七年级三元一次方程组同步测试题
2020—2021年湘教版七年级数学下册《三元一次方程组》同步测试题及答案解析.docx
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册1.4 三元一次方程组核心笔记:1.一个方程组中含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思路,与解二元一次方程组类似,仍是用代入法或加减法,一般是通过逐步减少未知数的个数(即消元),先转化为二元一次方程组,再转化为一元一次方程.基础训练1.下列方程组中,是三元一次方程组的是( )A.{2x+3y−4z=63xy+2z=12x−y=7B.{x+y=5x+z=6y+z=7C.{4x−12y=86x+3z=97y−3a=10D.{1x+4y−2z=94x−3y=12x+y−4z=62.解下面的方程组时,要使解法较为简便,应( ){3x−4y=1,①4x+6y−z=2,②3x−5y+2z=4.③A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.先消去常数3.甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的2倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数.如果设甲数是x,乙数是y,丙数是z,那么列出的方程组是____________.4.解方程组{x+y=4,①y+z=7,②x+z=5 ③时,由①+②+③2,得____________④;④-①,得z=____________;④-②,得x=____________;④-③,得y=____________;所以方程组的解为____________.5.解方程组:(1){x+2y−z=3,①2x+y+z=5,②3x+4y+z=10.③(2){3x−y+z=0,①2x+3y−z=12,②x+y+z=6.③6.为迎接2013年“亚青会”,学校组织了一次游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖,在同一圆环内或同在最小圆内得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,求小华的成绩.培优提升1.方程组{x+y=−1,x+z=0,y+z=1的解是( )A.{x=−1y=1z=0B.{x=1y=0z=−1C.{x=0y=1z=−1D.{x=−1y=0z=12.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10g的砝码.将左侧袋中的一块石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.被移动的石头的质量为()g.A.5B.10C.15D.203.已知方程x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值为( )A.2B.3C.4D.54.希望中学收到了王老师捐赠的足球、篮球、排球共20个,其总价格为330元.这三种球的价格分别是足球每个60元,篮球每个30元,排球每个10元,那么其中排球有 个.5.已知代数式ax 2+bx+c,当x=-1时,其值为4;当x=1时,其值为8;当x=2时,其值为25;则当x=3时,其值为 .6.方程x+2y+3z=10的正整数解共有 组.7.解下列三元一次方程组:(1){x +y +z =1,x +2y −z =3,2x −y −z =4;(2){x ∶y ∶z =3∶4∶5,x +y +z =36.8.对于有理数x,y 定义新运算x*y=ax+by+c,其中a,b,c 是常数,已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2,求(-2)*5的值.9.已知3x-2y-5z=0,2x-5y+4z=0,且x,y,z 均不为零,求3x 2+2y 2+5z 25x +y -9z 的值.10.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水,先将甲杯内的水全部倒入丙杯,此时丙杯内的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯内的水全部倒入丙杯,此时丙杯内的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差( )毫升.A.80B.110C.140D.220参考答案【基础训练】1.【答案】B解：选项A 中3xy 的次数是2,所以选项A 不是三元一次方程组;选项B 符合三元一次方程组的定义,所以正确;选项C 中有四个未知数,所以不是三元一次方程组;选项D 中的第一个方程不是一次方程,所以不是三元一次方程组.故选B.2.【答案】C解：①中不含z,故先消去z 较简便.3.{x +y +z =26,x −y =1,2x +z −y =184.【答案】x+y+z=8;4;1;3;{x =1,y =3,z =45.解:(1)①+②,得3x+3y=8.④①+③,得4x+6y=13.⑤④×2-⑤,得2x=3,解得x=32.把x=32代入④,得92+3y=8,解得y= 76.把x=32,y= 76代入①,得z= 56.所以原方程组的解是{x=32,y=76,z=56.(2)①+②,得5x+2y=12, ④②+③,得3x+4y=18, ⑤④×2-⑤,得7x=6,解得x=67.将x=67代入④,得y=277,将x=67,y=277代入③,得z=97.所以该方程组的解为{x=67,y=277,z=97.6.解:设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆环中得y分,投到最外面的圆环中得z分,根据题意,得{2y+z=29,2x+z=43,3y=33,解得{x=18,y=11,z=7,则小华的成绩是18+11+7=36(分).【培优提升】1.【答案】D2.【答案】A解：设左侧秤盘的一袋石头重x g,右侧秤盘的一袋石头重y g,被移动的石头重z g,根据题意,得x=y+20及x-z=y+z+10,解得z=5.3.【答案】D解：把方程x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15的左右两边分别相加,得5x+5y+5z=25,两边同除以5,得x+y+z=5,故选D.4.【答案】15解：设足球有x 个,篮球有y 个,排球有z 个,则{x +y +z =20,①60x +30y +10z =330⇒6x +3y +z =33,②②-①得:5x+2y=13,即y=13−5x 2,因为x,y,z 都是正整数,所以x=1,y=4.由此可得z=15,所以排球有15个.5.【答案】52解：由题意可得方程组:{a −b +c =4,a +b +c =8,4a +2b +c =25,解得{a =5,b =2,c =1,于是将x=3代入代数式5x 2+2x+1中计算出结果即可.6.【答案】4解：x,y,z 为正整数,当z=1时,x+2y=7,则{x =1,y =3或{x =3,y =2或{x =5,y =1;当z=2时,x+2y=4,则{x =2,y =1.所以共有4组正整数解.7.解:(1){x +y +z =1,①x +2y −z =3,②2x −y −z =4,③①+②,得2x+3y=4.④①+③,得3x=5.⑤由④与⑤组成方程组{2x +3y =4,3x =5,解这个方程组,得{x =53,y =29.把{x =53,y =29代入①,得z=-89.所以原方程组的解是{ x =53,y =29,z =−89. (2)由x ∶y ∶z=3∶4∶5,设x=3k,y=4k,z=5k,将其代入x+y+z=36中,得3k+4k+5k=36,解得k=3.所以x=3k=9,y=4k=12,z=5k=15.故原方程组的解为{x =9,y =12,z =15.8.解:由x*y=ax+by+c 得1*2=a+2b+c=9,(-3)*3=-3a+3b+c=6,0*1=b+c=2,解得a=2,b=5,c=-3.则(-2)*5=(-2)×2+5×5-3=18.9.解:把z 看成常数,由已知两个方程,可解得{x =3z,y =2z,将其代入待求值的式子中,得3x2+2y2+5z2 5x+y-9z =3×(3z)2+2×(2z)2+5z25×(3z)+(2z)-9z=40z240z=1.10.B 解：设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c毫升.根据题意得{a+c=2a+40,①a+b+c=3b−180,②②-①,得b-a=110. 故选B.。
人教版数学七年级下册 第8章 8.4三元一次方程组的解法同步测试试题(一)
三元一次方程组的解法同步测试试题（一）一．选择题1．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定2．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31B．32C．33D．343．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣5．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（）A．6B．7C．8D．96．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）A．甲的工作效率最高B．丙的工作效率最高C．c＝3a D．b：c＝3：27．解方程组得x等于（）A．18B．11C．10D．98．方程组的解是（）A．B．C．D．9．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．10．方程组的解是（）A．B．C．D．二．填空题11．双节期间，某超市推出的“彩云追月”“众星拱月”“花好月圆”三种月饼礼盒热销，“彩云追月”礼盒含有摩卡月饼4个，芝士月饼8个，“众星拱月”礼盒含有摩卡月饼3个，芝士月饼8个，虫草月饼1个，“花好月圆”礼盒含有摩卡月饼2个，芝士月饼6个，虫草月饼1个，已知摩卡月饼每个20元，芝士月饼每个15元，虫草月饼每个100元，中秋节当天销售这三种礼盒共9440元，其中摩卡月饼的销售额为2320元，则虫草月饼的销售量为个．12．三元一次方程组的解是．13．2020年，受到新冠疫情的影响，全国市民都会佩戴口罩和配备一些消毒物品出门．某工厂生产的一种消毒套装深受市民喜爱，已知该消毒套装一套包含有2瓶消毒液，4包消毒湿巾，6个医用口罩，某医用超市向该厂订购了一批消毒套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．该工厂将员工分为A、B、C三个组，分别对应生产消毒液、消毒湿巾、医用口罩；他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B 组完成任务，再过几天（不少于一天）后的6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是1080瓶，1440包，1440个，则该医用超市一共订购了件消毒套装．14．香飘万粽，端阳传情．某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了A、B、C三个系列的礼盒，这三个系列的礼盒均包含粽子、绿豆糕和咸鸭蛋三种食品，且同种食品的单价相同．礼盒中所有食品的总价即为该礼盒的售价．A礼盒包含10个粽子、10个绿豆糕和4个咸鸭蛋，B礼盒包含的食品个数总和比A礼盒少两个，C礼盒包含10个粽子、5个绿豆糕和10个咸鸭蛋．已知粽子的单价是绿豆糕的4倍，A礼盒的售价和C礼盒售价相等，B礼盒的售价不低于C礼盒售价的84.7%且不高于C礼盒售价的85%．则B礼盒中包含的粽子个数是个．15．某超市瑞午节促销活动，将凤梨、蜜桔、芒果三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是心想事成礼盒、花好月圆礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中凤梨、蜜桔、芒果三种水果成本之和（盒子成本忽略不计），心想事成礼盒每盒分别装有凤梨、密桔、芒果三种水果8千克、4千克、2千克；花好月圆礼盒每盒分别装有凤梨、蜜桔、芒果三种水果3千克、8千克、5千克；心想事成礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的16倍，销售利润率是50%，花好月圆礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的22倍，每盒花好月圆水果的售价是成本的2倍．每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克凤梨成本的3.36倍．当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为．三．解答题16．司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少？17．某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）18．计算（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．19．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：x…01234…ax2+bx+c…3m﹣10n…（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；（2）直接写出：m＝，n＝；（3）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．2．【解答】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，依题意，得：，3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．故选：B．3．【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．4．【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k＝，故选：B．5．【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1，∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，故选：B．6．【解答】解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，∴，解得：，∴b：c＝3：2，故选：D．7．【解答】解：，①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，④×2+③得：9x＝90，解得x＝10，故选：C．8．【解答】解：，③﹣①得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，则方程组的解为，故选：C．9．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．10．【解答】解：①﹣②，得：y﹣z＝﹣1，④③+④，得：y+z+y﹣z＝﹣1+1，解得y＝0，⑤⑤代入①，得：x＝﹣1，⑤代入③，得：z＝1，因此方程组的解为：；故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：每盒“彩云追月”的价格为20×4+15×8＝200（元），每盒“众星拱月”的价格为20×3+15×8+100×1＝280（元），每盒“花好月圆”的价格为20×2+15×6+100×1＝230（元）．设中秋节当天销售“彩云追月”礼盒x盒，“众星拱月”礼盒y盒，“花好月圆”礼盒z 盒，依题意得：，①﹣2.5×②得130y+130z＝3640，∴y+z＝28．故答案为：28．12．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，则方程组的解为，故答案为：．13．【解答】解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）天，（x，m，n都是正整数，且m≥1，n≥1），则x+m+n＜15，根据题意得，，由①得，x＝2m+1③，由②得，5x＝4m+4n+3④，④﹣5×③得，n＝，∵m，n是正整数，∴当m＝1时，n＝2，x＝3，∴m+n+x＝6，符合题意，当m＝3时，n＝5，x＝7，∴m+n+x＝15，不符合题意，即：A组工作3天，∴一共生产了1080×3＝3240瓶消毒液，∴该医用超市一共订购了：＝1620（件），故答案为：1620．14．【解答】解：设B礼盒中包含的粽子有x个，绿豆糕有y个，咸鸭蛋有z个，绿豆糕的单价是a元/个，则粽子的单价为4a元/个，咸鸭蛋的单价为b元/个，根据题意得，x+y+z＝10+10+4﹣2＝22，即z＝22﹣x﹣y…①，40a+10a+4b＝40a+5a+10b，即b＝a…②，…③，把②代入③化简得，，∵24x+6y+5z为整数，∴24x+6y+5z＝272…④，把①代入④得，19x+y＝162，∴x＝，∵0≤x≤22，0≤y≤22，x、y均为整数，∴x＝8，y＝10，∴B礼盒中包含的粽子有8个，故答案为：8．15．【解答】解：设心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的销售数量分别为5x盒，2x 盒，3x盒，每千克凤梨的成本为y元，礼盒吉祥如意每盒的成本为z元，则心想事成礼盒的每盒成本为16y元，花好月圆每盒的成本为22y元，根据题意得，z（1+60%）×0.8﹣z＝3.36y，解得，z＝12y，当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为：×100%＝58.8%．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶的速度为v，依题意得：，解得：x＝6y．又∵x，y均为1～9内的自然数，∴x＝6，y＝1，∴10y+x＝16，10x+y＝61，100y+x＝106．答：第一块里程碑上的数为16，第二块里程碑上的数为61，第三块里程碑上的数为106．17．【解答】解：∵3.75和7.1都不是0.45 0.8 1.5的整数倍，∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙．设丙户用水xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）．则有0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10，即9x﹣16y＝15．∵3能够整除9和15，而不能整除16，∴3整除y．∴y＝3或6或9．经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7．同理，设甲户用水（20+z）t，则有0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10，解，得z＝1．所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．18．【解答】解：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3，4x﹣60+3x＝3，4x+3x＝3+60，7x＝63，x＝9；（2），15x﹣3（x﹣2）＝5（2x﹣5）+15，15x﹣3x+6＝10x﹣25+15，15x﹣3x﹣10x＝﹣25+15﹣6，2x＝﹣16，x＝﹣8；（3）﹣＝1，30x﹣7（17﹣20x）＝21，30x﹣119+140x＝21，30x+140x＝21+119，170x＝140，x＝；（4），x﹣x+1＝x，x﹣x＝﹣1，x＝﹣1，x＝﹣；（5），①+②，得4x＝16，把x＝4代入②得：4﹣y＝6，解得：y＝﹣2，所以方程组的解是；（6），①×2﹣②，得3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①，得x+6＝11，解得：x＝5，所以方程组的解是；（7），①﹣②得：2x+2y＝2，x+y＝1③，①﹣③×18，得x＝﹣1，③×17﹣②，得y＝2，所以方程组的解是；（8），①×3+②，得4x+5y＝22④，③×3+②，得7x﹣y＝19⑤，由④和⑤组成方程组，解得：，把代入①，得3+2+z＝6，所以方程组的解是．19．【解答】解：（1）根据题意得，解得，∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．（2）当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；∴m＝0，n＝3，故答案为0，3；（3）因为抛物线y＝x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0．亲爱的读者：纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行！+读书不觉已春深，一寸光阴一寸金；少壮不努力,老大徒伤悲。
浙教新版七年级下册《2.5三元一次方程组及其解法(选学)》2024年同步练习卷(2)+答案解析
浙教新版七年级下册《2.5三元一次方程组及其解法（选学）》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列方程：①；②；③；④其中，是三元一次方程的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.以为解建立一个三元一次方程，不正确的是()A. B.C. D.3.在解三元一次方程组中，比较简单的方法是消去()A.未知数xB.未知数yC.未知数zD.常数4.方程组消去字母c后，得到的方程一定不是()A. B. C. D.5.如果方程组的解满足，那么k的值为()A.1B.2C.D.6.甲，乙，丙三人共解出100道题，每人都解对其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出叫做中等题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题和容易题谁多，多几题()A.容易题比难题多20题B.难题比容易题多20题C.一样多D.无法确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若，那么代数式______.8.已知，则______.9.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需215元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需______元.10.已知方程组，则______.11.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是______.12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，已知加密规则为：明文x，y，z对应密文，，例如：明文1，2，3对应密文8，11，当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为_________。
三、解答题：本题共3小题，共24分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题8分解下面的三元一次方程组：；14.本小题8分善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：将方程变形为：③，把方程①代入③得，，则，把代入①得，，所以方程组的解为请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：解方程组；已知x、y、z满足，试求z的值．15.本小题8分水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：假设每辆车均满载车型甲乙丙汽车运载量吨/辆5810汽车运费元/辆400500600若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送每种车型至少1辆，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？答案和解析1.【答案】B【解析】解：①，三元一次方程；②，三元三次方程；③，三元一次方程；④，不是整式方程．则是三元一次方程的有2个．故选：利用三元一次方程的定义：含有三个未知数，且未知数的系数为1次的整式方程为三元一次方程，判断即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.【答案】C【解析】【分析】将方程的解分别代入四个选项，等式成立的即为方程的解．因为四个选项中的方程均为不定方程，无法直接解答，只能逐一验证．【解答】解：将代入，左边，右边，左边右边，故选：3.【答案】B【解析】解：三元一次方程组中，比较简单的方法是消去未知数y，因为少y，所以消去y比较简便．故选：根据方程少y，可用加减消元法消去未知数y比较简便．此题考查了三元一次方程组的解，此题比较简单，关键是用加减消元法解三元一次方程组．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程利用加减消元法消去c，即可作出判断．【解答】解：，②-①得：，即，③-①得：，即，③-②得：，即，故选：5.【答案】A【解析】解：，①+②得：，解得：，②+③得：，解得：，把，代入①得：，解得：，把，，代入得：，解得：故选：求出方程组的解得到x，y，z的值，代入已知等式计算即可求出k的值．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6.【答案】B【解析】解：设共有x道题难题，y道容易题，中等难度的题为z道，则，由①②，得所以难题比容易题多20道．故选：本题有三个未知数：难题个数、容易题个数、正好两人解出的题中等难度的题的个数，有两个等量关系：难度题个数+容易题个数+中等难度题个数难题个数+容易题个数中等难度题个数本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．7.【答案】5【解析】解：根据题意，得由，得化简，得该题目是一典型的关于三元一次方程组的题目．解答这样的题目要认真思考所求的问题与原题目之间的变量关系．解答这样的题目时，认真审题，观察所求的问题？只要用加减消元法即可得，然后化简即可得出答案．8.【答案】15【解析】解：，，解得，故答案为：由绝对值的非负性可知，三个非负数的和0，则三个数都必须为0，据此列出关于x、y、z的三元一次方程组，解三元一次方程组求出x，y，z的值，再代入所求式子求值即可．本题考查解三元一次方程组的知识，根据绝对值的非负性列出方程组是解题的关键；9.【答案】100【解析】解：设购买甲商品1件需x元，购买乙商品1件需y元，购买丙商品1件需z元，由题意得：，①+②得：，，即购买甲、乙、丙商品各1件时共需100元，故答案为：设购买甲商品1件需x元，购买乙商品1件需y元，购买丙商品1件需z元，由题意：购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需215元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元．列出方程组，得出即可．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．10.【答案】18018【解析】解：，①+②+③得：，则所以故答案为方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值，进而就可求得的值．此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．11.【答案】217【解析】解：设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为，依题意，得：，解得：，故答案为：设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为，根据各个数位上数字之和为10且百位数字与个位数字对调后所得新数比原数的3倍还大61，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】3，2，9【解析】解：根据题意列方程组得：，解得故本题答案为：3，2，建立关于x，y，z的三元一次方程组，求解即可．此题考查了三元一次方程组，将三元一次方程组与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活理念．13.【答案】解：，①②得：④，①+③得：⑤，④-⑤得：，解得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，则方程组的解为；，②-①得：，即④，③-①得：，即⑤，⑤-④得：，解得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，则方程组的解为【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14.【答案】解：，由②得③，把方程①代入③得，，解得：，把代入①得，，所以方程组的解为：；由②知③，由①可变形为，将③代入①得，解得：【解析】此题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，以及整体代入法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组利用“整体代换”思想求出解即可；方程组两方程变形后，利用“整体代换”思路求出z的值即可．15.【答案】解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得答：需甲车型8辆，乙车型10辆；设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得，，因x，y是正整数，且不大于16，得，10，由z是正整数，解得，，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．【解析】设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
七年级三元一次方程组同步测试题
方程组练习题一 填空题1.已知二元一次方程1213-+y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_____ ____；当y ＝－2时，x ＝___ ____．2.已知⎩⎨⎧=-=54y x ，是方程41x ＋2my ＋7＝0的解，则m ＝_______．3.若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝__ ，b ＝_ ．4.已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－21时，y ＝3，则k ＝___ _，b ＝____ ． 5.若0)2b c (41c 4b 3a 2=-+-+，则a ∶b ∶c ＝_________ ．6.当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．7.一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________． 二 选择题8.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎩⎨⎧=-=+0y 3y x x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－110.已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x ny mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么m 、n 的值为（ ）（A ）⎩⎨⎧-==11n m （B ）⎩⎨⎧==12n m （C ）⎩⎨⎧==23n m （D ）⎩⎨⎧==13n m 11.若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ）（A ）－4 （B ）4 （C ）2 （D ）1 12.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ky x 73 的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ）（A ）－23 （B ）23 （C ）－32 （D ）－23 13.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（ ）（A ）⎩⎨⎧=-=+y x y x 3847 （B ）⎩⎨⎧=++=x y x y 3847（C ）⎩⎨⎧+=-=3847x y x y （D ）⎩⎨⎧+=+=3847x y x y 三 解下列方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=4.1%40%2552y x y x ⎩⎨⎧-=++=+．b a y x ba y x 2127521257（a 、b 为非零常数）四 解答题 1．已知方程组⎩⎨⎧+=+=+25332n y x ny x 的解x 、y 的与为12，求n 的值．2．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 2＋2ab＋b 2 的值．3.已知代数式x 2＋ax ＋b 当x ＝1与x ＝－3时的值分别为0与14，求当x ＝3时代数式的值． 五 列方程组解应用问题1．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．2．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．。
初一数学 三元一次方程组计算专题训练
初一数学三元一次方程组计算专题训练一．解答题（共45小题）
1．解方程组：．2．解方程组：．3．解三元一次方程组：．4．解方程组：．5．解方程组：．6．解方程组：．
7．解方程组：．8．解方程组．9．解方程组：10．解方程组：．
11．解三元一次方程组．
．12．解三元一次方程组．
13．解方程组：
（1）；（2）．14．解方程组：．15．解方程组：．16．解方程组．17．解方程组：．
18．解方程组：19．解方程组：．
20．解方程组：．21．解下列三元一次方程组：．22．解方程组：．23．解方程组：．
24．解方程组：．25．解方程组：．26．解方程组：．27．解方程组：．28．解方程组．29．解方程组：．
30．解方程组：．31．解方程：．32．解方程组：．33．．
34．解方程组：．35．解方程组．
36．解方程组：．37．．38．解方程组：．39．解方程组．40．解方程组．41．解方程组：．
42．解方程组：．43．解方程组：
44．．45．解方程组：．。
七年级数学下册《三元一次方程组》练习题及答案(鲁教版)
七年级数学下册《三元一次方程组》练习题及答案(鲁教版) 一、单选题1．三元一次方程组{3x−2y=5，x+y+z=2，z=2的解是（）A．{x=1y=1z=2B．{x=1y=−1z=2C．{x=−1y=1z=2D．{x=−1y=−1z=22．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（）A．10元B．20元C．30元D．不能确定3．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y−z=2若S=2x+y−z，则S的最大值与最小值的和为()A．5B．6C．7D．84．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，65．解方程组{3x−y+2z=32x+y−4z=117x+y−5z=1，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．以上说法都不对6．已知{2x+3y=z3x+4y=2z+6，且x+y=3，则z的值为（）A．9B．-3C．12D．不确定7．解三元一次方程组{a+b−c=1①a+2b−c=3②2a−3b+2c=5③具体过程如下：（ 1 ）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以{b=24a−2b=7；（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）其中开始出现错误的一步是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）8．有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ） A ．50元B ．100元C ．150元D ．200元9．三元一次方程组{x −y =1y −z =1x +z =6的解是（ ）A ．{x =2y =3z =4B ．{x =2y =4z =3C ．{x =3y =2z =4D ．{x =4y =3z =210．甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ） A ．85元B ．89元C ．90元D ．91元二、填空题11．若{x +y =27y +z =33z +x =30，则代数式x+y+z 的值为 ．12．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A 、B 、C 三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：1：1，在A 关的得分占甲总得分的75%；乙在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：5：2，在B 关的得分占乙总得分的13；丙在A 关回答正确的问题数目是甲、乙在A 关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B 关回答正确的问题数目比乙在B 关回答正确的问题数目少25，丙与甲在C 关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为48：25，则乙、丙两人的总得分之比为 .13．实数x ，y ，z 满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x 的代数式表示z ，即 . 14．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗.某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A ，B ，C 三类礼品盒进行包装.A 类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B 类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C 类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽.已知A ，B ，C 三类礼品盒的数量都为正整数，并且A 类礼品盒少于44盒，B 类礼品盒少于49盒.如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m ，则m=15．如图，在正方形 ABCD 的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若 AB 边上的数字是3， BC 边上的数字是7， CD 边上的数字是10，则 AD 边上的数字是 .三、解答题16．在解方程组{ax −by =13cx −y =4时，甲同学因看错了b 的符号，从而求得解为{x =3y =2，乙同学因看漏了c ，从而求得解为{x =5y =1，试求(b ＋c)a 的值．17．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.18．利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度.四、综合题19．已知方程组{x +2y +3z =104x +3y +2z =15，求−2x +y +4z 的值.小明凑出“−2x +y +4z =2×(x +2y +3z)+(−1)×(4x +3y +2z)=20−15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设−2x +y +4z =m(x +2y +3z)+n(4x +3y +2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组{m +4n =−22m +3n =13m +2n =4它的解就是你凑的数！ （1）根据丁老师的提示，已知方程组{x +2y +3z =34x +3y +2z =7，求2x +5y +8z 的值.（2）已知2a −b +kc =4，且a +3b +2c =−2，当k 为 时，8a +3b −2c 为定值，此定值是 .（直接写出结果）20．在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.（1）求a ，b ，c 的值；（2）当x=-2时，求y 的值.21．【信息阅读】有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值. 如下面的问题：问题：已知实数x ，y 同时满足3x- y =5①，和2x+3y =7②．求代数式7x+5y 的值. 思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x 、y 的值后，再代入7x +5y 求值.思路2：为降低运算量，由①+②×2，可直接得出7x+5y = 19．这样的解题思路即为整体思想. 【问题解决】（1）已知方程组{3x +2y =72x +3y =3，则x- y = ；（2）若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元?22．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）400500600（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】45 12．【答案】25：36 13．【答案】z=3x−147 14．【答案】640 15．【答案】616．【答案】解：∵由题意可知 {x =3y =2是方程cx-y=4和方程ax+by=13的解， {x =5y =1是方程ax-by=13的解∴{3a +2b =133c −2=45a −b =13解之：{a =3b =2c =2∴（b+c ） a =（2+2）3=6417．【答案】设铅笔的单价为x 元，作业本的单价为y 元，圆珠笔的单价为z 元，依题意得 {7x +3y +z =6①10x +4y +z =8②3×①-②得，11x+5y+2z=10.答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.18．【答案】解：设桌子高度为 ℎ ，长方形木块的长和宽分别为 a根据题意，可列方程组 {ℎ+a −b =80ℎ−a +b =70 两式相加得： ℎ=75答：桌子高度 75cm .19．【答案】（1）解：假设2x+5y+8z ＝m•（x+2y+3z ）+n•（4x+3y+2z ）对照方程两边各项的系数可列出方程组{m +4n =22m +3n =53m +2n =8解得{m =145n =−15∴2x +5y +8z =145(x +2y +3z)−15(4x +3y +2z) ∴2x +5y +8z =145×3−15×7=7.（2）-2；820．【答案】（1）解：由已知，得 {a −b +c =44a +2b +c =4a +b +c =2 ，解得 {a =1b =−1c =2（2）解：由（1）得y=x 2-x+2 当x=-2时，y=4+2+2=8.21．【答案】（1）4（2）解：设购买1支铅笔x 元、1块橡皮y 元、1本日记本z 元，根据题意得{13x +5y +3z =3325x +9y +3z =55①×2−②得，x +y +3z =11．答：购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需11元．22．【答案】（1）解：设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得：{5x +8y =120400x +500y =8200解得{x =8y =10.答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）解：设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，得：{x +y +z =165x +8y +10z =120消去z 得5x +2y =40，x =8−25y因x ，y 是正整数，且不大于14，得y =5，10 由z 是正整数，解得{x =6y =5z =5，{x =4y =10z =2当x =6，y=5，z =5时，总运费为6×400+5×500+5×600=7900元当x =4，y=10，z =2时，总运费为4×400+10×500+2×600=7800元<7900元∴运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.。
2.21 解三元一次方程组100题 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练专项练习(含答案)
专题2.21 解三元一次方程组100题（专项练习）三元一次方程组及其解法的重要性容易不被引起重视，从而影响到了初三学习二次函数求解析式的有效性和正确性，因此巩固此内容相当重要，希望本专题的练习，为后期学习打下扎实基础！一、解答题1．解方程组2．解方程组：．3．解方程组：．4．已知多项式，当时，它的值是，当时，它的值是，试求的值．5．解方程组：6．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值．7．解方程组：8．已知y=ax2+bx+c．当x=3时，y=0；当x=-1时，y=0；当x=0，y=3；求a、b、c的值9．10．解方程组：．11．解方程组12．13．在等式中，当时，；当时，：当时，．(1) 求，，的值；(2) 求当时，的值．14．解方程组：15．解方程组：16．解三元一次方程组：17．解三元一次方程组．18．用代入法解三元一次方程组．19．解方程组：20．解方程组．21．解方程组22．解方程：23．解方程组：．24．解方程组：．25．解方程组：．26．解方程组：．27．解方程组：．28．解方程组：．29．解方程组．30．解方程组：．31．解方程组：．32．解方程组：．33．解方程组：34．解下列三元一次方程组：35．解方程组：．36．解方程组：．37．解方程组：．38．解方程组：．39．解方程组：40．解方程组：41．解下列方程组：（1）（2）42．解方程组：43．解方程组44．解下列方程组：（1）；（2）．45．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．46．在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等．求，，的值．47．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．48．解三元一次方程组49．解方程组．50．在等式中，当时，；当时，；当时，．求，，的值．51．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．52．解三元一次方程组：53．解方程组：54．在等式中，当时，；当时，；时，．求、、的值．55．已知等式y＝ax2＋bx＋c，且当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝6；当x＝0时，y＝3，求a，b，c的值．56．已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．（1）求a，b，c的值；（2）当x＝﹣3时，求y的值．57．已知．当时，；当时，；当时，．（1）求、、的值；（2）求时，的值．58．59．在等式y＝ax3+bx+c中．当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝16．求a，b，c的值．60．解方程组：61．解方程组：62．解方程组：63．解方程组64．解方程组：．65．解方程组：．66．在等式中，当时，；当时，；当时，，求这个等式中、、的值．67．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12，当x=4时，y的值是多少．68．解方程组：．69．解方程组:70．71．72．73．解三元一次方程组74．解方程组：．75．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y ＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．76．解方程组：.77．78．解三元一次方程组.79．若，且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．80．已知代数式，当时，；当时，；当时，；①求、、的值；②求时，的值.81．已知方程组其中c≠0，求的值．82．已知y=ax2+bx+c. 当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10.（1）求a、b、c的值；（2）求x=4时，y的值.83．阅读下列解方程组的过程：解方程组：由①+②+③，得2(x+y+z) ＝6，即x+y+z＝3．④由④-①，得z＝2；由④-②，得x＝1；由④-③，得y＝0．则原方程组的解为按上述方法解方程组：84．解方程组：85．解方程组86．解方程组：87．解方程组：（1）（2）88．解方程组：89．解方程（1）（2）90．解方程组：91．解三元一次方程组：92．解方程组：(1) ；(2) 93．解方程组94．解三元一次方程组95．解方程组．96．解方程组．97．解方程组：.98．已知，xyz≠0，则的值_____．99．解方程组100．解方程组：(1) ;(2) ;(3) ;(4) .参考答案1．2．【分析】先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．解：，②①，得：，③②，得：，解方程组，得：，将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．2．【分析】根据加减消元法和代入消元法求解即可解：①②得，④，③④得，，解得，代入③得，，代入①得，，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了三元一次方程组的求解，正确的计算是解决本题的关键．3．【分析】①②得：④，把③代入④求出x，把代入③求出y，再把，代入①求出z即可．解：，①②得：④，把③代入④得：，解得：，把代入③得：，把，代入①得：，解得：，原方程组的解为：．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，正确掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．4．【分析】把与代入，分别使其值为0和1，列出两个关系式，相减即可求出的值．解：由题意得，②①，得，∴．【点拨】本题考查了代数式求值，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】第一个与第三个方程相加解出x，第一个与第二个方程相加列出关于的方程组，再将x代入求出y，进而求出z的值，即可得到方程组的解．解：得：得：④把代入④得：把，代入①得：所以原方程组的解是：【点拨】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．6．．【分析】设＝＝＝k，从而可得x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，进而可得x+y+z＝k，然后根据x+y+z＝18，求出k的值，从而求出x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，最后进行计算即可解答．解：设＝＝＝k，∴x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，∴x+y+z+x+y+z＝9k，∴2x+2y+2z＝9k，∴x+y+z＝k，∵x+y+z＝18，∴k＝18，∴k＝4，∴x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，∴z＝10，y＝6，x＝2，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是令＝＝＝k，并求出k值．7．【分析】利用消元法先把三元一次方程组变形为二元一次方程组，再解二元一次方程组即可得解．解：，得，把和④组成方程组得，解此二元一次方程组得，把，代入②得2×2+5×1-2z=11，解得z=−1，∴原方程组得解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组通过消元法化为二元一次方程组是解题的关键．8．，，．【分析】代入得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．解：由题意得：将代入①，③中得：，由④⑤得：，解得：，将代入④中得：，解得：，即，，．【点拨】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能根据题意得出三元一次方程组，题目比较好，难度适中．9．【分析】由于未知数的系数均为1，可以用加减消元法解答．解：，①+②+③得，∴，④-③得y＝0，将y＝0代入①中得：x=2，将y＝0代入②中得：z=3故原方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组，用加减消元法来解答，要注意消元思想的应用．10．【分析】由②+③×3可得，再由由①-④可得，然后把分别代入①，②，即可求解．解：由②+③×3得：，由①-④得：，解得：，把代入①得：，把，代入②得：，所以原方程组的解为【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．11．【分析】由①得，由②得，利用代入消元法求解即可．解：，由①得④，由②得⑤，把④、⑤代入③得：，解得，把代入④得，把代入⑤得，∴．【点拨】本题考查解三元一次方程组，利用代入消元法求解是解题的关键．12．【分析】先用②+③求得x，然后代入②得：y＝x＋3z－4 ④，再将④代入①可求得z，然后将x、z代入④可求得y．解：②＋③得：5x＝2，∴x＝，由②得：y＝x＋3z－4 ④，将④代入①得：2x－3（x＋3z－4 ）＋4z＝12，解得：z＝－，将x＝，z＝－代入④得：y＝－，∴原方程组的解为：．【点拨】本题主要考查了三元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．13．(1) (2)【分析】（1）根据题设条件，得到关于，，的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于和的等式，把代入，计算求值即可．解：（1）根据题意得：，①＋②得：④③＋②×2得：⑤，⑤－④得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，方程组的解为：；（2）根据题意得：，把代入得：，即的值为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．14．解：①＋②，解得y＝8．将y＝8代入②和③，得，解得，所以原方程组的解为．15．【分析】消去未知数z或y，把三元一次方程组先化为二元一次方程组，求解二元一次方程组后再求出另一个未知数．解：由①+②，得，由①+③，得，由④⑤组成方程组为，解这个方程组，得，把代入①，得；∴原方程组的解为；【点拨】本题考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组化为二元一次方程组是解决本题的关键．16．【分析】先利用方程①③消去位置是z，再与方程②结合求解x，y，再求解z，从而可得答案．解：①－③得－x＋2y＝1④，④＋②得y＝2，将y＝2代入②得x＝3，将x＝3，y＝2代入①得z＝1，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法解三元一次方程组的步骤是解本题的关键．17．【分析】先由①×2-②消去y，①×3+③消去y，得到，转化为解关于x，z的二元一次方程组，据此解答．解：①×2-②，得①×3+③，得解方程组解得把代入①，得，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查加减消元法解三元一次方程组，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18．【分析】观察每个方程的特点，将变形为z＝3x+2y﹣16，分别代入剩下的方程，再利用加减消元解二元一次方程组即可．解：，由②得：z＝3x+2y﹣16④，把④代入①得：2x+y+9x+6y﹣48＝13，即11x+7y＝61⑤；把④代入③得：x+3y﹣15x﹣10y+80＝10，即2x+y＝10⑥，⑥×7﹣⑤得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入⑥得：y＝4，把x＝3，y＝4代入④得：z＝1，则方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，正确运用消元思想进行运算是解题的关键．19．【分析】根据解三元一次方程组的求解方法求解即可．解：解析：①③得④，②④3得，把代入④得，把代入①得，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程组的方法是解题的关键．20．【分析】分别将①与②相加，③减去①，联立得到关于x和z的二元一次方程组，求解并代入原方程组任意方程即可求解．解：，①+②得，④，③-①得，⑤，④-⑤得，，，把代入④得，，，把，代入②，，，∴方程组的解为．【点拨】本题考查解三元一次方程组，选择一个比较容易消去的未知数进行消元，能够使运算更加简便．21．【分析】先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．解：，②−①，得：，②+③，得：，解方程组，得：，将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为：【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．22．【分析】分别用②﹣①、③﹣①消去z，得到两个关于x和y的方程，求出x和y的值，进而可求出z的值．解：，②﹣①得：3x﹣y＝11④，③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，④+⑤得：6x＝18，解得：x＝3，④﹣⑤得：﹣2y＝4，解得：y＝﹣2，把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法消去未知数转化成一元一次方程．23．【分析】把①代入②消去z得到方程④，把③④构成方程组解得x、y，再代入①求得z，从而求解．或者把①+②消去z得到方程④，把③④构成方程组解得x、y，再代入①求得z，从而求解．解：方法一：，把①代入②得，④联立方程③④得，解得，把代入①，得．所以原方程组的解是．方法二：，①+②，得，，④联立方程③④，得，解得，所以原方程组的解是．【点拨】本题考查解三元一次方程组，熟练运用代入消元法、加减消元法解方程组是解决本题的关键．24．【分析】利用加减消元法求出解即可．解：解方程组，①＋②，得④，，得⑤，④＋⑤，得，∴，将代入③，得，∴，将代入②，得，∴，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想是解题的关键，消元包括：代入消元法和加减消元法．25．【分析】先①+②得④，再求出，将代入④求出x，最后将代入②求出y即可．解：，①+②，得④，，得：，∴，将代入④中，得：，∴，将代入②中，得：，∴，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三元一次方程组的解法是解答关键．26．【分析】利用消元的方法将三元一次方程组化为二元一次方程组，再利用消元的方法将二元一次方程组化为一元一次方程组，再求出未知数的值，将求出的未知数的值代入方程中求出另外两个未知数的值．解：由①得：将④代入②和③中整理得：得：将代入⑤中得：将，代入④中得：∴该方程组的解为【点拨】本题主要考查了用消元法解方程组，熟练掌握消元法解方程组是解答此题的关键．27．【分析】由①＋②可得3x＋4y＝24④，再由①＋③可得6x－3y＝15⑤，然后④⑤可得y＝3，再把把y＝3代入④，可得x＝4，最后把x＝4，y＝3代入①，即可求解．解：，①＋②得3x＋4y＝24④①＋③得6x－3y＝15⑤④⑤得8y＋3y＝48－15解得：y＝3，把y＝3代入④，得：3x＋12＝24，解得：x＝4，把x＝4，y＝3代入①，得：4＋3＋2z＝15，解得：z＝4，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握解三元一次方程组得基本方法是解题的关键．28．【分析】根据解三元一次方程组的步骤即可求得．解：，由②得，将代入①中得：，则，由①+③得：，则，解得，，，所以方程组的解为：．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，灵活运用加减消元或代入消元法解方程组是解决本题的关键．29．【分析】利用“消元”的思想将三元一次方程组消元变成二元一次方程组，再继续消元变成一元一次方程，解一元一次方程，将得到的未知数的值回带到前面的式子求出另外两个未知数即可．解：方法一：①②，得④②③，得⑤④⑤5，得把代入④，得把，代入③，得原方程组的解是．方法二：①②，得④①③，得由④与⑤构成的二元一次方程组为解这个方程组，得把代入③，得所以原方程组的解是．方法三：①②，得④②③，得⑤由⑤得⑥把⑥代入④，得所以把代入⑥，得把，同时代入③得所以所以原方程组的解为．【点拨】本题考查解三元一次方程组，关键是掌握解方程组中的“消元”思想，利用代入法或加减法消元．30．【分析】由①设，把，，代入②，求得，进而即可求得．解：，由①设，∴，，，把，，代入②，∴，．∴，，．∴方程组的解为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，根据比例式设参数是解题的关键．31．【分析】根据解三元一次方程的方法求解即可．解：①+②得，解得，③-①得，即，解得，将代入①得，解得，故方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程的方法是解题的关键．32．【分析】利用加减消元法解该三元一次方程组即可．解：②③得，④，③①得，⑤，⑤④得，，，把代入④，得：解得：，把，代入①，得：解得：．∴方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组．掌握解三元一次方程组的方法是解题关键．33．【分析】将①+②可得得：④，再由③+④可得，然后把和代入①可得，即可求解．解：将①+②得：④，将③+④得：，解得：，将代入④得：，将和代入①得：，原方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．34．解：将①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
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蓝海教育三元一次方程组练习题知识点 1三元一次方程组的概念1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是()a1x y2A.b2B.y z1b c 3z c34x3y7xy z3C.5x 2 y14D.x yz52x y4xy y7知识点 2三元一次方程组的解法3x y z 4①2.解方程组2x 3 y z 12②时，第一次消去未知数的最佳方法是x y z 6③A.加减法消去 x ，①③ ×3与②③B.加减法消去 y ，①+③与① ×3+②C.加减法消去 z ，①+②与③+②D.代入法消去 x, y, z 中的任何一个x 2 y13.已知y2z 2 ，则x y z 的值为()2x z3A. 0B. 1C. 2D. 3x z44.方程组x2y 1 经消元后得到的一个关于x, y 的二元一次方程组为.3y z2x y1①5.三元一次方程组y z2②的解是.2x z3③6.已知x 4 y3z 0，且 4x 5 y2z 0， 21x7 z ，则 x : y : z 为()A. 1:2: 3B.1:3:2C. 2: 1:3D.3:1:27.在代数式ax2bx c 中，当 x1,1,2 时，代数式的值依次是 0, 8,9，当x10 时，这个代数式的值是.8.纸箱里有红黄绿三种颜色的球，红球与黄球的个数比为1:2，黄球与绿球的个数比为3:4,纸箱内共有 68个球，则黄球有个.9.解下列方程组 :x y1(1)y z1x z64x3y2z9(2) 2x5 y3z45x 6 y2z1810.为保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a,b, c时，接收方对应收到的密码为A, B,C.双方约定: A2a b ， B2b ， C b c ，例如发出1,2,3，则收到0, 4,5.(1)当发送方发出一组密码 2,3,5 时，接收方收到的密码是多少?(2) 当接收方收到一组密码2,8,11 时，发送方发出的密码是多少?【作业精选】1.三个二元一次方程2x5y60 ， 3x2y90 ， y kx 9 ，有公共解的条件是k ()A.4B.3C.2D.1x y52.若三元一次方程组x z 1 的解满足 ax 2 y z0 ，则 a 的值()y z2A. 0B.8C.8D.8 33a b c2x22xyz53.下列方程组 :①a0②y 1 ③3x2y 4 是三元一次方程组的是(填a c4z10x y z1序号 ).4.若三角形三边长分别为a,b, c ，且a : b : c3: 4:5 ，且 a b c 12 ，则这个三角形的周长为.5.对于有理数x, y定义新运算x y ax by c ，其中 a,b, c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算 .已知1 2 9,( 3) 36,0 1 2 ，则 ( 2) 5 的值为.6.某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖、 1个衣身、 1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.x3y7.解下列方程组：y1z 5x y z 278.阅读下列材料，然后解答后面的问题3x7 y z20y z 的值. .已知方程组10y z，求 x4x27解 :将原方程组整理得2( x 3y)( x y z)①203(x3y)( x y z)②27②①，得 x3y7③把③代入①得，x y z6仿照上述解法，已知方程组6 x4y222 y z 的值. x6y，试求 x4z 19.上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得粮食三十八斗;上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得粮食三十五斗;上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得粮食三十斗.上、中、下三等谷子一捆各可得多少斗粮食?三元一次方程组答案1. A 2. C 3. Cx 2 y14.x 3y6x 25.y 1z 16.A7.558.24x y1①9. (1) y z1②x z 6③①+②，得x z 2④③ +④，得2x 8解得 x 4把x 4 代入④，得 z 2把x 4 代入①，得y 3x 4则原方程组的解为y3z 24x 3 y 2z 9①(2)2x 5y 3z 4②5x 6 y 2z 18③① +③，得3x y9 ④① ×3+② ×2，得16x y35 ⑤⑤④，得 13x26解得 x2把 x 2 代入④，得3 2 y9解得 y3把 x 2 ，y 3 代入①，得89 2z9解得 z5x 2所以原方程组的解为y3z 54x 3 y2z92x5y3z45x 6 y2z1810.(1) 由题意得A 2 2 3 1 B2 3 6 C 3 5 8答：接收方收到的密码是1,6,82a b2(2)由题意得 2b 8b c 11a 3解得b4c 7答：发送方发出的密码是3,4,7【作业精选】1.B2. B3.①②4.365.186.120x 3y①7.整理方程，得 5 y z②x y z 27③将①、②代入③，得 3 y y 5 y 27解得 y3将 y 3 代入①，得x9将 y 3 代入②，得z15x9 所以原方程组的解为y3z 152( x 2 y z) 2(2x z) ①8. 将原方程组整理得223( x 2 y z)(2x z)②1② ×2，得 6( x 2y z) 2(2 x z) 2 ③① ③，得 8( x 2y z)24解得 x 2 y z39.设上等谷子一捆可得x 斗粮食，中等谷子一捆可得y 斗粮食，下等谷子一捆可得 z 斗粮食，3x 2y z 38根据题意得2x 3y z 35x2 y 3z30x8 解得 y5z4答 :上等谷子一捆可得 8 斗粮食，中等谷子一捆可得5 斗粮食，下等谷子一捆可得 4 斗粮食 .。
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方程组练习题
一 填空题
1.已知二元一次方程12
13-+
y x ＝0，用含
y 的代数式表示x ，则x ＝_____
____；当y ＝－2时，x ＝___ ____．
2.已知⎩⎨⎧=-=5
4y x ，是方程41
x ＋2my ＋7＝0的解，则m ＝______ _．
3.若方程组⎩
⎨⎧=-=+137
by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝__ ，b ＝_ ．
4.已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－2
1时，y ＝3，则k ＝___ _，
b ＝____ ． 5.若0)
2b c (4
1c 4b 3a 2
=-+
-+，则a ∶b ∶c ＝_________ ．
6.当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．
7.一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________． 二 选择题
8.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=-=+0
131y x y x ，（4）⎩
⎨
⎧=-=+0y 3
y x x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9.已知2 x
b ＋5y 3a
与－4 x 2a y
2－4b
是同类项，则b a
的值为（ ）
（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1
10.已知方程组⎩
⎨⎧-=-=+1242m ny x n
y mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么
m 、n 的值为（ ）
（A ）⎩⎨
⎧-==1
1n m （B ）⎩⎨⎧==1
2
n m
（C ）⎩⎨
⎧==2
3
n m
（D ）⎩⎨
⎧==1
3
n m
11.若方程组⎩
⎨⎧=+=-+14346
)1(y x y a ax 的解
x 、y 的值相等，则a 的值为（ ）
（A ）－4 （B ）4 （C ）2 （D ）1 12.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k
y x k y x 73 的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为
（ ）
（A ）－23
（B ）
2
3 （C ）－
3
2 （D ）－
2
3
13.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（ ）
（A ）⎩⎨
⎧=-=+y
x y
x 3847 （B ）⎩⎨
⎧=++=x
y x y 384
7（C ）⎩
⎨⎧+=-=384
7x y x y （D ）⎩⎨⎧+=+=3847x y x y
三 解下列方程组
⎩⎨
⎧-=-=-．557832y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+．
157655
45.04
332
y x y x .
⎪⎩
⎪⎨⎧=+=4
.1%40%2552y x y x
⎩⎨
⎧-=++=+．b a y x b
a y x 2127521257（a 、
b 为非零常数）
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=-+=+-．
1007670
230
2z y x z y x z y x 2325213y z x x y z x y z =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩
5:1:3:5:627x y y z x z ⎧
=⎪⎪
=⎨⎪+=⎪⎩
5
428
9313a b c a b c a b c ++=⎧⎪
-+=⎨⎪++=⎩
四 解答题 1．已知方程组⎩⎨⎧+=+=+2
5332n y x n y x 的解x 、y 的和为12，求n 的值．
2．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-1
3
32by ax y x 与⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 2＋2ab ＋b 2 的值．
3.已知代数式x 2＋ax ＋b 当x ＝1和x ＝－3时的值分别为0和14，求当x ＝3时代数式的值．
五 列方程组解应用问题
1．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．
2．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．。