三元一次方程组解法练习题
三元一次方程组计算专项练习题(有答案)
三元一次方程组专项练习1．．2．2x+3y+z＝6①x−y+2z＝−1②x+2y−z＝5③③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④-⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，∴方程组的解为x＝2y＝1z＝−1①+③得：3x+5y=11 ④①×2-②得：3x+7y=13 ⑤⑤-④得：2y=2y=1将y=1代入④得：3x+5=11x=2将x=2,y=1代入①得：4+3+z=6z=-1所以,原方程组的解为：x=2,y=1,z=-12x+3y-z=4 (1)3x-2y+3z=7 (2)x+3y-2z=-1 (3)(1)×2+(2)×313x+7z=29 (4)(1)-(3)x+z=5 (5)(4)-(5)×713x-7x=29-356x=-6所以x=-1z=5-x=6y=(3x+3z-7)/2=42x+3y-z=4 （1） 3x-2y+3z=7 （2） x+3y-2z=-1 （3）方程（1）-方程（3）可得 x+z=5 （4）方程（1）×2-方程（3）可得 x+y=3 （5）有方程（4）、方程（5）可得 z=5-x、y=3-x 将z=5-x。
y=3-x代入方程（2）可得 3x-2（3-x）+3（5-x）=7 3x-6+2x+15-3x=7 2x=-2 解得x=-1 将x=-1分别代入z=5-x，y=3-x可解得 y=4，z=62．4．．z=12-x-y则:x+2y-z=2x+3y-12=6 (1)3x-y+z=2x-2y+12=10 (2)(1)-(2)得：5y=20 即 y=4将y=4代入（1）得 x=3从而得z=12-x-y=51）+2）: 2x+3y=18 4)2)+ 3): 4x+y=16 5)4)*2-5): 5y=20, 得：y=4代入5）： x=(16-y)/4=3代入1): z=12-x-y=12-4-3=5故有x=3, y=4, z=5x+y-z=5 1式2x+3y+z=10 2式x-2y-z=20 3式1式+2式得 3x+4y=15 4式2式+3式得 3x+y=30 5式4式-5式得 y=-5将y=5代入5式得x=35/3则Z=-5/3x+y−z＝5…①2x+3y+z＝10…②x−2y−z＝20…③①+②得：3x+4y=15…④，②+③得：3x+y=30…⑤，④-⑤得：3y=-15，解得：y=-5，把y=-5代入⑤得：3x-5=30，解得：x= 35/3，把x=35/3，y=-5代入①得：35/3-5-z=5，解得：z=5/36．．2a+b+c=0 4a+2b+c=5 2a-b+c=41式-3式得b=-2得a=3.5 b=-2 c=-5x+2y-z=6 ①2x+y+z=9 ②3x+4y+z=18 ③①+ ②得3x+3y=15x+y=5x=5-y ④①+ ③得4x+6y=242x+3y=12 ⑤把④代入⑤得2（5-y）+3y=12y=2把y=2代入④得x=3把x=3,y=2代入②得3×2+2+z=9z=1所以方程组的解是x=3y=2z=1①+②，得x+y=5④，①+③，得2x+3y=12⑤，⑤-④×2，得y=2，把y=2代入④，得x=3，把x=3，y=2代入①，得z=1，∴原方程组的解是x=3 y=2 z=17．8．．(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2 把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1 ①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．1式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=2将x=2代入4式得5*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=1b-a=3 a-2b=-9 2c-a=47 三元一次方程,1+2 得到 b=6再代入1得到a=3再代入3得到c=25b−c＝3①a−2b＝−9②2c+a＝47③由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a-2c=-3即a=2c-3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：c=13,b=16,a=218．．10x+y+z=6①x-y=1②2x-y+z=5③，③-①得x-2y=-1④，由②④组成方程组得x-y=1 x-2y=-1 ，解得x=3 y=2 ，把 x=3 y=2 代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解x=3 y=2 z=13x-y+2z=3 （1） 2x+y-3z=11（2） x+y+z=12 （3）（1）+（2）得 5x-z=14 (4)(1)+(3) 得 4x+3z=15(5)(4)×3+(5)得19x=57 x=3把x=3代入（4）得 15-z=14 z=1把x=3 z=1 代入(3)得 y=8即：x=3 y=8 z=1．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1-y=-1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2-z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是x=1 y=2 z=3X+Y+Z=6 (1)X+Y-Z=0 (2)(1)+(2)=2X+2Y=6(3)又因为x-y=-1 所以 x=-1+y带入（3）得 2（-1+y）+2y=6解得y=2在分别代入 x 和 z解得x=1 z=3所以x=1 ,y=2,z=312．．13．．①+②可得：4x+4z=8，方程可以变形为z=2-x，④；②+③可得：5x-8z=36，⑤；把④代入⑤可得：5x-8（2-x）=36，5x-16+8x=36，13x=52，x=4；把x=4代入④可得：z=-2，把x=4，z=-2代入①可得：12+2y-10=2，2y=0，y=0，所以这个方程组的解是：x＝4y＝0z＝−23x+2y+5z=2①x-2y-z=6②4x+2y-7z=30③，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x-8z=36⑤，④×5-⑤，得13z=-26，解得z=-2，把z=-2代入④，得x=4，把x=4，z=-2代入②，得y=0．所以原方程组的解是x=4 y=0 z=-2 ．①+②得，2x=0，解得x=0，③-②得，2z=2，解得z=1，③-①得，2y=-2，解得y=-1，所以，方程组的解是x=0 y=-1 z=113．．15．．由①-②得：x-z=-1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=-3，把y=-3代入②得：z=2，∴原方程组的解为x＝1y＝-3z＝2题目应该是 x+y+2z=4,x-2y+z=-2,x+2y+3z=0 吧第一个式子的=号应该改成+吧.如果是那样的话结果如下：x+y+2z=4 1x-2y+z=-2 2x+2y+3z=0 31-2 3y+z=6 43-1 y+z=-4 5 4-5 得 2y=10 所以 y=5 代入 5 z=-9 再代入 1 x=17所以 x=17 y=5 z=-916．．17．．3x+4z=7 ①2x+3y+z=9 ②5x-9y+7z=8 ③由②x3，可得：6x+9y+3z=27 ,④由③+④，可得：11x+10z=35 ⑤由①x5，可得：15x+20z=35 ⑥由⑤x2，可得：22x+20z=70 ⑦由⑦-⑥，可得：7x=35,解得：x=5,将x=5代入①，可得：z=-2,将x=5,z=-2代入②，可得：y=1/3,【三分之一】故，方程组的解为：x=5,y=1/3,z=-2②×3+③得：11x+10z=35④，由①和④组成方程组3x+4z＝711x+10z＝35，解方程组得：x＝5z＝−2，把x=5，z=-2代入②得：10+3y-2=9，解得：y=1/3．即方程组的解为x＝5y＝1/3z＝−2②*3+③:11x+10z=35 ④①*5-②*2:-7x=-35,得x=5代入①：z=(7-3x)/4=-2代入②：y=(9-2x-z)/3=(9-10+2)/3=1/3即x=5,y=1/3,z=-23x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2-①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=-2，将x=5，z=-2代入②得：y= 1/3 ，则方程组的解为x=5 y= 1/3 ,z=-2 ．z=12-x-y则:x+2y-z=2x+3y-12=6 (1)3x-y+z=2x-2y+12=10 (2)(1)-(2)得：5y=20 即 y=4将y=4代入（1）得 x=3从而得z=12-x-y=53x-y+z=10……① x+2y-z=6……② x+y+z=12……③①+②得,4x+y=16……④②+③得,2x+3y=18……⑤解④⑤组成的方程组得,x=3 y=4把x=3 y=4代人③得,3+4+z=12,∴z=5∴{x=3 y=4 z=5X+Y+Z=12----1式X+2Y-Z=6----2式3X-Y+2=10---3式1式+2式得2X+3Y=18----4式3式-1式得2X-2Y=-2----5式4式-5式得5Y=20 Y=4代入4式得X=3代入1式得Z=518由①-②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=-3，∴原方程组的解是x=5 y=2 z=-319．．20．．①+②2x-y=4④②+③x-y=1⑤④-⑤x=3x=3代入⑤y=2x=3,y=2代入①z= -4则方程组的解为x=3 y=2 z=-43x+2y+z=13❶x+y+2z=7❷2x+3y-z=12 ❸❶+❸得 5x+5y=25 则x+y=5 代入❷得 5+2z=7 z=1 将z=1代入❶❸得3x+2y+1=132x+3y-1=12∴x=2 y=3 z=1①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得x+y=5④5x+7y=31⑤解得x=2y=3把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是x=2y=3z=120．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y-6z=16得，14a+56a-54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：x=7y=8z=9设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y-6z=16得，14a+56a-54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：x=7y=8z=921．．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得3x-z=0 3x+z=6 ，解得x=1 z=3 ，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是x=1 y=2 z=3 ．①+②得：3x+z=6 ④，③+④得：6x=6，解得：x=1，把x=1代入④，解得：z=3，把x=1，z=3代入②，解得，y=2，所以原方程组的解是x＝1y＝2z＝322．x-y-5z=4,2x+y-3z=10,3x+y+z=8由1式和2式消去y得4式:3x-8z=14由1式和3式消去y得5式:4x-4z=12/x-z=35式乘以3再减去4式得：5z=-5,即z=-1把z=-1代入5式得x=2把z=-1,x=2代入1式得：y=323．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、由题意得方程组7x+3y=4 4x-6y=101乘2得14x+6y=81+2得18x=18,x=1x=1代入1式得7x+3y=7乘1+3y=4,7+3y=4,3y=-3,y=-1解得x=1 y=-1把x=1 y=-1 代入方程5x-2y=m-1得m=8．方程组7x+3y=4,5x-2y=m-1的解能使等式4x-3y=7成立则方程组7x+3y=4,4x-3y=7能让5x-2y=m-1成立解方程组得:x=1,y=-1代入5x-2y=m-15+2=m-1m=8当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．∵x、y的值互为相反数，∴y=-x，即原方程组可化为x+2x=-2a 2x-5x=a+6 ，得-2a+a+6=0，-a=-6解得a=6．（1）x-2y=-2a（2）(2)2x+5y=a+6（3）(3)x+y=0(1)-(3)-3y=-2a(2)-2(3)3y=a+6当a为何值时，关于xy的方程组3x-5y=2a 2x+5y=a-6的解中xy的值互为相反数？已知关于x，y的方程组x-2y=2a 2x+5y=a-6的解x，y互为相反数，求a的值24． 27．．28．．x-2y+z=-5 ①2x+y-3z=10 ②3x+2y-4z=3 ③解：由②×2，得4x+2y-6z=20 ④由④+①，得5x-5z=15x-z=3x=3+z⑤由③+①，得4x-3z=-2 ⑥把⑤代入⑥，得z=-14，把z=-14代入⑤，得x=-11，把x=-11，z=-14代入②，得-22+y-3×（-14）=10，y=-10，∴原方程组的解为：x=-11y=-10z=-14x+y＝3①x+z＝1②y+z＝2③，①+②+③得2x+2y+2z=3+1+2，∴x+y+z=3④，④-③得x=1，④-②得y=2，④-①得z=0，∴原方程组的解为x＝1y＝2．故答案为x＝1y＝2z＝03x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1．3x-y+z=4.12x+3y-z=12.2x+y+z=6 .31式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=2将x=2代入4式得5*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=131 1）（2）．x+y+z=26 ,x-y=1 ,2x-y+z=181+2得到2x+z=27.41+3得到3x+2z=44.54*2得到4x+2z=54.66-5得到x=10把x=10代入5得到2z=44-30z=7把x=10代入2得到10-y=1y=9所以原方程组的解为x=10,y=9,z=7由第一条式子得x+z=2-y上式代入第二条式子得所以x+z=1x=1-z将上式和y=1代入第三条式子得1-z+2+3z=-1解得z=-2x=1-(-2)=3方程组的x=3y=1z=-2首先,将题目中的三道式子分别标为⑴式⑵式⑶式(1)-(2)得3y=3解之得：y=1(3)-(1),得y+2z=-3将y=1代入,得z=-2将y=1、z=-2代入(1)式,得x+1-2=2解之得：x=3∴原方程组的解为x=3、y=1、z=-232．．33．．令a=x/2=y/3=z/4x=2a,y=3a,z=4a代入②2a+3a+4a=18所以a=2所以x=2a=4y=3a=6z=4a=8设 x 2 = y 3 = z 4 =k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴x=4 y=6 z=8 ．33．．35．x=2,y=0,z=1x−y＝8①x+y+z＝3②2x−y+z＝14③，③-②得，x-2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①-④得，y=-3，把y=-3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=-3代入②得，5-3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为x＝5y＝−3z＝1x+2y+z=1得x=1-2y-z 1-2得x=2,2-3得-1z=-1z=1把z=1,x=2得2×2+y+1=5,4+y=4,y=0 原方程组的解为33．x=2,y=0,z=1．37. ．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x+y+z=6 (3)(1)+(2)5x+2y=16 (4)(2)+(3)3x+4y=18 (5)(3)×2-(5)10x-3x=32-18所以x=2y=(18-3x)/4=3z=4-3x+y=12x-y+z=3 (1)3x+4y-z=8 (2)x+y-2z=-3 (3)(1)+(2)5x+3y=11 (4)(1)×2+(3)4x-2y+2z+x+y-2z=6-35x-y=3 (5)(4)-(5)4y=8所以y=2x=(11-3y)/5=138在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时 y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c值．由题意得：c=-7① a+b+c=-9②a-b+c=-3③，把c=0代入②、③得：a+b=-2 a-b=4 ，1+2得2a=2,a=1,把a=1代入1得1+b=-2,b=-3解得：a=1，b=-3，则a=1，b=-3，c=-7．39．．a+b+c=0 ①4a+2b+c=3 ②9a-3b+c=28 ③②-①得 3a+b = 3 ④③-②得 5a - 5b = 25 ⑤⑤÷ 5 + ④得 4a=8,所以a = 2 ⑥把⑥代入④得 6+b=3,所以b = -3代入①得 c = 1所以 a = 2,b = -3,c = 1二式减一式得 3a+b=3三式减二式得 5a+b=25再上面两式相减得 2a=22 得 a=11代入3a+b=3 得33+b=3 得 b=-30代入a+b+c=0 得11-30+c=0 得 c=19a−b+c＝0①4a+2b+c＝3②9a−3b+c＝28③，②-①得，a+b=1④，③-②得，a-b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④-⑤得，2b=-4，解得b=-2，把a=3，b=-2代入①得3-（-2）+c=0，解得c=-5，所以，原方程组的解是a＝3b＝−2c＝−540．11x+4y−8z＝7②27x+104y−54z＝77③②-①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得y−2z＝−1④104y−54z＝50⑤⑤-④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是x＝1y＝1z＝141．x+y+z=4①,2x-y+z=3,②-x+2y-z=-1③1+2得3x+2z=7④由3得x-2y+z=-1⑤4+5得3z=6,z=2把z=2代入4得3x+2×2=7,3x+4=7,x=1 把z=2,x=1代入①，得1+y+2=4,1+y=2,y=11+3得3y=3,y=12+3得2z=4,z=2把z=2,y=1代入①得x+2+1=4,x=1则原方程组的解是x=1,y=1,z=242．．x+y+z＝6，①4x+2y+z＝119x+3y+z＝18，③②由②-①得，3x+y=5，④由③-①，得4x+y=6，⑤由⑤-④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：y＝2z＝3．43．．5x+4y+z＝0 ①3x+y−4z＝11 ②x+y+z＝−2 ③，②-③，2x-5z=13 ④，③×4-①，4x+4y+4z-5x-4y-z=-2×4，3z-x=-8，即x=3z+8 ⑤，把x=3z+8 代入④，2×（3z+8）-5z=13，6z+16-5z=13，z=-3，所以x=3×（-3）+8=-1，所以y=-2-（-3）-（-1）=2，所以5x+4y+z＝0 ①3x+y−4z＝11 ②x+y+z＝−2 ③，的解是x＝−1y＝2z＝−344．．等式1+等式2,得到等式4:5x+z=16.等式1乘以2+等式3,得到等式5:7x+5z=26.等式4乘以5得减去等5,得到等式6:25x+5z=80,18x=54推出x=3.代入等式4,得到5×3+z=16,z=1.再将x=3.z=1代入等式2,得到2×3+y-1=13,6+y=14.y=8原方程组的解是：x=3.y=8,z=145．．46．3x-y+2z=3 （1） 2x+y-3z=11（2） x+y+z=12 （3）（1）+（2）得 5x-z=14 (4)(1)+(3) 得 4x+3z=15(5)(4)×3+(5)得 9x=57 x=3把x=3代入（4）得 15-z=14 z=1把x=3 z=1 代入(3)得 y=8即：x=3 y=8 z=13x-y+2z=3①2x+y-3z=11②x+y+z=12③所以①×3，得9x-3y+6z=9④,②×2，得4x+2y-6z=22⑤所以④+⑤，得13x-y=31⑦③×2，得2x+2y+2z=24⑥⑥-①，得3y-x=21⑨⑦×3，得39x-3y=93⑧⑧+⑨，得38x=114,则x=3把x=3代入⑨，得y=8把x=3和y=8代入③，得z=1所以这个三元一次方程组的解为x=3,y=8,z=1由（1）得 z= x+y-6 代入（2）得x-3y+2(x+y-6)=1 3x-y=13 这个式子记为（4）代入（3）得x+2y-(x+y-6)=3,x+2y-x-y+6=3(5)①×2+②，得2x+2y-2z=12.3x-y=13④，x=10/3,y=-3,z=-17/33-1得y=-3,把y=-3代入④得3x-(-3)=13,3x+3=13,x=10/3把x=10/3,y=-3代入1得10/3+(-3)-z=6,z=-17/3原方程组的解是x=10/3,y=-3,z=-17/346．；x+2y+3z=11.1x-y+4z=10 .2x+3y+2z=2.31式-2式得3y-z=1.43式-2式得4y-2z=-82y-z=-4.54式-5式得y=5将y=5代入4式得3*5-z=1z=14将y=5,z=14代入1式得x+2*5+3*14=11x+10+42=11x+52=11x=-41所以x=-41,y=5,z=14X=11-2Y-3Z带入2方程11-2Y-3Z-Y+4Z=10Z=3Y-1带入3方程11-2Y-3(3Y-1)+3Y+2(3Y-1)=2 Y=5反代Z=14，X=-41方程组47．解为 x=4/5 ,y=8/5 ,z=1 ；2x-y+z=1…①3x+y-2z=2…②x+2y-z=3…③，由①+②得，5x-z=3…④，由②×2-③得，5x-3z=1…⑤，由④-⑤得，z=1，代入④得，x=4/5，把x=4/5、z=1值代入①式得，y= 8/5，∴原方程组的解为：x=4/5,y=8/5z=148．3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2 把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．．50．4x-9z=17 1式3x+y+15z=18 2式x+2y+3z=2 3式2式×2-3式得到：5x+27z=34 4式1式×5-2式×4得到：20x-45z-20x-108z=85-136-153z=-51z=1/3带入1式得到：4x-3=174x=20x=5带入3式得到：5+2y+1=22y=-4y=-2解得：x=5 y=-2 z=1/3用消元法就可以了：首先消去z,用方程一加上3倍的方程三,得到：7x+6y=23 (Ⅰ)用方程二减去5倍的方程三,得到：-2x-9y=8 (Ⅱ)再求解这个二元一次方程组,用2倍的方程Ⅰ加上7倍的方程Ⅱ,得到：-51y=102解得：y=-2再把y=-2代入方程Ⅰ或Ⅱ,得到：x=5把x=5代入方程一,得到：z=1/3综上得到：x=5,y=-2,z=1/351．．①+②得2x+z=27，即：x= 27-z/2 ，①-②得y= 25-z/2 ，代入③得z=7，把z=7代入x= 27-z/2 ，y= 25-z/2 ，可得x=10，y=9．∴ x=10 y=9 z=7x+y+z=26.（1）x-y=1 .（2）2x-y+z=18 .（3）（1）-（2）得-x+2y=8.(4)(2)+(4)得y=9将y=9代入(2)得x-9=1x=10将x=10,y=9代入(1)得10+9+z=26z=7所以原方程的解为：x=10,y=9z=752．53．．54．55．．解：由（2）得4x=3y=6z，∴x=3/4y，z=1/2y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为x=3y=4z=2设x/3=y/4=z/2=K则x=3k,y=4k,z=2k所以2x+3y-z=6k+12k-2k=16k=16所以k=1所以x=3,y=4,z=2x+2y+3z=5 ①2x+3y+6z=9 ②5x+3y+9z=15 ③③-②得3x+3z=6x+3z=3 ⑤⑤-④得2z=1所以z=1/2,代入⑤得x+3*1/2=3x=3/2,代入①得3/2+2y+3*1/2=5y=1所以x=3/2,y=1,z=1/2最简单的办法就是用消元法X+2Y+3Z=5.12X+3Y+6Z=9.25X+3Y+9Z=15.3（1）× 2 -（2）求得 Y=1 带入（2）和（3）中2X+3+6Z=95X+3+9Z=15最后解得X=3/2Y=3Z=1/2若①乘2－②得到 Y＝1①乘5－②得到 7Y＋6Z＝10则Z＝1／2所以X＝1.5x+2y+z=2-----(1) x-4y+z=5-----(2) 2x-2y-5z=0-----(3)(1)*2+(2)得：3x+3z=9-----x+z=3-----(4) 并代入(1)或(2) 得：y=-1/2 代入(3)得：2x-5z=-1-----(5) (4)*5+(5)得：7x=14 ==> x=2代入(4)得：z=1 ∴x=2,y=-1/2,z=1.x+2y+z=2 (1)x-4y+z=5 (2)2x-2y-5z=0 (3)(1)-(2)得6y=-3y=-1/2 (4)(1)*5+(3)得 7x+8y=10 （5）（4）代入（5）,x=2代入（1）,z=1因此解为x=2,y=-1/2,z=1x+y+z=6 ①3x-y-z=-2 ②2x+3y+z=11 ③(1)+(3)得5x+2y= 9 (4)(2)+(3)得4x=4∴x=1把x=1代入(4)得把x=1,y=2代入(2)得1+2+z=6∴z=3∴方程组的解是x=1y=2z=3①+②：4x=4 x=1.②+③：5x+2y=9 y=2再算①：z=3若 x-y/3 = 2y-z/4 = 2z+x/5 =1 ，求x，y，z的值根据题意得：x-y=3①2y-z=4②2z+x=5③，①×2+②得：2x-z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10-z=10，即z=0，将x=5代入①得：5-y=3，即y=2，则原方程组的解为x=5 y=2 z=0.57.对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．根据题意得a+b+c=-2①4a-2b+c=4②9a+3b+c=4③，②-①得3a-3b=6，整理得a-b=2④，③-②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组a-b=2 a+b=0 得a=1 b=-1 ，把a=1，b=-1代入①得1-1+c=-2，解得c=-2，所以原方程组的解为a=1 b=-1 c=-2 ．58.．x+2y+3z=14①2x+y+z=7②3x+y+2z=11③，②×3-①得：5x+y=7④，②×2-③得：x+y=3⑤，④-⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为x=1 y=2 z=3 ．59.已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．解关于x，y的方程组2x-y=5k x+y=k ，得x=2k，y=-k，把x=2k，y=-k代入4x-y=-9，得4×2k-（-k）=-9，解得k=-解由2x-y=5k (1)x+y=k (2)由(1)+(2)得3x=6k即x=2k把x=2k代入(1)中得4k-y=5k即y=-k把x=2k，y=-k代入4x-y=-9得4*2k-(-k)=-9即9k=-9即k=-160．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．解方程组x−y＝53x−2y＝0，得x＝−10y＝−15得-40+45+k=0，解得：k=-5．x-y=5①3x-2y=0②①×2+②得5x=10x=2把x=2代入①中得2-y=5y=-5+2=-3所以原方程组的解为x=2y=-3把x=2,y=-3代入4x-3y+k=0解之得4×2-3×-3+k=0k=-1761．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c 的值吗？由已知可得a+b+c=2 a-b+c=-2 4a+2b+c=3 ，解得a=- 1/3 ,b=2 c= 1/3 ．a+b+c=2 ①a-b+c=-2 ②4a+2b+c=3 ③根据题意知，①-②得2b=4b=2得到方程得a+2+c=2→a+c=0 ④4a+4+c=3→4a+c=-1 ⑤④-⑤得-3a=1a=-1/3将a=-1/3带入a+c=0得c=1/3所以可知：a=-1/3b=2c=1/3．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．X+3Y=2-2K3X+15y=16+2k又4X+9Y=15上两式相减得：9y=3所以y=1/3,将y=1/3代入4X+9Y=15得x=33X+15y=16+2k=14,k=-1①-②×3得x=9+6k，代入①得y=-8k+7/3，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）-15×8k+7/3=16+2k，解得k=-1．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．把x=-1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：a−b+c＝0 ①4a+2b+c＝3 ②25a+5b+c＝60 ③，②-①得：a+b=1 ④，③-②得：21a+3b=57 ⑤，⑤-④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=-2，把a=3，b=-2代入①得：c=-5，则原方程组的解为：a＝3b＝−2c＝−5解：由题意可得：，得3a+b=4(4)，得8a+2b=10(5)，由(4)与(5)组成方程组，解方程组得，把a=1，b=1代入得2+c=0，解得c=-2∴原方程组的解为，∴等式y=x2+x-2，把x=4代入(1)得2+c=0，解得c=-2∴原方程组的解为∴等式y=x2+x-2，把x=4代入上式得：y=18．65．（1）（2）．2x+y+3z=11 ①3x+2y-2z=11 ②4x-3y-2z=4 ③2*①-② x+8z=113*①+③ 10x+7z=37得到x=3,y=1x=3y=2z=1代入消元法设从上到下三个式子依次为①,②,③①×2-②得x+8z=11 所以x=11-8z 设为④然后②×3+③×2得17x-10z=41设为⑤将④代入⑤187-146z=41所以z=1 代入④ x=3 代入③得y=2 所以x=3 y=2 z=112x+3y-4z=3 ①3x+4y-5z=5 ②5x+7y+6z=23 ③3*①-2*②得 y-2z=-1 ④5*①-2*③得 y-32z=-31 ⑤④-⑤得 30z=30 z=1代入z到④，得y=1代入y和z到①，得x=2因此 x=2 y=1 z=1x-2y=-9.1y-z=3.22z+x=47.33式-1式=2z+2y=56y+z=28.45式代入4式得：z=28-31/2=25/2.66式代入3式得：25+x=47所以x=22,y=31/2,z=25/2x－2y=-9 (1)y－z=3 (2)2z+x=47 (3)(2)x2+(1)x-2z=-3 (4)(3)-(4)4z=50z=12.5 代入(2)y=15.5 代入(1)x=22（2）．（1）；3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=13x-y+z=4.12x+3y-z=12.2x+y+z=6 .31式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=25*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=1①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=13x+2y=1 (1)2x-y+2z=-4 (2)x+2y-z=3 (3)(1)+(2)×24x+3y=2 (4)(4)-(1)(1)-(5)×23x+2y-2x-2y=1-2x=-1y=1-x=2z=x+2y-3=0即x=-1,y=2,z=0（3）．4x - 9y = 17 ①3x + y + 15z = 18 ②x + 2y +3z = 2 ③5③ - ②，得到：2x + 9y = - 8 ④① + ④，得到：6x = 9x = 3/2y = - 11/9将x、y的值带入③，得到：3/2 - 22/9 + 3z = 23z = 53/18z = 53/54综上所述，该方程组的解为：x = 3/2y = - 11/9z = 53/544x-9z=17 (1)3x+y+15z=18 (2)x+2y+3z=2(3)(2)*2-(3)5x+27z=34 (4)(1)*3+(4)17x=85x=5z=(4x-17)/9=1/3y=18-15z-3x=-2k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？∵5x-3y=0得-1.4y=8-k , 2.8y=4k∴-2(8-k)=4k∴k=-8∵5x-3y=0∴x=3y/5 代入x-2y=8-k，3x+y=4k得-7y/5=8-k , 14y/5=4k∵14y/5=-2(-7y/5)∴4k=-2(8-k)∴k=-8由题意知方程组x−2y＝8−k3x+y＝4k和5x-3y=0有公共解，由x-2y=8-k变形得：k=8-x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8-x+2y），整理得：7x-7y=32，又∵5x-3y=0，∴两方程联立解得：x=-48/7，y=-80/7，把它代入k=8-x+2y得：k=-8．故答案为：-8．69．．由（1）×2-（3）得：2x+4y+2z-x-2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）-（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴ x=1 y=2 z=3 ．y=8-2z,x=5-2y=5-2（8-2z）=4z-11,代入3式解出z=3,故而y=2,x=170．原方程组变形为x-2y-3z=-18①x+3y-2z=8②x+y+2z=24③由②×2-①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④-⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为x=8y=4z=671．．73．a+b+c=-2 （1）a-b+c=1 （2）2a-3b=-1 （3）（1）-（2）得a+b+c-（a-b+c）=-2-12b=-3b=-2分之3将b=-2分之3带入（3）得2a-3×（-2分之3）=-12a+2分之9=-12a=-1-2分之92a=-2分之11a=-4分之11将a=-4分之11，b=-2分之3带入（1）得-4分之11+（-2分之3）+c=-2c=-2+4分之11+2分之3c=-4分之8+4分之11+4分之6c=4分之9即a=-4分之11，b=-2分之3，c=4分之9x+y+z=20 （1）2x=y+1 （2） 2x-y=1 (4)1/3y=1/2z （3）可化为 3y=2z (5)(1)*2-(4)3y+2z=39 (6)把（5）代入（6）2z+2z=394z=39z=39/4y=13/2x=15/474．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．x+y＝5 ①x+z＝-1 ②y+z＝-2 ③，①-②得：y-z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=-4，把y=2代入①得：x=3，a=-8/375．已知：，求x，y，z的值．x+y-z=0 ①2x-3y+5z=5 ②3x+y-z=2 ③③－①得：2x＝2x＝1x＝1分别代入①、②两式：y－z＝－1 ④－3y+5Z＝3 ⑤④x3+⑤得：2Z＝0Z＝0X＝1,Z＝0代入①：Y＝－1∴X＝1,Y＝－1,Z＝076．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为-4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴a+b+c＝−4①49a+7b+c＝8②25a+5b+c＝0③②-①得：48a+6b=12，②-③得：24a+2b=8，解得：a＝1/2b＝−2c＝5/2（1）（2）．X+y=7 (1)y+Z=8 (2)x+Z=9 (3)(1)+(2)+(3)2(x+y+z)=24x+y+z=12 (4)(4)-(2),x=4(4)-(3),y=3(4)-(1),z=5x+y=7 (1)y+z=10 (2)z+x=9 (3)2x+2y+2z=26所以x+y+z=13(4)-(2),x=3(4)-(3),y=6(4)-(1),z=45X+y+z=6 (1)x+5y+Z=-2 (2)x+y+5Z=10 (3)(1)+(2)+(3)7x+7y+7z=14x+y+z=2 (4)(1)-(4)4x=4所以x=1同理求得y=-1,z=25X+y+z=6 (1)x+5y+Z=-2 (2)x+y+5Z=10 (3)(1)+(2)+(3)7x+7y+7z=14x+y+z=2 (4)(1)-(4)4x=4所以x=1同理求得y=-1，z=2若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．由题意知x+y=0和方程组3x+4y＝m−4x−2y＝3m+21/2有公共解，∴3x+4y=m-4变形为：m=3x+4y+4，把它代入x-2y=3m+21/2得：16x+28y=-29，又∵x+y=0，∴x=-y，把它代入16x+28y=-29得：y=-29/12，∴x=29/12，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=19/1279 （1）；x+y-z=6①x-3y+2z=1②3x+y-z=4③把方程③-①得,x=-1.带入①得y-z=7④;带入②得-3y+2z=2⑤,④×2+⑤得,y=-16,z=-23.所以方程的解是x=-1,y=-16,z=-23.①×2+②，得3x-y=13④，③-①，得2x+y=-2⑤，④+⑤，得x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=-6.4．把x=2.2，y=-6.4代入①，得z=-10.2．则方程组的解是x=2.2,y=-6.4．,z=-10.2．2x+3y+ z=6……①x-y+2z=-1……②x+2y–z=3……③解：①+③，得3x+5y=9……④②+③×2，得3x+3y=5……⑤④-⑤，得 2y=4，即 y=2把y=2代入⑤，得 3x+6=5，即 x=-1/3把 x=-1/3和y=2代入③，得-1/3+2×2-z=3解得 z=2/3z=2x-y ①4x-3y+z=5 ②x+2y-2z=3 ③把①式分别代入②③得4x-3y+2x-y=56x-4y=5 ④x+2y-2（2x-y）=3-3x+4y=3 ⑤④+2*⑤4y=11y=11/4④+⑤3x=8x=8/3把x=8/3，y=11/4代入①z=16/3-11/4=31/12所以{x=8/3y=11/4z=31/122x+3y-4z=-7 ①(x-4y)/3=2 ②(2y+3z)/2=2 ③由②得：x=6+4y由③得：z=(4-2y)/3把x=6+4y，z=(4-2y)/3代入①式得：2(6+4y)+3y-4(4-2y)/3=-712+8y+3y-(16-8y)/3=-736+24y+9y-(16-8y)=-2133y+36-16+8y=-21则：x=6+4y=2，z=(4-2y)/3=2所以，原方程组的解为：x=2，y=-1，z=22x+3y-4z=-7……①(x-4y)/3=2……②(2y+3z)/2=2……③由②变形：得x=6+4y……④把④代入①得：11y-4z=-19将上式变形得：y=(4z-19)/11……⑤将⑤式代入③得：2*（4z-19)/11+3z=4可求出z=2 再将z=2代入⑤可得：y=-1由x=6+4y=6+4*(-1)=2综上：x=2y=-1z=22x+3y-4z=-7 (1)（x-4y)/3=(2y+3z)/2=2x-4y=6 x=6+4y (2)2y+3z=4 z=(4-2y)/3 (3)(2) (3)代入（1）得：2(6+4y)+3y-4*(4-2y)/3=-712+8y+3y-(16-8y)/3=-736+33y-16+8y=-2141y=-21+2041y=-41y=-1所以x=2y=-1z=23x+4z=7,(1)2x+3y+z=9,(2)5x-9y+7z=8,(3)(2)*3得6x+9y+3z=27,(4)(3)+(4)得11x+10z=35,(5)(1)*5得15x+20z=35,(6)(5)*2得22x+20z=70,(7)(7)-(6)得7x=35,所以x=5,把x=5代入(1)得z=-2,把x=5,z=-2代入(2)得y=1/3,二3x+4y+z=14 ①x+5y+2z=17 ②2x+2y-z=3 ③由①得z=14-3x-4y ④把④代入②、③中,得x+5y+2（14-3x-4y）=172x+2y-（14-3x-4y）=3化简,得5x+3y=115x+6y=17解得x=1y=2代入④中,得z=14-3×1-4×2=3所以x=1y=2z=3（1）x+y-z=6, (1)x-3y+2z=1, (2)3x+2y-2z=4 (3)（1）×2得：2x+2y-2z=12 (4)（2）+（4）：3x-y=13 (5)（2）+（3）：4x-y=5 (6)（5）-（6）得：-x=8,x=-8∴y=-37∴z=x+y-6=-8-37-6=-51（2）x+y=12, (1)x+y+z=10, (2)x-y-z=14 (3)（2）+（3）：2x=24,x=12∴y=12-x=12-12=0∴z=10-(x+y)=10-12=-2解三元一次方程组的基本思路是先消元,即化三元为二元,把三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进行求解.这里的关键是消元,解题时若能根据题目的特点,灵活地进行消元,则可准确、快速地解出方程组.x+y+z=45 x+2y+3z=1...x+y-z=0 (1)x-3y+2z=1 (2)3x+2y-z=4 (3)(1)×2+(2)3x-y=1 (4)(3)-(1)2x+y=4 (5)y=3x-1=2z=x+y=3X+Y-Z=6 （1）X-3Y+2Z=1 （2）3X+2Y-Z=4（3）（1）×2+（2）得 3x-y=13(4)(3)-(1)得 2x+y=-2(5)(4)+(5)得 5x=11x=2.2代入（5）得 4.4+y=-2y=-6.4x=2.2,y=-6.4代入（1）得2.2-6.4-z=6z=-10.2∴x=2.2,y=-6.4, z=-10.2是原方程组的解（1）x+y-z=6①x-3y+2z=1②3x+2y-z=4③①×2+②，得3x-y=13④，③-①，得2x+y=-2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=-6.4．把x=2.2，y=-6.4代入①，得z=-10.2．则方程组的解是x=2.2y=-6.4z=-10.2．（2）x+y=3①y+z=5②x+z=6③①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④-①，得z=4．④-②，得④-③，得y=1．则方程组的解是x=2y=1z=4．2x-3y-z=-4, （1） x+2y+2z=6, （2） 3x+2y+z=11 （3）（1）×2+（3）得： 5x-4y=-2 (4) （1）+（3）得： 5x-y=7 (5) （4）-（5）得： -3y=-9,y=3 代入（5）解得：x=2 把x=2,y=3代入（1）解得：z=-1 所以，原方程组的解是： x=2 y=3 z=-13x+y-5z=0, 【1】4x-y+z=3, 【2】x+3y-13z=-6 【3】【1】+【2】得7x-4z=3 【4】【1】*3-【3】得8x-2z=6 【5】【5】*2-【4】得9x=9x=1把x=1代入【4】得7-4z=3z=1把x=1，z=1代入【1】得3+y-5=0y=2原方程组的解是x=1，y=2，z=1x+y+z=3 ……①3x+2y-z=1 ……②x-3y+2z=5……③①+②得：4X+3Y=4……④②×2+③得：7X+Y=7……⑤⑤×3-④得：17X=17.X=1,把X=1代入⑤得：Y=0,X=1,Y=0代入①得：Z=2,∴X=1,Y=0,Z=2.x-2y=4①3x-3y+2z=1②x+y-z=5③③*2得：2x+2y-2z=10④②+④得：5x-y=11 ⑤⑤*2-①得：9x=18∴x=2将x=2代入①得：2-2y=4∴y=-1将x=2,y=-1代入③得：2+(-1)-z=5∴z=-4∴方程组的解为：x=2,y=-1,z=-4x+y-z=11 (1)3x+2y-z=4 (3)(1)×2+(2)3x-y=23 (4)(2)+(3)×27x+y=9 (5)(4)+(5)10x=32x=3.2y=3x-23=-13.4z=x+y-11=-21.2x+y-z=6； x-3y+2z=1 ；3x+y-z=4 ③-①得，2x=-2∴x=-1代入①②得，y-z=7， -3y+2z=2 联合解得，y=-16 ,z=-23∴方程组的解是x=-1y=-16z=-23x-y+z=0 ,x+y-z=1,2x-3y+z=1(1)+(2)得：2x=1,则x=1/2(2)+(3)得：3x-2y=2将x=1/2代入上式：3/2-2y=2 得：y=-1/4∴z=-3/4（2）．x+y=3 (1)y+z=5 (2)z+x=6 (3)由(1)+(2)+(3)得：2(x+y+z)=14x+y+z=7 (4)由(4)-(2)得：x=2 由(4)-(3)得：y=1 由(4)-(1) 得：z=4已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．2x-y=3a （1）x+2y=-a （2）2*（1）-（2）得2*（2x-y）-（x+2y）=2*3a-（-a）即3x-4y=7a=14a=2解方程组2x−y＝3ax+2y＝−a，得：x＝ay＝−a，代入方程3x-4y=14，得：a=2．80．（1）（2）x=3y-24 ①由2式得z=2/3x=2/3(3y-24 )=6y-16 ② x+y+z=3y-24+y+6y-16=140y=18由①得x=30由②得z=92∵x=3y-24, ①2x-3z=0, ②x+y+z=140 ③∴把①代入②得2y－z＝16 ④把①代入③得4y＋z＝164 ⑤∴④＋⑤得 6y＝180y＝30x＝3y-24＝3×30－24＝66z＝443x-2y+z=3 (1)2x+y-z=4 (2)4x+3y+2z=-10 (3)(1)+(2)5x-y=7 (4)(2)×2+(3)8x+5y=-2 (5)(4)×5+(5)33x=33x=1代入(4)5-y=7。
8-4三元一次方程组的解法课时练习
人教版七年级数学下册——2022—2023学年8.4 三元一次方程组的解法 课时练习二学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A 、B 、C 三种奖品，A 种每个10元，B 种每个20元，C 种每个30元，在C 种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．7种B ．8种C ．14种D ．15种2．解三元一次方程组341462354x y x y z x y z -=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩时，要使解法较为简单，应（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．先消去常数 3．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种4．如果2802350x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，其中0xyz ≠，那么::x y z 等于（ ） A ．1：2：3 B ．2：3：1 C ．4：3：1 D ．3：2：1 5．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )． A ．3B ．－3C ．－4D ．4 6．若0x y z ++≠且222y z x y z x k x z y +++===，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 7．设234x y z ==，则23x y z x y z -+++的值为( ) A ．27 B ．23 C ．89 D ．578．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值等于（ ） A ．3 B ．4- C ．4 D ．3-9．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x a x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是( )A ．12345x x x x x >>>>B ．42135x x x x x >>>>C ．31425x x x x x >>>>D ．53142x x x x x >>>>10．若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足a b c +=，b c d +=，c d a +=，那么+++a b c d 的最大值是（ ）A ．1-B ．5-C ．0D ．１二、填空题11．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．12．当2x =-时，代数式2ax bx c ++的值是5；当=1x -时，代数式2ax bx c ++的值是0；当1x =时，代数式2ax bx c ++的值是4-；则当2x =时，代数式2ax bx c ++的值是_____． 13．双11期间，超市以20元/袋、30元/袋、40元/袋的价格购进板栗、核桃、腰果三种干果若干袋．计划分别以30元/袋、50元/袋、60元/袋的价格售出．第一天三种干果都卖出了若干袋；第二天卖出的板栗数量是第一天板栗数量的3倍，卖出的核桃数量是第一天的4倍，卖出的腰果数量是第一天的2倍；第三天卖出的板栗数量是前两天卖出板栗总数量的12，卖出的核桃数量和第一天一样多，卖出的腰果是三天卖出腰果总数的47．若第三天三种干果的销售额比第一天多2250元，三天共盈利2920元，则超市购进这一批干果共用______元．14．若,,x y z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是_____． 15．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付______元钱．16．在2021年环球自然日故事播讲比赛中，甲校2人获一等奖，13人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值900元；乙校3人获一等奖，9人获二等奖，1人获三等奖，奖品价值720元；丙校3人获二等奖，1人获三等奖（无一等奖）；丁校1人获一等奖，2人获二等奖（无三等奖）．则丙校学生获得奖品价值与丁校学生获得奖品价值之比为___．17．北京冬奥会特许商品官方网站推出了冰墩墩手办、盲盒和钥匙扣等纪念品，并以零售和礼盒两种方式（礼盒售价为各产品零售价之和）．其中甲种礼盒装有3个手办，2个盲盒，2个钥匙扣；乙种礼盒装有4个手办，1个盲盒，1个钥匙扣；丙种礼盒装有2个手办，4个盲盒，1个钥匙扣．甲种礼盒的售价比乙种礼盒的售价多110元，比丙种礼盒售价的2倍少800元．已知手办的单价不超过100元，且各产品的零售单价均为10的正整数倍，则盲盒的单价为______元．18．为让市民感受春天，中央公园管委会决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植桃花，樱花，李花供市民欣赏．经过一段时间，花园中已种植的桃花，樱花，李花面积之比为5:4:6．根据市民的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的815种植李花，则李花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的2345．为使桃花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4:5，则花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是______．19．已知x，y，z满足方程组207450x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则::x y z=____．20．已知x，y，z满足438324x y z+++==，且212x y z-+=，则x=____________．三、解答题21．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．22．甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4 min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？23．对于一个三位数，它各个数位的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字减去个位数字的差是十位数字的两倍，我们就称这个三位数为“互差数”.定义一个新运算，我们把一个“互差数”a 的百位数字减去个位数字的差与十位数字之和记为()K a .例如：715，因为7512-=⨯，所以715是一个“互差数”，()()7157513K =-+=(1)判断832与421是否为“互差数”，若是“互差数”，请计算出()K a ：若不是，请说明理由．(2)若m 是一个“互差数”，且()6K m =，求满足条件的所有m 的值．24．解方程：（1）32339x y x y +=⎧⎨-=⎩（用代入消元法） （2）734831x y x y -=⎧⎨-=-⎩（用加减消元法） （3）12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ （4）281223x y z x y x z y ++=⎧⎪-=-⎨⎪+=+⎩。
三元一次方程组计算练习90道(答案解析)
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？69．．70．71．72．． 73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）90．解方程组．（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k ）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a ﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m= 79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．故方程组的解是：81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．85．，①+②+③得6x+6y+6z=18， 所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y ﹣2z=0⑤， ④﹣⑤得3z=3， 解得z=1，③﹣①得2x ﹣y ﹣z=0⑥， ④+⑥得3x=3， 解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3， 解得y=1， 所以原方程组的解为．86．∵（a ﹣2b ﹣4）2+（2b+c ）2+|a ﹣4b+c|=0， ∴a﹣2b ﹣4=0，2b+c=0，a ﹣4b+c=0， ∴，解得：，则3a+b ﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21． 87．x+2y ﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②， ①×3得3x+6y ﹣3z=27③， ③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9． 88．∵x﹣y=（x ﹣z ）+（z ﹣y ），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z ﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c ）+（a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ）=72， ∴（a+b+c ）2+（a+b+c ）﹣72=0， ∴[（a+b+c ）+9][（a+b+c ）﹣8]=0， ∵a ，b ，c 都是正实数， ∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y ， 又∵x=y， ∴y=z=x， ∴=x ，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。
七年级数学(下)第八章《三元一次方程组的解法》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《三元一次方程组的解法》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程组中是三元一次方程组的是A．212x yy zxz⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B．111216yxzyxz⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩C．123a b c da cb d+++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩D．1812m nn tt m+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D2．解方程组3423126①②③x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩时，第一次消去未知数的最佳方法是A．加减法消去x，将①-③×3与②-③×2 B．加减法消去y，将①+③与①×3+②C．加减法消去z，将①+②与③+②D．代人法消去x，y，z中的任何一个【答案】C【解析】观察所给方程组，可以发现z的系数最简单，故可通过加减法消去z，故选C．3．已知方程组2334823x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z，得二元一次方程组不正确的为A．531153x yx y+=⎧⎨-=⎩B．53115+719x yx y+=⎧⎨=⎩C．535+719x yx y-=⎧⎨=⎩D．5+35+719x yx y=⎧⎨=⎩【答案】D【解析】在方程组2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③中，①+②得5311x y +=④，①×2+③得53x y -=⑤，②×2-③得5719x y +=⑥，所以由④与⑤可以组成A ，由④与⑥可以组成B ，由⑤与⑥可以组成C ，故选D ．4．三元一次方程组32522x y x y z z -⎧=++==⎪⎨⎪⎩的解是A ．112x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B ．112x y z ⎧==-=⎪⎨⎪⎩C ．112x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D ．112x y z ⎧=-=-=⎪⎨⎪⎩【答案】B【解析】32522①②x y x y z z -=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，把z =2代入②得：x +y =0③，①+③×2得：5x =5，即x =1，把x =1代入③得：y =-1，则方程组的解为112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故选B ．5．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为A ．4B ．4-C ．3D ．3-【答案】A【解析】35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩①②，①×2-②×3得：y =2（k +2）-3k =-k +4，把y =-k +4代入②得：x =2k -6，又x 与y 的值之和等于2，所以x +y =-k +4+2k -6=2，解得k =4，故选A ．6．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为A ．无数多个B ．1C ．2D ．0【答案】A【解析】在方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩①②③中，③-②得6x y -=④，即①与④相同，所以方程组有无数个解．故选A．7．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，则篮球的个数为A．21 B．12 C．8 D．35【答案】A【解析】设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得232341y xz yx y z-=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶，解得21128xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以篮球有21个．故选A．8．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】B9．已知方程组35204522x yx y zax by z-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by zx y z cx y-+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解，则a、b、c的值为A．231abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．231abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩C．231abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D．231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【答案】D【解析】解方程组3520234x yx y zx y-=⎧⎪+-=⎨⎪+=-⎩，解得12xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，代入可得方程组41022281a ba bc-=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上． 10．若x ＋y ＋z ≠0且222y z x y z xk x z y+++===，则k =__________． 【答案】3 【解析】∵222y z x y z x k x z y+++===，∴2y z kx +=，2x y kz +=，2z x ky +=，∴2y z ++2x +2y z x kx ky kz ++=++，即3()()x y z k x y z ++=++，又∵0x y z ++≠，∴3k =，故答案为：3．11．在等式y =ax 2＋bx ＋c 中，当x =1时，y =-2；当x =-1时，y =20；当32x =与13x =时，y 的值相等，则a =__________，b =__________，c =__________． 【答案】6；-11；3【解析】根据题意，可得方程组29311429320①②③a b c a b c a b c a b c ++=-⎧⎪⎪++=++⎨⎪⎪-+=⎩，由②得11a ＋6b =0④，③-①得-2b =22，解得b =-11，将b =-11代入④得a =6，再将a =6，b =-11代入①得c =3．故原方程组的解为6113a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故答案为：6；-11；3．12．已知方程组237x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x +y +z =__________．【答案】6【解析】将三个方程相加，得2x +2y +2z =12，所以x +y +z =6，故答案为：6．13．如图，表中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a +b +c +d +e +f 值是__________ ．【答案】21【解析】由题意得4-1+a =d +3+a ，解得d =0，∵4+b +0=b +3+c ，解得c =1，又∵4-1+a =a +1+f ，解得f =2，∴a =6，b =5，e =7，则a +b +c +d +e +f =6+5+1+0+7+2=21．故答案为：21． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．解方程组2923103243①②③x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=-⎩．所以原三元一次方程组的解为322x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．15．有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数． 【解析】设第一个数为x ，第二个数为y ，第三个数为z ，由题意得：3590462041x y x y z z -=-⎧⎪-=-⎨⎪-=⎩，解得20305x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 答：这三个数依次是20，30，5．16．已知方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式437x y -=成立．（1）求原方程组的解；（2）求代数式221m m -+的值．【解析】（1）根据题意得，734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩①②，+①②，得1111x =，解得1x =，把1x =代入①得，1y =-，∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩．（2）将1x =，1y =-代入521x y m -=-，得8m =， 将8m =代入2221828149m m -+=-⨯+=． ∴代数式221m m -+的值为49．17．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【解析】设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜为z 公顷，由题意得26748530051x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：152016x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．。
三元一次方程组的解法专题训练卷(人教版)
三元一次方程组的解法专题训练卷（人教版）一．选择题（共6小题）1．已知且x+y＝3，则z的值为（）A．9B．﹣3C．12D．不确定2．若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A．4B．11C．10D．123．6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（）A．200元B．400元C．500元D．600元4．购买铅笔7支，作业本3个，中性笔1支共需18元；购买铅笔10支，作业本4个，中性笔1支共需24元；则购买铅笔11支，作业本5个，中性笔2支共需（）A．33元B．32元C．31元D．30元5．已知，且y≠0，则的值为（）A．B．﹣C．﹣12D．126．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（）A．325B．217C．433D．541二．填空题（共6小题）7．已知a、b、c满足a+2b+3c＝10，3a+2b+c＝70，则a+b+c＝．8．若方程组的解也是方程3x+ky＝10的一个解，则k＝．9．已知关于x的整系数二次三项式ax2+bx+c，当x取1、6、8、12时，某同学算得这个二次三项式的值分别是0、15、35、100．经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是．10．2022年冬，重庆新冠疫情期间，某火锅店举办“云端火锅，共抗疫情”活动，将火锅底料及菜品打包成“便利火锅包”送至附近小区大门处，由居民自行前往提取．根据菜品种类分为A、B、C三类，三个品类成本价分别是125元，100元，75元．且A类和B类火锅的标价一样，该店对这三个品类全部打8折销售．若三个品类的销量相同，则火锅店能获得30%的利润，此时A品类利润率为20%．若A、B、C三类销量之比是2：1：2，则火锅店销售A、B、C类便利火锅包的总利润率为．（利润率＝×100%）11．为响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的名著类、学科类、创新类读物，每类读物每本进价分别是24元，20元，16元．设同类读物每本售价相同，且学科类和创新类读物的售价也相同．如果该书店对这三类读物全部按售价打7.5折销售，那么每类读物的销售量相同，且书店不亏不赚，只有创新类读物利润率为12.5%．如果每本书都在打7.5折的基础上涨a元，那么名著类、学科类、创新类销量之比是1：1：4，为使该书店总体实现利润率10%，则a＝．（售价＝进价（1+利润率））12．2022年11月中旬疫情肆虐重庆，为了方便配送，推出甲、乙、丙三种蔬菜包．假设每种蔬菜的大小差不多，甲蔬菜包1份萝卜、2斤莴笋、3斤西红柿；乙蔬菜包2份萝卜、3斤莴笋、5斤西红柿；丙蔬菜包2份萝卜、1斤莴笋、3斤西红柿．甲蔬菜包市场售价25元，乙蔬菜包市场售价40元；如果甲和丙的利润率都为25%，乙的利润为4元，则丙每包的市场售价是元．三．解答题（共3小题）13．（1）实数计算：①；②；（2）解方程组：①；②；③；（3）解方程：①4x2＝25；②（x﹣0.7）3＝0.027．14．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需元．（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝．15．某企业A，B，C三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶．甲，乙商家的销售优惠方式如下：①甲商家：口罩和消毒液都是按8折销售；②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液．（1）A部门有10人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液．若A部门选择甲商家购买，则需要花费元．（2）B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多2．请问B部门购买了多少盒口罩．（3）C部门要购买15盒口罩和消毒液若干（超过15瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由．。
三元一次方程组题目50道
三元一次方程组题目50道一、购物相关1. 小明去商店买苹果、香蕉和橙子。
已知3个苹果、2根香蕉和1个橙子共15元；2个苹果、3根香蕉和2个橙子共20元；1个苹果、1根香蕉和3个橙子共18元。
问苹果、香蕉、橙子各多少钱一个？2. 小红买文具，3支铅笔、4本笔记本和2块橡皮共花了25元；2支铅笔、3本笔记本和3块橡皮共22元；4支铅笔、2本笔记本和1块橡皮共20元。
求一支铅笔、一本笔记本和一块橡皮的价格。
3. 超市里，5袋薯片、3盒巧克力和2瓶饮料共60元；3袋薯片、4盒巧克力和3瓶饮料共65元；2袋薯片、2盒巧克力和5瓶饮料共70元。
那么一袋薯片、一盒巧克力和一瓶饮料各多少元？二、动物数量与体重4. 农场里有鸡、鸭、鹅。
已知10只鸡、5只鸭和3只鹅总重100千克；8只鸡、6只鸭和4只鹅总重110千克；6只鸡、4只鸭和5只鹅总重105千克。
问一只鸡、一只鸭、一只鹅分别多重？5. 动物园里，3只猴子、2只长颈鹿和1只大象共重5吨；2只猴子、3只长颈鹿和2只大象共重7吨；1只猴子、1只长颈鹿和3只大象共重8吨。
求一只猴子、一只长颈鹿和一只大象的重量（以吨为单位）。
6. 有一群小动物，5只兔子、3只松鼠和2只狐狸的总体重为30千克；3只兔子、4只松鼠和3只狐狸的总体重为35千克；2只兔子、2只松鼠和5只狐狸的总体重为40千克。
求一只兔子、一只松鼠和一只狐狸的体重。
三、分数与成绩相关7. 某次考试，语文、数学、英语三门成绩有这样的关系：3个语文成绩分、2个数学成绩分和1个英语成绩分总和为280分；2个语文成绩分、3个数学成绩分和2个英语成绩分总和为320分；1个语文成绩分、1个数学成绩分和3个英语成绩分总和为300分。
求语文、数学、英语各多少分？8. 小辉的三次小测验成绩，第一次测验中，3个A科目分数、2个B科目分数和1个C科目分数共240分；第二次测验，2个A科目分数、3个B科目分数和2个C科目分数共260分；第三次测验，1个A科目分数、1个B科目分数和3个C科目分数共250分。
三元一次方程组含答案
三元一次方程组含答案三元一次方程组1．解方程组：�2xx +yy +3zz =113xx +2yy −2zz =114xx −3yy −2zz =4．2．解方程组：�aa +bb +cc =0aa −bb +cc =−44aa +2bb +cc =5．3．解方程组：�xx +yy +zz =26xx −yy =12xx −yy +zz =18．4．解方程组：�4xx +yy −3zz =135xx −yy +zz =7xx −2zz =4．5．解方程组：�xx +yy =3xx −3yy +zz =−2−3xx +yy +zz =−6．6．解方程组：�3xx +2yy +5zz =2xx −2yy −zz =64xx +2yy −7zz =30.．7．解方程组：�xx −2yy +zz =02xx +yy −zz =13xx +2yy −zz =4.．8．解方程组：�2xx +3yy =42xx −yy +2zz =−4xx +2yy −2zz =3．三元一次方程组含答案9．解方程组：�xx +yy +zz =23xx −yy =12xx +yy −zz =20．10．解方程组：�3xx −yy +zz =42xx +3yy −zz =12xx +yy +zz =6．11．解方程组：�xx +2yy +zz =13xx +yy +zz =−3xx −2zz =3．12．解方程组：�3xx +2yy +zz =13xx +yy +2zz =72xx +3yy −zz =12．13．解方程组：�xx +2yy =42xx +5yy −2zz =113xx −5yy +2zz =−1．14．解方程组：�3xx −yy +zz =42xx +3yy −zz =12xx +yy +zz =615．解方程组：�3xx +4yy +zz =14xx +5yy +2zz =172xx +2yy −zz =3．16．解方程组：�2xx −3yy +4zz =12xx −yy +3zz =44xx +yy −3zz =−2．17．解方程组：�xx −yy +zz =04xx +2yy +zz =325xx +5yy +zz =60．三元一次方程组含答案18．解方程组：�xx +yy +zz =102xx +3yy +zz =173xx +2yy −zz =8．19．解方程组：�−2xx +3yy =−63yy +2zz =04xx −3zz =5．20．解方程组：�aa −bb +cc =0aa +bb +cc =−49aa +3bb +cc =0．21．解方程组：�3xx +2yy −zz =11xx +yy +zz =62xx −yy +zz =2．22．解方程组：⎩⎨⎧xx +yy =−2xx +zz =32xx +13yy +2zz =123．解方程组：�4xx +3yy +2zz =76xx −4yy −zz =62xx −yy +zz =1．24．解方程组：�3aa −bb +cc =72aa +3bb =−2aa +bb +cc =−1．25．解方程组�xx −4yy +zz =−32xx +yy −zz =18xx −yy −zz =7．三元一次方程组含答案26．解方程组：�3xx −2yy =82yy +3zz =1xx +5yy −zz =−4．27．解方程组：�xx +yy −zz =02xx −3yy +2zz =5xx +2yy −zz =3．28．解方程组：�xx +yy +zz =26xx −yy =12xx +zz −yy =18．29．解方程组：�xx +yy +zz =62xx +yy −zz =1yy =xx +1．30．解方程组：�2xx +yy +3zz =113xx +2yy −2zz =114xx −3yy −2zz =4．31．解方程组：�xx +yy +zz =42xx −yy +zz =3−xx +2yy −zz =−1．32．解方程组：�xx −yy +zz =04xx +2yy +zz =325xx +5yy +zz =60．33．解方程组：�aa −2bb +4cc =123aa +2bb +cc =14aa −cc =7．34．解方程组：�aa +bb +cc =63aa −bb +cc =42aa +3bb −cc =12．三元一次方程组含答案35．解方程组：�3xx +4zz =72xx +3yy +zz =95xx −9yy +7zz =8．36．解方程组：�2aa +bb =4aa +bb +cc =−22aa +3bb −cc =13．37．解方程组：�xx −4yy +zz =−3，2xx +yy −zz =18，xx −yy −zz =7.38．解方程组：�2xx −yy +2zz =−34xx +5yy −zz =1xx +yy +zz =0．39．解方程组：�xx +2yy −zz =13xx −3yy +zz =22xx +3yy +zz =7．40．解方程组：�2xx −3yy +5zz =53xx +yy −2zz =95xx −2yy +zz =12．三元一次方程组含答案三元一次方程组参考答案一．解答题（共40小题） 1．�xx =3yy =2zz =1；2．�aa =1bb =2cc =−3； 3．�xx =10yy =9zz =7； 4．�xx =2yy =2zz =−1； 5．�xx =2yy =1zz =−1；6．�xx =4yy =0zz =−2；7．�xx =1yy =2zz =3；8．�xx =−1yy =2zz =0； 9．�xx =9yy =8zz =6．； 10．�xx =2yy =3zz =1；11．�xx =−1yy =2zz =−2； 12．�xx =2yy =3zz =1； 13．�xx =2yy =1zz =−1； 14．�xx =2yy =3zz =1．； 15．�xx =1yy =2zz =3；16．⎩⎪⎨⎪⎧xx =25yy =−9625zz =−225；17．�xx =3yy =−2zz =−518．�xx =3yy =2zz =5；19．�xx =2yy =−23zz =1； 20．�aa =1bb =−2cc =−3；21．�xx =2yy =3zz =1； 22．�xx =1yy =−3zz =12； 23．�xx =32yy =1zz =−1； 24．�aa =2bb =−2cc =−1； 25．�xx =7yy =2zz =−2； 26．�xx =2yy =−1zz =1； 27．�xx =2yy =3zz =5； 28．�xx =10yy =9zz =7； 29．�xx =1yy =2zz =3．； 30．�xx =3yy =2zz =1；31．�xx =1yy =1zz =2； 32．�xx =3yy =−2zz =−5； 33．�aa =2bb =−3cc =1； 34．�aa =2bb =3cc =1； 35．�xx =5yy =13zz =−2；36．�aa =1bb =2cc =−5； 37．�xx =7yy =2zz =−2； 38．�xx =−1yy =1zz =0； 39．�xx =1yy =1zz =2； 40．�xx =3yy =2zz =1；。
三元一次方程20道题带过程
三元一次方程20道题带过程1. 题目：三元一次方程20道题带过程题目一：求解方程组已知方程组：2x + 3y - z = 7 ①3x - 2y + z = 3 ②5x + 4y - 3z = 13 ③解：首先，我们可以使用消元法来求解这个方程组。
通过加减、乘除等运算，将其中一个未知数的系数消去，从而减少未知数的个数。
①乘以3得到：6x + 9y - 3z = 21②乘以2得到：6x - 4y + 2z = 6将上述两个新方程相减，可以消去x：(6x + 9y - 3z) - (6x - 4y + 2z) = 21 - 613y - 5z = 15 ④接下来，我们继续消去z。
将①乘以4得到：8x + 12y - 4z = 28③乘以3得到：15x + 12y - 9z = 39将上述两个新方程相减，可以消去y：(8x + 12y - 4z) - (15x + 12y - 9z) = 28 - 39-7x + 5z = -11 ⑤现在，我们得到了两个二元一次方程，④和⑤。
接下来解这两个方程。
将⑤乘以13得到：-91x + 65z = -143 ⑥将④乘以7得到：91y - 35z = 105 ⑦将⑥和⑦相加，可以消去z：(-91x + 65z) + (91y - 35z) = -143 + 105-91x + 91y = -38可得到新的方程：x - y = 38/91 ⑧最后，我们可以通过代入法求解方程组。
将⑧代入到④或⑤中，可以求出y和z的值。
然后再代入到①、②、③中，可以求出x的值，从而得到方程组的解。
题目二：求解方程组已知方程组：4x + 2y - 3z = 12 ①6x - 3y + z = 1 ②2x + 4y - z = 5 ③解：首先，我们可以使用消元法来求解这个方程组。
③乘以2得到：4x + 8y - 2z = 10①乘以3得到：12x + 6y - 9z = 36将上述两个新方程相减，可以消去x：(12x + 6y - 9z) - (4x + 8y - 2z) = 36 - 108x - 2y - 7z = 26 ④接下来，我们继续消去y。
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三元一次方程组解决实际问题(1)、三元一次方程的概念三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。
(2)、三元一次方程组的概念一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。
(3)、三元一次方程组的解法（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。
（2）三元一次方程组解题的基本步骤：①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
典例剖析：例解方程组2636 31576 4949x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③思路探索：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由①和②，①和③两次消元，得到关于y,z的二元一次方程组，最后求x。
解析：①×3,得 6x＋18y＋9z=18④②×2,得 6x＋30y＋14z=12⑤⑤－④,得12y＋5z=－6⑥①×2，得4x＋12y＋6z=12⑦⑦－③, 得21y＋2z=3⑧由⑥和⑧组成方程组12562123y zy z+=-⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得132yz⎧=⎪⎨⎪=-⎩把y=13, z=－2代入①，得2x＋6×13＋3×(－2)=6, ∴ x=5∴5132 xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩规律总结：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。
课时训练试题：解下列方程组（1）275322344y xx y zx z=-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩（2）491232137544x yy zx z⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪+=⎩（3）3743225x yy zx z-=-⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩（4）491731518232x zx y zx y z-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩（5）76710020320x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩（6）2439325115680x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩（7）3232443210x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩（8）26363127343411x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪-+=⎩（9）::1:2:32315x y zx y z=⎧⎨+-=⎩（10）123x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩（三）实际问题与二元一次方程：1.利用二元一次方程组解决问题的基本过程：2.实际问题向数学问题的转化：3.设未知数有两种设元方法——直接设元、间接设元.当直接设元不易列出方程时，用间接设元.在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元4. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案.5.常见题型有以下几种情形：（1）和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
•例1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？•分析：等量关系一次运货的总吨数。
（2）行程问题（基本关系：路程＝速度×时间。
）相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程②同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
车上（离）桥问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。
②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。
所走的路程为一个成长③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
例2、张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。
如果张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米。
求张强、李毅每小时各走多少千米？•例3.甲，乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇。
相遇后，拖拉机继续前行，汽车在相遇处停留1小时后掉转车头原速返回，且半小时后追上拖拉机。
这时，汽车，拖拉机各走了多少千米？•例4;甲乙两人分别从相距30千米的AB两地同时相向而行,经历3小时相距3千米,再经过2小时,甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍,求甲乙两人的速度.•分析:•等量关系:1.两人相遇路程和=总路程• 2.所剩路程的倍数关系（3）工程问题工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
例5.某城市为缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给了甲乙两个施工队，工期50天完成，甲乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修了0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天也比原来多修0.4千米，结果如期完成。
问：甲，乙两队原计划每天各修多少千米？工作量=工作效率×工作时间（相对应的）•分析：•等量关系：1.两施工队原来的速度和 2.总工程量•解：设甲队原计划每天修x千米，乙队每天修y千米。
例6.（遵义07）某中学准备改造面积为21080m的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；10m；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需乙工程队每天比甲工程队多改造2费用200元．（1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择．第一种方案：由甲单独改造；第二种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．例7、某工厂为生产一种零件，购买了一台昂贵的特殊的机床，有两名工人轮流生产，每天只能工作8小时。
如果一天中，甲工作5小时，乙工作3小时，则一天可生产67只零件；如果一天中甲工作3小时，乙工作5小时，则一天可生产69只零件，问：甲乙两工人每小时各生产多少只零件？（4）、经济问题例8.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问此人买的甲乙两股票各是多少元?•分析:利润=成本×利润率总利润=各分利润之和等量关系:1.股票的成本 2.获得利润解:设买进甲x元,买进乙y元.则甲股票获利为0.15x元,乙股票获利为-0.1y元.x+y=240000.15x-0.1y=1350(5)、分配问题•例9.初一某班45名同学被平均分配到甲,乙,丙三处打扫环境卫生.甲处的同学最先完成打扫任务,班卫生委员根据实际情况及时把甲处的同学全部调到乙,丙两处支援,调动后乙处的人数恰好为丙处人数的1.5倍.问从甲处调到乙,丙各多少人?•分析:1.甲处人数=调出人数• 2.重新分配后的乙丙人数之比•中考题荟萃1.（06年山东济南）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。
2.（江西07）23．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求3. （湘潭07）星期天，七年级1、2两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船．已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元．活动人数如下表：试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元．。