质点的直线运动
质点的直线运动
2013-10-19
高中物理 wellthinking
4
例3 如图1-1所示，时间轴上标100的点表 示（） A.99s
0
B.100
100 图1-1
C.第99s末
t/s
D.第100s末
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高中物理 wellthinking
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例4 如图所示，实心长方体木块ABCDA’B’C’D’的长宽高分别为a，b，c，且a>b>c. 有一小虫自A’点运动到C点经过时间t，求： （1）小虫的平均速度大小 （2）小虫的最小平均速率
2013-10-19 高中物理 wellthinking 24
例23 运动着的汽车制动后做匀减速直线 运动，经3.5s停止，试问在制动开始1s内， 2s内，3s内通过的位移之比为多少？
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高中物理 wellthinking
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0
s
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高中物理 wellthinking
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例15 如图所示，物体由高度相同、路径 不同的光滑斜面从静止状态开始下滑，物 体通过两条路径的长度相等，通过C点前后 速度大小不变，试分析判断物体沿哪一路 径滑下所用的时间较短.
A E
·
C
B
D
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高中物理 wellthinking
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例14 如图所示，A、B两杆长度均为l=1m， A悬挂于高处，B竖直立于下面的地面上，A 的下端和B的上端相距s=20m.A做自由落体 运动.同时B以初速度v =40m/s竖直上抛，g 取10m/s².在运动过程中A、B两杆都保持竖 直，经过_____s两杆相遇（不相碰）；A、 B两杆从相遇到分离所经过的时间为____s.
2.3质点直线运动--从坐标到速度和加速度
t = 1s v1 = 0 此时转向
t = 2 s时，v2 = −8 m/s
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与x轴正向相反
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第二章 质点运动学 [例题 （p34)将真空长直管沿竖直方向放置 自其中 例题2]（ 将真空长直管沿竖直方向放置.自其中 例题 将真空长直管沿竖直方向放置 自其中O 点向上抛小球又落至原处所用的时间为t 点向上抛小球又落至原处所用的时间为 2. 在小球运动 过程中经过比O点高 处 小球离开 处至又回到h处所用 小球离开h处至又回到 过程中经过比 点高h处,小球离开 处至又回到 处所用 点高 时间为t 现测得 现测得t 时间为 1.现测得 1、t2和h，试决定重力加速度 ，试决定重力加速度g. 解： 建坐标系如图, 建坐标系如图 小球做竖直上抛运动
t = t0 = 0
∫
v
v0
dv x =
∫
t t0
a xdt
v(t ) = v0 x + ax t LL 1 （）
1 2 x(t ) = x0 + v0 x t + ax t LL 2） （ 2
两式中消去 t
2 2 vx − v0 x = 2ax ( x − x0 )LL 3） （
以上三式就是匀变速直线运动 以上三式就是匀变速直线运动 的基本运动方程
第二章 质点运动学
v 0 − 1 = ( 8 − 0 − 4 ) m/s = 4 m s
方向与x轴正向相同 方向与 轴正向相同
v1− 2 = ( 8 − 8 − 4 )m/s = − 4 m s
方向与 x轴正向相反.
dx （ 2） v x = = 8 − 8t dt
t=0s时，v0=8m/s 沿x轴正向 时 轴正向
质点的原理
质点的原理质点是物理学中的基本概念，用来研究物体的运动和相互作用。
本文将从质点的概念、质点的性质、质点的运动以及质点的相互作用等方面进行详细阐述。
一、质点的概念质点是物理学中的一个理想化模型，用来研究物体在运动中的一些基本性质。
质点可以看作是一个没有大小、形状和结构的点，它的质量集中在一个固定不变的点上。
由于质点没有大小和形状，因此可以将物体简化为质点，以简化计算和推导过程。
二、质点的性质1. 质点的质量：质点的质量是指质点所包含的物质的多少，用实数表示。
质量是质点的固有属性，与其大小和形状无关，可以用质点的重量来衡量。
质点的质量可以通过天平等测量设备来测量。
2. 质点的位置：质点在空间中的位置可以用坐标表示。
一般情况下，我们可以用x、y、z坐标轴来表示质点的位置。
质点的位置可以通过测量仪器如定位仪等来确定。
3. 质点的速度：质点的速度是指质点在运动中的位移量与时间的比值，用矢量表示。
速度的大小表示质点运动的快慢，速度的方向表示质点运动的方向。
4. 质点的加速度：质点的加速度是指质点速度的变化率，用矢量表示。
加速度的大小表示速度变化的快慢，加速度的方向表示速度变化的方向。
三、质点的运动1. 直线运动：当质点在直线上运动时，其位置随时间的变化可以用一个方程表示。
质点的速度是位置对时间的导数，加速度是速度对时间的导数。
在直线运动中，质点的速度和加速度可能是恒定的或变化的。
2. 曲线运动：当质点不再沿着直线运动时，其运动轨迹变为曲线。
在曲线运动中，质点的速度和加速度的变化更为复杂。
可以利用曲线的参数方程来描述质点的位置。
3. 抛体运动：抛体运动是在地球的重力作用下，质点沿着抛物线轨迹运动的一种运动形式。
在抛体运动中，质点的速度和加速度在垂直方向上会发生变化，而在水平方向上保持恒定。
四、质点的相互作用质点之间可以通过力的作用相互影响。
力是质点的相互作用的原因，它可以改变质点的运动状态。
根据牛顿第二定律，质点所受到的合力等于质点的质量乘以加速度。
高考一轮复习——质点的直线运动(考点+例题+习题+解析)
第一讲 质点的直线运动一、运动的描述1．质点研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代替物体的有质量的点．．．．．．．．．．做质点 2．参考系在描述物体的运动时，被选定作参考、假定不动的物体。
选择不同的参考系，对同一物体的运动的描述可能不同。
一般情况下选取地面或相对地面径直的物体为参考系 3．路程和位移（1）路程：路程是质点运动轨迹的长度。
只有大小，没有方向，是标量（2）位移：位移是用来表示物体位置变化的物理量，它是由初位置指向末位置的有向线段。
其中线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。
4．速度、平均速度、瞬时速度（1）速度：是表示质点运动快慢的物理量，在匀速直线运动中它等于位移与发生这段位移所用时间的比值，速度是矢量，它的方向就是物体运动的方向。
（2）平均速度：物体所发生的位移跟发生这一位移所用时间的比值叫这段时间内的平均速度，即tsv，平均速度是矢量，其方向就是相应位移的方向。
（3）瞬时速度：运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，其方向就是物体经过某有一位置时的运动方向。
5．加速度（1）加速度是描述物体速度变化快慢的的物理量，是一个矢量，方向与速度变化的方向相同。
（2）做匀速直线运动的物体，速度的变化量与发生这一变化所需时间的比值叫加速度，即tv v t v a t 0-=∆∆=（3）加速度与速度方向相同，物体加速；加速度与物体方向相反，物体减速。
例：物体做匀加速直线运动，其加速度为2m/s 2，那么，在任一秒内（ ）A ．物体的加速度一定等于物体速度的2倍B ．物体的初速度一定比前一秒的末速度大2m/sC ．物体的末速度一定比初速度大2m/sD ．物体的末速度一定比前一秒的初速度大2m/s 课堂练习：1、关于公式av v s t 222-=，下列说法正确的是（ ）A ．此公式只适用于匀加速直线运动B ．此公式也适用于匀减速直线运动C ．此公式只适用于位移为正的情况D ．此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况2．根据匀变速运动的位移公式2/20at t v x +=和t v x =，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ）A ．加速度大的物体位移大B ．初速度大的物体位移大C ．末速度大的物体位移大D ．平均速度大的物体位移大3．以20m/s 的速度作匀速直线运动的汽车，制动后能在2m 内停下来，如果该汽车以40m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是（ ）A ．2mB ．4mC ．8mD ．16m4．由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过s 位移时的速度是v, 那么经过位移为2s 时的速度是（ ）A ．2vB ．4vC ．v 2D ．v5.汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？6．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s ，问飞机着陆后12s 内滑行的距离为多大？7.一个做匀加速直线运动的物体，初速度0v =2.0m/s ，它在第3秒内通过的位移为4.5m ，则它的加速度为多少？二、匀变速直线运动1．重要规律及推论（1）速度-时间规律：0t v v at =+ （2）位移-时间规律：2012x v t at =+（3）速度-位移规律：2202t v v ax -=（4）中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，即：022tt v v v +=（5）相邻相等时间内的位移差是定值，即：2x aT ∆=（6）中间位置的瞬时速度等于初速度与末速度的方均根值，即：22022t x v v v +=2．初速度为零的匀加速运动规律（1）第1s 、第2s 、…第ns 的速度之比：12:::1:2::n v v v n = （2）前1s 、前2s 、…前ns 的位移之比：22212:::1:2::n x x x n =（3）第1s 、第2s 、…第ns 的位移之比：:::1:3::(21)N x x x n I =-（4）前1m 、前2m 、…前nm 所用时间之比：12:::1:2::n t t t n =（5）第1m 、第2m 、…第nm 所用时间之比： :::1:(21)::(1)N t t t n n I =---3．自由落体规律自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动 （1）速度公式：t v gt = （2）位移公式：212h gt =（3）速度位移关系：22t v gh =（4）运动开始一段时间内的平均速度：1122t h v gt v t === 4．竖直上抛规律取初速度方向为正方向，竖直上抛运动为加速度a g =-的匀变速直线运动。
质点的直线运动
质点的直线运动质点的直线运动是物体在直线上无限小时间内的运动形式。
在这种运动中，物体沿着一条直线方向匀速或加速运动，并且不涉及其他方向上的位移。
质点的直线运动可以用一维坐标系来描述，其中一个轴代表直线的方向。
在这个坐标系中，物体的位置可以用一个实数值来表示，通常记作x。
由于质点的质量可以忽略不计，所以质点的位置完全决定了运动的状态。
根据质点的直线运动特性，可以给出以下几个重要的概念。
1. 位移位移是质点从一个位置到另一个位置的变化量。
在直线运动中，位移可以用一个有向线段来表示，其长度等于物体从初始位置到结束位置的距离，方向与运动方向一致。
位移可以用Δx来表示，其中Δ代表变化量。
2. 速度速度是物体在单位时间内所运动的位移。
在直线运动中，平均速度可以用位移除以时间来计算，通常用v来表示。
如果位移Δx所用的时间为Δt，则平均速度为v = Δx/Δt。
当时间间隔无限小（Δt→0）时，得到瞬时速度，即物体在某一时刻的准确速度。
3. 加速度加速度是速度的变化率。
在直线运动中，平均加速度可以用速度变化量除以时间来计算，通常用a来表示。
如果速度变化量Δv所用的时间为Δt，则平均加速度为a = Δv/Δt。
当时间间隔无限小（Δt→0）时，得到瞬时加速度，即物体在某一时刻的准确加速度。
基于这些概念，我们可以进一步讨论物体在直线运动中的运动规律。
1. 匀速直线运动在匀速直线运动中，质点在直线上以恒定的速度运动，其位移随时间成正比。
具体而言，质点的速度保持不变，即a = 0。
因此，质点的位移随时间的函数关系为x = v·t + x0，其中x0为初始位置。
2. 加速直线运动在加速直线运动中，质点在直线上以变化的速度运动，其位移随时间不再是线性关系。
具体而言，质点的加速度不为零，即 a ≠ 0。
因此，质点的位移随时间的函数关系需要通过积分获得。
对于匀加速直线运动来说，位移与时间的关系可以用x = 0.5·a·t^2 + v0·t + x0表示，其中v0为初始速度。
质点的运动和位移
质点的运动和位移质点是物理学中的一个概念，指的是没有大小和形状，只有质量的物体。
质点的运动是物理学中一个重要的研究方向，本文将探讨质点的运动以及与之相关的位移概念。
一、质点的运动质点的运动可以分为直线运动和曲线运动两种情况。
1. 直线运动直线运动是质点运动最简单也是最基本的一种形式。
在直线运动中，质点的移动方向与速度方向保持一致。
如果速度的大小保持不变，则质点做匀速直线运动；而如果速度的大小随时间发生变化，则质点做变速直线运动。
2. 曲线运动曲线运动是质点沿曲线路径移动的情况。
在曲线运动中，质点的速度和加速度可能沿着曲线方向或垂直于曲线方向。
曲线运动可以进一步分为平面曲线运动和空间曲线运动两种情况，具体涉及到曲线的方程、曲率等数学概念。
二、质点的位移位移是用来描述质点运动过程中的位置变化的物理量。
位移可以分为位移的大小和位移的方向两个方面。
1. 位移的大小位移的大小是指质点在运动过程中实际位置与初始位置之间的间距。
位移可以用矢量来表示，即具有大小和方向的物理量。
2. 位移的方向位移的方向是指质点运动的路径方向。
在直线运动中，位移的方向与运动方向一致；在曲线运动中，位移方向则需要根据具体曲线路径来确定，通常可通过曲线的切线方向进行描述。
三、质点运动的特点质点的运动具有以下几个特点：1. 运动状态质点的运动状态可以包括静止、匀速运动、变速运动等。
2. 运动速度质点的运动速度可以描述质点在某一瞬时的位置变化快慢。
速度可以分为瞬时速度和平均速度两种。
瞬时速度是指质点在某一瞬时的瞬时位置变化率；平均速度是指质点在某一时间段内的位移与时间的比值。
3. 运动加速度质点的运动加速度可以描述质点在某一瞬时的速度变化快慢。
加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度两种。
瞬时加速度是指质点在某一瞬时的瞬时速度变化率；平均加速度是指质点在某一时间段内速度变化与时间的比值。
四、质点运动的描述方法为了更准确地描述质点的运动和位移，物理学中常常使用运动学和动力学的方法。
第一章 质点的直线运动
第一章质点的直线运动一. 高考考纲及分析考纲内容要求考纲分析1. 参考系，质点Ⅰ1. 从考纲要求中我们可以看出理解质点、时间间隔、时刻、参考系、速度、加速度等基本概念，理解相关知识间的联系和区别，这些知识点一般不会单独出题，但这是解决运动学问题的基础。
2. 要掌握几种常见的运动规律和规律的一些推论，并能应用它们解决实际问题，同时要掌握追及、相遇问题的处理方法。
这些知识可以单独命题，但更多是与牛顿运动定律或带电粒子的运动相结合命制综合的题目。
3. 图象问题一直是高考的热点，本章中位移图象和速度图象一定要认真掌握，并能用来分析物体的运动。
4. 自由落体运动和竖直上抛运动在考纲中虽没有单独列出但仍有可能作为匀变速直线运动的特例进行考查。
2. 位移速度，和加速度Ⅱ3. 匀变速直线运动，及其公式、图像Ⅱ实验：研究匀变速直线运动二. 知识要点1. 质点、位移和路程质点是用来代替物体的具有质量的点，把物体看作质点的条件是物体的形状和大小在研究的问题中可忽略不计。
位移是物体的位置变化，是矢量，其方向由物体的初位置指向末位置，其大小为直线距离。
路程是物体运动轨迹的长度，是标量。
一般情况下，位移大小不等于路程，只有物体作单向直线运动时位移大小才等于路程。
2. 时刻与时间时刻是指一瞬间，在时间坐标轴上为一点，对应的是位置、速度、动量、动能等状态量；时间是指终止时刻与起始时刻之差，在时间坐标轴上为一段，对应的是位移、路程、冲量、功等过程量。
在具体问题中，应注意区别“几秒内”、“第几秒”及“几秒末”等的含义。
3. 平均速度瞬时速度平均速度是粗略描述作直线运动的物体在某一段时间（或位移）里运动快慢的物理量，它等于物体通过的位移与发生这段位移所用时间的比值，其方向与位移方向相同；而公式仅适用于匀变速直线运动。
瞬时速度精确地描述运动物体在某一时刻或某一位置的运动快慢，即时速度的大小叫即时速率，简称速率。
值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。
刚体定轴转动与质点直线运动的简单类比
刚体定轴转动与质点直线运动的简单类比刚体定轴转动与质点直线运动可以进行简单的类比来帮助我们更好地理解它们之间的相似和差异。
下面将通过具体的例子和详细的解释来进行说明。
首先，我们来定义和比较刚体定轴转动和质点直线运动的基本概念。
刚体定轴转动是指一个刚体围绕固定轴线进行旋转运动。
在这个运动中，刚体的各个部分保持相对位置不变，且确保了整个刚体旋转的连续性。
质点直线运动是指一个质点在直线上进行运动，其轨迹是一条直线。
在这个运动中，质点的位置发生改变，但不会发生形变。
现在，我们来进行类比。
假设我们有一个均匀的圆盘，可以将其视为一个刚体，并以其中心为轴进行转动。
我们还有一个质点，它在地面上进行直线运动。
首先，我们来看一下它们之间的共同点。
1. 运动路径：在刚体定轴转动和质点直线运动中，物体都有一个特定的运动路径。
对于刚体定轴转动，这个路径是一个圆周；对于质点直线运动，这个路径是一条直线。
2. 运动量守恒：在刚体定轴转动和质点直线运动中，物体都有一个守恒的物理量。
对于刚体定轴转动，这个量就是角动量，它在旋转过程中保持不变；对于质点直线运动，这个量就是动量，它在直线运动过程中保持不变。
接下来，我们来看一下它们之间的区别。
1. 运动类型：刚体定轴转动是一种径向运动，它的旋转轴通常是固定的，并且在旋转过程中刚体的各个部分都发生了位移。
而质点直线运动是一种沿直线进行的运动，质点在直线上移动，但不发生形变。
2. 运动描述：在刚体定轴转动中，我们通常使用角度或角速度来描述旋转的运动状态。
例如，我们使用角度来描述刚体的旋转角度，或使用角速度来描述刚体的旋转速度。
而在质点直线运动中，我们通常使用位移、速度和加速度来描述质点的运动状态。
3. 运动力学：刚体定轴转动和质点直线运动的运动力学规律也有所不同。
在刚体定轴转动中，我们使用转动惯量等物理量来描述刚体旋转的特性和受力情况。
而在质点直线运动中，我们使用质点的质量、力等物理量来描述质点直线运动的特性和受力情况。
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(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内„„的位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ„
＝ 1∶3∶5„ (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3„＝
2. 如图 2 － 2 － 1 所示，物体以某一初速度从光滑斜面底端 向上运动，经2 s到达30 m远的A点，再经过4 s又回到A
点．已知物体在光滑斜面上运动的加速度大小和方向是
21mБайду номын сангаасs
1.53m/s
4.(2008·全国Ⅰ)(14分)如图所示，已 知O、A、B、C为同一直线上的四个点 ,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物 体自O点由静止出发，沿此直线做匀加 速运动，依次经过A、B、C三点，已知 物体通过AB段与BC段所用的时间相等. 求O与A的距离.
【点拨】画出示意图→设相关参量→选运动过程→选公式计算 【解析】满分展示 设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所 用时间为t,则有l1= v0 t+ at2/2 ①3分 l1 +12=2 v0 t+a(2t)2 /2 ②3分 联立①②式得12- l1 =at2 ③2分 3 l1 -12=2 v0 t ④2分 设O与A的距离为l,则有l=v20/(2a) ⑤2分 联立③④⑤式得l=(3 l1 -12)2/8(12- l1). 2分
解法一：根据s＝ 解法二：根据v＝v0＋at 可得a＝
×5 m＝70 m
＝ m/s2＝5.6 m/s2
因此由s＝ at2并代入数值有s＝ ×5.6×52 m＝70 m 解法三：根据方法二求得的加速度及v2－v02＝2as，得s＝ 答案：(1)43.2 km/h (2)54 km/h (3)70 m m＝70 m.
【例1】 如图2－2－3是F1赛车场上，某型赛车测试场地 数据时的运动情景，试求： (1)该车接近维修站时紧急刹车，加速度大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，赛 车的行驶速度最高不能超过多少？ (2)如果该车以5 m/s2的加速度加速行驶了6 s，驶过180 m，汽车开始的速度为多少？
(3)如果该车在5 s内从静止开始匀加速到100 km/h，此过程中位移为多少？
1－1
一个匀加速直线运动的物体，在头4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s
内经过的位移是60 m．求这个物体的加速度和初速度各是多少？ 解析：解法一：(基本公式法)
头4 s内的位移：s1＝v0t＋
at2
a(2t)2－(v0t＋ at2)
第2个4 s内的位移：s2＝v0(2t)＋
将s1＝24 m、s2 ＝60 m代入上式，解得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s.
1．任意相邻两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量， 即Δs＝
aT2 ＝恒量．
2．某段时间内的平均速度，等于该时间的中间时刻的瞬时速 度，即
3．某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度vt平方和一半的平方根，即
＝ .
4．初速度为零的匀加速直线运动的规律(设T为等分时间间隔) (1)1T内、2T内、3T内„„位移之比s1∶s2∶s3„＝ (2)1T末、2T末、3T末„„速度之比v1∶v2∶v3„＝ 12∶22∶32„ 1∶2∶3„
一.涉及质点运动的物理概念与描述质点 运动的物理量
1.参照物 2.质点 3.时刻和时间 4.位移和路程 5.速度 (1)匀速直线运动的速度
s v t
(2)变速直线运动的平均速度
s v t
s v t
(3)变速直线运动的瞬时速度
基本概念：匀变速直线运动是加速度恒定不 变的直线运动 匀 变 速 直 线 运 动 速度公式：V=V0+at 基本规律： 位移公式：X=V0t+at2/2 速度位移公式：V2-V02=2aX 基本图象：X-t V-t
解析：(1)根据vt＝v0＋at，取沿v0方向为正方向， 有v0＝vt－at＝0－(－6)×2 m/s＝12 m/s＝43.2 km/h (2)由s＝v0t＋ v0＝ m/s－ at2得v0＝ at，把已知数值代入
×5×6 m/s＝15 m/s＝54 km/h
(3)此问已知物理量只有v、t，要注意公式的选取．已知100 km/h＝28 m/s.
方法 一般 公式法 平均 速度法 中间时刻 速度法 比例法 逆向 思维法 图象法 推论法 (Δs＝aT2) 巧选参 考系法
分析说明 一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时 要注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与 正方向相反者取负． 定义式 对任何性质的运动都适用，而 速直线运动． 只适用于匀变
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等 C．依次落到盘上的速率关系为1∶ ∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1∶
解析：垫圈的运动可以看成倒过来的初速度为零的匀加速运
动，垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，
满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，A错误，B正确； 各个时刻末的速度之比应为 1∶2∶3∶4，依次落到盘上的时 间关系为1∶2∶3∶4，C、D错误． 答案：B
的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线下端系上第 一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离 分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图2－2－2所示．站 在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第 一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计 时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈( )
【点拨】分析各段运动性质→选全程或分段→选公式列 方程
【解析】 分段法：把运动员的运动分为上升和 下降两个过程，如图所示. h1=1/2gt21,代入数据得t1=0.3 s h0+h1=12gt22，代入数据得t2≈1.45 s 所以完成空中动作的时间 t=t1+t2=1.75 s.
全程法：设运动时间为t，初速度为 v0,上升高度为h1,以向下为正方向， 则:v0t+1/2gt2=h0 ① (v0)2/2g=h1 ② 联立①②两式，代入数据可得 t≈1.75 s.
1．自由落体运动的概念 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动． 2．自由落体运动的特点 v0＝ 0
a＝g＝9.8 m/s2
方向
竖直向下
3．自由落体运动的规律 vt＝ gt h＝ v＝ 2gh
匀变速直线运动的规律及推论对自由落体都成立．
3. (2010·江苏镇江市高三第三次调研)取一根长2 m左右
90 105
18
56
74
21
76
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x1∝v
x2∝v2
2．一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动， v0＝20 m/s，加速度大小为5 m/s2，求： (1)物体经多少秒后回到出发点？ (2)由开始运动算起，求6 s末物体的速度．
3、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度vA向东行驶，一位观 光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D 处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞 伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超 速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定 最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的 起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得 AB=17.5m,BC=14.0m,BD=2.6m. ．肇事汽车的刹车性能良好，问： （1）该肇事汽车的初速度 vA是多大? （2）游客横过马路的速度是多大?
题设不变，试问它在制动开始的第1 s内和最后一秒内通过的位移之比为多少？ 解析：由逆过程从D起的连续7个0.5 s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13，
可知第1秒和最后一秒位移之比为(13＋11)∶(1＋3)＝6∶1.
答案：6∶1
求解匀变速直线运动的一般思路
1．弄清题意，建立一幅物体运动的图景．为了直观形象，应尽可能地画出草图，
1．该类题应用公式法，运动学中公式较多，题目的解法也 较多，一定要正确理解公式中各物理量的含义，选择正确 的公式解题．在理解好公式的基础上，一定还要注意两点：
一是所有公式仅适用于匀变速直线运动；二是x、v0、vt、
a都是矢量，方向不一定相同，五个公式都是矢量式，因
此应用前要先规定正方向．
2．求解匀变速直线运动问题常用方法
利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt/2 ＝ ，适用于任何一个匀变速直线运动． 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利 用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解． 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．一般用于末 态已知的情况． 应用v t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决．尤其 是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案． 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即sn＋1 －sn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题， 应优先考虑用Δs＝aT2求解． 物体的运动是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动常以地面 为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作参考系.
基本应用：自由落体运动a=g V0=0
1.为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离。 因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车 仍然要通过一段跟离（称为思考距离）；而从采取制动动作到 完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离（称为制动距离）。 下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数 据。请分析这些数据，完成表格。 速度 思考距离 制动距离 停车距离 （Km/h） （m） （m） （m） 45 9 14 23 75 15 39 54
不变的，求： (1)物体的初速度；
(2)物体的最大位移；