2003年北京中考数学试卷解析
2003年北京中考数学含答案
北京市2003年数学中考试题一、选择题（共14个小题，每小题4分，共56分）1．－5的绝对值是(A) 5 (B) 15 (C) －15 (D) －52．3－2计算的结果是(A) －9 (B) －6 (C) － 19 (D) 193．计算a 3·a 4的结果是(A) a 12 (B) a (C) a 7 (D) 2a 34．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为(A) 6×102亿立方米 (B) 6×103亿立方米 (C) 6×104亿立方米 (D) 0．6×104亿立方米5．下列图形中，不是中心对称图形的是(A) 菱形 (B) 矩形 (C) 正方形 (D) 等边三角形 6．如果两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为10cm ，那么这两个圆的公切线共有(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条7．如果反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－2，3)，那么k 的值是(A) －6 (B) － 32 (C) － 23(D) 68．在△ABC 中,∠C=90°，如果tanA ＝512 ，那么sinB 的值等于(A) 513 (B) 1213 (C) 512 (D) 1259．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，如果∠CAB ＝55o，那么∠AOB 为(A) 55o(B) 90o(C) 110o(D) 120oABOC第9题图· BCDA O E第13题图10．如果圆柱的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，那么它的侧面积等于(A) 20πcm 2 (B) 40πcm 2 (C) 20 cm 2 (D) 4 0 cm 211．如果关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(A) k ＜1 (B) k ≠0 (C) k ＜1且k ≠0 (D) k ＞112．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是(A) 68，65 (B) 55，68 (C) 68，57 (D) 55，5713．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么AE 的长为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 514．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升， 那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）15．在函数y ＝x ＋3 中，自变量x 的取值范围是___________．16．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC ，如果BC ＝8cm ，AD:AB ＝1:4，那么△ADE 的周长等于________cm ．日 期 答题个数 5月8日 5月9日 5月10日 5月11日 5月12日 5月13日 5月14日 68555056544868h(米) O 106 13510 （A ）t(天) t(天) h(米)O 106 13510 （B ）h(米)t(天) O 106 13510 （C ）h(米)t(天)O 10613510 （D ）17．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45o，∠ACB＝45o，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是_______米．18．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……．猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．三、（共3个小题，共14分）19．（本小题满分4分）分解因式：x2－2xy＋y2－920．（本小题满分4分）计算：12 ＋1－8 ＋( 3 －1)0ADB CE第16题图AB C第17题图21．（本小题满分6分）用换元法解方程：x2－3x＋5＋6x2－3x＝0四、（本题满分5分）22．如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．⑴连结______________．⑵猜想：____________ ＝ ____________．⑶证明：·DAB CF E五、（本题满分6分）23．列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．六、（本题满分7分）24．已知：关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的两个实数根是x1，x2，且(x1－x2)2＝16．如果关于x的另一个方程x2－2mx＋6m－9＝0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值．七、（本题满分8分）25．已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE:FD＝4:3．⑴求证：AF＝DF；⑵求∠AED的余弦值；⑶如果BD＝10，求△ABC的面积．AFMBD C E八、（本题满分8分）26．已知：抛物线y ＝ax 2＋4ax ＋t 与轴的一个交点为A(－1，0)．⑴ 求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；⑵ D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式； ⑶ E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5:2的点，如果点E 在⑵中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2003北京市中考数学试题答案第I 卷 （机读卷 共56分） 一. 选择题（共14个小题，每小题4分，共56分） 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. D 7. A8. B 9. C10. B 11. C 12. A 13. A 14. B第II 卷（非机读卷 共64分）二. 填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 15. x ≥-3 16. 6 17. 30 18. 91109()n nn -+=-（或911011()()nn n -+=-+）三. （共3个小题，共14分）19. （本小题满分4分）分解因式：x x y y 2229-+-解：x x y y 2229-+-=--()xy 292分=-+--()()x y x y 33 4分20. （本小题满分4分）计算：1218310+-+-()解：1218310+-+-()=--+21221 3分 =-24分21. （本小题满分6分）用换元法解方程x x x x2235630-++-=解：设x x y23-=，1分则原方程化为y y++=562分∴++=y y 2560解得y y 1223=-=-,3分当y =-2时，x x 232-=-∴-+=x x 2320解得x x 1212==, 4分当y =-3时，x x 233-=-∴-+=xx 2330 ∆=-<9120，∴此方程无实数根。
2001年北京市中考数学试卷(解析版)
2001年北京市中考数学试卷（解析版）（已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，．．b=．DE=BC DE=BCEF=DE=BC∴，∴，∴．a=，（）=-×=-．故答案为：-．-5x+y-1+-5=0三、解答题19、已知，求的值．【解析】先将条件变形为：a=+2，b=-2，然后将结论变形+2，最后将化简后的条件代入变形后的式子就可以求出其值．∵，∴a=+2，b=-2．∵原式=+2，∴原式=+2，=21．20、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．【解析】:菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．证明：方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．（2分）又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．（5分）∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形；（10分）方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．（5分）∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．（8分）2=k-1==k+1打折出售（打一折后的售价为原价的2190×+365×2190×+365×10×1×0.4≤2190×明．【解析】（1）连接DO'，有切线的性质可知∠O'DB是直角，设大圆半径R小圆半径r，由勾股定理和射影定理（或三角形相似）即可证明BD=BE；（2）∠EBD是锐角，设AB=3k，则AC=2k，利用锐角三角函数即可证明∠ABD＜30°，∠EBC＜60°，进而证明∠EBD=∠ABD+∠EBC＜90°．证明：（1）连接DO′，∵BD切半圆O′于点D，∴∠O'DB=90°，∴△BDO′是直角三角形，设大圆半径R小圆半径r，则BD2=O′B2-DO′2即为BD2=（2R-r）2-r2，整理得：BD2=4R2-4Rr∵CE垂直AB，可用射影定理得EB2=AB•BC，代入数值得：BE2=（2R-2r）×2R，整理得：BE2=4R2-4Rr，∴BD2=BE2，∵BD＞0，BE＞0，∴BD=BE；（2）∠EBD是锐角，∵两圆半径的比为3：2，∴AB：AC=3：2．设AB=3k，则AC=2k，∴BC=AB-AC=k，∴O′B=O′C+BC=2k，在R t△O′DB中，sin∠O′BD=，∵sin30°=∴∠O′BD＜30°，∵CE2=AC•BC=2k•k，进而求得EC=k．在Rt△ECB中，tan∠EBC==，∵tan60°=，∴∠EBC＜60°．∴∠EBD=∠EBC+∠O′BD＜60°+30°=90°．∴∠EBD是锐角．24、已知：二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m．（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；（3）若二次函数的图象截直线y=-x+1所得线段的长为，确定m的值．【解析】（1）由于二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为m，所以可设二次函数解析式为y=ax2+bx+m，把A（1，0）和B（2，1）代入，运用待定系数法即可求出此二次函数的解析式为y=x2-x+m；（2）由于二次函数为y=x2-x+m的图象与x轴有两个交点，所以一元二次方程x2-x+m=0的判别式△＞0且≠0，由此可求出m的取值范围；（3）设二次函数y=x2-x+m的图象截直线y=-x+1所得线段为MN，且M（x1，y1），N（x2，y2），先由一元二次方程根与系数的关系求出（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=（）2，再根据线段MN的长为2，运用两点间的距离公式（x1-x2）2+（y1-y2）2=MN2，即可求出m的值．【答案】（1）若m为定值，设二次函数解析式为y=ax2+bx+m，把A（1，0）和B（2，1）代入上式，得，解得，则二次函数解析式为y=x2-x+m；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，则x2-x+m=0有两个不相等的实数根，故△＞0，即（-）2-4×m＞0，整理得，m2-2m+1＞0，（m-1）2＞0，解得m≠1；≠0，解得m≠-1；则m的取值范围为m≠±1；（3）设二次函数y=x2-x+m的图象截直线y=-x+1所得线段为MN，且M（x1，y1），N（x2，y2）．令x2-x+m=-x+1，整理，得（m+1）x2--（3m-1）x+2m-2=0，∴x1+x2=，x1•x2=；∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=（）2-4×=（）2；∵y=-x+1，∴y1-y2=（-x1+1）-（-x2+1）=-（x1-x2），∴（y1-y2）2=（x1-x2）2=（）2；又∵MN=2，∴（x1-x2）2+（y1-y2）2=（2）2，∴2（）2=8，∴=±2，∴m1=-5，m2=．故所求m的值为-5或．。
2023北京中考数学真题试卷及答案
2023北京中考真题数 学考生须知1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A. ⨯23.9107B. ⨯2.39108C. ⨯2.39109D. ⨯0.239109 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，∠=∠=︒AOC BOD 90，∠=︒AOD 126，则∠BOC 的大小为（ ）A. ︒36B. ︒44C. ︒54D. ︒63 4. 已知−>a 10，则下列结论正确的是（ ）A. −<−<<a a 11B. −<−<<a a 11C. −<−<<a a 11D. −<−<<a a 115. 若关于x 的一元二次方程−+=x x m 302有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ）A. −9B. −49C. 49D. 96. 十二边形的外角和．．．为（ ） A. ︒30 B. ︒150 C. ︒360 D. ︒1800 7. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）A. 41B. 31C. 21D. 43 8. 如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，<AB BC ，∠=∠=︒A C 90，△△≌EAB BCD ，连接DE ，设AB a ，=BC b ，=DE c ，给出下面三个结论：①+<a b c ；②+>a b +>a b c )；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 若代数式−x 25有意义，则实数x 的取值范围是______． 10. 分解因式：−x y y 23=__________________.11. 方程+=x x51231的解为______． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，若函数=≠x y k k 0)(−A 3,2)的图象经过点(和−B m ,2)(，则m 的值为______．13. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：14. 如图，直线AD ，BC 交于点O ，∥∥AB EF CD .若=AO 2，=OF 1，=FD 2.则ECBE 的值为______．15. 如图，OA 是O 的半径，BC 是O 的弦，⊥OA BC 于点D ，AE 是O 的切线，AE 交OC 的延长线于点E ．若∠=︒AOC 45，=BC 2，则线段AE 的长为______．16. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：⎝⎭⎪︒++−⎛⎫−34sin6021118. 解不答式组：⎩−<+⎪⎨⎪>⎧+x x x x 53532．19. 已知+−=x y 210，求代数式+++x xy y x y 442422的值． 20. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，=BE DF ，=AC EF ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）=AE BE ，=AB 2，∠=ACB 2tan 1，求BC 的长． 21. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6:4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的101．某人要装裱一幅对联，对联的长为100cm ，宽为27cm ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数=+≠y kx b k 0)(的图象经过点A 0,1)(和B 1,2)(，与过点0,4)(且平行于x 轴的线交于点C ．（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当<x 3时，对于x 的每一个值，函数=+y x n 32的值大于函数=+≠y kx b k 0)(的值且小于4，直接写出n 的值．23. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm ），数据整理如下：a .16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b .16名学生的身高的平均数、中位数、众数：（1）写出表中m ，n 的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为932．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于932，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均4. 数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E，BD 平分∠ABC ，∠=∠BAC ADB ．（1）求证DB 平分∠ADC ，并求∠BAD 的大小；（2）过点C 作∥CF AD 交AB 的延长线于点F ．若=AC AD ，=BF 2，求此圆半径的长．25. 某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990 方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式．记第一次用水量为x 1个单位质量，第二次用水量为x 2个单位质量，总用水量为+x x 12)(个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C ．记录的部分实验数据如下：（Ⅰ）选出C 是0.990的所有数据组，并划“√”；（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量x 1和总用水量+x x 12之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C ______0.990（填“>”“=”或“<”）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，M x y ,11)(，N x y ,22)(是抛物线=++>y ax bx c a 02)(上任意两点，设抛物线的对称轴为=x t ．（1）若对于=x 11，=x 22有=y y 12，求t 的值；（2）若对于<<x 011，<<x 122，都有<y y 12，求t 的取值范围．27. 在ABC 中、∠=∠=︒<<︒ααB C 045)(，⊥AM BC 于点M ，D 是线段MC 上的动点（不与点M ，C 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转α2得到线段DE ．（1）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是MC 的中点；（2）如图2，若在线段BM 上存在点F （不与点B ，M 重合）满足=DF DC ，连接AE ，EF ，直接写出∠AEF 的大小，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．对于O 的弦AB 和O 外一点C 给出如下定义： 若直线CA ，CB 中一条经过点O ，另一条是O 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”．（1）如图，点−A 1,0)(，⎝⎭ −⎛B 22,1，⎝⎭−⎛B 222①在点−C 1,11)(，C ()02，C (中，弦AB 1的“关联点”是______．②若点C 是弦AB 2的“关联点”，直接写出OC 的长；（2）已知点M 0,3)(，⎝⎭⎪⎪⎫N ．对于线段MN 上一点S ，存在O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”，记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．参考答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为⨯a n 10，其中≤<a 110，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：=⨯239000000 2.39108，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为⨯a n 10，其中≤<a 110，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值． 2. 【答案】A【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合要求；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转︒180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．3. 【答案】C由∠=∠=︒AOC BOD 90，=∠︒AOD 126，可求出∠COD 的度数，再根据角与角之间的关系求解．【详解】∵︒∠AOC =90，=∠︒AOD 126，∴∠=∠−∠=︒COD AOD AOC 36，∵∠=︒BOD 90，∴∠=∠−∠=︒−︒=︒BOC BOD COD 903654．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠AOD 相比，多加了∠BOC ．4. 【答案】B【分析】由−>a 10可得>a 1，则>a 0，根据不等式的性质求解即可．【详解】解：−>a 10得>a 1，则>a 0，∴−<−a 1，∴−<−<<a a 11，故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变． 5. 【答案】C【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得=0Δ，进而即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程−+=x x m 302有两个相等的实数根，∴∆=−=−=b ac m 49402． 解得：=m 49． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程++=ax bx c 02 (，，，≠a a b c 0为常数)的根的判别式∆=−b ac 42，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当∆>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0Δ时，方程有两个相等的实数根；当<0Δ时，方程没有实数根．6. 【答案】C【分析】根据多边形的外角和为360°进行解答即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°∴十二边形的外角和是360°．故选：C ．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和的求法，掌握多边形的外角和为360°是解题的关键． 7. 【答案】A【分析】整个实验分两步完成，每步有两个等可能结果，用列表法或树状图工具辅助处理．【详解】如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为41. 故选：A 【点睛】本题考查概率的计算，运用树状图或列表工具是解题的关键．8. 【答案】D【分析】如图，过D 作⊥DF AE 于F ，则四边形ACDF 是矩形，则==+DF AC a b ，由<DF DE ，可得+<a b c ，进而可判断①的正误；由△△≌EAB BCD ，可得=BE BD ，==CD AB a ，==AE BC b ，∠=∠ABE CDB ，则∠=︒EBD 90，△BDE 是等腰直角三角形，由勾股定理得，==BE ，由+>AB AE BE ，可得+>a b ，进而可判断②的正误；由勾股定理得=+DE BD BE 222，即=+c a b2222)(，则=<+c a b )，进而可判断③的正误． 【详解】解：如图，过D 作⊥DF AE 于F ，则四边形ACDF 是矩形，∴==+DF AC a b ，∵<DF DE ，∴+<a b c ，①正确，故符合要求；∵△△≌EAB BCD ，∴=BE BD ，==CD AB a ，==AE BC b ，∠=∠ABE CDB ，∵∠+∠=︒CBD CDB 90，∴CBD ABE ︒∠+∠=90，∠=︒EBD 90，∴△BDE 是等腰直角三角形，由勾股定理得，==BE ， ∵+>AB AE BE ，∴+>a b ，②正确，故符合要求；由勾股定理得=+DE BD BE 222，即=+c a b2222)(，∴=<+c a b )，③正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性质，三角形的三边关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】≠x 2【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若代数式−x 25有意义，则−≠x 20， 解得：≠x 2，故答案为：≠x 2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键．10. 【答案】()()y x y x y +−【详解】试题分析：原式提公因式得：y （x 2-y 2）=()()y x y x y +−考点：分解因式点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式． 11. 【答案】1x =【分析】方程两边同时乘以()251x x +化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验．【详解】解：方程两边同时乘以()251x x +，得651x x =+，解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．12. 【答案】3【分析】先把点A 坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B 代入即可求出m 的值． 【详解】解：∵函数的图象经过点和 ∴把点代入得326k =−⨯=−， ∴反比例函数解析式为6y x −=， 把点代入得：62m −−=， 解得：3m =，故答案为：3．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键．13. 【答案】460【分析】用1000乘以抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例即可．【详解】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为176100046050+⨯=（只），故答案为：460．【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．14. 【答案】32【分析】由平行线分线段成比例可得，==OE OF BO AO 12，==EC FD OE OF 21，得出=BO OE 2，=EC OE 2，从而==+EC OE BE OE OE 2223. 【详解】AB EF CD ， =AO 2，=OF 1， ∴==OE OF BO AO 12， ∴=BO OE 2，==EC FD OE OF 21， ∴=EC OE 2，∴==+EC OE BE OE OE 2223； 故答案为：23. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键.15.【分析】根据⊥OA BC ，得出∠=︒ODC 90，==DC BC 211，根据等腰直角三角形的性质得出==OC ，即==OA OC ，根据∠=︒OAE 90，∠=︒AOC 45，得出△AOE 为等腰直角三角形，即可得出==AE OA 【详解】解：∵⊥OA BC ，∴∠=︒ODC 90，==DC BC 211． ∵∠=︒AOC 45， ∴ODC 为等腰直角三角形，∴==OC∴==OA OC ∵AE 是O 的切线，∴∠=︒OAE 90，∵∠=︒AOC 45，∴△AOE 为等腰直角三角形，∴==AE OA．【点睛】本题主要考查了垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，切线的性质，解题的关键是熟练掌握垂径定理，得出==DC BC 211． 16. 【答案】 ①. 53 ②. 28【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A ，乙学生同时做工序B ；然后甲学生做工序D ，乙学生同时做工序C ，乙学生工序C 完成后接着做工序G ；最后甲学生做工序E ，乙学生同时做工序F ，然后可得答案．【详解】解：由题意得：++++++=9979710253（分钟），即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；假设这两名学生为甲、乙，∵工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，且工序A ，B 都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A ，乙学生同时做工序B ，需要9分钟，然后甲学生做工序D ，乙学生同时做工序C ，乙学生工序C 完成后接着做工序G ，需要9分钟， 最后甲学生做工序E ，乙学生同时做工序F ，需要10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要++=991028（分钟），故答案为：53，28；【点睛】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键．三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 【答案】5【分析】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式=+−432=++−32=5．【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记特殊角三角函数值，熟练掌握负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质是解题的关键．18. 【答案】<<x 12【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】②①⎩−<+⎪⎨⎪>⎧+x x x x 53532 解不等式①得：>x 1解不等式②得：<x 2∴不等式的解集为：<<x 12【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 19. 【答案】2【分析】先将分式进行化简，再将+−=x y 210变形整体代入化简好的分式计算即可． 【详解】解：原式=+++=x y x yx y 222222)()(， 由+−=x y 210可得+=x y 21，将+=x y 21代入原式可得，原式==122． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意整体代入思想的应用．20. 【答案】（1）见解析 （2）【分析】（1）利用平行四边形的性质求出=AF EC ，证明四边形AECF 是平行四边形，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形得出结论；（2）证明ABE 是等腰直角三角形，可得==AE BE ，然后再解直角三角形求出EC 即可． 【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴=AD BC ，∥AD BC ，∵=BE DF ，∴=AF EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵=AC EF ，∴平行四边形AECF 是矩形；【小问2详解】解：由（1）知四边形AECF 是矩形，∴∠=∠=︒AEC AEB 90，∵=AE BE ，=AB 2， ∴ABE 是等腰直角三角形，∴===AE BE AB 2又∵∠==EC ACB AE 2tan 1，∴=EC 21，∴EC =∴BC BE EC =+=+=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质以及解直角三角形，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】边的宽为4cm ，天头长为24cm【分析】设天头长为cm x ，则地头长为2cm 3x ，边的宽为121cm cm 1036x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再分别表示础装裱后的长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可．【详解】解：设天头长为cm x ，由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为2cm 3x ， 边的宽为121cm cm 1036x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 装裱后的长为cm cm 2510010033x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪， 装裱后的宽为cm cm 1112727663x x x =⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由题意可得：5110027433x x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭ 解得24x =， ∴146x =， 答：边的宽为4cm ，天头长为24cm ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数，找准数量关系．22. 【答案】（1），；（2）． 【分析】（1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点C 的纵坐标为4，代入函数解析式求出点C 的横坐标即可；（2）根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出n 的值即可． 【小问1详解】解：把点，代入得：12b k b =⎧⎨+=⎩，解得：⎩=⎨⎧=b k 11， ∴该函数的解析式为=+y x 1，由题意知点C 的纵坐标为4，当=+=y x 14时，解得：=x 3，∴C 3,4)(；【小问2详解】解：由（1）知：当=x 3时，=+=y x 14，因为当<x 3时，函数=+y x n 32的值大于函数=+y x 1的值且小于4， 所以如图所示，当=+y x n 32过点3,4)(时满足题意， 代入3,4)(得：=⨯+n 3432， 解得：=n 2．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想是解题的关键．23. 【答案】（1）=m 166，=n 165；（2）甲组 （3）170， 172【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可；（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于932，结合其余学生的身高即可做出选择． 【小问1详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数， 16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166， ∴中位数1661661662m +==， ∴，；【小问2详解】 解：甲组身高的平均数为()1162165165166166164.85++++=， 甲组身高的方差为()()()()()222221162164.8165164.8165164.8166164.8166164.8 2.165⎡⎤−+−+−+−+−=⎣⎦ 乙组身高的平均数为()1161162164165175165.45++++=， 乙组身高的方差为()()()()()222221161165.4162165.4164165.4165165.4175165.425.045⎡⎤−+−+−+−+−=⎣⎦， ∵25.04 2.16>∴舞台呈现效果更好的是甲组，故答案为：甲组；【小问3详解】解：168，168，172的平均数为)1116933168168172=++ ∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于， ∴数据的差别较小，数据才稳定，可供选择的有：170， 172，且选择170， 172时，平均数会增大，故答案为：170， 172．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义：方差越小数据越稳定是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析，90BAD ∠=︒（2）4【分析】（1）根据已知得出AB BC =，则ADB CDB ∠=∠，即可证明平分，进而根据平分，得出AD CD =，推出BAD BCD =，得出BD 是直径，进而可得90BAD ∠=︒；（2）根据（1）的结论结合已知条件得出，90F ∠=︒，ADC △是等边三角形，进而得出1302CDB ADC ∠=∠=︒，由BD 是直径，根据含30度角的直角三角形的性质可得12BC BD =，在Rt BFC △中，根据含30度角的直角三角形的性质求得的长，进而即可求解．【小问1详解】解：∵∴AB BC =，∴ADB CDB ∠=∠，即DB 平分． ∵平分， ∴ABD CBD ∠=∠，∴AD CD =，∴AB AD BC CD +=+，即BAD BCD =，∴BD 是直径，∴90BAD ∠=︒；【小问2详解】解：∵90BAD ∠=︒，，∴180F BAD ∠+∠=︒，则90F ∠=︒．∵AD CD =，∴AD DC =．∵，∴AC AD CD ==，∴ADC △是等边三角形，则60ADC ∠=︒．∵BD 平分， ∴1302CDB ADC ∠=∠=︒． ∵BD 是直径， ∴90BCD ∠=︒，则12BC BD =． ∵四边形是圆内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，则120ABC ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴906030FCB ∠=︒−︒=︒， ∴12FB BC =． ∵，∴4BC =，∴28BD BC ==．∵BD 是直径， ∴此圆半径的长为142BD =． 【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．25. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）<【分析】（Ⅰ）直接在表格中标记即可；（Ⅱ）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第一次用水量约为4个单位质量时，总用水量最小；（1）根据表格可得，用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，计算即可； （2）根据表格可得当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，若总用水量为7.5个单位质量，则清洁度达不到0.990．【详解】（Ⅰ）表格如下：由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度0.990C <，故答案为：<．【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键．26. 【答案】（1）32t =（2）12t ≤ 【分析】（1）根据二次函数的性质求得对称轴即可求解；（2）根据题意可得()11,x y 离对称轴更近，12x x <，则()11,x y 与()22,x y 的中点在对称轴的右侧，根据对称性求得1213222x x +<<，进而根据122x x t +>，即可求解． 【小问1详解】解：∵对于，有， ∴抛物线的对称轴为直线12322x x x +==， ∵抛物线的对称轴为． ∴32t =； 【小问2详解】解：∵当，， ∴1213222x x +<<，12x x <， ∵，，∴()11,x y 离对称轴更近，12x x <，则()11,x y 与()22,x y 的中点在对称轴的右侧， ∴122x x t +>， 即12t ≤． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键．27. 【答案】（1）见解析 （2）90AEF ∠=︒，证明见解析【分析】（1）由旋转的性质得DM DE =，2MDE α∠=，利用三角形外角的性质求出C DEC α∠=∠=，可得DE DC =，等量代换得到DM DC =即可；（2）延长FE 到H 使FE EH =，连接CH ，AH ，可得是FCH 的中位线，然后求出B ACH ∠∠=，设DM DE m ==，CD n =，求出2BF m CH ==，证明()SAS ABF ACH ≅，得到AF AH =，再根据等腰三角形三线合一证明AE FH ⊥即可．【小问1详解】证明：由旋转的性质得：DM DE =，2MDE α∠=，∵C α∠=，∴D DEC M E C α∠−∠∠==，∴C DEC ∠=∠，∴DE DC =，∴DM DC =，即D 是的中点；【小问2详解】90AEF ∠=︒； 证明：如图2，延长FE 到H 使FE EH =，连接CH ，AH ，∵， ∴是FCH 的中位线，∴DE CH ∥，2CH DE =，由旋转的性质得：DM DE =，2MDE α∠=，∴2FCH α∠=，∵B C α∠=∠=，∴ACH α∠=，是等腰三角形，∴B ACH ∠∠=，AB AC =，设DM DE m ==，CD n =，则2CH m =，CM m n =+，∴DF CD n ==，∴FM DF DM n m =−=−，∵，∴BM CM m n ==+，∴()2BF BM FM m n n m m =−=+−−=，∴CH BF =，在ABF △和ACH 中，AB AC B ACH BF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABF ACH ≅，∴AF AH =，∵FE EH =，∴AE FH ⊥，即90AEF ∠=︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．28. 【答案】（1）1C ，2C ；OC=（2）13t ≤≤或3t ≤≤ 【分析】（1）根据题目中关联点的定义并分情况讨论计算即可；（2）根据，两点来求最值情况，S 共有2种情况，分别位于点M 和经过点O 的的垂直平分线上，运用相似三角形计算即可．【小问1详解】解：①由关联点的定义可知，若直线CA CB ，中一经过点O ，另一条是的切线，则称点C 是弦的“关联点”，∵点，，，，， ∴直线2AC 经过点O ，且2BC 与相切， ∴2C 是弦的“关联点”，又∵和横坐标相等，与都位于直线y x =−上， ∴1AC 与相切，11B C 经过点O ，∴1C 是弦的“关联点”．②∵，， 设()C a b ，，如下图所示，共有两种情况，a 、若12C B 与相切，经过点O ，则12C B 、1AC 所在直线为： 0y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得：)1C 0，∴1OC =，b 、若2AC 与相切，22C B 经过点O ， 则22C B 、2AC 所在直线为：1x y x =−⎧⎨=−⎩， 解得：()211C −，，∴2OC =，综上，OC =【小问2详解】解：∵线段上一点S ，存在的弦，使得点S 是弦的“关联点”，又∵弦随着S 的变动在一定范围内变动，且，，OM ON >， ∴S 共有2种情况，分别位于点M 和经过点O 的的垂直平分线上，如图所示，①当S 位于点时，MP 为的切线，作PJ OM ⊥，∵，的半径为1，且MP 为的切线，∴OP MP ⊥，∵PJ OM ⊥，∴MPO POJ ∽， ∴OP OM OJ OP =，即13OJ=， 解得13OJ =，∴根据勾股定理得，3PJ ==，123Q J =根据勾股定理，13PQ ==，同理，23PQ ==，∴当S 位于点时，1PQ 的临界值为3和3． ②当S 位于经过点O 的的垂直平分线上即点K 时，∵点，，∴5MN ==， ∴2OK OM ON MN =⨯÷=， 又∵的半径为1，∴30OKZ ∠=︒，∴三角形OPQ 为等边三角形，∴在此情况下，1PQ =，PQ =∴当S 位于经过点O 的的垂直平分线上即点K 时，1PQ 的临界值为1∴在两种情况下，PQ 的最小值在13t ≤≤内，最大值在3t ≤≤综上所述，t 的取值范围为13t ≤≤或3t ≤≤ 【点睛】本题主要考查最值问题，题目较为新颖，要灵活运用知识点，明确新概念时解答此题的关键．。
2003年陕西省中考数学试卷(含解析)
2003年陕西省中考数学试卷一、选择题1、陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（ ） A ．8℃B ．-8℃C ．6℃D ．2℃2、如果两圆半径分别为3和7，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切3、地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（ ） A ．149×106千米2 B ．14.9×107千米2 C ．1.49×108千米2D ．0.149×109千米24、方程（x+1）2=9的解是（ ） A ．x=2 B ．x=-4 C ．x 1=2，x 2=-4D ．x 1=-2，x 2=-45、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6、香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图，这个图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7、为了保护生态环境，我县积极响应国家退耕还林号召，将某地方一部分耕地改为林地改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．B．C．D．8、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形9、要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架一共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10、晚饭后，郑大爷出去散步，如图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系，依据图象，下面的描述符合郑大爷散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回二、填空题11、计算：-1+（3.14）0+2-1=__________．12、在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA= __________ ．13、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2= __________ 度．14、某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下：那么这20名男生鞋号数据的平均数是__________，中位数是__________，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是__________．鞋号23.52424.52525.526人数34471115、计算2003的算术平方根时，现有如下三个方案，请你只选择其中一个方案填空：方案一：用双行显示科学记算器求：先按动键ON/C，再依次按键（或或按开平方键）、．方案二：用单行显示科学记算器求：先按动键，再依次按键（或或按开平方键）．方案三：查算表（数学用表）计算：下表是平方根表的一部分，依据下表，得**（填多个空的，只要一个正确，给满分）．__________．16、如图梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根C的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′①等于1米②大于1米③小于1米．其中正确结论序号是__________．三、解答题17、先化简，再求值，其中．18、解方程：-8=0．19、设x1、x2是关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足+=-，求m的值．20、如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，求梯形ABCD的面积．21、已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）．（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A的正比例函数y=k′x的图象与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．22、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：档次第一档第二档第三档第四档高度凳高x（cm）37.040.0 42.0 45.0桌高y（cm）70.0 74.8 78.082.8（1）小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．23、如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．24、如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．（1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．25、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下-丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3456…正多边形每个内角的度数…（2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；（3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．2003年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：本题是列代数式求值问题，正确列出减法算式，然后根据法则求解即可．试题解析：因为求延安市的最低气温比西安市的最低气温低多少，可用西安市的最低气温-延安市的最低气温．即2-（-6）=2+6=8．故选A．2、答案：B试题分析：根据两圆半径与圆心距之间的关系求解．试题解析：∵两圆半径分别为3和7，圆心距为4，7-3=4，∴两圆内切．故选B．3、答案：C试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．试题解析：149 000 000=1.49×108千米2．故选：C．4、答案：C试题分析：方程（x+1）2=9，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．试题解析：∵x+1=±3，∴x1=2，x2=-4．故选C．5、答案：B试题分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．试题解析：解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是-1＜x≤1．故选：B．6、答案：D试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．试题解析：区徽图案（紫荆花）是通过基本图案依次旋转72°得到的，所以既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选D．7、答案：B试题分析：关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%．等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组为B．试题解析：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组故选：B．8、答案：D试题分析：本题有助于提高学生的动手及立体思维能力．由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，则将①展开后得到的平面图形是菱形．故选D．9、答案：C试题分析：根据相似图形的定义，直接判断，求得正确结果．试题解析：三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5：6：8，乙那个20cm的边可以当最短边，最长边和中间大小的边．故选C．10、答案：B试题分析：根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．试题解析：从图中看，有一段时间内函数图象与x轴平行，说明时间在增加，而路程没有增加，C、D中没有停留，所以排除C、D．与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，排除A．故选B．二、填空题11、答案：试题分析：根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答，幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1．试题解析：原式=-1+1+=．故答案为．12、答案：试题分析：根据tanA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值．试题解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA==，∴设a=x，则b=2x，则c==x．∴sinA===．13、答案：试题分析：由图可知，∠1+∠2所对的弧正好是个半圆，因此∠1+∠2=90°．试题解析：连接AC，则∠ACB=90°，根据圆周角定理，得∠ACE=∠2，∴∠1+∠2=∠ACB=90°．故答案为：90．14、答案：试题分析：根据众数与中位数的定义求解分析．25出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．试题解析：平均数==24.55．观察图表可知：有7人的鞋号为25，人数最多，即众数是25；中位数是第10、11人的平均数，即24.5；鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数．故填24.55；24.5；众数．15、答案：试题分析：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．试题解析：根据方案2利用计算器解得44.75．故本题答案为：44.7516、答案：试题分析：利用勾股定理求得AB长，进而求得CB′求解．由勾股定理得：梯子AB=，CB′=．∴BB′=7-＜1，故选③．三、解答题17、答案：试题分析：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．试题解析：===；当x=时，原式===．18、答案：试题分析：方程的两个分式具备平方关系，设，则原方程化为y2-2y-8=0．用换元法转化为一元二次方程先求y，再求x．结果需检验．试题解析：令，得y2-2y-8=0，即（y-4）（y+2）=0，解得y1=4，y2=-2．当y1=4时，，解得x1=-；当y2=-2时，，解得x2=-．经检验x1=-，x2=-都是原方程的根．∴原方程的根是x1=-，x2=-．19、答案：试题分析：本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，因为方程有两个实数根，所以△=b2-4ac≥0，求出m的取值范围，然后根据+=，即可得到关于m的方程然后求解．试题解析：∵△=（m+1）2≥0，∴对于任意实数m，方程恒有两个实数根x1，x2．又∵x1+x2=m-1，x1x2=-m，且m≠0，∴+=-，∴=-，∴=-，∴3m-3=2m∴m=3．20、答案：试题分析：作梯形的高，根据等腰三角形的性质可以求得各个角的度数，作高后，进一步发现30度的直角三角形．根据30度的直角三角形的性质求得该梯形的高和下底，再根据面积进行计算．试题解析：如图，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，∴AE∥DF又∵AD∥BC，且∠A=120°，∴∠ABC=60°，AE=DF，∵AB=AD=4，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°在Rt△ABE中，得AE=AB•cos30°=4×=2，在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=4∴BC=BD=4=（AD+BC）•AE=（12+4）cm2．∴S梯形ABCD21、答案：试题分析：（1）把点A的坐标代入即可求解；（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点应关于原点对称．试题解析：（1）∵点A（-2，3）在y=的图象上，∴3=，∴k=-6；∴反比例函数的解析式为y=-；（2）有．∵正、反比例函数的图象均关于原点对称，且点A在它们的图象上，∴A（-2，3）关于原点的对称点B（2，-3）也在它们的图象上，∴它们相交的另一个交点坐标为（2，3）．22、答案：试题分析：（1）设y=kx+b，利用表中的数据，建立方程组，即可求解．（2）令（1）中的x=43.5，求出y值，进行比较，作出判断即可．试题解析：（1）设桌高y与凳高x的关系为y=kx+b（k≠0），依题意得．解得k=1.6，b=10.8∴桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8（2）不配套．理由如下：当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4∵80.4≠77∴该写字台与凳子不配套．23、答案：试题分析：（1）连接OD，只需证明OD⊥DE．根据正方形的性质得到AE=AD，则∠ADE=45°．又∠ADO=45°则证明了结论；（2）作OM⊥AB于M．根据平行线分线段成比例定理进行证明．试题解析：证明：（1）连接OD．∵四边形ABCD为正方形，AE=AB．∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，∴直线ED是⊙O的切线．（2）作OM⊥AB于M，∵O为正方形的中心，∴M为AB中点，∴AE=AB=2AM，AF∥OM，∴=2，∴EF=2FO．24、答案：试题分析：（1）连接AD，构造直角三角形解答，在直角△ADO中，OA=，AD=2，根据勾股定理就可以求出AD的长，求出D的坐标．（2）求出B、C、D的坐标，用待定系数法设出一般式解答；（3）求出抛物线交点坐标，连接AP，则△APM是直角三角形，且AP等于圆的半径，根据三角函数就可以求出AM的长，已知OA，就可以得到OM，则M点的坐标可以求出；同理可以在直角△BNM中，根据三角函数求出BN的长，求出N的坐标，根据待定系数法就可以求出直线MN的解析式．将交点坐标代入直线解析式验证即可．试题解析：（1）连接AD，得OA=，AD=2∴OD===3∴D（0，-3）．（2）由B（-，0），C（3，0），D（0，-3）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，得，解得∴抛物线为．（3）连接AP，在Rt△APM中，∠PMA=30°，AP=2∴AM=4∴M（5，0）∵∴N（0，-5）设直线MN的解析式为y=kx+b，由于点M（5，0）和N（0，-5）在直线MN上，则，解得∴直线MN的解析式为∵抛物线的顶点坐标为（，-4），当x=时，y=∴点（，-4）在直线上，即直线MN经过抛物线的顶点．25、答案：试题分析：（1）利用正多边形一个内角=180-求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）如：正方形和正八边形（如图），设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m•90°+n•135°=360°的正整数解．即2m+3n=8的正整数解，只有m=1，n=2一组，∴符合条件的图形只有一种．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
2023年北京市中考数学试卷
2023年北京市中考数学试卷第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A.723.910⨯ B.82.3910⨯ C.92.3910⨯ D.90.23910⨯2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，126AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（）A.36︒B.44︒C.54︒D.63︒4.已知10a ->，则下列结论正确的是（）A.11a a -<-<<B.11a a -<-<<C.11a a -<-<< D.11a a-<-<<5.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（）A.9- B.94-C.94D.96.十二边形的外角和．．．为（）A.30︒B.150︒C.360︒D.1800︒7.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A.14B.13C.12D.348.如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②a b +>)a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.若代数式52x -有意义，则实数x 的取值范围是．10.分解因式：23x y y -=.11.方程31512x x=+的解为．12.在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0ky k x=≠的图象经过点()3,2A -和(),2B m -，则m 的值为．13.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只．14.如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥.若2AO =，1OF =，2FD =.则BE EC的值为．15.如图，OA 是O 的半径，BC 是O 的弦，OA BC ⊥于点D ，AE 是O 的切线，AE 交OC 的延长线于点E ．若45AOC ∠=︒，2BC =，则线段AE 的长为______．16.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B ，C ，D ，E ，F G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G 所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：114sin6023-⎛⎫︒++-- ⎪⎝⎭．18.解不答式组：23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩．19.已知210x y +-=，求代数式222444x yx xy y +++的值．20.如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =，AC EF =．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）AE BE =，2AB =，1tan 2ACB ∠=，求BC 的长．21.对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6:4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110．某人要装裱一幅对联，对联的长为100cm ，宽为27cm ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）22.在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()0,1A 和()1,2B ，与过点()0,4且平行于x 轴的线交于点C ．（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当3x <时，对于x 的每一个值，函数23y x n =+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值且小于4，直接写出n 的值．23.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm ），数据整理如下：a .16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b .16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75mn（1）写出表中m ，n 的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为和．24.如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．（1）求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；（2）过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．25.某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式．记第一次用水量为1x 个单位质量，第二次用水量为2x 个单位质量，总用水量为()12x x +个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C ．记录的部分实验数据如下：对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（Ⅰ）选出C 是0.990的所有数据组，并划“√”；（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量1x 和总用水量12x x +之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C0.990（填“>”“=”或“<”）．26.在平面直角坐标xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线()20y ax bx c a =++>上任意两点，设抛物线的对称轴为x t =．（1）若对于11x =，22x =有12y y =，求t 的值；（2）若对于101x <<，212x <<，都有12y y <，求t 的取值范围．27.在ABC 中、()045B C αα∠=∠=︒<<︒，AMBC ⊥于点M ，D 是线段MC 上的动点（不与点M ，C 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．（1）如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是MC 的中点；（2）如图2，若在线段BM 上存在点F （不与点B ，M 重合）满足DF DC =，连接AE ，EF ，直接写出AEF ∠的大小，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．对于O 的弦AB 和O 外一点C 给出如下定义：若直线CA ，CB 中一条经过点O ，另一条是O 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”．（1）如图，点()1,0A -，122,22B ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，222,22B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭①在点()11,1C -，20()C ，(3C 中，弦1AB 的“关联点”是______．②若点C 是弦2AB 的“关联点”，直接写出OC 的长；（2）已知点()0,3M ，65,05N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．对于线段MN 上一点S ，存在O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”，记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．。
2003年中考数学试卷
2003年中考数学试卷
2003年中考数学试卷指的是在2003年中考中使用的数学科目的试卷。
这份试卷将由当地教育部门或考试机构组织专家进行命题，并按照中考数学科目的要求进行设计。
以下是 2003年中考数学试卷具体的题目示例：
选择题1：若关于 x 的一元二次方程 x^2 + 4x + k - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ()
A. k < 5
B. k > 5
C. k < -5
D. k > -5
选择题2：下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
填空题1：计算：√4 + | -2| - (1/2)^(-1) = ___．
填空题2：若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x 的增大而减小，则m的取值范围是 ___．
计算题1：计算：(π - 3)^0 - 4sin 45° + | -2| + (1/3)^(-1)．
计算题2：解方程组：{ 3x + y = 2, 4x - 3y = 15 }．
总结：2003年中考数学试卷指的是在2003年中考中使用的数学科目的试卷。
这份试卷旨在测试学生对数学基础知识的掌握程度和问题解决能力，通过选择题、填空题和计算题等多种题型进行考查。
考生需要通过系统的数学学习和复习，掌握基础知识和应试技巧，以提高自己的数学水平，应对这份试卷的挑战。
2024年北京市中考真题数学试卷含答案解析
2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒，故选：B ．3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程240x x c -+=，1,4,a b c c ==-=，∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=，∴416c =，解得4c =．故选C ．5．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）A ．34B ．12C ．13D ．14共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选：D ．6．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯，故选D ．7．下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，故选A.8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
2003年全国中考数学压轴题精选及解答-
2003年全国中考数学压轴题精选11、（2003年安徽省） （本题满分14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。
在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a 、b ，底角和顶角分别为α、β。
要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为：可用式子|a －b |来表示“正度”，|a －b |的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。
探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式β ααb b第24题图（2003年安徽省）附加题:（共两小题，每小题10分，共20分）报考理科实验班的学生必做，不考理科实验班的学生不做）1、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。
（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所； （2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。
如图12所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动。
动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点。
连结EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒。
（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积。
t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长；（3）设t的值分别取1t、2t时（1t≠2t），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2。
试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断。
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北京市海淀区2003年高级中等学校招生考试数学试题选择题：（本题共78分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. -3的相反数是（ ）A. -13B. -3C. 3D. -||3 2. 计算()π-30的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 3-π D. π-3 3. 若∠=︒α30，则∠α的补角为（ ） A. 30︒ B. 60︒ C. 120︒ D. 150︒4. 羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 函数y x =-3的自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≥3B. x >3C. x ≠3D. x ≤36. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（ ）A. 125105.⨯枚B. 125106.⨯枚 C. 125107.⨯枚 D. 125108.⨯枚 7. 如图，在∆ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，若DE ＝4，则BC 等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 128. 用换元法解方程()()x x x x +-+=2212，设y x x =+2，则原方程可化为（ ） A. y y 210--= B. y y 210++=C. y y 210+-=D. y y 210-+=9. 如图，直线c 与直线a 、b 相交，且a//b ，则下列结论：(1)∠=∠12；(2)∠=∠13；(3)∠=∠32中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. 点P ()-23，关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A. ()-23， B. ()23， C. ()23，-D. ()--23，11. 下列各式中正确的是（ ）A. 242-=-B. ()33325= C.12121-=+ D. x x x 842÷=12. 若两圆相交，则这两圆的公切线（ ） A. 只有一条 B. 有两条 C. 有三条 D. 有四条13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 在BC 延长线上，若∠=︒A 50，则∠DCE 等于（ ）A. 40︒B. 50︒C. 70︒D. 130︒14. 不等式组26053x x -<+>-⎧⎨⎩的解集是（ ）A. 23<<xB. -<<-83xC. -<<83xD. x <-8或x >315. 在下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 2716. 在∆ABC 中，∠=︒∠=∠C B A 902，，则cosA 等于（ ）A.32 B. 12 C. 3 D. 3317. 方程x x 220-+=根的情况是（ ）A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D. 没有实数根 18. 已知反比例函数y kx=的图象经过点（1，2），则函数y kx =-可确定为（ ） A. y x =-2B. y x =-12C. y x =12D. y x =219. 如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）A. <1>和<2>B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>20. 若y y x y 24410++++-=，则xy 的值等于（ ）A. -6B. -2C. 2D. 621. 如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A. 102cmB. 102πcmC. 202cmD. 202πcm22. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. a b c ><>000，，B. a b c <<>000，，C. a b c <><000，，D. a b c <>>000，，23. 如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，若PA ＝6，BP ＝4，则⊙O 的半径为（ ）A.54B.52C. 2D. 524. 某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l （mm ）与体温计的读数t （℃）（）之间存在的函数关系是（ ）A. l t =-110662 B. l t =11370 C. l t =-63072 D. l t=39552 25. 如图，把∆ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. ∠=∠+∠A 12B. 212∠=∠+∠AC. 3212∠=∠+∠AD. 3212∠=∠+∠A ()26. 甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。
又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（ ）A. 甲是图<1>，乙是图<2>B. 甲是图<3>，乙是图<2>C. 甲是图<1>，乙是图<4>D. 甲是图<3>，乙是图<4>填空题：（本题共21分，每空3分）27. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，若∠=︒B 20，则∠=︒C 28. 分解因式：a b a b 22-+-=_________29. 若三角形的两边长分别为6、7，则第三边长a 的取值范围是_______30. 今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校初三年级（8）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图。
已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生人数是_________人。
如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校初三年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否合理？_______（填“合理”或“不合理”）31. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若34=∠AEH tg ，四边形EFGH 的周长为40cm ，则矩形ABCD 的面积为_______cm 2。
32. 已知二次函数y kx k x =+--2211()与x 轴交点的横坐标为x x x x 1212、()<，则对于下列结论：<1>当x =-2时，y =1；<2>当x x >2时，y >0；<3>方程kx k x 22110+--=()有两个不相等的实数根x x 12、；<4>x x 1211<->-，；<5>x x k k21214-=+，其中所有正确的结论是________（只需填写序号）解答题：（本题共21分，第33题5分，第34题7分，第35题9分）33. 某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？34. 已知：以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径作⊙O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边上的中点，连结DE 。
（1）如图，求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连结OE ，AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AOED 是平行四边形，并在此条件下求sin ∠CAE 的值。
（第（2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。
）35. 已知：如图，点A 在y 轴上，⊙A 与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于点D （0，3）和点E ()01，（1）求经过B 、E 、C 三点的二次函数的解析式；（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A 于点P （s ，t ），与x 轴交于点M ，连结PA 并延长与⊙A 交于点Q ，设Q 点的纵坐标为y ，求y 关于t 的函数关系式，并观察图形写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当y ＝0时，求切线PM 的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM 下方的点的横坐标x 的取值范围。
【参考答案】选择题：（本题共78分，每小题3分） 1. C 2. B 3. D 4. B5. A6. C7. C8. A9. D 10. D 11. C 12. B 13. B 14. C 15. A 16. A 17. D 18. A 19. A 20. A 21. D 22. D 23. B 24. C25. B26. C 填空题：（本题共21分，每空3分） 27. 20 28. ()()a b a b -++129. 113<<a 30. 14，不合理 31. 192 32. <1><3><4> 解答题：（本题共21分，第33题5分，第34题7分，第35题9分） 33. 解：（1）解法一：设书包的单价为x 元，则随身听的单价为()48x -元 根据题意，得48452x x -+=……1分解这个方程，得x =92484928360x -=⨯-=答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
……2分解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元 根据题意，得x y y x +==-⎧⎨⎩45248……1分解这个方程组，得x y ==⎧⎨⎩92360答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。