人教版七年级数学上册 3.2解一元一次方程(2)导学案
新人教版七年级数学上册《3.2 解一元一次方程》导学案(三套)
一、学习目标：1.会解“ax ＋bx=c ”类型的一元一次方程。
思考题1：如何解一元一次方程7x －2x ＝15？2.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
思考题2：阅读诗文：三百一十五里关，初行健步并不难。
次日脚痛减一半，六朝才得至其返。
欲问每朝行数里，请公仔细算相还。
如何解？ 二、问题与题例问题1：在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部，与它的17，其和等于19。
”你能求这问题中的“它”吗？问题2：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？例1:一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？B 组 强化训练解下列方程：（1）8x+6x=-28； （2）-y-7y+4y=16； （3）2x-415x=27； （4）32x -3x =3。
一、学习目标：1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
思考题1：几个老哥去赶集，路上买了几只鳖，每人两只多一只，每人三只少两鳖，请你费心憋一憋，几个老哥几只鳖？2．掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
思考题2：如何解方程5x＋20=-x-4.二、问题与题例问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？例2：解方程 3x+7=32-2x问题2：有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？三、目标检测课本上第91面练习(1)、(2)。
课本93页习题3.2第2、3题。
四、配餐作业A组巩固基础1．移项的概念：________________________________________________________；移项法则：______________________ __________；2．用移项法则解下列方程：① 3x－6＝x；② 2x－6＝3x－12．C组延伸拓广将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米）解一元一次方程3一、学习目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
一元一次方程的解法(二)——去括号与去分母(第2课时)导学案
将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。
难点
将实际问题抽象为方程的过程中，寻找问题中的等量关系。
教/学程序
互动学习
个人增减
一、知识回顾
去括号是解方程时常用的变形，分别将下面的方程去括号:
(1)方程3x+5(13-x)=54,去括号得____________________;
(2)方程3x-5(13-x)=54,去括号得____________________.
二、探究新பைடு நூலகம்:
问题1：阅读教材P94例2，思考以下几个问题：
1、行程问题中的基本关系式是
2、船在流水中航行，它的速度都和哪些量有关，这些量之间的关系式怎么样的？
3、本题中有哪些等量关系？
解：设
根据题意可列方程为：
问题2：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
反思
老庙中心学校导学案设计
科目：七年级数学主备人：舒万宝执教人：
课题
一元一次方程的解法（二）——去括号与去分母（第2课时）
目标
1、熟练掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程。
2、进一步学习列方程解应用题，培养学舍那个分析解决问题的能力。
3、通过去括号解方程，体会化归德数学思想方法。
4、经历“把实际问题抽象为方程，发展用方程方法分析解决问题的能力。
解决问题的关键：
1、如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；x名工人能够生产螺钉个，名工人生产螺母个。
2、为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的
人教版七年级数学上册导学案：3.2解一元一次方程
1，下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由,得 (
)
（2）由,得 ( )
（3）由得 ( )
（4）由,得( )
2、直接写出下列方程的解
教
（1） (
)
(2) (
)
学
(3) (
)
(4) (
)
过
当堂练习
（5） (
)
程 3、解下列方程：
设
（1）； （2）；
计
（3）； （4）；
（5）；
学生合作 交流进一 步巩固合 并同类项 解一元二 次方程
③将未知数的系数化为 1,最后得到的形式。 移项时要注意，移正变负，移负变正
教科书 91 页 习题 3.2 第 1 题及练习 1、2 题
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项 解一元一次方程，主要步骤有 ② 移项 ②合并同类项 ③将未知数的系数化为 1,最后得到的形式。 移项时要注意，移正变负，移负变正
=
x 的系数化为 1，得
学生 先尝试自 己完成，
例 2 有一列数,按一定规律排列成 1,-3,9,-27,81,-243,等,其中某三 个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少？
然后小组 讨论交流
分析：首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是-3，
若设其中一个，则可表示其他两个。
三、跟踪训练
备课人： 张志芳
学区（校）审核：
中心教研组审核： 张守荣 局领导审核：
周国毅
通渭县七年级数学上册导学案
编写时间：2015 年 9 月 23 日
学期总第 29 课时
学科
数学
授课时间 授课班级
课题
3.2 解一元一次方程（一）——合并同 类项
3.3.2一元一次方程的解法(二)去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.3.2 一元一次方程的解法（二）去分母导学案一、学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：含有分数系数的一元一次方程的解法.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.二、学习过程：自学导航英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物－－纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.尝试解一解：解方程：3132232. 2105+-+-=-x x x思考：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2. 去分母时要注意什么问题？【归纳】解一元一次方程的一般步骤包括：___________、___________、__________、_____________ ___、_____________等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.考点解析考点1：利用去分母解一元一次方程★★★ 例1.解下列方程： (1)2x−13+1=x+22； (2)x−14－2=3x+26； (3)13(1－2x)=27(3x+1)； (4)x−12+1=x−13－2x+34.【迁移应用】 1.在解方程3y−14－1=2y+76时，为了去分母，最好将方程两边同乘( )A.4B.6C.12D.16 2.将方程x2－x+14=1去分母，下列变形正确的是( )A.2x －x+1=1B.2x －(x+1)=1C.2x －x+1=4D.2x －(x+1)=4 3.解下列方程： (1)3x−12=4x+25； (2)1－3x−14=3+x 2； (3)2x−13－x=2x+14； (4)3x−22－(2－x)=x.考点2：构造一元一次方程求值★★ 例2.已知式子x+33－1与2x−17，当3x 取何值时，它们的值互为相反数.【迁移应用】 1.如果13a+1与2a−73的值互为相反数，那么a 的值为( )A.43B.10C.－43D.－10 2.若式子x+13与2−x 2的值的和等于2，则x 的值为______. 3.已知a+34比2a−37的值大1，求2－a 的值.考点3：解分母含小数的一元一次方程★★★ 例 3.解方程：0.4x+10.5=0.02x+0.030.03+2.【迁移应用】 依据下列解方程0.3x+0.50.2=2x−13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据. 解：原方程可变形为3x+52=2x−13.(______________)去分母，得3(3x+5)=2(2x －1)(_____________) 去括号，得9x+15=4x －2(_________).(______)，得9x －4x=－2－15(_______________). 合并同类项，得5x=－17(________________). (___________)，得x=－175.(_______________)考点4：利用整体思想解一元一次方程★★★★ 例4.阅读下列材料：请参照这种方法解方程3(x+1)－13(x －1)= 2(x －1)－12(x+1).【迁移应用】 解下列方程：(1)3(7x －5)－13(5－7x)+17(7x －5)=7(5－7x)； (2)5(2x+3)－34(x －2)=2 (x －2)－12(2x+3).考点5：一元一次方程的错解问题★★★★ 例5.下面是小贝同学解方程x−13－3x−24=1的过程，请认真阅读并完成相应问题. 解：去分母，得4(x －1)－3(3x －2)=12.………第一步去括号，得4x －4－9x+6=12. ………………第二步 移项，得4x －9x=12+6－4.……………………第三步 合并同类项，得－5x=14.……………………第四步 系数化为1，得x=－145…………………………第五步(1)以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的； 第二步是依据________进行变形的；(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________; (3)请写出该方程的正确解答过程.【迁移应用】王老师给同学们出了一道解方程的题目：x+13－x−16=1.小明同学的解题过程如下：去分母，得2(x+1)－x －1=6. ① 去括号，得2x+1－x －1=6. ① 移项，得2x －x=6－1+1. ① 合并同类项，得x=6. ①请你指出小明的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来.。
人教版七年级数学上册：3.2：解一元一次方程授课教案
二、教学难点与重点
1.教学难点：使学生理解并掌握解一元一次方程的步骤，特别是移项和合并同类项的方法。
2.教学重点：培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力，强化对等式性质的理解。
3.难点解析：解释解一元一次方程时，为何可以通过移项和合并同类项来简化方程，进而求得解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了解一元一次方程的基本概念、解法步骤和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-难点一：理解方程解的概念，特别是解的表示和求解方法。
-解释解的含义，即方程的根，是使等式成立的未知数的值。
-通过图示或实际例题，帮助学生形象理解解的概念。
-难点二：移项和合并同类项的技巧。
-在讲解移项时，强调等式两边同时加减相同的数，等式仍然成立。
-通过多个例题，展示如何合并同类项，简化方程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调解一元一次方程的步骤和移项、合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过多个例题和图示来帮助大家理解。
人教版-数学-七年级上册-《3.2 解一元一次方程》导学案
七年级数学上册《3.2 解一元一次方程》导学案【学习目标】1．会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.2．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.3．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.【学习难点】移项法则的归纳与应用.【教学过程】一、创设情境，引入新课问题一：1、一头半岁蓝鲸的体重22t ，90天后体重为30.1t ，蓝鲸的体重平均每天增加多少？2、解方程90x +22=30.1时，能否直接把等号左边的22改变符号移到等号右边？方程90x +22=30.1与90x =30.1-22的差别在哪里？二、合作质疑，探索新知问题二：1、解方程 4x -15=9.2、解方程 2x =5x-21.3、在解方程2x =5x-21时，能否直接把等号右边的5x 改变符号移到等号左边？为什么？概括：将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.注意：移项要 号！【课堂反馈，巩固提升】三、数学应用，例题讲解1、解方程x -3=4- x巩固练习一找错：⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6 221.3090-=x2152-=-x x 1.302290=+x 2152-=x x（2）3x=8－2x ，移项得3x+2x=－8(3) 5x －2=3x+7,移项得5x+3x=7+2巩固练习二解下列方程:(1)6x – 2 = 10(2)(3)5x +3=4x +7四、自主归纳，形成方法学生自主归纳：如何解一元一次方程？五．反思设计，分组活动六．课堂小结，感悟收获 通过以上问题，你觉得本节课的收获是什么？【课后作业】一、填空1、在等式b a =-32两边都加3，可得等式 ；2、在等式12-=+x 两边都减2，可得等式 ；3、如果b a =-53，那么+=b a 3（ ）；4、如果62=-x y ，那么=y （ ）+6；5、已知方程①3x －1=2x ＋1 ②x x =-123 ③23231-=+x x ④413743127+-=++x x 中，解为x=2的是方程 （ ） 6、方程312-x =x －2的解是（ ）二、解下列方程23x x =-+1、6x=3x －122、2y ―21=21y ―33、4－3x = 4x －34、3x －2 =2x + 15、2x -8＝3x6、6x -7＝4x -5；7、4x -7＝3x+7 8、9、10x +1=9; 10、2-3x =4-2x;11、 ; 12、三、拓展延伸1、2a —3x=12是关于x 的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x 看做3x ，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.x x 43621=-1623+=x x 253231+=-x x。
人教版数学七年级上册3.2.1《解一元一次方程》教学设计2
人教版数学七年级上册3.2.1《解一元一次方程》教学设计2一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.2.1解一元一次方程》这一节内容是在学生已经掌握了方程的概念和性质的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用解出的方程解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生学习并掌握解一元一次方程的方法。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的概念和性质，对于解方程的方法有一定的了解。
但是，由于年龄和认知水平的限制，学生在逻辑思维和抽象思维方面还有一定的局限性。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例和实际问题，引导学生理解并掌握解一元一次方程的方法。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用解出的方程解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3.培养学生合作学习和自主学习的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元一次方程的解法。
2.教学难点：让学生理解并掌握解一元一次方程的原理和方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解并掌握解方程的方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索一元一次方程的解法。
例如：如果你在商店买东西，发现商品的价格和数量之间存在一定的关系，你应该如何计算总价？2.呈现（10分钟）通过案例教学法，呈现一元一次方程的解法。
以一个具体的购物案例为例，让学生理解并掌握解一元一次方程的方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对一元一次方程解法的掌握。
教师在过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论和解答练习题。
人教新版七年级数学上册教案3.2解一元一次方程-学生用导学案教学设计含配套课后作业
课题：解一元一次方程——合并同类项、移项 【学】7030学习目标：1．会利用合并同类项，移项解一元一次方程；2．利用等式的性质理解移项要变号．学习重点、难点：会利用合并同类项，移项解一元一次方程．【预习案】1． 等式有哪些性质？2．利用等式性质解方程： 154213x x --=+【探究案】探究1. 解方程：（1） 2x ＝6； （2）233x =-； （3）245x -=； （4）31143x -=-．试一试：解方程：（1）48x =-； （2）556x =-； （3）3677x -=； （4）52299x -=-．探究2. 解方程：（1）529x x -=； （2）31484x x -=； （3）257251313x x --=--．试一试：解方程：（1）3x －2x ＝7； （2）1113422x x -+=-+； （3）7 2.53 1.515463x x x x -+-=-⨯-⨯．探究3. 解方程：（1） 3x +7=32－2x ； (2) 53211x x -+=-；(3) 154213x x --=+； (4)2812552x x --=-．注意：移项要 ． 试一试：解方程：(1)2648x x --=-+； (2)52363x x -+=；(3) 231346x x -=- ； (4) 1.50.31y y +=+．小结反思：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移了要变号，乘除移了要颠倒。
【训练案】1．下列方程变形中移项正确的是（ ）.（A ）由36x +=，得63x =+ （B ）由21x x =+，得21x x -=（C ）由212y y -=-，得212y y -= （D ）由512x x +=-，得215x x -=+2．若12n x+与213n x -是同类项，则n =________． 3．若32224k x k -+=是关于x 的一元一次方程，则k = ，x = ．4．解下列方程： （1）215x x -+=； （2）14342x x -=+；（3）2341255x x -=+； （4）2 3.5 4.51x x -=-.课题：解一元一次方程——合并同类项、移项班级 姓名 得分一、选择题：1．某数的15等于4与这个数的45的差,那么这个数是 【 】． (A)4 (B)-4 (C)5 (D)-52．若32113x x -=-，则4x -的值为 【 】．(A)8 (B)-8 (C)- 4 (D)45３．若a b =，则①1133a b -=-；②1134a b =；③3344a b -=-；④3131a b -=-中，正确的有 【 】．(A)１个 (B)２个 (C)３个 (D)４个４．下列方程中，解是1x =-的是 【 】．(A)2(2)12x --= (B)2(1)4x --= (C)1115(21)x x +=+ (D)2(1)2x --=-5．下列方程中，变形正确的是 【 】．3443x x -==-(A) 由得 232x x +=-(B) 由3=得552x x ==-(C) 由2-得 5252x x +==+(D) 由得 6．对于“x y a b +=-”，下列移项正确的是 【 】．(A)x b y a -=- (B)x a y b -=+ (C)a x y b -=+ (D)a x b y +=-7．某同学在解关于x 的方程513a x -=时，误将x -看作x +，得到方程的解为2x =-，则原方程的解为 【 】．(A)3x =- (B)0x = (C)2x = (D)1x =8．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为 【 】．(A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁二、填空题：1．若m 是3221x x -=+的解，则3010m +的值是 ．2．如果154m +与14m +互为相反数，则m 的值为 ． 3．已知方程1(2)60a a x--+=是关于x 的一元一次方程，则a = ．三、解答题：1．解下列方程 （1）76226x x --=-； （2）4352x x --=--；（3）453x x =+；（4）3735y y +=--．（5）0.3 1.22 1.2 3.7x x x +-=-（6）511.5 6.523x x -=-。
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3.2解一元一次方程（2）
一、导学
学习目标：
1.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形的化归思想.
2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值．
学习重点：
确定实际问题中的相等关系，建立形如 ax+b=cx+d的模式的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程．
学习难点：准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程．自主学习，研读教材
教科书第88~89页：
问题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
思考：
（1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出怎样的方程？
问题2、该方程与上节课的方程x+2x+4x=140在结构上有什么不同？
问题3、怎样才能将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式呢？
二、探究
1、将方程化为3x-4x=﹣25﹣20的依据是什么？这种变形叫什么？移项起什么作用？
2、例3：解方程
(1)
（2）
三、检测
1.教科书第90页第1题
2．天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？
四、拓展
1、课堂小结：
⑴本节课学习了哪些主要内容？
⑵移项的依据是什么？起到什么作用？移项时应该注意什么问题？
⑶解一元一次方程的步骤是什么？
⑷用方程来解决实际问题的关键是什么？
2、知识延伸
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
37322.x x ＋＝－3
312
x x －＝＋。