牛顿第二定律的应用――连接体问题
牛二定律应用——连接体专题
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）命题：熊亮一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同 整体法问题不涉及物体间的内力使用原则系统各物体运动状态不同隔离法问题涉及物体间的内力三、连接体题型：1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解）【例1】A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为，，今用水平力推A，用水平力拉B，A、B间的作用力有多大？【练1】如图所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为，物体B与斜面间无摩擦。
在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。
已知斜面的倾角为，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为多少【练2】如图所示，质量为的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成角，则（ ）A. 车厢的加速度为B. 绳对物体1的拉力为C. 底板对物体2的支持力为D. 物体2所受底板的摩擦力为2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析）【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M，环的质量为m。
已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a时（a＜g），则箱对地面的压力为多大？【练3】如图所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆。
当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。
则杆下降的加速度为大？【练4】如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜面，现将一个重4 N的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因4 N物体的存在，而增加的读数是（）A.4 NB.2 NC.0 ND.3 N【练5】如图所示，A、B的质量分别为m A=0.2kg，m B=0.4kg，盘C的质量m C=0.6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态。
3.2牛顿第二定律应用之连接体问题
3.2牛顿第二定律应用之连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接接触或叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力使用原则系统各物体运动状态不同隔离法问题涉及物体间的内力三、连接体题型：1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解）【例1】A 、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为m A =3kg ，m B =6kg ，今用水平力F=9N 推A ， A 、B 的加速度多大？它们间的作用力有多大？扩展1：若【例1扩展2：若用水平力F 有多大？练习：1质量分别为M 和m 向左运动时，M 、m A ．N 1︰N 2＝1︰1 l 212D ．条件不足，无法比较N 1、N 2的大小2、如图所示，置于水平地面上相同材料质量分别为m 和M 的两物体用细绳连接，在M 上施加水平恒力F ，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是： A ．地面光滑时，绳子拉力大小等于Mm mF +；B ．地面不光滑时，绳子拉力大小为M m mF +； C ．地面不光滑时，绳子拉力大于Mm mF +； D ．地面不光滑时，绳子拉力小于M m mF+。
【例2】如图所示，质量m A =5kg 的可看成质点的木块A 放在质量m B =10kg 的长方形物体B 的右端，刚开始静止叠放在光滑水平桌面上。
A 、B 间动摩擦因数为μ=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
用水平力F 作用在B 上，问：⑴当F=3N ，分别对A 、B 受力分析，算出加速度为多少？A 、B 的摩擦力f 多大？ ⑵让F=3N 慢慢增大，A 、B 加速度怎么变化？A 、B 的摩擦力f怎么变化？⑶让AB 共同运动的拉力F 最多只能多大？⑷当F=25N ，A 、B 加速度分别多大？如果B 长度L=2m ，则经过多久A 从B 上落下？扩展1：如果让水平作用力F 作用在B 上时，其他条件不变，求：⑴当F=3N ，A 、B 加速度为多少？A 、B 的摩擦力f 多大？ ⑵让F=3N 慢慢增大，A 、B 加速度怎么变化？A 、B 的摩擦力f 怎么变化？⑶至少多大时，A 、B 之间能发生相对滑动？例3.如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。
牛顿第二定律的应用――连接体问题
专题： 牛顿第二定律的应用――― 连接体【知识讲解】一、连接体与隔离体（系统与质点）两个或两个以上物体，靠绳或接触面或电磁作用相互联系组成的物体系统，称为连接体（系统，多质点）。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体（单质点）。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的物体施加的作用力，这些力是系统受到的外 力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程求合力时不考虑内力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法1.整体法：整体法是物理中常用的一种思维方法。
它是将几个物体看作一个整体来作为研究对象即系统，这样就暂时回避了这些物体间的相互作用的内力，只考虑整体受到的外力，整体法列出的方程数目较少，解题变的简明快捷。
（1）连接体中的各物体如果加速度相同，求解时可以把连接体作为一个整体。
运用F 合=（m 1+m 2+m 3…..）a 列方程求解；题目只涉及内外力关系不需要求加速度时，也可以用牛顿定律在加速度相同情况下的推论：总合合合m m m 2211F F F ==（动力分配原理，即系统内各部分的合力与其质量成正比）。
（2）连接体中的各物体如果加速度不同，若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m 1，m 2，m 3………m n ，，加速度分别为a 1，a 2，a 3......a n ，这个系统受到的合外力为F 合外，则对这个系统应用牛顿第二定律的表达式为1122n nF m a m a m a =++⋅⋅⋅+合外其正交分解表示式为11221122x x n nxy y n nyy F m a m a m a F m a m a m a=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+x 外外（3）当系统内各个物体加速度均为零时，有的静止有的匀速运动，整个系统处于平衡状态，此时可用F 合外=0进行求解。
或者:0F 0F y x ==外外，联立求解。
高三物理一轮复习教学案(15)--牛顿第二定律的应用----连接体问题
高三物理一轮复习教学案（15）--牛顿第二定律的应用――― 连接体问题【学习目标】1.知道什么是连接体与隔离体。
2.知道什么是内力和外力。
3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。
【自主学习】一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。
二、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。
应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。
三、连接体问题的分析方法 1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用 列方程求解。
2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。
3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。
【典型例题】例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ）A.F m m m 211+ B.F m m m 212+C.FD.F m m21扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 。
例1.分析：物体A 和B 加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A 或B 为研究对象，求出它们之间的相互作用力。
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律的应用――― 连接体问题整体法和隔离法，临界问题学习要求：会解决两个物体具有相同加速度的动力学问题求解连接体问题时，只限于各物体加速度相同的情形一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法三、连接体题型：1【例1】A 、B ，今用水平力推【练1】如图所示，质量为M 的斜面面间无摩擦。
在水平向左的推力F 已知斜面的倾角为，物体B A. B. C. D.【练2】如图所示，质量为的物体连接的绳与竖直方向成角，则（ A. 车厢的加速度为B. B. 绳对物体1的拉力为C. C. 底板对物体2的支持力为D. D. 物体2所受底板的摩擦力为 kg m B 6=N F A 6=θ()(,sin μθ+==g m M F g a θ)(,cos g m M F g a +==()(,tan μθ+==g m M F g a g m M F g a )(,cot +==μθ2m θθsin g θcos 1gm g m m )(12-θtan 2g m2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析）不作要求同步练习P123 124 页3、临界问题 例2、作业本P66页例3、质量为0.2kg 的小球用细线吊在倾角为θ＝060的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图4-70所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g ＝10 2/s m ）(1) 斜面体以232/s m 的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以432/s m ，的加速度向右加速运动；例4、如图所示，箱子的质量M ＝3.0 kg ，与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.22。
在箱子底板上放一质量为ml ＝2 kg 的长方体铁块；在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m2＝2.0 kg的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，稳定时悬线偏离竖直方向θ＝030角，且此时铁块刚好相对箱子静止。
牛顿第二定律的应用连接体问题
例2、如图所示，在水平铁轨上行驶的车厢里，用细 线悬挂一质量为m的小球，球与车保持相对静止，摆 线与竖直方向夹角为θ，求⑴列车的加速度；⑵车厢 的运动性质；⑶细线对小球的拉力．
θ
(1)a mg tan g tan
m
T
方向水平向左
θ
（2）向左匀加速运动或者向右匀减速运动
mg
练习1、如图所示，质量分别为M和m的物体A、B紧靠着 放在动摩因素为μ水平地面上，在水平力F的作用下一 起做匀加速运动，求：A对B的推力。
FAB
FAB
mF M m
练习3 、 一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上， 地面上有一只质量为m的小猴，小猴跳起抓住木板时， 绳子恰好断了，于是小候沿着木棒向上爬，结果它与地 面间的距离保持不变，求：这时 木棒下落的加速度。
解:由运动学公式v=at得：a= v 6 3m / s2 t2
如图所示建立直角坐标系：
X轴方向：F cos f ma Y轴方向：N F sin mg
f= N 解得：F= mg ma 10.89N
cos sin
练习1、一静止木箱质量为m=2kg,木箱与地面的动摩擦因
数为μ=0.2，现用斜向右下方与水平方向成θ=370角的力 F推木箱，推力大小为50N, 求经过2S时木箱的位移。
杆，杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质量为m
，已知环沿杆加速下滑，加速度大小为a，则此时箱对
地面的压力为多大？
F=(M+m)g–ma
m
M
例4、地面光滑，mA=2kg、mB=8kg、 µ=0.2，当F=50N 时，A、B的加速度各为多大？
µA B
F
a=(M+m)g/M
专题三 牛二定律在连接体当中的应用
专题三牛二定律在连接体问题中的应用一、加速度相同的连接体问题做题思路：整体法求加速度，隔离法求内力例1．质量不等的两木块A、B，用跨过一轻质定滑轮的轻绳相连接，在图示情况下，木块A、B一起做匀速运动，若木块A、B的位置互相交换，则木块A运动的加速度为（木块A、B与桌面间的动摩擦因数均为μ，且μ＜1，重力加速度为g，空气阻力，滑轮摩擦均不计）（）A．（1﹣μ）gB．（1﹣μ2）gC．gD．与木块A、B的质量有关练习1．质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦．若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止．则下列说法正确的是（）A．轻绳的拉力等于MgB．轻绳的拉力等于mgC．M运动加速度大小为（1﹣sinα）gD．M运动加速度大小为g例2．如图所示，轻质弹簧上端固定，下端连接一质量为m的重物，先由托盘M托住m，使弹簧比自然长度缩短L，然后托盘由静止开始以加速度a匀加速向下运动。
已知a＜g，弹簧的劲度系数为k，求经过多少时间托盘M将与m分开。
练习2．如图所示，一弹簧一端固定在倾角为370的光滑斜面的低端，另一端栓住质量为m1=4kg 的物块P，Q为一质量为m2=8kg的重物，弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止状态．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，已知sin37°=0.6，g=10m/s2．求：力F的最大值与最小值．二、加速度不同的连接体问题做题思路：若系统内部各物体的加速度不同，一般是整体法进行受力分析，隔离法使用牛二定律进行解题。
例3.如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面放在水平地面上，斜面上有一质量为m的滑块沿斜面以加速度a加速下滑，若斜面始终保持静止，求：（1）滑块对斜面的压力；（2）地面对斜面的支持力；（3）地面对斜面的摩擦力．练习3．如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？三、连接体中的临界极值问题做题思路：主要采用极限法，即把物理问题推向极端，从而使临界状态暴露出来，以临界状态作为突破口和切入点进行解题。
牛顿第二定律解连接体问题
牛顿第二定律解连接体问题关键字：牛顿第二定律 连接体 加速度 整体法 隔离法摘要： 连接体是应用牛顿第二定律解决的典型问题之一，利用整体法与隔离法以加速度作为桥梁，解决有关力和运动的问题。
牛顿第二定律是高中物理中重要的定律之一，他揭示了运动与受力的内在联系。
连接体系统是我们在生活中常见的模型，它的主要特征是组成系统的各个物体具有相同的加速度。
应用牛顿第二定律，可以在已知外力的情况下，求相互作用力；或是已知内力的情况下求外力的大小。
一、连接体概述相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。
如下图所示：还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。
只以常见的模型为例。
二、问题分类1.已知外力求内力（先整体后隔离）如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。
2.已知内力求外力（先隔离后整体）如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。
三、典型例题（以图1模型为例）【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？解析：两个物块组成连接体系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：12()F m m a =+图1 图2 图3 图4解得：加速度12F a m m =+ 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、支持力N 和拉力T 三个力作用，根据牛顿第二定律可得：1T m a = 带入可得：112m T F m m =+【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 解析：两个物块具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：1212()()F m m g m m a -+=+ 解得：加速度1212()F m m g a m m -+=+ 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、和拉力T 两个力作用，根据牛顿第二定律可得：1211112()F m m g T m g m a m m m -+-==+ 带入可得：112m T F m m =+ 由以上两个例题可得：对于在已知外力求内力的连接体问题中，系统中各物体的内力是按照质量关系分配牵引力的。
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§4.4 牛顿第二定律的应用――― 连接体问题【学习目标】1.知道什么是连接体与隔离体。
2.知道什么是内力和外力。
3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。
【自主学习】一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。
应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。
三、连接体问题的分析方法1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用 列方程求解。
2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。
3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。
【典型例题】例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ） A.F m m m 211+ B.F m m m 212+ C.FD.F m21扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。
例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？【针对训练】1.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。
在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和B的加速度分别为（ ） A.0、0B.a 、0C.B A A m m a m +、B A A m m am +-D.a 、a m m BA-2.如图A 、B、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用 于B 上，三物体可一起匀速运动。
撤去力F 后，三物体仍 可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为f 1，B 、C 间作 用力为f 2，则f 1和f 2的大小为（ ）A.f1＝f 2＝0 B.f 1＝0，f 2＝F C.f 1＝3F ，f 2＝F 32D.f 1＝F ，f 2＝0 3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？（g ＝10m/s 2）4.如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。
在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s 2）【能力训练】1.如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力（ ）A.等于零B.方向平行于斜面向上C.大小为μ1mgcos θD.大小为μ2mgcos θ2.如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。
小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ）A.gB.g m mM - C.0 D.g mmM +3.如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力F a 和F b 的变化情况是（ ） A.T a 增大 B.T b 增大 C.T a 变小D.T b 不变4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量 为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（ ）A.（M+m ）gB.（M+m ）g －maC.（M+m ）g+maD.（M －m ）g5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突 然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重 物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A.一直加速B.先减速，后加速C.先加速、后减速D.匀加速6.如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有 接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬时，A 和B 的加速度分别是a A =，a B ＝ 。
7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。
当滑块至 少以加速度a ＝ 向左运动时，小球对滑块的压力等 于零。
当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小 F ＝ 。
8.如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A 或B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少？9.如图所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。
今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？【学后反思】参考答案典型例题：例1.分析：物体A 和B 加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A 或B 为研究对象，求出它们之间的相互作用力。
解：对A 、B 整体分析，则F ＝（m 1+m 2）a 所以21m m Fa +=求A 、B 间弹力F N 时以B 为研究对象，则F m m m a m F N 2122+==答案：B说明：求A 、B 间弹力F N 时，也可以以A 为研究对象则： F －F N ＝m 1aF －F N ＝F m m m 211+故F N ＝F m m m 212+ 对A 、B 整体分析F －μ（m 1+m 2）g=（m 1+m 2）ag m m Fa μ-+=21再以B 为研究对象有F N －μm 2g ＝m 2a F N －μm 2g ＝m 2g m m m F221μ-+212m m Fm F N +=提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度212121sin )(cos )(m m g m m g m m F a ++-+-=ααμ＝ααμsin cos 21g g m m F--+ 再取m 2研究，由牛顿第二定律得 F N －m 2gsin α－μm 2gcos α＝m 2a 整理得F m m m F N 212+=例2.解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F 应沿斜面向上，故人应加速下跑。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：对木板：Mgsin θ＝F 。
对人：mgsin θ+F ＝ma 人（a 人为人对斜面的加速度）。
解得：a 人＝θsin g mmM +，方向沿斜面向下。
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。
现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a 木，则：对人：mgsin θ＝F 。
对木板：Mgsin θ+F=Ma 木。
解得：a 木＝θsin g MmM +，方向沿斜面向下。
即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。
答案：（1）（M+m ）gsin θ/m ，（2）（M+m ）gsin θ/M 。
针对训练1.D2.C3.解：设物体的质量为m ，在竖直方向上有：mg=F ，F 为摩擦力在临界情况下，F ＝μF N ，F N 为物体所受水平弹力。
又由牛顿第二定律得： F N ＝ma由以上各式得：加速度22/5.12/8.010s m s m m mg m F a N ====μ 4.解：对小球由牛顿第二定律得：mgtg θ=ma ① 对整体，由牛顿第二定律得：F －μ(M+m)g=(M+m)a ② 由①②代入数据得：F ＝48N能力训练1.BC2.D3.A4.B5.C6.0、g 237.g 、mg 5 8.解：当力F 作用于A 上，且A 、B 刚好不发生相对滑动时，对B 由牛顿第二定律得：μmg=2ma ①对整体同理得：F A ＝(m+2m)a ② 由①②得23mgF A μ=当力F 作用于B 上，且A 、B 刚好不发生相对滑动时，对A 由牛顿第二定律得：μμmg ＝ma ′ ③对整体同理得F B ＝(m+2m)a ′④ 由③④得F B ＝3μmgMgsin θ＝Ma ，∴a=gsin θ取物体为研究对象，受力 情况如图所示。
将加速度a 沿水平和竖直方向分解，则有 f 静＝macos θ＝mgsin θcos θ ① mg －N ＝masin θ＝mgsin 2θ ②由式②得：N ＝mg －mgsin 2θ=mgcos 2θ，则cos θ＝mgN代入数据得，θ＝30° 由式①得，f 静＝mgsin θcos θ代入数据得f 静＝346N 。
根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N 。
10.解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。
将盘与物体看作一个系统，静止时：kL ＝(m+m 0)g ……① 再伸长△L 后，刚松手时，有k(L+△L)－(m+m 0)g=(m+m 0)a ……② 由①②式得g LLm m g m m L L k a ∆=++-∆+=00)()(刚松手时对物体F N －mg=ma则盘对物体的支持力F N ＝mg+ma=mg(1+LL ∆)mga y。