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欣达维出版公司EURASIP杂志无线通信与网络2009年卷，文章编号494696，共14页DOI：10.1155/2009/494696研究论文一类正交中继窃听通道的保密容量Vaneet Aggarwal, Lalitha Sankar, A. Robert Calderbank (EURASIPMember), and H. Vincent Poor电气工程学院普林斯顿大学系，普林斯顿，新泽西州08544，美国信函应寄往Vaneet AGGARWAL，vaggarwa@2008年12月1日被收纳，2009年6月9日被认可Shlomo Shamai (Shitz)建议采用正交分量的中继信道的保密能力是一个对额外的被动窃听节点存在性的研究。

中继和信宿通过来自信源的两个正交信道接受信号以至于信宿也收到在其通道上的中继的传输信号。

在该正交信道窃上，窃听者可以听到任意一个信号或两个都听到。

保密容量内外界限的开发为离散无记忆的高斯信道模型。

在离散无记忆的情况下，当窃听者只能偷听到两个正交信道之一时，保密容量通过局部解码-转发（PDF）方案来实现。

两个新的外部边界都采用近期产能结果高斯多天线点对点的信道与多天线窃听者的高斯模型。

外部边界被证明是与通道两个子类紧密相关的。

第一类是在信源和中继聚集的情况下，窃听者只能从信源和中继到目的地的信道中接受信号，这对于PDF方案是最优的。

第二类是信源信号不传输到中继，这个情况对于噪声的转发策略是最优的。

版权为©2009 Vaneet Aggarwal等人所有。

这是知识共享署名许可，允许无限制地使用，分发，并在任何媒介的复制发布的开放获取文章，提供了原来的工作是正确的引用。

1，介绍在节点可以从合作和包转发中受益的无线网络中，我们仍然需要保护哪些从不受信任的节点传输的信息的机密性。

无线网络中的信息隐秘性向来是由协议栈的高层通过使用加密的安全方案来管辖的。

在他对三节点窃听信道的重要论文中，Wyner表明当物理信道到窃听者的噪音比到预定的信宿要大时，可以实现从信源节点传送数据的完美保密性，也就是说，当信道是被降级的广播频道[1]。

这项工作后来被Csisz´ar和K¨orner扩展到所有带有机密信息的广播频道，其中信源发送公共信息到目的信宿以及窃听者，但机密信息只发到目的信宿。

近来，安全通信的问题也已在多种多端口网络中被研究。

例如[ 3-10 ]，以及其中的参考文献。

在文献[11] ，Lai和El贾迈勒表明，中继节点可以促成机密消息从源到窃听者的传输，通常被称为无线设置的窃听者。

Lai和El贾迈勒发展了这种四节点中继窃听信道中具有疑义的区域，并引入噪声转发方案，该方案中，即使中继无法帮助信源的传输，也要传输独立于信源的码字来混淆窃听者。

窃听者接收到目的地的降级信号的特殊情况在文献[12]中被研究。

与此相反，带有机密信息并且中继节点同时充当辅助和窃听者的中继信道在文献[13]中被研究。

请注意在所有这三个文献，中继被假定为全双工的，也就是说，它可以在整个带宽中同时发送和接收。

在本文中，我们研究了存在被动窃听者节点的正交分量中继信道的保密能力。

正交性源于这样一个事实，该中继和信宿通过正交信道接收来自于信源的信号，此外，信宿还接收来自中继发往其他信宿的传输。

正交模型隐含地规定了该中继半双工发送和接收限制。

由于这个信道缺乏窃听者，萨贾迈勒和扎赫蒂提出局部解码- 转发（PDF）的策略，其中，信源在两个正交信道上发送两个消息，中继对接收到的信号进行解码来获得容量[14]。

我们研究离散无记忆高斯信道模型信道的保密容量。

作为迈出的第一步，我们为全双工中继窃听信道开发了PDF策略，并将其扩展到正交模式。

此外，由于窃听者可以从任一正交信道或两个中接收信号，在保密容量的发展中出现了三个案例。

我们专门为正交情况[11]制定了外边界并表明，对于离散无记忆信道，PDF策略在窃听者仅能接收两个正交信道上的一个信号的两种情况下获得保密容量。

对于高斯模型，我们开发了两个使用高斯多输入多输出通道多天线窃听者（MIMOME）保密容量[4-6]的最新结果的外部边界。

第一外边界是一个genie-aided边界，允许信源和中继完美合作来实现高斯MIMOME信道使联合高斯输入容量最大化。

我们知道这些边界信道的一个子类是牢固的，其中来自源和中继到目的地的多址信道是瓶颈链路，而窃听者从信源和中继到目的地的信道中接收信号也是被限制的。

对于信源-中继链路是由于噪音导致耳聋继电器而无法使用的信道互补类，我们开发了一个中继和信宿像一个双天线接收器一样工作的精灵辅助边界。

我们还表明噪音转发可获得这个频道子类的边界。

在[15]，他和Yener在中继协已被暴露给窃听者并让其完全察觉中继传输和接受的信号的假设下研究了信道的保密率。

研究了在这里，窃听者是完全认识到的发送和接收信号的中继。

作者发现，使用中继不会增加保密容量，因此使用中继不存在安全优势。

在本文中，我们把窃听者作为一个独立的个体考虑，并显示某些情况下使用中继会提高保密能力。

在[15]的模型中，窃听者只可以在通往中继的信道中偷听，而在我们考虑三种情况中的窃听者可以在任一个或两个信道偷听。

本文的结构如下。

在第2节中，我们提出了信道模型。

在第3节中，我们研究了离散无记忆模型的保密容量的内部和外部边界。

在第4节我们举出例证例子说明这些结果。

在第5节中，我们提出高斯信道模型的内外边界，并用实例说明我们的结果。

在第6节，我们给出了结论。

2。

信道模型和预备知识2.1。

离散无记忆模型。

一个离散无记忆中继窃听信道被表示为(X1 ×X2, p(y, y1,y2 |x1, x2),Y ×Y1 ×Y2)，使得在给定信道的输入信号表示为X1 ∈X1 和X2 ∈X2，独立地从源和中继输入。

信道的输出表示为Y 1 ∈ Y 1, Y ∈ Y , 和Y 2 ∈ Y 2，独立地输出到中继，信宿和窃听者。

信道转移概率由下式给出p YY 1Y 2|XX 2 (y , y 1, y 2 | x , x 2) [11]。

该通道被认为是无记忆的，也就是说，在时间i 的通道输出只取决于渠道在时间i 的输入。

信源发送一个消息W 1 ∈ W 1 = {1, 2, . . . ,M }到信宿，使用(M , n )代码由以下组成：（1）在信源的随机编码器f 满足 f :W 1 → X 1n ∈X 1n ,（2）在每个时刻i 的一系列中继编码函数 F R ，i ：（Y 1，1Y 1，2...，Y i ，i-1）→x 2 （3）在信宿Φ的解码函数：Y n →W 1。

该代码的平均错概率定义为对于窃听者的模糊率被定义为：。

如果任一，存在的码序列（M ，n ）和一个整数N ，使得对于所有的n ≥N ，可以得到R 1完美的安全率，我们有：（2）保密容量的最大速率满足（2）。

上面描述的模型考虑了中继同时在相同的正交信道来发送和接收。

这个模型的内部和外部界限在[11，定理1]中被提出在本文中，我们考虑的是中继接收和传输在2个正交信道上的中继窃听信道。

信源在两个信道上的传输，其中一个在中继传输另一个在信宿。

中继传输伴随着信道上信源在信宿被接受。

因此，信源信号X 1地由两部分组成的X R ∈X R 和X D ∈X D ，发送到中继与目的地分别使得X 1 = X D ×X R 。

窃听者可以在任一个或两个正交信道接受信息，这样，Y 2，I ∈y 2，i 表示在窃听者在正交信道i,i=1，2和Y 2= Y 2，1×Y 2，2所接收到的信号。

图1：正交分量中继窃听信道。

更正式地说，正交分量的中继窃听信道定义如下。

定义1。

离散无记忆中继窃听信道具有正交分量，如果发件人字母X 1= XD ×XR ，信道可以表示为定义1假定窃听者可以在两个信道接收信号。

在一般情况下，保密容量边界此通道依赖于接收器上的窃听者的能力。

为此，我们在窃听者只能在其中一个通道接收信号的情况下，明确地总结了以下两个定义。

定义2。

在以下情况下，窃听者被限制从信源到中继的信道上接收信号：定义3。

在以下情况下，窃听者被限制从信源到中继的信道上接收信号：备注4。

在没有窃听者的情况下，也就是说，对于Y2，1 = Y2，2 = 0，该信道根据（3）-（5）简化到含正交成分的中继信道。

因此，根据窃听者的接收能力，也有出现显示的保密能力界限的三种情况。

为简便起见，我们以后把的三种情况作为例1，例2，和例3，其中例1和例2分别对应于定义2和定义3，一般情况下，例3是窃听者接收来自两个信道的信号的普遍情况。

2.2。

高斯模型。

对于含正交分量的高斯中继窃听信道，有信号Y1和Y分别在各时间符号I∈{1，。

，n}中在中继和信宿接收。

其中h k，m是从发射机k∈{s，r}到接收机机m∈{r，d}得到的信道，并且Z 1和Z是零均值单位方差的高斯随机变量。

传输信号的X R，X D，和X2是受给定的平均功耗限制其中，E[·]表示其参数的期望。

窃听者的信号为其中H S，e，1和h s，e，2是来自信源通过两个正交信道到道窃听者的信道，H r，e是从中继到窃听者的信道，Z2，1和Z2，2是假设独立的源和中继信号的零均值方差高斯随机变量，并且有整个续列，我们假设信道增益是固定的，并在所有节点已知的。

对于含有正交分量的中继信道，埃尔贾迈勒和扎赫蒂给出了一种策略，其中信源使用的每个信道发送一个独立的消息，并且中继对在其信道发送的消息解码来获得容量[14]。

由于该中继具有部分接入信源这一事实，这种策略有时也被称为部分解码和转发（见[16]）。

可实现的计划包括块状马尔可夫叠加编码，但相反的是其使用最大流与最小割边界。

下面的命题总结了这一结果。

命题5（[14]）。

含有正交分量的中继信道的容量由下式给出其中最大的是大于形式上的所有输入分布对于高斯模型，在（11）的边界被最大功率时的联合高斯输入传输最大化，并服从（12）。

备注6。

而反过来允许X R，X D，和X2的所有可能的联合分布，从（11）中的互信息表达形式，它足以只考虑由（12）给出的形式分布。

我们使用熵和互信息的标准符号[17]，并采用基数为2的全部对数，这样我们的速率单位是比特。

为了便于说明，我们用C（x）来表示（1/2）log（1+ x）和写X +表示max（x，0）。

我们也用大写字母的随机变量（如，W k）及与其对应的具体实际的小写字母（例如，w k）。

如果参数是相应的随机变量的小写版本，我们放弃表示概率分布的标志。

最后，为简便起见，我们从今以后提到研究的信道则作为正交中继窃听信道。

3。

离散无记忆信道：外部和内部边界在本节中，我们为离散无记忆正交中继窃听信道的保密容量开发了外部和内部边界。