云南省昆明市八年级上学期数学10月月考试卷
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
2023-2024学年云南省昆明市五华区八年级上期末数学试卷及答案
五华区2023-2024学年上学期学业质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案B C B C A D C D B A A D D B B二、填空题(本大题共4小题,每小题2分，共8分）16．o +1)(−1)17．1x ≠-18．2019．5三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本题满分6分）解：原式=23+1−4+1−4………………………………………………5分=23−6……………………………………………………………………6分21．（本题满分7分）解：原式()222222455a b ab a b ab b =+---+-………………………………………3分=2+2−2B −2+42+5B −52………………………………………………4分3ab =…………………………………………………………………………………5分当1,33a b =-=时，原式13333⎛⎫=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭．……………………………………………7分22．（本题满分6分）解：原式()()()11121141x x x x x x +-+⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭………………………………………3分=1411-⋅+-x x x ……………………………………………………………………5分41x =+．……………………………………………………………………6分23．（本题满分6分）证明：在ABD △和ACE △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AD A A C B ∴ABD △≌ACE △（AAS ）．……………………………………………………………………6分24．（本题满分8分）（1）如图所示，111A B C △即为所求，………………………………………3分由图知，1A 的坐标为（﹣1，﹣3）………………………………………5分（2）如图所示，点P 即为所求．………………………………………8分（注：若用其他方法证明，参照此标准评分）25．（本题满分8分）解：设甲工程队单独完成此项工程需x 天，则乙工程队需1)5.11112=+xx （………………………………………解得：20x =………………………………………经检验：20x =是原方程的解，且符合题意．30205.15.1=⨯=x ………………………………………答：甲单独完成此项工程需要20天，乙需要==，由（2）可知，PH PM PG。
云南省昆明市八年级数学10月月考试题新人教版(new)
八年级（上)10月月考数学试卷出题人： _____________ 审题人：_______________一、选择题（每小题4分，共8题，共计32分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（)A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③2．下列式子计算的结果为6x是( ）A．33÷x xx x+ B．33x x C．()33x D．1223．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角度数为（) A．30° B．60° C．90° D．120°或60°4．在△ABC中，AB AC=，D是BC中点，下列结论不正确的是（）A. B C⊥ C. AD平分BAC∠D。
∠=∠ B. AD BC=2AB BD5．如图,在△ABC中，AB ＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为( ）A．80° B．60° C．50° D．40°6．已知等腰三角形的两边长是4和9,则等腰三角形的周长为（）A．17 B．17或22 C．22 D．167．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是( )A。
3 B。
4 C.5 D.68。
如图,在△ABC 中,∠ACB =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点，若AD =6，则CP 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5二、填空题（每小题3分，共6题，共计18分）9． 等腰三角形的一个角为100°，则它的顶角为 ．10．计算：（－8)2016×0.1252015＝__________.11．如右图，已知△ABC 中，AB = AC ，BE = BC = AE ,则∠A = ．12。
2024-2025学年云南省昆明市高三上学期10月月考数学质量监测试题
2024-2025学年云南省昆明市高三上学期10月月考数学质量监测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 已知复数，则（ ）23i z =+1z -=C. 2D. 42. 某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知，，，则（ ）32log 3a =0.23b =23log 2c =A. B. C. D. a b c>>b a c>>c b a>>b c a>>4. 已知正方形的边长为，，，则的值为（ABCD 616BM BC = 13CN CD=BN AM ⋅ ）A. 6B. 3C. D. 6-3-5. 已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为S ABC -O角形，侧棱长为，则球的表面积为（ ）O A .B. C. D. 10π25π100π125π6. 中华人民共和国体育代表团参加夏季奥运会以来，中国健儿们不断取得好成绩，到今天成长为体育大国，从2000年以来，金牌情况统计如下（不含中国香港､中华台北）：中国体育代表团夏季奥运会获得金牌数届数第27届第28届第29届第30届第31届第32届届数代码t123456地点2000年悉尼2004年雅典2008年北京2012年伦敦2016年里约热内卢2021年东京金牌数()y 283248382638根据以上数据，建立关于的线性回归方程，若不考虑其他因素，根据回归方程预测第33y t 届（2024年巴黎奥运会）中国体育代表团金牌总数为（ ）（精确到0.01，金牌数精确到1，参考数据：ˆˆ,b a ）；参考公式：回归方程中斜率和()()()6621111.00,17.50i i i i i t t y y t t ==--=-=∑∑ˆˆˆy a bt =+截距的最小二乘估计公式分别为.()()()121ˆˆˆ,nii i ni i tty y bay bt t t ==--==--∑∑A. 29B. 33C. 37D. 457. 已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x (0)ϕϕ>的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（）()g x ()g x ()f x y ϕA. B. C. D. π12π6π4π38. 已知方程，的根分别为，则的值为（）e 20xx +-=ln 20x x +-=,a b a b +A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 如图，在正方体中，分别是的中点．下列结论正确的1111ABCD A B C D -E F 、11AB BC 、是（ ）A. 与垂直B. 与平面EF 1BB ⊥EF 11BDD B C. 与所成的角为 D. 平面EF 1C D 45︒//EF 1111D C B A 10. 已知数列是公比为2的等比数列，且，则下列结论正确的是（{}()*1n n a a n +∈N 11a =）A. 若{}n a B.是公比为2的等比数列{}2n a C.1212n n a --=D .若，则212a =12222,2,n n nn a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数11. 如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离C C ()12,0F -()22,0F 之积为4，则下列结论正确的是（）A. 点在曲线上()D C B. 点在上，则(),1(0)M x x >C 1MF =C. 点在椭圆上，若，则Q 22162x y +=12FQ F Q ⊥Q C ∈D. 过作轴的垂线交于两点，则2F x C ,A B 2AB <三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列{}n a 45a =236,,a a a 的通项公式为__________.{}n a n a =13. 自然常数是自然对数的底数，大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近的分数，称小e e 于2.718281的值为弱值，大于2.718282的值为强值.由，取2为弱值，3为强值，23e 11<<得，故为弱值，与上一次的强值3计算得，故为弱值，继1235112a +==+1a 2538213a +==+2a 续计算，，若某次得到的近似值为弱值，与上一次的强值继续计算得到新的近似值；若某L 次得到的近似值为强值，与上一次的弱值继续计算得到新的近似值，依此类推，若，4918n a =则__________.n =14. 已知直线与圆相交于两点，当的():2l y k x =-22:20M x y xm +++=,A B AMB 面积取得最大值时，直线的斜率为______.l m =四．解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在中，内角所对的边分别为，已知为边上一ABC V ,,A B C ,,a b c 2π4,,3aC D ==AB 点.（1）若为的中点，且，求；D AB CD =b （2）若平分，且，求的面积.CD ACB ∠43CD =ABC V 16. 在如图所示的圆柱中，AB ，CD 分别是下底面圆O ，上底面圆的直径，AD ，BC 是圆1O 柱的母线，E 为圆O 上一点，P 为DE 上一点，且平面BCE.OP ∥（1）求证：；DP PE =（2）若，二面角，求三棱锥的体积.2AB BC ==D CE B --C PBE -17. 已知函数21()e (R)2x f x x ax a =--∈（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；()f x 0x =2y x b =+,a b （2）若函数在R 上是增函数，求实数取值范围；a （3）如果函数有两个不同的极值点，证明：21()()()2=--g x f x a x 12,x x a >18. 羽毛球比赛采用21分制，比赛规则如下：一场比赛为三局两胜制，在一局比赛中，每赢一球得1分，先得21分且至少领先2分者获胜，该局比赛结束；当比分打成后，以20:20投掷硬币的方式选择发球权，随后得分者拥有发球权，一方领先2分者获胜，该局比赛结束.现有甲､乙两人进行一场21分制的羽毛球比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时34甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目12前比分为.20:20（1）若再打两个球，这两个球甲得分为，求的分布列和数学期望；X X （2）假设一旦两人比分相等，以投掷硬币的方式选择发球权，求一局比赛甲获胜的概率；1P （3）用估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.1P19. 已知双曲线.2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>()2,0F （1）求的方程；C （2）设动直线与双曲线有且只有一个公共点（在第一象限），且与直线:l y kx m =+C P P 相交于点.32x =Q ①证明：；0FP FQ ⋅=②设为坐标原点，求面积的最小值.O OPQ △。
云南省昆明市昆十中教育集团2024—2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷
云南省昆明市昆十中教育集团2024—2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．世界上最小的无脊椎动物是单细胞生物草履虫，它身长仅0.00028米，用科学记数法可表示为（）A ．42.810-⨯B ．32.810-⨯C ．52810-⨯D ．40.2810-⨯2．若分式242x x -+的值为零，则x 的值为（）A ．2或2-B ．2C ．2-D ．03．下列是分式方程的是（）A ．413x x x +++B ．542xx -+=C ．()34243x x -=D ．1102x +=+4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()22121x x x +=++B ．()2111a a a a -+=-+C ．()()2422x x x -=+-D ．22(2)x x x x -=+5．下列各式计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22423a a a +=C ．236(2)2a a -=-D ．422a a a ÷=6．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A ．a amb bm=B ．am abm b=C ．11a ab b -=-D ．a aa b b a-=---7．分式22x yx y -+与()2xy x y +的最简公分母是（）A ．()2x y +B ．()32x y +C ．()22x y +D ．22x y+8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()2222a b a b a ab b+-=+-9．若()22(24)x ax x ++-的结果中不含2x 项，则a 的值为（）A ．0B ．2C ．12D ．2-10．计算23()9mm -⋅的结果是（）A ．1m-B ．m-C ．1mD ．m11．已知：3301(,(2),(π2017)2a b c -==-=-，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．b a c<<B ．b c a<<C ．c b a<<D ．a b c<<12．一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是x 千米/时，则可列方程为（）A ．4004003020x x -=-B ．4004000.520x x -=+C ．4004000.520x x-=+D ．4004000.520x x-=-13．若264x kx ++为一个完全平方式，则k 的值为（）A ．16B ．16±C ．8D ．8±14．已知14a a +=，则221a a+的值为（）A ．16B ．14C ．12D ．1015．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()n a b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下．后人也将右表称为“杨辉三角”则9()a b +展开式中所有项的系数和是（）A ．128B ．256C ．512D ．1024二、填空题16．若分式14a +有意义，则a 的取值范围是．17．计算：2202420232025-⨯=．18．若12a b =，则分式a b a b+-的值为．19．已知关于x 的分式方程2211mxx x =---无解，则m 的值为．三、解答题20．分解因式：(1)34a a -(2)21025x x -+21．计算：(1)()()220230115π33-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭(2)231232()()x y x y ----⋅22．解分式方程：22510x x x x-=+-23．先化简，再求值：(1)221(2)(2)(2)5()2x y x y x y y x ⎡⎤---+-÷-⎣⎦，其中11,2x y ==-．(2)2322(1)244m m m m ++÷--+，然后从1-，1，2中选择一个合适的数代入求值．24．为改善居民出行环境，相关部门决定对某路段进行施工改造．施工全长600米，为了早日方便市民，实际施工时，每天的工效是原计划的1.2倍，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天施工多少米？25．观察下列等式：111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯，将以上三个等式两边相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．(1)猜想并写出：1(1)n n =+________；(2)请你证明（1）中的猜想；(3)计算下列式子：1111223(1)n n +++⨯⨯+ ；26．数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片A 、一张正方形纸片B 、两张长方形纸片C ，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题：(1)写出由图2可以得到的等式______________；（用含a 、b 的等式表示）(2)小明想用这三种纸片拼成一个面积为(2)(32)a b a b ++的大长方形，则需要,,A B C 三种纸片各多少张？(3)如图3，12,S S 分别表示边长为x 、y 的正方形面积，且M 、N 、P 三点在一条直线上，若1240S S +=，8x y +=，求图中阴影部分的面积．27．在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程解：设24x x y-=原式(2)(6)4y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）2244x x -+=()（第四步）(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的________．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y 用所设中的x 的代数式代换，这个结果是否分解到最后？________．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果________．(3)请你用换元法对多项式22(49)(41)25x x -++进行因式分解的过程．(4)换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试解方程：2(5(6011x x x x +-=++；。
云南省昆明市昆十中教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题
云南省昆明市昆十中教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是（ ）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠D ．180D DCA ∠+∠=︒2．下列实数π22,27中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个31的值应在（ ） A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间4．P 在第四象限内，P 到x 轴距离为3，到y 轴距离为4，那么点P 的坐标为（ ） A ．(4,3)-B ．(3,4)-C ．(3,4)-D ．(4,3)-5．已知二元一次方程组 2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +等于（ ）A ．2-B ．5C ．1-D ．36．已知a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．0a b -<B ．2121a b -<-C ．22ac bc >D ．33a b> 7．关于x 的一元一次不等式组20345x a x ->⎧⎨-<⎩有解，则a 的取值范围是（ ）A ．6a <B ．5a ≤C ．6a >D ．6a ≤8．如图，平面直角坐标系内，动点P 按照图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(1,0)-运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,2)-，…，按这样的运动规律，动点P 第2024次运动到达的点的坐标为（ ）A ．(2022,0)B ．(2023,0)C ．(2022,1)D ．(2024,2)-9．某校为了了解全校学生对“智能杭州”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，给出下列判断：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108︒；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生人数占10%．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()325a a =D ．1025a a a ÷=11．计算()20222023122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-12．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a +-B ．(41)(41)+--x xC ．(2)(2)x y x y --D ．()()x y x y -+--13．如图①，从边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()()22a b a b a b +-=-C ．()2a ab a ab -=-D ．()2222a b a ab b +=++14．下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()2222a b a ab b --=++ C ．()()22222a b a b a b +-=-D ．()2222a b a ab b -=--15．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()2293m m -=- B ．()2111m m m m -+=-+C ．()22121m m m +=-+D ．()222m m m m +=+二、填空题1617．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是．18．已知32m =，35n =，则23+m n 的值是． 19．计算：()223y +=．三、解答题 20．计算：(1)2(2)()2597x --=21．（1）解方程组：3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组：()3241312x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩，并将解集在数轴上表示．22．如图，AD BC EF BC ⊥⊥，，12∠=∠(1)求证：3C ∠=∠；(2)若223∠=∠，求DAC ∠的度数．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点,A C 的坐标分别为()()4,51,3--，．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)将三角形ABC 向右平移四个单位，再向下平移2个单位，请在图中做出平移后的A B C '''V ，并写出A '的坐标；(3)直接写出三角形ABC 的面积．24．先化简，再求值：()()()()2222x y x y x y y y ⎡⎤--+-+÷-⎣⎦，其中，x 的一个平方根为2-，y 的立方根为1-．25．在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱． (1)求食品和矿泉水各有多少箱？(2)现计划租用A 、B 两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A 种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B 种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？(3)在（2）条件下，A 种货车每辆需付运费600元，B 种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？26．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如，由图①可以得到 ()()22232a b a b a ab b ++=++．请解答下列问题：(1)小明同学打算用如图③的x 张边长为a 的正方形纸片A 和y 张边长为b 的正方形纸片 B ，z 张相邻两边长分别为a 、b 的长方形纸片 C 拼出一个面积为()()3547a b a b ++的长方形，那么他总共需要张纸片A 、张纸片B 、张纸片 C ； (2)写出图②中所表示的数学等式；(3)利用（2）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a b c ++=9?²²23a b c ++=，，求ab bc ac ++的值．27．如图（1），在平面直角坐标系中．已知点()22A -，，()82B --，，将线段AB 平移得到线段DC ，点A 的对应点D 在x 轴上，点B 的对应点C 在y 轴上．(1)直接写出点D ，点C 的坐标；(2)若P 是y 轴上的一个动点，当三角形APD 的而积恰好等于三角形CPD 面积的两倍时，求点P 的坐标；(3)若动点E 从点D 出发向左运动，同时动点F 从点C 出发向上运动，两个点的运动速度之比为3:2，运动过程中直线DF和CE交于点M．①当点M在第二象限时，探究三角形DEM和三角形CFM面积之间的数量关系，并说明理由；②若三角形DCM的面积等于14，直接写出点M的坐标．。
2024-2025学年初中八年级上学期9月月考数学试题及答案(人教版)
人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（ ）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（ ）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】 【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ． 【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ， 同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△， 故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌， 所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°， 所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）； （4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是 ．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析 【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解； （2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥； （3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==， 在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =； （3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，， ， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+， ，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ． （1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等 【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意； 当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒）， 综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷(含答案)
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024-2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷八年级 数学（人教版） 试卷范围：八上11.1～12.2（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。
答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3，8，4B.5，10，6C.4，4，8D.3，7，112.下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（ ）A. B. C. D.3.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）A. B. C. D.或4.下列说法正确的是（ ）A.三角形的外角和为 B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.两条边及其一角相等的两个三角形全等5.如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ）A.两点之间，线段最短B.三角形具有稳定性C.两点确定一条直线D.垂线段最短6.已知图中的两个三角形全等，则等于（）60︒30︒60︒120︒30︒60︒360︒1∠A. B. C. D.7.如图，在中，，，则（ ）A. B. C. D.8.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如图，的边上的高是（ ）A.线段B.线段C.线段D.线段10.如图，如果，那么下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D.11.小刚要将一块如图所示的三角形纸板分成面积相同的两部分，则图中他所作的线段应该是的（）50︒58︒60︒72︒ABC △55B ︒∠=40C ︒∠=DAC ∠=75︒85︒95︒100︒ABC △BC AF BD BF BEABC FED △≌△BD EC =//AB EF //AC FD BD DF=AD ABC△A.高线B.中线C.角平分线D.以上都不是12.如图，已知，下列所给条件不能证明的是（ ）A. B. C. D.13.多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形14.下列尺规作图的语句正确的是（ ）A.残长射线到点B.延长线段至点，使得C.作直线D.以为圆心，任意长为半径画弧15.如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.一个七边形的内角和度数为________.17.已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________.18.如图，，，若，则的度数为________.ABC DCB ∠=∠ABC DCB △≌△A D ∠=∠AB DC =AC DB =ACB DBC∠=∠120︒AB C AB C AC BC =3cmAB =O AD ABC △//DE AC AB E //DF AB AC F 150︒∠=2∠40︒45︒50︒60︒ABC △AB AC =BD CD =70B ︒∠=DAC ∠19.如图，先将两个全等的直角三角形、重叠在一起，再将三角形沿方向平移，、相交于点.若，，则阴影部分的面积为________.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数.21.（6分）如图，，，求证：.22.（7分）如图，在与中，点、、、在一条直线上，，，.（1）求证：：（2）若，，求线段的长.23.（7分）为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米.求这栋6层楼的高度.ABC DEF DEF CA 2cm AB EF G 8cm BC =3cm GE =2cm 90B D ︒∠=∠=AB AD =ABC ADC △≌△ABC △DEF △B E C F //AC DF AC DF =A D ∠=∠ABC DEF △≌△7BF =3CE =BE CD P C PC 33DPC ︒∠=A PA 57APB ︒∠=P PB CD 30BD =24.（8分）如图，是的高，、是的角平分线，且.（1）求的度数；（2）若，求的度数.25.（8分）如图，在中，，点是的中点，点在上.（1）找出图中所有全等的三角形：（2）任选一组你写出的全等三角形进行证明.26.（8分）如图，点是的平分线与的平分线的交点.（1）若，，则________；（2）探究与的数量关系，并说明理由.27.（12分）如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为.AD ABC △AE BF ABC △30CBF ︒∠=BAD ∠70AFB ︒∠=DAE ∠ABC △AB AC =D BC E AD D CBE ∠CAB ∠60BAC ︒∠=40D ︒∠=DBE ∠=︒C ∠D ∠AE BD C AC EC =BC DC =8cm AB =P A A B A →→2cm /s Q D D E →1cm /s P A P Q P s t（1）当点在运动时，________；（用含的代数式表示）（2）求证：；（3）当，，三点共线时，求的值.P A B →BP =t AB ED =P Q C t2点·教学评——质量跟踪练习题（一）八年级 数学（人教版） 参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案BDAABACBADBCCDC二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.1218.19.13三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）解：设这个多边形的边数为，则，解得：，这个多边形的边数是8....................................................................................................6分21.（6分）证明：，和都是直角三角形，在和中，，.........................................................................................6分22.（7分）（1）证明：，在和中，，；...........................................................................................4分（2），，，，，，...................................................................................................................7分23.（7分）解：由题意可得：，，，900︒20︒n (2)1803603n ︒︒-+=⨯8n =∴90B D ︒∠=∠= ABC ∴△ADC △Rt ABC ∴△Rt ADC △AB ADAC AC =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)ABC ADC ∴△≌△//AC DF ACB F∴∠=∠ABC △DEF △A DAC DF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC DEF ∴△≌△ABC DEF △≌△BC EF ∴=BE CE CF CE ∴+=+BE CF ∴=7BF = 3CE =2BE CF ∴==90CDP PBA ︒∠=∠⇒57APB ︒∠= 33PAB ︒∴∠=，米，米，米，在和中，，，米，这栋6层楼高18米.........................................................................................................7分24.（8分）解：（1）平分，，，是的高，，，...........................................................................................4分（2），，，，平分，，..............................................................8分25.（8分）解：（1），，；....3分（2），点是的中点，，在和中，，，，33PAB CPD ︒∴∠=∠=30BD = 12PB =18DP BD PB ∴=-=BAP △DPC △CDP PBA PAB CPD CD PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)BAP DPC ∴△≌△18AB DP ∴==∴BF ABC ∠30CBF ︒∠=260ABC CBF ︒∴∠=∠=AD ABC △90ADB ︒∴∠=906030BAD ︒︒︒∴∠=-=AFB FBC C ∠=∠+∠ 70AFB ︒∠=703040C ︒︒︒∴∠=-=18080BAC ABC C ︒︒∴∠=-∠-∠=AE BAC ∠40BAE ︒∴∠=403010DAE BAE BAD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=ABE ACE △≌△BDE CDE △≌△ABD ACD △≌△AB AC = D BC BD CD ∴=ABD △ACD △AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABD ACD ∴△≌△BDE CDE ∴∠=∠在和中，，，，在和中，，.................................................................................................8分（答案不唯一，推理正确即可得分）26.（8分）解：（1）70；..................................................................................................3分（2），理由如下：，平分，平分，，，，，，......................................................................................................................8分27.（12分）解：（1）；........................................................................................3分（2）在和中，，，；.....................................................................................................................7分（2）根据题意得：，，则，，，在和中，BDE △CDE △BD CD BDE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDE CDE ∴△≌△BE CE ∴=ABE △ACE △AB AC AE AE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABE ACE ∴△≌△2C D ∠=∠CBE CAB C ∠=∠+∠ AD CAB ∠BD CBE ∠12CBD CBF ∴∠=∠12CAD CAB ∠=∠12CBD CAD C ∴∠=∠+∠CBD D CAD C ∠+∠=∠+∠ 12CAD C D CAD C ∴∠+∠+∠=∠+∠2C D ∴∠=∠82t -ABC △EDC △AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABC EDC ∴△≌△AB ED ∴=DQ t =2AP t =8EQ t =-ABC EDC △≌△A E ∴∠=∠8cmDE AB ==ACP △ECQ △，，，当时，，解得：，当时，，，解得：，综上所述，当、、三点共线时，的值为或.......................................12分A E AC ECACP ECQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ACP ECQ ∴△≌△AP EQ ∴=∴04t ……28t t =-83t =48t <…162AP t =-1628t t ∴-=-8t =∴P C Q t 8s 8s 3。
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云南省昆明市八年级上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列变形属于移项的是（）
A . 由，得
B . 由，得
C . 由，得
D . 由，得
2. （2分） (2018七上·温岭期中) 下列方程中，是一元一次方程的是
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019七上·开州期中) 下列变形中，正确的是（）
A . 若a＝b，则＝
B . 若ax＝ay ，则x＝y
C . 若a-3＝b+3，则a＝b
D . 若＝，则a＝b
4. （2分） (2017七上·梁平期中) 解方程，去分母，得（）
A . 1-x-3=3x
B . 6-x-3=3x
C . 6-x+3=3x
D . 1-x+3=3x
5. （2分） 2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）
A . 30x－8＝31x＋26
B . 30x＋8＝31x＋26
C . 30x－8＝31x－26
D . 30x＋8＝31x－26
6. （2分）某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组
人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调x人到第二组去，下列列方程正确的是（）
A . 26+x=22﹣x
B . 26﹣x=22+x
C . （26﹣x）=22+x
D . 26﹣x= （22+x）
7. （2分） (2018七上·松滋期末) 某土建工程共需动用30台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m3 ，或者运土2m3 ，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，这里的x应满足的方程是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二下·抚州期中) 一家商店，1月份把某种商品按标准价提价60%出售，然后到3月份再声称以7折（70%）大甩卖，则该商品3月份价格与标准价相比（）
A . 高20%
B . 高12%
C . 高11.2%
D . 低11.2%
9. （2分） (2017七上·渭滨期末) 用一个正方形在四月份的日历上圈出4个数，这四个数字的和不可能是（）
A . 104
B . 24
C . 108
D . 28
10. （2分）某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）
A . 85%a=10%×90
B . 90×85%×10%=a
C . 85%（90﹣a）=10%
D . （1+10%）a=90×85%
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分） (2019七上·开州月考) 若5x–5的值与2x–9的值互为相反数，则x=________.
12. （1分） (2019七上·尚志期末) 有甲、乙两桶油，从甲桶到出到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，设甲有油x升，可列方程为________．
13. （1分）在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有________（填序号）
14. （1分）从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________．
15. （1分） (2019七上·哈尔滨月考) A、B两地相距108千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为14千米/小时，乙的速度为22千米/小时，经过________小时后两人相距36千米．
16. （1分） (2017七上·武清期末) 某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜________场比赛．
17. （1分） (2019七上·哈尔滨月考) 足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打8场比赛，负了一场，且积了17分，则该队平了________场．
18. （1分） (2016七上·大石桥期中) 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________
19. （1分）已知关于x的方程ax+b=0，有以下四种说法：
①若x=1是该方程的解，则a+b=0；②若a=﹣1，则x=b是该方程的解；③若a≠0，则该方程的解是x=﹣；
④若a=0，b≠0，则该方程无解．
其中所有正确说法的序号是________．
20. （1分）(2010·希望杯竞赛) 甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经________分钟可以追上乙。
三、解答题 (共7题；共66分)
21. （20分） (2019七下·内乡期末) 解方程：
22. （5分） (2019七下·合肥期中) 关于x的方程4x﹣3＝k+x的解是非负数，求k的取值范围．
23. （5分）已知+=(a≠b≠0），求的值．
24. （5分） A、B、C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池．只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B、C两个阀门，2小时可注满水池．
问：只开放A、B两个阀门，需多少时间才能注满水池?
25. （10分） (2018七上·鄂托克旗期末) A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
26. （6分） (2017八上·金堂期末) 甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）.
（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；
（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？
（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？
27. （15分） (2019七上·吉林期末) 某玩具厂要生产500个芭比娃娃，此生产任务由甲、乙、丙三台机器承担，甲机器每小时生产12个，乙、丙两台机器的每小时生产个数之比为4：5．若甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．
（1）求乙、丙两台机器每小时各生产多少个？
（2）由于某种原因，三台机器只能按一定次序循环交替生产，且每台机器在每个循环中只能生产1小时，即每个循环需要3小时．
①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比娃娃由（）机器生产完成，整个生产过程共需（）小时；
②若想使完成生产任务的时间最少，直接写出三台机器的生产次序及完成生产任务的最少时间．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共7题；共66分)
21-1、答案：略
22-1、答案：略
23-1、答案：略
24-1、答案：略
25-1、
25-2、答案：略
26-1、答案：略
26-2、
26-3、答案：略
27-1、答案：略
27-2、。