数学人教版六年级下册求不规则容器的容积
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六年级下册数学教案-《解决问题—求不规则瓶子的容积》人教新课标(2023秋)
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化空间观念和几何直观，提升数学抽象和逻辑推理素养。通过求不规则瓶子容积的学习，使学生能够深入理解体积和容积的概念，掌握水位上升法的应用，进一步发展以下能力：1.利用数学模型分析实际问题，提高解决问题的策略选择和实施能力；2.在观察和操作中，培养空间想象力和几何直观，加深对几何图形的认识；3.通过团队合作，锻炼数学表达和交流能力，增强数学逻辑推理素养。从而使学生在探索实践中，全面提升数学学科核心素养。
（3）在解决实际问题时，学生可能遇到数据误差、计算复杂等问题。教师需指导学生如何对数据进行合理处理，提高解题的准确性，例如使用合适的计量工具、多次测量求平均值等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解决问题—求不规则瓶子的容积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过求不规则物体容积的情况？”（例如：如何计算家里不规则形状的鱼缸装水多少升？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索求不规则瓶子容积的奥秘。
（3）解决实际问题时，对数据进行分析和处理，提高解决问题的准确性。
举例解释：
（1）难点在于让学生理解水位上升法背后的数学原理，如何将不规则瓶子的容积转化为求解规则图形（如长方体、圆柱体）的容积。可通过动画演示、实际操作等方式，帮助学生理解这一过程。
（2）针对不同形状的瓶子，引导学生分析如何运用水位上升法求解容积，如如何选择合适的水பைடு நூலகம்器、如何测量水位上升的高度等。通过案例分析，让学生掌握解题方法。
六年级下册数学教案-《解决问题—求不规则瓶子的容积》人教新课标（2023秋）
本节课的核心素养目标为：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化空间观念和几何直观，提升数学抽象和逻辑推理素养。通过求不规则瓶子容积的学习，使学生能够深入理解体积和容积的概念，掌握水位上升法的应用，进一步发展以下能力：1.利用数学模型分析实际问题，提高解决问题的策略选择和实施能力；2.在观察和操作中，培养空间想象力和几何直观，加深对几何图形的认识；3.通过团队合作，锻炼数学表达和交流能力，增强数学逻辑推理素养。从而使学生在探索实践中，全面提升数学学科核心素养。
（3）在解决实际问题时，学生可能遇到数据误差、计算复杂等问题。教师需指导学生如何对数据进行合理处理，提高解题的准确性，例如使用合适的计量工具、多次测量求平均值等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解决问题—求不规则瓶子的容积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过求不规则物体容积的情况？”（例如：如何计算家里不规则形状的鱼缸装水多少升？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索求不规则瓶子容积的奥秘。
（3）解决实际问题时，对数据进行分析和处理，提高解决问题的准确性。
举例解释：
（1）难点在于让学生理解水位上升法背后的数学原理，如何将不规则瓶子的容积转化为求解规则图形（如长方体、圆柱体）的容积。可通过动画演示、实际操作等方式，帮助学生理解这一过程。
（2）针对不同形状的瓶子，引导学生分析如何运用水位上升法求解容积，如如何选择合适的水பைடு நூலகம்器、如何测量水位上升的高度等。通过案例分析，让学生掌握解题方法。
六年级下册数学教案-《解决问题—求不规则瓶子的容积》人教新课标（2023秋）
六年级数学下册人教版第三单元第04课时解决问题求不规则物体的容积例7教学设计
（求解容积。
（3）培养学生面对复杂问题时，独立思考、合作探究的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
在课堂导入阶段，通过展示生活中不规则物体的图片，如石块、水果等，激发学生对求解不规则物体容积的兴趣。引导学生思考如何计算这些物体的容积，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
针对本节课的重点和难点，设计具有梯度的问题，引导学生自主探究求解不规则物体容积的方法。在此基础上，组织学生进行小组合作，交流讨论各自的解题策略，互相借鉴，共同提高。
3.方法指导，突破难点
在学生自主探究和合作交流的基础上，教师针对排水法、累积法等方法进行讲解和示范，帮助学生理解和掌握求解不规则物体容积的策略。通过典型例题的分析，引导学生逐步突破难点。
（二）讲授新知
1.教师介绍求解不规则物体容积的基本方法，如排水法、累积法等，并结合具体实例进行讲解。
2.针对排水法，教师通过实验演示，让学生直观地了解其原理。如用一个有刻度的量筒，先测量一定量的水的体积，然后将不规则物体放入量筒中，测量水和物体的总体积，两者相减即可得到不规则物体的体积。
3.针对累积法，教师通过图示和实例，解释如何将不规则物体分解成若干个规则物体，然后计算这些规则物体的体积之和，得到不规则物体的总体积。
6.总结反思，提升能力
在课堂尾声，组织学生对本节课的学习进行总结，分享自己的收获和感悟。教师针对学生的总结进行点评，引导学生反思学习过程中的优点和不足，提高学生自我认知和自我提升的能力。
7.课后拓展，激发兴趣
布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续探索不规则物体容积的求解方法。同时，鼓励学生开展课外实践活动，如测量不规则物体的尺寸，计算其容积等，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学内容与过程
（3）培养学生面对复杂问题时，独立思考、合作探究的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
在课堂导入阶段，通过展示生活中不规则物体的图片，如石块、水果等，激发学生对求解不规则物体容积的兴趣。引导学生思考如何计算这些物体的容积，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
针对本节课的重点和难点，设计具有梯度的问题，引导学生自主探究求解不规则物体容积的方法。在此基础上，组织学生进行小组合作，交流讨论各自的解题策略，互相借鉴，共同提高。
3.方法指导，突破难点
在学生自主探究和合作交流的基础上，教师针对排水法、累积法等方法进行讲解和示范，帮助学生理解和掌握求解不规则物体容积的策略。通过典型例题的分析，引导学生逐步突破难点。
（二）讲授新知
1.教师介绍求解不规则物体容积的基本方法，如排水法、累积法等，并结合具体实例进行讲解。
2.针对排水法，教师通过实验演示，让学生直观地了解其原理。如用一个有刻度的量筒，先测量一定量的水的体积，然后将不规则物体放入量筒中，测量水和物体的总体积，两者相减即可得到不规则物体的体积。
3.针对累积法，教师通过图示和实例，解释如何将不规则物体分解成若干个规则物体，然后计算这些规则物体的体积之和，得到不规则物体的总体积。
6.总结反思，提升能力
在课堂尾声，组织学生对本节课的学习进行总结，分享自己的收获和感悟。教师针对学生的总结进行点评，引导学生反思学习过程中的优点和不足，提高学生自我认知和自我提升的能力。
7.课后拓展，激发兴趣
布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续探索不规则物体容积的求解方法。同时，鼓励学生开展课外实践活动，如测量不规则物体的尺寸，计算其容积等，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学内容与过程
人教版小学数学六年级数学下册3.4《解决问题-求不规则物体的容积例7》教学设计
4. 数据处理和分析
5. 实际问题解决
6. 体积单位的理解
7. 数学言的表达
8. 团队合作和沟通
十一、课后作业
1. 阅读相关阅读材料，加深对求不规则物体体积方法的理解。
2. 观看相关视频资源，拓宽视野，增强对数学的兴趣。
3. 进行实际操作，加深对知识的理解和应用。
4. 与同学进行交流和分享，互相学习，共同提高。
5. 完成课后拓展作业，巩固所学知识。
四、教学方法与手段
教学方法：
1. 引导发现法：通过设置问题情境，引导学生自主探究求不规则物体体积的方法，激发学生的思考和探索兴趣，培养学生的独立思考能力。
2. 合作交流法：组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 实践操作法：让学生亲自动手进行实验操作，通过实际操作体验求不规则物体体积的过程，增强学生的动手能力和实践能力。
5. 数学运算：让学生能够熟练运用所学的体积计算方法，进行不规则物体体积的计算，提高学生的数学运算能力，能够准确、快速地进行数学计算。
6. 数学应用：使学生能够将所学的体积计算方法，应用到实际生活中，解决实际问题，培养学生的数学应用能力，能够将数学知识运用到生活实践中，体会数学的价值。
三、教学难点与重点
（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间进行自主学习，通过阅读材料和观看视频资源，深入理解求不规则物体体积的方法和应用。
（2）问题解答：学生可以提出自己在学习过程中遇到的问题，教师可提供必要的指导和帮助，如解答疑问、提供参考资料等。
（3）实践操作：学生可以在家中或学校进行实际操作，如制作一个不规则物体，利用排水转化的方法求其体积，以加深对知识的理解和应用。
知识讲解：
5. 实际问题解决
6. 体积单位的理解
7. 数学言的表达
8. 团队合作和沟通
十一、课后作业
1. 阅读相关阅读材料，加深对求不规则物体体积方法的理解。
2. 观看相关视频资源，拓宽视野，增强对数学的兴趣。
3. 进行实际操作，加深对知识的理解和应用。
4. 与同学进行交流和分享，互相学习，共同提高。
5. 完成课后拓展作业，巩固所学知识。
四、教学方法与手段
教学方法：
1. 引导发现法：通过设置问题情境，引导学生自主探究求不规则物体体积的方法，激发学生的思考和探索兴趣，培养学生的独立思考能力。
2. 合作交流法：组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 实践操作法：让学生亲自动手进行实验操作，通过实际操作体验求不规则物体体积的过程，增强学生的动手能力和实践能力。
5. 数学运算：让学生能够熟练运用所学的体积计算方法，进行不规则物体体积的计算，提高学生的数学运算能力，能够准确、快速地进行数学计算。
6. 数学应用：使学生能够将所学的体积计算方法，应用到实际生活中，解决实际问题，培养学生的数学应用能力，能够将数学知识运用到生活实践中，体会数学的价值。
三、教学难点与重点
（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间进行自主学习，通过阅读材料和观看视频资源，深入理解求不规则物体体积的方法和应用。
（2）问题解答：学生可以提出自己在学习过程中遇到的问题，教师可提供必要的指导和帮助，如解答疑问、提供参考资料等。
（3）实践操作：学生可以在家中或学校进行实际操作，如制作一个不规则物体，利用排水转化的方法求其体积，以加深对知识的理解和应用。
知识讲解：
数学人教版六年级下册求不规则物体的容积
求不规则物体的容积河西镇杨庄小学伍强一、教材分析：教材在学习了圆柱的表面积、体积的计算方法后，安排了这节应用课，要求学生根据条件计算瓶子的容积。
由于瓶子是不完整的圆柱，学生遇到了无法“直接计算容积”的难题。
教学时我借助爱迪生巧求灯泡容积的故事，引导学生将瓶子容积转化成可以直接计算的两个圆柱的容积，从而得到形状不规则的瓶子的容积。
在解决问题的过程中，让学生进一步体会“转化”的思想方法的意义和应用。
二、学情分析：在五年级学习长方体和正方体时，学生通过动手操作计算过不规则物体的体积。
本节课的学习，要引导学生将旧知识迁移到新的问题当中。
学会根据条件，运用转化的方法间接地计算出不规则物体的容积。
三、教学目标：知识与技能：1、熟练运用公式计算不规则物体的体积。
2、能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
过程与方法：经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。
情感态度与价值观：感受数学问题之间的互相转化的巧妙美，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。
教学重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。
突破方法：组织学生独立思考、质疑并提问。
教学难点：把不规则的物体转化成规则的圆柱。
突破方法：通过引导讨论、小组交流、归纳总结的方法来突破。
四、教学过程：课前交流（让学生学会换个角度思考问题，活跃思维，激发学习兴趣。
）（一）、自主训练（故事导入，初悟转化）有一次，爱迪生把一只灯泡（还没有制成成品）交给他的助手阿普顿，让他计算出这只灯泡的容积。
阿普顿是普林斯顿大学数学系的毕业生，又去德国深造过，数学知识相当不错，他拿着这只小灯泡，打量了好半天，找来了皮尺，上下左右量了尺寸，画了剖面图，立体图，还列了一大堆算式，一个小时过去了，爱迪生跑来问他算出来的结果，阿普顿汗流浃背的慌忙回答说：“算出了一半。
”爱迪生走进一看，在阿普顿面前好几张白纸上，写满了密密麻麻的算式。
这时爱迪生微笑着说了一句话，阿普顿恍然大悟，连忙跑到实验室去，不到一分钟，就准确的测出了灯泡的容积。
数学人教版六年级下册不规则物体的容积
新人教版小学六年级下册数学《求不规则物体的容积》教学设计教案一、教学目标（一）知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
（二）过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
（三）情感态度和价值观通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：转化前后的沟通。
三、教学准备每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。
四、教学过程（一）复习旧知，做好铺垫1．板书：圆柱的体积。
问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。
（完整板书：用圆柱的体积解决问题。
）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。
（二）探索实践，体验转化过程1．创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。
）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）2．你觉得你能轻松解决什么问题？（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。
请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！（2）预设2：喝了多少水？学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
六年级数学下册人教版第三单元第04课时解决问题求不规则物体的容积例7说课稿
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.完成教材中的相关习题，巩固课堂所学知识。
2.设计一道求不规则物体容积的实际问题，让学生运用所学知识解决，培养其应用能力。
3.撰写学习心得，总结自己在解决实际问题过程中的收获和体会。
作业的目的是：巩固课堂所学知识，提高学生的应用能力；培养学生的自主学习能力和反思能力；为下一节课的学习做好铺垫。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生对排水法原理的理解可能不够深入；
2.实际操作过程中，学生可能遇到测量不准确等问题；
3.课堂时间有限，可能无法让所有学生都得到充足的实践机会。
应对策略：
1.加强对排水法原理的讲解和演示，确保学生理解；
2.在实践环节，指导学生正确操作，提高测量准确性；
3.技术工具：运用交互式电子白板、课堂即时反馈系统等，提高课堂互动性，实时了解学生的学习情况。
这些媒体资源在教学中的作用主要是：提供直观的教学情境，激发学生的学习兴趣；丰富教学手段，提高教学效果；增强课堂互动，提高学生的参与度。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、有助于知识关键概念，中间是求解不规则物体容积的步骤和方法，右边是课堂小结和注意事项。
1.主要内容：
-左侧：不规则物体的概念、排水法的定义；
-中间：排水法的步骤（准备量杯、测量初始水位、放入不规则物体、测量最终水位）、计算公式；
（3）让学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
课后作业布置如下：
1.完成教材中的相关习题，巩固课堂所学知识。
2.设计一道求不规则物体容积的实际问题，让学生运用所学知识解决，培养其应用能力。
3.撰写学习心得，总结自己在解决实际问题过程中的收获和体会。
作业的目的是：巩固课堂所学知识，提高学生的应用能力；培养学生的自主学习能力和反思能力；为下一节课的学习做好铺垫。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生对排水法原理的理解可能不够深入；
2.实际操作过程中，学生可能遇到测量不准确等问题；
3.课堂时间有限，可能无法让所有学生都得到充足的实践机会。
应对策略：
1.加强对排水法原理的讲解和演示，确保学生理解；
2.在实践环节，指导学生正确操作，提高测量准确性；
3.技术工具：运用交互式电子白板、课堂即时反馈系统等，提高课堂互动性，实时了解学生的学习情况。
这些媒体资源在教学中的作用主要是：提供直观的教学情境，激发学生的学习兴趣；丰富教学手段，提高教学效果；增强课堂互动，提高学生的参与度。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、有助于知识关键概念，中间是求解不规则物体容积的步骤和方法，右边是课堂小结和注意事项。
1.主要内容：
-左侧：不规则物体的概念、排水法的定义；
-中间：排水法的步骤（准备量杯、测量初始水位、放入不规则物体、测量最终水位）、计算公式；
（3）让学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
六年级下册人教版数学不规则容器容积的计算方法
提升点 1 不规则容器容积的变式练习
5．一种药水瓶的瓶身是圆柱形(不包括瓶颈)，容积是 10 mL，现在瓶中装有一些药水，正放时药水高度 是4 cm，倒放时，空余部分的高度是1 cm，瓶中现 有多少毫升药水？ 10 mL＝10 cm3 10×[4÷(4＋1)]＝8(cm3)＝8(mL)
2．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块 完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下 降2cm。这块铁块的体积是多少？（选题源于教 材P29第10题）
3.14×(10÷2)²×2＝157(cm³)
3．一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水 龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保 温壶，50秒能装满水吗？（选题源于教材P29第11 题）
少毫升？
想：瓶子的容积实际上是( 水 )的体积与(空气)的
体积的和。
水的体积：_3_.1_4_×__(_1_0_÷__2_)_2×__6_＝__4_7_1_(_c_m__3)_＝__4_7_1_(_m_L__) ___ 空气的体积：
_3_.1_4_×__(_1_0_÷__2_)_2×__1_5_＝__1_1_7_7_._5_(_cm__3_)＝__1_1_7_7_._5_(m__L_)________ 瓶子的容积：_4_7_1_＋__1_1_7_7_.5_＝__1_6_4_8_._5_(m__L_)______________ 答：这个瓶子的容积是__1_6_4_8_.5__mL。
3.14×(1.2÷2)²×20×50＝1130.4(cm³) 1130.4 cm³＝1.1304 L＞1 L 50秒能装满水。
知识点1
将不规则容器的容积转化成圆柱形容器的 容积的计算方法
1．一个内直径是10 cm的圆柱形瓶子(如图)里，水的
数学人教版六年级下册不规则容器的容积计算
请你想一想，如何求这块铁 块的体积？
2 3.14×（10÷2）× 2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
答：这块铁皮的体积是157cm³。
二、知识应用
4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。 它们的体积各是多少？ 请你想一想，以长为轴旋转，得 请你想一想，以宽为轴旋转，得 到的圆柱是什么样子？ 到的圆柱又是什么样子？ 10² 20 3.14×20² ×10 100×10 20 ＝3.14×400 ＝1256 314× 20 × 10 ＝12560 6280(( cm ³ ) cm ³ ) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的 12560 cm ³。 体积是6280 cm ³。
10cm
（一）做一做
二、知识应用
（二）解决问题
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现 在用了多少立方米的土石？ 请你仔细想一想，要想知道 现在用多少立方米的土石？ 就要先求什么？
35－3.14×（2÷2）×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³ )
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们一起来分析解 答这道题吧。
7cm 18cm
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱的 体积就是瓶子的容积。 也就是把瓶子的容积转化成两 个圆柱的体积。
圆柱与圆锥
解决问题（例7）
2 3.14×（10÷2）× 2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
答：这块铁皮的体积是157cm³。
二、知识应用
4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。 它们的体积各是多少？ 请你想一想，以长为轴旋转，得 请你想一想，以宽为轴旋转，得 到的圆柱是什么样子？ 到的圆柱又是什么样子？ 10² 20 3.14×20² ×10 100×10 20 ＝3.14×400 ＝1256 314× 20 × 10 ＝12560 6280(( cm ³ ) cm ³ ) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的 12560 cm ³。 体积是6280 cm ³。
10cm
（一）做一做
二、知识应用
（二）解决问题
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现 在用了多少立方米的土石？ 请你仔细想一想，要想知道 现在用多少立方米的土石？ 就要先求什么？
35－3.14×（2÷2）×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³ )
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们一起来分析解 答这道题吧。
7cm 18cm
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱的 体积就是瓶子的容积。 也就是把瓶子的容积转化成两 个圆柱的体积。
圆柱与圆锥
解决问题（例7）
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3分钟
一、导入新课，初悟转化
.听爱迪生与灯泡的故事。
这个故事渗透了一个重要的数学思想“转化”，（板书：转化）今天这节课我们也尝试运用转化的策略求不规则容器的容积。
（板书：求不规则容器的容积）
听故事，初步感受转化思想。
脑筋急转弯打破常规的思维方式，故事引入新课，渗透转化思想，激发学习兴趣。
二、合作交流、探究新知：
=底面积×（正放时水的高度+倒置时无水部分的高度）
教
学
反
思
本节课利用故事导入激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学生小组合作前有独学，合作后汇报展示，总结方法，效果较好，练习设计有层次性和针对性，学生学习状态较好。不足之处是展示汇报时只是学生说，没有用实物进行演示，如果加上实物效果会更好。
引导学生用多种方法解决问题，体现解决问题方法的多样性，培养学生的发散思维。
解决问题后进行回顾反思，培养学生良好的学习习惯。
三、巩固练习
应用新知解决实际问题。
10分钟
1、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
2、有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？
小组合作交流，完成合作探究卡。
展示探究成果。
因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正立时水的体积与倒置时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。数量关系式如下：
瓶子的容积=（正立时水的体积）+（倒置时空余部分的容积）
教学难点及解决措施
教学难点：把不规则的物体转化成规则的圆柱。
解决措施：通过实物演示和图示突破难点。
教学设计思路
上课伊始，用故事引入激发学生兴趣，同时渗透转化思想，探究新知环节用实物演示，帮助学生理解方法，同时感受转化的数学思想，探究方法时重视算法的多样性，训练学生的发散思维。
依据的理论
兴趣是一切非智力因素得以发挥的前提，而引入新课是课堂教学的环节，运用故事引入新课，学生感到具体、生动、亲切、有趣，可以很快地吸引学生。数学是一门抽象的学科，许多数学概念用语言文字难以表达，学生难以理解，选用实物演示理论的形成过程，学生易于接受。
独立完成后小组交流。
及时巩固练习，促进学生知识内化，提高学生分析问题，解决问题的能力。
。
四、梳理知识，总结升华
整理本节课的知识。
2分钟
引导学生说说本节课的收获，整理本节课知识。
学生说一说。
回顾整理本节课知识，形成知识体系。
课
堂
教
学
流
程
图
板书设计
不规则容器的容积
转化V=Sh
瓶子的容积＝正放时水的体积+倒置时无水部分的体积
还有其他方法吗？
仔细观察，把正放时水的体积和倒置时无水部分的体积合在一起就是瓶子的容积，也就是一个大圆柱体，这个圆柱的高是正放时水的高度和倒置时空余部分的高度之和，所以瓶子的容积=瓶子底面积*（正放时水的高度+倒置时空余部分的高度）
(3)回顾反思，归纳总结。
回顾解决问题的过程，我们发现：因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正放时水的体积与倒置
过程与方法：经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。
情感、态度与价值观：感受数学问题之间的互相转化的巧妙美，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。
教学重点及解决措施
教学重点：把不规则的物体转化成规则的圆柱，运用圆柱体积公式解决实际问题。
解决措施：通过实物演示将不规则的瓶子转化成规则的圆柱来计算体积。
信息技术应用分析
知识点
学习目标
媒体内容与形式
使用方式
媒体来源
导入
激发兴趣
文字、音频
播放
下载
探究计算方法
探究瓶子容积的计算方法
实物、图片
讨论—交流—总结
自制
练习
巩固算法
文字、图片
练习—交流
自制
总结
整理知识
文字
交流—总结
自制
教学过程（可续页）
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
由脑筋急转弯和故事引入新课。
教学设计表
学校:求不规则容器的容积学科数学授课年级六年级教师姓名胡泽艳
章节名称
求不规则容器的容积
计划学时
1课时
学习内容分析
例7呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形而上部是一个不规则立体图形。教材给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变而而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前，水的形状是一个圆柱，而倒置后空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积之和就是瓶子的容积。“回顾与反思”部分，与以前计算不规则图形体积的方法进行比较，对转化的思想和方法适度抽象概括。
探究瓶子容积的计算方法。
25分钟
二、探究新知
圆柱的容积怎么求？(板书：V= sh)
出示例7。
（1）阅读与理解。
从题目中你知道了什么？
要解决的问题是什么？
这个瓶子不是一个完整的圆柱，怎样计算它的容积呢？
（2）分析与解答。
根据学习提示自学。
师：通过自学课本，相信大家对于求这类不规则物体容积有了自己的想法，下面分小组，交流讨论求不规则瓶子容积的方法。在合作之前，请一位同学来大声朗读合作要求。
时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。
学生说说圆柱容积的计算方法。
理解题意。
学生根据自学提示自学。
自学之后小组合问题的过程。
由生活中的实际问题引入新课，激发学生的学习兴趣。
通过自主探究、交流讨论等活动加深学生对问题的认识程度，从而提高分析和解决问题的能力。
学习者分析
在五年级学习长方体和正方体时，学生通过动手操作计算过不规则物体的体积。本节课的学习，要引导学生将旧知识迁移到新的问题当中。学会根据条件，运用转化的方法间接地计算出不规则物体的容积。
教学目标
课程标准：结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积计算方法。
知识与技能：熟练运用公式计算不规则物体的体积，能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
一、导入新课，初悟转化
.听爱迪生与灯泡的故事。
这个故事渗透了一个重要的数学思想“转化”，（板书：转化）今天这节课我们也尝试运用转化的策略求不规则容器的容积。
（板书：求不规则容器的容积）
听故事，初步感受转化思想。
脑筋急转弯打破常规的思维方式，故事引入新课，渗透转化思想，激发学习兴趣。
二、合作交流、探究新知：
=底面积×（正放时水的高度+倒置时无水部分的高度）
教
学
反
思
本节课利用故事导入激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学生小组合作前有独学，合作后汇报展示，总结方法，效果较好，练习设计有层次性和针对性，学生学习状态较好。不足之处是展示汇报时只是学生说，没有用实物进行演示，如果加上实物效果会更好。
引导学生用多种方法解决问题，体现解决问题方法的多样性，培养学生的发散思维。
解决问题后进行回顾反思，培养学生良好的学习习惯。
三、巩固练习
应用新知解决实际问题。
10分钟
1、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
2、有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？
小组合作交流，完成合作探究卡。
展示探究成果。
因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正立时水的体积与倒置时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。数量关系式如下：
瓶子的容积=（正立时水的体积）+（倒置时空余部分的容积）
教学难点及解决措施
教学难点：把不规则的物体转化成规则的圆柱。
解决措施：通过实物演示和图示突破难点。
教学设计思路
上课伊始，用故事引入激发学生兴趣，同时渗透转化思想，探究新知环节用实物演示，帮助学生理解方法，同时感受转化的数学思想，探究方法时重视算法的多样性，训练学生的发散思维。
依据的理论
兴趣是一切非智力因素得以发挥的前提，而引入新课是课堂教学的环节，运用故事引入新课，学生感到具体、生动、亲切、有趣，可以很快地吸引学生。数学是一门抽象的学科，许多数学概念用语言文字难以表达，学生难以理解，选用实物演示理论的形成过程，学生易于接受。
独立完成后小组交流。
及时巩固练习，促进学生知识内化，提高学生分析问题，解决问题的能力。
。
四、梳理知识，总结升华
整理本节课的知识。
2分钟
引导学生说说本节课的收获，整理本节课知识。
学生说一说。
回顾整理本节课知识，形成知识体系。
课
堂
教
学
流
程
图
板书设计
不规则容器的容积
转化V=Sh
瓶子的容积＝正放时水的体积+倒置时无水部分的体积
还有其他方法吗？
仔细观察，把正放时水的体积和倒置时无水部分的体积合在一起就是瓶子的容积，也就是一个大圆柱体，这个圆柱的高是正放时水的高度和倒置时空余部分的高度之和，所以瓶子的容积=瓶子底面积*（正放时水的高度+倒置时空余部分的高度）
(3)回顾反思，归纳总结。
回顾解决问题的过程，我们发现：因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正放时水的体积与倒置
过程与方法：经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。
情感、态度与价值观：感受数学问题之间的互相转化的巧妙美，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。
教学重点及解决措施
教学重点：把不规则的物体转化成规则的圆柱，运用圆柱体积公式解决实际问题。
解决措施：通过实物演示将不规则的瓶子转化成规则的圆柱来计算体积。
信息技术应用分析
知识点
学习目标
媒体内容与形式
使用方式
媒体来源
导入
激发兴趣
文字、音频
播放
下载
探究计算方法
探究瓶子容积的计算方法
实物、图片
讨论—交流—总结
自制
练习
巩固算法
文字、图片
练习—交流
自制
总结
整理知识
文字
交流—总结
自制
教学过程（可续页）
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
由脑筋急转弯和故事引入新课。
教学设计表
学校:求不规则容器的容积学科数学授课年级六年级教师姓名胡泽艳
章节名称
求不规则容器的容积
计划学时
1课时
学习内容分析
例7呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形而上部是一个不规则立体图形。教材给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变而而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前，水的形状是一个圆柱，而倒置后空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积之和就是瓶子的容积。“回顾与反思”部分，与以前计算不规则图形体积的方法进行比较，对转化的思想和方法适度抽象概括。
探究瓶子容积的计算方法。
25分钟
二、探究新知
圆柱的容积怎么求？(板书：V= sh)
出示例7。
（1）阅读与理解。
从题目中你知道了什么？
要解决的问题是什么？
这个瓶子不是一个完整的圆柱，怎样计算它的容积呢？
（2）分析与解答。
根据学习提示自学。
师：通过自学课本，相信大家对于求这类不规则物体容积有了自己的想法，下面分小组，交流讨论求不规则瓶子容积的方法。在合作之前，请一位同学来大声朗读合作要求。
时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。
学生说说圆柱容积的计算方法。
理解题意。
学生根据自学提示自学。
自学之后小组合问题的过程。
由生活中的实际问题引入新课，激发学生的学习兴趣。
通过自主探究、交流讨论等活动加深学生对问题的认识程度，从而提高分析和解决问题的能力。
学习者分析
在五年级学习长方体和正方体时，学生通过动手操作计算过不规则物体的体积。本节课的学习，要引导学生将旧知识迁移到新的问题当中。学会根据条件，运用转化的方法间接地计算出不规则物体的容积。
教学目标
课程标准：结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积计算方法。
知识与技能：熟练运用公式计算不规则物体的体积，能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。