人教版数学六年级下册解决问题--求瓶子的容积
数学人教版六年级下册《问题解决(求瓶子的容积)》课件
谢谢大家！
解决问题
一个内直径是8cm的瓶子里，水 的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。这 个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
2 瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）× 7＋3.14×（8÷2）×2 18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
知识应用
（一）做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把 瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm， 内径是6cm。小明喝了多少水？ 2 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6(cm³ ) ＝282.6(mL)
10cm
答：小明喝了282.6mL的水。
人教版教育部审定（2013）义务教育教科书数学六年级 下册27页第三单元
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
河北省磁县实验学校：申雷明
探索新知
探索新知
探索新知
也就是把瓶子的容 积转化成两个圆柱 的体积。
水的体积
+
空气部分的体积
=
瓶子的容积
回顾反思
把不规则图形转化成规则图形来计算 转化思想就是把我们没有学过的知识 转化成我们已经学过的知识。
数学人教版六年级下册解决问题(求瓶子的容积)
15cm 4cm
把不规则部分体积转化成规则体积
你还在哪些学习过程中 经历过转化的思想？
求小数乘法的过程：
×10 ÷10
3.5 × 3 10.5
35 × 3
105
转化
求不规则物体体积的过程：
转化
圆面积公式推导过程:
r
πr
转化
圆柱体积公式推导过程：
转化
课堂小结：
你有什么收获？
课后作业：
1、用今天所学知识编写一道练习题 （类型不限），并提供标准答案。 2、预习下一节的内容。
小学数学人教版六年级下册第三单元
解决问题
求瓶子的容积
巩义市西村镇第二小学 刘孝方
新知探究
小组合作活动一：
（求瓶子的容积）
小组内拿出课前准备的矿泉水，再 把你的想法在小组内交流。
新知探究
小组合作活动二：
请小组再次合作，分工测量出需要 的数据，计算出你们小组这个矿泉 水瓶子的容积。
课堂训练
一瓶装满的红茶，小明喝了一些，底面是正 方形，边长5cm，有水高4cm。如果Байду номын сангаас它倒置 放平，空瓶部分的高度是10cm，小明喝了多 少红茶？
数学人教版六年级下册问题解决(求瓶子的容积)
人教版小学数学六年级下册第三单元圆柱圆锥27页问题解决（例7）河北省磁县实验学校：申雷明教学目标：1、知识与技能：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法；使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、过程与方法：使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3、情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
重点：培养问题意识，体会转化思想。
难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。
教学准备：课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶子教学过程：一、复习旧知激趣引入1、复习旧知上节课我们学习了圆柱体积的计算公式？谁能来说一下？（学生回答）教师小结：在不知道圆柱底面积的情况下想求圆柱体积必须知道两个条件：圆柱底面半径和高2、出示空瓶子这是什么？（瓶子）谁能提出与瓶子有关的数学问题？（学生提问题）3、引入课题同学们真了不起！一个小小的瓶子就提出了这么多的数学问题。
今天我们就来学习----问题解决（板书课题）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法，为学习新知做好知识上的准备，并通过学生熟悉的瓶子提出问题引出课题。
二、自主探究解决问题1、求瓶子的高和底面积的方法。
师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。
学生回答。
（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）2、求瓶子容积的方法（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗？（学生说自己的想法：通过水的体积借助一个长方体容器求出瓶子的容积）（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗？为什么？（学生说不能，因为瓶子不是一个完整的圆柱，我们无法直接求出它的容积）师：瓶子是一个不规则的物体，我们无法直接求出它的容积，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。
六年级下册数学教学设计-《解决瓶子容积问题》人教新课标(2023秋)
2.教学难点
（1）空间观念的培养：如何让学生在实际情境中，运用体积、容积知识进行空间想象。
（2）解决实际问题：将理论知识应用于解决实际问题，如瓶子容积的计算，需要学生具备一定的分析能力和创新意识。
-误差处理：教育学生在测量过程中尽量减小误差，如使用精确的测量工具、多次测量求平均值等方法。在计算过程中，要注意数值的精确度和取舍。
在教学过程中，教师要针对重点和难点内容进行有针对性的讲解和指导，确保学生理解透彻，提高教学效果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解决瓶子容积问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算瓶子装多少水的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索瓶子容积的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“体积和容积在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解体积和容积的概念及其在实际中的应用。
（2）掌握长方体和正方体的体积、容积计算公式。
（3）运用所学的体积、容积知识解决实际问题，如瓶子容积的计算。
举例：
人教版数学六年级下册求瓶子的容积
――――“求瓶子的容积”教学实践与思考教学内容：人教版六年级数学下册第27页例7及相关内容。
教学目标：1、使学生熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题。
2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3、使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
教学重点：培养问题意识，体会转化思想教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教学准备：课件、四人小组每组一个矿泉水瓶。
教学过程：一、创设情景，揭示课题师：出示（一个矿泉水瓶）你能提出什么数学问题？生：瓶子的表面积、高、底面积、容积等等。
师：今天我们先来研究瓶子的容积。
（板书：求瓶子的容积）师：求这个瓶子的容积你们有什么疑问吗？生：瓶子不是一个完整的圆柱体，无法直接求出。
师：如果把这个瓶子的容积分成两部分你会怎么分？生：圆柱体和不规则体师：现在瓶子的容积＝圆柱体+不规则体师：圆柱的体积我们有现成的计算方法，但不规则体的体积我们有现成方法吗？师：这就是我们重点要研究的问题，如何求这个不规则体的体积？【思考】有意识培养学生的问题意识。
算瓶子的容积是求圆柱体体积知识的拓展，瓶子下部是圆柱，而上部则是不规则体，求瓶子的容积这样的问题不是学生常见的常规问题，看似无处着手，促使学生发现和提出问题，“怎么求不规则体的体积”培养学生问题意识，及求知欲望。
二、实践与探究，寻求解决办法。
师：（四人小组合作）请小组长拿出老师给你们准备的矿泉水瓶，老师在每个瓶子里放了一部分水，你们能否借助这一部分水，想办法得出这个瓶子的容积的方法。
（小组长组织讨论，并推选汇报同学）生：（汇报交流）。
可以先求出之前水的体积，再把水瓶倒置，这时之前不规则空气部分，转化成了一个圆柱体，用之前水的体积加上倒置后空气部分的体积就是瓶子的容积。
师：瓶子倒置前后有什么变化和联系？生：它们形状变了，但倒置前后空气部分与水的体积不变。
师：瓶子的容积也可以等于什么？生：之前水的体积+之后空气部分的体积师：请同学们在小组内再交流一下求瓶子的容积的方法。
小学六年级数学下册求瓶子的容积
六、教学过程
六环节：设疑导入、自主学习 合作探究、展示交流 拓展练习、总结延伸
七、板书设计
求瓶子的容积
V瓶子=V正放水+V倒置空气 V瓶子=S底面积×（h正放水+h倒置空气）
新人教版小学数学六年级下册第三单元
求瓶子的容积
单位：桦南县第五小学 执教：何 佳
自学要求：自学课本第27页的例7后，请思考：
求瓶子的容积
一、教材分析
解决问题是圆柱体积计算在生活 中的运用，教材编排了生活化的问题 情境，解决一个非常规的问题，以求 瓶子的容积为知识载体，掌握转化这 一问题解决的策略，从而培养学生解 决问题的能力。
二、学情分析
学生在已经掌握了长方体、正方体、 圆柱体积的计算方法以及会用排水法解 决不规则物体体积的基础上进行教学的。 学生对问题解决积累了一定的经验和方 法。
1、瓶子里水的体积在倒置前后有变化吗？空气呢？ 2、倒置前水的体积会求吗？空气的体积会求吗？ 3、倒置后空气的体积会求吗？
1. 这个瓶子不是一个完整的圆柱，瓶子的容积分为
（有水部分）和（ 无水部分 ）两部分。
2.正放时，有水部分是（ 圆柱 ）形，
思
体积是（3.14×（8÷2）×7=351.68ml ）。
三、教学目标
运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
01
02 经历圆柱体积公式的运用过程。 使学生在解决问题的过程中体会转化、
03 推理和变中有不变的数学思想。
四、重难点 重点 运用圆柱体积计算公式解决实际问题。 难点 把不规则的物体转化成规则的圆柱。
五、教法、学法
教法：设疑激趣法、讲授法、演示法、 转化法。
发现： 瓶子的容积＝ 正放时有水部分的体积 +
解决问题——瓶子的容积
《解决问题》教学内容：人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》第27页例7教学目标：1.使学生通过本课的学习，学会运用转化的思想，将瓶子不规则部分的容积转化成规则圆柱容积的方式解决瓶子的容积问题。
2.使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，掌握解决这类问题的策略。
3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的的数学思想。
重难点：重点：经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，体会转化思想。
难点：体会转化思想。
教学准备:课题、例题、饮料瓶、课件、磁性小黑板2块环节教学过程评价关注点创设情境，点评激思一、复习旧知：1.白板出示圆柱形容器师:你有办法知道这个容器的容积吗?要知道哪些必要数据?2.出示容器1师:对于圆柱形物体的体积和容积的计算大家已经很熟练了,如果瓶子是这样的，一个不完整的圆柱，你有办法知道它的容积吗?你有别的办法知道瓶子的容积吗？师：瓶子的形状不规则，可以借助水的体积求瓶子的容积。
板书:不规则→规则3.课题:解决问题——瓶子的容积师:这节课我们继续研究关于瓶子的容积问题。
【设计意图：】复习旧知，揭示今天所要学习的内容。
圆柱的体积计算方法是否熟练引导探究，互评对话二、聚焦问题（一）阅读与理解1. 出示例7的部分信息和问题：一个内直径为6厘米的瓶子，水的高度是8厘米,求瓶子的容积？2.出示“阅读理解”，并在瓶子图上标注信息。
3.提出问题：师：没有别的容器可借助，只是装有部分水，这个瓶子的容积能求吗？（不能求）为什么不能求？（已知信息只能求出水的体积）你有什么好办法求它的容积吗?（二）分析与解答1.出示“分析与解答”，小组讨论师：请以小组为单位，讨论一下你们打算用什么办法解决瓶子的容积问题。
2.交流反馈师：怎样求瓶子的容积？师：为什么要把瓶子倒过来呢？师：倒过来后，空气部分的体积没有变，变的是它的什么？（形状）师：谁能结合教具完整地再跟大家讲解一下如何求瓶子的容积？预设1：通过倒置，将瓶子的容积转化成两个小圆柱的体积——倒置前（一）关注小组实践操作情况及解决方法的探索关注学生分析和解决问题的策略，引导探究，互评对话水的体积加上倒置后空气的体积，就可以解决问题了。
数学人教版六年级下册问题解决——求瓶子的容积
问题解决—求瓶子的容积乌鲁木齐市第八十小学邢红莉【教学设计说明】本课的内容是六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例7。
在此之前，学生已经掌握了长方体、正方体、圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积的基础上进行教学。
学生对问题解决已经积累了一定的经验和方法，这节课是解决一个“非常规”的问题——以求瓶子的容积为知识载体，掌握“转化”这一解决问题的策略，从而培养学生解决问题的能力。
本节课从学生的生活经验和知识基础出发，组织学生观察、猜测、操作、交流等各项活动，让学生经历问题解决的全过程。
本节课的教学具有以下三个特点：一、情境导入，让学生发现并提出问题，感知数学来源于生活，并服务生活。
《数学课程标准（2011年版）》在原有分析问题和解决问题的基础上，提出来培养学生发现和提出问题的能力，可见发现问题和提出问题是非常重要的，所以我利用教材提供的资源，巧妙的化静为动，使学生在观察老师操作的过程中，初步猜想求瓶子容积的方法。
二、合作探究，学习新知。
学生感觉有困难，因为瓶子是一个不规则的容器，引导学生想怎样能将他进行转换。
让学生主动探究问题，四人小组一起寻找问题解决的方法，课堂上，我没有把静态的问题直接给学生，让学生直接计算结果，而是把重点放在了方法的探索上，等待学生思考解决问题的方法。
根据倒置前后体积不变的道理，发现水的体积和空气部分的体积合起来就是瓶子的容积这一数量关系，找到了解决瓶子容积的一种方法。
整个过程，引领学生经历从“不会”到“会”的过程，使学生感悟到当面对实际生活中的问题时，从哪入手思考问题的方法，很好得培养了学生分析和解决问题的能力，以及根据需要，主动收集和处理信息的能力。
三、回顾与总结，形成问题解决的策略。
本节课，回顾反思分为两个层次：一是对瓶子容积问题的解决方法的回顾。
我先带领孩子们“回顾瓶子的容积问题是怎么解决的？”结合板书梳理问题解决的过程，目的是让学生在回忆解决问题的过程中，让“转化”的策略再次在学生的脑海中重现，进行方法的提炼。
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人教版数学六年级下册解决问题--求瓶子的容积
《解决问题--求瓶子的容积》教学设计
万全区第二小学张润莲
教学内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例题7解决问题《求瓶子的容积》，教材第27页内容，及相关练习。
教学目标：
1. 能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
2. 通过合作探究，找到解决问题的关键所在，经历解决生活中实际问题的过程。
3.培养学生小组合作的能力，渗透转化的思想。
教学重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
教学难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水的圆柱的体积(空气的体积)两部分组成的。
教师准备PPT课件装有部分水的瓶子瓶子图示教具
学生准备水瓶(装有部分水)
学习过程
一、情境导入。
今天老师带来了一个瓶子（出示瓶子）。
老师很想知道这种瓶子的容积是多少，大家能帮忙测量计算吗？（不能）有什么困难？（瓶子的形状不规则）（虽然瓶子的下半部分是规则的圆柱，但上半部分是不规则的形状）
那么我们换一个角度，这个瓶子的容积是什么？（这个瓶子所能容纳的物体的体积）那这个瓶子可以容纳些什么？（水）
那有办法了吗？（生：将瓶子装满水，把水倒入规则容器，测量水的体积就是水瓶的容积。
）
可是，没有规则容器。
而且老师的水瓶中也只有半瓶水。
观察此时水的形状。
(设计思想：引导学生从多个角度思考问题解决问题，将不规则转化为规则)
二、合作探究，学习新知
1.同学们利用各小组的瓶子合作探究，解决以下问题：
a.现在，盛有半瓶水的瓶子的容积是哪几部分的体积之和？
b.各部分是什么形状？
c.遇到了什么困难，如何突破？
（设计思想：通过让学生带着问题观察思考，小组合作讨论，动手动脑，亲身经历探究过程，培养学生自主探究和相互合作的能力。
）
2.汇报讨论结果。
a.生1：盛有半瓶水的瓶子的容积是水的体积和空气的体积之和。
此时水的体积是一个圆柱形，但空气部分是不规则的。
我们还没有突破这个困难。
（根据学生回答板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。
）
b.生2：我们转动瓶子突破了这个困难。
瓶子的容积由水的体积和空气部分的体积两部分组成，正放时水的体积是规则圆柱的体积，可以计算；但空气部分的体积是不规则的，可以通过将水瓶倒置，空气部分上升，转化为规则的圆柱体积，再计算。
3.利用课件分析理解，研究倒置前后，水瓶的容积不变，水的体积不变，空气部分的体积不变，只是将空气部分的形状转化成了规则圆柱的体积。
（课件设计思想：展示瓶子正放图和倒置图，让学生直观理解在倒置前后瓶子的容积没有变，水的体积没有变，空气的体积也没有变，只是将形状转化成了规则的圆柱，进而可以求出它的体积。
）
4.小组合作活动二：组内回顾分享解题思路。
（设计思想：学生内化转化过程，透彻理解解题方法。
）
5.即学即用
出示例题7 ：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。
这个瓶子的容积是多少？
分析理解，独立作答。
利用学生的回答板书解题过程。
（设计思想：学生在理解解题方法的基础上，即学即用，解决实
际问题，让学生学以致用。
）
6.探究另一种方法。
利用课件和教具展示将水的体积和圆柱的体积合并为一个圆柱，因为它们底面积相等，所以可以得到瓶子的底面积×（水的高+倒置后空气部分的高）=水瓶的容积（板书）并引导学生练习。
（设计思想：学生在掌握了倒置方法后，进一步引导学生观察这两部分的相同之处，利用课件展示拼组过程，再用两个倒置前后的瓶子教具，通过剪切拼组，在黑板上展示出一个完整的圆柱，充分理解瓶子的底面积×（水的高+倒置后空气部分的高）=水瓶的容积这一简便计算方法。
）
7.回顾总结：刚刚解决的问题我们是把不规则图形的容积转化为了规则图形进行计算的。
这种转化的思想在数学中应用广泛。
（设计思想：渗透转化的思想。
）
三、应用练习
1. 一瓶饮料，李晓红喝了一些后高12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部分高8厘米，内直径为6厘米。
这个瓶子的容积是多少毫升？（设计思想：与例题相符，但无图，看学生是否理解解题思路。
）
2.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。
小明喝了多少水？（设计思想：变式题，求喝了的水。
）
3.一个下部为圆柱形的水瓶，底面直径是6厘米，高是20厘米，正放时水面高度是8厘米，倒放时水面高度是10厘米，这个水瓶的容积是多少？(设计思想：数据更多，空气高未知习题。
)
4.有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算出这个水瓶的容积是多少？(设计思想：数据更多，空气高未知习题，但直接出示底面积，提醒学生仔细审题。
)
5.如右图，有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包含瓶颈），容积是300毫升，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少毫升？（设计思
想：拓展拔高，已知容积，通过求出底面积，再求饮料的体积。
）
四、回顾与总结
一起回顾一下，瓶子的容积问题，我们是怎么解决的？（强调，水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，所以我们把它倒置后利用体积不变的原理，转化成圆柱，再把两部分体积相加，就算出瓶子的容积。
）这节课，你学会了什么？（设计意图：学生梳理所学知识。
）五、板书设计
求瓶子的容积
水的体积+空气部分体积=瓶子的容积
瓶子的底面积×（水的高+倒置后空气部分的高）=瓶子的容积
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 3.14×(8÷2)2×（7+18）=3.14×(8÷2)2×（7+18）=3.14×(8÷2)2×25
=3.14×16×25 =3.14×16×25
=50.24×25 =50.24×25
=1256（m3） =1256（m3）
=1256（mL） =1256（mL）
答：这个瓶子的容积是1256 mL。
六、教学反思
这节课我通过让学生进行小组活动，动手动脑，互相讨论，得到求不规则瓶子的容积的方法（底部为圆柱，瓶颈不规则）。
在这一过程中，引导学生先观察半瓶水的瓶子的容积由哪些部分组成，并观察这些部分的形状，发现水的体积是规则的圆柱，遇到了空气部分的形状不规则这一难题，引导学生转动瓶子，将瓶子倒置，利用形状改变而体积不变，使空气部分的体积由不规则转化为规则的圆柱。
之后，又利用课件演示整理思路。
在进行了初步的应用后，又利用课件和教具演示，使学生发现这两个圆柱的底面积相同，可以转化为一个完整的圆柱，即：瓶子底面积乘（水的高+空气的高）的更简便的方法。
引导学生体会转化思想。
随后通过层层递进的阶梯练习，学以致用，巩固提升。
虽然备课时尽量考虑到可能出现的所有情况，但是预设并不等于
生成，实际上课的过程中还是出现了没有预料到的情况,还有许多不足之处。
首先，导入比较直接，没有引导学生们从多个角度去了解有关瓶子的实际问题，而是直接提到了瓶子的容积。
例如对于瓶子，可以了解底面积，有的瓶子上面本就标明了所装水、饮料的体积，如“500mL”，那么这是不是瓶子的容积？为何这只是水或饮料的体积而不是容积等问题，还需要与同学们交流讨论，考虑不够全面；其次，我觉得自己的数学语言还不够精准，很多语言还需仔细推敲；还有，我放手程度不够，很多时候给学生发言的机会少，例如：当有一位同学在计算空气部分的高的时候，没有写20-10=10（厘米）的过程，应让学生来指点错误，应多注重培养学生的能力，多给学生发言锻炼的机会。
总得来说，对教材的理解和把握都还不够，还有很多需要学习和努力的地方，今后在备课方面会更多的向其他教师请教，虚心学习，努力提高自身教学素养。