六年下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案
数学人教版六年级下册《问题解决(瓶子的容积)》教学设计
《问题解决（瓶子的容积）》教学设计湖北省建始县实验小学栗少明教学内容：人教版六年级数学下册第27页例7内容。
教学目标：1、进一步巩固求规则物体和不规则物体的方法。
2、使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3、培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力，体会转化的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点：培养学生的问题意识，引导学生运用转化思想分析和解决问题。
教学难点：培养学生运用转化的数学思想灵活解决实际问题的能力。
教具准备：PPT课件，瓶体是圆柱的矿泉水瓶（空瓶）一个。
学具准备：装水的矿泉水瓶，每个小组一个。
教学过程：一、复习旧知，提出问题有人曾这样说过：问题是数学的心脏。
我希望同学们在这节课上，敏锐地发现问题，大胆地提出问题，深入地分析问题，创造性地解决问题，体验到学习的乐趣，感受到数学的魅力。
1、我们已经学习了求长方体正方体圆柱体等规则图形的体积。
还学习了求土豆、石块等不规则物体的体积。
2、不规则物体的体积怎么求？（排水法）3、什么是排水法？排水法是把不规则物体的体积转化成了？（长方体、圆柱等规则的水的体积）。
4、（出示瓶子）我带来了一个瓶子，我把它放到大屏幕上。
哪位同学能把这个瓶子和我们所学的数学知识联系起来，提出一个数学问题？（怎样求出这个瓶子的容积？）5、你提的这个问题很有价值，这就是我们今天要解决的问题。
板书课题：问题解决二、合作探究，分析问题1、探究一：运用以前知识，多样化方案解决瓶子容积的问题。
（1）、怎样用我们学过的知识求出这个瓶子的容积呢？（2）、学生回答，另一名学生点评。
a.看瓶子上的标签。
（一般瓶子里的饮料不会装满，标签上的数据比实际容积小）b.排水法。
（瓶子会漂浮。
）c.排沙法。
（求出的是瓶子的体积，比容积要大。
）d.将瓶子盛满水，再将水倒入量杯测量。
（很科学很严谨的办法。
）e.将瓶子盛满水，再将水倒入长方体、正方体、圆柱等规则容器内，测量出相关数据，计算出水的体积，也就是瓶子的容积。
六年级下册数学教案-《解决问题—求不规则瓶子的容积》人教新课标(2023秋)
本节课的核心素养目标为：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化空间观念和几何直观，提升数学抽象和逻辑推理素养。通过求不规则瓶子容积的学习，使学生能够深入理解体积和容积的概念，掌握水位上升法的应用，进一步发展以下能力：1.利用数学模型分析实际问题，提高解决问题的策略选择和实施能力；2.在观察和操作中，培养空间想象力和几何直观，加深对几何图形的认识；3.通过团队合作，锻炼数学表达和交流能力，增强数学逻辑推理素养。从而使学生在探索实践中，全面提升数学学科核心素养。
（3）在解决实际问题时，学生可能遇到数据误差、计算复杂等问题。教师需指导学生如何对数据进行合理处理，提高解题的准确性，例如使用合适的计量工具、多次测量求平均值等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解决问题—求不规则瓶子的容积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过求不规则物体容积的情况？”（例如：如何计算家里不规则形状的鱼缸装水多少升？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索求不规则瓶子容积的奥秘。
（3）解决实际问题时，对数据进行分析和处理，提高解决问题的准确性。
举例解释：
（1）难点在于让学生理解水位上升法背后的数学原理，如何将不规则瓶子的容积转化为求解规则图形（如长方体、圆柱体）的容积。可通过动画演示、实际操作等方式，帮助学生理解这一过程。
（2）针对不同形状的瓶子，引导学生分析如何运用水位上升法求解容积，如如何选择合适的水பைடு நூலகம்器、如何测量水位上升的高度等。通过案例分析，让学生掌握解题方法。
六年级下册数学教案-《解决问题—求不规则瓶子的容积》人教新课标（2023秋）
小学数学六年级《解决瓶子容积问题》优秀教学设计
《解决瓶子容积问题》教学设计教学内容：人教版新教材六年级下册第27页例7解决瓶子容积问题（2011新课标）教学目标：1、使学生较熟练地运用长正方体、圆柱体积计算公式解决实际问题；2、引导学生经历发现问题、分析问题、解决问题的完整过程，积累一定的数学解决问题的经验，不断领悟问题解决的一些策略，培养应用意识；3、在解决问题过程及回顾反思中，使学生体会灵活转化、分析推理、变中有不变的数学思想。
教学重点：通过观察分析，把不规则图形灵活转化为规则图形，并运用已有知识解决瓶子容积的问题。
教学难点：1、如何转化不规则图形为规则图形；2、转化过程中的等量关系的分析推理。
教学准备：教师演示课件、学生操作课件、矿泉水瓶若干、例7贴图教具。
教材简析：本课例题是人教版新教材新加入的例题，其问题与生活实际联系密切。
“转化”的思想在我们小学阶段的数学学习中无处不在，这种思想对于学生解决问题起着关键性的作用，为此这个例题的编排有利于我们让学生经历解决问题的过程，从中加强学生解决问题的意识和提升解决问题的能力。
根据等量关系适时进行等量替换并进行合理推理也是相当重要的一环，该例题的情境分析也很注重这方面，为此对于提升学生的数学分析推理能力也有一定的促进作用。
教学思路：本课将以实际问题“瓶子容积怎样计算”为载体，引导学生经历提出问题分析问题解决问题的过程，又一次体验如何运用转化进行解决新问题。
本课由教师主导下，组织学生通过小组合作互动、课件辅助自学、独立完成练习等手段完成知识的探究。
在解决问题的同时，关注知识、方法、思想的习得，通过类比推理概括出数学问题探索的一些常用策略，强化学生解决问题时“灵活转化”的意识。
在巩固练习中，关注知识的理解与灵活运用，通过题目的练习得出“具体问题具体分析”的经验，以培养学生细心审题解题的习惯。
教学过程：一、创设情境，提出问题谈话引入：通过解决问题可以锻炼我们的数学思维，今天我们继续解决有关数学问题。
六年级数学下册人教版第三单元第04课时解决问题求不规则物体的容积例7教学设计
（3）培养学生面对复杂问题时，独立思考、合作探究的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
在课堂导入阶段，通过展示生活中不规则物体的图片，如石块、水果等，激发学生对求解不规则物体容积的兴趣。引导学生思考如何计算这些物体的容积，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
针对本节课的重点和难点，设计具有梯度的问题，引导学生自主探究求解不规则物体容积的方法。在此基础上，组织学生进行小组合作，交流讨论各自的解题策略，互相借鉴，共同提高。
3.方法指导，突破难点
在学生自主探究和合作交流的基础上，教师针对排水法、累积法等方法进行讲解和示范，帮助学生理解和掌握求解不规则物体容积的策略。通过典型例题的分析，引导学生逐步突破难点。
（二）讲授新知
1.教师介绍求解不规则物体容积的基本方法，如排水法、累积法等，并结合具体实例进行讲解。
2.针对排水法，教师通过实验演示，让学生直观地了解其原理。如用一个有刻度的量筒，先测量一定量的水的体积，然后将不规则物体放入量筒中，测量水和物体的总体积，两者相减即可得到不规则物体的体积。
3.针对累积法，教师通过图示和实例，解释如何将不规则物体分解成若干个规则物体，然后计算这些规则物体的体积之和，得到不规则物体的总体积。
6.总结反思，提升能力
在课堂尾声，组织学生对本节课的学习进行总结，分享自己的收获和感悟。教师针对学生的总结进行点评，引导学生反思学习过程中的优点和不足，提高学生自我认知和自我提升的能力。
7.课后拓展，激发兴趣
布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续探索不规则物体容积的求解方法。同时，鼓励学生开展课外实践活动，如测量不规则物体的尺寸，计算其容积等，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学内容与过程
【配套K12】六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计
六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计一、学习目标学习内容《义务教育教科书数学》六年级下册第27页例7。
教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。
给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。
这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。
核心能力能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。
学习目标通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学于生活。
通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。
通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。
学习重点经历问题解决的全过程学习难点运用转化的策略解决不规则物体的容积配套资实施资源：《解决问题—求不规则瓶子的容积》名师教学、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。
二、学习设计课前设计复习任务我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？课堂设计谈话导入师：大家来看，这是什么？，关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？预设1：底面积和高各是多少还有其他问题吗？预设2：想知道瓶子的容积师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。
【设计意图：通过谈话导入，回顾旧知，引起学生兴趣，体会数学于生活，并为新知突破难点做铺垫。
】问题探究复习旧知，唤醒记忆师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？学生自由发言。
师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。
人教版小学数学六年级数学下册3.4《解决问题-求不规则物体的容积例7》教学设计
5. 实际问题解决
6. 体积单位的理解
7. 数学言的表达
8. 团队合作和沟通
十一、课后作业
1. 阅读相关阅读材料，加深对求不规则物体体积方法的理解。
2. 观看相关视频资源，拓宽视野，增强对数学的兴趣。
3. 进行实际操作，加深对知识的理解和应用。
4. 与同学进行交流和分享，互相学习，共同提高。
5. 完成课后拓展作业，巩固所学知识。
四、教学方法与手段
教学方法：
1. 引导发现法：通过设置问题情境，引导学生自主探究求不规则物体体积的方法，激发学生的思考和探索兴趣，培养学生的独立思考能力。
2. 合作交流法：组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 实践操作法：让学生亲自动手进行实验操作，通过实际操作体验求不规则物体体积的过程，增强学生的动手能力和实践能力。
5. 数学运算：让学生能够熟练运用所学的体积计算方法，进行不规则物体体积的计算，提高学生的数学运算能力，能够准确、快速地进行数学计算。
6. 数学应用：使学生能够将所学的体积计算方法，应用到实际生活中，解决实际问题，培养学生的数学应用能力，能够将数学知识运用到生活实践中，体会数学的价值。
三、教学难点与重点
（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间进行自主学习，通过阅读材料和观看视频资源，深入理解求不规则物体体积的方法和应用。
（2）问题解答：学生可以提出自己在学习过程中遇到的问题，教师可提供必要的指导和帮助，如解答疑问、提供参考资料等。
（3）实践操作：学生可以在家中或学校进行实际操作，如制作一个不规则物体，利用排水转化的方法求其体积，以加深对知识的理解和应用。
知识讲解：
瓶子的容积教学设计
解决问题--瓶子的容积【教学内容】义务教育人教版教科书小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》第27页例7和“做一做”及相关内容。
【学习目标】1.会运用转化的思想，求不规则瓶子的容积。
2.经历解决问题的过程，会解决生活中的实际问题。
【教学重点】灵活运用圆柱体积的计算公式，体会“转化”的数学思想。
【教学难点】通过动手操作、讨论的过程，完成瓶子容积的计算过程。
【教具、学具准备】3.T课件，雪碧，农夫山泉，具有魔力的矿泉水瓶6个等。
【教学过程】一、情境导入1.师生交流：⑴师：亲爱的同学们,老师知道天气热时同学们最喜欢喝饮料了, 今天老师给大家带来许多好喝的哦，看,这是什么呀，透心凉---？生：心飞扬。
师：接的这么顺溜，看来电视没少看呀。
你会求它的体积吗? 用什么公式呢？这位同学你的声音好洪亮呀，V=sh,V二n”h,来，恭喜你获得雪碧一瓶！不要羡慕，老师还有很多好喝的哦，看这是什么，对，农夫山泉——?生：有点甜。
师：先说好，老师今天不是来推销水的也不是打广告的，是要带领大家一起学习瓶子的容积的。
（板书课题：瓶子的容积）师：那么大家能直接求这个农夫山泉瓶子的体积么？生：不能。
师：为什么呢？是因为雪碧比农夫山泉好喝么？生：不，因为农夫山泉瓶子是不规则的物体，而雪碧的瓶子是规则的圆柱体！师：那么这个不规则的物体怎么求呢？生：要把不规则的物体转化成规则的物体。
（板书：转化）师：来，这瓶水送给最先回答出来的你。
不要着急哦，老师还有魔力的瓶子哦。
想要么？那得看大家能不能用转化思想完成任务喽！来，看下今天的学习目标，齐读一遍，哇，大家的声音这么响亮，是不是冲着我的饮料来的呀？老师有这样一个瓶子，请看题！（设计意图：通过回忆圆柱的体积计算公式和转化的数学思想，为解决新问题做好铺垫。
奖励学生饮料并说还有魔力的瓶子，为了让学生产生好奇心，吸引注意力，调动学生的学习积极性和主动性。
）二、合作探究，学习新知出示课本27页例7（一）阅读与理解：师：从题中你知道了什么信息？求的问题是什么？你来说。
六年级数学下册人教版第三单元第04课时解决问题求不规则物体的容积例7说课稿
课后作业布置如下：
1.完成教材中的相关习题，巩固课堂所学知识。
2.设计一道求不规则物体容积的实际问题，让学生运用所学知识解决，培养其应用能力。
3.撰写学习心得，总结自己在解决实际问题过程中的收获和体会。
作业的目的是：巩固课堂所学知识，提高学生的应用能力；培养学生的自主学习能力和反思能力；为下一节课的学习做好铺垫。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生对排水法原理的理解可能不够深入；
2.实际操作过程中，学生可能遇到测量不准确等问题；
3.课堂时间有限，可能无法让所有学生都得到充足的实践机会。
应对策略：
1.加强对排水法原理的讲解和演示，确保学生理解；
2.在实践环节，指导学生正确操作，提高测量准确性；
3.技术工具：运用交互式电子白板、课堂即时反馈系统等，提高课堂互动性，实时了解学生的学习情况。
这些媒体资源在教学中的作用主要是：提供直观的教学情境，激发学生的学习兴趣；丰富教学手段，提高教学效果；增强课堂互动，提高学生的参与度。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、有助于知识关键概念，中间是求解不规则物体容积的步骤和方法，右边是课堂小结和注意事项。
1.主要内容：
-左侧：不规则物体的概念、排水法的定义；
-中间：排水法的步骤（准备量杯、测量初始水位、放入不规则物体、测量最终水位）、计算公式；
（3）让学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
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第四节《解决问题—求不规则瓶子的容积》
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第27页例7。
教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。
给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。
这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。
（二）核心能力
能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。
（三）学习目标
1.通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学来源于生活。
2.通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。
3.通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。
（四）学习重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
（五）学习难点：运用转化的策略解决不规则物体的容积。
（六）配套资源
实施资源：《解决问题—求不规则瓶子的容积》名师课件、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。
二、教学过程
（一）课前设计
1.复习任务
（1）我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？
（2）我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？
（二）课堂设计
1. 谈话导入
师：大家来看，这是什么？（出示：喝完水的空瓶子），关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？
预设1：底面积和高各是多少还有其他问题吗？
预设2：想知道瓶子的容积
师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。
2.问题探究
（1）复习旧知，唤醒记忆
师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？学生自由发言。
（高可以直接测量，想知道底面积是多少，需要测量出底面半径后可根据πr2计算出来。
）师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。
还有位同学想知道瓶子的容积，有办法解决这个问题吗？
预设：瓶子标签上写的有容积。
师：大家认为这样可以吗？
（瓶子上面的标记指水的净含量，瓶里的水是没有盛满的。
）
师：你的生活常识很丰富，为了避免商品因热胀冷缩而破损，瓶里的水一般是没有盛满的。
那有没有其他的办法知道它的容积？
预设1：把空瓶倒满水，再把水倒入量杯中
预设2：也可以把水倒入学过的立体图形（长方体、正方体、圆柱）容器中，测出需要的数据，就可以求出水的体积。
师：为什么不直接计算，而要借助学过的长方体、正方体、圆柱容器呢？
（瓶子是个不规则的物体，它的容积我们没学过。
）
小结：你们真是善于思考的孩子，瓶子是一个不规则物体，我们可以借助水的体积来求出瓶子的容积。
（2）合作探究，掌握新知
①阅读与理解
师：那老师就用大家的办法，把这个瓶子盛满水，（出示盛满水的瓶子）可现在没有别的容器，只有一把尺子，你有办法求出它的容积吗？（学生思考有难度）
师引导：（现场把水倒出来一些）这样行不行呢？
师：有的同学已经有想法了，下面就请四人小组，用课前发的矿泉水，先选一位同学喝掉一部分，再小组讨论，看能想出什么办法知道瓶子的容积。
开始吧！
小组合作，教师巡视，适时点拨，汇报交流。
师：哪个小组愿意上台和大家交流你们的方法？
预设：（结合实物）把瓶子里的水喝到剩下的水是个圆柱为止。
要求的是瓶子的容积，它包含水的体积和空气部分的体积，先求出水的体积，然后把瓶子倒置，把空气部分转化成圆柱的体积，最后把两个圆柱体积相加，就是瓶子的容积。
师：你们小组其他成员还有补充吗？对于他们小组的方法，你们有什么要说的吗？
学生补充评价。
师：老师还有个问题，为什么要喝到这里？为什么一定要把瓶子倒过来呢？
（空气部分的体积是个不规则图形，我们没学过，倒过来后变成了圆柱。
）
师：倒过来后它有变化吗？什么没变，什么变了？（体积没变，只是形状变了。
）师：同意他的说法吗？解释的非常完整，你们用的都是这个方法吗？谁能结合教具再为大家清楚的介绍一下这种方法？学生演示。
师引导小结：通过观察我们发现，瓶子的容积包含了两部分，水的体积我们会求，但空气部分是个不规则的物体，我们没学过，所以利用体积不变的特征，倒置后转化成圆柱，最后把两部分体积相加就是瓶子的容积。
（板书：水的体积＋空气部分体积＝瓶子容积）
②分析与解答（定格在ppt动态演示）
师：好了，我们已经找到了解决这个问题的方法，下面请四人小组分工合作，测量出需要的数据，计算出这个瓶子的容积。
开始吧！
小组合作，教师巡视，适时点拨，汇报交流。
预设1：相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。
预设2：因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。
师：大家和他们的方法一样吗？（一样）可是老师刚才在下面看到，大家的计算结
果不太一样？为什么呢？
（因为测量有误差，大家的计算结果可能会稍有不同。
）
师：大家同意他的解释吗？说的真好，瓶子的大小没变，只是测量时有误差，大家的计算结果可能会稍有不同，但方法是一样的。
师：对比这两种算法，它们有什么联系？
师：除了乘法分配律，对于这个算式还有其他的理解方式吗？
小结：第一种，相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。
第二种，因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。
③回顾与反思
师：一起来回顾一下，这个瓶子的容积问题我们是怎么解决的？
小结（结合板书）：在没有别的容器的情况下，要想求出瓶子的容积，我们把可以把水倒出来一部分，但必须保证剩下的水是一个圆柱，这时瓶子的容积就包含两部分（手分别指）。
水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，我们可以把瓶子倒置，利用体积不变的原理把它转化成圆柱，然后测量出需要的数据进行计算，最后把这两个圆柱的体积相加就是瓶子的容积。
师：像这样的方法，我们小学阶段还有很多地方用到过，回想一下，谁能举个例子？师：老师也收集了一些例子，一起来看：（出示ppt）
这些例子有什么共同点吗？
小结：它们都是运用转化的策略来解决问题。
3.巩固练习（1）第27页的做一做。
4.课堂总结师：这节课的学习，你有什么收获？
小结：本节课我们结合生活中的矿泉水瓶，通过讨论、探究、交流等活动，运用转化的策略求出了不规则物体的容积，再次经历了问题解决的全过程。
希望你们把这种方法运用到生活中去，学以致用。
5、板书设计解决问题—求不规则瓶子的容积
例7 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml) 答：这个瓶子的容积是1256ml，。