求瓶子的容积
人教版数学六年级下册解决问题--求瓶子的容积
人教版数学六年级下册解决问题--求瓶子的容积《解决问题--求瓶子的容积》教学设计万全区第二小学张润莲教学内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例题7解决问题《求瓶子的容积》，教材第27页内容，及相关练习。
教学目标：1. 能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
2. 通过合作探究，找到解决问题的关键所在，经历解决生活中实际问题的过程。
3.培养学生小组合作的能力，渗透转化的思想。
教学重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
教学难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水的圆柱的体积(空气的体积)两部分组成的。
教师准备PPT课件装有部分水的瓶子瓶子图示教具学生准备水瓶(装有部分水)学习过程一、情境导入。
今天老师带来了一个瓶子（出示瓶子）。
老师很想知道这种瓶子的容积是多少，大家能帮忙测量计算吗？（不能）有什么困难？（瓶子的形状不规则）（虽然瓶子的下半部分是规则的圆柱，但上半部分是不规则的形状）那么我们换一个角度，这个瓶子的容积是什么？（这个瓶子所能容纳的物体的体积）那这个瓶子可以容纳些什么？（水）那有办法了吗？（生：将瓶子装满水，把水倒入规则容器，测量水的体积就是水瓶的容积。
）可是，没有规则容器。
而且老师的水瓶中也只有半瓶水。
观察此时水的形状。
(设计思想：引导学生从多个角度思考问题解决问题，将不规则转化为规则)二、合作探究，学习新知1.同学们利用各小组的瓶子合作探究，解决以下问题：a.现在，盛有半瓶水的瓶子的容积是哪几部分的体积之和？b.各部分是什么形状？c.遇到了什么困难，如何突破？（设计思想：通过让学生带着问题观察思考，小组合作讨论，动手动脑，亲身经历探究过程，培养学生自主探究和相互合作的能力。
）2.汇报讨论结果。
a.生1：盛有半瓶水的瓶子的容积是水的体积和空气的体积之和。
此时水的体积是一个圆柱形，但空气部分是不规则的。
我们还没有突破这个困难。
（根据学生回答板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。
数学人教版六年级下册《问题解决(求瓶子的容积)》课件
谢谢大家！
解决问题
一个内直径是8cm的瓶子里，水 的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。这 个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
2 瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）× 7＋3.14×（8÷2）×2 18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
知识应用
（一）做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把 瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm， 内径是6cm。小明喝了多少水？ 2 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6(cm³ ) ＝282.6(mL)
10cm
答：小明喝了282.6mL的水。
人教版教育部审定（2013）义务教育教科书数学六年级 下册27页第三单元
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
河北省磁县实验学校：申雷明
探索新知
探索新知
探索新知
也就是把瓶子的容 积转化成两个圆柱 的体积。
水的体积
+
空气部分的体积
=
瓶子的容积
回顾反思
把不规则图形转化成规则图形来计算 转化思想就是把我们没有学过的知识 转化成我们已经学过的知识。
瓶子的容积
水面上升的那 部分水的体积 可以用排水法。 就是不规则物 体的体积
水的体积是 200 mL。
水和梨的体积 是 450 mL。
让我们回顾反思一下吧！
7cm
18cm
空 气 部 分 水的体积｝
倒置 水的体积不变
空 气 部 分 水的体积｝
瓶子的容积=水的体积+空气部分的体积
课堂总结
•今天你有什么收获?
10cm
（一）做一做
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把 一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后， 水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
请你想一想，如何求这 块铁块的体积？ 3.14×（10÷2）×2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。 2
我们利用了体积不变的特 性，把不规则图形转化成 规则图形来计算。
在五年级计算梨 的体积也是用了 转化的方法。
知识应用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把 瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内 径是6cm。小明喝了多少水？ 2 3.14 ×（6÷2）×10 请你仔细想一想， ＝3.14 ×9×10 小明喝了的水的体 ＝28.26×10 积该怎么计算呢？ ＝282.6(cm³ ) ＝282.6(mL) 无水部分高为10cm圆柱 的体积就是小明喝了的水 答：小明喝了 282.6mL的水。 的体积。
数学人教版六年级下册解决问题(求瓶子的容积)
15cm 4cm
把不规则部分体积转化成规则体积
你还在哪些学习过程中 经历过转化的思想？
求小数乘法的过程：
×10 ÷10
3.5 × 3 10.5
35 × 3
105
转化
求不规则物体体积的过程：
转化
圆面积公式推导过程:
r
πr
转化
圆柱体积公式推导过程：
转化
课堂小结：
你有什么收获？
课后作业：
1、用今天所学知识编写一道练习题 （类型不限），并提供标准答案。 2、预习下一节的内容。
小学数学人教版六年级下册第三单元
解决问题
求瓶子的容积
巩义市西村镇第二小学 刘孝方
新知探究
小组合作活动一：
（求瓶子的容积）
小组内拿出课前准备的矿泉水，再 把你的想法在小组内交流。
新知探究
小组合作活动二：
请小组再次合作，分工测量出需要 的数据，计算出你们小组这个矿泉 水瓶子的容积。
课堂训练
一瓶装满的红茶，小明喝了一些，底面是正 方形，边长5cm，有水高4cm。如果Байду номын сангаас它倒置 放平，空瓶部分的高度是10cm，小明喝了多 少红茶？
水的容量计算方法
水的容量计算方法水的容量是指水所能占据的空间大小，一般以体积来表示。
计算水的容量可以采用不同的方法，具体取决于水体的形状和容器的形式。
1.常见形状容器的计算方法：1.1长方体容器的容量计算：长方体容器的体积计算公式为：容积=长×宽×高。
例如，如果一个长方体容器的长、宽、高分别为3米、2米、1米，则容量为：3米×2米×1米=6立方米。
1.2圆柱体容器的容量计算：圆柱体容器的体积计算公式为：容积=圆底面积×高。
圆柱体的底面积计算公式为：圆底面积=π×半径平方，其中π的近似值为3.14、例如，如果一个圆柱体容器的底面半径为1米，高为2米，则容量为：π×1米×1米×2米≈6.28立方米。
1.3锥形容器的容量计算：锥形容器的体积计算公式为：容积=锥底面积×高÷3、和圆柱体类似，锥形容器的底面积计算公式也是圆底面积，即：锥底面积=π×半径平方。
例如，如果一个锥形容器的底面半径为1米，高为3米，则容量为：π×1米×1米×3米÷3≈3.14立方米。
1.4球体容器的容量计算：球体容器的体积计算公式为：容积=4/3×π×半径立方。
例如，如果一个球体容器的半径为2米，则容量为：4/3×π×2米×2米×2米≈33.51立方米。
2.非常规形状容器的计算方法：2.1不规则形状容器的容量计算：对于不规则形状的容器，可以借助水的倒入或校量方法计算其容量。
首先，将该容器放置在另一容器中，使其底部没有水渗漏。
然后，逐渐将已知体积的水倒入容器中，倒入的水量即为该容器的容量。
另外，还可以使用密封计量杯或称量器具将水量准确地倒入容器并记录水的体积。
3.实际应用中的注意事项：计算水容量时，应考虑容器的内部结构，如有仓槽、凹凸不平或分隔板等，需要将其排除在容积计算范围之外，以求得准确的容积值。
人教版六年级数学下册第三单元4、《求瓶子的容积》
2
巩固练习
2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？ 通过知道圆柱的高和体积可 以求出什么？
81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³) 答：它的体积是54dm³ 。
巩固练习
3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完 全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降 2cm。这块铁块的体积是多少？
请你想一想，如何求这块铁 块的体积？
2 3.14×（10÷2） ×2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。
头脑风暴
说说这节课你的收获。
10cm
做一做：
巩固练习
解决问题：
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现 在用了多少立方米的土石？ 请你仔细想一想，要想知道 现在用多少立方米的土石？ 就要先求什么？
35－3.14×（2÷2）×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³ )
活动一：探究方法
活动任务： 探究“怎样求一个瓶子的容积？” 活动流程： 1、自主学习：自主学习27页例7内容，独立 思考问题，尝试列式解答。 2、交流讨论：小组长组织组员展开交流，充 分发表意见，讨论后形成小组意见并记录下来。 3、展示分享：一个小组前台展示讨论结果， 并组织其他小组分享不同意见。
探究新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
小学六年级数学下册求瓶子的容积
六、教学过程
六环节：设疑导入、自主学习 合作探究、展示交流 拓展练习、总结延伸
七、板书设计
求瓶子的容积
V瓶子=V正放水+V倒置空气 V瓶子=S底面积×（h正放水+h倒置空气）
新人教版小学数学六年级下册第三单元
求瓶子的容积
单位：桦南县第五小学 执教：何 佳
自学要求：自学课本第27页的例7后，请思考：
求瓶子的容积
一、教材分析
解决问题是圆柱体积计算在生活 中的运用，教材编排了生活化的问题 情境，解决一个非常规的问题，以求 瓶子的容积为知识载体，掌握转化这 一问题解决的策略，从而培养学生解 决问题的能力。
二、学情分析
学生在已经掌握了长方体、正方体、 圆柱体积的计算方法以及会用排水法解 决不规则物体体积的基础上进行教学的。 学生对问题解决积累了一定的经验和方 法。
1、瓶子里水的体积在倒置前后有变化吗？空气呢？ 2、倒置前水的体积会求吗？空气的体积会求吗？ 3、倒置后空气的体积会求吗？
1. 这个瓶子不是一个完整的圆柱，瓶子的容积分为
（有水部分）和（ 无水部分 ）两部分。
2.正放时，有水部分是（ 圆柱 ）形，
思
体积是（3.14×（8÷2）×7=351.68ml ）。
三、教学目标
运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
01
02 经历圆柱体积公式的运用过程。 使学生在解决问题的过程中体会转化、
03 推理和变中有不变的数学思想。
四、重难点 重点 运用圆柱体积计算公式解决实际问题。 难点 把不规则的物体转化成规则的圆柱。
五、教法、学法
教法：设疑激趣法、讲授法、演示法、 转化法。
发现： 瓶子的容积＝ 正放时有水部分的体积 +
《求瓶子的容积》课件
容积的单位
容积的国际单位是立方米(m³)，但在 日常生活中，我们更常使用的是立方 厘米(cm³)、升(L)、毫升(ml)等单位 。
1升等于1000毫升，1升等于1000立 方厘米。
容积的计算方法
容积的计算公式是：容积 = 底面积 × 高。
对于一个圆柱形的瓶子，其容积可以通过测量瓶子的直径和高，然后使用公式 V = π × r² × h 来计算。其中，r 是瓶子的半径，h 是瓶子的高。
01
02
03
测量液体量
瓶子容积的准确测量可以 帮助我们准确计算液体的 量，如饮料、油、调味品 等。
保存食物
通过测量瓶子的容积，我 们可以知道需要多少食物 保存，避免浪费或不足。
家居装饰
瓶子可以作为家居装饰的 一部分，通过测量瓶子的 容积，我们可以更好地选 择合适的装饰物品。
瓶子容积在工业生产中的应用
这些设备通常使用超声波技术 来测量瓶子的容积，精度较高 。
使用这些设备可以快速、准确 地测量瓶子的容积。
05
瓶子容积的误差分 析
测量误差的产生原因
测量工具的精度限制
环境因素的影响
测量工具的精度决定了测量结果的准 确性，如果工具精度不高，则会导致 误差的产生。
环境因素如温度、湿度、气压等都可 能对测量结果产生影响，从而产生误 差。
生产控制
在工业生产中，瓶子容积 的准确测量对于控制产品 质量和生产效率至关重要 。
包装设计
瓶子容积的测量可以帮助 工业设计师设计出更符合 市场需求和消费者习惯的 包装。
物流运输
在物流运输中，瓶子容积 的准确测量可以帮助我们 更好地安排货物的空间和 运输方式。
瓶子容积在科学实验中的应用
化学实验
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7cm 18cm
7cm 18cm
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱 形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
方法一：①半径：8÷2=4cm ②底面积：3.14×4²=50.24cm² ③水的体积：50.24×7=351.68cm² ④空气的容积：50.24×18=904.32cm² ⑤瓶子的容积：351.68＋904.32=1256cm²=1256ml
方法二： ①半径：8÷2=4cm ②底面积：3.14×4²=50.24cm² ③瓶子的容积：50.24×（7+18）=1256cm²=1256ml
答：这个瓶子的容积是1256mL。
二、知识应用
（一）做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把 瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm， 内直径是6cm。小明喝了多少水？
圆柱与圆锥
问题解决（例7） ——求瓶子的容积
平岚小学：陈敏宏
怎样求瓶子的容积？
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高 度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部 分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的 容积是多少？
7cm 18cm
一、观察两个瓶子你发些什么？ 1、瓶子的容积由几部分组成？ 瓶子的容积由水的体积和空气的体积组成
10cm
2、一瓶红茶，底面是边长6cm的正方形。 喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平（如 图），这个瓶子的容积是多少？
3、有一种容器（如图），瓶颈部分呈 圆柱形，半径为2厘米，在容器里装有 一些水，正放时空的部分高度为5厘米， 倒放时水的高度为7厘米，这个容器的 容积是多少立方厘米？
这节课我们学习了什么？
否（ )
圆柱体（ )
√ 不规则物体（ ）
是否可以计算：是ห้องสมุดไป่ตู้ ）
否（ ) √
√ 体积相等（ ）
体积变了（ ）
无水部分 （选择）
圆柱体（ )
√ 不规则物体（ ）
是否可以计算：是（ ）
否（ ) √ √ 圆柱体（ )
不规则物体（ ）
√ 是否可以计算：是（ ）
否（ )
√ 体积相等（ ）
体积变了（ ）
所以：瓶子的容积=平置时 水 的体积＋倒置时 空气 的体积
圆柱的体积是怎样计算的的？
1、底面积：s= πr² 2、圆柱的体积:v=sh
我们是怎样求不规则瓶子的容积？
我们学过哪些知识应用了 “转化” 的方法？
2、完成下表
瓶子的容积 （填空）
瓶子 （水）的体积＋（ 空气 ）
平置 的体积
瓶子
倒置 （水）的体积＋（ 空气
）的体积
√ 比较
变化
容积相等（ 容积变了（
） ）
有水部分 （选择）
√ 圆柱体（ )
不规则物体（ ）
√ 是否可以计算：是（ ）