人教版数学六年级下册不规则容器的容积
六年级下册数学教案-《解决问题—求不规则瓶子的容积》人教新课标(2023秋)
本节课的核心素养目标为：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化空间观念和几何直观，提升数学抽象和逻辑推理素养。通过求不规则瓶子容积的学习，使学生能够深入理解体积和容积的概念，掌握水位上升法的应用，进一步发展以下能力：1.利用数学模型分析实际问题，提高解决问题的策略选择和实施能力；2.在观察和操作中，培养空间想象力和几何直观，加深对几何图形的认识；3.通过团队合作，锻炼数学表达和交流能力，增强数学逻辑推理素养。从而使学生在探索实践中，全面提升数学学科核心素养。
（3）在解决实际问题时，学生可能遇到数据误差、计算复杂等问题。教师需指导学生如何对数据进行合理处理，提高解题的准确性，例如使用合适的计量工具、多次测量求平均值等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解决问题—求不规则瓶子的容积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过求不规则物体容积的情况？”（例如：如何计算家里不规则形状的鱼缸装水多少升？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索求不规则瓶子容积的奥秘。
（3）解决实际问题时，对数据进行分析和处理，提高解决问题的准确性。
举例解释：
（1）难点在于让学生理解水位上升法背后的数学原理，如何将不规则瓶子的容积转化为求解规则图形（如长方体、圆柱体）的容积。可通过动画演示、实际操作等方式，帮助学生理解这一过程。
（2）针对不同形状的瓶子，引导学生分析如何运用水位上升法求解容积，如如何选择合适的水பைடு நூலகம்器、如何测量水位上升的高度等。通过案例分析，让学生掌握解题方法。
六年级下册数学教案-《解决问题—求不规则瓶子的容积》人教新课标（2023秋）
人教版六年级数学下册第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(教学设计)
第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。
（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。
导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。
我们用到了转化的方法。
将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。
同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。
学习任务一：阅读与理解，分析问题。
【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。
让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。
】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。
课件出示例7。
（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。
所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。
即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)课件演示转化的过程。
学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。
新不规则容器容积的计算方法预习课件人教版六年级数学下册
3 圆柱与圆锥
瓶子里无 水部分的
高度
7cm 18c m
有什么思路吗？请 看教材阅读与理解。
从对话中能得到什么结论？
瓶子是不规则的一 个物体，无法直接
计算它的容积。
7cm
这个办法 可以吗？
上面是圆柱，下 面的还是不规则 物体，不能直接 计算容积。继续
看教材。
7cm 18cm
瓶子的容积包括有水部分和无水部分。
不规则物体转化 成规则物体
无 水
水
瓶子容积等于
即7cm高水的体积＋18cm高圆柱的体积
试着算 一算吧。
瓶子的容积＝倒置前水的体积＋倒置后无水部的体积
V＝Sh 3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18
＝3.14×16×(7＋18) ＝3.14×16 × 25 ＝1256(cm3) ＝1256(mL)
答：瓶子的容积是1256mL。
第三单元 圆柱与圆锥
本单元的教学在小学阶段难度较大,知识的综合性和对学生的 能力要求都比较高,但是,进入六年级第二学期,学生已经具备了一定 的独立解决问题的能力。教学时,应从直观入手,帮助学生形成表象, 可采取动手操作、合作探究的方式进行教学。让学生自己动手自主 探索,丰富学生学习数学的积极体验,提高学生迁移类推和分析问题、 解决问题的能力。
水的体积
第二步 新知引入
如果要计算这个瓶子的容 积，可以直接计算出来吗？
六年级数学下册人教版第三单元第04课时解决问题求不规则物体的容积例7教学设计
（3）培养学生面对复杂问题时，独立思考、合作探究的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
在课堂导入阶段，通过展示生活中不规则物体的图片，如石块、水果等，激发学生对求解不规则物体容积的兴趣。引导学生思考如何计算这些物体的容积，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
针对本节课的重点和难点，设计具有梯度的问题，引导学生自主探究求解不规则物体容积的方法。在此基础上，组织学生进行小组合作，交流讨论各自的解题策略，互相借鉴，共同提高。
3.方法指导，突破难点
在学生自主探究和合作交流的基础上，教师针对排水法、累积法等方法进行讲解和示范，帮助学生理解和掌握求解不规则物体容积的策略。通过典型例题的分析，引导学生逐步突破难点。
（二）讲授新知
1.教师介绍求解不规则物体容积的基本方法，如排水法、累积法等，并结合具体实例进行讲解。
2.针对排水法，教师通过实验演示，让学生直观地了解其原理。如用一个有刻度的量筒，先测量一定量的水的体积，然后将不规则物体放入量筒中，测量水和物体的总体积，两者相减即可得到不规则物体的体积。
3.针对累积法，教师通过图示和实例，解释如何将不规则物体分解成若干个规则物体，然后计算这些规则物体的体积之和，得到不规则物体的总体积。
6.总结反思，提升能力
在课堂尾声，组织学生对本节课的学习进行总结，分享自己的收获和感悟。教师针对学生的总结进行点评，引导学生反思学习过程中的优点和不足，提高学生自我认知和自我提升的能力。
7.课后拓展，激发兴趣
布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续探索不规则物体容积的求解方法。同时，鼓励学生开展课外实践活动，如测量不规则物体的尺寸，计算其容积等，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学内容与过程
数学人教版六年级下册求不规则容器的容积
一、导入新课，初悟转化
.听爱迪生与灯泡的故事。
这个故事渗透了一个重要的数学思想“转化”，（板书：转化）今天这节课我们也尝试运用转化的策略求不规则容器的容积。
（板书：求不规则容器的容积）
听故事，初步感受转化思想。
脑筋急转弯打破常规的思维方式，故事引入新课，渗透转化思想，激发学习兴趣。
二、合作交流、探究新知：
=底面积×（正放时水的高度+倒置时无水部分的高度）
教
学
反
思
本节课利用故事导入激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学生小组合作前有独学，合作后汇报展示，总结方法，效果较好，练习设计有层次性和针对性，学生学习状态较好。不足之处是展示汇报时只是学生说，没有用实物进行演示，如果加上实物效果会更好。
引导学生用多种方法解决问题，体现解决问题方法的多样性，培养学生的发散思维。
解决问题后进行回顾反思，培养学生良好的学习习惯。
三、巩固练习
应用新知解决实际问题。
10分钟
1、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
2、有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？
小组合作交流，完成合作探究卡。
展示探究成果。
因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正立时水的体积与倒置时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。数量关系式如下：
瓶子的容积=（正立时水的体积）+（倒置时空余部分的容积）
教学难点及解决措施
六年级下册数学课件-3.4《解决问题—求不规则瓶子的容积》｜人教新课标(X秋) (共14张PPT)
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/52021/8/52021/8/52021/8/58/5/2021
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月5日星期 四2021/8/52021/8/52021/8/5
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/52021/8/52021/8/58/5/2021
六年级 下册
第三单元
解决问题—求不规则瓶子的容积
关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？
空 气 部 分
空 气 部 分
倒置
水
转化
空
空
气
气
部
部
分
分
体积不变
水
转化
计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
1.92 ×0.9 =1.728
1.9 2 × 0.9
1.7 2 8
192 ×9
1728
平行四边形的面积
2
3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm³） ＝282.6（mL）
答：小明喝了282.6mL的水。
这节课的学习，你有什么收获？
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/52021/8/5T hursday, August 05, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/52021/8/52021/8/58/5/2021 6:04:37 AM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/52021/8/52021/8/5Aug-215-Aug-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/52021/8/52021/8/5T hursday, August 05, 2021
人教版小学数学六年级数学下册3.4《解决问题-求不规则物体的容积例7》教学设计
5. 实际问题解决
6. 体积单位的理解
7. 数学言的表达
8. 团队合作和沟通
十一、课后作业
1. 阅读相关阅读材料，加深对求不规则物体体积方法的理解。
2. 观看相关视频资源，拓宽视野，增强对数学的兴趣。
3. 进行实际操作，加深对知识的理解和应用。
4. 与同学进行交流和分享，互相学习，共同提高。
5. 完成课后拓展作业，巩固所学知识。
四、教学方法与手段
教学方法：
1. 引导发现法：通过设置问题情境，引导学生自主探究求不规则物体体积的方法，激发学生的思考和探索兴趣，培养学生的独立思考能力。
2. 合作交流法：组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 实践操作法：让学生亲自动手进行实验操作，通过实际操作体验求不规则物体体积的过程，增强学生的动手能力和实践能力。
5. 数学运算：让学生能够熟练运用所学的体积计算方法，进行不规则物体体积的计算，提高学生的数学运算能力，能够准确、快速地进行数学计算。
6. 数学应用：使学生能够将所学的体积计算方法，应用到实际生活中，解决实际问题，培养学生的数学应用能力，能够将数学知识运用到生活实践中，体会数学的价值。
三、教学难点与重点
（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间进行自主学习，通过阅读材料和观看视频资源，深入理解求不规则物体体积的方法和应用。
（2）问题解答：学生可以提出自己在学习过程中遇到的问题，教师可提供必要的指导和帮助，如解答疑问、提供参考资料等。
（3）实践操作：学生可以在家中或学校进行实际操作，如制作一个不规则物体，利用排水转化的方法求其体积，以加深对知识的理解和应用。
知识讲解：
六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计
六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计一、学习目标学习内容《义务教育教科书数学》六年级下册第27页例7。
教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。
给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。
这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。
核心能力能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。
学习目标通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学于生活。
通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。
通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。
学习重点经历问题解决的全过程学习难点运用转化的策略解决不规则物体的容积配套资实施资源：《解决问题—求不规则瓶子的容积》名师教学、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。
二、学习设计课前设计复习任务我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？课堂设计谈话导入师：大家来看，这是什么？，关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？预设1：底面积和高各是多少还有其他问题吗？预设2：想知道瓶子的容积师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。
【设计意图：通过谈话导入，回顾旧知，引起学生兴趣，体会数学于生活，并为新知突破难点做铺垫。
】问题探究复习旧知，唤醒记忆师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？学生自由发言。
师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。
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梁河县小厂中心小学“3·5”模式教学设计
授课内容:人教版数学六年级下册学校：小厂中心小学课题:求不规则容器的容积课型:新授课时：1课时执教：闫洪正成员：指导教师：日期：2017.4.6
教材分析及说明
本节课是在学生学习了解圆柱的体积和容积计算方法后，引导学生探究生活中一些属于不完整圆柱的容积问题。
教材通过这个例题向学生渗透转化的数学思想和策略，通过装在容器中的液体，利用液体体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
由于学生在过去的学习过程中有过转化的经历，再加上平时积累的生活经验，因此在教学过程中，教师可以适当引导学生在小组学习过程中进行分析和解答。
教学目标知识目标：使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
技能目标：让学生结合具体情境，动手操作，探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法；情感目标：使学生在解决问题的过程中体会转化数学思想，渗透安全教育，节约用水的好习惯。
教学重点培养问题意识，体会转化思想。
教学难点把不规则的圆柱转化为规则的圆柱，体会转化的数学思想。
学情分析
本节课是学生掌握了长方体、正方体、圆柱体，以及会用排水法解决不规则物体的基础上进行教学的，学生对此类问题的解决已经积累了一定的经验和方法。
这节课要解决的是一个非常规的问题，以求瓶子的容积为知识载体，掌握这一问题解决的策略，从而培养学生应用所学知识解决问题的能力。
教学策略情境教学法、动手操作法、合作探究法。
教学准备教学媒体：PPT、瓶体是圆柱形的矿泉水瓶、纸杯。
学生课前准备：课前预习、直尺，三角板。
教学流程情景导入——自主学习——精讲释疑——巩固提高——课堂小结
【教学过程预设】
情景导入
一、图片导入，提出问题。
泼水节快到了，同学们喜欢过泼水节吗？泼得尽兴吗？Hi吗？玩具水枪是泼水节时最受欢迎的玩具。
课件出示玩具水枪的图片。
（可以多出示几个大小不一的水枪，让学生说说喜欢哪一个，为什么？从而引出问题，储水瓶的大小不一样。
）那究竟它的瓶子里能装多少水呢？让学生说说储水瓶的形状，从而引出课题。
（板书课题：求不规则容器的容积）
自主学习今天我们来一起探讨不规则容器容积的计算方法。
小组活动一：
1.请各小组合作，拿出老师发给你们的矿泉水，先独立思考这个矿泉水瓶的容积该怎样计算，再把你的想法在小组内交流交流，并完成学习探究卡。
（见附1）
2.学生代表汇报。
小组活动二：
1.分工测量出需要的数据后，计算出这个瓶子的容积。
2.学生代表汇报。
精讲释疑1、求瓶子的高和底面积
（1）刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这些问题？（2）瓶子的高可以直接测量出来，底面积呢？
2、探讨瓶子的容积计算方法。
师：还有同学想知道瓶子的容积，你有什么办法解决这个问题吗？
（1）通过看标签知道瓶子的容积，大家说可以吗？为什么？（为了避免瓶子因热胀冷缩而受到破损，一般瓶里的水是没有盛满的。
）
（2）还有没有其它办法知道瓶子的容积呢？
（师：通过水的体积，来求出瓶子的容积，大家觉得怎么样？）
（3）那我们可以直接计算出来吗？为什么？（瓶子不规则）
师：那老师就按照大家的方法，把瓶子装满水，可是现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？老师演示：从装满水的瓶子里倒出适当的水，这样可以吗？
3、小组活动一：
要求：小组内拿出课前准备的矿泉水，先独立思考这个矿泉水瓶的容积该怎样计算，再把你的想法在小组内交流交流。
师巡视：为什么要再倒下去一点呢？你们打算怎么做？为什么要先求出水的体积呢？
交流：哪位同学上来把你们的想法给大家交流分享一下？（生上台演示讲解。
）
老师提问：为什么要倒到这里呢？（往上）这里行不行？为什么要把瓶子倒过来？
（你解释的很完整，倒过来之后，体积没有变，什么变了？）
师：你们的方法跟他一样吗？哪位同上来借助教具再来完整的讲解一下？说的非常完整，我把大家的方法记录下来。
板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。
4、小组活动二：
我们已经找到了解决问题的方法，接下来就请小组再次合作，分工测量出需要的数据后，计算出这个瓶子的容积。
师巡视：（测量好数据了吗？这部求出的是什么？）
展示交流。
为什么其它小组用的是同样的方法，但是结果却不太一样呢？
巩固提高
一个玩具水枪如下图，水枪储水器的内直径是10cm，水的高度是8cm，把盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10 cm。
这玩具水枪的容积是多少？
课堂小结师：一起回顾一下，瓶子的容积问题，我们是怎么解决的？（强调，水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，所以我们把它倒置后利用体积不变的原理，转化成圆柱，再把两部分体积相加，就算出瓶子的容积。
）
在小学数学的学习过程中，还在哪些学习过程中经历过转化的思想？
(老师举例说明：学习平行四边形的面积时，把平行四边形转化成长方形；求不规则物体是，把它放入水中，转化为水的体积；推到圆的面积公式时，把圆转化成长方形；推到圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体。
)
板书设计
求不规则容器的体积
形状变了体积不变
水的体积+空气部分体积=瓶子的容积
教学反思
附1
学习探究卡
信息提取
已知条件问题解决（计算过程）
1.这个瓶子不是一个完整的圆柱，瓶子的容积分（）和
（）两部分。
2.正放时，有水部分是（）形。
3.正放时，无水部分是不规则的形状，可以将瓶子（），
转化成（）形，无水部分（）变了，（）不变。
思路分析这个瓶子不是一个完整的圆柱，我们可以尝试转化成（）来计算。
瓶子的容积＝（）+（）。