高中数学教师说课稿--平面向量的坐标运算(鞠凤丽)
平面向量的坐标(精品说课稿)
尊敬的各位评委各位老师：大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《平面向量的坐标》。
下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。
首先来说说教材。
本课是北师大版高中数学必修四第二章第4节课内容，向量是现代数学中重要基本概念之一，是研究数学的重要工具，它与三角函数、复数、平面几何、解析几何等数学内容有着密切的联系，在物理上的应用犹为显著。
本节内容《平面向量的坐标运算》又是典型的数型结合，它是用代数的方法解决几何问题。
实现的是由图形向数的转化。
引入向量坐标后，向量加减法、实数与向量的乘法、向量的数量积都可以通过向量的坐标运算得以解决。
分析完了教材，再来说说学情。
高二年级的学生，已经掌握了平面几何的基本知识，而且刚刚学习了向量的概念和简单运算，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础，但由于我们的学生认识问题还不够深入，其思维能力和判断分析能力尚在培养形成之中。
鉴于此种情况，教师要充分利用他们的兴趣引导学生进入特定的教学意境，按照从具体到抽象的认知过程，通过实际模型，理解向量的坐标概念，从而使几何问题的研究插上了代数的翅膀，解决问题更便捷，刻画问题更深刻，教师要用向量的坐标表示的优越性，调动学生学习积极性。
基于以上教材地位、学情特点以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标：1、理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算，这是本课教学的重点。
2、⑴通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；⑵通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；⑶借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力，这也是本课教学的难点。
3、引导学生学会联想、对比、归纳、总结等数学研究的思想方法；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心，感受数学来源于生活并服务于生活。
数学课程标准倡导“合作、自主、探究”的学习方法，教学过程应重视学生的实践活动，引导学生主动地获取知识，全面提高学生的数学素养。
高一数学平面向量的坐标运算(二)教案
城东蜊市阳光实验学校§平面向量的坐标运算〔二〕教学目的：1．复习稳固平面向量坐标的概念和平面向量的坐标运算；2．能说出平行〔一一共线〕向量充要条件的坐标表示，并会用它解决向量平行〔一一共线〕的有关问题；3．弄清向量平行和直线平行的区别．教学重点：向量平行的充要条件的坐标表示．教学难点：应用向量平行的充要条件证明三点一一共线和两直线平行的问题． 教学过程知识平台阅读教材P108向量平行的坐标表示，理解向量平行的充要条件，通过阅读 例4、例5学习向量平行充要条件的应用．情景平台1．(1,2)A ，(3,2)B ，a=2(3,34)x x x +--，且a=AB ，求x ．2．设a=11(,)x y ，b=22(,)x y ，其中b ≠0，试求a∥b 的坐标表示形式． 【小结】向量平行〔一一共线〕的充要条件两种形式〔1〕a∥b〔b ≠0〕⇔a=λb；〔2〕a∥b：a=11(,)x y ，b=22(,)x y 且b ≠0⇔12210x y x y -=〔坐标表示〕．才能平台3．三点A 、B 、C 的坐标，(1,2)A ，(3,4)B --，(2,3.5)C ， 〔1〕求AB ，AC 的坐标；〔2〕分析三点A 、B 、C 的位置关系．4．a=(1,2)，b=(,1)x ，u=a+2b ，v=2a-b ，且u∥v，那么x =．5．设向量(,12)OA k =，(4,5)OB =，(10,)OC k =，当k 为何值时，A 、B 、C 三点一一共线？ 【小结】1°灵敏运用向量平行充要条件的坐标表示形式处理向量的坐标；2°运用向量平行充要条件解决三点一一共线问题．创新平台6．四边形ABCD 是正方形，BE∥AC，AC=CE ，EC 的延长线交BA 的延长线于F ，求证AF=AE ．【小结】两向量平行〔一一共线〕充要条件的灵敏运用．作业：教材P114习题T6，T7后记:。
凤凰高中数学 《平面向量的坐标运算》教案 必修
诚西郊市崇武区沿街学校凤凰中学2021年高中数学2.3.3平面向量的坐标运算教案A 版必修4【教学目的】1．能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法那么，并能进展相关运算，进一步培养学生的运算才能；2．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步理解数形结合思想，认识事物之间的互相联络，培养学生辨证思维才能.【教学重难点】教学重点: 平面向量的坐标运算．教学难点: 对平面向量坐标运算的理解．【教学过程】一、〖创设情境〗以前，我们所讲的向量都是用有向线段表示，即几何的方法表示。
向量是否可以用代数的方法，比方用坐标来表示呢？假设可能的话，向量的运算就可以通过坐标运算来完成，那么问题的解决肯定要方便的多。
因此，我们有必要探究一下这个问题：平面向量的坐标运算。
二、〖新知探究〗考虑1：设i 、j 是与x 轴、y 轴同向的两个单位向量，假设设a =(x1,y1)b =(x2,y2)那么a ＝x1i ＋y1j ，b ＝x2i ＋y2j ，根据向量的线性运算性质，向量a ＋b ，a －b ，λa 〔λ∈R〕如何分别用基底i 、j 表示？a ＋b ＝(x1＋x2)i ＋(y1＋y2)j ，a －b ＝(x1－x2)i ＋(y1－y2)j ，λa＝λx1i＋λy1j. 考虑2：根据向量的坐标表示，向量a ＋b ，a －b ，λa 的坐标分别如何？a ＋b ＝(x1＋x2，y1＋y2);a －b ＝(x1－x2，y1－y2);λa＝(λx1，λy1).两个向量和与差的坐标运算法那么：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 考虑3：点A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量AB 的坐标如何？结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.考虑4：一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢？结论：1：任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的详细位置无关系，只与其相对位置有关。
平面向量的坐标运算教案
平面向量的坐标运算教案一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握向量的表示方法。
2. 学生能够运用坐标进行向量的加法、减法、数乘和数量积运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 向量的概念及表示方法2. 向量的加法和减法运算3. 向量的数乘运算4. 向量的数量积运算5. 向量的坐标表示及其运算规律三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的加法、减法、数乘和数量积运算的坐标表示方法。
2. 教学难点：向量的坐标运算规律和实际应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的概念、坐标表示和运算规律。
2. 利用多媒体课件，展示向量的图形，帮助学生直观理解。
3. 举实例进行分析，让学生在实际问题中掌握向量坐标运算的方法。
4. 练习题巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：回顾高中数学中关于向量的基本概念，引导学生进入新课。
2. 讲解向量的概念和表示方法，让学生理解向量的基本性质。
3. 讲解向量的加法和减法运算，引导学生掌握运算规律。
4. 讲解向量的数乘运算，让学生理解数乘对向量的影响。
5. 讲解向量的数量积运算，引导学生掌握数量积的计算方法。
6. 利用多媒体课件，展示向量的图形，让学生直观理解向量运算。
7. 举例分析，让学生在实际问题中运用向量坐标运算方法。
8. 布置练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
9. 总结本节课的主要内容，强调向量坐标运算的规律。
10. 布置课后作业，让学生进一步巩固向量坐标运算的知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对向量坐标运算的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对向量坐标运算的掌握情况。
3. 课后作业：收集学生作业，分析其对向量坐标运算的运用能力。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中的表现。
七、教学反思1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏。
2. 针对学生的疑惑，进行解答和巩固。
苏教版平面向量坐标运算说课PPT优选课件
以建构主义理论为指导，着手于以下几个方面的工作：（
1）提供铺垫知识（2）启发引导学生建构（3）创设新知识思
维发展的前景（4）组织学生的合作学习、讨论学习、交流学
习（5）指导解答学生的疑难问题（6）培养学生的创新意识
和发现能力。
2020/10/18
4
《空间向量的夹角》教学说明
重
点
教学重点：平面向量的坐标运算
以通过平移，使起点与原点重合。由此，向量与实数对之
间的一一对应关系就不难理解了。
揭示向量坐标表示的实质：
突 相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量
破
难
向量(x , y) 一一 对 应向量 OA 一一 对 应点(x , y)
点
y a
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a
A(x,y)
j
0
x
i
8
知识运用
11
教学反馈
本节课的教学重视发挥学生的主体作用与教师的主导 作用，重视“过程”的教学，力求做到：
★ 提出问题，循循善诱； ★ 疏通思路，耐心开导； ★ 解题练习，精心指导； ★ 存在不足，热情辅导； ★ 掌握过程，尽心引导。
力求体现重情善导的教风与特色。
20标
根据教学大纲的要求以及学生的实际知识水平，以期达到在
知识方面和能力方面的二维目标。
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3
《空间向量的夹角》教学说明
教学重点和难点
对平面向量坐标化意义的理解是教学的难点；平面向量的 坐标运算是重点。采用启发引导式，并辅助适量的题组练习来 帮助学生突破难点，强化重点。
教法和学法
A
4
1
x
问题（问题变换）：
（求出1） a若的点坐A标、后B的，坐您标还分 可别以为根据(x1图, y1形)、(的x2什,y2么)，特那征么，A 分B别的求坐出标是 b(、x2 c, y、2d)吗的?（坐2标）？
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修4 2.3.2 平面向量的坐标运算》2
《平面向量的坐标表示》的教学设计江苏省大丰高级中学唐丽一教材依据：普通高中课程标准试验教科书江苏凤凰教育出版社数学必修4二设计思想：1教材分析：本节内容是在学生学习了平面向量的加法、减法、数乘运算以及平面向量基本定理之后的一节新授课，是本章的重点内容之一，也是培养学生自主学习能力的良好题材引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算2学情分析：高一学生已具备一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，且对向量的知识有了比较深入的接触和认识，已经熟悉由具体到抽象的数学思维过程，能用向量语言和方法表述和解决数学中的一些问题3设计理念：设计本节课时，力求强调过程，注重学生自主探究新知识的经历和获得新知识的体验教学时不是简单的告诉学生平面向量的坐标表示及坐标运算,而是让学生自己去探究、去发现,充分体现学生的主体地位,激发学生的学习兴趣,提高学生解决问题的能力,培养学生的自主学习的能力4教学指导思想：结合学生的实际情况及本节课的内容特点，采用的是以学生自主探究为主，提出一系列精心设计的问题，在教师的启发、引导下，让学生自己去分析、探究，在探究过程中得出结论，从而使学生在获得新知识的同时又提高了能力三教学目标：1知识与技能：会用坐标表示平面向量，掌握平面向量的加法、减法与数乘运算的坐标表示．2过程与方法：利用向量的坐标可以使向量运算完全代数化，实现了形向数的转化3情感、态度与价值观：了解向量与其他知识之间的紧密关系，培养学生的学习兴趣及探索精神．教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：形到数的转化四教学准备：根据本节课的特点，为突出重点，突破难点，增加教学容量，便于学生更好的理解和掌握所学知识，利用多媒体辅助教学五．教学过程：（一）复习引入1．平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的______向量a，______________实数λ1，λ2，使a＝_____________.(2)基底：把_________的向量e1，e2叫做表示这一平面内______向量的一组基底．⏹思考：如何体现向量分解的“唯一性”的？确定本节课研究方向：如何实现向量的代数表示？（二）问题引领，探究新知⏹问题1：如何选择基底，更方便计算、研究？⏹ 问题2：讨论结果：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标．⏹ 问题3：向量的线性运算如何通过坐标运算实现？a =ｘ１，ｙ１，b =ｘ２，ｙ２即：两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差。
高中数学必修四《平面向量的坐标运算》优秀教学设计
平面向量的坐标运算（教案）教学目标：知识与技能：（1）理解并掌握平面向量的坐标运算.过程与方法：（1）通过经历探究活动，使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法。
（2）通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生归纳、猜想、演绎的能力；（3）通过用代数方法处理几何问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力.情感、态度与价值观: （1）使学生认识数学运算对于建构数学系统、刻画数学对象的重要性，进而理解数学的本质；（2）让学生体会从特殊到一般，从一般到特殊的认识规律.教学重点和教学难点：教学重点：平面向量的坐标运算；教学难点：平面坐标运算的应用.教学方法： “探究学习”及“合作学习”的模式.教学手段：利用多媒体演示教学过程设计：一、复习回顾(1) 平面坐标的正交分解把一个向量分解成两个互相垂直的向量.(2)平面向量的坐标表示),(y x j y i x a =+=（向量轴方向相同的两个单位轴、分别是与y x j i ,）(3)起点在原点的向量的坐标表示已知A=(y x ,),则),(y x OA =二、创设问题情境，引入课题.我们知道向量的加法、减法以及实数与向量的积这几种运算的结果仍是向量，而向量是可以用坐标来表示的，因此，这些运算的结果也能用坐标来表示，那么如果是坐标的话，我们该如何来表示呢？这就是这节课我们要学习的平面向量的坐标运算。
三、探究，推导法则..,),,(),,(12211的坐标，求）已知探究一：（a b a b a y x b y x a λ-+==分析：b a +=)()(2211j y i x j y i x +++ 由向量线性运算的结合律和分配律，可得)()(2211j y i x j y i x +++=j y y i x x )()(2121+++即 b a +=（2121,y y x x ++）因此，两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和。
高中数学第二章平面向量2.3.3平面向量的坐标运算说课稿新人教A版必修4
2.3.3 平面向量的坐标运算一、说教材1、教学目的和作用本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础。
此外，对立体几何的学习也有着深远的意义。
2、教学目标⑴知识与能力：会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；⑵过程与方法：体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。
⑶情感态度、价值观：通过引导激发学生的学习兴趣并引发学生思考，充分调动学生的学习积极性。
3、教学重点、难点及依据重点：平面向量的坐标运算。
难点：对平面向量坐标表示的理解。
4、课时安排和教具准备我打算用一个课时的时间来讲授这一节内容，使用的教具是直尺、多媒体。
二、说学情在教学过程中注重因材施教，只有了解了学生的现实状况才能够进行针对性的教学，这样才能取得相应的教学效果。
培养学生的抽象思维能力，所以在教学过程中应该循序渐进，加深他们对基础知识的理解，并加强课堂巩固训练。
三、说教法和依据教学时我打算采用老师引导式方法，使用导学案教学，充分发挥以学生为学习的主体，他们对课程的兴趣和积极性对于他们的学习过程有着极为重要的作用， 课堂上可以采用小组讨论的和学生发言的方式，调动学生参与的积极性，因为学生是学习的主体，所以要注重学生主体性的发挥。
四、说教学过程一、自主学习（一）知识链接：知识回顾：(1)向量→→j ,i 是同一平面内两个相互垂直的单位向量，且方向分别与x 轴y 轴方向相同，a 为这个平面内任一向量，则向量a 可用→→j ,i 表示为 。
也可用坐标表示为 。
如：j 4i 5a += = 。
j i b 32-=→= 。
=-→→b a →a 3= （二）自主探究：（预习教材P96—P98）探究：平面向量的坐标运算问题1：已知()11,a x y =，()22,b x y =，λ为一实数，你能用单位向量→→j ,i 来表示a b +，a b -，=+→→b aa λ吗？ +ab =___________; -a b =_____________; λa =_____________问题2：已知()11,a x y =，()22,b x y =，你能用坐标来表示a b +，a b -，a λ的坐标吗？ +a b =_________________ _。
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课题：§5.4平面向量的坐标运算（第一课时）
教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（下）授课教师：鞠凤丽
单位：内蒙古包头市蒙古族中学
教材分析与教法设计
教学过程
板书设计方案一：
方案二：
教学环节流程安排
教案的设计说明：
1、设计初衷：
本节课内容难度不高，但知识点比较繁多，而且各知识点之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉.教师作为教学活动的设计者，在教学设计中应力求突出知识间的联系，指引学生理清众多的思绪，主动参与到思考、观察、猜想、验证、应用的教学活动中去，从而顺利地突破重、难点.
2、呈现方式：
根据教学大纲要求结合本节课具体的教学目标和学生的认知特点，我设计了“复习回顾——创设问题情境——合作探究和指导应用——归纳小结——布置作业”五个教学环节. 3、新课程观的体现：
本节课主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法，以学生熟知的足球运动为情境引入新课，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的形成、发展和应用的过程，在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.整个教学中既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用.
4、可能出现的问题：
探究式教学需要留给学生充足的时间和空间，为学生提供活动的机会，学生情况不同，反馈给教师的信息也不同，因而在时间和内容上都不是固定的，需要教师在设计时富有一定的弹性，在实施时设计方案跟着学生转变，具有一定的开放性和灵活性.。