平面向量的坐标运算(教＼优秀教案)
【一等奖教案】 平面向量的坐标运算
课题：§5.4平面向量的坐标运算（第一课时）教材分析与教法设计教学过程板书设计方案一：方案二：教学环节流程安排教案的设计说明：1、设计初衷：本节课内容难度不高，但知识点比较繁多，而且各知识点之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉.教师作为教学活动的设计者，在教学设计中应力求突出知识间的联系，指引学生理清众多的思绪，主动参与到思考、观察、猜想、验证、应用的教学活动中去，从而顺利地突破重、难点.2、呈现方式：根据教学大纲要求结合本节课具体的教学目标和学生的认知特点，我设计了“复习回顾——创设问题情境——合作探究和指导应用——归纳小结——布置作业”五个教学环节. 3、新课程观的体现：本节课主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法，以学生熟知的足球运动为情境引入新课，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的形成、发展和应用的过程，在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.整个教学中既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用.4、可能出现的问题：探究式教学需要留给学生充足的时间和空间，为学生提供活动的机会，学生情况不同，反馈给教师的信息也不同，因而在时间和内容上都不是固定的，需要教师在设计时富有一定的弹性，在实施时设计方案跟着学生转变，具有一定的开放性和灵活性.二元一次不等式表示平面区域一、教材分析⒈教材的地位和作用本节课主要内容是新教材高二上第七章第4节第一课时：二元一次不等式表示平面区域。
在此之前，学生已经学习了直线的方程，同时也学习了数形结合的数学思想方法。
在这个基础上，教材安排了这一节，介绍直线方程的一个简单应用。
这是《新大纲》中增加的一个新内容，反映了《新大纲》对于数学知识应用的重视。
线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题．中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的方法――数学建模法。
平面向量的坐标运算教案
平面向量的坐标运算教案一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握向量的表示方法。
2. 学生能够运用坐标进行向量的加法、减法、数乘和数量积运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 向量的概念及表示方法2. 向量的加法和减法运算3. 向量的数乘运算4. 向量的数量积运算5. 向量的坐标表示及其运算规律三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的加法、减法、数乘和数量积运算的坐标表示方法。
2. 教学难点：向量的坐标运算规律和实际应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的概念、坐标表示和运算规律。
2. 利用多媒体课件，展示向量的图形，帮助学生直观理解。
3. 举实例进行分析，让学生在实际问题中掌握向量坐标运算的方法。
4. 练习题巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：回顾高中数学中关于向量的基本概念，引导学生进入新课。
2. 讲解向量的概念和表示方法，让学生理解向量的基本性质。
3. 讲解向量的加法和减法运算，引导学生掌握运算规律。
4. 讲解向量的数乘运算，让学生理解数乘对向量的影响。
5. 讲解向量的数量积运算，引导学生掌握数量积的计算方法。
6. 利用多媒体课件，展示向量的图形，让学生直观理解向量运算。
7. 举例分析，让学生在实际问题中运用向量坐标运算方法。
8. 布置练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
9. 总结本节课的主要内容，强调向量坐标运算的规律。
10. 布置课后作业，让学生进一步巩固向量坐标运算的知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对向量坐标运算的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对向量坐标运算的掌握情况。
3. 课后作业：收集学生作业，分析其对向量坐标运算的运用能力。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中的表现。
七、教学反思1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏。
2. 针对学生的疑惑，进行解答和巩固。
高二数学教案：平面向量的坐标运算
高二数学教课设计：平面向量的坐标运算课前预习教案一、预习目标：经过预习会初步的进行向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算二、预习内容：1、知识回首：平面向量坐标表示2.平面向量的坐标运算法例：若 =(x1, y1)，=(x2, y2)则+ =____________________,- =________________________, =_____________________.三、提出迷惑同学们，经过你的自主学习，你还有哪些迷惑，请把它填在下边的表格中迷惑内容课内研究教案一、学习目标：1.能正确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法例，并能进行有关运算，进一步培育学生的运算能力;2.经过学习向量的坐标表示，使学生进一步认识数形联合思想，认识事物之间的相联系，培育学生辨证思想能力.二、学习内容1.平面向量的坐标运算法例：思虑 1：设 i 、j 是与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量，若=(x1,y1) ， =(x2, y2) ，则 =x1i+y1j ， =x2i+y2j ，依据向量的线性运算性质，向量 + ， - ， (R)怎样分别用基底 i、 j 表示 ?思虑 2：依据向量的坐标表示，向量+ ， - ，的坐标分别怎样 ?思虑 3：已知点A(x1, y1),B(x2, y2) ，那么向量的坐标怎样?平面向量的坐标运算法例：(1)两向量和的坐标等于_______________________;(2)两向量差的坐标等于_______________________;(3)实数与向量积的坐标等于__________________________;思虑 4：一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这能否矛盾呢?2.典型例题例 1 ：已知 =(2,1), =(-3,4), 求 + ， - ， 3 +4 的坐标 .例 2：已知平行四边形 ABCD 的三个极点 A 、B 、 C 的坐标分别为 (-2 ，1)、 (-1，3)、(3， 4)，求极点 D 的坐标。
2024年教学能力大赛获奖作品教案
2024年教学能力大赛获奖作品教案一、教学内容本节课选自《高中数学》必修第二册第四章《平面向量的坐标运算》，内容包括：向量坐标的概念，向量的坐标加法、减法、数乘运算，向量坐标的线性运算及其几何意义。
二、教学目标1. 理解向量坐标的定义，掌握向量的坐标运算方法。
2. 能够运用向量坐标运算解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：向量坐标的定义，向量坐标的运算方法。
难点：向量坐标运算的几何意义，向量坐标在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件。
2. 学具：直尺、圆规、量角器，向量坐标运算练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示向量在物理学、几何学等领域的应用实例，引导学生认识向量的重要性。
（2）提出问题：如何表示一个向量的位置？引出向量坐标的概念。
2. 教学新课（1）讲解向量坐标的定义，让学生理解向量坐标的含义。
（2）介绍向量坐标的加法、减法、数乘运算，引导学生掌握运算方法。
（3）通过例题讲解，让学生掌握向量坐标的线性运算及其几何意义。
3. 随堂练习（1）让学生完成向量坐标运算的练习题，巩固所学知识。
（2）针对学生的错误，进行讲解和指导。
（2）拓展延伸：向量坐标在解析几何、物理学等领域的应用。
六、板书设计1. 向量坐标的定义。
2. 向量坐标的运算方法。
3. 向量坐标的线性运算及其几何意义。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：给定两个向量，求它们的和、差、数乘。
（2）应用题：运用向量坐标运算解决实际问题。
2. 答案：（1）和：(1, 3)；差：(3, 1)；数乘：(2, 6)。
（2）根据实际问题，列出方程组，求解向量坐标。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对向量坐标的概念和运算方法掌握程度较高，但在实际问题中的应用能力有待提高。
2. 拓展延伸：引导学生研究向量坐标在解析几何、物理学等领域的应用，提高学生的数学素养。
教案：平面向量的坐标运算
教案：平面向量的坐标运算第一章：向量的概念及坐标表示1.1 向量的定义解释向量的概念，即有大小和方向的量。
强调向量与标量的区别。
1.2 向量的表示方法介绍向量的表示方法，包括用箭头和粗体字母表示。
解释在坐标系中表示向量的方法。
1.3 向量的坐标运算介绍向量的加法、减法、数乘和点积等基本运算。
强调坐标运算的规则和性质。
第二章：向量的加法和减法2.1 向量加法解释向量加法的概念和几何意义。
给出向量加法的坐标表示公式。
2.2 向量减法解释向量减法的概念和几何意义。
给出向量减法的坐标表示公式。
2.3 相反向量和数乘解释相反向量的概念和性质。
解释数乘的概念和性质。
第三章：向量的数乘和点积3.1 数乘向量解释数乘向量的概念和几何意义。
给出数乘向量的坐标表示公式。
3.2 向量的点积解释向量点积的概念和几何意义。
给出向量点积的坐标表示公式。
3.3 点积的性质和应用介绍点积的性质，如交换律、分配律等。
解释点积在几何上的应用，如求夹角、判断垂直等。
第四章：向量的叉积和叉积的性质4.1 向量的叉积解释向量叉积的概念和几何意义。
给出向量叉积的坐标表示公式。
4.2 叉积的性质介绍叉积的性质，如交换律、分配律等。
解释叉积在几何上的应用，如求平行四边形的面积等。
4.3 叉积与向量垂直的判断解释叉积用于判断两个向量是否垂直。
给出叉积为零的条件。
第五章：向量的模和单位向量5.1 向量的模解释向量模的概念和几何意义。
给出向量模的坐标表示公式。
5.2 单位向量解释单位向量的概念和几何意义。
给出单位向量的坐标表示公式。
5.3 模和单位向量的应用解释模和单位向量在几何上的应用，如求向量的长度、求单位向量等。
第六章：向量的线性组合与基底6.1 向量的线性组合介绍向量的线性组合的概念。
给出向量的线性组合的坐标表示方法。
6.2 基底的概念解释基底的概念和作用。
给出确定一个向量空间的一组基底的方法。
6.3 向量在基底上的表示解释向量在基底上的表示方法。
平面向量的正交分解和坐标表示及运算优秀教案
课题：平面向量的正交分解和坐标表示及运算第 ______ 课时 总序第 ______个教案课型：新授课 编写时间：____年___月___日 执行时间：___年___月___日教学目标：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共 批 注教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.教学用具：三角板教学方法：讲练结合教学过程： 一、复习引入：1．平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2使a =λ11e +λ22e(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，1e ，2e 唯一确定的数量 二、讲解新课：1．平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底.任作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得yj xi a +=…………○1我们把),(y x 叫做向量a 的（直角）坐标，记作),(y x a =…………○2其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标，○2式叫做向量的坐标表示.与．a 相等．．的向量的坐．．．．．标也为．．．),(y x .特别地，)0,1(=i ，)1,0(=j ，)0,0(0=.如图，在直角坐标平面内，以原点O 为起点作a OA =，则点A 的位置由a 唯一确定.设yj xi OA +=，则向量OA 的坐标),(y x 就是点A 的坐标；反过来，点A 的坐标),(y x 也就是向量OA 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2．平面向量的坐标运算（1） 若),(11y x a =，),(22y x b =，则b a +),(2121y y x x ++=，b a -),(2121y y x x --=两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为i 、j ，则b a +)()(2211j y i x j y i x +++=j y y i x x )()(2121+++= 即b a +),(2121y y x x ++=，同理可得b a -),(2121y y x x --=（2） 若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x AB --=一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标. AB =OB -OA =( x 2， y 2) - (x 1，y 1)= (x 2- x 1， y 2- y 1)（3）若),(y x a =和实数λ，则),(y x a λλλ=.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为i 、j ，则a λ)(yj xi +=λyj xi λλ+=，即),(y x a λλλ=三、讲解范例：例1 已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，求的坐标.例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.例3 已知平面上三点的坐标分别为A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求点D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为ABCD 时，由DC AB =得D 1=(2， 2)当平行四边形为ACDB 时，得D 2=(4， 6)，当平行四边形为DACB 时，得D 3=(-6， 0)例4已知三个力1F (3， 4)， 2F (2， -5)， 3F (x ， y)的合力1F +2F +3F =0，求3F 的坐标.解：由题设1F +2F +3F =0 得：(3， 4)+ (2， -5)+(x ， y)=(0， 0) 即：⎩⎨⎧=+-=++054023y x ∴⎩⎨⎧=-=15y x ∴3F (-5，1) 四、课后作业1．若M(3， -2) N(-5， -1) 且 21=MP MN ， 求P 点的坐标 2．若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则AB -2BC = .小结、本节课主要讲述了平面向量的坐标的及平面向量的坐标运算；教学后记：。
高一数学平面向量的坐标运算(一)教案
诚西郊市崇武区沿街学校§平面向量的坐标运算〔一〕教学目的：1．理解平面向量的坐标概念； 2．会用坐标表示向量； 3．掌握平面向量的坐标运算．教学重点：会用坐标表示向量，会进展平面向量的坐标运算． 教学难点：理解平面向量的坐标表示． 教学过程 知识平台1．什么叫平面向量的坐标？ 2．怎样用坐标表示向量？3．向量的坐标运算法那么怎样？ 情景平台1．如图在平面直角坐标系中，i ，j 分别 为与两个坐标轴同向的单位向量，那么 以下说法正确的有． ①平面上任一向量a=xi+yj ； ②只有当a 的起点在原点是a=(,)x y ；③假设a=OA ，那么终点A 的坐标就是向量a 的坐标； ④假设a=AB ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，那么a=2121(,)x x y y --． 2．假设a=11(,)x y ，b=22(,)x y ，λ为实数，那么①a+b=；②a -b=； ③λa=． 【小结】1°平面向量坐标概念；2°向量a=(,)x y 与a 相等的向量坐标都为(,)x y ； 3°向量相等的充要条件； 4°向量的坐标运算：a=11(,)x y ，b=22(,)x y ，那么a+b=1212(,)x x y y ++，a-b=1212(,)x x y y --，λa=11(,)x y λλ；5°假设AB 是表示向量a 的有向线段，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，那么a=2121(,)x x y y --，即终点坐标减去相应起点坐标．才能平台 3．a=11(,)x y ，b=22(,)x y ，假设a∥b，那么a ，b 的坐标之间关系如何？ 假设a=b ，那么a ，b 的坐标之间关系如何？ 4．a=(3,2)，b=(1,1)-，c=(2,8)--， 求证：a-2b 与c 一一共线且方向相反．5．平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 的坐标分别为(2,1)-，(1,3)-，(2,2)，求顶点C 的坐标．1°运用坐标运算法那么，灵敏解题；2°注意方程思想在向量知识中的应用；3°注意数形结合思想的应用，将几何问题转化为代数问题． 作业：教材P114习题T1，T2，T3A B后记:。
平面向量的直角坐标运算(中职优秀教案)#精选.
最新文件仅供参考已改成word文本。
方便更改如有侵权请联系网站删除8.3.1 平面向量的直角坐标及其运算【教学目标】知识目标：1．了解向量坐标的概念，了解向量加法，减法及数乘向量线性运算的坐标表示；2．理解向量的坐标表示法，掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；3．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示。
4．理解向量坐标与其始点和终点坐标的关系。
能力目标：培养学生理解向量的坐标表示如何将“数”的运算处理“形”的问题，将向量线性运算的几何问题代数化；培养学生应用向量的坐标进行运算的能力。
【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则。
【教学难点】对平面向量的坐标表示的理解。
采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键。
【教学方法】类比，数形结合，启发式等【课型】新授课【教学过程】一、温故知新：1.向量加法 ：=+AC OA=+OB OA （结合图形） 2.向量减法:=-OB OA =-OA OB （结合图形） 3.数乘向量：()=≠a b b a ，使知，存则由平行平行与若λ,0 导入：在平面直角坐标系中，每一个点都有一对有序实数（坐标）来表示；任意一个向量，它的始点和终点也可用坐标表示；那么向量能否用坐标表示？ 二、讲解新课： 1．平面向量的直角坐标如图，在直角坐标系内，分别取与x 轴、y 轴正方向相同的两个单位．．向量．．i 、j 则AB =AC +CB =3i +2j（+=） 如下图，平面直角坐标系xOy 中的任意一个向量a，有且只有一对实数1a ，2a 使得 a=1a i +2aj则：（1a ，2a ）叫做向量a的坐标，记作a=（1a ，2a ）提问：i =(1,0) j=(0,1) 0=(0,0)由定义可知：a=（1a ，2a ），b =（1b ，2b ）则：a =b等价于1a =1b 且2a =2b提问：设a=（1a ，2a ），则所有与a相等的向量的坐标均为（1a ，2a ），与他们的位置有无关系？求EF =3i +2j= (3,2)验证。