平面向量的坐标运算教学设计
【一等奖教案】 平面向量的坐标运算
课题：§5.4平面向量的坐标运算（第一课时）教材分析与教法设计教学过程板书设计方案一：方案二：教学环节流程安排教案的设计说明：1、设计初衷：本节课内容难度不高，但知识点比较繁多，而且各知识点之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉.教师作为教学活动的设计者，在教学设计中应力求突出知识间的联系，指引学生理清众多的思绪，主动参与到思考、观察、猜想、验证、应用的教学活动中去，从而顺利地突破重、难点.2、呈现方式：根据教学大纲要求结合本节课具体的教学目标和学生的认知特点，我设计了“复习回顾——创设问题情境——合作探究和指导应用——归纳小结——布置作业”五个教学环节. 3、新课程观的体现：本节课主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法，以学生熟知的足球运动为情境引入新课，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的形成、发展和应用的过程，在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.整个教学中既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用.4、可能出现的问题：探究式教学需要留给学生充足的时间和空间，为学生提供活动的机会，学生情况不同，反馈给教师的信息也不同，因而在时间和内容上都不是固定的，需要教师在设计时富有一定的弹性，在实施时设计方案跟着学生转变，具有一定的开放性和灵活性.二元一次不等式表示平面区域一、教材分析⒈教材的地位和作用本节课主要内容是新教材高二上第七章第4节第一课时：二元一次不等式表示平面区域。
在此之前，学生已经学习了直线的方程，同时也学习了数形结合的数学思想方法。
在这个基础上，教材安排了这一节，介绍直线方程的一个简单应用。
这是《新大纲》中增加的一个新内容，反映了《新大纲》对于数学知识应用的重视。
线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题．中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的方法――数学建模法。
平面向量的坐标运算教案
平面向量的坐标运算教案一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握向量的表示方法。
2. 学生能够运用坐标进行向量的加法、减法、数乘和数量积运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 向量的概念及表示方法2. 向量的加法和减法运算3. 向量的数乘运算4. 向量的数量积运算5. 向量的坐标表示及其运算规律三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的加法、减法、数乘和数量积运算的坐标表示方法。
2. 教学难点：向量的坐标运算规律和实际应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的概念、坐标表示和运算规律。
2. 利用多媒体课件，展示向量的图形，帮助学生直观理解。
3. 举实例进行分析，让学生在实际问题中掌握向量坐标运算的方法。
4. 练习题巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：回顾高中数学中关于向量的基本概念，引导学生进入新课。
2. 讲解向量的概念和表示方法，让学生理解向量的基本性质。
3. 讲解向量的加法和减法运算，引导学生掌握运算规律。
4. 讲解向量的数乘运算，让学生理解数乘对向量的影响。
5. 讲解向量的数量积运算，引导学生掌握数量积的计算方法。
6. 利用多媒体课件，展示向量的图形，让学生直观理解向量运算。
7. 举例分析，让学生在实际问题中运用向量坐标运算方法。
8. 布置练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
9. 总结本节课的主要内容，强调向量坐标运算的规律。
10. 布置课后作业，让学生进一步巩固向量坐标运算的知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对向量坐标运算的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对向量坐标运算的掌握情况。
3. 课后作业：收集学生作业，分析其对向量坐标运算的运用能力。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中的表现。
七、教学反思1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏。
2. 针对学生的疑惑，进行解答和巩固。
平面向量的坐标运算教案
平面向量的坐标运算教案教学方案：平面向量的坐标运算教学目标：1.知识与技能：理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量坐标的运算。
2.过程与方法：通过对平面向量坐标表示及坐标运算的研究，发展学生的演绎、归纳、猜想、类比的能力，利用图形解决问题，培养数形结合的思维方法解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：通过本节课的研究，让学生感受到数学与实际生产、生活的密切联系，理解事物之间的普遍联系的辩证唯物主义观点。
教学重点：平面向量的坐标表示及坐标运算。
教学难点：平面向量坐标表示的意义。
教学方法：结合学生实际思维水平，采用启发引导、类比归纳、合作探究、实践操作等教学方法。
教学手段：投影仪、多媒体软件。
教学过程：1.情境创设：通过多媒体动画演示人站在高处抛掷硬物的过程，引导学生观察硬物下落轨迹，提出问题：结合生活常识及物理学知识，想一想硬物的速度可做怎样的分解？设计目的：情境与生活联系，激发学生研究兴趣，为下面展开的知识做好铺垫。
2.展开探究：问题一：平面向量的基本定理内容是什么？教师请一名学生回答，并投影展示其内容。
问题二：向量能不能像平面坐标系中点一样给出坐标表示呢？我们如何表示更加合理呢？组织学生讨论，提出各种想法，教师做点评和归纳。
投影展示：将一个任意向量a置于直角坐标系中，给出向量的起点、终点坐标，并提出问题。
问题三：既然向量的起点和终点的坐标是确定的，那么向量也可以用一对实数来表示吗？设计目的：此问题引发学生联想，对平面向量坐标表示方法具有指导性作用。
教师讲解：在直角坐标系内，我们可以取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i和j作为基底。
任取一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x和y，使得a=xi+yj。
我们把叫做向量a的（直角）坐标，记作a=(x,y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，(x,y)式叫做向量的坐标表示。
3.深化理解：一、平面向量坐标表示的理解提出问题：1) 如果以原点O作为起点作一向量OA=a（投影动画同步演示），那么点A的位置是否可以唯一确定呢？2) 点A的坐标与向量OA的坐标之间有什么关系？经过讨论，学生理解：向量的坐标表示是向量的一种表示方法，向量的坐标与向量的起点位置无关，只与向量的大小和方向有关。
平面向量的坐标运算教学设计与反思
平面向量坐标运算教学设计与反思（第一课时）额敏县第一中学狄建霞一教材依据本课选自高中数学必修四（人教版）“2.3.3平面向量的坐标运算”第一课时。
二设计思想1.教材分析平面向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它沟通代数几何和三角函数。
它既是一个数学模型，又是一个数学工具，用以解决几何、代数、物理等方面的问题。
向量是既有大小又有方向的量，是数形结合的典型代表，之前所研究的向量的运算，都是从“形”的角度展开，这给向量的深入研究带来了很多困难。
而向量的坐标运算正是适逢其时，使得向量的形与数相互结合、相互补充、相得益彰，很多复杂的问题转化为学生熟悉的运算。
2.学情分析本班是普通班,10%的学生是聪明的,通过自己看书,能够基本掌握本节内容；30%的学生在课堂上能够跟上我的思路,通过讲解,也能很快掌握,30%的学生勉强能跟上我的思路；还有30%的学生,如果不预习课本,基本上上课很难听懂,即使提前预习了,也不一定能跟的上，对于自身而言应该挖掘教材，以学生为本，进行教学设计。
3．设计理念设计本节课时，注重学生自主探究新知识的经历和获得新知识的体验。
教学的目的是告诉学生平面向量的坐标运算，让学生自己去探索、去发现，充分体现学生的主体地位，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生自主学习的能力。
三、教学目标：1.在原有知识的基础之上，理解向量坐标运算的推导过程；2.会用坐标表示向量，掌握向量的和、差、数乘的运算法则，并能初步运用；3.体会数形结合的思想，感知数学发展规律。
四教学过程（一）复习回顾师：前面我们已经学会了用几何方法对向量进行和、差、数乘的运算，现在同学们和老师一起来回顾所学知识：(1)(a)()a;(2)()a a ;(3)(a b)a b.a λμλμλμλμλλλ=+=++=+ （二） 自主探究问题1已知 1222,)a x x b x y ==（，），（，λ为实数，你能得出a b a b aλ+-，，的坐标吗？师：我们先求出a b +，看如何用坐标表示，其他运算可以类比得出 （学生自主探究，然后交流结论）生1：11221212a b x y x y x x y y +=+=++（，）（，）（，）师：你推论依据是什么？怎样猜想的？（没有同学继续发言，师板书）1122)()a b x i y j x i y j +=+++（由向量线性运算的结合律和分配律，可得 11221212x i y j x i y j x x i y y j +++=+++（）（）（）（） 即12,12(x )a b x y y +=++同理可得,a b a λ-（学生板演，其他同学练习）得出结果：1212a b x x y y -=--（，），11111,1(x i y j)(x y )a x i y ja λλλλλλλ=+=+=即 师:通过以上计算，你能得出向量运算的加法法则、减法法则和实数与向量积的运算法则吗？生：这就是说两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）生：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
《平面向量的坐标运算》教案设计
《平面向量的坐标运算》教案设计《平面向量的坐标运算》教案设计《平面向量的坐标运算》教案设计一．复习目标：1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条；2．学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题。
二．主要知识：1．平面向量坐标的概念；2．用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等；3．会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的`坐标及动点的轨迹问题．三．前预习：1.若向量 ,则（）2．设四点坐标依次是，则四边形为（）正方形矩形菱形平行四边形3．下列各组向量，共线的是（）4.已知点 ,且有 ,则。
5．已知点和向量 = ,若 =3 ,则点B的坐标为。
6.设 ,且有 ,则锐角。
四．例题分析：例1．已知向量，，且，求实数的值。
小结：例2．已知，（1）求；（2）当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？小结：例3．已知点 ,试用向量方法求直线和（为坐标原点）交点的坐标。
小结：例4．已知点及 ,试问：（1）当为何值时, 在轴上? 在轴上? 在第三象限?（2）四边形是否能成为平行四边形?若能,则求出的值.若不能,说明理由。
小结：五．后作业：1．且，则锐角为 ( )2．已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则，其中（）3．已知向量且，则 = ( )4．在三角形中，已知，点在中线上，且，则点的坐标是 ( ) 5．平面内有三点，且∥ ，则的值是（）6．三点共线的充要条是（）7．如果 , 是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（）若实数使，则空间任一向量可以表示为，这里是实数对实数，向量不一定在平面内对平面内任一向量，使的实数有无数对8．已知向量，与方向相反，且，那么向量的坐标是_ ____.9．已知，则与平行的单位向量的坐标为。
10．已知，求，并以为基底表示。
11.向量 ,当为何值时，三点共线？12．已知平行四边形中，点的坐标分别是，点在椭圆上移动，求点的轨迹方程.。
高二数学教案：平面向量的坐标运算
高二数学教课设计：平面向量的坐标运算课前预习教案一、预习目标：经过预习会初步的进行向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算二、预习内容：1、知识回首：平面向量坐标表示2.平面向量的坐标运算法例：若 =(x1, y1)，=(x2, y2)则+ =____________________,- =________________________, =_____________________.三、提出迷惑同学们，经过你的自主学习，你还有哪些迷惑，请把它填在下边的表格中迷惑内容课内研究教案一、学习目标：1.能正确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法例，并能进行有关运算，进一步培育学生的运算能力;2.经过学习向量的坐标表示，使学生进一步认识数形联合思想，认识事物之间的相联系，培育学生辨证思想能力.二、学习内容1.平面向量的坐标运算法例：思虑 1：设 i 、j 是与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量，若=(x1,y1) ， =(x2, y2) ，则 =x1i+y1j ， =x2i+y2j ，依据向量的线性运算性质，向量 + ， - ， (R)怎样分别用基底 i、 j 表示 ?思虑 2：依据向量的坐标表示，向量+ ， - ，的坐标分别怎样 ?思虑 3：已知点A(x1, y1),B(x2, y2) ，那么向量的坐标怎样?平面向量的坐标运算法例：(1)两向量和的坐标等于_______________________;(2)两向量差的坐标等于_______________________;(3)实数与向量积的坐标等于__________________________;思虑 4：一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这能否矛盾呢?2.典型例题例 1 ：已知 =(2,1), =(-3,4), 求 + ， - ， 3 +4 的坐标 .例 2：已知平行四边形 ABCD 的三个极点 A 、B 、 C 的坐标分别为 (-2 ，1)、 (-1，3)、(3， 4)，求极点 D 的坐标。
平面向量的坐标运算教案
第二章 平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算三维目标知识与技能：会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求 所构造向量的坐标。
过程与方法：利用向量的坐标可以使向量运算完全代数化，实现了形向数的转化。
情感与态度：了解向量与其他知识之间的紧密关系，培养学生的学习兴趣及探索 精神。
教学重点 平面向量的坐标运算（加、减、数乘）。
教学难点 灵活应用所学知识，求点的坐标以及向量坐标。
教学方法 引导发现式教学。
教学用具的设计和准备制作与讲解内容相关的课件、教案、学案。
a =,(11y x ，b =,(2y x a ＋b 的坐标吗？探究过程：于是，我们得到两个向量坐标表示的加法运算：2.若),(y x a =→，你能得到→a λ的坐标吗？探究：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相 应坐标： 若),(y x a =→，则),(y x a λλλ=→；三.典型例题例1.已知a ＝（2,1）,b ＝（－3,4）,求a ＋b ,a －b , 3a ＋4b 的坐标.练习1.已知a =（0,1），b =（2,2），求a +b ，a -b ，2a . 例2.如图，已知已知A11(,)x y ，B22(,)x y ，求AB .3.结论：11222121(,),(,),(,)A x y B x y AB x x y y =--若则 练习2.已知点A （-3，4），B （2，5），求AB ,BA . 例3．（1）已知AB =（1，-2），A （2,1），求B 的坐标。
（2）已知AB =（1，-2），B （2,1），求A 的坐标。
四.高考链接（广东高考）若向量AB =（1，2），BC =（3，4），则AC =( ) A （4,6） B.(-4，-6） C.（-2，-2） D.（2,2）五.总结提升通过学生自己对于向量数乘运算的探究，熟悉数乘运算律的同时，学会向量的坐标表示的数乘运算。
高中数学《平面向量的坐标运算》教学设计与反思
高中数学《平面向量的坐标运算》教学设计与反思一、教学目标1、知识与能力目标① 掌握平面上两个向量和、差以及实数乘以向量的坐标表示② 掌握平面上任意向量的坐标求法2、过程与方法通过相应知识点后安排的例题练习，体会两个向量和、差以及实数乘以向量的坐标表示；同时对比平面上任意向量的坐标求法与始点在原点的向量坐标表示3、情感态度与价值观初步建立学生的逻辑思维能力以及学生学习过程中总结习惯的培养二、教学重点教学重点：平面上两个向量和、差以及实数乘以向量的坐标表示以及平面上任意向量的坐标求法教学难点：平面上两个向量和、差以及实数乘以向量的坐标表示以及平面上任意向量的坐标求法应用三、教学分析本节课选自高中数学必修4中第二章平面向量中第二部分平面向量的坐标表示及运算，本节课是建立在上节课学完平面向量的坐标表示的基础上来学习的，给出了平面上两个向量和、差以及实数乘以向量的坐标表示以及平面上任意向量的坐标求法，其中平面上任意向量的坐标求法这一结论是放在一道练习题后得出的结论，但这一结论给上一节课的知识作了补充，同时也是整个向量这一章的一个重点，本节课的习题充分体现了这一点。
四，教学过程1、复习引入 若j y i x a 11+=则11(,)a x y =；若j y i x b 22+=则22(,)b x y =有了11(,)a x y =，22(,)b x y =能否求出a b +、a b -以及λ的坐标呢？2、新课讲解平面向量的坐标运算（1）若11(,)a x y =，22(,)b x y =，则a b +),(2121y y x x ++=，则a b -),(2121y y x x --=小结：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
（2）若(,)a x y =和实数λ，则(,)a x y λλλ=。
小结：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
设基底为i 、j ，则a λ)(yj xi +=λyj xi λλ+=，即),(y x a λλλ=（3） 若),(11y x A ，设基底为i 、j ，则a λ)(yj xi +=λyj xi λλ+=，即),(y x a λλλ= ，则()1212,y y x x --=小结：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。
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2.3.3 平面向量的坐标运算
方维岳阳县第三中学
1. 教学目标：
知识与技能：学生会求两个向量的和的坐标、差的坐标、以及数乘的坐标.
过程与方法：学生能够运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律，推导两个向量的和的坐标、差的坐标、以及数乘的坐标运算.
情感态度与价值观：学生体会引入向量的坐标表示使得向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，把许多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算，这种转化的思想，是应用向量解决实际问题的重要思想方法.
2. 教学重点、难点
重点：会用向量的坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，加强数形结合思想.
难点：如何推导平面向量的坐标运算公式，理解向量坐标的意义，如何灵活应用向量解决实际问题.
3. 教学基本流程
λ的坐标吗？
,
-a
a b
b，3a+4的坐标.
其坐标表的终点B
生，只是把两个向量的和、差与数乘写成了基底表示形式，没有转化为坐标形式.另外教师没有阐述好向量的坐标表示，实际上就是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示后，可是向量运算完全代数化，这里的转化的思想，教师交代的不到位.在例题讲解环节，练习的第二题，变式训练，教师清晰地阐释如何利用方程的思想来解决求点的坐标问题，这里教师没有做好一题多解，发散思维的讲述，对于算术方法，直接求点的坐标的方法要阐述一下，语言不需要有多少，几句话就可以了，教师应该看到班上有学生就是利用算术的方法来求解点的坐标.。