数学人教版六年级下册解决问题(求瓶子的 容积)
数学人教版六年级下册解决问题(求瓶子的容积)
小学数学人教版六年级下册第三单元
解决问题
求瓶子的容积
巩义市西村镇第二小学 刘孝方
学习目标
1、能够运用圆柱的体积计算公式解 决简单的实际问题。 2、通过讨论分析，找到解决问题的 关键所在，经历解决生活实际问题 的过程。
3.14×(6÷2)2×10 ＝282.6(cm3) ＝282.6(mL) 答：小明喝了282.6毫升的水。
10cm
课堂小结：
你有什么收获？
课后作业：
1、用今天所学知识编写一道练习题 （类型不限），并提供标准答案。 2、预习下一节的内容。
35 × 3
105 转化
求不规则物体体积的过程：
转化
圆面积公式推导过程:
r
πr
转化
圆柱体积公式推导过程：
转化Biblioteka 课堂训练小组合作活动二：
请小组再次合作，分工测量出需要 的数据，计算出你们小组这个矿泉 水瓶子的容积。
课堂训练
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖 拧紧后倒置放平，无水部分高 10cm ，内直径 是6cm。小明喝了多少水？
情境导入
关于这个瓶子， 你能提出什么数 学问题？
情境导入
高？
底面积？
容积？
新知探究
小组合作活动一：
（求瓶子的容积）
小组内拿出课前准备的矿泉水，先请 一位同学喝掉一部分，再把你的想法 在小组内交流。
新知探究
分析：瓶子里的水倒置后，水的 体积、空气的体积都没变。只是 形状变了。
新知探究
水的体积+空气的体积=瓶子的容积
倒置前 倒置后 分析：瓶子里的水倒置 后，水的体积、空气的 体积都没变。只是形状 变了。
人教版六年级数学下册第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(教学设计)
第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。
（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。
导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。
我们用到了转化的方法。
将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。
同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。
学习任务一：阅读与理解，分析问题。
【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。
让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。
】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。
课件出示例7。
（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。
所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。
即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)课件演示转化的过程。
学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。
小学数学六年级《解决瓶子容积问题》优秀教学设计
《解决瓶子容积问题》教学设计教学内容：人教版新教材六年级下册第27页例7解决瓶子容积问题（2011新课标）教学目标：1、使学生较熟练地运用长正方体、圆柱体积计算公式解决实际问题；2、引导学生经历发现问题、分析问题、解决问题的完整过程，积累一定的数学解决问题的经验，不断领悟问题解决的一些策略，培养应用意识；3、在解决问题过程及回顾反思中，使学生体会灵活转化、分析推理、变中有不变的数学思想。
教学重点：通过观察分析，把不规则图形灵活转化为规则图形，并运用已有知识解决瓶子容积的问题。
教学难点：1、如何转化不规则图形为规则图形；2、转化过程中的等量关系的分析推理。
教学准备：教师演示课件、学生操作课件、矿泉水瓶若干、例7贴图教具。
教材简析：本课例题是人教版新教材新加入的例题，其问题与生活实际联系密切。
“转化”的思想在我们小学阶段的数学学习中无处不在，这种思想对于学生解决问题起着关键性的作用，为此这个例题的编排有利于我们让学生经历解决问题的过程，从中加强学生解决问题的意识和提升解决问题的能力。
根据等量关系适时进行等量替换并进行合理推理也是相当重要的一环，该例题的情境分析也很注重这方面，为此对于提升学生的数学分析推理能力也有一定的促进作用。
教学思路：本课将以实际问题“瓶子容积怎样计算”为载体，引导学生经历提出问题分析问题解决问题的过程，又一次体验如何运用转化进行解决新问题。
本课由教师主导下，组织学生通过小组合作互动、课件辅助自学、独立完成练习等手段完成知识的探究。
在解决问题的同时，关注知识、方法、思想的习得，通过类比推理概括出数学问题探索的一些常用策略，强化学生解决问题时“灵活转化”的意识。
在巩固练习中，关注知识的理解与灵活运用，通过题目的练习得出“具体问题具体分析”的经验，以培养学生细心审题解题的习惯。
教学过程：一、创设情境，提出问题谈话引入：通过解决问题可以锻炼我们的数学思维，今天我们继续解决有关数学问题。
人教版小学六下册数学精品教案 第3单元 圆柱与圆锥 07 圆柱的体积(解决问题)
《圆柱的体积（解决问题）》录音稿同学们好，欢迎来到数学课堂，我是小樱老师。
今天我们继续学习六年级下册第三单元圆柱的认识。
一、激活学生经验，引出问题1.师：这个矿泉水瓶的容积是多少？生：我看到标签上的“净含量”，所以它的容积是550毫升。
师：如果没有标签呢？生：将瓶子里灌满水，把这些水倒到量杯中，就能测出瓶子的容积。
师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？2.揭示课题。
师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。
［板书课题：圆柱的体积（3）］二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法1.师：原本这是一瓶装满水的瓶子，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？生1：瓶子里还有多少水？(师：求剩下多少水？)生2：喝了多少水？(师：也就是瓶子的空气部分。
)生3：这个瓶子一共能装多少水？(师：也就是这个瓶子容积是多少。
) 师：你觉得你能轻松解决什么问题？生：求瓶子里还有多少水。
师：需要知道哪些信息呢？生：剩下的水呈圆柱状，所以只要量出这个瓶子的底面直径和高，就能算出它的体积。
2.师：关于喝了多少水的问题，你会解决吗？求瓶子的容积呢？生：喝掉部分的形状是不规则的，没有办法计算。
如果喝了多少水的问题不能解决，瓶子的容积也没有办法求出来。
师：我们遇到的困难是瓶子上半部分空气的形状是不规则的，所以无法求出它的体积。
想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法？生：我们能不能把它转化成圆柱呢？3.师：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么？（视频）生1：倒置后，瓶子里水的体积没变，但形状变了；瓶子里空气的体积也没有变，但形状变成了一个圆柱。
生2：我还发现，瓶子倒过来后，水和空气的体积都没变。
瓶子的容积本来是水的体积加空气的体积。
水的体积是一个圆柱，空气的形状也变成了一个圆柱。
那瓶子的容积，我们就可看作两个圆柱的体积之和。
师：你们听明白了吗？也请你试着说一说，怎样求出瓶子的容积吧。
小升初数学素材期末专项复习：解决问题应用题(精编版)带答案解析(1)1
小升初数学素材期末专项复习：解决问题应用题(精编版)带答案解析(1)1一、人教六年级下册数学应用题1．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是22厘米；②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；④把瓶盖拧紧，将瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是12厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中的哪些信息是必须有的？________（填实验序号）（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
2．某商品按定价出售，每个获利45元，现在按定价的八五折出售8个，所获利润与按定价每个减价35元出售12个所获利润一样。
这个商品每个的定价是多少元?3．—个棱长是6分米的正方体。
（1）它的表面积是多少？（2）如果把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？（3）如果把它削成一个最大的圆锥体，削去的体积是多少立方分米？4．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？5．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。
现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？6．张华家有一只底面直径40厘米、深50厘米的圆柱形无盖水桶，这只水桶盛满了水，把水倒入长40厘米、宽30厘米、高50厘米的长方体玻璃鱼缸内，水会溢出吗？请用喜欢的方式解答，（水桶和鱼缸的厚度都忽略不计）7．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？（用比例知识解答）8．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，返回时用了多少小时？（用比例解）9．张大伯为了知道种植多少千克蔗种，采取随机抽样的方法抽取3千克蔗种，剥叶砍断，按常规排列长5米，那么3亩地（沟长2500米）要多少千克蔗种？（用比例解）10．一种儿童玩具﹣陀螺（如图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试，只有当圆柱直径4厘米，高5厘米，圆锥的高是圆柱高的时，才能旋转时又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）11．小明调制了两杯蜂蜜水。
数学人教版六年级下册问题解决(求瓶子的容积)
人教版小学数学六年级下册第三单元圆柱圆锥27页问题解决（例7）河北省磁县实验学校：申雷明教学目标：1、知识与技能：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法；使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、过程与方法：使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3、情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
重点：培养问题意识，体会转化思想。
难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。
教学准备：课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶子教学过程：一、复习旧知激趣引入1、复习旧知上节课我们学习了圆柱体积的计算公式？谁能来说一下？（学生回答）教师小结：在不知道圆柱底面积的情况下想求圆柱体积必须知道两个条件：圆柱底面半径和高2、出示空瓶子这是什么？（瓶子）谁能提出与瓶子有关的数学问题？（学生提问题）3、引入课题同学们真了不起！一个小小的瓶子就提出了这么多的数学问题。
今天我们就来学习----问题解决（板书课题）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法，为学习新知做好知识上的准备，并通过学生熟悉的瓶子提出问题引出课题。
二、自主探究解决问题1、求瓶子的高和底面积的方法。
师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。
学生回答。
（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）2、求瓶子容积的方法（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗？（学生说自己的想法：通过水的体积借助一个长方体容器求出瓶子的容积）（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗？为什么？（学生说不能，因为瓶子不是一个完整的圆柱，我们无法直接求出它的容积）师：瓶子是一个不规则的物体，我们无法直接求出它的容积，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。
数学人教版六年级下册解决问题(求瓶子的容积)
3.14×42×7+3.14×42×18
=3.14×16×7+3.14×16×183.14×42×(7+18)
=50.24×7+50.24×138
=3.14×16×25
=50.24×（7+18）
=50.24×25
4
=3.14×400 =1256(cm3)
=1256（cm3）
=1256(ml)
=50.24(ml)
推到圆柱体积公式时，将圆柱转化 成近似的长方体
测量一个珊瑚石的体积时，将 它放到水中转化成水
∙
推到圆的面积公式时，将圆转化成 近似的长方形
推到圆柱体积公式时，将圆柱 转化成近似的长方体
测量一个珊瑚石的体积时，将它 放到水中转化成水的体积
三、实践应用
瓶子的容积
水的 形状
水的体积 （列式）
空气的 形状
空气的体积 （列式）
瓶子 平置
瓶子 倒置
比较 变化
小组填表后，学生结合实物演示，用自己的语言和同桌说说转化的过程。
以二人为一小组，拿出准备好的装有一些水的瓶子， 按照小组的想法得出的相关数据，记录在学习卡上。
瓶子的容积
水的
形状
水的体积 （列式）
空气的 形状
1.判断：一个圆柱形容器的容积和体积相等。（ ×）
v体积要从外部测量长、宽、高，而容积要 从内部测量长、宽、高，所以圆柱形容器的 体积大于容积。
三、实践应用
2.做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把 瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm， 内径是6cm。小明喝了多少水？ V喝=V空=∏r 2h 6÷2=3(cm)
答：这个瓶子的容积是1256ml.
人教版数学六年级下册瓶子的容积
课堂训练
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖 拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径 是6cm。小明喝了多少水？
3.14×(6÷2)2×10 ＝282.6(cm3) ＝282.6(mL) 答：小明喝了282.6毫升的水。
10cm
6cm
22﹣16 ＝6（ cm ） 12﹢6 ＝18（ cm ）
姓名：李贞 职称：中小学一级教师 单位：郑州市中原区伊河路小学
复习：
1、圆柱的体积怎么求？
2、怎么求梨的体积呢？
怎么求瓶子的容积呢？
1200ml 1000 800 600 400 200
新知探究
7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是
7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积 是多少？
Байду номын сангаас
3 . 1 4 （ 82 ） 2 （ 7 + 1 8 ）
=125（ 6 cm3）
=125（ 6 ml）
答：这个瓶子的容积是1256mL 。
回顾与反思
我们利用了体积不变的特性，把不规则图 形转化成规则图形来计算即“转化思想”，在平 时的学习中经常会遇到，你能举例说明吗？
绿色圃中小学教育网
10 × 18 =180 (cm³) =180(mL)
答：这个瓶子的容积是180mL 。
谢 谢！
分析：瓶子里的水倒置 后，体积没变，水的体 积加上18cm高圆柱的体 积就是瓶子的容积。
7cm 18cm
空气
水
3.14 （ 82） 27 3.14 （ 82） 218
= 3 . 1 4 （ 8 2 ） 2 （ 7 + 1 8 ）
=125（ 6 cm3）
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《解决问题---求瓶子的容积》教学设计说明
歙县城关小学潘立林
本节课的内容是人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例7。
在此之前，学生已经掌握了长方体、正方体、圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积的基础上进行教学。
学生对问题解决已经积累了一定的经验和方法，这节课是解决一个“非常规”的问题——以求瓶子的容积为知识载体，掌握“转化”这一解决问题的策略，从而培养学生解决问题的能力。
本节课从学生的生活经验和知识基础出发，组织学生观察、猜测、操作、交流等各项活动，让学生经历问题解决的全过程。
教学目标设定为知识与技能让学生学会用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，会求瓶子的容积及有水与无水部分体积。
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
本节课的教学重点应为利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
转化前后的联系，体会等积变形的转化思想。
教学过程设定为首先复习旧知，做好铺垫通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。
再探索实践，体验转化过程。
通过两个不同层次的回顾反思：一是对瓶子容积问题的解决方法的回顾。
我先带领孩子们“回顾瓶子的容积问题是怎么解决的？”结合板书梳理问题解决的过程，目的是让学生在回忆解决问题的过程中，让“转化”的策略再次在学生的脑海中重现，进行方法的提炼。
二是对小学阶段“转化”策略运用的回顾。
“同学们，在小学阶段什么地方还用到了转化，你们能举个例子吗？”此时的回忆，学生再次积累活动经验，对“转化”策略的认识又提升了一个更高的高度。
经过总结和提炼，已经由方法形成了策略，转化策略在学生脑海中已经生根发芽，经过层层递进的回顾与反思，学生不仅形成了问题解决的策略，同时解决实际问题的能力也得到了培养，较好的完成了教学目标。