第一章_集合与函数概念1-1-2
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示课件新人教A版必修1
[解析] 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2， 此时集合A＝{2}；
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根， 需要Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4， 所以集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1，即实数k构成的集合为 {0,1}．
第三十三页，共43页。
3．{(x，y)|x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示为_________. 答案：{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}
4．已知集合A＝x∈N6－8 x∈N
，试用列举法表示集合A.
解：由题意可知6－x是8的正约数，
当6－x＝1时，x＝5；当6－x＝2时，x＝4；当6－x＝4时，x
第十六页，共43页。
解：(1)满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}． (2)∵a≠0，b≠0， ∴a与b可能同号也可能异号，故 ①当a>0，b>0时，|aa|＋|bb|＝2； ②当a＜0，b＜0时，|aa|＋|bb|＝－2； ③当a>0，b<0或a<0，b>0时，|aa|＋|bb|＝0. 故所有值组成的集合为{－2,0,2}．
[巧归纳] 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征． (2)给出其满足的性质． (3)根据描述法的形式，写出其满足的集合．
第二十三页，共43页。
[练习2]用适当的方法表示下列集合： (1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}； (2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
中所有元素之积为________．
(2)已知集合A＝{x|kx2－8x＋16
高中数学必修1-第一章-集合与函数概念-知识点
第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的A⊆（或B⊇Ａ）子集。
记作：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；注意：B（2）A与B是同一集合。
⊆/B或B⊇/A反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A（2）.“包含”关系（2）—真子集A⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果集合B如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
高一数学知识内容
高一数学知识内容必修一第一章集合与函数概念1、集合的含义与表示2、集合间的基本关系3、集合的基本运算4、函数及其表示：1）函数的概念2）函数的表示法5、函数的基本性质：1）单调性与最大（小）值2）奇偶性第二章基本初等函数1、指数函数:1)指数与指数幂2）指数函数及性质2、对数函数：1）对数与对数运算2）对数函数及其性质3、幂函数第三章函数的应用1、函数与方程2、函数模型及其应用必修二第一章空间几何体1、空间几何体的结构2、空间几何体的三视图和直观图3、空间几何体的表面积和体积第二章点、直线平面之间的位置关系1、空间点、直线平面之间的位置关系2、直线、平面平行的判定及其性质3、直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程1、直线的倾斜角与斜率2、直线的方程3、直线的交点坐标与距离公式第四章圆的方程1、元的方程2、直线、圆的位置关系3、空间直角坐标系必修四第一章三角函数1、任意角和弧度制2、任意角的三角函数3、三角函数的诱导公式4、三角函数的图像与性质5、函数的图像6、三角函数模型的简单应用第二章平面向量1、平面向量的概念2、平面向量的线性运算3、平面向量的基本定理及坐标表示4、平面向量的数量积5、平面向量应用举例第三章三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式2、简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形1、正弦定理和余弦定理2、应用举例第二章数列1、数列的概念与简单表示法2、等差数列3、等差数列的前n项和4、等比数列5、等比数列的前n项和第三章不等式1、不等关系与不等式2、一元二次不等式及其解法3、二元一次不等式（组）与简单的线性4、基本不等式：2ba ab +≤。
必修1第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系教案
1.1.2 集合间的基本关系教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念.教学重难点:1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；2、空集的概念以及与一般集合间的关系.教学过程:一、复习(结合提问):1.集合的概念、集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3.关于“属于”的概念二、新课讲授(一)子集的概念1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A⊆B (或B⊇A),读作“A含于B”(或“B包含A”).2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊄B 已(或B⊄A)(二)空集的概念不含任何元素的集合叫做空集,记作φ,并规定: 空集是任何集合的子集.(三)“相等”关系1、实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论:对于两个集合A 与B,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合B,记作A=B(即如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B).2、 ① 任何一个集合是它本身的子集. A ⊆A② 真子集:如果A ⊆B ,且A ≠B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B ③ 空集是任何非空集合的真子集.④ 如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C.证明:设x 是A 的任一元素,则 x ∈AA ⊆B,∴x ∈B 又 B ⊆C ∴x ∈C 从而 A ⊆C同样；如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C(三)例题与练习例1 设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}A ⊇B,求a 的值练习1 写出集合A={a,b,c}的所有子集,并指出哪些是真子集？有多少个？例2 求满足{x|x 2+2=0} M ⊆{x|x2-1=0}的集合M. 例3 若集合A={x|x 2+x-6=0},B={x|ax+1=0}且B A,求a 的值. 练习 集合M={x|x=1+a 2,a ∈N*}, P={x|x=a 2-4a+5,a ∈N*}下列关系中正确的是( )⊂ ≠⊂ ≠⊂ ≠A M PB P MC M=PD M P 且 P M 三、小结子集、真子集、空集的有关概念.四、作业⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠。
高中数学必修一课件 第一章集合与函数概念 1.1.1.2 集合的表示
课堂小结 1．表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适
当方法表表示，描 述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有 限的集合． 2．在用描述法表示集合时应注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有 序实数对(点)、还是集合或其他形式？ (2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素 所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷 惑．
3．(2013·扬州高一检测)已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的 解集用列举法可表示为________． 解析 由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1. 又x∈N，∴x＝1. 答案 {1}
4．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝ ________. 解析 ∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1. 答案 {0,1}
解 (1){x|3x＋2＞2x＋1}＝{x|x＞－1}． (2){(x，y)|x＞0，y＞0，且 x，y∈R}． (3){x|x＝2k－1，k∈N*}． [规律方法] 1.点集的代表元素用有序实数对(x，y)表示；第(3) 题中，易错写为{x|x＝2k－1，k∈N}，忽视集合 N 与 N*的差异． 2．用描述法表示集合，一般模式是{x∈I|p(x)}，其中 x 是集合 的代表元素，I 是代表元素的范围，p(x)为集合中元素所具有的 共同特征，要注意竖线不能省略．
[规律方法] 1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否 为0而漏解．(2)因kx2－8x＋16＝0是否为一元二次方程而分k ＝0和k≠0而展开讨论，从而做到不重不漏． 2．解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其 共同特征是解题的切入点．
高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的包含关系课件新人教a必修1
{a}
∅，{a}
2
{a，b}
∅，{a}，{b}，{a，b}
4
∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，
{a，b，c}
8
{a，c}，{b，c}，{a，b，c}
猜想：含n个元素的集合的子集共有2n个，真子集有2n－1
个，非空真子集有2n－2个.
探究1 熟练写出给定集合的子集是学生必须掌握的基本功.
思考题1 已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，
(5)空集是任何非空集合的真子集，因此∅ {0}正确； (6)空集是任何集合的子集，因此∅⊆∅正确.
探究2 要注意区分“∈与⊆”，“⊆与 ”.“∈”表示 元素与集合之间的从属关系，而“⊆”表示集合之间的包含关 系，“⊆”与“ ”均表示集合间的包含关系，但后者是前者 “≠”情形时的包含情况.
思考题2 设a＝ 2 ＋ 3 ，M＝{x|x≤ 10 }，给出下列关
2k－1，k∈N*}，则M，N之间的关系为( )
A.M N
B.M N
C.M⊆N 【答案】 A
D.M＝N
题型二 集合相等 例4 已知A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3n－2，n∈ Z}，则A与B的关系为__________.
【解析】 (1)任取x1∈A，则x1＝3k1＋1＝3(k1＋1)－2，k1 ＋1∈Z.∴x1∈B，故A⊆B.
方法二：(特征性质法) 集合 A：x＝2k＋2 1(k∈Z)，分子为奇数. 集合 B：x＝k2(k∈Z)，分子为整数， ∴A B.
【答案】 A B
探究 3 几种等价表示方法(n∈Z). ①“2n－1”等价于“2n＋1”. ②“2n－1”等价于“4n±1”. ③“4n＋3”等价于“4n－1”等.
高一数学(人教A版)必修1课件：1-1-2 集合间的基本关系
通过以上所学，完成下面练习． (1)写出 N，Z，Q，R 之间的包含关系，并用 Venn 图表 示．
[解析] N Z Q R，用 Venn 图表示如图所示．
(2)判断下列两个集合之间的关系： A＝{x|x 是 4 与 10 的公倍数，x∈N*}， B＝{x|x＝20m，m∈N*}． [答案] A＝B
(2)当B是A的子集即B⊆A或真子集B A时，要特别注意B ＝∅的情况，不要遗漏，否则会丢解．
②若B≠∅，则B＝{－4}或B＝{0}，此时方程x2＋2(a＋ 1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根．
∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1.经验证知B＝ {0}满足条件．
综上可知所求实数a的值为a＝1或a≤－1.
判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}； (2)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}； (3)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是 四边形}，D＝{x|x是正方形}； (4)M＝{x|x＝n2，n∈Z}，N＝{x|x＝12＋n，n∈Z}．
①a⊆M； ②M⊇{a}； ③{a}∈M; ④{∅}∈{a}； ⑤2a∉M； 其中正确的关系式共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
规律总结：当给定的问题涉及元素与集合、集合与集 合的关系时，要抓住基本概念去解题．此时要注意辨明集合 中元素的特征，对“包含”与“包含于”、“真包含”与 “真包含于”、“属于”与“不属于”等符号要进行仔细辨 认，以避免因疏忽而出错．
第一章 集合与函数概念
第一章
1.1 集 合
第一章
1．1.2 集合间的基本关系
课前自主预习
温故知新 1．用适当的符号(∈，∉)填空： (1)1 ∈ {x|x2－3x＋2＝0}； (2)0 ∈ N； (3)a ∈ {a，b，c，d}； (4)2 ∉ {x|x2－2＝0}； (5) 3 ∉ {x|x≤ 2}； (6){1} ∈ {{1},2,3}．
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集合子集个数的规律及一个注意点
(1)规律：集合子集、真子集个数的规律是：含有 n(n≥1 且 n ∈N)个元素的集合的子集有 2n 个，非空子集有 2n－1 个，真子集 有 2n－1 个，非空真子集有 2n－2 个． (2)注意点： 解决此类问题时应注意两个比较特殊的集合， 即
课 时 作 业
课 堂 研 习 导 案
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四、空集
课 前 自 主 预 案
不含________元素的集合叫做空集，记为∅. 规定：空集是任何集合的子集．
课 时 作 业
答案：任何
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第一章 1.1
1.1.2
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五、子集的性质
课 前 自 主 预 案
课 前 自 主 预 案
1．1.2
课 堂 研 习 导 案
集合间的基本关系
课 时 作 业
第一章 1.1
1.1.2
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课 前 自 主 预 案 课 时 作 业 课 堂 研 习 页
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[填一填]
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是否一致，且看代表元素满足条件是否一致，若均一致，则两集 合相等．
第一章 1.1
1.1.2
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[典例 1]
课 前 自 主 预 案
(1)下列各式中，正确的个数是(
)
①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}． A．1 B．2 C．3 D．4 (2)指出下列各组集合之间的关系：
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子集；空集是任何非空集合的真子集． (3)从符号上：A⊆B 指 A B 或 A＝B 都有可能．A＝A.A⊆A， ∅⊆A 都是正确的符号表示，A A，∅ A 是不正确的符号表示．
第一章 1.1
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2．对空集的两点说明
答案：任意一个 包含
或________
A⊆B(或 B⊇A) A 含于 B B 包含 A
第一章 1.1 1.1.2
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二、集合相等
课 前 自 主 预 案
自然语言 如果集合 A 是集合 B 的子集 (________)，且集合 B 是集
符号语言
图形语言
合 A 的子集(________)，此 若 A⊆B，且 时，集合 A 与集合 B 中的
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答案：A⊆B.反之也成立．集合 A 与集合 B 相等．
第一章 1.1
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3．∅与 0，{0}，{∅}有什么区别？
课 前 自 主 预 案
答案： ∅与 0 相同点 都表示 无的意思 ∅与{0} 都是集合 ∅与{∅} 都是集合 ∅不含任何元素； {∅}含一个元素， 该元素是空集∅ ∅ {∅}
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B⊆A， 则 A＝B
________，因此，集合 A 与 集合 B 相等
答案：A⊆B B⊆A 元素是一样的
第一章 1.1 1.1.2
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三、真子集
课 前 自 主 预 案
自然语言
符号语言
图形语言
对于两个集合 A，B，如 若集合________， 果集合 A 是集合 B 的 但__________，且
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课 堂 研 习 导 案
①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； ②A＝{x|x 是等边三角形} ，B＝{x|x 是等腰三角形}； ③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
(1)[答案]
B
第一章 1.1
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一、子集 自然语言 符号语言 图形语言
课 时 作 业
对于两个集合 A，B，如果 对任意元素 集合 A 中________元素都是 x∈A，必有 集合 B 中的元素，我们就说 x∈B，则
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这两个集合有________关
_______， 读
系， 称集合 A 为集合 B 的子 作________ 集
①集合 A 的代表元素是数， 集合 B 的代表元素是
有序实数对，故 A 与 B 之间无包含关系． ②等边三角形是三边相等的三角形， 等腰三角形是两边相等 的三角形，故 A B. ③解法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于 n∈
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N*，因此集合 M 含有元素“1”，而集合 N 不含元素“1”，故 N M. 解法二：由列举法知，M＝{1,3,5,7，„}，N＝{3,5,7,9，„}， 所以 N M.
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(1)空集首先是集合．只不过空集中不含任何元素． (2)规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 因此遇到诸如 A⊆B，A B 的问题时，务必优先考虑 A＝∅是否满 足题意．
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第一章 1.1
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(2)[解析]
由于{1,2}⊆M，故 1,2∈M，又 M {1,2,3,4}，所以
符合条件的集合 M 有：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}．
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第一章 1.1
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[巧归纳]
课 前 自 主 预 案
课 堂 研 习 导 案
时，也有 A⊆B，但 A 中含有 B 中所有元素，这两种情况都有 A⊆ B.
第一章 1.1
1.1.2
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(3)集合 A 不是集合 B 的子集，记作 A⃘B(或 B⊉A)，读作“A
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不包含于 B”(或“B 不包含 A”)． 2．对集合相等的两点说明 (1)两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关． (2)若两个集合中元素均为无限多个， 要看两集合的代表元素
课 时 作 业
课 堂 研 习 导 案
第一章 1.1
1.1.2
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[练习 1]
课 前 自 主 预 案
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x )
∈R|x2－x＝0}关系的 Venn 图是(
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答案： B 解析： 解 x2－x＝0， 得 x＝0 或 x＝1， 故 N＝{0,1}， 易得 N M，其对应的 Venn 图选项如选项 B 所示．
∅和集合本身．
第一章 1.1
1.1.2
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[练习 2]已知集合 M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合 M 有 4 个子 集，则实数 m＝( )
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A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B 解析：根据题意，集合 M 有 4 个子集，则 M 中
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课 堂 研 习 导 案
A，若是，则 B⊆A，否则 B 不是 A 的子集； 若既有 A⊆B，又有 B⊆A，则 A＝B.
第一章 1.1
1.1.2
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(2)数形结合判断．
课 前 自 主 预 案
对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观 地进行判断，但要注意端点值的取舍．
名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
课 前 自 主 预 案
第一章
课 堂 研 习 导 案
集合与函数概念
课 时 作 业
第一章 1.1
1.1.2
第 1页
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课 前 自 主 预 案
1． 1
课 堂 研 习 导 案
集
合
课 时 作 业
第一章 1.1
1.1.2
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1．任何一个集合都是它本身的________，即 A⊆A. 2．对于集合 A，B，C， (1)若 A⊆B，B⊆C，则________；
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课 堂 研 习 导 案
(2)若 A B，B C，则________．
答案：1.子集 2.(1)A⊆C
(2)A C
第一章 1.1
1.1.2
第 9页
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[解析]
课 前 自 主 预 案
对于①，是集合与集合的关系，应为{0} {0,1,2}；
对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于 ③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素 0 的集 合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所 以∅ {0}； 对于⑤， {0,1}是含有两个元素 0 与 1 的集合， 而{(0,1)}
课 堂 研 习 导 案
有 2 个元素，又由 M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于 1 而 小于等于 m 的全部整数，则 m＝2.