重庆第二十六中学2018-2019学年高二数学理月考试题
重庆第二十六中学2018-2019学年高一数学理联考试题含解析
重庆第二十六中学2018-2019学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，且∥，则=（）A． B. C.D.参考答案：D略2. 已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性质的合理运用．3. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项。
A、2B、4C、6 D、8参考答案：B4. 若是第三象限角，则一定是（）Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角参考答案：D5. 2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．6. 已知且,则函数与的图象可能是（）A B CD参考答案：B7. 函数f（x）=sinx﹣cosx的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=﹣对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=﹣对称参考答案：B【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】函数解析式提取，利用两角差的正弦函数公式化简，利用正弦函数图象的性质即可做出判断．【解答】解：函数y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴x﹣=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，则函数的图象关于直线x=﹣对称．故选：B．【点评】本题考查了两角差的正弦函数公式，考查正弦函数图象的性质，熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题．8. 集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩?U（N∪P）C．M∪?U（N∩P）D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．9. 已知集合，则（）A. B. C.D．参考答案：C试题分析：，，，所以.故选C．考点：集合运算．10. 若，，则，2，，中最大一个是（）A． B．2 C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．12. 已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝_____．参考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【详解】∵M＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案为：{0，2}【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 13. 已知等比数列{a n}的公比为q，若，，则a1=_____；q=____．参考答案：3【分析】用通项公式代入解方程组.【详解】因为，，所以，，解得.【点睛】本题考查等比数列的通项公式.14. 设命题α：x＞0，命题β：x＞m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据不等式的关系结合充分条件的定义进行求解即可．【解答】解：若α是β的充分条件，则m≤0，故答案为：（﹣∞，0]【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．15. 已知不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，则a+b= ．参考答案：1【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值即可．【解答】解：不等式ax2+3x﹣2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，∴1和b是方程ax2+3x﹣2=0的实数根，由根与系数的关系得，解得a=﹣1，b=2；∴a+b=﹣1+2=1．故答案为：1．16. 在如图所示的流程图中，输出的结果是__________.参考答案：20略17. 不等式的解集是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年重庆市第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
C1F 12 12 2
AC1 22 22 12 3
由余弦定理可得：
cosAC1F
AC12 C1F 2 AF 2 2AC1 C1F
2 2
又异面直线夹角的范围为：
0,
2
故 AC1F 45
即直线 AC1 与 BE 所成角的大小为 45.
故答案为： 45.
【点睛】
故满足题意的选择方式为： C53 C31 C22 7 种.
故选：C. 【点睛】 本题考查排列组合，其中采用的是正难则反的思路；其实本题也可以直接求解.一般地， 如果分类超过 3 种，用正难则反则是比较好的手段. 5．观察一列算式：
11, 1 2, 2 1,13, 2 2, 3 1, 1 4, 2 3, 3 2, 41，……，则式子 2 5 是
再考虑多项式 a3 x2 2x 3 的通项公式为 Tm1 C3m x2 3m 2x m C3m 2 m x6m
令 6 m 5，解得 m 1，则 x5 的系数为 C31 21 6 ② 由①②可知： x5 y2 的系数为 106 60 .
故选：D.
第 4 页 共 20 页
总数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．10
【答案】C
【解析】可以先计算所有的选法，再减去 2 个女生同时参加的选法，即为所求.
【详解】
从 3 男 2 女中随机选出 3 人,
第 2 页 共 20 页
所有的选择方式有： C53 10 种；
从 3 男 2 女中随机选出 3 人，
2 个女生都参加的方式有： C31 C22 3 种；
共有 C42 6 中可能. 则全部的放置方法有 26 12 种.
故选：D. 【点睛】 本题考查排列组合的应用，本题的关键是先考虑黑球的放置，再考虑红球.
2018-2019学年高二下学期第二次月考理科数学试题Word版
2018-2019学年高二下学期第二次月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛X ︱X 2<1｝，则A ∩B=（ ）（A ）∅ （B ）{}0 （C ）{}11-， （D ）{}101-，，（2）已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点的距离为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7（3）已知向量a =（1，-1），b =（x,2），且a ⊥b ，则︱a +b ︱的值为（ ）（A （B （C ）（D （4）命题“∀x ∈R ，x 2—x+1﹥0”的否定是（ ）（A ）∀x ∈R,x 2—x+1≤0 （B ）∀x ∈R ，x 2—x+1<0（C ）∃X 0∈R, X 02—X 0+ 1≤0 （D ）∃X 0∈R, X 02—X 0+ 1<0（5）已知等数列｛a n ｝中，a 1=11,a 5=-1,则﹛a n ﹜的前n 项和s n 的最大值是（ ）（A ）15 （B ）20 （C ）26 （D ）30 （6）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果K=（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （7）已知等比数列｛a n ｝满足a 1=14，a 3a 5 =4（a 4-1），则a 2=（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）12 （D ）18（8）RAND （0,1）表示生成一个在（0,1）内的随机数（实数），若x =RAND （0,1），y=RAND （0,1），则x 2+y 2<1的概率为（ ）（A ）4π （B ）1—4π （C ）8π （D ）1—8π（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）（A ）163( 1π+) （B ）83 (21π+)（C ）8(21π+) （D ）16(1π+)（10）已知函数f （x ）=1g2x ）+1，则f （3）+f （-3）=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （11）已知函数f （x ）=sin （2x+3π），将其图像向右平移ϕ（ϕ>0）个单位后得到 的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） （A ）12π （B ）6π （C ）3π （D ）2π （12）设M ｛a ，b ，c ｝= ()(b c)()0()(b c)()0a b c a b c a a b c a b c a ⎧⎨⎩---≠---=，，的中位数，，，的众数，若f （x ）=M ｛2x ，x 2，4—7.5x ｝（x > 0）,则f （x ）的最小值是（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）1 （D ）54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
重庆市某重点中学2018-2019学年高二下学期期末考试 数学(理) PDF版含答案
① ������(������ − ������ < ������ ≤ ������ + ������) ≥ 0.6827； ② ������(������ − 2������ < ������ ≤ ������ + 2������) ≥ 0.9545； ③ ������(������ − 3������ < ������ ≤ ������ + 3������) ≥ 0.9973.
（1）解不等式 f (x) 10 ； （2）若 f (x) 的最小值为 m ,正实数 a,b 满足 4a 8b m ，求 1 2 的最小值．
ab
试卷第 3 页，共 5 页
18.
（本题
12
分）在平面直角坐标系
xoy
中，直线
l
的参数方程为
x
3t
(t 为
y 6 3t
直径 mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计
件数
1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100
经计算，样本的平均值������ = 65，标准差������ = 2.2，以频率值作为概率的估计值,用样 本估计总体.
（1）将直径小于等于������ − 2������或直径大于������ + 2������的零件认为是次品,从设备������的生产流 水线上随意抽取 3 个零件，计算其中次品个数������的数学期望������(������)；
重庆高二高中数学月考试卷带答案解析
重庆高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2.下列有关集合的写法正确的是（）A．B．C．D．3.满足的集合的个数是（）A．3个B．5个C．7个D．8个4.下列函数中，在区间上是单调减函数的函数为（）A．B．C．D．5.以下从到的对应关系表示函数的是（）A．B．，，C．，，D．，，6.已知函数的定义域是集合，则使的集合（）A．或B．或C．D．7.函数的值域是（）A．B．C．D．8.设，则的值为（）A．10B．11C．12D．139.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲（如表示开始交易后第2个小时的即时价格为3元；表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（）A．B．C．D．10.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数在上是单调递增的，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知，函数与的图象交于两点，过两点分别作轴的垂线，垂足分别是，若，则线段的长度的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，则__________．2.函数的递减区间是___________．3.已知函数的定义域是，则的定义域是__________．4.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________．三、解答题1.已知，，．（1）求；（2）若，求的取值范围．2.设，，．（1）若，求；（2）如果，求实数的取值范围．3.已知二次函数的最大值是4，且不等式的解集．（1）求的解析式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．4.已知某企业原有员工1000人，每人每年可为企业创利润15万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的2%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴1万元．据评估，当待岗员工人数不超过原有员工1．4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润万元；当待岗员工人数超过原有员工1．4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1．8万元．（1）求企业年利润（万元）关于待岗员工人数的函数关系式；（2）为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗?5.设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．（1）判断的单调性，并加以证明；（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于的不等式，其中．6.设，，函数．（1）写出的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的取值范围；（3）若对任意正实数，不等式恒成立，求正实数的最大值．重庆高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以．【考点】集合交集，并集，补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．在求交集时注意区间端点的取舍．熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目．2.下列有关集合的写法正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D选项正确．【考点】元素和集合的关系．3.满足的集合的个数是（）A．3个B．5个C．7个D．8个【答案】C【解析】列举得共种．【考点】子集与真子集．4.下列函数中，在区间上是单调减函数的函数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A是增函数，B定义域没有零，C的定义域是，都不符合题意．所以只有D正确．【考点】函数的单调性．5.以下从到的对应关系表示函数的是（）A．B．，，C．，，D．，，【答案】B【解析】A，D选项没有对应，所以不是函数；C选项不是一一对应，不是函数；故选B．【考点】函数的定义．6.已知函数的定义域是集合，则使的集合（）A．或B．或C．D．【答案】A【解析】依题意，解得，即，故选A．【考点】定义域，集合交集、并集和补集．7.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于解得，当时，函数有最小值为，当时，函数有最大值为．所以值域为．【考点】值域．8.设，则的值为（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】．【考点】分段函数图象与性质．9.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲（如表示开始交易后第2个小时的即时价格为3元；表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A选项均值一直递增，不符合；B选项均值一开始递增，不符合；D选项均值递增过早，不符合，故选C．【考点】函数图象与性质．10.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，定义域为符合题意，排除A，C．当时，，由于的判别式大于零，所以有零点，故函数的定义域不是，排除D，选B．【考点】定义域．11.已知函数在上是单调递增的，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先函数对称轴为，其次要满足，所以取值范围是．【考点】单调性．【思路点晴】本题主要考查一元二次不等式，函数的定义域等知识．由于根号下是一个二次函数，首先假设，这个二次函数开口向上，对称轴为，根据已知条件函数在上是单调递增，也即函数的对称轴才能确保单调性．由于是含有根号的，所以被开方数要大于等于零，也就是的最小值要大于等于零，由此求得的取值范围．12.已知，函数与的图象交于两点，过两点分别作轴的垂线，垂足分别是，若，则线段的长度的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得，所以，联立直线的方程和抛物线的方程，，消去得，所以，且判别式，所以①，由于，所以，由得，即代入①得．【考点】函数图象与性质．【思路点晴】本题考查的知识点是二次函数图象与性质，熟练掌握根与系数关系及二次函数图象与性质是解答的关键．由得，这是化归与转化的数学思想方法，题目本身有个参数，经过这样消去后就只有两个参数了．联立直线的方程和二次函数的方程，消去，写出根与系数关系，由此可以求出弦长的表达式，再用二次函数求最值的方法求最值．二、填空题1.已知，则__________．【答案】【解析】．【考点】对应法则．2.函数的递减区间是___________．【答案】【解析】解得，对称轴为不在定义域内，开口向上，所以减区间为．【考点】单调区间．3.已知函数的定义域是，则的定义域是__________．【答案】【解析】依题意有，解得．【考点】定义域．【思路点晴】本题主要考查抽象函数定义域的概念及求法．定义域表示的是的取值范围，所以题设定义域是指的是，由于函数符号括号内是整体的范围，所以要先求出，也即的定义域为，过度到，也即，解得．要记住的就是定义域就是指的范围，而函数符号括号内也有取值范围．4.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是____________．【答案】【解析】由于“定义域的函数为上的高调函数”,即，所以,由得解得，即．【考点】新定义函数．【思路点晴】本题考查新定义函数的理解．从一个题目给定的特殊式子的性质、或一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键．由于“定义域的函数为上的高调函数”注意到，所以，否则的范围就变大了．再由不等式解一元二次不等式，即有，即．三、解答题1.已知，，．（1）求；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）或．【解析】（1），所以或；（2）由于，而或，所以或．试题解析：（1）或，………………2分或………………4分或，………………5分（2），或或，………………*分故或．………………10分【考点】集合交集、并集和补集．2.设，，．（1）若，求；（2）如果，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）时，，，，；（2）由得，而，．根据判别式分成三类进行分类讨论，求出所有的可能取值．试题解析：（1）时，，，，；…5分（2）由得，而，．当，即时，，符合；当，即时，，符合；当，即时，中有两个元素，而；∴得，∴或．………………12分【考点】集合交集、并集和补集．3.已知二次函数的最大值是4，且不等式的解集．（1）求的解析式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依题意函数两个零点为，对称轴为，所以顶点为，设出二点式方程，代入求出的值，即；（2）成立，即，，所以．试题解析：（1）设，由题意，，且，，故，，，由已知得，故，所以．………………8分（2）对称轴为，时，，故．………………12分【考点】一元二次不等式．4.已知某企业原有员工1000人，每人每年可为企业创利润15万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的2%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴1万元．据评估，当待岗员工人数不超过原有员工1．4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润万元；当待岗员工人数超过原有员工1．4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1．8万元．（1）求企业年利润（万元）关于待岗员工人数的函数关系式；（2）为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗?【答案】（1）；（2）．【解析】（1），当且时，用人数乘以利润再减去补贴，得出的表达式；当且时，同样用人数乘以利润再减去补贴，得出的表达式；（2）当时，易知在增在减，比较后得出本区间最大为．当时，函数为减函数，，所以最大为．试题解析：∵，∴当且时，．当且时，，∴．………………6分（2）当时，易知在增在减．，．即当时，；………………10分当时，函数为减函数，．综上所述，要使企业年利润最大，应安排10名员工待岗．………………12分【考点】简单的实际应用问题，分段函数．5.设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．（1）判断的单调性，并加以证明；（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于的不等式，其中．【答案】（1）在上是减函数，证明见解析；（2）的最大值是，最小值是；（3）当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为．【解析】（1）任意实数，且，不妨设，利用差比较法，计算，所以函数为减函数；（2）在上单调递减，所以有最大值，有最小值．利用赋值法求出；（3）化简不等式得，由于为减函数，所以，．由于，或，所以当时，，不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为．试题解析：（1）在上是减函数，证明如下：对任意实数，且，不妨设，其中，则，∴．故在上单调递减．………………4分（2）∵在上单调递减，∴时，有最大值，时，有最小值．在中，令，得，故，，所以．故当时，的最大值是3，最小值是0．………………6分（3）由原不等式，得，由已知有，即．∵在上单调递减，∴，∴．………………9分∵，∴或．当时，，不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为．………………12分【考点】函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查抽象函数单调性的证明．证明出单调性后利用单调性求解最值和不等式．对于函数单调区间的求解，一般要根据函数的表达形式来选择合适的方法，对于基本初等函数单调区间的求解，可以在熟记基本初等函数的单调性的基础上进行求解；对于在基本初等函数的基础上进行变化的函数，则可以采用利用函数图象求出相应的单调区间来求得；复合函数的单调区间的求得宜采用复合函数法（同增异减）的方法来求得．抽象函数单调性利用定义法来求解．6.设，，函数．（1）写出的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的取值范围；（3）若对任意正实数，不等式恒成立，求正实数的最大值．【答案】（1）单减区间是，单增区间是；（2）；（3）．【解析】（1）由于，函数开口向上，对称轴为，所以单减区间是，单增区间是；（2）当时，；当时，成立．故；（3）原不等式等价于，令，利用换元法，分离参数得到或，分类讨论两个函数的大小，求得的最大值为．试题解析：（1）单减区间是，单增区间是．………………2分（2）当时，；当时，成立．故．………………6分（3）原不等式，令，则不等式变为．或或或，即该关于的不等式的解集为或．设，由题意有．若，即，即，即，即时，要使，必须，显然不成立；当时，，此时必有，故的最大值是1．………………12分【考点】函数的单调性，不等式．【方法点晴】二次函数的单调区间由开口方向和对称轴来决定，若开口向上，则左减右增，若开口向下，则左增右减．判断二次函数在某个区间上的最大值问题，并且含有参数的时候，要对参数进行分类讨论，分类的标准分成：轴动区间定或轴定区间动两种，本题是轴动区间定的情况，要结合对称轴和区间的位置进行分来讨论来求最值．。
重庆高二高中数学月考试卷带答案解析
重庆高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.为平面上两个不同定点，,动点满足：，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段或不存在2.两直线与互相垂直，则实数的值为（）A．B．2C．-2D．03.设双曲线C的两个焦点为（－，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为（）A．B．C．D．4.设是圆的圆心,是直线上的动点,则的最小值为（）A．6B．4C．3D．25.过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A．B．C．D．6.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（）A．B．C．D．7.点P为抛物线：上一动点，定点，则|PA|与P到轴的距离之和的最小值为（）A．9B．10C．8D．58.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）A．B．C．D．9.已知双曲线的左焦点为F，过F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．5C．2D．10.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知过原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为2.已知点为椭圆上一动点，F为椭圆的右焦点，定点，则的最小值为3.若方程有实数根，则实数的取值范围为三、解答题1.（1）已知两条直线，平行，求实数的值（2）过原点且倾斜角为45°的直线与圆C：相交于点，求弦长2.（13分）已知抛物线：，（1）直线与抛物线有且仅有一个公共点，求实数的值；（2）定点，P为抛物线上任意一点，求线段长的最小值3.（13分）已知椭圆C：的两焦点为，长轴两顶点为.（1）是椭圆上一点，且，求的面积；（2）过椭圆的左焦点作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求弦长.4.（12分）已知为椭圆C：的左右焦点，椭圆上的点到的最近距离为2，且离心率为.（1）椭圆C的方程；（2）若是椭圆C上的动点，求的最大值和最小值.5.（12分）已知椭圆C:过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.6.（12分）点为曲线上任一点，点，直线，点到直线的距离为，且满足.（1）求曲线的轨迹方程；（2）点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围.重庆高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.为平面上两个不同定点，,动点满足：，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段或不存在【答案】B【解析】因为为平面上两个不同定点，,动点满足：，动点的轨迹是以为端点的线段，所以答案为B .【考点】轨迹方程.2.两直线与互相垂直，则实数的值为（）A．B．2C．-2D．0【答案】B【解析】法一：由题意两直线的斜率均存在且两直线与的斜率分别是，两直线与互相垂直，所以，解得；法二：可直接应用两直垂直的充要条件，两直线与互相垂直，则解得.【考点】两直线垂直的性质.3.设双曲线C的两个焦点为（－，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】双曲线C的两个焦点为（－，0），（，0），一个顶点是（1，0），所以所以所以，曲线C的方程为.【考点】双曲线方程及性质.4.设是圆的圆心,是直线上的动点,则的最小值为（）A．6B．4C．3D．2【答案】A【解析】由题意，的最小值，即圆心到直线的距离.【考点】直线和圆的位置关系.5.过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】椭圆的一个焦点，过焦点作垂直于长轴的弦的直线方程为，与椭圆方程联立解得，即垂直于长轴的弦与椭圆的两交点为，所以弦长为.【考点】椭圆的性质.6.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】双曲线的离心率为,即，所以，所以双曲线的渐近线方程是，所以该双曲线的渐近线方程.【考点】双曲线的离心率及渐近线方程.7.点P为抛物线：上一动点，定点，则|PA|与P到轴的距离之和的最小值为（）A．9B．10C．8D．5【答案】C【解析】如图所示，焦点过点作垂直于准线交轴与点到轴的距离,当三点共线时，取最小值，,所以|PA|与P到轴的距离之和的最小值.【考点】抛物线的定义及性质，三点共线及两点间的距离公式.8.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，设则（1），（2），由（1）（2）联立并相减得：点是的中点所以，所以，，则直线的方程整理得.【考点】点差法求直线方程.9.已知双曲线的左焦点为F，过F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．5C．2D．【答案】D【解析】设双曲线的右焦点为因为为的中点，∴，∵∴，所以，.【考点】双曲线的性质和应用.10.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：又∵∴①是的斜边中点，∴又②③②③代入①∴即∴,所以.【考点】椭圆的性质．二、填空题1.已知过原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为【答案】【解析】设直线的方程为因为直线与圆C：相切，所以圆心到直线的距离所以解得直线的方程为.【考点】点到直线的距离公式及直线方程的求法.2.已知点为椭圆上一动点，F为椭圆的右焦点，定点，则的最小值为【答案】【解析】由椭圆的第二定义：代表到右准线的距离，，椭圆，得，右准线方程为：当三点共线时，取得最小值，最小值为.【考点】椭圆的第二定义，离心率，准线方程及三点共线.3.若方程有实数根，则实数的取值范围为【答案】【解析】令，画出函数的图像，所以直线在左边与椭圆相切时，取得最大值，过与半圆与（）轴交点时取得最小值，令，解得（舍去），把代入，解得，，解得将代入解得切点为，将切点代入得：，所以的取值范围是【考点】方程根的情况三、解答题1.（1）已知两条直线，平行，求实数的值（2）过原点且倾斜角为45°的直线与圆C：相交于点，求弦长【答案】（1）（2）【解析】（1）设两直线（2）直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.（3）圆的弦长的常用求法：1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式试题解析：（1）,所以经验证，均符合题意（2）直线，即，则圆心到直线的距离为：可得：弦长【考点】两直线平行的判断及直线与圆的位置关系2.（13分）已知抛物线：，（1）直线与抛物线有且仅有一个公共点，求实数的值；（2）定点，P为抛物线上任意一点，求线段长的最小值【答案】（1）或（2）的最小值为2【解析】（1）设抛物线方程为，直线将直线方程与抛物线方程联立，消去得到关于的方程，当时，直线与抛物线由两个交点；直线与抛物线有一个交点，直线与抛物线无交点，当时直线与抛物线有一个交点（2）求最值时可先判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值;二次函数一般用配方法求最值.试题解析：（1）抛物线方程与直线方程联立得当时，交点为，满足题意；当时，由得，综上，（2）设点，则,【考点】（1）直线与抛物线位置关系（2）求函数最值.3.（13分）已知椭圆C：的两焦点为，长轴两顶点为.（1）是椭圆上一点，且，求的面积；（2）过椭圆的左焦点作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求弦长.【答案】（1）（2）【解析】（1）求三角形面积时，一般角优先，再利用椭圆的定义及性质求得需求的量；（2）求直线与椭圆相交所得得弦长的求法，一、把直线方程与椭圆的方程联立，消去得到关于的二次函数；二、当时，利用根与系数的关系，得到两根之和及两根之积；三、利用弦长公式求得弦长.试题解析：（1）联立可得:，（2）F（-1,0），直线，设，将直线方程与椭圆方程联立得，则，【考点】求三角形面积及弦长.4.（12分）已知为椭圆C：的左右焦点，椭圆上的点到的最近距离为2，且离心率为.（1）椭圆C的方程；（2）若是椭圆C上的动点，求的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值8最小值7【解析】（1）由已知设出椭圆的标准方程，根据已知条件建立关于的方程组，解方程组求出的值；将解代入方程，即为所求；（2）求最值时可先判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值;二次函数一般用配方法求最值.试题解析：（1）由已知条件得解得: 则∴椭圆C的方程为:（2）设E,则有:∵, ,所以∵点E在椭圆上∴∴当时,所求最小值为7. 当时,所求最大值为8.【考点】（1）求椭圆标准方程（2）求最值.5.（12分）已知椭圆C:过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.【答案】（1）（2）直线的方程为或【解析】（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.（3）求直线方程式一定不要忘记斜率不存在时试题解析：（1）根据题意,故可设椭圆：.将代入得，故椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时,其方程为,经验证，不符合题意；当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由可得得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.【考点】求椭圆方程及求与椭圆有关的直线方程6.（12分）点为曲线上任一点，点，直线，点到直线的距离为，且满足.（1）求曲线的轨迹方程；（2）点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用椭圆的第二定义等价条件求出椭圆的方程（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）根据条件有：，化简可得（2）设直线,直线，联立它们和曲线的方程分别有；，根据焦半径公式又，均过点，所以有，所以，又，所以有【考点】（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆的综合问题.。
渝中区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
渝中区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 函数y=的图象大致为（ ）A． B． C． D．2． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣53． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④4． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点 5． 已知椭圆C：+y 2=1，点M 1，M 2…，M 5为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为k （k ≠0）的一组平行线，交椭圆C 于P 1，P 2，…，P 10，则直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积为（ ） A．﹣ B．﹣C．D．﹣6． 已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U AB =，则()UC A B =（ ）（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦（C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ）1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦7． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A ．2B ．C ．3D ．9． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．4D ．10．对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2） B ． D ．上是减函数，那么b+c （ ）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣11．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对12．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．4二、填空题13．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．14．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.15．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=．16．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．17．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．18．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．三、解答题19．等差数列{a n} 中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式和S n；（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．20．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）21．已知﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，点P的坐标为（x，y）（1）求当x，y∈Z时，点P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率；（2）求当x，y∈R时，点P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率．22．若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c 1=0，且对任意正整数n 都有，求证：对任意正整数n ≥2，总有．23．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。
2018～2019学年重庆市区县普通高中高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前重庆市区县普通高中2018～2019学年高二年级下学期期末考试数学(理)试题(解析版)2019年7月 本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数z 满足(12)5i z -=，则z =A. 12i +C. 5D. 25 【答案】B【解析】【分析】先计算复数z 再计算z . 【详解】5(12)51212i z z i i-=⇒==+- z == 故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简,复数的模,属于基础题型.2.设随机变量()X B n, p ～,若EX 3,DX 2==,则n = A. 3 B. 6C. 8D. 9 【答案】D【解析】【分析】根据随机变量()X B n, p ～,EX 3,DX 2==得到方程组,解得答案.【详解】随机变量()X B n, p ～,EX 3,DX (1)2np np p ===-= 解得1,93p n == 故答案选D【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差,属于常考基础题型.3.己知变量x ,y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关,且求得回归方程为$ˆ0.7y x a=+,据此预测：当9x =时,y 的值约为A. 5.95B. 6.65C. 7.35D. 7【答案】B【解析】【分析】 先计算数据的中心点,代入回归方程得到ˆa,再代入9x =计算对应值. 【详解】3456 4.54x +++== 2.534 4.5 3.54y +++== 数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35aa =⨯+⇒= $0.70.35y x =+当9x =时,y 的值为6.65故答案选B【点睛】本题考查了数据的回归方程,计算数据中心点代入方程是解题的关键,意在考查学生的计算能力.。
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重庆第二十六中学2018-2019学年高二数学理月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：2. 圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）A．π B．2π C．π D．π参考答案：D上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故选D.3. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为( )A. B. C. D.参考答案：B4. 随机变量X～B（6，），则P（X=3）=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】X～B（6，）表示6次独立重复试验，每次实验成功概率为，P（X=3）表示6次试验中成功三次的概率．【解答】解：P（X=3）==故选C5. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π?2+22π?4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．6. 下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．7. 已知x，y之间的一组数据：37则y与x的回归方程必经过（）Ａ．（2，2）Ｂ．（1，3）Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)参考答案：C略8. 在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（）A．20 B．－20 C．24 D．－24参考答案：B的展开式中，二项式系数最大的项是其系数为-20．9. 已知点A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是( )A．e与x0一一对应B．函数e（x0）无最小值，有最大值C．函数e（x0）是增函数D．函数e（x0）有最小值，无最大值参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得c=1，椭圆离心率e=，由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB 有最小值而没有最大值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得c=1，椭圆离心率e==．故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大．由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB 有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e 有最大值而没有最小值，故B正确，且 D不正确．当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确．由于当x0的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大；而当当x0的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故C不正确．故选B．【点评】本题主要考查椭圆的定义、以及简单性质的应用，属于中档题．10. 某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C 与D的距离为( )A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．【解答】解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故选：B．【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力．属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四棱锥V﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是．参考答案：8+4【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由线面垂直的判定与性质，可证出△VAB、△VAD、△VBC、△VCD都是直角三角形．由VA=4且AB=AD=2，根据勾股定理算出VB=VD=2，最后利用直角三角形的面积公式即可算出所有直角三角形的面积的和【解答】解：∵VA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴VA⊥BC∵底面ABCD是正方形，可得BC⊥AB，VA∩AB=A，∴BC⊥平面VAB，结合VB?平面VAB，得BC⊥VB同理可得CD⊥VD，∵VA⊥平面ABCD，AB、AD?平面ABCD，∴VA⊥AB且VA⊥AD综上所述，四棱锥的四个侧面都是直角三角形，∵VA=4，AB=AD=2，∴VB=VD==2，由此可得，所有直角三角形的面积的和为S=2××2×4+2××2×=8+4．故答案为：8+4．12. 已知数列的通项公式 ,,则数列的前项和为_________；参考答案：,略13. 抛物线上的点到直线的距离的最小值是 __________ ；参考答案：14. 一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到▲．参考答案：15. 已知是复数，且，则的最大值为________.参考答案：616. .如图二面角内一点P到平面的距离为PC=1,到平面的距离为PD=3,且CD=，则二面角的大小为______________ .参考答案：120o略17. 展开式中常数项为。
参考答案：924三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且其焦点和短轴端点都在圆C:上.(1)求椭圆E的标准方程；(2)点P是圆C上一点，过点P作圆C的切线交椭圆E于A，B两点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）由题意设出椭圆的标准方程，由于椭圆焦点和短轴端点都在圆:上，可得到，的值，即可求出椭圆方程。
（2）分类讨论切线方程斜率存在与不存在的情况，当斜率不存在时，可直接确定的值，再讨论斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出，再结合直线与圆相切性质消去一个参数，利用函数的单调性确定的范围，最后得到的最大值。
【详解】（1）由椭圆的中心在原点，焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为，椭圆的右焦点坐标为，上顶点坐标为椭圆焦点和短轴端点都在圆:上，，，解得：，，，即，椭圆的标准方程为（2）当切线的斜率不存在时，切线方程为：，与椭圆的两个交点为或，则，当切线的斜率存在时，设切线方程为：，切线与椭圆交点的坐标分别为，，联立方程，得：，由于切线与椭圆相交于两点，则，由韦达定理可得:，又直线与圆相切，，即，令，则函数单调递增，当，，综上所述，【点睛】本题考查了椭圆的定义、方程，直线与椭圆的位置关系等问题，设而不求、韦达定理是解决此类问题的常见方法。
19. 设计一幅宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上下各留8cm空白，左右各留5cm 空白，怎样设计画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是多少？参考答案：设画面的高为时，宣传画所用纸张面积为.此时，画面的宽为……………………………………………………2分且有……………………………………………4分…………8分当且仅当即时等号成立。
………………………………10分所以设计画面的高为，宽为的宣传画所用纸张面积最小，最小面积是5760cm2.………………………………………………………………………12分20. △ABC三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，，求a．参考答案：⑴ (2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因为，所以；⑵由余弦定理，解得【详解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因为，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等21. 已知A、B是双曲线C：的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2.求证：k1k2 =是P点在双曲线C上的充分必要条件.参考答案：证明：设P(x0,y0)，易知A (－2,0)，B (2,0)（1）充分性：由k1k2 = 知：，所以，即，故点P在双曲线上；（2）必要性：因为点P在双曲线C上，所以，故由已知x0≠±2，故k1k2 =综上（1）（2）知k1k2 =是P点在双曲线C上的充分必要条件.略22. (14分)已知函数，，.（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，. ks5u参考答案：解：（Ⅰ）=,=(x>0),（1分）由已知得得（3分）解得a=，x=e2, （5分）∴两曲线交点为，，切线方程为，即（6分）（Ⅱ）由条件知（i）当>0时，令解得，∴当0 << 时，，在（0，）上递减；当x>时，，在上递增.∴是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.∴最小值（ii）当时，在（0，+∞）上递增，无最小值。