2020年高二数学月考试卷

高二数学月考试卷
一、 选择题
1、 已知a<b<0, 则下列不等式能成立的是 A 、1<b
a B 、
b a -> C 、b
a
1`1< D 、22a b >
2、R x ∈，则112<+<x x 是的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既非充分条件又非必要条件 3、设,0b a <<
1=+b a ，
则下列四数中最大者是
A 、- 1
B 、b 2log
C 、1log log 22++b a
D 、)
(2
2
2
log b a + 4、如果不等式21<x 和3
1
>
x
同时成立，那么
x 满足
A 、2131<<-x
B 、21>x 或3
1-<x
C 、21>x
D 、31-<x 或3
1>x
5、已知52-=a ，25-=b ，525-=c ，那么
A 、a<b<c
B 、a<c<b
C 、b<a<c
D 、c<a<b 6、若a>0, b>0 ,则下列不等式一定成立的为
A 、b a ab +2≤ab ≤2
b a +≤2
2
2b a +
B 、
ab ≤b a ab +2≤2
b a +≤
2
2
2b a +
C 、ab ≤2b a +≤b
a a
b +2≤
2
2
2b a +
D 、
ab ≤b
a a
b +2≤
2
22b a +≤
2b
a + 7、设a 、
b 、m 都为正数，且a<b,则下列各不等式中恒不成立的为
A 、b a <m b m
a ++<1
B 、b a ≥
m b m
a ++
C 、b a ≤
m b m
a ++1≤
D 、
<
1m a m b ++<a b
8、不等式721≤-≤x 的解集为
A 、（3，9）
B 、（-5，1）
C 、[-5，9]
D 、[-5，1]⋃[3，9]
9、已知a>0,b>0,则不等式-a<x
1<b 的解集是
A 、)1,0()0,1(b
a
⋃- B 、)1,0()0,1(a
b
⋃- C 、
),1
()1,(+∞⋃--∞b a
D 、（-a 1，)1b
10、在一次数学竞赛中，乙与丁得分之和等于甲与丙得分之和，如果将乙与丙的得分交换一下，那么甲与丙的得分之和要超过乙与丁的和分之和，而且丁的得分超过乙与丙的得分之和。

则这四个参赛者从高分到低分的次序（假
如所有的得分为非负的）是
A 、丁、甲、乙、丙
B 、甲、丁、乙、丙
C 、甲、丁、丙、乙
D 、丁、丙、乙、甲 11、直线
θsin x -3y+1=0
(R ∈θ)的倾斜角的变化范围是
A 、[-]6
,6ππ B 、[]6
5,6ππ
C 、 [0，]6
π D 、[0，]6
π],6
5[ππ⋃
12、下列说法中正确的是 A 、
k x x y y =--1
1
表示过点),(111y x P 且斜率为k 的直线方程
B 、直线b kx y +=与y 轴交于一点B （0，b ），其中b =OB
C 、在x 轴，y 轴上截距分别为a 与b 的直线方程1=+b
y a
x
D 、方程))(())((112112x x y y y y x x --=--表示过任意两点 P 1),(11y x ， P 2（),22y x 的直线 二、 填空题
13、关于x 的不等式0))((≥---c
x b x a x 的解集是{}321|≥<≤-x x x 或，
则不等式
)
)(()
(b x a x c x ---0≤的解集是
14、a,a+1,a+2为钝角三角形的三条边，且钝角三角形的最大角不超过1200，则a 的取值范围是 15、已知1,1<<b a ，则b a b a -++与2的大小关系为
a b a -++ 2 （填≥、≤、=、〈、〉）
16、若R x ∈，12422+-≥++x a x ax 恒成立，则a 的取值范围为 三、 解答题 17、解不等式：
1)1
1(log >-x
a
18、解不等式：110
36
322
23-≥--+++x x x x x 19、求证：
b
a b a b
a b a +++≥
+++11
20、若R y x ∈、，且,122=+y x 求（1-xy ）(1+xy)的最大值和最小值，并指出此时的x 、y 的值
21、 已知经过点A （8，6）的四条直线,4321,,,l l l l 它们的倾斜角之比为
1：2：3：4 ，其中2l 的方程是3x-4y=0.求另外三条直线的方程。

22、已知∆ABC 三边中点分别为E （1，4），F （- 4，1），G （-1，-2），求∆ABC 三边所在的直线方程。

高二数学月考试卷答案
一、选择题
BBBBA ABDCB DD 二、填空题
13、{x|x<-1,或2}3<≤x 14、[2
3，3)
15、〈 16、2
17
3+
-≥a
三、 解答题
17、 当a>1时，为{x|
a
-11
<x<0} 当0<a<1
时，为{x|1<x<a
-11}
18、 {x|-2<x ≤1或x>5} 19、 见教材P 67
20、 解：
Θ22y x +≥2|xy| 22y x +=1
∴1≥2|xy| ∴|xy|≤2
1
∴
22y x ≤
4
1
∴
(1-xy)(1+xy)=1-
22y x ≥
4
3
当且仅当
2
2=
=y x 时
等号成立，则有x=2
2 ,y=
2
2或x=
2
2 ,y= -
2
2或x=
-2
2 ,y= -
22 或x= -
2
2 ,y=
2
2 又Θ
2
1
≥0 （1-xy ）
(1+xy)=1-22y x ≤1
当且仅当x=0或y=0时取等号 （1-xy ）(1+xy)的最大值为1最小值为43
21、 设,4321,,,l l l l 的倾斜角依次为α、2α、3α、4α，则斜
率依次为tan α
tan2α tan3α tan4α
因0018040<≤α 则00450<≤α 又因2l 的方程是3x-4y=0. 则tan2α=
4
3 即3 tan 2α+8 tan α-3=0 解得tan α=3
1或
tan α= -3（舍去）
∴1l 的方程为),8(3
1
6-=
-x y 即x-3y+10=0 同理
3
k =tan3α=
ααα
α2tan tan 12tan tan -+=9
13
∴3
l 的方程为
y-6=)3(9
13-x
即13x-9y-50=0 又4k =724
2tan 12tan 24tan 2
=-=
α
αα 则∴4l 的方程为)8(7
246-=-x y
即24x-7y-150=0 综上可知,
4321,,,l l l l 的方程为 x-3y+10=0 3x-4y=0
y-6=)3(9
13-x
. 24x-7y-150=0
22、A )5,6(-- B （4，1） C （-2，7）
AB:y+x-5=0 BC:y-3x-13=0 AC:5y-3x+7=0。