高二数学(月考试卷)

新邵八中高二第一学期第一次月考数学试题（理科）
命题人 曾剑 审核 张友莲 时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将各题正确答案的代号填写在括号内. 1. 在等比数列{}n a ，37232a a ==，，则q =（
）
A ． 2 B. －2
C. ±2
D. 4
2.已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则它的前6项之和
等于（ ） A.15
B.18
C. 21
D.42
3. 等差数列{a n }中，已知1a ＝1
3，52a a +＝4，a n ＝33，则n 为
（ ） A 、50 B 、49 C 、48 D 、47
4. 三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的
关系为 ( )
A 、b c a b -=-
B 、ac b =2
C 、c b a ==
D 、0≠==c b a
5. 在△ABC 中，若sin cos cos sin A B A B =，则△ABC 为（ ） A 直角三角形
B 等腰三角形
C 等腰直角三角形
D 等腰三角形或直角三角形
6. 在各项均为正数的等比数列
{}n b 中，若783b b ⋅=，
则3132log log b b ++……314log b +等于（ ） A 5 B 6 C 7
D8
7. 若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是 （ ）
A 、18
B 、6
C 、23
D 、24
3
8. 已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，则z=x 2+y 2的最大值
和最小值分别是 （ ）
A 、13，1
B 、13，2
C 、13，45 D
，
二、填空题：本大题共7个小题，每小题共5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.
9. 在等比数列{}n a 中，341512
11-=-==n n S a a ，，，则=n 10.111122334+++⨯⨯⨯.……1(1)n n +=+
11. 等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项的和S 9= 。

12. 在△ABC 中
,a =
b =1cos 3C =
，则ABC S =△ 。

13．.△ABC 中，A （2，4）、B （－1，2）、C （1，0），D （x ，y ）在△ABC 内部及边界运动，
则z=x －y 的最大值为 . 14.函数
11
2)(-+
=x x x f (1>x )的值域是 。

15. 已知x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≥≥≤-+0320,1052y x y x y x ，则x
y 的最大值为
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
解不等式
06522>+-a ax x ，0≠a
17.（本小题满分12分）
在ABC △中，已知45B =︒，D 是BC 上一点，
5,7,3AD AC DC ===，求AB 的长．
18.（本小题满分12分）
求数列a,2a 2,3a 3,4a 4,…,na n , …(a 为常数, a ≠0)的前n 项和。

D
C
A
B
19.（本小题满分13分）
已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和
2
n n a 1S (
)2+=，设
10()*=-∈n n b a n N ，
（1）求证：数列n {a }是等差数列，并求n {a }的通项公式；
（2）设数列{}n b 的前n 项和为T n ，求T n 的最大值。

20．（本小题满分13分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设)(n f 表示前n 年的纯利润总和（f （n ）=前n 年的总收入一前n 年的总支出一投资额）. （1）该厂从第几年开始盈利？
（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：
①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？
21.（本小题满分13分）
数列{a n }中，a 1=8,a 4=2且满足a n+2=2a n+1－a n ,(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设S n =｜a 1｜+｜a 2｜+…+｜a n ｜,求S n ; (3)设b n =
)
12(1n a n (n ∈N *),T n =b 1+b 2+……+b n (n ∈N *),是否存在最大的整
数m ，使得对任意n ∈N *均有T n ＞32m
成立？若存在，求出
m 的值；
若不存在，说明理由.
新邵八中高二第一学期第一次月考数学试题
答 题 卷（理科）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将各题正确答
填写在题中的横线上.
9、 10 10 n/n+1 11、 99
12、 4√3 13、 1 14、[2+2√2 ,+ ∞ ) 15、 2
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分）
解 原不等式可化为：()0)3(2>--a x a x ，对应方程()0)3(2=--a x a x 的两根为 a x a x 3,221==，当0a 时，即23a a ，解集为{}a x a x x 23|<>或；当0<a 时，即23a a ，解集为{}
|23x x a x a ><或
17、（本小题满分12分）
在ADC ∆中，由余弦定理得2223571
cos 2352
ADC +-∠=
=-⨯⨯， ∵(0,)ADC π∠∈，∴120ADC ∠=︒，
∴60ADB ∠=︒，
在ABD ∆中，由正弦定理得sin 5sin 60sin sin 45AD ADB AB B ∠︒=
==︒ 班级___________ 学号____________ 姓名___________ 考场号__________ 座位号__________ ……………………………………… 装 …………………………………… 订 ……………………………… 线…………………………
18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分13分）
()()
()
()()()()()(){}11
1
2211221221112
211111114S 21,
14S 21,212422020,0,12,(),(1)02
1,12(1)21
----------=++=++-=-+-∴--+=+--=>+∴-=∴==∴-=∴==+-=-n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a S a a a n n 21.证明：得：
；又为等差数列，又
()
()()
56155521212125671212(2)10112112510,111210
5919,1,525
2
911230,B 102
0,B ()
()2(=-=-=-⨯=>=-=-<+====+-≤>∴=+++=
=-><∴=+++=+++-+++=-+++++++ n n n n n n n n n n n b a n
b b b b b n n b b b b n n b b b b b b b b b b b b b b b b 的前项和最大，即T 最大，T 当n 5时,当n 5时,252122
)1050
105)B 10505)
=-+⎧-≤⎪
=+++=⎨-+>⎪⎩ n n n n n n n b b b n n n （综上：（ 20、（本小题满分13分）
解：由题意知
72]42)
1(12[50)(-⨯-+
-=n n n n n f
724022-+-=n n ………………4分
（1）由
182,072402,0)(2
<<>-+->n n n n f 解得即…………7分 由*N n ∈知，从第三年开始盈利.…………………………8分
（2）方案①：年平均纯利润16
)36
(240)(≤+-=n n n n f
当且仅当n=6时等号成立.
故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6.………………10分
方案②：
.
128
)
10
(2
)
(2+
-
-
=n
n
f当n=10，.
128
)
(
max
=
n
f
故方案②共获利128+10=138（万元）……………………12分比较两种方案,选择第①种方案更合算.……………………13分
21、（本小题满分13分）。