高二数学第一次月考试卷(文科)
人教版高二上学期数学第一次月考文试题(解析版)
因为 ，所以解得 ，
所以 的方程为 ，
（2）由题意可得直线方程为 ，设直线与椭圆交于 ，
将 代入椭圆方程得， ，即 ，
所以 ，
所以
【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的应用，考查计算能力，属于基础题
22.已知椭圆的焦点是F1(0，－1)，F2(0，1)，离心率e＝ .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P在这个椭圆上且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】（1） ，（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得： ，解得 ，从而可得椭圆的方程；
（2）由椭圆 定义得： ，结合题意可得： ，再根据余弦定理可求得结果
【详解】解：（1）由已知设椭圆方程为 ，
【详解】由不等式 的解集为 ，得 无解，即对 , 恒成立，①当 时，显然满足题意，②当 时，有 ，解得： ，综上，
故答案为：
【点睛】本题结合二次函数得性质，考查命题的真假，属于容易题.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.当c<0时，若ac>bc，则a<b.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假．
考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.
点评：解决本小题时，不要忘记 ，否则就表示圆了.
15.若椭圆 的离心率为 ，则 的短轴长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
判断出椭圆的焦点在 轴上，得出 的值，根据离心率的概念可得 ，解出 的值可得短轴长.
【详解】由椭圆 得焦点在 轴上， ， ， ，
10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆 ＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
甘肃省甘谷县第一中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
甘肃省甘谷县第一中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题(每题只有一个正确的答案,请把答案填在答题卡上，每题5分共60分) 1．下列数列是等差数列的是（ ）.A. 2n a n =B. 21n S n =+C. 221n S n =+D. 22n S n n =-4．在等差数列{a n }中，若3456728450,a a a a a a a ++++=+则的值为（ ） A ．45 B. 75 C. 300 D1805．在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于（ ）A B ． C D ．2 6. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A cb a s i n s i n s i n ++++等于( )A ．33B ．3392 C ．338 D ．2397. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60°B 60°或120° C.120° D.45°8.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形9.已知等差数列{a n }的公差为2，若成等比数列，则等于（ ）A. -4B. -6C. -8D. -1010.等差数列{n a }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） A ．110 B. 130 C. 180 D. 21011．已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列,—1，b 1,b 2,b 3,—4成等比数列，则212b a a -的值为（ ） A 、21 B 、—21 C 、21或—21 D 、41 12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S = （ ）A ．12n -B ．123n -⎛⎫⎪⎝⎭C ．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112n - 二、填空题 (每小题5分,共20分)13在正数构成的等比数列{}n a 中,已知378,2a a ==,则5a 的值为 ______________.14.设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=, 则55a b +=______________.15 若等比数列{}n a 满足2412a a =,则2135a a a =______________. 16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数将三角形数1,3, 6,10,记为数列{}n a ,可以推测数列{}n a 的通项公式_____________三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(10分)在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值； （Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．第16题图·18、(12分)在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，（1）求cos C ； （2）若5CB CA 2⋅=，且9a b +=，求c ．19.(12分)已知{}n a 为等差数列,且13248,12,a a a a +=+= (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.20、(12分)如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形 ，∠ACB=90°，BD交AC 于E ，AB=2。
2021-2022学年河南省驻马店市第二高级中学高二上学期第一次月考(文、理)数学试题(解析版)
2021-2022学年河南省驻马店市第二高级中学高二上学期第一次月考（文、理）数学试题一、单选题1．已知a ，b ∈R ，且a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11a b <B ．33a b >C ．2ab b >D ．22a b >【答案】B【分析】利用特殊值判断A 、C 、D ，根据幂函数的性质判断B ； 【详解】解：因为a ，b ∈R ，且a b >， 对于A ：若1a =，1b，显然11a b>，故A 错误； 对于B ：因为函数3y x =在定义域R 上单调递增，所以33a b >，故B 正确； 对于C ：若0b =，则20ab b ==，故C 错误； 对于D ：若1a =，1b ，则22a b =，故D 错误；故选：B2…，则 ）项． A ．6 B ．7C ．9D ．11【答案】D【分析】根据前几项写出数列的通项公式，由此可判断.【详解】，…，由此可归纳数列的通项为：n a，所以11n =，所以11项， 故选：D.3．若数列{an }满足：a 1＝19，an ＋1＝an －3，则数列{an }的前n 项和数值最大时，n 的值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】B【分析】先判断数列{an }为等差数列，写出通项公式，若前k 项和数值最大，利用10,0,k k a a +≥⎧⎨≤⎩，解出k .【详解】∵a 1＝19，an ＋1－an ＝－3，∴数列{an }是以19为首项，－3为公差的等差数列， ∴an ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n ，则an 是递减数列．设{an }的前k 项和数值最大，则有10,0,k k a a +≥⎧⎨≤⎩ 即()2230,22310,k k -≥⎧⎨-+≤⎩∴193≤k ≤223， ∵k ∈N *，∴k ＝7． ∴满足条件的n 的值为7． 故选：B【点睛】求等差数列前n 项的最大（小）的方法： （1）由2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n 的值； （2）利用an 的符号①当a 1>0，d <0时，数列前面有若干项为正，此时所有正项的和为Sn 的最大值，其n 的值由an ≥0且an+1≤0求得；②当a 1<0，d >0时，数列前面有若干项为负，此时所有负项的和为Sn 的最小值，其n 的值由an ≤0且an+1≥0求得.4．在等差数列{}n a 中，若38137a a a ++=，2111414a a a ++=，则8a 和9a 的等比中项为（ ） A．BC．D【答案】A【解析】根据等差数列的性质计算出89,a a ，再根据等比中项的定义即可求出答案 【详解】由题意得：3813837a a a a ++==，所以873a =，211149314a a a a ++==，所以9143a =.89989a a ⋅=，所以8a 和9a的等比中项为故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质（若m n p q +=+则m n p q a a a a +=+），以及等比中项，属于基础题。
高二数学上学期第一次月考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校梁才高2021级2021年秋期第一次学月考试数学试题〔文科〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔一共12个小题，每一小题5分，一共60分．〕1.假设直线l过点A，B，那么l的斜率为〔〕A.1B.C.2D.【答案】B【解析】由斜率公式得应选B2.A，B，那么线段AB的中点坐标为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】线段AB的中点坐标为,选D.3.梁才高中生一共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为〔〕A.16，20，12B.15，21，12C.15，19，14D.16，18，14【答案】D【解析】每个个体被抽到的概率等于，所以高一、高二、高三各年级抽取人数为应选D4.〕A.23，21B.23，23C.24，23D.25，23【答案】D【解析】23出现4次，所以众数为23，小于25有16个数，大于25有17个数，所以中位数为25选D.5.圆C：，那么其圆心坐标与半径分别为〔〕A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】因为，所以圆心坐标与半径分别为，，因此选C.6.圆与圆的位置关系是〔〕A.外切B.内切C.相离D.相交【答案】B【解析】因为,所以两圆内切,选B.7.下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4用水量y 6 4 3 3由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，那么a等于〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.假设线性相关，那么直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术〞．执行该程序框图，假设输入a，b分别为9，3，那么输出的〔〕A.0B.1C.3D.6【答案】C【解析】执行循环依次得,选C.9.设l，m是两条不同的直线，〕A.假设l∥，m⊥，那么l⊥mB.假设l⊥m，m∥，那么l⊥C.假设l⊥m，m⊥，那么l∥D.假设l∥，m∥，那么l∥m【答案】A...............10.在正方体中，与所成的角为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】与所成的角为,因为为正三角形，所以，选C.11.如下列图是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间是t变化的可能图象是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】几何体为一个圆台，一开场底面比较大，水面上升幅度比较慢，之后上升幅度越来越快，所以选A.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽〞，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．12.有两个不同交点时，那么k的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由图知，k的取值范围为,由AB与圆相切得k的取值范围为,选B.点睛：方程解的个数(或者函数零点个数)求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔一共4个小题，每一小题5分，一共20分．〕13.直线在y轴上的截距等于___________【答案】【解析】令得，即在y轴上的截距等于14.假设直线与直线互相平行，那么a的值等于_________【答案】．【解析】由题意得15.棱长为2的正方体外接球的外表积为____________【答案】【解析】试题分析：由题意得，正方体与外接球之间满足正方体的对角线长即为球的直径，所以可得，即，所以球的外表积为.考点：球的组合体及球的外表积公式.16.①直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，那么的最小值是10;②假设圆上有且只有两个点到直线的间隔为1，那么；③假设实数满足的取值范围为；④点M在圆上运动，点为定点，那么|MN|的最大值是7.【答案】②③.【解析】因为直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，所以，所以①错；因为圆心到直线间隔为，所以，②对；令，所以，③对|MN|的最大值是,④错点睛：与圆有关的最值或者值域问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或者间隔的最值或者值域问题的解法．一般根据长度或者间隔的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点有关代数式的最值或者值域的常见类型及解法．①形如型的最值或者值域问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值或者值域问题；②形如型的最值或者值域问题，可转化为动直线的截距的最值或者值域问题；③形如型的最值或者值域问题，可转化为动点到定点的间隔平方的最值或者值域问题．三、解答题〔一共6个大题，总分70分，要求写出完好的解答过程．〕17.分别求过点P且满足以下条件的直线l方程：〔1〕倾斜角为的直线方程；〔2〕与直线垂直的直线方程．【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由倾斜角得斜率，再根据点斜式写直线方程〔2〕与直线垂直的直线可设为，再将点坐标代人即得参数c试题解析：〔1〕∵直线的倾斜角为，∴所求直线的斜率，所以，直线l的方程为，即．〔2〕∵与直线垂直，∴可设所求直线方程为，将点〔2,3〕代入方程得，，∴所求直线方程为．18.正施行“五城同创〞方案。
高二数学上学期第一次月考试题 文人教版新版
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年上学期月考试卷高二文科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( )A ．15B ．30C ．31D ．642. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若316,4S a ==，则公差d 等于( ) A ．1 B ．53C ．-2D ．3 3. 在等差数列{}n a 中，若686=+a a ，则数列{}n a 的前13项之和为( ) A.392 B. 39 C. 1172 D.78 4．在数列}{n a 中，满足21+=+n n a a ，11=a ，则=5S ( ) A ． 9 B ． 11 C ． 25 D ．365. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且45,60,1,B C c ===则最短边的边长等于( )A. 12 D.6.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝4√3，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A.30ºB.30º或150ºC.60º或120ºD.60º7.已知在△ABC 中，sinA ∶sinB ∶sinC ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )A.135ºB.90ºC.120ºD.150º8.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且C c B b A a si n si n si n =+，则ABC ∆的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形9．设21011n a n n =-++，则数列{}n a 从首项到第几项的和最大( )A.第10项B. 第11项C. 第10项或11项D. 第12项10．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若C b a c o s =，则∆ABC 的形状为( ) A ．正三角形 B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形11．在等差数列}{n a 中，若156=n S ，305=-n a ，9911=S ，则=n ( )A ．8B ．9C ．10D ．1112．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，A c a sin 23=，且2π<C ，则A si n 的值是( )A ．121或B ． 23 C ． 1 D ．21 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列,2b =,则=Aa sin 14．在∆ABC 中，B A B A tan tan 33tan tan =++，则C =15．在等差数列}{n a 中，1201210864=++++a a a a a ，则=15S16．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，则n a =三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本题14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且.222bc a c b =-+（1）求角A ；（2）若2=b ，且ABC ∆的面积为32=S ，求a 的值.18． (本题14分)在等差数列}{n a 中， n S 为该数列的前n 项和。
山东省菏泽市重点中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学文试题(word版)无答案
高二数学试题第一次检测试题（文科）一、选择题（请将答案填在答题卡上，每题5分，共50分）1、已知ABC ∆中，30,45,8A C b ===，则a 等于（ ）A ．4B ．．．2、已知ABC ∆中，a c ==15A =，则b 等于（ ）A ．2B ．4-．4+3、ABC ∆中，,3A BC AC π===B 等于（ ） A ．6π B ．4π C ．34π D ．4π或34π4、若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 1:A B C =，则ABC ∆（ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是钝角三角形5、在等差数列{}n a 中，202,60d S ==，则21S 等于（ ）A ．62B ．64C ．84D ．1006、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1214,a a 是220x x --=的两个根，则25S 等于（ ） A ．252B ．5C ．52-D ．5- 7、已知等比数列{}n a 的公比2q =，其前4项和为460S =，则2a 等于（ ）A ．8B ．6C ．-8D ．-68、已知等比数列{}n a 中，7125a a =，则891011a a a a 等于（ ）A ．10B ．25C ．50D ．759、等差数列{}n a 中，2d =且134,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）A ．-4B ．-6C ．-8D ．-1010、已知数列{}n x 满足321,()n n n n n x x x x x n N *+++==-∈，若121,(1x x a a ==≤且0)a ≠ 则数列{}n x 的前2015项的和等于（ ）A ．671B ．760C ．1324D ．1344二、填空题：（要求填在大卷纸上，每题5分，共25分）1160，另两边之比为3:4，则这个三角形面积为12、甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东 （填角度）的方向前进。
江西省吉安市白鹭洲中学2013-2014学年高二下学期第一次月考 文科数学 含答案
白鹭洲中学2013-2014学年高二年级下学期第一次月考文科数学试卷命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合A={}4,3,2，集合B={2则右图中的阴影部分 表示 ( )A.{}4,2B.{}3,1C.{}5D.{}5,4,3,22.若i b i i a -=-)2(，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=（ ） A ．0B ．2C ．25D ．53.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64.若两个非零向量a ，b =-=+b a +与a 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A.()x f x x =B.()x xx xe ef x e e--+=- C.())lnf x x = D.()22sin 1cos xf x x=+ 6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示， 则该三棱锥的侧视图面积为（ ）C.1D.127.已知函数()sin cos f x x x =-且'()2()f x f x =,'()f x 是f(x)的导函数， 则sin 2x = ( ) A.13 B.-35 C.35 D.-138.已知命题 p:”表示椭圆的充要条件是“方程1"0,0"22=+>>by ax b a ； q:所表示的点在第二象限复数在复平面内ii+-11,； r:αα，平面平面直线⊥l ∥平面β，则直线β平面⊥l ； s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为31， 则下列复合命题中正确的是( ) A.r 或s B.p 且q C.非rD.q 或s9.过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM(切点为M)，交y 轴于点P.若M 为线段FP 的中点则双曲线的离心率是( )A. 2B. 3 C ．2 D. 510.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( )A. ),49(+∞-B.[1,0]-C.(,2]-∞-D. 9(,2]4-- 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为 .12.若不等式41x x a --+≤的解集为R,则a 的取值范围是 .13.设),(1230301234:R y x y x x y x p ∈⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥-+，)0,,(:222>∈≤+r R y x r y x q ， 若p 是q 的充分不必要条件，则r 的取值范围是 .14.已知,a b 都是正实数， 函数2x y ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 . 15.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，有下列四个结论：① ()31f =；②函数()f x 在[]6,2--上是增函数；③函数()f x 关于直线4x =对称； ④若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -= 在[]8,8-上所有根之和为-8， 其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
高二上学期数学第一次月考试题
高二上学期数学第一次月考试题高二上学期数学第一次月考试题一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 设函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1，那么f(-1)的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 42. 若函数y = x^2 - 4ax + 4a^2 - 1的图象与x轴相切，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 43. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点(1, 1)和(2, 4)，则a, b, c 的值分别为（）A. 1, 1, -1B. 1, 2, -1C. 1, -1, 1D. 1, 1, 14. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴相切，且切点的横坐标为2，纵坐标为0，那么a, b, c的值分别为（）A. 1, 2, -2B. 2, -4, 4C. -1, 4, -4D. -2, 4, -45. 在△ABC中，已知∠C = 90°，AC = 5，AB = 12，那么BC的值为（）A. 5B. 13C. 17D. 256. 已知∠A = 60°，BC = 3，AC = 4，那么AB的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知∠A = 30°，∠B = 60°，那么∠C的值为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°8. 在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 70°，那么∠C的值为（）A. 50°B. 70°C. 80°D. 90°9. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的值为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AD ⊥ BC，那么∠ADC的值为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°11. 已知△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AD ⊥ BC，那么AD与BC的比值为（）A. 1:√3B. 1:2C. √3:2D. 2:√312. 线段AB的中点为M，线段AC的中点为N，若AM = 4，AN = 3，那么BC 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 613. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，D为BC上的点，且AD ⊥ BC，那么BD:DC的值为（）A. 1:2B. 1:√3C. 2:1D. √3:114. 已知△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AD ⊥ BC，那么AD:DB:DC的值为（）A. 1:√3:2B. 1:2:√3C. 1:√3:1D. 1:1:115. 若点A(x, y)到点B(3, 2)的距离为√10，且点A在直线x - y = 1上，则点A的坐标为（）A. (2, 1)B. (1, 2)C. (1, 3)D. (2, 2)二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）16. 若a + b = 3，ab = 2，那么a^2 + b^2的值为________。
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高二数学第一次月考试卷 （文科） （时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
12道小题，每题5分，共60分）
、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（
）
A.1
B.2
C.－1
D. 0
、
0'()
f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
、函数
3
y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞
、．函数3
13y x x =+- 有 （ ）
A.极小值-1，极大值1
B. 极小值-2，极大值3
C.极小值-1，极大值3
D. 极小值-2，极大值2
、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧
=1.23x ＋4 B.
y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧
=0.08x+1.23
6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（ ）
A.sin x
B.－sin x
C.cos x
D.－cos x
、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n -
B ．62n +
C ．82n -
D ．82n +\
、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222
a b c ab bc ca ++>++．
a b c ∈R ，，∵，2
2
2a b ab +∴≥，2
2
2b c bc +≥，2
2
2c a ac +≥，
a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立，
∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222
a b c ab bc ca ++>++∴．
此证法是（ ） Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ）
A ．归纳推理、演绎推理、类比推理
B ．归纳推理、类比推理、演绎推理
C ．类比推理、归纳推理、演绎推理
D ．演绎推理、归纳推理、类比推理
10、计算1i
1i -+的结果是( )
A ．i -
B ．i
C ．2
D ．2-
11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( )
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
12、若复数
1
2z i =
+，则z 在复平面内对应的点位于( )
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线
2
240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系：
（1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （2）苹果的产量与气候之间的关系；
（3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （4）学生与他（她）的学号之间的关系，
其中有相关关系的是_________
15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________
…
①
②
③
三、解答题（17，18，19，20，21每小题12分，22题10分，共70分）
17、求下列直线的方程：
（1）曲线
1
2
3+
+
=x
x
y在P(-1,1)处的切线；
（2）曲线
2
x
y=过点P(3,5) 的切线。
18、求下列函数的最大值、最小值：
32
23125[0,3] y x x x x
=--+∈
,19、、某产品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下数据:
(1)画出散点图.
(2)求y关于x的回归直线方程.
(3)预测广告费为9万元时的销售额是多少?
参考公式：回归直线的方程a
bx
y+
=
ˆ，其中
11
2
22
11
()()
,
()
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nxy
b a y bx
x x x nx
==
==
---
===-
--
∑∑
∑∑
20甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲
班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.
（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；
（2）画出等高条形图,由图形判断成绩与班级是否有关
(3)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩与班级有关？
2
2()
()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++n a b c d =+++
21、用分析法证明： 已知0>>b a ,求证b a b a -<-
22、实数m 取什么值时，复数
()()22563z m m m m i
=-++-是
⑴实数？ ⑵虚数？ ⑶纯虚数？。