高二数学下学期第一次月考题及答案

高二数学下学期第一次月考

（选修2-2第一、二、三章）

一：选择题（共12题，每小题5分，共60分）

1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；

(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

3.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ）

A ．当n=6时该命题不成立

B ．当n=6时该命题成立

C ．当n=8时该命题不成立

D ．当n=8时该命题成立

4. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是（ D ）

A. 032=+-y x

B. 032=--y x

C. 012=+-y x

D. 012=--y x 5. 下列求导数运算正确的是 (B)

A.（x +x 1)′=1+

2

1x

B. (log 2x )′=

2

ln 1x C. (3x )′=3x log 3e D. (x 2cos x )′= －2x sin x

6. 曲线5

5

1x y =

上点M 处的切线与直线x y -=3垂直，则切线方程为（ D ）

A. 0455=--y x

B. 0455=-+y x

C. 0455=-+y x 或0455=++y x

D. 0455=--y x 或0455=+-y x

8. 函数)4

3(sin 3π

+

=x y 的导数为 （ B ）

A. )4

3cos()4

3(sin 32π

π

+

+x x B. )4

3cos()4

3(sin 92

π

π

+

+

x x

C. )4

3(sin 92π

+

x D. )4

3cos()4

3(sin 92

π

π

+

+

-x x

9． 使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 D

A ．()+∞,2

B ． ()2,∞-

C ． ()0,∞-

D ． ()2,0

10． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3

3,3

3(-

，则a 的范围是 A

A ．0>a

B ．01<<-a

C ． 1->a

D ． 1<<-a 1 11. 函数223+--=x x y 的极值情况是（ D ）

A. 有极大值，无极小值

B. 有极小值，无极大值

C. 既无极大值也无极小值

D. 既有极大值又有极小值

12. 三次函数当1=x 时有极大值4，当3=x 时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（B ）

A. x x x y 9623++=

B. x x x y 9623+-=

C. x x x y 9623--=

D. x x x y 9623-+= 二：填空题（共6题，每题5分，共30分） 13. 函数2

100x y -=

，当86≤≤-x 时的最大值为____10_______，最小值为_____6__。

14. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为

_________________________.

15. 曲线y =sin3x 在点P （3

π

,0）处切线的斜率为___3)3

(

,3cos 3-='='π

f x y ________。

16. 函数)2

2cos()2

2sin(π

π

+-

=x x x y 的导数是

x x x y x x x x x y 4cos 24sin 2

1,4sin 2

12cos 2sin +=

'==。

三：简答题(共60分) 17、（15分）

（1）求与曲线122

-=x y 相切且与014=++y x 垂直的切线方程。 （2） 求曲线x y cos =在点)2

1,34(

-πA 处的切线方程。

解析：所求切线斜率为4，由于x x f 4)(='，故1,44==x x ，切点)1,1(，

所求切线方程为034=--y x 。

（2）解析：由于x x sin )(cos -='，所以2

33

4sin =-=πk ，

切线方程为013

3423=--

-πy x 。

18. （15分）设a ，b ，x ，y ∈R ，且

（备选）求下列函数的导数： （1）1

22

+=

x x y ； （2）x

x y cos 1-=

； （3）2

cos 2sin x

x

x y -=

；

解析：（1）原式2

2

22

2

2

)

1(22)

1(22)1(2+-=

+?-+=

x x

x x

x x

（2）原式2

)

cos 1(sin cos 1x x x x ---=

（3）原式3

4

2

)

1(sin 2cos )4(2)cos 2(sin )sin 2(cos x

x x x x x

x

x x x x x -++=

?--?+=

19已知正数数列{an}满足11=a ，n

n n a a a +=

+11 ( +∈N n )

(1)求432,,a a a

(2)猜测an 的表达式 并证明你的结论。

变式：已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝6n ＋2, (1) 写出a 1, a 2, a 3,并推测a n 的表达式；

(2) 用数学归纳法证明所得的结论。（14分）

20．（15分） 已知函数y ＝12323-+x x 在区间) ,(0m 上为减函数, 求m 的取值范围。 解 由0492<+='x x y 得09

4<<-

x ，由于要求)(x f 在)0,(m 上单调减，

故)0,9

4()0,(-

?m ，所以)0,94(-

∈m 。

21、（1） 函数32

31

)1(x x y -=的单调区间，并求极值。

（2）求函数5363423+-+=x x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值。 （1）解析：由0)1(3313

1

32

=--=

'x x x

y 得3

1=

x ，又当1,0==x x 时导数不存在，列表如下

由表知单调增区间为]3

1

,(-∞与),1[+∞；单调减区间为)1,3

1(

。

极大值为3

4)3

1

(3

=

f ，极小值为0)1(=f 。

（2）答案：最大值57，最小值4115-；

解析：由0='y 解得2

32=-=x x 或，23)2(,4

115)2

3(,57)2(-=-

==-f f f