高二数学第一次月考(导数及其应用)
高二数学利用导数求最值和极值试题
高二数学利用导数求最值和极值试题1.已知函数.（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；【答案】（1）（2）【解析】（1）对函数求导，求出极值点，范围在内，得到不等式关系，解不等式即可；（2）要对恒成立问题转化,转化为求最值问题，令，求出在的最小值.试题解析：（1）当x>0时，，有；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为.（2）当时，令，由题意，在上恒成立令，则，当且仅当时取等号．所以在上单调递增，．因此，在上单调递增，．所以．【考点】导数运算，化归思想.2.已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.【答案】（1），；（2）．【解析】解题思路：（1）先求导，进而求得值，利用导数的几何意义求切线方程；（2）求导，讨论的根与区间的关系，进而求得极值.规律总结：导数的几何意义求切线方程：；利用导数研究函数的单调性、极值、最值及与函数有关的综合题，都体现了导数的重要性；此类问题往往从求导入手，思路清晰；但综合性较强，需学生有较高的逻辑思维和运算能力.试题解析：（1），因为又当时所以曲线在处的切线方程为（2）令，解得，当即时，在上单调递增，从而.当即时，在上单调递减，从而当即时，在上单调递减，在单调递增，从而综上所述.【考点】1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的最值.3.已知函数在与处都取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知函数在与处都取得极值，得到，求出得到：关于a,b的两个方程，联立解方程组可得到a,b的值，从而可写出函数的解析式；（2）由（１）已求出的解析式，要求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值，只需先求出函数在区间[-2，2]的极大值与极小值，再求出两个端点的函数值，然后比较这四个数值的大小，得其中的最大者就是该函数的最大值，最小者就是该函数的最小值．试题解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b 1分由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0 3分得a＝，b＝－2 5分经检验，a＝，b＝－2符合题意所以，所求的函数解析式为： 6分（2）由（1）得f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）， 7分列表如下：（－2，－）－（－，1）9分11分所以当时， 12分【考点】１．函数导数；２．函数极值；３．函数最值．4.函数．（1）求函数的极值；（2）设函数，对，都有，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】解题思路：（1）求导，令得，列表即可极值；（2）因为，都有，所以只需即可，即求的最值.规律总结：（1）利用导数求函数的极值的步骤：①求导；②解，得分界点；③列表求极值点及极值；（2）恒成立问题要转化为求函数的最值问题.注意点：因为，都有，所以只需即可.试题解析：（1）因为，所以，令，解得，或，则x－22＋－＋故当时，有极大值，极大值为；当时，有极小值，极小值为．（2）因为，都有，所以只需即可．由（1）知：函数在区间上的最小值，又，则函数在区间上的最大值，由，即，解得，故实数m的取值范围是．【考点】1.函数的极值；2.不等式恒成立问题.5.若函数在（0，1）内有极小值，则 ( )A．＜1B．0＜＜1C．b＞0D．b＜【答案】B【解析】由得：，若函数在（0，1）内有极小值，则必在区间内有解，即关于的方程区间内有解，所以有，故选B.【考点】导数与函数的极值.6.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为，要使其体积为最大，则高为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】假设圆锥的高为，所以底面半径．所以圆锥的体积表达式为．即，所以由体积对高求导可得，由，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，所以，所以，故选D．【考点】1．圆锥的体积公式．2．最值的求法．3．实际问题考虑定义域．7.某商品一件的成本为元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，当每件商品的定价为元时，利润最大【答案】115【解析】利润为由得，这时利润达到最大．【考点】函数的最值与导数的关系8.方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的实根的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】令，则，令得或。
高二数学导数试题答案及解析
高二数学导数试题答案及解析1.若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】设切点为，因为，所以，由导数的几何意义可知切线的斜率为。
直线的斜率为。
由题意可得，解得，切点为，切线的斜率为4，所以切线的方程为，即。
故A正确。
【考点】1导数的几何意义；2两直线垂直时斜率的关系；3直线方程。
2.已知函数在处有极大值，则=（）A．6B．C．2或6D．-2或6【答案】A【解析】根据题意，由于函数在处有极大值，则可知f’(2)=0,12-8c+=0，c=4.则可知=6，当c=2不符合题意，故答案为A.【考点】函数的极值点评：主要是考查了函数极值的运用，属于基础题。
3.函数在区间上最大值与最小值的和为【答案】【解析】根据题意，由于，故可知当0<x<1，递增，在1<x<2时函数递减，故可知函数在区间上最大值与最小值分别是，-2，故可知和为，故答案为。
【考点】函数的最值点评：主要是考查了导数在研究函数最值中的运用，属于基础题。
4.函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是（）A．（-∞，2）B．（0,3）C．（1,4）D．（2，+∞）【答案】D【解析】，由得：，故函数的单调递增区间为（2，+∞）。
故选Ｄ。
【考点】函数的单调性点评：求函数的单调区间，常结合导数来求，过程要用到的结论是：若，则函数的增区间为；若，则函数的减区间为5.下列命题：①若存在导函数，则；②若函数，则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数的单调递增区间是．其中真命题为____．(填序号)【答案】③⑤【解析】①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正确；②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（）=-2sin=-1，故不正确；③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），则g'（x）中含（x-2013）的将2013代入都为0，则g′（2013）=2012!故正确；④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则f'（x）=0有两个不等的根即b2-3ac＞0，故不正确；⑤∵，∴，令得，解得x∈，故正确.综上，真命题为③⑤【考点】本题考查了导数的运用及三角函数的单调性点评：此类问题主要考查复合函数的导数，以及函数的极值、求值等有关知识，属于综合题6.若,则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，，=，选A。
高二数学导数练习题及答案
高二数学导数练习题及答案导数是高中数学中的重要概念之一，它在数学和实际问题中具有广泛的应用。
为了帮助高二学生巩固导数的知识和提高解题能力，本文为大家准备了一些高二数学导数练习题及答案。
希望通过这些练习题的训练，同学们能够更好地理解导数的概念和运用。
练习题一：1. 求函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 在点 x = 2 处的导数。
2. 已知函数 f(x) = x^2 + 3x，求函数 f(x) = x^2 + 3x 的导函数。
3. 求函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 3) 在点 x = -1 处的导数。
答案一：1. 函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 的导数为：f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
2. 函数 f(x) = x^2 + 3x 的导函数为：f'(x) = 2x + 3。
3. 函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 3) 在点 x = -1 处的导数为：f'(-1) = 0。
练习题二：1. 求函数 f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 的极值点及极值。
2. 已知函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x+ 2 的拐点。
3. 求函数 f(x) = x^3 - 3x 在其定义域内的极值点。
答案二：1. 函数 f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 的极值点为 x = 1/2，极值为 f(1/2) = 47/16。
2. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 的拐点为 x = 2。
3. 函数 f(x) = x^3 - 3x 在其定义域内的极值点为 x = 1。
练习题三：1. 求函数 f(x) = e^x 的导数。
2. 已知函数 f(x) = ln(x)，求函数 f(x) = ln(x) 的导函数。
高二数学导数的实际应用试题答案及解析
高二数学导数的实际应用试题答案及解析1.已知函数，则（）A．0B．1C．2D．【答案】C【解析】,.【考点】导数公式的应用.2.已知函数，则＝____________。
【答案】0；【解析】，所以；【考点】三角函数求导公式；3.函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】在极小值点处满足：,由图可知在右边第二个零点处满足条件，故A.【考点】极值点定义.4.已知．.（1）求函数在区间上的最小值；（2）对一切实数，恒成立，求实数的取值范围；(3) 证明对一切，恒成立．【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】（1）对于研究非常规的初等函数的最值问题，往往都需要求函数的导数.根据函数导数的正负判断函数的单调性，利用单调性求函数在某个区间上的最值；（2）恒成立问题，一般都需要将常数和变量分离开来（分离常数法）转化为最值问题处理；（3）证明不等式恒成立问题，往往将不等式转化为函数来证明恒成立问题.但有些时候这样转化后不等会乃然很难实现证明，还需对不等式经行恒等变形以达到化简不等式的目的，然后再证.试题解析：⑴，当，，单调递减，当，，单调递增． 1分（由于的取值范围不同导致所处的区间函数单调性不同，故对经行分类讨论.）①，t无解； 2分②，即时， 3分③，即时，在上单调递增，；所以 5分由题可知:,则.因对于,恒成立，故,设，则.单调递增，单调递减.所以，即.问题等价于证明(为了利用第（1）小问结论，并考虑到作差做函数证明不方便，下证的最值与最值的关系.)由（1）可知在的最小值是,当且仅当时取到.设,则,易得,当且仅当时取到.从而对于一切,都有恒成立.【考点】（1）含参量函数最值的讨论；（2）含参恒成立问题，参数取值范围；（3）利用倒数证明不等式.5.已知是的导函数，，且函数的图象过点．（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值．【答案】（1）;（2）函数的单调减区间为，单调增区间为极小值是，无极大值．【解析】⑴注意到是常数,所以从而可求得;又因为函数的图象过点，所以点的坐标满足函数解析式,从而可求出m的值，进而求得的解析式．（2）由⑴可得的解析式及其定义域,进而就可应用导数求其单调区间和极值．试题解析：⑴，，函数的图象过点，，解得：函数的表达式为：（2）函数的定义域为，当时，；当时，函数的单调减区间为，单调增区间为极小值是，无极大值．【考点】1．函数的导数;2．函数的单调区间;3．函数的极值．6.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A．B．-1C．4D．2【答案】A【解析】对求导，知，令可得，解得.【考点】求导.7.函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）【答案】C.【解析】从的图像中可以看到，当时，，当时，，∴在上是减函数，在上是增函数，∴选C.【考点】导数的运用.8.函数在x=4处的导数= .【答案】.【解析】∵，∴，∴.【考点】复合函数的导数.9.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，单调递增区间有,，可得.【考点】由导数求函数的单调性.10.已知函数在上是单调递减函数,方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。
高二第一次月考(数学)
B．一个球体中间挖去一个圆柱D．一个球体中间挖去一个棱柱．一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是7．如图，Rt O A B'''∆是OAB∆的斜二测直观图，斜边2O A''=，则OAB∆的面积是（C．2D．22C．32 D．48，经过两球球心的截面圆周长之和为6π，则两球的半径之差为C．3D．4∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的C．2倍D．则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．1底面边长为23，高为3，圆O是等边三角形111A B C的外接球的表面积______________分，18—22题每小题12分，共70分）．根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的，圆锥的高为3 cm，画出此几何体的直观图．1D，其中2AB BC==，过11A C B、、，是由两个半球和一个圆柱筒组成的．已知半球的直径是【解析】外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一90,=︒OAB∴∆是一个直角梯形，各边××，则由题意得34π4π33R r⎧+⎪⎨并延长交平面α于1A ，连接SB 并延长交平面α于1B ，连接，11C A ，则△111A B C 为△ABC 在S 下的中心投影，如图所示．．【解析】图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．．【解析】画法如下所示，画x 轴、z 轴，使∠xOz ＝90°．画圆柱的两底面．在x 轴上取A 、B 两点，使AB 的长度等于3 cm ，且OA ＝OB ．两点，使它为圆柱的下底面．在Oz 上截取点O ′，使OO ′＝4 cm ，过O 类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面．Oz 上截取点P ，使PO ′等于圆锥的高3 cm ．B ′B ，PA ′，PB ′，整理得到此几何体的直观图．如图2所示．1111111ABCD A B C D B A B C V V --- 111110402,3233AA AA -⨯⨯==14AA ∴=．2，设C A 的中点H ，又“浮球”的圆柱筒的侧面积为S 圆柱侧＝2πRh ＝2×π×3×2＝12π(cm 2)， 所以1个“浮球”的表面积为S ＝36π＋12π104＝48104π(m 2)． 因此2500个这样的“浮球”的表面积为2500S ＝2500×48104π＝12π(m 2)．因为每平方米需要涂胶100克，所以共需要胶的质量为100×12π＝1 200π(克)．。
人教版高二数学下学期第一次月考试题解析版
一、单选题
1.设 是可导函数，当 时， 则 =（ ）
A.2B. C.-2D.
【答案】C
【解析】
分析：根据导数的定义即可求出．
详解：当h→0时， ，
可得
则 ﹣2，
故选C．
点睛：本题考查了导数的定义属于基础题.
2.已知函数 在 处的切线与直线 垂直，则 （ ）
A.2B.0C.1D.－1
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直线OA，OB，OC的斜率即为 ， ， ，令函数 ，利用导数讨论函数单调性，即得斜率大小关系。
【详解】由题得，令 ，则有 ，令 ，解得 ，当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减，则 是函数在定义域上的最大值，直线OA，OB，OC的斜率 ，则 最大，又 ，则有 .
一周时间内进行网络搜题的频数区间
男生频数
女生频数
18
4
10
8
12
13
6
15
4
10
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过 次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据已有数据，完成下列 列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过 %的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？
经常使用网络搜题
偶尔或不用网络搜题
合计
男生
22
28
50
女生
38
12
50
合计
60
40
100
计算观测值
，
所以在犯错误的概率不超过 %的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法抽取一人，抽到经常使用网络搜题的学生的概率为 .
高二数学第一次月考知识点
高二数学第一次月考知识点一、导数与函数的连续性在高二数学的第一次月考中，导数与函数的连续性是非常重要的知识点之一。
导数概念是微积分的基础，它描述了函数在某一点的变化率。
导数的定义是通过求极限得到的，可以用来求函数的切线斜率或函数的增减性等问题。
函数的连续性则是指函数在某一点或某一区间内没有断点，可以用连续函数的极限性质进行判断和证明。
二、函数的极值与最值另一个重要的考点是函数的极值与最值。
极值是指函数在某一区间内取得最大值或最小值的点，通过导数的求解可以确定函数的极值点。
最值则是函数在整个定义域内取得的最大值或最小值，通过数学推理和求解可以确定函数的最值。
三、函数与方程的图像在月考中，可能会涉及到函数与方程的图像。
掌握函数与方程的图像特征，包括图像的对称性、增减性、零点、极值、拐点等，对于分析和解题是非常有帮助的。
四、平面向量与坐标系平面向量是高二数学中的一个重要的知识点。
平面向量的概念、加法、数量积等基本操作都需要掌握。
与平面向量相关的坐标系也是月考的考察内容之一，包括直角坐标系和极坐标系。
五、数列与数列的极限数列是高二数学中非常常见的一类问题，月考也会考察数列的性质与求解。
数列的概念、通项公式、通项求和等内容都需要熟练掌握。
数列的极限是数列的重要性质，也需要了解与运用。
六、概率与统计概率与统计是高二数学中的一大板块内容。
概率的基本概念、事件的概率、条件概率等都是需要掌握的知识点。
统计是指通过对样本进行观察与分析，对总体的某些特征进行推断与描述。
以上便是高二数学第一次月考的主要知识点，希望同学们在备考中能够重点关注和复习这些内容，取得好成绩！。
最新高二数学上学期第一次月考试题
最新高二数学上学期第一次月考试题(1)选择题1.设函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，那么 f(1) 的值为： A. -2 B. 0 C. 1 D.2答案：C解析：将 x = 1 代入函数 f(x)，得到 f(1) = 1^2 - 3 * 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 + 2 = 2。
2.已知函数 f(x) = 2x - 1，那么 f(-2) 的值为： A. -5 B. -3 C. 1 D. 5答案：B解析：将 x = -2 代入函数 f(x)，得到 f(-2) = 2 * (-2) - 1 = -4 - 1 = -5。
3.设函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3，那么 f(2) 的值为： A. -4 B. -3 C.0 D. 1答案：A解析：将 x = 2 代入函数 f(x)，得到 f(2) = 2^3 - 2 * 2^2 + 2 - 3 = 8 - 8 + 2 - 3 = 0 - 1 = -1。
4.设函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，那么 f(-1) 的值为： A. -3 B. -1 C. 0 D.1答案：C解析：将 x = -1 代入函数 f(x)，得到 f(-1) = (-1)^2 + 2 * (-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0。
5.设函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，求 f(x) = 0 的解。
A. x = 1, x = 3 B.x = 1, x = -3 C. x = 2, x = 3 D. x = 1, x = -2答案：A解析：将 f(x) = 0，得到 x^2 - 4x + 3 = 0。
通过因式分解或求根公式，得到 (x - 1)(x - 3) = 0。
因此，x = 1 或 x = 3。
填空题1.设函数 f(x) = a^x，若 f(2) = 8，那么 a 的值为______。
答案：2解析：将 x = 2 代入函数 f(x)，得到 f(2) = a^2 = 8。
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2017-2018年第一学期第一次月考试卷
高二 数学
（时间120分钟，分值150分）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1．集合{5|<∈*
x N x }的用列举法表示为( )
A ．{0，1，2，3，4}
B ．{1，2，3，4}
C ．{0，1，2，3，4，5}
D ．{1，2，3，4，5}
2．4
21
dx x ⎰等于 （ ） A ．2ln 2- B ．2ln 2 C ．ln 2- D ．ln 2
3.下列式子不正确的是 ( )
A ．()
23cos 6sin x x x x '+=- B ．()1ln 22ln 2x x x x '-=-
C. ()2sin 22cos 2x x '= D ．2sin cos sin x x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭
4.下列函数中,在( 0,+∞ )上为增函数的是( )
A. y ＝sin2x
B. y ＝x3－x
C. y ＝xex
D. y ＝ln(1＋x)－x 5. 函数x
e x x
f )3()(-=的单调递增区间是
( )
A. )2,(-∞ B ．(0,3) C ．(1,4) D. ),2(+∞ 6．若曲线2
y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）
A ．1,1a b ==
B ．1,1a b =-=
C ．1,1a b ==-
D ．1,1a b =-=-
7.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ）
A 0.28J
B 0.12J
C 0.26J
D 0.18J
8．已知
2
2
316
x k dx +=⎰（），则k =
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9．设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,()()()()f x g x f x g x ''+＞0. 且 A ．(－3,0)∪(3,+∞) B ．(－3,0)∪(0, 3) C ．(－∞,－ 3)∪(3,+∞) D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)
10．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(2)()0x f x '->，则必有
A. (2)(0)(3)f f f <<-
B. (3)(0)(2)f f f -<<
C. (0)(2)(3)f f f <<-
D. (2)(3)(0)f f f <-<
12.函数()y f x =在定义域3
(,3)
2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为 （ ）
A ．[)
1,12,33⎡⎤-⎢
⎥⎣⎦
B ．
[]481,2,33⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦ C ．[]31,1,222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分.请将答案写在答题卡上.） 13．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A ∪B = ． 13. 3
22
1(3)x dx
--⎰
=_______________
14．求曲线
sin x
y x =
在点M （π，0）处的切线方程_______________
15．函数
3
()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是_______________
2017-2018学年第一学期高二数学第一次月考答题卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. ； 12. ；13. ； 14. .
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
班级 姓名 学号 ……………密………………………………封……………………………线…………………………………………………
17、已知函数
3
()3f x x x =-. （Ⅰ）求)2(f '的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.
18、已知函数⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈++-=1,32,322
3x x x x y ，求此函数的（1）单调区间； （2）值域.
19．设函数
32
()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，
，都有2
()f x c <成立，求c 的取值范围．
19、 已知曲线2
1:2C y x =与
2
21
:2C y x =在第一象限内交点为P. （1）求过点P 且与曲线2C 相切的直线方程；
（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S.
21.请你设计一矩形海报, 要求版心面积为162dm2, 上、下两边各空2dm ，左、右两边各空1dm. 如何设计海报的尺寸, 才能使四周空白面积最小?
21、某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产
品的销售价提高的百分率为(01)x x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x .记改进工艺后，
旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）.
(Ⅰ)写出y 与x 的函数关系式；
(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。