《解决问题—求不规则瓶子的容积》课 件
解决问题求瓶子的容积人教版六年级数学下册教学设计及反思
解决问题求瓶子的容积人教版六年级数学下册教学设计及反思解决问题——求瓶子的容积人教版六年级数学下册教学设计及反思学习内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元《瓶子的容积》，教材第27页内容，及相关练习。
课标相关陈述：结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
学习目标：1. 能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
2. 通过讨论分析，找到解决问题的关键所在，经历解决生活中实际问题的过程。
评价目标：1. 在学生阅读、理解题意，分析、探讨解题方法以及回顾与反思的过程中，对目标1进行评价。
2. 在课堂活动的参与、具体的交流和练习过程中，对目标2进行评价。
学习重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
学习难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水的圆柱的体积两部分组成的。
教师准备PPT课件装有部分水的瓶子学生准备小瓶子(装有部分水)学习过程一、情境导入。
3、小组合作活动一：要求：小组内拿出课前准备的矿泉水，先请一位同学倒出一部分，再把你的想法在小组内交流交流。
师巡视：为什么要再倒下去一点呢？你们打算怎么做？为什么要先求出水的体积呢？交流：哪位同学上来把你们的想法给大家交流分享一下？（生上台演示讲解。
）老师提问：为什么要喝到这里呢？（往上）这里行不行？为什么要把瓶子倒过来？（你解释的很完整，倒过来之后，体积没有变，什么变了？）师：你们的方法跟他一样吗？哪位同学上来借助教具再来完整的讲解一下？说的非常完整，我把大家的方法记录下来，板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。
4、小组合作活动二：我们已经找到了解决问题的方法，接下来就请小组再次合作，分工测量出需要的数据后，计算出这个瓶子的容积。
师巡视。
（测量好数据了吗？这部求出的是什么？）展示交流。
为什么其它小组用的是同样的方法，但是结果却不太一样呢？三、同样的方法完成课本例题及做一做。
四、回顾与总结师：一起回顾一下，瓶子的容积问题，我们是怎么解决的？（强调，水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，所以我们把它倒置后利用体积不变的原理，转化成圆柱，再把两部分体积相加，就算出瓶子的容积。
【配套K12】六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计
六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计一、学习目标学习内容《义务教育教科书数学》六年级下册第27页例7。
教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。
给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。
这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。
核心能力能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。
学习目标通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学于生活。
通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。
通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。
学习重点经历问题解决的全过程学习难点运用转化的策略解决不规则物体的容积配套资实施资源：《解决问题—求不规则瓶子的容积》名师教学、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。
二、学习设计课前设计复习任务我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？课堂设计谈话导入师：大家来看，这是什么？，关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？预设1：底面积和高各是多少还有其他问题吗？预设2：想知道瓶子的容积师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。
【设计意图：通过谈话导入，回顾旧知，引起学生兴趣，体会数学于生活，并为新知突破难点做铺垫。
】问题探究复习旧知，唤醒记忆师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？学生自由发言。
师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。
《解决问题—求不规则瓶子的容积》
18cm
空 气 部 分
水
8cm
7cm
体积不变 转化
情境导入
新知探究
巩固练习
课堂小结
18cm
7cm 8cm
转化
情境导入
新知探究
巩固练习
课堂小结
测量梨的体积时，把它放入水中转化为水的 体积。
情境导入
新知探究
巩固练习
课堂小结
平行四边形的面积
高
宽
底
长
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高 长方形的面积 ＝ 长 × 宽情境导入新知探究巩固练习课堂小结
圆的面积
r
πr
S＝ π
r2
情境导入
新知探究
巩固练习
课堂小结
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高
V圆柱＝S底面积×h＝πr2h
情境导入
新知探究
巩固练习
课堂小结
1.做一做。 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把 瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内 直径是6cm。小明喝了多少水？
小学数学名师课件
六年级 下册
第三单元
解决问题—求不规则瓶子的容积
SHUXUE
教师： 学校：
情境导入
新知探究
巩固练习
课堂小结
关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？
情境导入
新知探究
巩固练习
课堂小结
空 气 部 分 倒置 转化
18cm
空 气 部 分
水
8cm
7cm
情境导入
新知探究
巩固练习
课堂小结
空 气 部 分
3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm³） ＝282.6（mL）
解决问题——瓶子的容积
《解决问题》教学内容：人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》第27页例7教学目标：1.使学生通过本课的学习，学会运用转化的思想，将瓶子不规则部分的容积转化成规则圆柱容积的方式解决瓶子的容积问题。
2.使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，掌握解决这类问题的策略。
3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的的数学思想。
重难点：重点：经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，体会转化思想。
难点：体会转化思想。
教学准备:课题、例题、饮料瓶、课件、磁性小黑板2块环节教学过程评价关注点创设情境，点评激思一、复习旧知：1.白板出示圆柱形容器师:你有办法知道这个容器的容积吗?要知道哪些必要数据?2.出示容器1师:对于圆柱形物体的体积和容积的计算大家已经很熟练了,如果瓶子是这样的，一个不完整的圆柱，你有办法知道它的容积吗?你有别的办法知道瓶子的容积吗？师：瓶子的形状不规则，可以借助水的体积求瓶子的容积。
板书:不规则→规则3.课题:解决问题——瓶子的容积师:这节课我们继续研究关于瓶子的容积问题。
【设计意图：】复习旧知，揭示今天所要学习的内容。
圆柱的体积计算方法是否熟练引导探究，互评对话二、聚焦问题（一）阅读与理解1. 出示例7的部分信息和问题：一个内直径为6厘米的瓶子，水的高度是8厘米,求瓶子的容积？2.出示“阅读理解”，并在瓶子图上标注信息。
3.提出问题：师：没有别的容器可借助，只是装有部分水，这个瓶子的容积能求吗？（不能求）为什么不能求？（已知信息只能求出水的体积）你有什么好办法求它的容积吗?（二）分析与解答1.出示“分析与解答”，小组讨论师：请以小组为单位，讨论一下你们打算用什么办法解决瓶子的容积问题。
2.交流反馈师：怎样求瓶子的容积？师：为什么要把瓶子倒过来呢？师：倒过来后，空气部分的体积没有变，变的是它的什么？（形状）师：谁能结合教具完整地再跟大家讲解一下如何求瓶子的容积？预设1：通过倒置，将瓶子的容积转化成两个小圆柱的体积——倒置前（一）关注小组实践操作情况及解决方法的探索关注学生分析和解决问题的策略，引导探究，互评对话水的体积加上倒置后空气的体积，就可以解决问题了。
人教版小学数学六年级数学下册3.4《解决问题-求不规则物体的容积 例7》教学设计
第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程情境导入—引“探究”1.复习提问。
（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。
导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。
我们用到了转化的方法。
将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。
同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。
学习任务一：阅读与理解，分析问题。
【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。
让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。
】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。
课件出示例7：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。
这个瓶子的容积是多少？（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。
所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。
即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)课件演示转化的过程。
学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。
瓶子的容积解决问题说课
《解决问题——瓶子的容积》说课稿本节课的内容是人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例7。
在此之前，学生已经掌握了长方体、正方体、圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积的基础上进行教学。
学生对问题解决已经积累了一定的经验和方法，这节课是解决一个“非常规”的问题——以求瓶子的容积为知识载体，掌握“转化”这一解决问题的策略，从而培养学生解决问题的能力。
本节课从学生的生活经验和知识基础出发，组织学生观察、猜测、操作、交流等各项活动，让学生经历问题解决的全过程。
学习目标：1.通过把不规则形状的体积转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣。
学习重点：求不规则物体的体积。
学习难点：用转化法解决不规则物体的容积问题。
学习准备教具准备：PPT课件学具准备：装有一些水的矿泉水瓶课时安排1课时本节课的教学具有以下三个特点：一、创设情境，让学生发现并提出问题因为在现实生活中，许多问题是藏在具体情境中，并不是现成的问题摆放在那里，而是要我们自己去发现。
如果我们只能解决现成的问题，久而久之就会变成解题的工具，所以，《数学课程标准（2011年版）》在原有分析问题和解决问题的基础上，提出来培养学生发现和提出问题的能力，可见发现问题和提出问题是非常重要的，所以教师利用教材提供的资源，巧妙的化静为动，化整为零（零散），意在更好地诠释教材的编写意图。
二、让学生主动探究问题，一起寻找问题解决的方法课堂上，我没有把静态的问题直接给学生，让学生直接计算结果，而是把重点放在了方法的探索上，等待学生思考解决问题的方法。
在六人小组进行操作探究的过程中，有的小组思维高速运转，可依然手足无措；有的小组想到办法，高兴的欢呼雀跃……根据倒置前后体积不变的道理，发现水的体积和空气部分的体积合起来就是瓶子的容积这一数量关系，找到了解决瓶子容积的一种方法。
第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(教学设计)-【上好课】六年级数学下册人教版
第三单元第04课时解决问题求不规则物体的容积例7（教学设计）【上好课】六年级数学下册人教版教学内容本节课为六年级数学下册人教版第三单元第4课时，主要教学内容为求解不规则物体的容积。
通过本节课的学习，学生将掌握如何求解不规则物体的容积，并能够运用所学知识解决实际问题。
教学目标1. 知识与技能：使学生掌握求解不规则物体容积的方法，能够运用排水法求出不规则物体的体积。
2. 过程与方法：培养学生动手操作、合作交流的能力，提高解决问题的能力。
3. 情感、态度和价值观：激发学生探索数学奥秘的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。
教学难点1. 排水法的运用及注意事项。
2. 数据的准确测量和计算。
教具学具准备1. 教具：不规则物体模型、量筒、水、计算器。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程1. 导入新课通过实物展示，引导学生观察不规则物体，提出问题：“如何求出不规则物体的体积？”引出本节课的主题。
2. 探究新知（1）讲解排水法原理，引导学生理解排水法的应用。
（2）演示操作过程，引导学生注意操作细节。
（3）分组合作，让学生动手操作，测量数据，计算不规则物体的体积。
3. 巩固练习（1）布置课堂练习，让学生独立完成。
（2）选取典型题目，进行讲解和讨论。
（2）强调排水法的注意事项及在实际问题中的应用。
5. 课堂小结让学生谈谈本节课的收获，检验教学目标达成情况。
板书设计1. 第三单元第04课时解决问题求不规则物体的容积例72.教学内容：求解不规则物体的容积教学目标：掌握排水法求体积，培养动手操作、合作交流能力，激发兴趣，培养严谨态度教学难点：排水法的运用及注意事项，数据的准确测量和计算作业设计1. 课后练习题：让学生独立完成，巩固所学知识。
2. 思考题：引导学生深入思考，提高解决问题的能力。
课后反思1. 加强课堂管理，提高学生的学习积极性。
2. 注重个体差异，因材施教，提高教学效果。
3. 增加课堂互动，激发学生的思维活力。
4. 加强课后辅导，巩固所学知识。
六年级下册数学教案-《解决问题—求不规则瓶子的容积》人教新课标(2023秋)
本节课的核心素养目标为：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化空间观念和几何直观，提升数学抽象和逻辑推理素养。通过求不规则瓶子容积的学习，使学生能够深入理解体积和容积的概念，掌握水位上升法的应用，进一步发展以下能力：1.利用数学模型分析实际问题，提高解决问题的策略选择和实施能力；2.在观察和操作中，培养空间想象力和几何直观，加深对几何图形的认识；3.通过团队合作，锻炼数学表达和交流能力，增强数学逻辑推理素养。从而使学生在探索实践中，全面提升数学学科核心素养。
（3）在解决实际问题时，学生可能遇到数据误差、计算复杂等问题。教师需指导学生如何对数据进行合理处理，提高解题的准确性，例如使用合适的计量工具、多次测量求平均值等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解决问题—求不规则瓶子的容积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过求不规则物体容积的情况？”（例如：如何计算家里不规则形状的鱼缸装水多少升？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索求不规则瓶子容积的奥秘。
（3）解决实际问题时，对数据进行分析和处理，提高解决问题的准确性。
举例解释：
（1）难点在于让学生理解水位上升法背后的数学原理，如何将不规则瓶子的容积转化为求解规则图形（如长方体、圆柱体）的容积。可通过动画演示、实际操作等方式，帮助学生理解这一过程。
（2）针对不同形状的瓶子，引导学生分析如何运用水位上升法求解容积，如如何选择合适的水பைடு நூலகம்器、如何测量水位上升的高度等。通过案例分析，让学生掌握解题方法。
六年级下册数学教案-《解决问题—求不规则瓶子的容积》人教新课标（2023秋）
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3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm³） ＝282.6（mL）
答：小明喝了282.6mL的水。
这节课的学习，你有什么收获？
六年级 下册
第三单元
解决问题—求题？
空 气 部 分
空 气 部 分
倒置
水
转化
空
空
气
气
部
部
分
分
体积不变
水
转化
计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
1.92 ×0.9 =1.728
1.9 2 × 0.9
1.7 2 8
192 ×9
1728
平行四边形的面积
高 底
宽 长
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高 长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆的面积
r πr
S ＝ π r2
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高 V圆柱＝S底面积×h＝πr2h
测量梨的体积时，把它放入水中 转化为水的体积。
1 0 c m
1.做一做。 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把
瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内 直径是6cm。小明喝了多少水？