解决问题——瓶子的容积
人教版六年级数学下册第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(教学设计)
第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。
（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。
导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。
我们用到了转化的方法。
将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。
同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。
学习任务一：阅读与理解，分析问题。
【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。
让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。
】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。
课件出示例7。
（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。
所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。
即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)课件演示转化的过程。
学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。
小学数学六年级《解决瓶子容积问题》优秀教学设计
《解决瓶子容积问题》教学设计教学内容：人教版新教材六年级下册第27页例7解决瓶子容积问题（2011新课标）教学目标：1、使学生较熟练地运用长正方体、圆柱体积计算公式解决实际问题；2、引导学生经历发现问题、分析问题、解决问题的完整过程，积累一定的数学解决问题的经验，不断领悟问题解决的一些策略，培养应用意识；3、在解决问题过程及回顾反思中，使学生体会灵活转化、分析推理、变中有不变的数学思想。
教学重点：通过观察分析，把不规则图形灵活转化为规则图形，并运用已有知识解决瓶子容积的问题。
教学难点：1、如何转化不规则图形为规则图形；2、转化过程中的等量关系的分析推理。
教学准备：教师演示课件、学生操作课件、矿泉水瓶若干、例7贴图教具。
教材简析：本课例题是人教版新教材新加入的例题，其问题与生活实际联系密切。
“转化”的思想在我们小学阶段的数学学习中无处不在，这种思想对于学生解决问题起着关键性的作用，为此这个例题的编排有利于我们让学生经历解决问题的过程，从中加强学生解决问题的意识和提升解决问题的能力。
根据等量关系适时进行等量替换并进行合理推理也是相当重要的一环，该例题的情境分析也很注重这方面，为此对于提升学生的数学分析推理能力也有一定的促进作用。
教学思路：本课将以实际问题“瓶子容积怎样计算”为载体，引导学生经历提出问题分析问题解决问题的过程，又一次体验如何运用转化进行解决新问题。
本课由教师主导下，组织学生通过小组合作互动、课件辅助自学、独立完成练习等手段完成知识的探究。
在解决问题的同时，关注知识、方法、思想的习得，通过类比推理概括出数学问题探索的一些常用策略，强化学生解决问题时“灵活转化”的意识。
在巩固练习中，关注知识的理解与灵活运用，通过题目的练习得出“具体问题具体分析”的经验，以培养学生细心审题解题的习惯。
教学过程：一、创设情境，提出问题谈话引入：通过解决问题可以锻炼我们的数学思维，今天我们继续解决有关数学问题。
六年级瓶子问题练习题
六年级瓶子问题练习题1. 瓶子问题简介瓶子问题是数学中一类经典的问题，通常涉及到瓶子之间的容量比较和转移动作。
在六年级的学习中，瓶子问题的练习有助于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 题目一：瓶子的容量比较小明手中有三个瓶子，它们的容量分别为1升、2升和3升。
请你判断以下陈述是否正确，并解释你的答案。
陈述1：3升瓶子的容量比2升瓶子大。
陈述2：3升瓶子的容量比1升瓶子大。
解答：陈述1：正确。
由于3升瓶子的容量比2升瓶子大，我们可以将3升瓶子中的水倒入2升瓶子中，而2升瓶子中的水量不会超过2升。
因此，3升瓶子的容量比2升瓶子大。
陈述2：错误。
将3升瓶子中的水倒入1升瓶子中，由于1升瓶子的容量不足以装下3升的水，所以无法将3升瓶子的全部水倒入1升瓶子中。
因此，3升瓶子的容量比1升瓶子大的说法是错误的。
3. 题目二：瓶子之间的水转移小明手中有两个瓶子，容量分别是3升和5升。
请你用最少的步骤将其中一个瓶子中装满4升的水。
解答：步骤一：将5升瓶子装满水。
步骤二：将5升瓶子中的水倒入3升瓶子中，此时5升瓶子中剩余2升水，3升瓶子中有2升水。
步骤三：倒掉3升瓶子中的水。
步骤四：将5升瓶子中的2升水倒入3升瓶子中，此时3升瓶子中有2升水。
步骤五：将5升瓶子装满水。
步骤六：将5升瓶子中的水倒入3升瓶子中，此时5升瓶子中剩余4升水，3升瓶子中有2升水。
经过以上六个步骤，我们成功地将其中一个瓶子中装满了4升的水。
4. 题目三：瓶子问题拓展小红手中有三个瓶子，容量分别是4升、7升和9升。
请你用最少的步骤将其中一个瓶子中装满6升的水。
解答：步骤一：将9升瓶子装满水。
步骤二：将9升瓶子中的水倒入7升瓶子中，此时9升瓶子为空，7升瓶子中有7升水。
步骤三：将7升瓶子中的水倒入4升瓶子中，此时7升瓶子中剩余3升水，4升瓶子中有4升水。
步骤四：将4升瓶子中的水倒入9升瓶子中，此时4升瓶子为空，9升瓶子中有3升水。
步骤五：将7升瓶子中的水倒入4升瓶子中，此时7升瓶子中剩余4升水，4升瓶子中有3升水。
解决数学问题发展应用意识——以“瓶子的容积”一课教学为例
数学2016·6案例剖析［摘要］培养和发展学生的应用意识是数学教学的重要目标。
课堂教学中，教师应引导学生发现生活中的数学问题，经历解决问题方法的探究过程，使学生最终能自主解决生活中的实际问题，从而有效增强学生的应用意识。
［关键词］发现问题探究方法解决问题应用意识容积［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201６）17-0３６《数学课程标准》（2011版）中明确指出：“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学教学还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
”下面，笔者以“瓶子的容积”一课教学为例，谈谈发展学生应用意识的实践与体会。
一、发现数学问题，沟通生活与数学的联系“数学源于生活，用于生活。
”因此，教师在教学中要培养学生的应用意识，应从数学与生活的密切联系入手，让学生从生活中发现数学问题，使学生学会用数学的眼睛看待生活问题，这是培养学生应用意识的基本前提和条件。
例如，教学“瓶子的容积”一课时，课伊始，教师出示一个空的矿泉水瓶并提问：“你们能提出关于这个空的矿泉水瓶的数学问题吗？”于是，学生纷纷提出以下问题：“这个空的矿泉水瓶的底面积有多大？”“这个空的矿泉水瓶的高是多少？”“这个空的矿泉水瓶的容积是多少？”……同时，教师追问：“怎样才能知道这个空的矿泉水瓶的容积是多少呢？”有学生回答：“测量出这个空的矿泉水瓶的底面直径和高，就可以用圆柱体积公式计算出这个空的矿泉水瓶的容积。
”这时有学生马上提出反对意见：“这个空的矿泉水瓶是个不规则的形状，无法计算出容积。
”又有学生说：“可以把这个空的矿泉水瓶装满水，然后把水倒入一个圆柱形的容器中，就可以算出水的体积，那么这个空的矿泉水瓶的容积也就知道了。
”……生活中有很多数学问题，教师从众多问题中选择本课要研究的内容，引导学生通过观察与思考，发现问题：这个空的矿泉水瓶是个不规则的形状，无法通过计算来得到结果。
于是，学生只好另辟蹊径，最终想出了利用转化的思想方法解决问题，为新课的学习奠定了经验基础。
瓶子的容积
水面上升的那 部分水的体积 可以用排水法。 就是不规则物 体的体积
水的体积是 200 mL。
水和梨的体积 是 450 mL。
让我们回顾反思一下吧！
7cm
18cm
空 气 部 分 水的体积｝
倒置 水的体积不变
空 气 部 分 水的体积｝
瓶子的容积=水的体积+空气部分的体积
课堂总结
•今天你有什么收获?
10cm
（一）做一做
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把 一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后， 水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
请你想一想，如何求这 块铁块的体积？ 3.14×（10÷2）×2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。 2
我们利用了体积不变的特 性，把不规则图形转化成 规则图形来计算。
在五年级计算梨 的体积也是用了 转化的方法。
知识应用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把 瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内 径是6cm。小明喝了多少水？ 2 3.14 ×（6÷2）×10 请你仔细想一想， ＝3.14 ×9×10 小明喝了的水的体 ＝28.26×10 积该怎么计算呢？ ＝282.6(cm³ ) ＝282.6(mL) 无水部分高为10cm圆柱 的体积就是小明喝了的水 答：小明喝了 282.6mL的水。 的体积。
瓶子容积的计算(教案)六年级下册数学人教版
瓶子容积的计算（教案）六年级下册数学人教版教学内容本节课将引导学生学习如何计算瓶子的容积。
学生需要了解容积的定义，并掌握如何通过测量瓶子的尺寸来计算其容积。
学生还将学习如何利用体积守恒原理来计算不规则形状瓶子的容积。
教学目标1. 理解容积的概念及其计算方法。
2. 能够通过测量瓶子的尺寸来计算其容积。
3. 能够利用体积守恒原理计算不规则形状瓶子的容积。
4. 能够在实际问题中运用所学知识进行容积计算。
教学难点1. 对不规则形状瓶子的容积计算方法的理解和运用。
2. 理解体积守恒原理及其在容积计算中的应用。
教具学具准备1. 各种形状的瓶子（规则和不规则）。
2. 量筒或量杯。
3. 水或其他液体。
4. 尺子或软尺。
5. 计算器。
教学过程第一阶段：导入1. 向学生介绍容积的概念，解释其与体积的区别。
2. 引导学生思考如何计算瓶子的容积。
第二阶段：探究与发现1. 让学生分组，每组发一个规则形状的瓶子、量筒、水和尺子。
2. 引导学生通过测量瓶子的尺寸并利用公式来计算其容积。
第三阶段：深入理解1. 向学生介绍体积守恒原理，解释其在容积计算中的应用。
2. 让学生分组，每组发一个不规则形状的瓶子、量筒、水和尺子。
3. 引导学生利用体积守恒原理来计算不规则形状瓶子的容积。
第四阶段：实践与应用1. 让学生分组，每组发一个未知容积的瓶子、量筒、水和尺子。
2. 引导学生利用所学知识来计算瓶子的容积。
3. 让学生分享计算过程和结果，讨论可能出现的错误和解决方法。
2. 让学生分享在计算瓶子容积过程中的体会和收获。
3. 对学生的表现进行评价和反馈。
板书设计1. 容积的定义和计算方法。
2. 体积守恒原理及其在容积计算中的应用。
3. 计算瓶子容积的步骤和注意事项。
作业设计1. 让学生选择一个瓶子，测量其尺寸并计算其容积。
2. 让学生选择一个不规则形状的瓶子，利用体积守恒原理计算其容积。
课后反思本节课通过引导学生探究和发现，让学生掌握了计算瓶子容积的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
数学人教版六年级下册解决问题(求瓶子的 容积)
课后练习:1．数学书P27做一做。
（1）学生独立思考，解决问题。
（2）把自己的想法与同桌说一说。
（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。
将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。
2．输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。
问整个吊瓶的容积是多少毫升？（1）请学生计算，并反馈订正。
（2）反馈要点：整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。
根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。
剩下液体的体积=100-2.5×12=70（毫升）。
即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。
【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出，感受数学与生活的密切联系，能根据图像提取解决问题的有效信息，既提升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生的分析、解决问题能力。
3．如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？（2）讨论方法：A．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。
B．切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。
（3）用自己认可的方法计算，并进行反馈。
解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。
数学人教版六年级下册问题解决(求瓶子的容积)
人教版小学数学六年级下册第三单元圆柱圆锥27页问题解决（例7）河北省磁县实验学校：申雷明教学目标：1、知识与技能：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法；使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、过程与方法：使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3、情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
重点：培养问题意识，体会转化思想。
难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。
教学准备：课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶子教学过程：一、复习旧知激趣引入1、复习旧知上节课我们学习了圆柱体积的计算公式？谁能来说一下？（学生回答）教师小结：在不知道圆柱底面积的情况下想求圆柱体积必须知道两个条件：圆柱底面半径和高2、出示空瓶子这是什么？（瓶子）谁能提出与瓶子有关的数学问题？（学生提问题）3、引入课题同学们真了不起！一个小小的瓶子就提出了这么多的数学问题。
今天我们就来学习----问题解决（板书课题）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法，为学习新知做好知识上的准备，并通过学生熟悉的瓶子提出问题引出课题。
二、自主探究解决问题1、求瓶子的高和底面积的方法。
师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。
学生回答。
（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）2、求瓶子容积的方法（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗？（学生说自己的想法：通过水的体积借助一个长方体容器求出瓶子的容积）（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗？为什么？（学生说不能，因为瓶子不是一个完整的圆柱，我们无法直接求出它的容积）师：瓶子是一个不规则的物体，我们无法直接求出它的容积，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。
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教学内容：人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》第27页例7
教学目标：
1.使学生通过本课的学习，学会运用转化的思想，将瓶子不规则部分的容积转化成规则圆柱容积的方式解决瓶子的容积问题。
2.使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，掌握解决这类问题的策略。
3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的的数学思想。
1.关注学生是否会运用今天所学转化的策略
2.关注学生是否能分析不同情况灵活处理
3.关注学生是否灵活运用转化的策略
师：瓶子的形状不规则，可以借助水的体积求瓶子的容积。
板书:不规则→规则
3.课题:解决问题——瓶子的容积
师:这节课我们继续研究关于瓶子的容积问题。
【设计意图：】复习旧知，揭示今天所要学习的内容。
圆柱的体积计算方法是否熟练
引导
探究
，
互评
对话
引
导
探
究
，
互
评
对
话
二、聚焦问题
（一）阅读与理解
1.出示例7的部分信息和问题：一个内直径为6厘米的瓶子，水的高度是8厘米,求瓶子的容积？
师：我把大家的方法记录下来：V瓶=倒置前V水+倒置后V空
3.梳理方法
师（演示白板）：水的体积是规则的可以求，但空气部分是不规则的，所以将瓶子倒置过来，将空气部分变成规则图形来计算，再把倒置前水的体积加上倒置后空气部分的体积就等于瓶子的容积了。
【设计意图：】让学生亲身经历、体验分析问题，解决问题的过程，掌握、理解转化这一重要的数学思想及策略。
（三）关注学生解决问题经验的积累和学习方法的提升
梳理
总结
，
赏评
延展
三、巩固练习
1．做一做：课本P27“做一做”。
2．想一想：
出示三个同样的瓶子，装的水不一样多。
(1)用今天的方法，这三个瓶子的容积可求吗？
师：不完整的圆柱瓶子容积虽然可求，但是水量要适中。
(2)第1、2个瓶子的容积一样吗？
师：两个同样的瓶子，虽然装的水不一样多，但是容积都是一样的。
重难点：
重点：经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，体会转化思想。
难点：体会转化思想。
教学准备:课题、例题、饮料瓶、课件、磁性小黑板2块
环节
教学过程
评价
关注点
创设
情境
，
点评
激思
一、复习旧知：
1.白板出示圆柱形容器
师:你有办法知道这个容器的容积吗?要知道哪些必要数据?
2.出示容器1
师:对于圆柱形物体的体积和容积的计算大家已经很熟练了,如果瓶子是这样的，一个不完整的圆柱，你有办法知道它的容积吗?你有别的办法知道个问题的方法，现在回到题目中来，水的体积可以求，但是空气部分体积要求的话还缺什么呢？（高度）
师：出示例7其他信息：“把瓶子倒置放平”“无水部分高度12厘米”
师：现在你能求出这个不是完整圆柱瓶子的容积吗?
5.学生解答
学生在作业本上独立完成，再选代表板演在小磁性黑板上。
2.出示“阅读理解”，并在瓶子图上标注信息。
3.提出问题：
师：没有别的容器可借助，只是装有部分水，这个瓶子的容积能求吗？（不能求）为什么不能求？（已知信息只能求出水的体积）你有什么好办法求它的容积吗?
（二）分析与解答
1.出示“分析与解答”，小组讨论
师：请以小组为单位，讨论一下你们打算用什么办法解决瓶子的容积问题。
2.师：在以前的学习中我们用过转化的方法吗？
请学生发言，教师课件再相应出示或补充以前学习中用到的转化。
【设计意图：】使学生对转化思想有更为深刻和更为一般性的理解和掌握。
（一）关注小组实践操作情况及解决方法的探索
关注学生分析和解决问题的策略，对分析过程语言的表达。
（二）关注学生解答过程及结果的正确性，以及不同思考方法的比较
2.交流反馈
师：怎样求瓶子的容积？
师：为什么要把瓶子倒过来呢？
师：倒过来后，空气部分的体积没有变，变的是它的什么？（形状）
师：谁能结合教具完整地再跟大家讲解一下如何求瓶子的容积？
预设1：通过倒置，将瓶子的容积转化成两个小圆柱的体积——倒置前水的体积加上倒置后空气的体积，就可以解决问题了。
预设2：通过倒置，将瓶子的容积转化成一个大圆柱的体积——空气部分的体积转化成圆柱的体积，与原来水的体积拼接在一起，而这个大圆柱的体积等于瓶子的容积。
预设1：3.14×（6÷2）²×8+3.14×（6÷2）²×12=565.2（厘米³）
预设2：3.14×（6÷2）²×（8+12）=565.2（厘米³）
板书答语：瓶子的容积是565.2厘米³。
（三）回顾与反思
出示“回顾与反思”
1.师：一起回顾一下，瓶子的容积问题是怎样解决的？
师：在没有别的容器可借助的情况下，可以将瓶子装一部分水，这时瓶子的容积就包含水和空气两部分，水的体积我们会求，但空气部分是……？（不规则物体），我们就利用体积不变的原理，将瓶子倒置，空气部分的体积转化成规则的来算，最后两部分相加，就是这个瓶子的容积。
3．试一试：
有一种饮料瓶容积是500毫升。正放时饮料高度为15厘米，倒放时空余高度为10厘米。瓶内现有饮料多少毫升？
【设计意图：】考查学生对新知识的运用，帮助学生积累解决问题的经验，正确运用解决问题的策略。
四、全课小结。
师：请同学们仔细看看课本p27，想一想，对于今天所学的内容，还有什么问题？通过这节课的学习，你有什么感受和想法？