求瓶子的容积 2018
数学人教版六年级下册求瓶子的容积
求瓶子的容积教学目标：1.经历求瓶子容积的探索过程，能求出瓶子的容积并对所涉及的数学思想进行归纳概括。
2.通过巩固练习，会利用转化的思想求不规则物体的容积。
教学重点：求不规则物体容积的探索方法。
教学难点：能利用转化的思想解决实际问题。
教学准备：杯子、粉笔盒、魔方、橡皮泥、一块鹅卵石、一袋盐。
教学过程：一、激活学生经验，引出问题（一）在我们生活的周围有很多物品，杯子、粉笔盒、魔方、橡皮泥、一块鹅卵石、一袋盐，这些物品在我们生活中很常见，你会求这些物体的体积吗？预设：1.杯子，粉笔盒，魔方可以通过测量有关的数据，然后运用公式带入求值就可以了。
2.橡皮泥可以把它捏成一个规则物体，鹅卵石可以用排水法，盐可以把它倒入一个规则物体里面。
小结：像杯子、粉笔盒、魔方这样的物体是规则物体。
而橡皮泥、鹅卵石、一袋盐这样的物体是不规则物体。
（二）求规则物体的容积和不规则物体的容积1.杯子容积的求法。
（测量、求值）2.瓶子容积的求法。
预设：把瓶子中装满水或者沙子倒入规则物体中去求，老师演示。
提问：1.如果不装沙子和水，能直接求出容积吗？2.为什么把沙子和水倒在这样的容器中，容器有什么标准？3.你还有什么发现？小结：无论求不规则物体的体积还是求不规则物体的容积都有一个共同的特点：把不规则形状转化成规则形状。
二、探索实践，体会转化过程。
（一）借助实物，探索方法。
出示半瓶水的瓶子，小组合作交流，设计一个求瓶子容积的解决方案。
方案设计要求：1.小组合作交流，解决这个问题分为几个步骤，每一步打算怎么做？2.组长用文字、图示或其它方式记录一下你们组的做法。
预设1：瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积。
所以：(1)计算水的体积。
(2)把瓶子倒过来。
(3)计算无水部分的体积。
（4）水的体积+无水部分的体积=瓶子的容积。
师问：1.为什么把瓶子倒过来？2.倒过来的过程中什么没有变化？3.空气的体积发生变化了吗？预设2：水的部分是圆柱形，倒过来，无水的部分也是圆柱形，如果把这两个圆柱拼在一起就组成了一个大圆柱，这个大圆柱的体积就是瓶子的容积。
人教版物理八上第六章密度计算专题
人教版物理八上第六章密度计算专题类型一：同体积计算1．（2020春•启东市校级期中）一个容器的质量为100g，装满水时，容器和水的总质量是600g，求：（1）该容器装满水时，水的质量是多少g？（2）该容器装满水时，水的体积是多少cm3？（3）用该容器装满某种液体时，总质量是800g，此液体的密度是多少g/cm3？2．（2019秋•临泉县期末）现有一空瓶质量为200g，装满水后总质量为800g，若用该空瓶装满另一种液体后总质量为920g，求：（1）该瓶装满水后水的体积；（2）另一种液体的质量和密度。
3．（2019秋•宜春期末）“青花瓷”是某酒厂著名的品牌，如图所示，已知这款酒瓶空瓶质量是300g，装满水时总质量为800g，已知水的密度为1×103kg/m3。
（1）求瓶子的容积。
（2）若瓶中装满密度为1.4×103kg/m3的蜂蜜，则瓶的总质量为多少？（3）测得瓶中装满酒时的总质量为750g，则这种酒的密度是多少？4．（2020春•沭阳县校级月考）一只空瓶质量为140g，装满水后总质量为540g，装满某种液体后质量为640g，（1）求空瓶的容积？（2）求液体的密度？5．（2019秋•三水区期末）如图所示，我国自主研发的新一代隐身战斗机歼﹣20，利用高性能碳纤维复合材料，提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时降低了自重。
将体积为0.02m3的钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换，在体（ρ钢＝7.9×103kg/m3）积不变的情况下，质量减少了122kg。
求：（1）0.02m3的钢制零件的质量；（2）此碳纤维复合材料零件的密度。
6．（2019秋•顺城区期末）作为应用在自行车架上的高强度和低密度的钛合金材料，它不仅会让车架重量轻、强度高而且会让车架更经久耐用。
如图所示是由密度为4.5g/cm3制作的钛合金材料自行车架，它的质量为5.4kg求：（1）制作这个自行车架所用钛合金材料的体积？（2）若由密度为7.9g/cm3铬钼钢材料制作，所用材料与钛合金材料体积相同，车架的质量增加多少？7．（2019秋•西岗区期末）某汽车钢质外壳的质量是237kg，钢的密度为7.9×103kg/m3．某科研小组研发出硬度相当于钢2～5倍的聚丙烯塑料，其密度仅为1.1×103kg/m3，可以替代钢做汽车的外壳。
人教版数学六年级下册解决问题--求瓶子的容积
《解决问题--求瓶子的容积》教学设计万全区第二小学张润莲教学内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例题7解决问题《求瓶子的容积》，教材第27页内容，及相关练习。
教学目标：1. 能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
2. 通过合作探究，找到解决问题的关键所在，经历解决生活中实际问题的过程。
3.培养学生小组合作的能力，渗透转化的思想。
教学重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
教学难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水的圆柱的体积(空气的体积)两部分组成的。
教师准备PPT课件装有部分水的瓶子瓶子图示教具学生准备水瓶(装有部分水)学习过程一、情境导入。
今天老师带来了一个瓶子（出示瓶子）。
老师很想知道这种瓶子的容积是多少，大家能帮忙测量计算吗？（不能）有什么困难？（瓶子的形状不规则）（虽然瓶子的下半部分是规则的圆柱，但上半部分是不规则的形状）那么我们换一个角度，这个瓶子的容积是什么？（这个瓶子所能容纳的物体的体积）那这个瓶子可以容纳些什么？（水）那有办法了吗？（生：将瓶子装满水，把水倒入规则容器，测量水的体积就是水瓶的容积。
）可是，没有规则容器。
而且老师的水瓶中也只有半瓶水。
观察此时水的形状。
(设计思想：引导学生从多个角度思考问题解决问题，将不规则转化为规则)二、合作探究，学习新知1.同学们利用各小组的瓶子合作探究，解决以下问题：a.现在，盛有半瓶水的瓶子的容积是哪几部分的体积之和？b.各部分是什么形状？c.遇到了什么困难，如何突破？（设计思想：通过让学生带着问题观察思考，小组合作讨论，动手动脑，亲身经历探究过程，培养学生自主探究和相互合作的能力。
）2.汇报讨论结果。
a.生1：盛有半瓶水的瓶子的容积是水的体积和空气的体积之和。
此时水的体积是一个圆柱形，但空气部分是不规则的。
我们还没有突破这个困难。
（根据学生回答板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。
）b.生2：我们转动瓶子突破了这个困难。
上海上海理工大学附属初级中学初中物理八年级上第二章《物质世界的尺度,质量和密度》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．对下列物体估测正确的是（）A．一名初中生重约50N B．一枚邮票质量约1gC．教室里空气的质量约180kg D．空气的密度约1.29×103kg/m32．关于密度的公式mVρ=，下列说法中正确的是（）A．物体的质量越大，其密度就越大B．由公式mVρ=可知，密度与质量成正比，与体积成反比C．密度是物质的一种特性，只决定于物质的类别D．不同的物质密度一定不同，固体的密度一定比液体的密度大3．下列关于误差的说法中，正确的有（）A．认真细致地测量可以避免错误B．选用更精密的测量仪器可以避免误差C．改进测量方法有助于避免误差D．测量中的错误是可以避免的，误差不可避免4．下列数据是某同学对身边的一些物理量的估计，其中基本符合实际情况的是（）A．普通中学生的质量约为50kgB．中学生的正常体温约为36.5℃C．教室中课桌的高度约为8dmD．教室中黑板的高度约为8m5．下列物体的长度值最符合实际的是（）A．一枚硬币的厚度为5cm B．乒乓球的直径为10dmC．物理教科书的宽度为18.5cm D．课桌的高度为3m6．我们使用的八年级第一学期物理课本的质量约为（）A．50克B．200克C．500克D．1000克7．有甲、乙两实心金属块，ρ甲:ρ乙=2:1，m乙:m甲=3:1，那么V甲:V乙为（）A．1:6B．2 :3C．3 :2D．6 :18．如图是小明用刻度尺测量一条形金属片长度的情形，该刻度尺的分度值和金属片的长度分别是（）A．1cm、5.50cm B．1cm、8.30cmC．1mm、8.30cm D．1mm、2.80cm9．对于密度公式的正确理解是（）A．同种物质的质量m与其体积V成正比B．同种物质的密度ρ与其质量m成正比C．同种物质的密度ρ与其体积V成正比D．同种物质的密度ρ与其质量m成正比，与其体积V成反比10．某学生在测量记录中忘记写单位，下列哪个数据的单位是mm（）A．普通课本一张纸的厚度是7B．茶杯的高度是10C．物理书的长度是258D．他自己的身高是16.711．小明用天平、量筒和烧杯，测量烧杯中某种液体的密度。
瓶子的容积
水面上升的那 部分水的体积 可以用排水法。 就是不规则物 体的体积
水的体积是 200 mL。
水和梨的体积 是 450 mL。
让我们回顾反思一下吧！
7cm
18cm
空 气 部 分 水的体积｝
倒置 水的体积不变
空 气 部 分 水的体积｝
瓶子的容积=水的体积+空气部分的体积
课堂总结
•今天你有什么收获?
10cm
（一）做一做
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把 一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后， 水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
请你想一想，如何求这 块铁块的体积？ 3.14×（10÷2）×2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。 2
我们利用了体积不变的特 性，把不规则图形转化成 规则图形来计算。
在五年级计算梨 的体积也是用了 转化的方法。
知识应用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把 瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内 径是6cm。小明喝了多少水？ 2 3.14 ×（6÷2）×10 请你仔细想一想， ＝3.14 ×9×10 小明喝了的水的体 ＝28.26×10 积该怎么计算呢？ ＝282.6(cm³ ) ＝282.6(mL) 无水部分高为10cm圆柱 的体积就是小明喝了的水 答：小明喝了 282.6mL的水。 的体积。
数学人教版六年级下册解决问题(求瓶子的容积)
15cm 4cm
把不规则部分体积转化成规则体积
你还在哪些学习过程中 经历过转化的思想？
求小数乘法的过程：
×10 ÷10
3.5 × 3 10.5
35 × 3
105
转化
求不规则物体体积的过程：
转化
圆面积公式推导过程:
r
πr
转化
圆柱体积公式推导过程：
转化
课堂小结：
你有什么收获？
课后作业：
1、用今天所学知识编写一道练习题 （类型不限），并提供标准答案。 2、预习下一节的内容。
小学数学人教版六年级下册第三单元
解决问题
求瓶子的容积
巩义市西村镇第二小学 刘孝方
新知探究
小组合作活动一：
（求瓶子的容积）
小组内拿出课前准备的矿泉水，再 把你的想法在小组内交流。
新知探究
小组合作活动二：
请小组再次合作，分工测量出需要 的数据，计算出你们小组这个矿泉 水瓶子的容积。
课堂训练
一瓶装满的红茶，小明喝了一些，底面是正 方形，边长5cm，有水高4cm。如果Байду номын сангаас它倒置 放平，空瓶部分的高度是10cm，小明喝了多 少红茶？
数学人教版六年级下册问题解决(求瓶子的容积)
人教版小学数学六年级下册第三单元圆柱圆锥27页问题解决（例7）河北省磁县实验学校：申雷明教学目标：1、知识与技能：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法；使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、过程与方法：使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3、情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
重点：培养问题意识，体会转化思想。
难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。
教学准备：课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶子教学过程：一、复习旧知激趣引入1、复习旧知上节课我们学习了圆柱体积的计算公式？谁能来说一下？（学生回答）教师小结：在不知道圆柱底面积的情况下想求圆柱体积必须知道两个条件：圆柱底面半径和高2、出示空瓶子这是什么？（瓶子）谁能提出与瓶子有关的数学问题？（学生提问题）3、引入课题同学们真了不起！一个小小的瓶子就提出了这么多的数学问题。
今天我们就来学习----问题解决（板书课题）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法，为学习新知做好知识上的准备，并通过学生熟悉的瓶子提出问题引出课题。
二、自主探究解决问题1、求瓶子的高和底面积的方法。
师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。
学生回答。
（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）2、求瓶子容积的方法（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗？（学生说自己的想法：通过水的体积借助一个长方体容器求出瓶子的容积）（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗？为什么？（学生说不能，因为瓶子不是一个完整的圆柱，我们无法直接求出它的容积）师：瓶子是一个不规则的物体，我们无法直接求出它的容积，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。
数学人教版六年级下册解决问题(求瓶子的容积)
3.14×42×7+3.14×42×18
=3.14×16×7+3.14×16×183.14×42×(7+18)
=50.24×7+50.24×138
=3.14×16×25
=50.24×（7+18）
=50.24×25
4
=3.14×400 =1256(cm3)
=1256（cm3）
=1256(ml)
=50.24(ml)
推到圆柱体积公式时，将圆柱转化 成近似的长方体
测量一个珊瑚石的体积时，将 它放到水中转化成水
∙
推到圆的面积公式时，将圆转化成 近似的长方形
推到圆柱体积公式时，将圆柱 转化成近似的长方体
测量一个珊瑚石的体积时，将它 放到水中转化成水的体积
三、实践应用
瓶子的容积
水的 形状
水的体积 （列式）
空气的 形状
空气的体积 （列式）
瓶子 平置
瓶子 倒置
比较 变化
小组填表后，学生结合实物演示，用自己的语言和同桌说说转化的过程。
以二人为一小组，拿出准备好的装有一些水的瓶子， 按照小组的想法得出的相关数据，记录在学习卡上。
瓶子的容积
水的
形状
水的体积 （列式）
空气的 形状
1.判断：一个圆柱形容器的容积和体积相等。（ ×）
v体积要从外部测量长、宽、高，而容积要 从内部测量长、宽、高，所以圆柱形容器的 体积大于容积。
三、实践应用
2.做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把 瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm， 内径是6cm。小明喝了多少水？ V喝=V空=∏r 2h 6÷2=3(cm)
答：这个瓶子的容积是1256ml.
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阅读与理解
思考： 1、倒置前后什么没有变？什么变了？ 2、瓶子的容积就是哪两部分的体积之和？
分析与解答
复习回顾
V=பைடு நூலகம்h
六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》
解决问题
求瓶子的容积
学习目标：1. 学会运用转化的思想，将瓶子不规 则部分的体积转化成规则的圆柱体积来 解决瓶子的容积问题。 2. 经历发现和提出问题、分析和解决问 题的过程，掌握解决这类问题的策略。 3. 在解决问题的过程中体会转化、推理 和变中有不变的的数学思想。 学习重点： 利用所学知识合理灵活地分析、解决 不规则物体的体积的计算方法。 学习难点：体会转化思想。
瓶子的容积=水的体积+空气的体积
倒置
圆 柱 的 体 积 圆 柱 的 体 积
？
转 化
倒置前 倒置后
1、水的体积不变 2、空气的体积不变
瓶子的容积= 水的体积 + 空气的体积
分析与解答
举一反三
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些， 把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 10cm，内直径是6cm。小明喝了多 少水？
拓展延伸
底面边长：5cm 倒置后空气部分的高：10cm 水
空 气
三 、回顾与反思
把不规则形体积 转化 规则形体积
三 、回顾与反思
1.
2
3
4
四、能力提升 有一种饮料瓶，瓶颈以下是圆柱形， 已知瓶子的容积是500毫升。正放 时饮料高度为15厘米，倒放时空余 高度为10厘米。瓶内现有饮料多少 10cm 毫升？