瓶子的容积
小升初 正倒放瓶子的容积问题
⑴我们利用了什么体积不变的特性？ ⑵用了什么方法计算空气的体积？ ⑶我们还用“转化“”的思想解决过哪些问题？
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H 7cm h 18cm
总结
1、瓶子的容积=水的体积+空气的体积 瓶子的容积 = 底面积x(H+h) H 代表正放水的高度 h 代表倒放空气的高度 2、把水的体积和空气的体积合
10cm
巩固新知、按下暂停键，做完再核对！
1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶 盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm， 内直径是6cm。小明喝了多少水？
解：喝的谁等于空气的体积
公式： 喝了水的体积 = 底面积 x h
= π x (d÷2)2 x h = 3.14 x 9 x 10 = 282.6 (cm3) = 282.6 (mL） 答：小明喝了282.6 毫升 的水。
巩固新知、按下暂停键，做完再核对！
2、有一个内直径是10厘米的瓶子里，水的高度 是15厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是 一个圆柱，高5厘米，这个瓶子的容积是多少？
解：瓶子的容积=水的体积+空气的体 积
瓶子的容积 = 底面积x(H+h) H 代表正放水的高度 h 代表倒放空气的高度 =π x (d÷2)2 x（ h+H） =3.14x25x25 =1962.5 (cm3) = 1962.5 (mL) 答：这个瓶子的容积是1962.5 毫升
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是 7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是
多少？3.分析与解答：
思考
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方法一： 瓶子的容积=水的体积+空气的体积
人教版数学六年级下册解决问题--求瓶子的容积
人教版数学六年级下册解决问题--求瓶子的容积《解决问题--求瓶子的容积》教学设计万全区第二小学张润莲教学内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例题7解决问题《求瓶子的容积》，教材第27页内容，及相关练习。
教学目标：1. 能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
2. 通过合作探究，找到解决问题的关键所在，经历解决生活中实际问题的过程。
3.培养学生小组合作的能力，渗透转化的思想。
教学重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
教学难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水的圆柱的体积(空气的体积)两部分组成的。
教师准备PPT课件装有部分水的瓶子瓶子图示教具学生准备水瓶(装有部分水)学习过程一、情境导入。
今天老师带来了一个瓶子（出示瓶子）。
老师很想知道这种瓶子的容积是多少，大家能帮忙测量计算吗？（不能）有什么困难？（瓶子的形状不规则）（虽然瓶子的下半部分是规则的圆柱，但上半部分是不规则的形状）那么我们换一个角度，这个瓶子的容积是什么？（这个瓶子所能容纳的物体的体积）那这个瓶子可以容纳些什么？（水）那有办法了吗？（生：将瓶子装满水，把水倒入规则容器，测量水的体积就是水瓶的容积。
）可是，没有规则容器。
而且老师的水瓶中也只有半瓶水。
观察此时水的形状。
(设计思想：引导学生从多个角度思考问题解决问题，将不规则转化为规则)二、合作探究，学习新知1.同学们利用各小组的瓶子合作探究，解决以下问题：a.现在，盛有半瓶水的瓶子的容积是哪几部分的体积之和？b.各部分是什么形状？c.遇到了什么困难，如何突破？（设计思想：通过让学生带着问题观察思考，小组合作讨论，动手动脑，亲身经历探究过程，培养学生自主探究和相互合作的能力。
）2.汇报讨论结果。
a.生1：盛有半瓶水的瓶子的容积是水的体积和空气的体积之和。
此时水的体积是一个圆柱形，但空气部分是不规则的。
我们还没有突破这个困难。
（根据学生回答板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。
关于装水的矿泉水瓶的题目
关于装水的矿泉水瓶的题目
题目：一个装水的矿泉水瓶，小明喝了一些后水面高5厘米，把瓶子倒置放平，无水部分高10厘米，内直径6厘米．这个瓶子的容积是多少？
分析瓶子的底面直径还有正放时水的高度已知，则可以求出瓶内水的体积，同样的方法，那么就可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积=水的体积+倒放时空余部分的体积。
解答：解：水的体积：
3.14×（6÷2）2×5=3.14×9×5=141.3（立方厘米）=141.3（毫升）
倒放时空余部分的体积：
3.14×（6÷2）2×10=3.14×9×10=282.6（立方厘米）=282.6（毫升）
瓶子的容积：141.3+282.6=423.9（毫升）
答：这个甁子的容积是423.9毫升。
点评此题主要考查圆柱的体积的计算方法，关键是明白：瓶子的容积=水的体积+倒放时空余部分的体积。
知识点：圆柱的体积。
瓶子容积的计算(教案)六年级下册数学人教版
瓶子容积的计算（教案）六年级下册数学人教版教学内容本节课将引导学生学习如何计算瓶子的容积。
学生需要了解容积的定义，并掌握如何通过测量瓶子的尺寸来计算其容积。
学生还将学习如何利用体积守恒原理来计算不规则形状瓶子的容积。
教学目标1. 理解容积的概念及其计算方法。
2. 能够通过测量瓶子的尺寸来计算其容积。
3. 能够利用体积守恒原理计算不规则形状瓶子的容积。
4. 能够在实际问题中运用所学知识进行容积计算。
教学难点1. 对不规则形状瓶子的容积计算方法的理解和运用。
2. 理解体积守恒原理及其在容积计算中的应用。
教具学具准备1. 各种形状的瓶子（规则和不规则）。
2. 量筒或量杯。
3. 水或其他液体。
4. 尺子或软尺。
5. 计算器。
教学过程第一阶段：导入1. 向学生介绍容积的概念，解释其与体积的区别。
2. 引导学生思考如何计算瓶子的容积。
第二阶段：探究与发现1. 让学生分组，每组发一个规则形状的瓶子、量筒、水和尺子。
2. 引导学生通过测量瓶子的尺寸并利用公式来计算其容积。
第三阶段：深入理解1. 向学生介绍体积守恒原理，解释其在容积计算中的应用。
2. 让学生分组，每组发一个不规则形状的瓶子、量筒、水和尺子。
3. 引导学生利用体积守恒原理来计算不规则形状瓶子的容积。
第四阶段：实践与应用1. 让学生分组，每组发一个未知容积的瓶子、量筒、水和尺子。
2. 引导学生利用所学知识来计算瓶子的容积。
3. 让学生分享计算过程和结果，讨论可能出现的错误和解决方法。
2. 让学生分享在计算瓶子容积过程中的体会和收获。
3. 对学生的表现进行评价和反馈。
板书设计1. 容积的定义和计算方法。
2. 体积守恒原理及其在容积计算中的应用。
3. 计算瓶子容积的步骤和注意事项。
作业设计1. 让学生选择一个瓶子，测量其尺寸并计算其容积。
2. 让学生选择一个不规则形状的瓶子，利用体积守恒原理计算其容积。
课后反思本节课通过引导学生探究和发现，让学生掌握了计算瓶子容积的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
关注核心素养 凸显思想方法——《求瓶子的容积》教学实录与评析
关注核心素养凸显思想方法——《求瓶子的容积》教学实录与评析教学目标：1、使学生熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题。
2、使学生经历发现问题、提出问题和分析问题的完整过程，掌握问题的解决策略，培养应用意识。
3、使学生在解决问题的过程中体会转化、变中有不变的数学思想。
教学实录：一、激发情趣，提出问题教师：（出示大屏幕）学生活中的物品，牙膏盒，魔方，笔筒，土豆，空瓶子等物品。
教师：要想计算这些物体的体积，你有哪些办法？（学学生独立思考后，提出解决办法。
）1、量出牙膏盒、魔方的长、宽、高，利用公式进行计算。
笔筒量出底面半径或直径、高，再利用公式计算。
教师小结：这些都是我们学过的规则的立体图形，那么土豆的体积怎么求呢？2、学学生回忆以前学过地把土豆浸在水里的办法。
教师小结：这是不规则物体完全浸在水中，物体的体积等于它完全浸入水中后排开水的体积。
3、教师引导学生观察：上图中还剩下什么体积没求出来？（学生：一个空瓶子。
）试想：能不能用公式来解决？学生：它不规则不能用公式。
教师：那怎么办，浸在水里？学生演示：把空瓶子放在水里一直浮在水面，没有排出水怎么办？（学学生表现出疑惑。
）教师：今天我们就来共同研究怎样求出瓶子的容积。
（板书课题：解决问题：瓶子的容积。
）二、探究新知，解决问题1、假设情境，探求方法教师：给你一个瓶子，你能知道它的容积是多少吗？学生：可以看瓶子上的标签，有容量。
教师：还可以用什么方法？学生：把里面装满的水倒出来用带有刻度的量杯量一量。
教师：如果水没装满，又没有量杯，只有直尺和水，你怎么办呢？（学学生疑惑）下面我们就来探究这个问题。
2、动手操作，理解转化大屏幕出示例7：仔细阅读找出数学信息。
（读出已知条件。
）教师：所求问题？学生：瓶子的容积是多少？教师：拿出一个装有一些有颜色水的瓶子，问：这瓶子里都有什么？学生：一些水和一些空气。
教师：那么这个瓶子的容积等于什么？学生：水的体积+空气的体积=瓶子的容积。
容积问题的公式
容积问题的公式咱们在生活中啊，经常会碰到各种和容积有关的事儿。
比如说，买饮料的时候会看看瓶子能装多少毫升，家里的水桶能装多少水，这都涉及到容积的问题。
那要搞清楚这些，就得先弄明白容积问题的公式。
容积是个啥呢？简单说，就是一个容器能装多少东西的量。
就像一个杯子能装多少水，一个箱子能装多少东西。
咱们先来说说常见的容积单位。
有升（L）和毫升（mL）。
一升呢，差不多就是两瓶矿泉水那么多；一毫升可就少多了，大概 20 滴水就是一毫升。
那容积问题的公式是啥呢？如果是一个长方体形状的容器，容积就等于长乘以宽乘以高。
比如说，有一个长方体的水箱，长 50 厘米，宽30 厘米，高 40 厘米，那它的容积就是 50×30×40 = 60000 立方厘米。
但注意哦，这得换算成升或者毫升，因为 1 立方厘米等于 1 毫升，1000 毫升等于 1 升，所以这个水箱的容积就是 60 升。
再比如说一个圆柱体的水桶，那容积的公式就是底面积乘以高。
底面积咋算？圆的面积会算不？就是π乘以半径的平方。
有一次我去菜市场，看到卖鱼的老板用一个圆柱形的水桶装水，我就好奇这桶能装多少水。
我量了一下，桶的底面半径是 15 厘米，高是 50 厘米。
那先算出底面积，3.14×15×15 = 706.5 平方厘米，再乘以高 50 厘米，得到35325 立方厘米，也就是 35325 毫升，约 35 升，这容量装不少鱼呢！还有那种不规则形状的容器，咋办？这时候可能就得用排水法啦。
比如说，想知道一个土豆的体积，就把它放到一个装满水的容器里，溢出来的水的体积就是土豆的体积。
我在家就试过，拿个碗装满水，把一个小玩具扔进去，水溢出来不少，我赶紧用量筒接住，一量，就知道小玩具的体积啦。
在做容积相关的数学题时，可一定要注意单位的换算，一不小心就容易出错。
而且要多联系实际，想想生活中的例子，这样学起来就更有意思，也更容易理解啦。
求瓶子的容积
问题解决（例7） ——求瓶子的容积
佛山市禅城区人民路小学 廖婉玲
复习导入
1、圆柱的体积=（ 底面积×高 ）
2、已知圆柱的底面直径是8cm，高是7cm。 这个圆柱的体积是多少？ 8÷2=4（cm） 3.14×4²×7=351.68（cm³）
你能计算这些物体的体积吗？
高 长 长方体体积 = 长×宽×高 宽 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
积是多少？
瓶子的容积：
3.14×4²×（7+18） =3.14×16×25
7cm 18cm
8÷2=4（cห้องสมุดไป่ตู้）
=3.14×400
=1256（cm³） =1256（mL）
达标检测
2、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧 后倒置放平，无水部分高10米，内直径是6厘米。小 明喝了多少水？
分析：小明喝的水的体积=空气部分的体积
推到圆柱体积公式时，将圆柱转化 成近似的长方体
这节课我们学习了什么？
我们是怎样求不规则瓶子的容积？ 我们学过哪些知识应用了 “转化” 的方法？
r h
梨的体积 = 排开水的体积
圆柱体积 = 底面积×高
V柱 = πr2h
合作探究
小组合作学习要求：
1、四人小组分工合作，先讨论求瓶子的方法，然后利 用瓶子和直尺等工具测量数据（数据取整数），完成活 动单的“合作探究”的填空。 2、探究求不规则物体的体积的方法，完成活动单“归 纳总结”的填空。
3、探究时间：6分钟。
6÷2=3（cm）
3.14×3²×10=282.6（cm³）
达标检测
3、一个水瓶内装有水350mL，将水瓶倒放时，无水 部分的高度为5cm。这个水瓶的容积是多少？
数学六年级下册-《解决问题》知识讲解 用转化法解决有关瓶子容积的问题
六年级下册-打印版
用转化法解决有关瓶子容积的问题
例有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是480 mL。
现在瓶中装有一些饮料。
瓶子正放时饮料的高度为20 cm，倒放时空余部分的高度为4 cm(如右图)。
瓶内现有饮料多少毫升？
分析瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不变，所以瓶子空余部分的容积相等。
因此，饮料瓶的容积就相当于一个高为( 20+4) cm的圆柱形容器的容积，由此可以推知饮料的体积占瓶子容积的，即480 mL的。
解答20+4=24(cm) 480×=400(mL)
答：瓶内现有饮料400 mL。
提示确定瓶中饮料的体积占瓶子容积的几分之几是解答此题的关键。
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水面上升的那 部分水的体积 可以用排水法。 就是不规则物 体的体积
水的体积是 200 mL。
水和梨的体积 是 450 mL。
让我们回顾反思一下吧！
7cm
18cm
空 气 部 分 水的体积｝
倒置 水的体积不变
空 气 部 分 水的体积｝
瓶子的容积=水的体积+空气部分的体积
课堂总结
•今天你有什么收获?
10cm
（一）做一做
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把 一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后， 水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
请你想一想，如何求这 块铁块的体积？ 3.14×（10÷2）×2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。 2
我们利用了体积不变的特 性，把不规则图形转化成 规则图形来计算。
在五年级计算梨 的体积也是用了 转化的方法。
知识应用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把 瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内 径是6cm。小明喝了多少水？ 2 3.14 ×（6÷2）×10 请你仔细想一想， ＝3.14 ×9×10 小明喝了的水的体 ＝28.26×10 积该怎么计算呢？ ＝282.6(cm³ ) ＝282.6(mL) 无水部分高为10cm圆柱 的体积就是小明喝了的水 答：小明喝了 282.6mL的水。 的体积。