浅谈MATLAB在数值积分中的应用【文献综述】
数值积分在MATLAB中的应用
数值积分在MATLAB 中的应用摘 要:介绍了数值积分法的几种计算公式及相应的MATLAB 命令,并给出了用MATLAB 编程求数值积分的实例.牛顿—莱布尼兹公式在计算积分的方法和解决实际问题中期了很大作用，但在某些领域遇到一些复杂情况，用牛顿—莱布尼兹公式则无法求解。
这时可以“数值积分”的方法求定积分。
“数值积分”法中常用的方法有“矩形公式”，“梯形公式”和“辛普森公式”等。
MATLAB 中求数值积分的命令有：矩形公式命令 sum ；梯形公式命令 trapz ；辛普森公式命令 quad 。
使用这些命令可以快速计算一些数值积分问题。
关键词:MATLAB ;数值积分;矩形公式;梯形公式;辛普森公式Numerical integration in MATLAB ApplicationsAbstract : Introduced several numerical integration formula and the corresponding MATLAB commands, and gives the Numerical Integration with MATLAB programming examples. Newton - Leibniz formula in calculating the integral method to solve practical problems and a significant role in the medium-term However, the complexities encountered in some areas, with Newton - Leibniz formula can not be solved. Then you can "numerical integration" method seeking the definite integral. "Numerical integration" method commonly used method in the "rectangular formula", "trapezoidal rule" and "Simpson formula," and so on.Numerical Integration in MATLAB commands are: rectangle formula order sum ; trapezoidal formula order trapz ; Simpson formula command quad . Use these commands to quickly calculate some numerical integration problems.Key words: MATLAB ; Numerical integration; Rectangular formula; Trapezoid formula; Simpson formula 引言MATLAB 是一个包含大量计算算法的集合。
MATLAB在高等数学中的应用文献综述
MATLAB在高等数学中的应用文献综述文献综述MATLAB在高等数学中的应用一、前言部分MATLAB是Matrix Laboratory(矩阵实验室)的缩写,是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言,是一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言,有人称它为“第四代”计算机语言。
它可以进行矩阵运算、数据可视化、实验算法、创建用户界面、连接其他编程语言程序等,它起源于矩阵计算,并提供强大的科学运算、灵活的程序设计流程和高质量的图形,且具有一下的特点与功能:1MATLAB是一个交互式软件系统输入一条命令就可以得出该命令的结果。
2MATLAB具有很强的数值计算功能MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位,但无需预先指定矩阵维数。
按照IEEE的数值计算标准进行计算。
提供十分丰富的数值计算函数,方便计算,提高效率。
MATLAB命令与数学中的符号、公式非常接近,可读性强,容易掌握。
二、主题部分2.1.MATLAB软件介绍2.1.1.MATLAB软件概况“MATLAB”是“Matrix Laboratory”的缩写。
MATLAB的第一个版本是LINPACK和EISPACK库的程序的一个接口,用来分析线性方程组。
随着MATLAB的演化,除了线性代数外,它还支持许多其他的程序。
MATLAB的核心仍然是基于命令行的交互式分析工具。
用户可以用类Fortran语言扩展交互环境。
交互环境中的程序以命令行的形式执行。
MATLAB用户接口包括下拉菜单和对话框,任何个人电脑使用者对这一接口都很熟悉。
菜单命令支持文件操作、打印、程序编辑和用户接口定制。
MATLAB 的数值计算是通过在命令窗口输入命令,并不是通过菜单操作进行的。
MATLAB是一个基本的应用程序,它有一个称为标准工具箱的巨大程序模块库。
MATLAB工具箱包括解决实际问题的扩展库,如:求根、插值、数值积分、线性和非线性方程组求解以及常微分方程组求解。
由于继承了LINPACK、EISPACK 和LAPACK的特性,MATLAB对数值线性代数来说是一个高可靠的优化系统。
MATLAB第十二讲 数值积分
于是得到梯形公式(1.1)的余项为
(b a) R[ f ] f ( ), (a, b). （1.10） 12
25
对中矩形公式(1.2)，其代数精度为1，可以证明
R[ f ] K f ( ), (a, b),
其中
1 1 3 3 ab 2 (b a)3 K [ (b a ) (b a)( ) ] . 2 3 2 24
1
求积公式，试确定系数A0 , A1 , B0，使公式具有尽可能高的
代数精度.
解 确成立 当 f ( x ) 1时，得
A0 A1
1
根据题意可令f ( x ) 1, x, x 2 分别代入求积公式使它精
0 1 dx 1;
1
当 f ( x ) x时，得
1 A1 B0 xdx ; 0 2
18
当 f ( x ) x 2 时，得
1 A1 x dx . 0 3 1 2 1 解得 A0 , A0 , B0 ,于是得 3 3 6 1 2 1 1 0 f ( x )dx 3 f (0) 3 f (1) 6 f (0).
1 2
1 1 3 1 3 当 f ( x ) x 时， x dx . 而上式右端为 ，故公 3 0 4 式对 f ( x ) x 3不精确成立，其代数精度为2.
sin x ( x 0), e x 等，找不到用 （1）被积函数，诸如 x 初等函数表示的原函数，或者即使能求得原函数但原函数的
2
表达式非常复杂，计算困难； （2）当 f ( x)是由测量或数值计算给出的一张数据表
时，牛顿-莱布尼兹公式也不能直接运用. 因此有必要研究积分的数值计算问题.
MATLAB编程与工程应用——第8章 MATLAB数值积分与微分
exp81mmatlab数值积分与微分二数值积分的实现方法只是tol的缺省值取106该函数可以更精确地求出定积分的值且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值
MATLAB数值积分与微分 第8章 MATLAB数值积分与微分
8.1 数值积分 8.2 数值微分
第8章
第8章 MATLAB数值积分与微分
二、数值积分的实现方法
2．牛顿－柯特斯法 牛顿－ [I,n]=quadl('fname',a,b,tol,trace) 其中参数的含义和quad函数相似， 只是tol的缺省值取10-6。 该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函 数调用的步数明显小于quad函数，从而保证能以更高的 效率求出所需的定积分值。 例8.2 求funx在[0,1]上的定积分。 exp8_2.m funx在[0,1]上的定积分。 上的定积分
第8章
MATLAB数值积分与微分
8.1 数值积分
二、数值积分的实现方法
1．变步长辛普生法 [I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace) fname是被积函数名。 a和b分别是定积分的下限和上限。 tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。 trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程， 取0则不展现，缺省时取trace=0。 I为定积分值 n为被积函数的调用次数。 例8.1 求funx在[0,1]上的定积分。 exp8_1.m funx在[0,1]上的定积分。 上的定积分
第8章
exp8_3.m
MATLAB数值积分与微分
8.1 数值积分
三、二元函数重积分的数值计算
Matlab文献综述
Matlab文献综述【摘要】MATLAB是一种跨平台数学语言，是数学算法开发和验证的最佳工具。
MATLAB以复数矩阵运算为基础，其基本编程单位是矩阵，使得编程简单，而功能及其强大。
【关键词】矩阵多项式仿真【正文】一、MATLAB仿真工具有哪些特点？1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2) 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。
二、MatLab数值运算中变量应遵循什么样的规则？变量的命名规则：a)变量名必须以字母开头，变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线，但不能含有空格和标点符号；b)关键字和函数名不能作为变量名；c)其长度不能超过31个字符；d)变量名区分字母的大小写，即大小写敏感。
e)变量名称尽可能不要重复，否则会覆盖；变量的赋值规则：a)只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示或调用；三、Matlab中的运算和操作是以数组为对象的，数组的建立有直接输入法、通过数组编辑器生成矩阵、用函数创建，其中用函数创建数组包含了步长生成法、定数线性采样法和定数对数采样法，试对步长生成法进行详细阐述。
步长生成法（冒号生成法）：此方法用于生成一维行数组。
适用于元素与元素之间存在等距步长（差值）的情况，即当元素间呈等差数列时可以使用。
其语法格式有以下两种：1.向量名=[第一个元素数值：步长：最后一个元素的数值]；或x=[a:inc:b]2.向量名=第一个元素数值：步长：最后一个元素的数值；或x=a:inc:b说明：1、若b-a是inc的整数倍，则最后一个元素是b;否则小于b。
2、若inc=1，可简写为x=a：b。
3、inc可以取整数，也可以取复数。
MATLAB在数值分析中的应用
MATLAB在数值分析中的应用
matlab是一种高级计算及可视化软件，在数值分析方面有着广泛的应用。
其特点是完整的数学和统计功能，强大的可视化和计算能力，易于使用的环境和脚本语言，使得matlab在数值分析领域变得非常流行。
首先，matlab具有强大的符号计算功能，可以求解复杂的多项式及微分方程，进行多项式拟合和矩阵计算等，从而支持数值分析中的基本操作。
其次，matlab还提供了一系列的工具箱，如数值分析工具箱，控制系统工具箱和数据分析工具箱等，这些工具箱可以作为matlab的拓展工具，为数值分析提供支持，有助于研究者解决复杂的问题。
此外，matlab 在多种算法的支持上也拥有全面的支持，包括线性规划、非线性规划、自动微分、数值积分、拟合优化、最优化及矩阵分解，可以用于几乎所有的数值分析任务。
最后，matlab还提供了极强的可视化功能，可以处理矩阵、标量和向量的可视化，包括3D和4D图表，可以帮助研究者快速分析结果。
因此，matlab支持的数值分析功能强大，提供了非常丰富的工具箱和算法支持，并有强大的可视化功能，使其在数值分析领域得到了广泛应用。
Matlab中的数值积分和微分方法
Matlab中的数值积分和微分方法在数学和工程领域，数值积分和微分是解决问题的常见方法之一。
而在计算机科学中， Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了许多数值积分和微分的函数，使得这两个问题的解决变得更加简单和高效。
本文将探讨 Matlab 中常用的数值积分和微分方法，包括不定积分、定积分、数值微分和高阶数值微分。
我们将逐一讨论这些方法的原理和使用方法，并展示一些实际的应用案例，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。
一、不定积分不定积分是指求一个函数的原函数。
在 Matlab 中，我们可以使用 `int` 函数来实现不定积分的计算。
例如，如果我们想求解函数 f(x) = x^2 的不定积分，可以使用下面的代码：```syms x;F = int(x^2);```这里的 `syms x` 表示将 x 定义为一个符号变量，`int(x^2)` 表示求解函数 x^2 的不定积分。
得到的结果 F 将是一个以 x 为变量的符号表达式。
除了求解简单函数的不定积分外，Matlab 还支持求解复杂函数的不定积分，例如三角函数、指数函数等。
我们只需要将函数表达式作为 `int` 函数的参数即可。
二、定积分定积分是指求函数在一个闭区间上的积分值。
在 Matlab 中，我们可以使用`integral` 函数来计算定积分。
例如，如果我们想计算函数 y = x^2 在区间 [0, 1] 上的积分值，可以使用下面的代码：```y = @(x) x^2;result = integral(y, 0, 1);```这里的 `@(x)` 表示定义一个匿名函数，`integral(y, 0, 1)` 表示求解函数 y = x^2 在区间 [0, 1] 上的积分。
得到的结果 result 将是一个数值。
与不定积分类似，Matlab 还支持对复杂函数求解定积分，只需要将函数表达式作为 `integral` 函数的第一个参数，并指定积分的区间。
MATLAB在矩阵和数值积分的应用
第 3 章 MATLAB在高等数学中的应用
>> x=diag(a,1)
x =
0 0 1 0 0 2 0 0
0
0
0
0
0
0
3
0
>> b=magic(3)
b = 8 3 4 1 5 9 6 7 2
第 3 章 MATLAB在高等数学中的应用
>> c1=diag(b)
c1 = 8
5
2 >> c1=diag(b,-1) c1 = 3 9
(7) 取矩阵的右上三角部分函数triu( )
第 3 章 MATLAB在高等数学中的应用
格式一：X=triu(A,k) 功能：得到矩阵A的第k条对角线及其以上的元素；当k=0 时表示主对角线，k>0表示主对角线之上，k<0表示主对角 线以下。 格式二：X=triu(A)
功能：得到矩阵A的右上三角阵。
第 3 章 MATLAB在高等数学中的应用
⑶ norm(A，inf)
返回值max(abs(A))。
2．矩阵求逆及行列式值 ⑴矩阵求逆函数inv及行列式值函数det 逆矩阵的定义：对于任意阶 n×n 方阵A，如果能找到
一个同阶的方阵V，使得满足：A*V=I。其中I为n阶的单位矩
阵eye(n)。则V就是A的逆矩阵。数学符号表示为：V=A-1。逆 矩阵V存在的条件是A的行列式不等于0。 格式：V=inv(A) 功能：返回方阵A的逆矩阵V。
x
p
i
x
p i
p
第 3 章 MATLAB在高等数学中的应用
写成矩阵形式可表示为：AX＝B 或 XA＝B。其中系数矩
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信息与计算科学
浅谈MATLAB 在数值积分中的应用
一、MATLAB 与数值积分的国内外现状
MATLAB 语言的首创者 Cleve Moler 教授在数值积分，特别是在数值线性代数的领域中很有影响。
这也为数值积分在MATLAB 中的应用打下基础。
目前，MATLAB 已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，现在的 MATLAB 已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它已经成为了一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了,有人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校和研究部门正扮演着重要的角色。
MATLAB 语言的功能也越来越强大，不断适应新的要求提出新的解决方法。
可以预见，在科学运算、自动控制与科学绘图领域 MATLAB 语言将长期保持其独一无二的地位。
二、研究方向
对于定积分()b
a f x dx 如果被积函数()f x 的原函数不易求出，或者根本不能表示为初等函数
时，那么就只能用定积分的数值方法求定积分的近似值了。
有不少情况，被积函数 没有具体的解析表达式，仅仅用表格或图形给出实验观测的一些点上的函数值，理所当然地属于数值积分的范畴。
求定积分的数值计算方法很多，这里主要介绍矩形公式、梯形公式、辛普森公式、一般牛顿-科特茨公式、龙贝格公式、高斯=勒让德积分公式和它们的误差分析及其MATLAB 程序。
三、 存在问题
MATLAB 运算速度有时候比较慢慢，特别是有在for 循环语句的时候。
无法脱离MATLAB 环境运行，虽然你可以用MATLAB 自带的工具把M 文件转成可执行程序，但是执行时，你只能看到一个黑黑的窗口。
GUI 功能欠佳，MATLAB 提供的控件和事件实在有限，GUI 界面做好后放在机器里。
因此，如果能够实现MATLAB 与VC 或者BC 等可视化设计语言的交互，提高速度，美化界面，使程序更符合Windows 的规范，同时又利用MATLAB 的强大功能，对计算机发展普及来说都很有意义。
四、 进展情况
MATLAB 语言的首创者 Cleve Moler 教授在数值积分，特别是在数值线性代数的领域中很有影响。
这也为数值积分在MATLAB 中的应用打下基础。
他编写了数值分析领域一些著名的著作和
两个重要的FORTRAN程序EISPACK和LINPACK。
1980 年前后，当时的新墨西哥大学计算机系
主任Moler教授在讲授线性代数课程时，发现了用其他高级语言编程极为不便，便构思并开发了MATLAB (MATrix LABoratory，即矩阵实验室), 这一软件利用了当时数值线性代数领域最高水平
的EISPACK 和LINPACK两大软件包中的子程序，用FORTRAN 语言编写了集命令翻译、科学计
算于一身的一套交互式软件系统。
20世纪80年代初期，Cleve Moler与John Little等利用C语言开发了新一代的MATLAB语言，此
时的MATLAB语言已同时具备了数值计算功能和简单的图形处理功能。
1984年，Cleve Moler与John Little等正式成立了Mathworks公司，把MATLA B语言推向市场，并开始了对MATLAB工具箱等
的开发设计。
1993年，Mathworks公司推出了基于个人计算机的MATLAB 4.0版本，到了1997年
又推出了MATLAB 5.X版本，并在2000年又推出了最新的MATLAB 6版本。
迄今为止，大多数工
具箱也都是控制方面的。
MATLAB 具有强大的数学运算能力、方便实用的绘图功能及语言的高度
集成性，使它在其他科学与工程领域的应用也是越来越广，而且有着更广阔的应用前景和无穷无尽
的潜能。
五、参考依据
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