1922一次函数(1)
八年级数学下册第19章一次函数192一次函数1922一次函数一次函数和它的图象1学案新人教版
一次函数和它的图象(1)学习目标知识目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
能力目标：应用函数的思想观察现实世界中的函数关系情感目标： 形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣。
学习重点一次函数、正比例函数的概念和解析式。
学习难点 根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围一. 独立思考，复习反馈 （一）说一说：函数的概念及函数的判断方法（二）填一填；1.汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程S （km ）与汽车行驶的时间t （h ）之间的函数解析式为__________________.2.一颗树现在高60 cm ，每个月长高2 cm ，x 月之后这棵树的高度为h cm ，则h 关于x 的函数解析式为___________________.3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q （升）与行驶时间t （时）的函数解析式为_______________.4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，设∠A= x °，∠B= y °，则y 关于x 的解析式为_______.二. 师生合作，共探新知（一）一次函数，正比例函数的一般形式1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？,60S t = ,602+=x h ,550t Q -= x y -=90特征：(1) 等号两边的代数式都是（ ）；(2) 自变量的次数是（ ）。
2.定义_____________________________________________________________________________________________________________________________.3.小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？(1),2r C π= (2),20032+=x y (3),200vt = 4)(),32x y -= (5)()x x s -=50 (6)y=x4.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别；（2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；（二）理解一次函数y=kx=b(k ≠0)的特征已知一次函数y=1.6x+51、 填表：X-2 -1 0 1 2 3 4 …… Y……2.填空：观察上表发现：当自变量x 的值每增加1时，函数值y 的变化规律是_____________________________，3.合作结论：一般地， 一次函数y=kx=b(k ≠0)自变量的值每增加1时,函数值都_________,这说明一次函数的函数值是随着自变量_________。
八年级数学第十九章1922一次函数(1)
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时， y=-6×0.5+5=2
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?
下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？
应用拓展
1、已知y=(m+1)x+m-1,当m（ ） 时，它 为一次函数，当m（ ） 时，它为正比利函 数。
2、已知y=(a+1)xa-1+2是一次函数，求a的值。
已知y+p与x-q成正比例(其中p、q是 常数) (1)求证y是x的一次函数．(2)如果x=-1 时，y=-15；x=7时，y=1，求这个一 次函数的解析式。
解:y=0.1x+22 （x≥ 0）
即y＝－５x＋５０(0≤x<10)
y=5(10-x)
这些函数关系式有什么 特点?
(1) c = 7t-35 (3) y=0.1x+22
(2) (4)
G=h-105 y=-5x+50
这些函数都是用自变量的K（常数）倍与 一个常数的和来表示。
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。
它是一次函数，但不是正比例函数 它不是一次函数，更不是正比例函数
它是一次函数，也是正比例函数
它不是一次函数，更不是正比例函数
（4）y=1/x
解题范例：
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所 得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式。
人教版八年级数学下册课件：19章19-2-2一次函数(第1课时)
8
过原相点同，函数y=-6x+5的图象与y
6 4
轴交于点，即它可以看作由直线
2
y=-6x向（平0移,5个）单位长度得到.
-2 -1O 1 2 3 x
上
5
3.探究. 比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什 么吗？
不画图，你能说出一次函数y=3系？
2.数形结合的思想与方法. 3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.
二、探究新知
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
12 6 0 17 11 5
-6 -12 -1 -7
y
12 10 8
6 4 2
-2 -1 O 1 2 3 x
2.观察与比较
.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你
的观察结果并与同伴交流.
y
12
这两个函数的图象形状都是，并
10
且倾一斜条程直度线.函数y=-6x的图象经
5.结论.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直 线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单 位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时， 向下平移）
三、巩固与应用
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
y
y=2x-1
-1 1 1 0.5
1
-1 O
-1
1
x
y=-0.5x+1
y=2x+1 y y=x+1
1
-1 -O1 1
x y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k的 正、负对函数图象有什 么影响？
八年级数学下册《19.2.2一次函数(一)》课件
数形结合试一试吧
看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号。
y
y
y
o
x
o
x
o
x
k<0
k>0
k<0
b<0
b>0
b=0
思考
已知Байду номын сангаас次函数 y=kx+b (k≠0)；
①如果函数的图象只经过第二、三、四象 限，请你试着确定k和b的符号；
k<0 ，b<0
②如果函数的图象不经过第一象限，请你 试着确定k和b的符号。
抢答：下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
它是一次函数， 不是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数。
（3）y=2πx
1 （4）y= ——
x
它是一次函数， 也是正比例函数。
它不是一次函数， 也不是正比例函数
应用拓展
若y=(m-2)x +5-m是一次函数. 求m满足的条 件是__m__≠_2___.若此函数是正比例函数，则 m的值为___m__=_5___.
k<0 ，b≤0
一次函数的图象
直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 向__上_平__移_2_个__单__位_而得到; 直线y=-3x+2可以 由直线y=-3x经过__向_下__平_移__3_个__单_位___而得 到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 __向__下__平__移_5_个__单__位___而得到.
正比例函数的一般式：
____y=_k_x_(k_是__常_数_，__k_≠__0_)___
八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数(第1课时)课件
（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;
②圆的面积y（厘米(límǐ)2）与它的半径x（厘米）之
间的关系;
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这
棵树的高度为y（厘米）.
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强化训练
（2）如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时,
c=7t-25（20≤t≤25）
（2）一种(yī zhǒnɡ)计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法 是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22 元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.
y=0.1x+22
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新课讲解
（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变， 长方形的面积(miàn jī)y（单位：cm2）随x的变化而变化.
y=-5x+50（0≤x≤10）
思考：上面(shàng miɑn)这些函数解析式有什么共同特点？
是 x 的函数.
正比例函数(hánshù)：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
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新课引入
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔 每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示 (biǎoshì)y与x的关系.
（1）y=-8x （2）y= 8
19.2.2一次函数(1).ppt
四、范例精析：
例1:已知函数y=（m－3）x＋丨m丨—3，当m_____时，该函 数为一次函数，当m___时，该函数为正比例函数．
解：若该函数为一次函数应有m—3≠0， ∴当m≠3时，该函数为一次函数； 若该函数为正比例函数应有m—3≠0且丨m丨—3=0 ∴当m＝﹣3时，该函数为正比例函数。
4.一次函数与正比例函数的关系是什么？ 当b=0时，y=kx+b（k≠0）就变成了y=kx （k≠0）,正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数 正比例函数
封面 温故知新 导引研学 学以致用 范例精析 小结反思 达标测评
三、学以致用：
1.下列函数哪些是一次函数？哪些又是正比例
函数？
（1）y=3πx
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的 函数，叫做一次函数.
封面 温故知新 导引研学 学以致用 范例精析 小结反思 达标测评
二、导引研学：自学教材P89-90，解决下列问题：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 特别注意： （1）自变量x的系数 k ≠ 0； （2）自变量x的指数是“1”； （3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函 数的实际意义来确定.
封面 温故知新 导引研学 学以致用 范例精析 小结反思 达标测评
达标测评：
1.下列函数不是一次函数的是（ ）
A.y=x 1
x
B.y=
1 3
(1-x)
C.y=
x
—1
D.y=2x+ 2
2.关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函
八下数学：19222一次函数的图象与性质-完整版PPT课件
形如 的y=函b,b数是，常叫数做，一≠0次函数；
当b=0时，y=b就变成了 ,所以y=说正比例函数是一种特殊 的一次函数
正比例函数的图象是一条经过 点原的
直线
正比例函数 解析式 y =（≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞y 随 的增 大而增大；＜0，y 随 的增大而减小．
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2-1；（2） y=1
x
0
1
y=-2-1
y=1
y=-2x-1 -1
-3
y=0.5x+1 1
15
O
也可以先画直线 y=-2与 y=，
再分别平移它们，也能得
到直线y=-2-1与 y=1
二 一次函数的性质
合作探究
画出下列一次函数的图象： （1）y =1； （2）y =31； （3）y =-1； （4）y =-31．
思考：根据一次函数的图象判断，b的正负， 并说出直线经过的象限：
0，> b 0 >
0，> b 0 = 0，> b 0 <
0<，b 0 >
0，< b 0 = 0，< b 0 <
归纳总结
一次函数y=＋b中，，b的正负对函数图象及性质有 什么影响？
当＞0时，直线y=＋b由左到右逐渐上升，y随的增大 而增大 ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限
在一次函数y=b中， 当>0时，y的值随着值的增大而增大; 当<0时，y的值随着值的增大而减小
例2 P11，y1，P22，y2是一次函数y=3图象 上的两点，下列判断中，正确的是 D
1922一次函数
19.2.2 一次函数(1)一、内容和内容解析１．内容一次函数的概念2.内容解析一次函数是最简单的函数模型，它具有的显著特点是函数值的变化量是自变量的变化量与一个常数的积.，这是一次函数的线性本质.一次函数的研究思路是：从解析式角度下定义—画出图象—观察图象概括性质，这是直观地研究函数模型的一般方法.一次函数的概念形成，需要分离变化过程的变量，明确其变量之间的线性特征，给出定义并用解析式进行符号表示，而其中的核心是理解一次函数的解析式特征.基于以上分析，本课的教学重点是：理解一次函数的解析式特征．二、目标和目标解析1.目标（1）能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式，理解其解析式的特征.（2）初步体会用待定系数法求一次函数解析式.(3)能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系，体会一次函数的线性变化特征.2.目标解析目标（1）达成的标志是：会根据实际问题的数量关系写出函数解析式，知道一次函数的解析式特征，能判断一个函数是否是一次函数.目标（2）达成的标志是：能根据变量的两组对应值求出一次函数的解析式.目标（3）达成的标志是：知道正比例函数是特殊的一次函数.三、教学问题诊断分析经过正比例函数的学习，学生积累了初步的函数模型学习经验.与正比例函数概念的学习类似，一次函数概念的形成也需要经历一下过程：观察运动变化过程，写出函数解析式，归纳函数解析式的共同特征，抽象出一次函数的概念.这种抽象活动是数学思维的核心，数学抽象能力发展难以在短期内完成，需要一以贯之的长期训练.从解析式和表格两方面比较和辨别正比例函数与一次函数的联系与区别，学生难以独立完成.综上所述，本课学习的难点是：一次函数概念的概括，辨别正比例函数和一次函数的联系与区别.四、教学过程设计（一）创设情境，提出问题问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是y ℃．试用函数解析式表示y 与x 的关系．师生活动： 学生独立完成，教师关注学生完成质量，最后在黑板上板书．设计意图：从实际问题中引入一次函数的模型.追问1：当登山队员由大本营向上登高0.5km 、1km 、1.5km 、2km 、2.5km 、3km 时，求其对应的气温并列出表格，说说当自变量的值每增加0.5时，函数值分别增加多少？ 师生活动：教师引导学生列表比较.设计意图：体会一次函数模型中变量变化的线性特征.追问2：问题1中得到的解析式中，y 是x 的正比例函数吗？如果不是，这又是什么函数呢？这样的函数还有吗?师生活动：学生回答第一问,第二问和第三问不要求回答.设计意图：设置悬念，激发学生的求知欲．(二)观察归纳，形成概念问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t （单位：℃）有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差．（2）一种计算成年人标准体重G （单位：kg ）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G 的值．（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min 的计时费（按0.1元／min 收取）．（4）把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少x cm ，宽不变，矩形面积y （单位：cm 2）随x 的值而变化．追问1：先写出这些函数的解析式.师生活动:学生独立写出函数解析式进行个别指导.上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为（1）735(2025)c t t =-≤≤； （2）105G h =-；（3）0.122y x =+； （4）550(010)y x x =-+≤<设计意图：为概括一次函数概念提供典型样例..追问2：观察以上出现的五个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？师生活动：学生先思考，与小组内同学交流意见；教师通过学生回答不断引导，直至引导到＂这些函数都是常数k 与自变量的积，再与常数b 的和的形式＂．教师给出一次函数的概念（板书）：一般地，•形如b kx y +=（k ，b 是常数，0≠k ）的函数，叫做一次函数（linear function ）.追问3：当0b =时，b kx y +=是什么函数？师生活动：学生个别回答，同学评价．设计意图：辨别正比例函数与一次函数的区别与联系．（三）辨别概念，巩固新知练习1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）8y x =-； （2）8y x-=； （3）256y x =+； （4）0.51y x =--； （5）12x y =-； （6）213y x =-； （7）2(4)y x =-； （8）32x y -=． 师生活动：学生独立判断，师生共同评价.教师进行小结：要判断两个变量是否是一次函数关系，要回归到定义，看函数解析式等号右边是否关于自变量的一次多项式．设计意图：及时练习，巩固知识．练习2：请你写出若干个变量y 与x 之间的函数解析式，请同桌判断y 是否x 的一次函数。
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19.2.2一次函数(1)
程文静
教学目标
①理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系.
②能根据问题信息写出一次函数的表达式.能利用一次函数解决简单的实际问题. ③经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.
教学重点与难点
重点：①一次函数、正比例函数的概念及关系.
②会根据已知信息写出一次函数的表达式.
难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.
教学设计
复习与反思
1.复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系.
注:在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画,正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映.为完善认知与深刻理解概念做准备.
2.问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃.海拔每升高1km 气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm 时,他们所在位置的气温是y℃.试用解析式表示y 与x 的关系. 注:得到的解析式不是原先学过的正比例函数,促使学生对函数特征的思考.
3.反思：这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?
概念的形成
1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?
出示教科书P.27 问题①～④.
逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自变量取值范围作深入追究,重在正确得出关系式.
注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同,但结构相同,进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映,而与所取符号无关.
2.思考：上面这些函数有什么共同点?你能再举出一些例子吗？
引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的走(常数)倍与一个常数的和.并把它们抽象为y=kx+b 的形式.
在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律.
3.抽取共性,形成概念
一般地,形如y=kx+b(k 、b 是常数,k≠O)的函数,叫做一次函数.
4.回顾反思,追求统一
本节涉及的函数y=15-6x,c=7t-35,g=h-105,y=0.01x+22,y=-5x+50都不符合正比例函数的结构,都不是正比例函数,而是一次函数.
那么像y=2x,y=
3
1x 这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢?在怎样的情况下符合?这说明了什么?
注:从一开始的y=15-6x 不是正比例函数,引出一次函数的形成,似乎已经画了一个句 号.但细敲之下,里面还大有文章.这能给学生带来一种震撼与感悟.
5.达成共识,完善认知
学生通过讨论达成共识：当b=0时,y=kx+b 即y=kx,所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数.
应当使学生领会：正比例函数首先是一次函数,其次它是特殊的一次函数.
概念的辨析
教科书P.128 练习1：下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
①y=-8x ；②y=5x2+6；③y=x
8 ;④y=-0.5x-1 特别注意：回答哪些是一次函数时需包含正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数. 注:对解析式结构分析与比较,加深对已有知识的理解,促进认知结构的完善.
应用与问题解决
1.教科书 练习2、3
注:逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.
补充：
2.气温随着高度的增加而下降,下降的一般规律是从地面到高空11km 处,每升高1km,气温下降6℃.高于11km 时,气温几乎不再变化,设地面的气温为38℃,高空中xkm 的气温为y℃.
(1)当0≤x≤11时,求y 与x 之间的关系式?
(2)求当x=2、5、8、11时,y 的值?
(3)求在离地面13km 的高空处,气温是多少度?
(4)当气温是-16℃时,问在离地面多高的地方?
回顾与小结
1.回顾函数、正比例函数、一次函数的概念与它们间的关系.
注:引导学生用语言叙述自己的理解,理解要正确清晰.
2.感受数学的抽象与广泛应用.体会结构的重要.
布置作业
教学反思。