(整理)回归教材经典例题和练习题.
高三数学回归课本(教师)整合版
高三数学回归课本(教师)整合版work Information Technology Company.2020YEAR2高三数学回归课本材料必修1：集合与函数1、(P14:10)对于集合,A B ，我们把集合{},x x A x B ∈∉且叫做集合A 与B 的差集，记做A B -，若A B -=∅，则集合A 与B 之间的关系是 .B A ⊆2、（P37：7）下列说法正确的是____________________(2)(3)（1）定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R 上的增函数； （2）定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R 上不是减函数；（3）定义在R 上的函数f(x)在区间(]0,∞-上是增函数，在区间[)+∞,0上也是增函数，则函数f(x)在R 上是增函数.（4）定义在R 上的函数f(x)在区间(]0,∞-上是增函数，在区间()+∞,0上也是增函数，则函数f(x)在R 上是增函数. 3、(P40: 4)对于定义在R 上的函数f(x)，下列说法正确的是__________________(2) （1）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数；(2)若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数； （3）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数；4、(P29:10)已知集合A=R,B={-1,1},对应法则f ：当x 为有理数时，f(x)=－1；当x 为无理数时，f(x)=1.该对应 _______是___________(填是或不是)从集合A 到集合B 的函数5、(P32:6)已知A={1，2，3，4},B={1，3，5}则_____________是从集合A 到集合B 的函数答案不唯一，如0)(x x f =引申题：直线x a =和函数()y f x =的图像的公共点可能有 个. 0或1 6、(P55:11)对于任意的R x x ∈21,,若函数f(x)=x 2， 则)2(2)()(2121x x f x f x f ++与的大小关系为________；)2(2)()(2121x x f x f x f +≥+ 引申题：(P71:12)对于任意的),0(,21+∞∈x x ,若函数f(x)=lgx ，则 结论又如何呢？7、(P94：19)已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域是{}1,4，则函数的定义域为_____{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,2------------引申题(P33：13)已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域是[1,4]，则这样的函数有___________个. 无数8、(P94:22)如果f(x)=x+1，则(((())))n ff f f f x 个 ＝ . x+n3引申题：如果f(x)=2x+1，则(((())))n ff f f f x 个 ＝ 122222221n n n x --++++++9、(P94:18)已知函数x y a b =+的图像如图所示，则a,b 的取值范围是 ．1,1a b ><-，10、(P94：28)已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞ 上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <，求x 的取值范围． 答1(0,)(10,)10x ∴∈+∞11、(P53:例5)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x ，本利和（本金加上利息）为y 元.（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为百分之二点二五，试计算5期后的本利和.变式题：若将“按复利计算利息”改为“按单利计算利息”呢？答：（1）*∈+=N x r a y x ,)1( （2）68.11170225.110005≈⨯元12、(P95:31)研究方程lg(x －1)+lg(3－x)=lg(a －x) )(R a ∈的实数解的个数.答：当4131>≤a a 或时，原方程没有实数根；当31≤<a 或413=a 时，原方程有一个实数根；当4133<<a 时，原方程有两个不相等的实数根；南菁中学课本基础知识回归(必修2，选修2—1)1．（必修2-- p52，5）用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的高是；2．（必修2--p52, 6）一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm ，侧棱长等于13cm ，则它的侧面积 ; 4682cm3．（必修2--p57, 5）钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约 ；31000b44．（必修2--p87, 8）若三条直线10x y ++=，280x y -+=和350ax y +-=共有三个不同的交点，则a 满足的条件 ；1363a a a ≠≠≠-且且5．（必修2--p97，12）直线l 经过点（−2，3），且原点到直线l 的 距离是2，直线l 的 方程_________________________512260x y +-= 或2x =-6．（必修2--p97, 21的最小值为 ；57．(必修2--p117,13)求与圆22:(5)3C x y ++=相切，且在坐标轴上的截距相等的直线方程；50y x x y =++=或 8．(必修2--p117,19）设集合{}22(,)|4M x y x y =+≤，{}222(,)|(1)(1)(0)N x y x y r r =-+-≤> 当M N N ⋂=时，求实数r 的取值范围；02r <≤9．(必修2--p117,23）若直线y x b =+与曲线1x -b 的取值范围；220b=b b -<<≠±且或10.（必修2--p108, 6） 已知一个圆经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程 ．221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. (选修2—1 P41 3改编)若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_______.60°12. (必修2—p117, 15改编)已知直线l 与点A （3，3）和B （5，2）的距离相等，且过二直线1l ：3x －y －1=0和2l ：x+y －3=0的交点，则直线l 的方程为_________x －6y ＋11 = 0或x ＋2y －5 = 013、（必修2 p65, 15）P 、A 、B 、C 是球面O 上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积。
回归课本专题答案
回归课本专题三：解析几何参考答案
一、练习 1. 2 x y 4 0 ；2.（-2，3） ；3.3 或-6 或
1 2 2 ；4. 74 ；5. ( x 4) ( y 1) 25 ； 3 1 ； 4
（2） 直线 AB 与 P 不能相切.因为 k AB b, kPB
b2 c 2 2b b c ， 如果直线 AB 与 P 1 c b ( c 1) 0 2 b
xn1 2 xn
故 数 列 {xn } 为 首 项 为 1 ， 公 比 为 － 2 的 等 比 数 列 所 以 ： xn (2) n1
11.
1 PF , O 半径为 a ,两圆 2
1 1 PF a PF ，所以两圆相切. 2 2
Байду номын сангаас
13 31 1 , ) ；14. ；15.（1，5） ， （5，9） ； 5 5 2 x2 y 2 x2 y 2 4 x2 y 2 10 1 ； 1 ； 21. 1 ； 22. 16. ； 17. 1 ； 18.17 ； 19.36 ； 20. 9 4 3 5 8 8 10 2 2 2 2 23. y 12 x ；24. x 8 y ；25. xy 2 ；26. y 4 x ；27. 2 y x 6 ；28.（-3，3）.
，∴
8 1 4 1 1 1 8 1 (1 n ) ≥ (1 ) 9 2 9 d1 d 2 dn 9 2
5.⑴ an 6n 5(n N * ) ；
⑵ m 的最小整数为 10.
b(b 2 c) 1 ，解得 c=0 或 2，与 0<c<1 矛盾，所以直线 AB 与 P 不能相切. b(c 1) x2 y 2 ２ . （ 1 ）设椭圆方程是 2 2 1(a b 0) . 直线 3x 2 y 0 与椭圆的一个交点的坐标是 a b 3c c 2 9c 2 a2 (c, ) 代 入 椭 圆 方 程 得 ： 2 2 1 ， 又 4, a 2 b 2 c 2， 可 解 得 2 a 4b c 2 2 x y 1. a 2, b 3, c 1 .所以椭圆方程为 4 3 3 （ 1， 0） （2）由（1）知，.直线 3x 2 y 0 与椭圆的一个交点的坐标是 (1, )，F ，则以 PF 为 2 3 2 9 3 3 2 直径的圆的方程是 ( x 1) ( y ) ，圆心坐标为 (1, ) ，半径为 .以椭圆长轴 4 16 4 4 5 3 为直径的圆的方程是 x2 y 2 4 ，圆心坐标为 (0, 0) ，半径为 2.圆心距为 2 ， 4 4
高中高考数学回归课本试卷试题
数学必修一回归试题1．会合 A={x|x=3k, kN },B={x|x=6z, z N } 的关系是 _________.2．设会合Ａ＝ ｛ x|(x-3)(x-a)=0,a R ｝,B={x|(x-4)(x-1)=0},求 AB, A B3．函数 y=1 是幂函数吗？函数 y=1 与 y= x 0 是同一个函数吗？ 4．设会合 A={a,b,c},B={0,1}, 试问从 A 到 B 的映照共有几个？并将它们分别列 出来？ 5．画出定义域为 {x| 3x 8, 且 x 5 }, 值域为 {y|1y 2, 且 y0 } 的一个函数图象。
（1）假如平面直角坐标系中点 P(x,y) 的坐标知足 3 x 8, 1 y 2 ，那么哪些点不可以在图象上？（2）你的图象与其余人的有差别吗？为何？6．函数 y=[x] 的函数值表示不超出 x 的最大整数，如， [-3.5]=-4,[2.1]=2 。
则当 x ( 2.5,3]时，求函数 f(x) 的分析式，并画出图象。
7．P25 第 4 题。
18．已知函数 f ( x) 1[1, ) , 画出该函数的图象，并求出值域。
你能2x , x1 编一道以该函数为背景的数列问题吗？9．已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时， f(x)=x(1+x)+1 。
画出该函数图象，并求出函数的分析式。
10. 已知会合 A={ x| x 2 1}，B={x|ax=1}, 若 BA ，务实数 a 的值。
11．证明：（1）若 f(x)=ax+b, 则 f ( x 1 x 2 ) f ( x 1 )f ( x 2 )（； ）若g( x) x 2ax b ,2 22则 g (x 1x 2)g( x 1 ) g ( x 2 )。
试概括，什么函数拥有上述性质？模拟上式再编一22题。
12．P45，第 7 题。
1113．已知 x x 13，求以下各式的值： 求（ 1）x 2 x 2 ；（2）x 2 x 2 ；（3）x 2 x 2 14．P60，第 3 题。
数学必修三回归分析经典题型带答案
1 / 3数学必修三回归分析经典题型1．一位母亲记录了儿子3～９岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7ˆ+=x y用这个模型预测这个孩子1０岁时的身高，则正确的叙述是( ） Ａ．身高一定是1４５。
83cm B ．身高在1４5．83cm 以上C ．身高在145。
8３cm 以下D 。
身高在145．83ｃm 左右 【答案】D【解析】解：把x=10代入可以得到预测值为14５.83，由于回归模型是针对３—9岁的孩子的，因此这个仅仅是估计值,只能说左右,不能说在上或者下，没有标准.选D 2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y ＝a +b x,关于回归系数b ，下面叙述正确的是＿_____＿_．①可以小于0；②大于0;③能等于0;④只能小于0． 【答案】①【解析】由b 和ｒ的公式可知，当r ＝0时,这两变量不具有线性相关关系，但b 能大于0也能小于0。
3。
对具有线性相关关系的变量x 、y 有观测数据（x i ，y ｉ)（i ＝１，2,…，1０),它们之间的线性回归方程是y =3x+20，若101i i x =∑=18，则101ii y=∑=________.【答案】25４ 【解析】由101i i x =∑=18,得x =1.８。
因为点（x ,y )在直线y =3x+20上，则y ＝25．４. 所以101i i y =∑＝25.４×10=254.4。
下表是某厂1～4由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y ＝-０。
7x ＋a,则a 等于___＿＿__＿． 【答案】5．25【解析】x ＝2。
5，y ＝3。
5, ∵回归直线方程过定点（x ，y )， ∴3.5=-0.７×2.5＋ａ. ∴a=5。
25．５．由一组样本数据（ｘ1,y 1），（x 2，ｙ２），…，(ｘn ,ｙn ）得到线性回归方程y =b ｘ＋a ,那么下列说法正确的是__＿_＿_＿＿. ①直线y =b x+a 必经过点（x ，y );②直线y ＝b x+a 至少经过点(x 1，ｙ1)，(x 2，ｙ２)，…，(x n ，ｙn )中的一个点;③直线y =b x ＋a 的斜率为1221ni ii nii x ynx y xnx==--∑∑；④直线y ＝b x ＋a 和各点(x 1，ｙ1),(x ２，ｙ2)，…,（x n ，y n ）的偏差21()ni i i b a y x =⎡⎤⎣⎦∑－＋是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差。
(完整版)数学必修三回归分析经典题型(带答案)
数学必修三回归分析经典题型1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7ˆ+=x y用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm B.身高在145.83cm 以上 C.身高在145.83cm 以下 D.身高在145.83cm 左右 【答案】D【解析】解：把x=10代入可以得到预测值为145.83，由于回归模型是针对3-9岁的孩子的，因此这个仅仅是估计值，只能说左右，不能说在上或者下，没有标准。
选D2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程$y ＝$a＋b $x ，关于回归系数b $，下面叙述正确的是________．①可以小于0；②大于0；③能等于0；④只能小于0. 【答案】①【解析】由b$和r 的公式可知，当r ＝0时，这两变量不具有线性相关关系，但b 能大于0也能小于0.3．对具有线性相关关系的变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是$y ＝3x ＋20，若101i i x =∑＝18，则101i i y =∑＝________.【答案】254【解析】由101i i x =∑＝18 1.8.因为点在直线$y ＝3x ＋2025.4. 所以101i i y =∑＝25.4×10＝254.4．下表是某厂1～4由散点图可知，用水量其线性回归直线方程是y ＝－0.7x ＋a ，则a 等于________． 【答案】5.252.53.5，∵回归直线方程过定点， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a. ∴a ＝5.25.5．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到线性回归方程$y ＝b$x ＋$a ，那么下列说法正确的是________．①直线$y ＝b$x ＋$a 必经过点(x ，y )； ②直线$y ＝b$x ＋$a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点； ③直线$y ＝b$x ＋$a 的斜率为1221ni ii nii x ynx y xnx==--∑∑；④直线$y ＝b $x ＋$a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差$21()ni i i b a y x =⎡⎤⎣⎦∑$－＋是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差．【答案】①③④【解析】回归直线的斜率为b ，故③正确，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心，故①正确，②不正确．6．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm. 【答案】185【解析】设父亲身高为173176，b$＝ $a＝－b $ 176－1×173＝3， ∴$y ＝x ＋3，当x ＝182时，$y ＝185.7．下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？【答案】解：（1）0.08 1.23yx =+线性回归方程为 （2）估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元. 【解析】(1)先求然后利用公可求出回归直线y ax b =+方程.(2)把x=10代入回归直线方程可得y 的值，就可得所求的值.解：（1906543222222512=++++=∑=i ixΘ又x y 23.108.0+=∴线性回归方程为 （2）把10=x 代入回归方程得到：38.121023.108.0=⨯+=y∴估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元.。
回归分析练习题(有标准答案)
回归分析练习题（有答案）作者:日期:1.1回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题1.某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为均值为2，数据y 的平均值为3，则（）A .回归直线必过点（2,3）C 点（2,3）在回归直线上方B.回归直线一定不过点（2,3）D 点（2,3）在回归直线下方y bx a ，已知：数据x 的平2.在一次试验中，测得（x, y）的四组值分别是A （1,2）,B（2,3）,C（3,4）,D（4,5），则丫与X 之间的回归直线方程为（）A.$x1B .$ x 2C$2x1D.$ x 13.在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；③求线性回归方程；④求未知参数；②收集数据（X j 、y i ），i 1,2，…，n ；⑤根据所搜集的数据绘制散点图）如果根据可行性要求能够作岀变量A.①②⑤③④Bx, y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（C.②④③①⑤D .②⑤④③①.③②④⑤①4.下列说法中正确的是（）B人的知识与其年龄具有相关关系D 根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的A.任何两个变量都具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律5.给出下列结论：2 2（1）在回归分析中，可用指数系数R 的值判断模型的拟合效果，R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.A.y 平均增加1.5个单位B.A. 1B )个..2r 越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位C.3DD.y 平均减少2个单位.4以上结论中，正确的有（6.已知直线回归方程为y7.2 1.5x ，则变量x 增加一个单位时（)下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（）\ 1V ||一1,— 1 < r<(>■r?■* ■■■■* ■..* .**打4X（7UV1）D.'8.一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（A.身高一定是145.83cm C.身高低于145.00cm BD）7.19x 73.93,.身高超过146.00cm身高在145.83cm左右9.（A）预报变量在x轴上，解释变量在y轴上（B）解释变量在x轴上，预报变量在y轴上（C）（D）在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上10.两个变量y与x的回归模型中，通常用R2来刻画回归的效果，则正确的叙述是（22）A.R越小，残差平方和小2B.R越大，残差平方和大2c.R于残差平方和无关D.R越小，残差平方和大211.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.802 2C.模型3的相关指数R为0.50 D.模型4的相关指数R为0.2512.回归直线上相应位置的差异的是A.总偏差平方和B.C.回归平方和13.回归直线方程为残差平方和D.相关指数R2在回归分析中，代表了数据点和它在（）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的60 90x，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为50元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D.劳动生产率为1000元时，工资为90元14.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①② E.①②③ C.①②④ D.①②③④15.已知回归直线的斜率的估计值为中心为（4,5），则回归直线方程为（）1.23，样本点的A.$ 1.23x 4B.$ 1.23x 5C.$ 1.23x 0.08D.y 0.08x 1.2316.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数果好的模型是 __________.17.在回归分析中残差的计算公式为 ____________.18.线性回归模型y bx a e（a和b为模型的未知参数）中，e称为_________________.19.若一组观测值（X1,yJ（X2,y2）…（Xn,y“）之间满足yi=bXi+a+e（i=1、2.…n）若恒为0,则氏为______________R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效20.调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y (万元)，得到数据如下:使用年限x 维修费用y(求线性回归方程;n22.233.845.556. 567.0(2)由(1)中结论预测第10年所支出的维修费用.i 1(X i x) (y iy).n(X ii 1x)2bx21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格闵屋面积Ey 和房屋的面积x 的数据:11524.Q1102 1. CIB-413G29.21口丘22t 肖年愉梧(1)画岀数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格(4)求第2个点的残差。
回归教材经典例题和练习题共12页
第一章常用逻辑用语 1判断下列语句是不是命题 （1）12>5（2）若a 为正无理数，则a 也是无理数： （3）x ∈{1,2,3,4,5}（4）正弦函数是周期函数吗？2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假： （1）若是偶数都是偶数，则b a b a +, （2）若m >0，则方程有实数根02=-+m x x 3证明：0,022===+y x y x 则若 4 下列各题中，那些q p 是的充要条件？ 5下列各题中，那些q p 是的充要条件？ 6下列各题中，那些q p 是的充要条件？7 求圆()()222r b y a x =-+-经过原点的充要条件。
9 写出下列命题，并判断真假： 10 判断下列命题的真假；11 判断下列命题的真假，并说明理由 12 写出下列全称命题的否定： 13写出下列特称命题的否定 14写出下列命题的否定 15第二章 圆锥曲线与方程1已知椭圆两焦点坐标分别是（-2,0），（2,0）并经过点)23,25(-，求它的标准方程。
2.如图，在圆422=+y x 上任取一点P ，经过P 做x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么?3.如图，设点A,B 的坐标分别是（-5,0），（5,0）直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是94-，求点M 的轨迹方程。
O XYBB 1A M4的距离是到另一个焦点，那么点的距离等于到焦点上一点如果椭圆21226136100F P F P y x =+-----------------------5 已知经过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A,B 两点，1F 是椭圆的左焦点. (1)求B AF 1∆的周长(2)如果AB 不垂直于x 轴，B AF 1∆的周长有变化吗？为什么？6 求椭圆400251622=+y x 的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标. 7 点M ),(y x 与定点F （4，0）的距离和它到直线54425:的距离的比是常数=x l ，求点M 的轨迹。
高考数学回归课本100个问题(二)含答案
60. 位置和符号
①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法
②直线与平面: a∥α、a∩α=A (a α) 、a α③平面与平面:α∥β、α∩β=a
61. 常用定理:
a //b
①线面平行
b a
a //
;
a
//
a
//
;
a a
a //
a //
②线线平行: a
87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1）
给出直线的方向向量
u
1,
k
或
u
m,
n；
（2）给出 OA OB 与 AB 相交,等于已知 OA OB 过 AB 的中点;
（3）给出 PM PN 0 ,等于已知 P 是 MN 的中点;
（4）给出 AP AQ BP BQ ,等于已知 A, B 与 PQ 的中点三点共线;
②将空间图展开为平面图
③割补法
④等体积转化
⑤线线平行 线面平行 面面平行
⑥线线垂直 线面垂直 面面垂直
⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
69.类比结论：三面角公式:AB 和平面所成角是θ,AB 在平面内射影为 AO,AC 在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,
则 cosβ=cosθcosα;长方体:对角线长 l a2 b2 c2 ;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分 别为α,β,γ,则有 cos2α+cos2β+cos2γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则 cos2 α+cos2β+cos2γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;
a // b
b
;a
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第一章常用逻辑用语 1判断下列语句是不是命题 （1）12>5（2）若a 为正无理数，则a 也是无理数： （3）x ∈{1,2,3,4,5}（4）正弦函数是周期函数吗？2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假： （1）若是偶数都是偶数，则b a b a +, （2）若m >0，则方程有实数根02=-+m x x 3证明：0,022===+y x y x 则若 4 下列各题中，那些q p 是的充要条件？().:,:)3(;0:,0,0:)2(:,0:)1(2c b c a q b a p xy q y x p c bx ax x f q b p +>+>>>>++==是偶函数函数 5下列各题中，那些q p 是的充要条件？.0:01:)4()0(0:),0(04:)3(;0)4)(3(:,03:)2(;43:,43:)1(2222=++=++=≠=++≠≥-=--=-+=+=c b a q c bx ax x p a c bx ax q a ac b p x x q x p x x q x x p 的一个根，是方程有实数根；6下列各题中，那些q p 是的充要条件？.:,:)4(;33:,2:)3(;51:,32:)2(;11:,1:)1(三角形是等腰三角形三角形是等边三角形q p x x q x p x q x p x x q x p -=-=≤≤-≤--=-=7 求圆()()222r b y a x =-+-经过原点的充要条件。
}{}{;,)3(;,)2(;,)1(.q x |x ,p x |x 8的什么条件是那么的什么条件是那么的什么条件是那么满足条件满足条件已知q p B A q p A B q p B A B A =⊆⊆==9 写出下列命题，并判断真假：}{}{}{}{不是素数，是偶数这里不是素数是偶数这里这里这里3:,2:,)4(;3:,2:,)3(;3,22:,3,24:,)2(;3,22:,3,24:,)1(q p q p q p q p q p q p q p q p ∧∨∈∈∧∈∈∨10 判断下列命题的真假；87)3(4343)2(3725)1(≥<>>>或且 11 判断下列命题的真假，并说明理由，这里这里是实数是无理数这里是实数是无理数这里1578:,32:,)4(;1578:,32:,)3(;:,:,)2(;:,:,)1(≠+>∧≠+>∨∧∨q p q p q p q p q p q p q p q p ππππ12 写出下列全称命题的否定：3,:)3(:)2(3:)1(2的个位数字不等于对任意点共圆；每一个四边形的四个顶整除的数都是奇数；所有能被x Z x p p p ∈13写出下列特称命题的否定.:)3(:)2(022,:)1(0200数有一个素数含三个正因形；有的三角形是等边三角；p p x x R x p ≤++∈∃ 14写出下列命题的否定.)4(01,)3(05)2(,)1(020023对角线互相垂直存在一个四边行，它的；；都是整除的整数，末尾数字所有可以被；≤+-∈∃>∈∀x x R x x x N x15”的充要条件；”是“）“（”的充分条件；”是“）“（”的必要条件；”是“）“（”的充分条件；”是“）“（的真假：是实数，判断下列命题已知b a b a bc ac b a b a b a b a b a c b a >>>>>>>>4321,,222222 第二章 圆锥曲线与方程1已知椭圆两焦点坐标分别是（-2,0），（2,0）并经过点)23,25(-，求它的标准方程。
2.如图，在圆422=+y x 上任取一点P ，经过P 做x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么?DOW yxP M3.如图，设点A,B 的坐标分别是（-5,0），（5,0）直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是94-，求点M 的轨迹方程。
O XYBB 1A M4的距离是到另一个焦点，那么点的距离等于到焦点上一点如果椭圆21226136100F P F P y x =+-----------------------5 已知经过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A,B 两点，1F 是椭圆的左焦点. (1)求B AF 1∆的周长(2)如果AB 不垂直于x 轴，B AF 1∆的周长有变化吗？为什么？6 求椭圆400251622=+y x 的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标. 7 点M ),(y x 与定点F （4，0）的距离和它到直线54425:的距离的比是常数=x l ，求点M 的轨迹。
ldHO XYB 1MF8如果点M(y x ,)在运动过程中，总满足关系式10)3()3(2222=-++++y x y x点M 的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程. 9 写出适合下列条件的 椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点P )62,3(-； （2）焦点坐标分别是（0,-4），（0,4），a =5； （3）4,10=-=+c a c a10求下列椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标；819)2(164)1(2222=+=+y x y x11 已知点P 是椭圆14522=+y x 上的一点，且以点P 及交点F 1，F 2为顶点的三角形的面积等于1，求P 点的坐标。
12 如图圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 内的一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么,为什么？lOAPQ13 点P 与定点F （2,0）的距离和它到定直线8=x 的距离之比是1:2求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。
14 已知双曲线的两个焦点分别为F 1（-5,0），F 2（5,0），双曲线上一点P 到F 1 ，F 2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
15 已知A ，B 两地相距800米，在 A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s,且声速为340m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程。
16 如图，点A ，B 的坐标分别是（-5,0），（5,0）直线AM ，BM 交于M ，且它们斜率之积是94，试求点M 的轨迹方程，并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状。
17 求双曲线14416922=-x y 的实半轴长和虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程。
18 点M ),(y x 到定点F （5，0）的距离和它到定直线45516:的距离的比是常数=x l ，求点M 的轨迹19 求以椭圆15822=+y x 的焦点为顶点，一椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
20 等轴双曲线的一个焦点是F 1（-6,0），求它的标准方程和渐近线方程。
21 双曲线064422=+-y x 上一点P 到它一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离--------------------22 求适合下列条件的双曲线飞标准方程().3,72)267(22,5-,52)1(B A A a x ，，）经过两点（）（经过点轴上，焦点在--=23 已知下列双曲线的方程，求它的焦点坐标，离心率，渐近线方程。
144916)2(144916)1(2222-=-=-y x y x24 如图圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外的一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么,为什么？25 求经过点A （3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。
26 求与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且离心率45=e 的双曲线方程。
27求到定点F )1(:)0,(2>=aca c c a x l c 的距离之比是与到定直线的点M 的轨迹。
28 填空（1）抛物线）（到焦点的距离是上一点2)0(22pa a M p px y >>=，则点M 到准线的距离是----------------------，点M 的横坐标是-------------------；（2）抛物线x y 122=上与焦点的距离等于9的点的坐标是--------------------29 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点)22,2(-M ，求它的标准方程。
30 斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，切与抛物线相交于A,B 两点，求线段AB 的长。
31 已知抛物线方程x y 42=，直线l 过定点P （-2,1）斜率为k ，当k 为何值时，直线l 与抛物线：只有一个交点；两个交点；没有交点。
32 选择题准线方程为2=x 的抛物线的标准方程是（ ）x y A 4)(2-= x y B 8)(2-= x y C 4)(2= x y D 8)(2=33 抛物线p F M F M p px y 2)0(22=>=的距离到焦点上一点，求点M 的坐标。
34 图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m ，水面宽4m ，水面下降1m 后，水面宽多少？35 正三角形的一个顶点位于原点，另两个顶点在抛物线上上)0(22>=p px y ，求这个正三角形的边长。
36 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球的半径为R ，卫星近地点，远地点离地面的距离分别为11,r r ，求卫星轨道的离心率。
37 选择题曲线)9(19-2519252222<=-+=+k ky k x y x 与曲线的 长轴长相等)(A （B ）短轴长相等 (C)l 离心率相等 （D ）焦距相等38 双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，求此双曲线的方程。
39 当α从1cos 180022=+αy x 变化时，方程到表示的曲线形状怎么变化？ 40 设抛物线的顶点为O ，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B,C,经过抛物线上一点P 垂直于轴的直线和轴交于点Q ，求证：线段Q O C B Q P 和是的比例中项。
41 正三角形的一个顶点位于抛物线)0(22>=p px y 的焦点，另两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。
42 点P 是椭圆1600251622=++y x 上一点，F 1，F 2 是椭圆的两个焦点，又知点P 在x 轴上方，F 2为椭圆的右焦点，直线PF 2的斜率为∆-求,34PF 1F 2 的面积。
43 从椭圆)0(2222>>=+b a by a x 上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 正半轴的交点，且510,1+=A F OP AB ，求此椭圆的方程。