小学六年级奥数题-专题训练之定义新运算定义新运算方阵应用题分数应用题连续数问题浓度问题
【精编】六年级奥数分册第1周定义新运算.doc
六年级举一反三教材第一周 定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习21． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
2024六年级专项训练定义新运算练习及答案解析
第11讲定义新运算第一关1个新运算符【知识点】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．【例1】规定：a△b=3a-2b．已知x△（4△1）=7，求x△5。
【答案】17【例2】定义a⊕b=2a+b，求（3⊕4）⊕5。
【答案】25【例3】设a、b为自然数，定义a⊕b=4a+b+2，求3⊕2。
【答案】16【例4】定义：a⊕b=a+b+ab，则（2⊕3）⊕4的值是多少？【答案】59【例5】已知a@b=2×a+b，求99@1。
【答案】199【例6】定义：a☆b=a1b-，求2☆（3☆4）。
【答案】2【例7】A、B表示两个数，若规定A*B=3243A B-，求12*6。
【答案】5【例8】把“△”定义为一种运算符号，其意义为：a△b=ba，求2△1+3△1+6△1。
【答案】1【例9】定义：△（A，B，C，D）=A×4+B×3+C×2+D×1，那么，△（2，0，1，6）【答案】16【例10】对不为零的自然数a，b，c，规定新运算“☆”：☆（a，b，c）=a-b ca+b c÷⨯，求☆（1，2，3）。
【答案】1 21【例11】规定一种运算“～”，a～b表示a，b中较大的数减较小的数的差，例如6～3=6-3=3，2～5=5-2=3．试求：（9～4）+（1～8）×（2～6）。
【答案】33【例12】定义a*b=a×b+a-2b，若3*m=17，求m。
【答案】14【例13】已知a、b为自然数，a∨b=2a+b，a∨2a∨3a∨4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a=3039，求a。
小学奥数 定义新运算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。
由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
六年级小升初常考奥数题型 第1讲定义新运算(例题和答案、讲解)
第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【答案】1.648 2.112、65 3.193.25【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【答案】1.36 2.902 3.412【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104203*3=3+33+333，……那么4*4=________。
六年级奥数-定义新运算
定义新运算【知识点拨】基本概念：定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算的一种新型运算。
解答定义新运算这种类型的题目，应分两步去做：首先按照新定义的运算方式将字母替换成数，然后根据四则运算求出算式的值。
如：设a△b=a+b+ab3△2=3+2+3×2=115△5=5+5+5×5=35【典型例题】例1．假设a ★b = ( a + b )÷b 。
求8 ★5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★5 =例2.如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
例3.若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
【解析】A*B是这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
【练一练】1．对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。
求8*9的值。
2．若规定运算a*b=2(a＋b)，求(3*5)*2的值。
3、定义a△b=ba＋ab，则4△50=例4.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
例5.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5。
【解析】通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
例6.规定x△y=3x-2y,已知x△(4△1)=7,求x的值。
【解析】【练一练】4、已知a@b表示a除以3的余数再乘以b，求13@4的值。
六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算1.规定:玄※b=(b+a) Xb,那么(2探3)探5= _________ 。
2•如果a△)表示(a 2) b,例如3也(3 2) 4 4,那么，当a药=30时，a= _________ 。
3. 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4Z6=(4,6)+[4,6]=2+12=14. 根据上面定义的运算,18 42= ___________ 。
4. 已知a,b是任意有理数，我们规定：a ®b= a+b-1, a b ab 2,那么4 (6 8) (3 5) _________ 。
5. x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4> X<1> X<8>> 的值是__________ 。
6. 如果a O b 表示3a 2b ,例如4 O 5=3 X4-2 X5=2,那么，当x O 5 比5 O x 大5 时，x= ________ 。
7. 如果1 探4=1234,2 ※^3=234,7 ※^2=78,那么4 探5= _____ 。
8. 规定一种新运算“※”：a探b= a (a 1) (a b 1).如果(x※可^4=421200,那么x= ___________ 。
9. 对于任意有理数x, y,定义一种运算"※”，规定:x※尸ax by cxy ,其中的a,b,c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1沁=3,2探3=4,x※口=x(m工0),则m的数值2 210. 设a,b为自然数，定义a△) a b ab。
(1)计算(4 43)+(8 △的值；⑵计算(2△ 44;⑶计算(2 45) A(3 △!)。
11. 设a, b为自然数，定义a※匕如下：如果a >b，定义a探b=a-b，如果a<b，则定义a探b= b-a 。
完整版)六年级奥数定义新运算及答案
完整版)六年级奥数定义新运算及答案1.根据定义，(2※3)※5=(3+2)×3※5=5×15=75.2.根据定义，a△5=(a-2)×5=30，解得a=8.3.根据定义，(18,12)+[18,12]=6+36=42.4.先计算括号内的值：(68)(35)=(6+8-1)+(3×5-2)=(13)+(13)=26，再将4与26相乘，得到104.5.=8，=25，=2，因此++××>=+>=29.6.根据定义，x⊙5=3x-10，5⊙x=3×5-2x，因此有3x-10+5=2x+15，解得x=20.7.根据定义，a※b=(b+a)×b，因此4※5=(5+4)×5=45.8.根据定义，(x※3)※4=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7),因此x=7.9.根据定义，1※2=a+b-c，2※3=2a+3b-6c，因此有a+b-c=3，2a+3b-6c=4，解得a=2，b=1，c=0，因此m的数值是0.10.(1) 根据定义，4△3=1，8△5=3，因此(4△3)+(8△5)=1+3=4；(2) 根据定义，2△3=-1，(-1)△4=3，因此(2△3)△4=3；(3) 根据定义，2△5=-3，3△4=1，因此(2△5)△(3△4)=-2.11.(1) 根据定义，3※4=1，1※9=8，因此(3※4)※9=8；(2) 这个运算不满足交换律，也不满足结合律，因为a※b的结果取决于a和b的大小关系。
12.(1) 根据定义，(2※3)※4=13，2※(3※4)=28；(2) 根据定义，a※3=(2a+3)/(2b+a)，因此有2a+3=6，2b+a=9，解得a=3，b=3/2.13.根据定义，12⊙21=252-3=249，5⊙15=75-5=70.4⊗26。
4×26﹣2。
小学六年级奥数题-专题训练之定义新运算定义新运算方阵应用题分数应用题连续数问题浓度问题
小学六年级奥数题-专题训练之定义新运算定义新运算方阵应用题分数应用题连续数问题浓度问题work Information Technology Company.2020YEAR小学六年级奥数题:专题训练之定义新运算1 规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
2 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如：4△ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。
根据上面定义的运算， 18△12等于几？3 两个整数a和b，a除以b的余数记为a7 b。
例如，13 5=3。
根据这样定义的运算，(26 9) 4等于几？4 规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 5=3。
请计算下式：[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。
5 对于数 a， b， c， d，规定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。
已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
6 规定： 6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
求7*5。
7 如果用φ(a)表示 a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？8 如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时， a等于几？10 对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。
如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？11 有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。
装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。
这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A•B，输入1后，经过A•B，输出3。
(1)输入9，经过A•B•C•D，输出几？(2)经过B•D•A•C，输出的是100，输入的是几？(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？小学六年级奥数题:专题训练之方阵应用题1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？2、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少粒3、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？4、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？5、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？6、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？7、团体操表演，少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？8、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？9、将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？小学六年级奥数题:专题训练之分数应用题1、一袋面，第一次用去，正好是4千克，第二次又用去这袋面的1/4，还剩多少千克？2、某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的1/2，第二次完成计划的3/7，第三次完成450个，结果超过计划的1/4，计划生产零件多少个？3、张师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三、第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的1/5。
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小学六年级奥数题:专题训练之定义新运算1 规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
2 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如：4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。
根据上面定义的运算，18△12等于几？3 两个整数a和b，a除以b的余数记为a7 b。
例如，13 5=3。
根据这样定义的运算，(26 9) 4等于几？4 规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 5=3。
请计算下式：[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。
5 对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。
已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
6 规定：6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
求7*5。
7 如果用φ(a)表示a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？8 如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时，a等于几？10 对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。
如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？11 有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。
装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。
这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A•B，输入1后，经过A•B，输出3。
(1)输入9，经过A•B•C•D，输出几？(2)经过B•D•A•C，输出的是100，输入的是几？(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？小学六年级奥数题:专题训练之方阵应用题1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？2、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？3、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？4、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？5、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？6、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？7、团体操表演，少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？8、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？9、将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？专题训练之分数应用题1、一袋面，第一次用去，正好是4千克，第二次又用去这袋面的1/4，还剩多少千克？2、某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的1/2，第二次完成计划的3/7，第三次完成450个，结果超过计划的1/4，计划生产零件多少个？3、张师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三、第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的1/5。
这批零件一共多少个？4、六（2）班男生的一半和女生的1/4共16人，女生的一半和男生的1/4共14人。
六（2）班共有学生多少人？5、甲、乙、丙、丁四人共植树600棵。
甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙植树的棵数是其余三人的1/3，丙植树的棵数是其余三人的1/4，丁植树多少棵？6、五（2）班原计划抽调1/5的人参加文娱汇演，临时又有2人参加，使实际参加的人数是余下人数的1/3，原计划抽调多少人参加文娱汇演？7、玩具厂三个车间共同做一批玩具。
第一车间做了总数的2/7，第二车间做了1600个，第三车间做的个数是一、二车间总和的一半，这批玩具共有多少个？（两种方法解）8、有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的1/4多18，这五个偶数的和是多少？9、甲、乙两组共有54人，甲组人数的1/4与乙组人数的1/5相等，甲组比乙组少多少人？10、一个长方形的周长是130厘米。
如果长增加2/7，宽减少1/3，得到新的长方形的周长不变。
求原来长方形的长、宽各是多少？11、学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少1/5，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是9︰10。
图书馆买来科技书多少本？12、甲、乙两人原来的钱数的比是3︰4，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的1/2。
甲、乙各有多少元钱？13、甲、乙两种商品的价格比是7︰3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格之比是7︰4。
甲商品原来的价格多少元？14、一个最简分数的分子、分母之和为49人，分子加上4，分母减去4后，得到新的分数可以约简为3/4，求原来的分数？15、甲、乙各存款若干元，甲拿了存款的1/5给乙后，乙拿出现有存款的1/4给甲，这时他们都有180元。
他们原来各存款多少元？16、山上有株桃子树，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了1/10，以后八天，分别偷了当天现有桃子的1/9，1/8，1/7，……，1/3、1/2，偷了9天，树上只剩下10个桃子。
树上原有桃子多少个？17、一堆西瓜，第一次卖出总数的1/4又4个，第二次卖出余下的1/2又2个，第三次卖出余下的1/2又2个，还剩2个，这堆西瓜共有多少个？18、小明看一本书，第一天看了全书的1/8还多16页，第二天看了全书的1/6少2页，还剩下88页。
这本书共有多少页？19、一实验五年级共有学生152人，选出男同学的1/11和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人？20、甲、乙两班共有162人参加科技小组活动，甲班参加人数的1/5比乙班参加人数的1/4少2人。
甲、乙两班各有多少人参加科技小组活动？小学六年级奥数题:专题训练之连续数问题1、求1+2+3+4+……+24+25的和2、甲数＝1+3+5+……+97+99，乙数＝2+4+6+……+98+100，问：甲数和乙数谁大？大多少？3、从4到81所有自然数的和是多少？4、五个连续自然数的和是100，求这五个数各是多少？5、四个连续自然数的和是162，求这四个数。
6、比101小的所有双数的和是多少？7、7个连续自然数的和是105，其中最小的数是多少？最大的数是多少？8、39个连续奇数的和是1989，其中最大的一个奇数是多少？9、全部三位数的和是多少？10、三年级52名学生站成4排照相，每一排都要比前一排多2人，每排各站多少人？11、十五个连续自然数中，最大数是最小数的3倍。
这十五个数的和是多少？12、11至18八个连续自然数的和加上1992，所得结果恰巧等于另外八个连续自然数的和，这另外八个连续自然数中，最小的是多少？13、四个连续奇数，第一个是第四个数的19/21，那么这四个数的和是多少？14、从1到n的连续自然数n个，这些自然数中偶数和是90，奇数和是100，n是多少？15、在从1992开始的100个连续自然数中，前50个数的和比后50个数的和小多少？16、3＝1+2，1、2是连续自然数，10以内能用连续自然数的和表示出来的数有哪几个，请你写出来。
35能不能用几个连续自然数的和表示出来？如能，你能写出几种表示形式？请写出来。
17、有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和。
例如：30就满足上述要求。
因为30＝9+10+11，30＝6+7+8+9，30＝4+5+6+7+8。
请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由。
18、有三个连续偶数，如果最大的一个偶数增加6之后，正好是原来三个偶数和的一半，最大的一个偶数是多少？19、1～1991这1991个自然数中，所有奇数之和与所有偶数之和的差是多少？20、1+2+3+4+…+1990+1991所得的和是奇数还是偶数？21、从100到200之间，所有奇数相加的和是多少？22、有100个连续自然数的和是8450，第一个自然数是多少？23、三个连续自然数，后两个数的积与前两个数的积之差是114，最小数是多少？24、五个连续奇数和的倒数是1/45，这五个奇数中最大的数是多少？25、在两位数10、11、……、98、99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变，问：经过这样改变之后，所有数的和是多少？小学六年级奥数题:专题训练之浓度问题1. 有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？2. 一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?3. 有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?4.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。
求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。
5.有A、B、C三种盐水，按A与B的数量之比为2：1混合，得到浓度为13％的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14％的盐水；按A、B、C的数量之比为1：1：3混合，得到浓度为10.2％的盐水，问盐水C的浓度是多少？。