三升四火箭班奥数暑假讲义

三升四火箭班奥数目录三升四奥数训练（1）一、数列1.基本概念按一定次序排列的一列数，叫数列。

如，1，3，5，7，……；1，2，4，8……。

2.从相邻项之间找规律。

例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。

(1)18, 20, 24, 30, (38), (48).观察数列中相邻项可发现：20－18=2，24－20=4，30－24=6。

说明数列是依次按加2，加4，加6，加……进行排列的。

因为30＋8=38，38＋10=48.（2）1，2，4，8，16，（32），（64）。

按依次加1，加2，加4，加16，加……排列。

因为16＋16=32，32＋32=64（或按依次乘2排列）(3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191).观察相邻项可发现：前项×2＋1=后项。

即2×2＋1=5，5×2＋1=11，……。

因为47×2＋1=95，95×2＋1=191练：找规律，填上合适的数。

（1）56，49，42，35，（28），（21），后项比前项少7（2）11，15，19，23，（27），（31），后项比前项多4（3）3，6，12，24，（48），（96），后项是前项的2倍3.从各项与项数间的关系找规律。

例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。

(1)13, 16, 18, 31, 23, 46, (28), (61).观察：数列中基数项，可知：18－13=5，23－18=5，……（即后项比前项多5）因为23＋5=28 数列中偶数项，可知：31－16=15，46－31=15，…….（即后项比前项多15）因为46＋15=61 （2）2，8，5，6，8，4，（11）,(2)奇数项：后项比前项多3，因为8＋3=11；偶数项：后项比前项少2，因为4－2=2.讲与练，找出规律，再按规律填空。

观察前三个三角形的四个数的关系可知：左，右两边的数与里，下两数的和都是15。

因为15－9=6，15－5=10，……练：先找规律，再填空。

12－12÷4=9 9＋7=1616＋5=2114－14÷7=12所以24－24÷6=4 所以4＋9=13规律：第3数－第3数÷第二数=第一数第一数＋第二数=第三数三数之和为130三升四奥数练习（1）1.找出下列各数列排列规律，并按其规律在括号内填入适当的数。

(1)25, 3, 22, 3, 19, 3, (16), (3)。

(2)8，1，10，2，12，3，（14），（4）。

(3)2，4，6，8，（10），（12）(4)12，14，17，21，（26），（32）2,3,4……增加(5)1，3 ，9，17，81，(243), (729) 逐一加3.(6)8，13，18，23，（28），（33）逐一加5.(7)2，5，11，23，47，（96），（191）47×2=1=95.前项×2＋1(8)8，24，12，36，18，（54），（27）, 18×3=54 54÷2=272.先找出规律，再填空。

3.找规律，在空白出填上两个合适的数。

4．找规律，然后在空格里填上适当的数。

5. 有数组：（1，2，3），（2，4，6），（3，6，9）（4，8，12），……问第100个数组中的三个数的和是多少？因为第1组第1个数是1，则第100组第1个数应为100，每组第3个数是第1个数的3倍，第2个数是第1个数的2倍.所以（100，200，300）…第100个数组。

100＋200＋300=600答：这三个数之和是600.三升四奥数训练（2）二、数字谜1.乘法数字谜。

例：下面算式是一个四位数乘9，积仍是一个四位数，式中相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字，问：各字母分别代表什么数字？G H P L 因为一个四位数乘9积也是4位数，则G=1 1 0 8 9×9 所以L=9.又因为G=1，L=9.所以因数中的H ×9L P H G 只能是0.由此可推算（或试乘）P只能是8. 9 8 0 1练:在竖式的○里填上适当的数。

因为9×8=72所以第二因数是8，因为积的十位数是3，表示（7＋6=13），所以第一因数的十位数应是7或2.如果填2，则积的子位上不管填什么数加上8×3进，由此计算，第一因数千位上是2，积的万位上是1.讲与练，下式中，相同汉字代表相同的数，不同汉字代表不同的数。

问：各汉字分别代表什么数。

北大因为积的百位和十位都是京，多以北不能大于4.否则要进位，两个京×好好就不同了，又因为北大×好=北北北（相同数）想：37×3=111，37×6=222北北北经过计算确定37×99 37×9=333北北北北=3，大=7，好=9，京=6.北京京北2.除法数字谜。

例：在下面竖式的（）里填上合适的数，使算式成立。

（６）（９）据除法中除尽的原则可知：第二次积的十位和个位分别填９（３）（６）４１（７）３和７，被除数个位填７.从（）４１－５５（）＝（）３５５（８）中可知：第一次商和除数之积为５５８.则商的最高位数只能（８）３７是６.由５５８÷６＝９３，可知除数为９（３），由此计算可（８）（３）（７）完成左边计算。

０练：在下面的○里有填上一个合适的数，使算式成立。

据商的最高位位置可知除数十位数必大于４，第一次商与除数的积的个位是２，那么商的最高可能是７或２，计算可知是７，由此推算，除数的十位数是６.到此，可通过计算完成左边算式。

三升四奥数练习（2）学生1在（）里填上适当的数使算式成立。

（6）（6） 5 6 （8）× 3 5 ×（2）43 3 （0 ）（2）（2）7 21 （9）8 （1）1 3 （6）（2）（3）（1）（0） 1 3 6 3 （2）2.在里填上适当的数字。

8 （8）（1）（1）（5）0 4 （4）（0）0 （7）（6）8 3 6（4）（0）（0）7 (6)4 0 0 7 6（4）（0）（0）7 60 03.下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字个代表什么数？兴兴 1 1 趣趣 6 6兴兴兴 2 兴11 1 2 1 趣趣 4 3 5 趣66 4 3 5 6兴兴 1 1 3 9 趣 3 9 6兴兴 1 1 3 9 趣 3 9 6兴兴 1 1 3 9 趣 3 9 60 0 0 0兴=(1) 趣=（6）4.下面算式里，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字。

问：每个汉字各代表什么数字？有趣的数学 2 1 9 7 8 思考再思考 3 7 0 3 7× 4 × 4 ×学× 6学数的趣有8 7 9 1 2 好好好好好好 2 2 2 2 2 2 有=2，趣=1，的=9，数=7，学=8. 思=3，考=7，再=0，好=1，学=2.三升四奥数训练（3）三、速算与巧算1.加、减速算与巧算。

（凑整）。

和位整十、整百、整千、……的两个数，叫做互为补数，如37＋63=100（37和63互为补数）例：计算648＋863＋352＋137＋57648＋863＋352＋137＋57=（648＋352）＋(863＋137)＋57=1000＋1000＋57=2057.练：5678＋426＋2468＋574＋7532＋4322=（5678＋4322）＋（2468＋7532）＋（426＋574）=10000＋10000＋1000=21000练与冲：772＋288＋40=（772＋28）＋（288＋12）=800＋300=1100（40可按需拆分28和12）2.借乘做加。

例：计算。

375＋383＋372＋376＋379＋374=370×6＋（5＋13＋2＋6＋9＋4）=2220＋39=22598＋88＋888＋8888＋88888=8×（1＋11＋111＋1111＋11111）=8×12345=98760练：83＋76＋84＋79＋89＋77=80×6（3－4＋4－1＋9－3）=480＋8=4883.减法性质。

记住：a－(b＋c)=a－b－c, a－(b－c)=a－b＋c=a＋c－b例：计算764－（387－136）=764－387＋136=764＋136－387=900－387=513练：100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋……＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1=（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋……＋（8－6）＋（7－5）＋（4－2）＋（3－1）=2×50=100（此题共100个数相加减，把每两个数组和成一组（差为2）共50个2）。

4.乘、除巧算。

记住：2×5=10，4×25=100，8×125=1000，3×37=111例：计算25×248×5=25×（4×31×2）×5=25×4×31×（2×5）=3100×10=31000.(248可根据5、25的需要拆分成4×31×2)记住a÷b÷c=a÷(b×c), a÷b×c=a÷(b÷c)例：计算4256÷56=4256÷（7×8）=4256÷7÷7=608÷8=76练：21210÷42×6=21210÷（42÷6）=21210÷7=3030练与讲：7625÷25＋2375÷25=（7625＋2375）÷25=10000÷25=400仿乘法分配律运算讲与练：999×222＋333×334=333×（3×222）＋333×334=333×666＋333×334=333×（666＋334）=3330000（把999拆分位333×3，）（形成乘法分配律形式）练：5278÷26=5200÷26＋78÷26=200＋3=203被除数前两位是26的2倍，后两位是26的3倍。

三升四奥数练习（3）学生1.用简便方法计算。

25×57×4 37×48×625=24×4×57 =37×3×（625×4×4）=100×57 =111×10000=5700 =11100003842－1438－562－842 2345＋6789＋1359＋3211＋8641＋7655=3842－842－（1438＋562）=2345＋7655＋（6789＋3211）＋（1359＋8641）=3000－2000 =10000＋10000＋10000或10000×3=1000 =300008＋98＋998＋9998 7300÷25÷4=10＋100＋1000＋10000－2×4 =7300÷（25×4）=11110－8 =7300÷100=11102 =732巧算7＋77＋777＋7777＋77777 4444×9998÷1111=7×1＋7×11＋7×111＋7×1111＋7×11111 =4444÷1111×9998=7×（1＋11＋111＋1111＋11111）=4×9998=7×12345 =4×（10000－2）=86415 =40000－8=3999237×75＋65×60＋225 21×219－19×221=65×60＋37×75＋75×3 =21×（200＋19）－19×(200＋21) =3900＋75×(37＋3) =21×200＋21×19－19×200－19×21 =3900＋3000 =(21－19)×200=6900 =2×200=400三升四奥数训练（4）四、等差数列求和1基本概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它前面的一项的差都相等，就称这个数列为等差数列，项、首项、末项、公差—后项与前项差。