金融工程 第七章 利率互换-60页精选文档
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郑振龙《金融工程》第2版课后习题(互换的定价与风险分析)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第七章互换的定价与风险分析1．假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为l 亿美元。
互换还有1.25年的期限。
3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。
上一次利息支付日的6个月LIBOR 为10.2％（半年计一次复利）。
试分别运用债券组合和FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
答：（1）运用债券组合计算该笔利率互换的价值①现金流交换日交换的固定利息额)(04.0)2/%8(1亿美元=⨯=K 根据固定利率债券定价公式有：)(9824.004.104.004.025.111.075.0105.025.01.0亿美元=++=⨯-⨯-⨯-e e e B fix ；②下一交换日应交换的浮动利息额)(051.0)2/%2.10(1*亿美元=⨯=K )(0251.1)051.01(25.01.0亿美元=+=⨯-e B fl ；③由题意可知，该金融机构是互换空头，即浮动利率的支付者，则其利率互换的价值为：（亿美元）互换-0.0431.0251-0.9824==-=fl fix B B V 。
（2）运用FRA 组合计算该笔利率互换的价值6个月计一次复利的8%对应的连续复利利率为=+)2/%81ln(27.84%。
计算该金融机构每次交换后的FRA 价值。
①3个月后交换的FRA 价值为：-0.011= ）e e -(e×10.25-10%0.510%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；②3个月到9个月的远期利率为：0.1050.750.100.250.10750.5⨯-⨯=9个月后交换的FRA 价值为：-0.014= ）e e -(e×10.75-10.5%0.510.75%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；③9个月到15个月的远期利率为：%75.111175.05.075.0105.025.111.0==⨯-⨯。
利率互换及其案例分析幻灯片PPT
§4.1利率互换及其案例分析
比较收益理论的可靠性在于：A、B两公司在不 同市场上的不同利差是由他们在不同市场上的 融资性质决定的。A和B在固定利率市场上能得 到的10％和儿2％的利率很可能是这垫公司发行 5年期固定利率债券的利率。A和B在浮动利率市 场能够得到的LIBOR+0．3％和LIBOR+1．0％为6 个月调整一次的利率。
互换后，B公司也有三种现金流：
(1)支付给外部贷款人年率为LIBOR+1％的利 息；
(2)从A得到LIBOR的利息； (3)向A支付年率为9．95％的利息。
§4.1利率互换及其案例分析
这三种现金流的净效果是B支付了年率为9．95 ％的利息，这比它直接在固定利率市场上借款 的利率11．2％降低了0.25％。
§4.1利率互换及其案例分析
3个月基准利率＋0．5％
3个月基准利率
浮息债券发行人 投资基金
银行
固定利率固定利率8.75%
这样，投资基金就把这笔5 000万美元的收益固 定在了“基准利率+0．5％+8.75％—基准利率 =9．25％”的水平上。半年后，市场利率如事 先预测果然下降了，基准利率大约下降了2％， 这样，基金做出的这笔互换交易便起到了未雨 绸寥的作用，使基金的资产保持比较好的状态。
§4.1利率互换及其案例分析
这三项现金流的净效果为B公司支付年率11％的 利息，比它直接在固定利率市场借款节省了 0．2％的成本。 金融机构有四项现金流： (1)从A公司收取LIBOR的利息； (2)向A公司支付年宰9．9％的利息； (3)从B公司收取10％年率的利息； （4）向B公司支付LIBOR的利息。
(4)实际天数／实际天数：分子是计算期的实际 天数，若每年付息一次，则分子分母相同，若 半年付息一次，则分母是分子的2倍。于是计息 天数比例根据付息天数分别为1、0．5、 0．25……….
金融工程PPT课件第7章 互换及其定价
解决方案：
• A公司和B公司都以自己的比较优势融资， 然后双方进行利率互换，A公司以浮动利率 与B公司的固定利率进行互换。
LIBOR-0.4%
A公司
7% 固定利率投资者
7%
B公司
LIBOR+0.7%
浮动利率投资者
问题：两家公司的总的融资成本
第二节 利率互换及其定价
三、利率互换的利息支付过程
• 续例 1 、假设 A 和Ｂ公司在 1999 年 5 月 10 日签 订三年期的利率互换协议，名义本金为1 000 000 美元，利息每年计算一次和支付一次。 互换协议中规定Ａ公司是浮动利率支付的一 方，为 LIBOR-0.2% ，Ｂ公司为固定利率支 付的一方，为7%。
利率互换可以看成是一系列的远期利率协议的组合， 即把一个利率互换分解成一系列远期利率协议。
收取浮 动利率 5.00
？
？
？
支付固 5.446 5.446 5.446 5.446 定利率
？ 5.00 5.00 5.25 5.50 5.75
？
？
利率互换（支付固定利率）
一系列的远期利率协议
第二节 利率互换及其定价
第一节 互换市场概述
互换的条件
互换是比较优势理论在金融领域最生 动的运用。根据比较优势理论，只要满 足以下两种条件，就可进行互换：双 方对对方的资产或负债均有需求；双 方在两种资产或负债上存在比较优势。
第一节 互换市场概述 二、互换的概念
• 金融互换（Financial Swaps）是约定两个或 两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间 内，交换一系列现金流的合约。
XZ1 XZ2 XZ3 XZ 4 Z 4 1
• 相当于把1元钱投资到固定利率债券上的未来 现金流的现值之和。
第7章 《金融工程学》——互换
日或另行约定
27
净额结算
利率互换在实际结算时通常尽可能地使用利息净额交割， 从而使得本金成为名义本金。
净额结算能很大地降低交易双方的风险敞口头寸，从而降 低信用风险。
28
互换报价
先就浮动利率的选择确定标准，其后报价和交易 就只需针对特定期限与特定支付频率的固定利率 一方进行。
Long/Short：支付固定利率的为多头（同FRA） Bid Rate/ Ask Rate/ Middle Rate (Swap Rate) 报出买卖价和报出互换利差
9
10
可以看到，雷斯顿公司通过货币互换将其原先的美元借 款转换成了欧元借款。而欧洲业务的收入可以用于支付大 部分利息。
在美国市场上，它按照6.5% 的利率支付利息；同时在 货币互换中，收到6.1% 的美元利息，支付4.35% 的欧元 利息。
如果假设汇率不变的话，其每年的利息水平大约为
4.35% 6.5% 6.1% 4.75%
3
互换的类别
–利率互换（ Interest Rate Swap，IRS ） –货币互换（ Currency Swap ） –其他互换
4
利率互换
在利率互换中，双方同意在未来的一定期限内根 据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一 方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算， 而另一方的现金流则根据固定利率计算。
45
在这个例子中 k = 120 万美元，因此
Bfix 120e0.0480.25 120e0.050.5 10120e0.0510.75 9975.825万美元 Bfl 10000万美元
因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.825 − 10000 = −24.175万美元
27
净额结算
利率互换在实际结算时通常尽可能地使用利息净额交割， 从而使得本金成为名义本金。
净额结算能很大地降低交易双方的风险敞口头寸，从而降 低信用风险。
28
互换报价
先就浮动利率的选择确定标准，其后报价和交易 就只需针对特定期限与特定支付频率的固定利率 一方进行。
Long/Short：支付固定利率的为多头（同FRA） Bid Rate/ Ask Rate/ Middle Rate (Swap Rate) 报出买卖价和报出互换利差
9
10
可以看到，雷斯顿公司通过货币互换将其原先的美元借 款转换成了欧元借款。而欧洲业务的收入可以用于支付大 部分利息。
在美国市场上，它按照6.5% 的利率支付利息；同时在 货币互换中，收到6.1% 的美元利息，支付4.35% 的欧元 利息。
如果假设汇率不变的话，其每年的利息水平大约为
4.35% 6.5% 6.1% 4.75%
3
互换的类别
–利率互换（ Interest Rate Swap，IRS ） –货币互换（ Currency Swap ） –其他互换
4
利率互换
在利率互换中，双方同意在未来的一定期限内根 据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一 方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算， 而另一方的现金流则根据固定利率计算。
45
在这个例子中 k = 120 万美元，因此
Bfix 120e0.0480.25 120e0.050.5 10120e0.0510.75 9975.825万美元 Bfl 10000万美元
因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.825 − 10000 = −24.175万美元
金融工程(第七课时)
• 在普通的利率互换中，互换的一方是固定利率， 另一方是浮动利率。
但在基准互换(basis swap)中，双方都是浮动 利率，不过参照的利率不同。通常一方的浮动 利率与某一时期的伦敦银行同业拆放利率挂钩， 而另一方的浮动利率则与另一类市场的利率相 联系，如商业票据利率、存款证利率或联邦基 金利率等。
• 3)远期互换
• 远期互换是指互换生效日不是在交易日 后一二天，而是间隔几周、几个月甚至 更长时间的互换交易。这种互换适用于 为未来某时进行浮动利率筹资，但希望 在现在就确定实际借款成本的借款人。
构造新的互换品种
• 在原有的互换品种之间进行组合配置可 以说是无穷的，从某种意义上讲，这将
是互换发展的一个主要方向，也是金融
• 货币互换的主要原因是双方在各自国家 中的金融市场上具有比较优势。
• 假定英镑和美元汇率为1英镑=1.5000美 元。 • A想借入5年期的1000万英镑借款，B想 借入5年期的1500万美元借款。市场向 它们提供的固定利率如下表所示：
双方的比较优势
表2
市场向A、B公司提供的借款利率 美 元 英 镑 A公司 8.0% 11.6% B公司 10.0% 12.0%
互换交易的定义
• 互换是指交易双方按预先规定的条件，就未 来交换债务或现金流的交易所达成的一种协 议，交换的现金流可以是用不同货币定价的 （货币互换）； 也可以是用相同货币定价的，但一方的计 息基础是固定利率，另一方的计息基础是浮 动利率（利率互换）；
• 也可以是这两者的结合，即以一种货币定价
的固定利率现金流去交换以另一种货币定价
双方的比较优势
表1
市场提供给A、B两公司的借款利率 固定利率 浮动利率 6个月期LIBOR+0.30% 6个月期LIBOR+1.00%
金融工程Chapter 7
-8.427+28.2475+ 90.909+2.567=113.297（万美元）
1.假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付 6个月期的LIBOR，同时收取8%的年利率（半年计一 次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的 期限。3个月、9个月、15个月的LIBOR（连续复利率） 分别为10%、10.5%、11%。上一次利息支付日的6个 月LIBOR为10.2%（半年计一次复利）。试运用债券 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 2
理解利率互换 I
该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，这是 互换的本质，即未来系列现金流的组合 列（ 4 ）= 列（ 2 ）+ 列（ 3 ）
在互换生效日与到期日增减 1 亿美元的本金现金流 列（ 2 ） ⇒ 列（ 6 ） 列（ 3 ） ⇒ 列（ 7 ）
假设在一笔 2 年期的利率互换协议中，某一金 融机构支付 3 个月期的 LIBOR ，同时每 3 个月 收取固定利率（ 3 个月计一次复利），名义本金 为1 亿美元。目前 3 个月、6 个月、 9 个月、 12 个月、 15 个月、 18 个月、 21 个月与 2 年 的贴现率（连续复利）分别为 4.8% 、 5% 、 5.1% 、5.2% 、 5.15% 、 5.3% 、 5.3% 与 5.4% 。第一次支付的浮动利率即为当前 3 个月期 利率 4.8% （连续复利）。试确定此笔利率互换中 合理的固定利率。
k = 543 美元，即固定利率水平应确定 为 5.43%（3个月计一次复利）。
Copyright © 2011 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong 18
金融工程第7章互换的定价与风险分析
精选ppt
15
确定利率互换的固定利率，可以令互换初始价 值为0，解方程求出k。
万美元
i=5.053%精选ppt16（三）基于远期利率的利率互换定价（用远期 利率代替各次浮动利率，有n次浮动利率的信息 分析）
设利率期限结构的利率如下（用于现金流的贴现利 率），半年复利一次：
再设各期远期利率（代替利率互换未来的浮动利 率），半年复利一次：
对以下利率互换定价。其中，互换n/2年后
到期，名义本金为NP，半年交换一次利息：
x(固定利率)
多A
B空
L（浮动利率）
精选ppt
17
17
A方（多方）收到浮动利息，每次浮动利息
用远期利息代替，再贴现求和就得到收入的现金 流现值总和；A方每次支出的固定利息为 NP*(x/2)，分别贴现求和得到支出的现金流现值 总和。令两个总和相等可解出固定利率x。
第二，求公平合理的固定利率。在协议签订 时，一个公平的利率互换协议应使得双方 的互换价值相等。也就是说，协议签订时 的互换定价，就是选择一个使得互换的初 始价值为零的固定利率。
精选ppt
10
为了说明公式（7.1）的运用，定义 i=t1i ,：2,距…,第n）i 。次 现 金 流 交 换 的 时 间 长 度 （ L ：利率互换合约中的名义本金额。 ri ：到期日为ti的LIBOR零息票利率,折现率 k ：支付日支付的固定利息额。
由二者相等，解得4K=543万美元， i=543/10000=5.43%(每3个月支付一次)
精选ppt
21
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(五)利率互换合理的固定利率（互 换利率）的确定
互换利率（合约价值为0的固定利率）：利 率互换协议中合理的固定利率就是使得互 换价值为零的利率水平，也就是我们通常 所说的互换利率
金融工程 第七篇 利率互换
改变资产性态
P111举例：IBM英镑投资改变为美元投资
7.8.3 比较优势-1
7.8.3 比较优势-2
7.8.3 比较优势-3
7.8.3 比较优势-4
7.9 货币互换的估值-1
固定息对固定息货币互换
债券组合
远期合约的组合
7.9.1 以债券形式进行估值-1
收入美元支付外币, S0为即期汇率,
7.1.5 金融中介的作用
4.985% 5.2%
5.015%
Intel
LIBOR
F.I.
LIBOR
MS
LIBOR+0.1%
图7-2对应的利用金融中介的利率互换
14
7.1.5金融中介的作用
4.985%
5.015% 4.7%
Intel
LIBOR-0.2% LIBOR
F.I.
LIBOR
MS
图7-3对应的利用金融中介的利率互换
Sept. 5, 2005
Mar.5, 2006 Sept. 5, 2006 Mar.5, 2007
5.5%
5.6% 5.9% 6.4%
+2.65
+2.75 +2.80 +2.95 +102.95
–2.50
–2.50 –2.50 –2.50 -102.5
+0.15
+0.25 +0.30 +0.45 +0.45
该互换合约将微软收入为4.7%固定利率资产转换 为LIBOR -0.3％浮动利率资产 英特尔公司有三种利率现金流：
1.收入债券年利率为LIBOR -0.2％的利息 2.按互换合约从英特尔公司付出LIBOR， 3. 按互换合约向英特尔公司收取收入5%
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Offer (%) 6.06 6.24 6.39 6.51 6.68 6.87
Swap Rate (%) 6.045 6.225 6.370 6.490 6.665 6.850
浮动利率债券Bfl 固 定 利 率 债 券B fix
时间t
，互换价值等于零：
0
B fix B fl
7.2 天数计算惯例 day count conventions
该互换合约将英特尔的LIBOR -0.2％浮动利率资 产转换为4.8%固定利率资产
7.1.5 金融中介的作用
4.985%
5.015%
5.2%
Intel
LIBOR
F.I.
MS
LIBOR
LIBOR+0.1%
图7-2对应的利用金融中介的利率互换
7.1.5金融中介的作用
4.985%
5.015%
Intel
名义本金 notional principle
利息交换 interest swap：固定利率 VS. 浮动利率
7.1.1 LIBOR London interbank offered rate
LIBOR 是欧洲货币市场上银行提供给其它银行资 金的利率。 LIBOR常作为国际金融市场贷款的参考利率. 基准利率（最佳客户利率）通常为国内金融市场 浮动利率贷款的参考利率 例：一项贷款，利率被定为6个月期LIBOR+0.5％ ，贷款期限被分成6个月的期限。对每一个期间， 利率设定为期间开始时的6个月期LIBOR +0.5％ ，在每个期间结束时支付利息。
天数计算惯例 影响现金流支付 浮动利率为货币市场利率，实际天数/360, LRn/360 固定利率：实际天数/365或30/360
固定利率与浮动利率的可比性： LIBOR乘以365/360或固定利率乘以360/365
7.3 确认书
由交易双方签署的法律文件 初稿由国际互换及衍生产品联合会—ISDA
标准协议定义了合约的细节，名词及违约处理等
LIBOR-0.2%
LIBOR
F.I.
MS
LIBOR
4.7%
图7-3对应的利用金融中介的利率互换
7.1.6 做市商 market makers
Maturity 2 years 3 years 4 years 5 years 7 years 10 years
Bid (%) 6.03 6.21 6.35 6.47 6.65 6.83
7.1 .2 举例
2019年3月5日开始，3年期的利率互换合约。 假定微软同意向英特尔支付年息为5%（半年付息一次） ，名义本金1亿美元所产生的利息 作为回报，英特尔向微软支付6个月期及由同样本金产生 的浮动利息，合约约定双方每6个月互换现金
首期支付利息无不确定性 利息交换支付差额 现金流如下页:
7.1.3 利用互换转变负债的性态
5.2%
5%
Intel
LIBOR
MS
LIBOR+0.1%
微软公司有三种利率现金流：
1.支付给外部贷款人年利率为LIBOR +0.1％的利息 2.按互换合约从英特尔公司收取收入LIBOR， 3. 按互换合约向英特尔公司付出5%
该互换合约将微软的LIBOR +0.1％浮动利率贷款 转换为固定利率贷款5% +0.1％ 英特尔公司有三种利率现金流：
微软公司有三种利率现金流：
1.收入债券年利率为4.7％的利息 2.按互换合约从英特尔公司收取收入LIBOR， 3. 按互换合约向英特尔公司付出5%
该互换合约将微软收入为4.7%固定利率资产转换 为LIBOR -0.3％浮动利率资产 英特尔公司有三种利率现金流：
1.收入债券年利率为LIBOR -0.2％的利息 2.按互换合约从英特尔公司付出LIBOR， 3. 按互换合约向英特尔公司收取收入5%
+0.30
6.4%
+2.95 –2.50 +102.95 -102.5
+0.45 +0.45
看待互换交易的方式
微软头寸：浮动利率债券长头寸+固定利率债券短 头寸
英特尔头寸：相反
利率互换的应用
改变负债形态
固定利率转为浮动利率 浮动利率转为固定利率
改变资产形态
固定利率转为浮动利率 浮动利率转为固定利率
第7章 互换 Swap
本章导读 互换设计、使用、定价 互换分解为债券组合及一系列远期协议组合 互换风险主要包括信用、市场风险
互换本质
互换是指两个公司之间达成的在将来互换现金 流的合约，在合约中，双方约定现金流的互 换时间及现金流数量的计算方法
一般来讲，对于现金流的计算会涉及利率、汇率 及其它市场变量将来的价值
p104
7.4 比较优势的观点-1
交易者在不同地区域或不同资金上的筹资成本 上存在差异。(地区发展的不平衡、不同筹资 者业务素质差异导致对不同金融工具使用的熟 练程度不同、筹资者的信用等级不同等。） 交易者对不同资金的需求存在的差异。 资产、负债管理的需要。
1.支付给外部贷款人年利率为5.2％的利息 2.按互换合约从英特尔公司付出LIBOR， 3. 按互换合约向英特尔公司收取收入5%
该互换合约将英特尔的固定利率贷款5.2％转换为 浮动利率贷款LIBOR +0.2％
7.1.4 利用互换转变资产的性态
5%
Intel
MSLIΒιβλιοθήκη OR-0.2%LIBOR4.7%
例：一个购买黄金的远期合约，未来单一时间的 现金流交换：60,000美元换取100S美元的现金流
S：黄金价格，每盎司S美元
7.1 互换合约的机制 Mechanics of swap contracts
标准的利率互换(plain vanilla interest rate swap) ： 一家公司与另一家公司在相同本金面值上按事先约定 的固定利率与浮动利率产生的现金流进行的互换
Cash Flows to 微软
(See Table 7.1, page 100)
Date Mar.5, 2019 Sept. 5, 2019 Mar.5, 2019 Sept. 5, 2019 Mar.5, 2019 Sept. 5, 2019 Mar.5, 2019
---------Millions of Dollars---------
LIBOR FLOATING FIXED
Net
Rate Cash Flow Cash Flow Cash Flow
4.2%
4.8%
+2.10
–2.50
–0.40
5.3%
+2.40
–2.50
–0.10
5.5%
+2.65
–2.50
+0.15
5.6%
+2.75
–2.50
+0.25
5.9%
+2.80
–2.50