高中高考物理天体运动类高考题解策略
高考物理复习 求解天体问题的金钥匙
求解天体问题的金钥匙一、存在问题。
运用万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律求解天体（卫星）运动一直是高考命题频率较高的知识点。
要重视这类问题分析的基本规律。
解决本单元问题的原理及方法比较单一，应该不难掌握，但偏偏有相当多的学生颇感力不从心，原因何在？1、物理规律不到位，公式选择无标准。
2、研究对象找不准，已知求解不对应。
3、空间技术太陌生，物理情景不熟悉。
4、物理过程把不准，物理模型难建立。
二、应对策略。
1、万有引力提供向心力。
设圆周中心的天体（中心天体）的质量为M ，半径为R ；做圆周运动的天体（卫星）的质量为m ，轨道半径为r ，线速度为v ，角速度为ω，周期为T ，万有引力常数为G 。
则应有：2r Mm G =r v m 2 ① 2rMm G =m r 2ω ② 2rMm G =m （T 2π）2③ 2rMm G =mg （g 表示轨道处的重力加速度） ④ 注意：当万有引力比物体做圆周运动所需的向心力小时，物体将坐离心运动。
2、在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力。
G 2Mm R =mg 0 （g 0表示天体表面的重力加速度） 注意：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 0时，常运用GM ＝g 0R2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来。
由于这种代换的作用巨大，此时通常称为黄金代换式。
三、在一些与天体运行有关的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以运用。
①在地球表面物体受到的地球引力近似等于重力。
mg R Mm G2= ②在地球表面附近的重力加速度g=9.8m\s 2。
③地球自转周期T=24h④地球公转周期T=365天。
⑤月球绕地球运动的周期约为30天。
四、应用举例1、天体的运动规律。
①由222rv m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，V 越小。
②由r m rMm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。
③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。
探讨关于高中物理天体力学问题的解题策略
探讨关于高中物理天体力学问题的解题策略摘要：高中时期物理课程是比较重要的学科之一，而高中物理课程中的天体力学也是高考的热点。
天体力学是按照应用力学的规律来对天体的运动和形状进行研究，由于这方面比较抽象，所以很多学生对于这方面的掌握存在困难，天体力学方面的问题以及解题策略需要进行一定的研究和探讨。
关键词：物理；天体力学；策略天体力学是高考的热点，每年基本都会有相关的考题出现。
所以，探讨有关高中物理天体力学方面的解题方法和策略对于提升物理学习水平有着重大的意义。
虽然天体力学方面的知识在课本上的知识点并不多，但是在一些习题中引用天体力学来处理的现象却很常见，且具有很强的综合性。
一、天体力学的概念天体力学是天文学中的一个分支，也是力学和天文学科的交叉学科，它主要是运用力学规律对天体的形状、运动进行研究，其主要研究对象是太阳系内的天体和为数不多的恒星系统。
天体力学主要运用的研究手段是数学，根据天体的形状、变化规律来研究。
一颗苹果无意间落在了牛顿头上，接着他发现了苹果是垂直掉落，并根据其运动轨迹提出万有引力定律。
牛顿的万有引力定律为天体力学奠定了基础。
二、天体力学的考题类型分析及解题策略探讨高考考题中对天体力学知识的考查基本是选择题和填空题，计算题也不算少，但这方面的知识点总是让学生感到困惑，弄不清楚解题方式和思路应该是怎样的，所以需要引起高度重视。
天体间的作用力大部分都是万有引力，而卫星和行星之间的运动就可以看成是一种匀速圆周运动，行星和卫星做圆周运动的向心力就是万有引力。
虽然这方面的题型千变万化，但是只要掌握好解题的两条主要思路，并根据实际情况合理运用，就能掌握此类题目的解题策略。
这两条分别是：其一，将天体的运动看作匀速圆周运动，则天体做圆周运动所需向心力由万有引力提供。
这也是解决此类问题的基本方法和关键，运用时可根据具体情况选用适当的公式进行分析或计算；其二，物体在天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力大小，即“黄金代换”。
物理高考专题-天体运动
天体运动一、开普勒行星运动定律（不仅适用于行星绕太阳，也适用于卫星绕行的运动）第一定律：轨道定律——行星（卫星）绕太阳的运动轨迹是椭圆，太阳（行星）处于椭圆的一个焦点上。
第二定律：面积定律——行星（卫星）与太阳（行星）的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：离中心天体越近，线速度越大，角速度越大。
第三定律：周期定律——轨道半长轴的三次方与周期平方的比值是一个定值，该定值与中心天体有关。
k Ta =23二、求解天体质量的两个思路1、黄金代换式 2gR GM =➩GgR M 2=G ：引力常量 M ：天体自身质量 g ：天体表面重力加速度 R ：天体自身半径 2、利用环绕天体做匀速圆周运动的相关物理量计算中心天体质量——万有引力提供向心力r T m r m r v m r Mm G 2222)2(πω===（r ：环绕天体到中心天体球心的距离）➪ G r v M 2= G r M 32ω= 2324GT r M π= GT v M π23= 3、对应天体密度公式VM=ρ GRgπρ43=3243GR r v πρ= 33243GR r πωρ= 3233R GT r πρ= 32383GR T v πρ=三、中心天体与环绕天体系统各物理量的变化关系rGMv =r ↑ v ↓ 3rGM=ω r ↑ ω↓ GM r T 32π= r ↑ T ↑ 2rGMa n =r ↑ n a ↓ 四、变轨问题升空过程：1→2→3需在Q 点和P 点分别点火加速速度关系：1Q v <2Q v 2P v <3P v又因为1和3轨道均为圆轨道，由r ↑ v ↓可知：2P v <3P v <1Q v <2Q v （2轨道上Q →P 过程中引力做负功）回收过程：3→2→1需在P 点和Q 点分别点火减速，故速度关系仍满足2P v <3P v <1Q v <2Q v 加速度关系：mF a 引=，故21Q Q a a =>32P P a a =。
2025高考物理总复习天体运动的四大问题
=
2
。
1
二、多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,
各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及规律:
①
Gm 2
(2R)2
+
Gm 0 m
=ma 向
R2
常见的三星模型
Gm 2
② L 2 ×cos
30°×2=ma 向
Gm 2
① L 2 ×cos
一、星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时,星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力
时,物体将会“飘起来”,进一步导致星球瓦解,瓦解的临界条件是赤道上的
0
物体所受星球的引力恰好提供向心力,即 2 =mω2R,得
ω>
0
时,星球瓦解;当
3
ω<
ω=
0
。当
3
0
时,星球稳定运行。
2
=m
r
,
=m
1
1
2
1
2 r2。
2
2
(2)两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。
(3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。
(4)两星到圆心的距离
1
r1、r2 与星体质量成反比,即
2
(5)双星的运动周期 T=2π
(6)双星的总质量
3
。
( 1 + 2 )
4π 2 3
1
−
2
=
2-1
(n=1,2,3,…)。
2
典题6 (2023哈师大附中模拟)“海王星冲日”是指地球处在太阳与海王星之
高中物理天体运动问题的解题策略
高中物理天体运动问题的解题策略
高中物理中，天体运动问题是一个非常重要的问题，需要一定的解题策略。
以下是几个解题策略：
1. 明确问题要求：在解题之前，首先要明确问题要求，知道要求解什么。
例如，是求两星体之间的距离，还是求它们的速度等等。
2. 确定参考系：在天体运动问题中，确定参考系是非常重要的。
通常情况下，我们会选择一个惯性参考系作为参考系，这可以简化问题的分析。
3. 确定坐标轴：确定坐标轴是解题的关键之一。
通常情况下，我们会选择一个星体为原点，建立一个笛卡尔坐标系。
这样我们可以很方便地描述两星体之间的相对位置和运动方向。
4. 应用牛顿运动定律：在解题过程中，我们需要应用牛顿运动定律来分析天体运动。
牛顿第二定律可以帮助我们计算天体所受的合力和加速度。
5. 应用牛顿引力定律：天体之间的运动是由引力相互作用而产生的。
因此，我们还需要应用牛顿引力定律，计算两个星体之间的引力大小和方向。
6. 考虑角动量守恒：在某些情况下，我们还需要考虑角动量守恒。
这可以帮助我们计算星体的轨道和轨道速度。
以上是高中物理天体运动问题的解题策略，希望可以对您有所帮助。
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高中物理天体运动问题的解题策略
高中物理天体运动问题的解题策略
1.定义问题：首先要明确问题中所涉及的物理量，包括质量、速度、加速度、力等，确定物理量的符号、方向和单位。
2. 选择坐标系：天体运动问题需要选择合适的坐标系，一般选择惯性系为坐标系，便于描述物体运动的位置和速度。
3. 列方程：根据物理定律和问题描述列出方程式，包括牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动定律等。
4. 解方程：解方程需要掌握代数和三角函数的知识，根据方程式解出所求物理量的值。
5. 分析结果：根据问题所求，对结果进行分析和解释，包括物体的运动状态、运动轨迹、运动速度和加速度的变化等。
在解题过程中，需要注意物理量的单位和精度，尽可能地简化和化简方程，避免使用复杂的数学公式和方法。
同时，还需要根据具体问题进行分析，加强对物理概念和原理的理解和掌握，提高解题能力和思维水平。
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高中物理天体运动问题的解题策略
高中物理天体运动问题的解题策略
高中物理天体运动问题通常涉及到行星、卫星、彗星等天体的运动轨迹、速度、加速度、引力等方面的计算。
针对这类问题，以下是一些解题策略：
1. 确定问题类型：首先需要确定问题是关于天体运动中的何种问题，比如行星绕太阳的轨迹、卫星绕地球的轨迹等。
不同类型的问题涉及到的物理量和计算方法也有所不同。
2. 绘制示意图：在解决天体运动问题时，绘制示意图是非常重要的。
示意图可以帮助我们更好地理解问题，确定物理量的方向和大小，以及引力的作用方向等。
3. 应用牛顿第二定律：天体运动问题通常涉及到引力、质量、速度和加速度等物理量。
根据牛顿第二定律，可以利用物体的质量、速度和加速度之间的关系来解决问题。
4. 应用万有引力定律：天体运动问题中，引力是一个非常重要的物理量。
根据万有引力定律，可以计算出天体之间的引力大小和方向，从而确定其运动轨迹。
5. 应用牛顿万有引力定律：牛顿万有引力定律是一个非常重要的公式，可以用来计算两个天体之间的引力大小。
在解决天体运动问题时，应该熟练掌握该公式的应用。
总之，解决天体运动问题需要具备扎实的物理基础和良好的问题分析能力。
只有掌握了正确的解题策略，才能顺利地解决这类问题。
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浅析“天体运动”考题的破题技巧
浅析“天体运动”考题的破题技巧摘要：“天体运动”是高考常考的内容，但学生做题效果并不理想，个别甚至无从下手破题，为了深刻理解万有引力定律的本质，并且灵活应用定律解决天体运动的问题。
高考复习上，应深化学生的认知，遵循学生的认知，连贯性、条理性的帮助学生抓住主要特点。
关键词：天体运动;破题;开普勒定律;万有引力定律;向心力;圆周运动;重力一、正确认知“开普勒三大定律”开普勒三大定律，应引导学生体会到——正视天体本来的运动是椭圆轨迹的，但是这椭圆比较接近正圆;而且由于开普勒第二定律（面积定律），中学阶段为了简化天体的实际复杂运动，让学生更好地理解天体运动，对天体运动的轨迹可近似看成圆形，太阳放置于圆心位置。
模型简化后，原本某行星有差别的线速度和角速度都大小不变，即匀速圆周运动。
那么，开普勒第三定律就可以表述为“行星绕太阳运动的运动半径的立方与自身公转周期的平方成正比”，不同行星绕同一个中心天体（太阳），则该比值相等。
【例题1】（2018安徽一模）已知地球和火星绕太阳公转轨道半径分别为R1和R2（公转轨迹近似为圆），若把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率，则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是（）A. R1R2B. R1R2C. R2R1D. R2R1解析：由题干“公转轨迹近似为圆”，可知地球和火星的运动可以看成匀速圆周运动，又因为“地球和火星绕太阳公转”，可知地球和火星是绕同一个中心天体太阳做运动，根据开普勒第三定律R31T21=R32T22知，运动的周期之比T1T2=R31R32，在一个周期内扫过的面积之比为S1S2=πR21πR22=R21R22，因为扫过的面积速率为ST，因此扫过的面积速率之比为R1R2，故B项正确，A、C、D均错误。
二、正确理解“万有引力定律”（一）万有引力定律的大小与两物体球心距的平方成反比课本或教辅经常写成F=Gm1m2r2，为了让学生正确而深刻理解这个定律，应在课上适度调整下公式F=Gm1m2L2，L为两个质量物体的球心距（或球心与质点距离、两质点间距离）。
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高中物理天体运动类高考题解策略天体运动是万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律应用的实例，也是高考的热点内容之一。
卫星、天体的运动涉及的知识较多，要利用到万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动的相关知识。
在解此类题时不论是定性分析，还是定量计算首先要理清思路，抓住万有引力提供向心力和星球表面上的物体所受重力近似等于星球对其的万有引力的这一基础关系，然后将卫星和天体运动近似处理成匀速圆周运动。
要根据题目选择适量的等量关系式，加以分析解答。
在分析卫星变轨问题时，要抓住卫星做向心运动和离心运动的条件进行分析。
这是解决问题的根本方法，也是解决问题的关键。
2222222GMm 2F =()mgR v m mr mr mg ma r r r Tπω======万轨向 类型一：对开普勒行星运动三大定律的考察类遇到天体绕同一中心天体做椭圆运动成圆周运动时，只求周期、运动半径的等问题时运用开普勒定律直接求解更方便32R k T= 例1：（2008年高考 四川卷）1990年4月25 日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。
假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。
己知地球半径为 xl06m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为 xl07m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。
以下数据中最接近其运行周期的是（）A.0.6小时 小时 小时 小时解析：哈勃望远镜和地球同步卫星都绕地球做圆周运动。
根据开普勒第三定律可得知32R T k=33r T r T =望望同同6r =7.0*10m 望7r =4.24*10m同T =24月小时。
因此可以得到T =1.6望小时故选项B 正确 类型二：考察宇宙速度类近地卫星的环绕速度GMv R 7.9km/s R g ===地地通常称为第一宇宙速度。
它是发射卫星的最小速度，是地球周围所有卫星的最大环绕速度，脱离地球万有引力而不再绕地球运动的速度叫做第二宇宙速度16.7/v km s =例2：（2008年高考 广东卷） 下图是"嫦娥一号奔月"示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入 地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说 法正确的是 （ ）A.发射"嫦娥一号"的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星的周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：第三宇宙速度是指卫星脱离太阳引力，进入天空的最小速度；在绕月轨道上由万有引力提供向心力知22GMm 2F =()mr r Tπ=万。
卫星受到月球的万有引力与她到月球中心的距离平方成反比。
卫星的质量m 会约掉，所以卫星的周期与卫星的质量无关；在绕月轨道上，卫星的加速度指向月球球心，由牛顿第二定律知月球对卫星的吸引力大于地球对卫星的吸引力，故选项C 正确。
类型三：人造卫星及同步卫星的运行规律类人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系2v m v v r −−→=−−→∝2mr ωωω−−→=→∝ 2GMm F F r ===万向越高越慢224m r T T T π−−→=−−→∝221GM ma a a r r −−→=−−→∝ 2GMm mg GM gR R =−−→=地地（近地时）（黄金代换） 同步卫星具有五个确定的特征1> 周期确定： 24T h = 2> 轨道平面确定： 所有地球同步卫星的轨道平面都在赤道平面内 3> 运行速度确定：做圆周运动 3.1/v km s =4> 运行高度确定：离地高度为36000km5> 在轨道上位置确定：每个地球同步卫星确定在世界组织规定的位置上例3：（2009年高考 安徽卷）2009年 2 月 11 日,俄罗斯的"宇宙—2251"卫星和美国"铱—33"卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量 碎片可能会影响太空环境.假定有甲,乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速 率比乙的大,则下列说法中正确的是 （ ）A.甲的运行周期一定比乙的长应用B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大解析：本题考查人造卫星和圆周运动的知识。
由v =速度大。
甲碎片的轨道半径小，故选项B 错误。
由公式2T =知甲的周期小，故A 选项错误，由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C 选项错误。
碎片的加速度指引力加速度，由2GMm ma R= 知2GM a R =知道甲的加速度比乙大，故选项D 正确。
例4：（2008年高考 山东卷）据报道 我国数据中继“卫星天链一号”01星于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的天链一号01星，下列说法正确的是（）A ．运行速度大于sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解析：s 是人造卫星的第一宇宙速速，是近地卫星的运转速度，也是人造卫星的最大运行速度，所以同步卫星的运行速度小于s。
A选项错误；根据同步卫星的特点可知到其运行时轨道高度一定，相对地面静止，因此B选项正确；同步卫星运行周期（1天）比月球运行的周期（约28天）小，所以同步卫星的角速度比月球的大，C选项正确。
地球赤道上的物体和同步卫星的角速度相同，但半径不同，根据2r=知卫星的向心加速度大，故D选项错误。
aω类型四：卫星变轨类人造卫星在轨道变换时，有卫星主动原因也有其他原因（如受到阻力）速度发生变化导致万有引力与向心力相等关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨。
例5：（1998年高考上海卷）发射地球同步卫星时先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行。
最后再点火。
将卫星送入轨道3，轨道1、2相切于Q点。
轨道2、3相切于P点。
如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A、卫星在轨道3上的速度大于在轨道1上的速度B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C 、卫星在轨道1上经过Q 点的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D 、卫星在轨道3上经过P 点的加速度大于它在轨道2上经过P 点时的加速度解析：地球对卫星的万有引力提供向心力，卫星在轨道1和轨道3上的运动均可看作是匀速圆周运动，由22GMm mrv r=可知GM v r =道半径越大，卫星在轨道上运行的速度越小 故A 选项错误。
v r ω=3GM rω=故B 选项正确；由2GMm ma r =向 知2GM ra =向a 向的大小与2r 成反比。
在P 点时无论是轨道2还是轨道3运行，到地心的距离相等，因此加速度相等。
在Q 点时轨道1和轨道2离地心的距离相等。
因此加速度相等，故选项C 错误。
例6：（2010年高考 江苏卷）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ）A 、在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B 、在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C 、在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D 、在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 解析：本题考查天体运动的能量、周期、角速度等。
航天飞机轨道Ⅱ上运动时机械能守恒，A 点比B 点的势能大动能小，故选项A 正确。
航天飞机在轨道轨道Ⅱ上过A 点做向心运动，显然速度小于轨道Ⅰ上A 点的速度，故选项B 正确。
对于航天飞机，轨道半径越大其周期越大，故选项C 正确。
由万有引力定律和牛顿第二定律知，航天飞机在两轨道的同一点A 加速度相同，故选项D 错误。
类型五：双星运动类在天体运动中，将两个彼此距离接近行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变。
星体在万有引力提供向心力的情况下做圆周运动，故两类做匀速圆周运动的向心力大小相等（为两者之间的万有引力），角速度相同（即周期相同）。
由2F mr mv ωω==知。
两者运行的轨道半径及线速度大小与质量成反比。
例7：（2006年高考 天津卷）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了 LMCX-3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两 星视为质点，不考虑其它天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持 不变，如图所示。
引力常量为 G ，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期。
（1）可见得 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m/的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2。
试求 m/ 的（用 m1、m2 表示）（2） 求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v 、 运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 mI 的两倍，它将有可能成为黑洞。
若可见星 A 的速率52.710/v m s =⨯，运行周期44.710T s π=⨯，质量16s m m =，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗 S 图1 E, r （11226.6710/G Nm kg -=⨯，302.010s m kg =⨯） 解析：（1）设 A 、B 的圆轨道半径分别为1r 、2r ，由题意知，A 、B做匀速圆周运动的角速相同，其为ω。
由牛顿运动运动定律，有211A F m r ω= 222B F m r ω= A B F F =设ＡＢ之间的距离为ｒ．又12r r r =+ 有上诉各式得1212m m r r m += ……1 由万有引力定律有 122A Gm m F r =将１式代入1222121()A m m F G m m r =+ 令,121A Gm m F r = 比较可得3,2212()m m m m =+ ……2 （2）由牛顿第二定律有：,211211Gm m v m r r = (3)又可见Ａ的轨道半径12vTr π= (4)由１、２、３式可得332222()2m v Tm m Gπ=+ (5)（3）将16s m m =代入５式得3222(6)2s m vTm m G π=+代入数据得3222 3.5(6)s s m m m m =+ (6)设2(0)s m nm n =>将其代入６式得32222 3.56(6)(1)s ss m nm m m m n ==++ (7)可见3222(6)s m m m +的值随着ｎ的增大而增大。