2018国考行测：数量关系之容斥原理
数量关系之容斥问题解题原理及方法
数量关系之容斥问题解题原理及⽅法 ⼀、知识点 1、集合与元素：把⼀类事物的全体放在⼀起就形成⼀个集合。
每个集合总是由⼀些成员组成的，集合的这些成员，叫做这个集合的元素。
如：集合A={0，1，2，3，……，9}，其中0，1，2，…9为A的元素。
2、并集：由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作A∪B，记号“∪”读作“并”。
A∪B读作“A 并B”，⽤图表⽰为图中阴影部分表⽰集合A，B的并集A∪B。
例：已知6的约数集合为A={1，2，3，6}，10的约数集合为B={1，2，5，10}，则A∪B={1，2，3，5，6，10} 3、交集：A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A，⼜属于B的元素，它们组成的集合叫做A和B的交集，记作“A∩B”，读作“A交B”，如图阴影表⽰： 例：已知6的约数集合A={1，2，3，6}，10的约数集合B={1，2，5，10}，则A∩B={1，2}。
4、容斥原理（包含与排除原理）： （⽤|A|表⽰集合A中元素的个数，如A={1，2，3}，则|A|=3） 原理⼀：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进⾏： 第⼀步：先求出∣A∣+∣B∣（或者说把A，B的⼀切元素都“包含”进来，加在⼀起）； 第⼆步：减去∣A∩B∣（即“排除”加了两次的元素） 总结为公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣ 原理⼆：给定三个集合A，B，C。
要计算A∪B∪C中元素的个数，可以分三步进⾏： 第⼀步：先求∣A∣+∣B∣+∣C∣； 第⼆步：减去∣A∩B∣，∣B∩C∣，∣C∩A∣； 第三步：再加上∣A∩B∩C∣。
即有以下公式： ∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣- |C∩A|+|A∩B∩C∣ ⼆、例题分析： 例1 求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。
分析：设A={20以内2的倍数}，B={20以内3的倍数}，显然，要求计算2或3的倍数个数，即求∣A∪B∣。
2018国家公务员考试行测数量关系经典题目讲解之容斥问题
2018国家公务员考试行测数量关系经典题目讲解之容斥问题在行测数量关系中有许多考点，但有些考点难度不大易于掌握，比如容斥问题、行程问题中的牛吃草模型等，中公教育专家在特为各位考生整理了容斥问题的常见题型及问法：容斥问题从本质上来说是个计数问题，既然是计数问题，那么要去所有的数只能算一次，也就是表明它的计数原则是不重不漏。
它主要有两种常见的题型，具体如下：1.考点一：二者容斥问题。
若用A、B分别表示两个集合元素个数，I表示所有的集合元素个数;那么可得公式： A+B - A ∩B=I -非A非B例题1.有40位同学比赛，答对第一题有27人，答对第二题有25人，两题都答对的有18人，两题都没答对的有多少人?A.8B.10C.6D.4【中公解析】通过题目可以知道这是个二者容斥问题，要求的是非A非B的部分，所以根据公式可知： ,所以都没答对是6人，故此题答案为C。
2.考点二：三者容斥问题。
若用A 、B、C分别表示三个集合的元素个数，I表示全部集合的元素个数，该模型的公式有两种情况：(1)I-非A非B非C=A+B+C-二者部分+A∩B∩C(2)I-非A非B非C=A+B+C-仅二者部分-2 A∩B∩C两个公式之间的差别是在于分清“二者部分”“仅二者部分”，这也是该考点的难点所在。
例题2.某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人;准备参加英语六级考试的有89人;准备参加计算机考试的有47人;三种考试都准备参加的有24人;准备选择两种考试都参加的有46人;不参加其中任何一种考试的都15人。
问接受调查的学生共有多少人?A.120B.144C.177D.192【中公解析】根据题干信息可知，这是三者容斥问题，要求的是全集I的部分。
根据题意，参加两种考试，不包含三个考试都参加的部分，所以指的是“仅二者部分”;所以根据公式(2)可得：。
故答案为A。
例题3.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。
2018贵州公务员考试行测数量关系中的三者容斥
2018贵州公务员考试行测数量关系中的三者容斥容斥问题是行测数量关系题型中的高频考点，在考试中经常出现。
对于三者容斥问题，看似简单，同学们在做题时却经常犯错误，究其原因，是对于三者容斥类题型的解题方法没有深入理解，只是一味的记公式，导致遇到一些变形题时容易解错。
下面中公教育专家就考试中经常出现的三者容斥问题进行详细的讲解。
一、三者容斥问题基本公式三者容斥问题的常用公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C解决三者容斥问题，需要把握住此核心公式，但是，只是一味的记住核心公式是不够的，要应对一些变形题目，还需从解题原则入手，才能灵活掌握三者容斥问题的解题方法。
二、解题原则重复区域变一层容斥是一种计数问题，计数时要做到不重不漏，需要将图形中的重复区域变为一层。
三、例题应用【例1.】实验小学的小记者对本校100名同学进行调查，调查他们对三种大球(篮球、足球、球)的与否。
结果显示：他们都至少喜欢三种大球中的一种，其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有45人，足球和排球都喜欢的33人，三种球都喜欢的有12人。
篮球和排球都喜欢的多少人?【答案】22人【中公解析】根据前面所述公式：58+68+62-45-33-篮球和排球都喜欢+12=100人，故喜欢篮球和排球的人有22人。
【例2】某公司组织运动会，据统计，参加百米跑项目的有86人，参加跳高项目的有65人，参加拔河项目的有104人。
其中，至少参加两种项目的人数有73人，三项都参加的有32人。
则该公司参赛的运动员有( )人。
A.89B.121C.150D.185【答案】C【中公解析】设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C，根据三集合容斥问题公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C，A∩B+B∩C+A∩C=73+2×32=137，A∩B∩C=32，则A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。
2018国家公务员考试行测：重难点攻克之容斥问题详解
2018国家公务员考试行测：重难点攻克之容斥问题详解公务员考试数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。
觉的题型有：数字推理、数学运算等。
行政职业能力测验涉及多种题目类型，试题将根据考试目的、报考群体情况，在题型、数量、难度等方面进行组合。
了解公务员成绩计算方法，可以让你做到心中有数，认真备考。
数量关系常见的题型有：数据分析、数学运算、数字推理等。
2018国家公务员考试公告预计10月份发布，笔试时间预计在11月中下旬，笔试科目为行测+申论，笔试成绩查询时间预计在2019年1月份。
更多2018国家公务员考试信息，欢迎访问国家公务员考试网容斥问题是好多公职类考试的必考考点，这类问题听起来很难，但是真正掌握起来并不难，只要掌握清楚常考的考点及其做题的方法就很容易得分，今天我给大家介绍一下这类题型的题型和对应的解题方法。
一、容斥问题容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。
在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。
二、题目特点题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。
三、常考题型1、二者容斥问题公式：覆盖面积=A+B-A与B的交集例1：大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?A.6B.7C.8D.9中公解析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人，则有10+17-X+30= 50，所以X=7，即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。
2.三者容斥问题公式：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交例2：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人?A、69B、65C、57D、46中公解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看过其中两部电影的人数有X 人，则89+47+63-X-2×24+20=125。
2018行测数学运算题及经典题型总结大全
一、容斥原理容斥原理关键就两个公式：1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C请看例题：【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人合格，在第二次考试中有24人合格，假设两次考试中，都没合格的有4人，那么两次考试都合格的人数是( )【解析】设A=第一次考试中合格的人数(26人),B=第二次考试中合格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，那么依照A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。
答案为A。
【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情形，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。
问两个频道都没看过的有多少人？【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；A∩B=两个频道都看过的人(11)，那么依照公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，因此，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。
二、作对或做错题问题【例题】某次考试由30到判定题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？【解析】方式一假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该取得96分,后面还有6道题,假设是让这最后6道题的得分为0,即可知足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?依照规那么,只要作对2道题,做错4道题即可,据此咱们可知做错的题为4道,作对的题为26道.方式二作对一道可得4分,假设是每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而此刻只取得96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可取得做错的题,因此可知选择B三、植树问题核心要点提示：①总线路长②间距(棵距)长③棵数。
只要明白三个要素中的任意两个要素，就能够够够求出第三个。
行测数量关系备考：容斥问题
行测数量关系备考：容斥问题行测数量关系备考：容斥问题容斥问题一直是行测数量关系考试当中的“常客”，而如此“文艺”的名字之下，本质研究的其实就只是集合间关系的一类问题。
那么集合间的关系都有哪些呢?一般来说，我们把容斥问题分成三大类研究，分别是二者容斥、三者容斥和容斥极值，其中以三者容斥问题最为常考，也是相对来说最难理解的一类问题。
今天就为大家解释什么是三者容斥?它又难在哪里?【例2】某研究中心就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进展市场调查，共抽取了40名消费者，发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19人，喜欢三种颜色的有3人，问三种颜色都不喜欢的有几人?A.1B.3C.5D.7通过以上两道题目，我们不难发现，容斥问题本身难度并不是很大，只要找到题目中数据描绘的特点，对应正确的公式，还是很容易解决的。
比例统一的方法如下：1.找不同比例当中都出现的不变量(某个量、总量、差量等)2.将不变量的份数统一为最小公倍数3.其他量保持比例不变同倍数变化理解完以上相关的方法，我们就详细来看题目感受一下。
【例1】A：B=2：3，B：C=2：3，C比A多10，那么A+B+C=?A.35B.36C.37D.38【解析】答案：D。
根据题干信息可知，给出了一个实际量C比A多10，那么我们就需要找到实际量10所对应的比例份数进展相关的解题，同时我们可以发现题干给出了两个比例，两个比例都出现了B这个不变量，在和A做比的时候是3份，在和C做比的时候是2份，但是B所代表的实际量是一样的，所以把B分成不同的份数每一份所代表的实际量就不一样。
那么我们将B的份数变成一样即可，所以将B统一为最小公倍数6，那么其他量保持比例不变同倍数变化。
得到A:B:C=4:6:9，可以发现C比A多了5份，这5份正是对应的10，题目求A+B+C，通过比例可以知道共有19份，所以答案为38，选D。
【例2】林先生的水果摊销售苹果、芒果、香蕉三种水果，第一天苹果、芒果、香蕉三种水果的收入之比为8:7:5，第二天的收入之比7:9:14.假设第二天苹果的销售收入减少了100元，但这三种水果的总收入不变，问第二天香蕉的收入为多少元?A.180B.200C.280D.360【解析】答案：C。
2018福建漳州公务员考试行测技巧：集合之间的游戏——容斥问题
2018福建漳州公务员考试行测技巧：集合之间的游戏——容斥问题行测考试中，数量关系是必考题型，而容斥问题则是其中较为常见的一类题型，在每年的省考、国考、事业单位的考试中都频频出现，并且越来越倾向于思维性的考察，要引起大家的重视。
首先，给大家介绍一下“容斥问题”。
把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理，应用容斥原理来解题就是容斥问题。
容斥问题分2类题型：1，求定值;2，求极值。
在历年的考试中，基本上都是考察求定值的问题，而求定值又分为“二者容斥”和“三者容斥”问题，考试中也基本只考察“三者容斥”。
所以，今天就“三者容斥”求定值的方法，中公教育专家详细讲解如下：》》更多、更全行测技巧、考点大全、行测每日一练尽在漳州中公教育《《一般来说，解题方法有两种：1、公式法：题干的数据可直接代入到二者、三者容斥的求值公式中。
三者容斥求定值公式：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。
2、文氏图法：当题干所给数据不能直接代入公式时，就需要利用该方法，进行思维性的理解进而解决问题。
例1：某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。
有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?A.1B.2C.3D.4【答案】B。
中公解析：方法一：题干的数据可直接代入三者容斥的公式中，应用公式法解题。
公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC，根据题意可得，至少选修一门课程的有40+36+30-28-26-24+20=48人，则三门均未选的有50-48=2人。
方法二：读完题干可以发现，“选修甲、乙、丙课程”在题中是并列关系，那么表示其数目的40、36、30三个数字只能用加法处理，等于106;“兼选甲、乙、丙其中两门课程”在题中是并列关系，那么表示其数目的28、26、24三个数字只能用加法处理，等于78。
国考行测三集合容斥原理
国考行测三集合容斥原理
集合容斥原理是组合数学中的一种常用原理，常用于解决集合问题。
在国家公务员考试中，行测部分经常涉及与集合相关的题目，而集合容斥原理则是解决这类问题的一种有效方法。
集合容斥原理描述了多个集合之间的差集和交集的关系。
具体来说，对于给定的n个集合A1、A2、...、An，集合容斥原理
可以帮助我们计算出这些集合的并集的元素个数。
集合容斥原理的公式为：
|A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An| = |A1| + |A2| + ... + |An| - |A1 ∩ A2| - |A1
∩ A3| - ... + (-1)^n-1 |A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An|
其中，|A|表示集合A的元素个数。
在国考行测中，集合容斥原理常常可以用于解决关于人员分组、选修课程、考试通过等问题。
通过运用集合容斥原理，我们可以得到相应的计算式，从而求得准确的答案。
需要注意的是，在实际运用中，对于给定的具体问题，我们需要根据情况决定要包含哪些集合以及如何计算交集和差集。
并且，根据具体情况，可能需要结合其他的解题方法进行综合运用。
总的来说，集合容斥原理在国考行测中是一种非常有用的解题方法，能够帮助我们清晰地分析问题，准确地求解答案。
因此，对集合容斥原理的理解和掌握对于国考行测的备考非常重要。
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2018国考行测：数量关系之容斥原理容斥原理问题是公务员考试中一类常考题型，常见的容斥原理问题有三种：两集合容斥原理，三集合容斥原理标准型，三集合容斥原理非标准型。
在审题时大家要牢牢把握住题型的特征：当题目中出现“都满足”，“都不满足”时，就可以归为容斥问题。
河北省考中容斥问题相对来说不是太难，基本上直接套用公式就能解决，属于易于拿分的题型。
下面给大家整理一下容斥原理这三种题型的公式以及用法。
一、两集合容斥原理
公式：A+B-AB=总个数- 两者都不满足的个数。
其中A、B分别代表满足不同条件的数量，AB代表两个条件都满足的数量。
【例1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两者都没有参加的有20人。
同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人？（）
A．28人B．26人
C．24人D．22人
D【解析】这是一道两集合的容斥问题。
根据公式：60-20=30+32-两者都参加的人，解得答案为D。
二、三集合容斥原理标准型
公式：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数。
其中A、B、C代表满足不同条件的数量，AB、BC、AC代表分别满足其中两个条件的数量，ABC代表三个条件都满足的数量。
【例2】100个学生只有2人没学过外语，学过英语的有40人，学过德语的有45人，学过法语的有43人，学过英语也学过德语的有15人，学过英语也学过法语的有12人，学
过法语也学过德语的有10人。
问：三种语言都学过的有多少人？（）A．4 B．6
C．7 D．5
C【解析】运用容斥原理可得：40+45+43-（15+12+10）+三种语言都学过的人数＝100-2。
解得三种语言都学过的数量为7，因此，本题答案为C选项。
三、三集合非标准型容斥原理
公式：A+B+C-只满足两个条件的数量-2×满足三个条件的数量=总个数-都不满足的个数。
【例3】为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。
在该单位的所有职工中，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。
该单位的职工人数为（）。
A．233 B．252
C．321 D．520
B【解析】三集合容斥。
根据三集合容斥原理的公式，189+152+135-130-2×69=总人数-44，结合尾数法得到总人数为252。
因此，本题答案为B选项。
以上就是对容斥原理常用公式的讲解，大家需要牢记此类题型的特征以及对应公式，多加练习，争取在考试中得到这关键的一分。
最后，祝大家在考试中取得好成绩！。