数学专题-----阅读理解题ppt课件
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2024年九年级数学中考专题之勾画隐圆,破解最值 课件
△A´B´C,点M是BC的中点,点P是A´B´的中点,连接PM,若线段
A
BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是
.
P
B'
A'
C
M
B
应用模型---变式提升
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到
△A´B´C,点M是BC的中点,点P是A´B´的中点,连接PM,若线段 A
如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,点D是AB的中点, 点E是线段BC上的动点,△BDE沿DE所在的直线折叠得到 △B´DE ,连接B´C,则线段B´C长的最小值是多少?
A
D
B'
BE
C
应用模型---变式训练
如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,点D是AB的中点,
建立模型:
问题1.如图，P为⊙O外一定点，如何在⊙O 上找一点A， 使PA最小和最大？
A
OA P
建立模型:
问题2.如图，P为⊙O内一定点，如何在⊙O 上找一点A， 使PA最小和最大？
A O PA
应用模型:
例1:如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=4,以AB为直径
的半圆交AC于点D,P是弧BD上的一个动点,连接CP,则CP的最
BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是 3 .
P
B'
A'
N
C
M
B
牛刀小试
• 数学兴趣小组在“中学生学习报”中了解到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，用 含30°角的直角三角板做实验，如图，∠ACB＝90°，BC＝6cm，M，N分别是AB，BC的中点， 标记点N的位置后，将三角板绕点C逆时针旋转，点M旋转到点M′，在旋转过程中，线段NM′的 最大值是（ ）
初中数学专题讲座课件
学生在计算函数值时，可能因为对函数表 达式处理不当而导致结果不正确。
05
初中数学学习方法与建议
Chapter
如何提高数学学习兴趣
01
02
03
发现数学的乐趣
尝试从数学中找到乐趣， 例如解决难题、探索数学 规律等。
结合实际应用
将数学与实际生活联系起 来，理解数学在生活中的 重要性。
参与数学活动
参加数学竞赛、数学俱乐 部等，与同学一起学习和 讨论数学问题。
03
初中数学解题技巧与策略
Chapter
代数解题技巧
01
代数方程求解
掌握一元一次方程、 一元二次方程的解法 ，理解方程的根与系 数的关系。
02
因式分解法
利用提取公因式、十 字相乘法等方法对多 项式进行因式分解， 简化计算。
03
分式化简
掌握分式的约分、通 分、化简技巧，理解 分式的基本性质。
04
二次根式化简
如何制定有效的学习计划
确定学习目标
明确学习目标，知道自己 要达到什么水平。
分配时间
根据学习目标，合理分配 学习时间，确保每个知识 点都得到充分复习。
制定学习计划
制定详细的学习计划，包 括每天的学习任务、每周 的学习重点等。
如何进行有效的复习与总结
及时复习
学完新知识后，及时复习巩固， 避免遗忘。
总结归纳
Chapter
代数易错题解析
总结词
代数是初中数学的重要组成部 分，学生在解决代数问题时容
易出现混淆和错误。
方程式解法混淆
学生在解方程时容易混淆等式 的性质和解方程的步骤，导致 解出的答案不正确。
变量代换错误
在解决复杂代数问题时，学生 可能不正确地代换变量，导致 后续计算出现错误。
初中数学复习专题应用题 PPT课件 图文
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
（3）计算当销售单价为160元时的年获利，并说明同年的年获利，销售单价 还可以定为多少元？相应的年销售分别为多少万件？
（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价；第二年年获利不 底于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x （元）应确定在什么范围内？
1 阅读型应用题
顾名思义，阅读型应用题即给出相关材料，以考 查学生的阅读理解能力。其信息量较大，应注意相关 信息的联想，发现，探索及归纳总结，知识考查往往 源于课本而又高于课本，属边缘问题，需注意。
例一 某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的 高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件的 成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销量为20 万件；当销量单价每增加10元，年销量将减少1万件，设销售单价为x元， 年销量为y（万元），年获利（年获利=年销售额 - 成本 - 投资）为z（万 元）
（1）若把BC作油桶高时，则油桶的底面半径R1等于多少？ （2）当把AB作油桶高时，油桶的底面半径R2 与（1）中的R1 相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，请求出R2
O1 A
C
O
Байду номын сангаас
B
D
O2
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说，
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
（3）计算当销售单价为160元时的年获利，并说明同年的年获利，销售单价 还可以定为多少元？相应的年销售分别为多少万件？
（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价；第二年年获利不 底于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x （元）应确定在什么范围内？
1 阅读型应用题
顾名思义，阅读型应用题即给出相关材料，以考 查学生的阅读理解能力。其信息量较大，应注意相关 信息的联想，发现，探索及归纳总结，知识考查往往 源于课本而又高于课本，属边缘问题，需注意。
例一 某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的 高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件的 成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销量为20 万件；当销量单价每增加10元，年销量将减少1万件，设销售单价为x元， 年销量为y（万元），年获利（年获利=年销售额 - 成本 - 投资）为z（万 元）
（1）若把BC作油桶高时，则油桶的底面半径R1等于多少？ （2）当把AB作油桶高时，油桶的底面半径R2 与（1）中的R1 相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，请求出R2
O1 A
C
O
Байду номын сангаас
B
D
O2
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说，
初中数学专题 PPT课件 图文
然后利用“整体代入法”求代数式的值．
[对应训练]
．(·龙岩)若－＝π，则－＋π＝．
π
转化思想
【例 2】 (2015·深圳)解方程：2xx－3＋3x5－2＝4. 解：去分母得：3x2－2x＋10x－15＝4(2x－3)(3x－2)，整理得： 3x2－2x＋10x－15＝24x2－52x＋24，即 7x2－20x＋13＝0，分解因式
解：(1)y＝3[30000x－－32（00xx－＝1100）0x－，2（000]≤x＝x≤－130x，2＋且13x0为x（整1数0＜）x≤30， 且x为整数）
(2)在 0≤x≤10 时，y＝100x，当 x＝10 时，y 有最大值 1000；在 10
＜x≤30 时，y＝－3x2＋130x，当 x＝2123时，y 取得最大值，∵x 为整数， 根据抛物线的对称性得 x＝22 时，y 有最大值 1408.∵1408＞1000，∴顾客
得：(x－1)(7x－13)＝0，解得：x1＝1，x2＝173，经检验 x1＝1 与 x2 ＝173都为分式方程的解
【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化 思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要 验根．
[对应训练] ．(·枣庄)图①所示的正方体木块棱长为 ，沿其相邻三个面的对角 线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图② 的几(3 何2＋ 体3表面6)从顶点爬提高解题 能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及 中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问 题的意识．
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中 一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学 思想方法有：整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思 想、分类讨论思想等．
七年级初中数学阅读理解专题训练
七年级初中数学阅读理解专题训练本文档旨在提供一系列七年级初中数学阅读理解专题训练题，以帮助学生提高对数学问题的理解和解决能力。
题目一阅读下面的问题，并完成相关计算。
问题：小明有10支铅笔，小红有3支铅笔。
如果他们把铅笔都放在一起，那么总共有多少支铅笔？解答：小明有10支铅笔，小红有3支铅笔。
所以他们总共有10+3=13支铅笔。
题目二根据下面的信息，回答问题。
问题：一家商店正在举行打折活动，所有衣服的价格降低了30%。
如果一件衣服原价是120元，那么现在的价格是多少？解答：如果一件衣服原价是120元，那么降价后的价格为120 * (1-30%) = 120 * 0.7 = 84元。
题目三根据下面的图表，回答问题。
问题：以下图表表示了某班级学生的身高分布情况，共有32名学生。
请问身高在150-160cm之间的学生有多少人？解答：根据图表，身高在150-160cm之间的学生有12人。
题目四根据下面的信息，回答问题。
问题：一个长方形花坛的长是6米，宽是4米。
如果要在该花坛周围修建一圈围墙，请计算需要多少米的围墙木材。
解答：该长方形花坛的周长为2 * (6 + 4) = 20米。
因此，需要20米的围墙木材。
题目五根据下面的问题，回答问题。
问题：有一辆汽车从A市开往B市，全程480公里。
在一次加油站，它加满油后继续行驶。
如果这辆车每升汽油可以行驶12公里，那么加满一箱油需要多少升？解答：根据题目，这辆车每升汽油可以行驶12公里，全程为480公里。
所以加满一箱油需要480 / 12 = 40升。
以上是七年级初中数学阅读理解专题训练的一些例题，希望能帮助同学们提高数学解题能力。
祝大家学业进步！。
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
2025年广西中考数学二轮复习课件：专题9阅读理解题
解得EG＝16. ∵AC∥EG，AB∥CD， ∴四边形AEGC为平行四边形， ∴AC＝EG＝16， ∴AD＝ 22AC＝ 22×16＝8 2，即正方形 ABCD 的边长为 8 2.
【针对训练】
1．(2021·北部湾)【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积 相等吗？为什么？
② 【 解 题 思 路 】 先 计 算 ∠EAF ＝ 90° ， 再 利 用 等 量 代 换 得 出 ∠ABO ＝ 2∠AEF，最后分四种情形分别求解即可．
【解答】∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG， ∴∠BAE＝∠EAO，∠OAF＝∠GAF， ∴∠EAF＝∠EAO＋∠OAF＝90°， ∴∠AEF＋∠AFE＝90°. 又 ∵OE平 分 ∠BOQ， ∴∠EOQ＝ ∠AEF＋ ∠EAO＝ 45°① ，∠BOQ＝ ∠ABO＋∠BAO＝90° ②， ①×2－②，得∠ABO＝2∠AEF. ∵△AEF为3倍角三角形，∴分四种情况：
③ 【解题思路】分别延长EF，DC相交于点G，证明△EDF∽△EGD，可求 出EG的长，再证明四边形AEGC为平行四边形，可得到AC＝EG，根据正 方形的性质即可求解．
【解答】如答图，分别延长EF，DC相交于点G. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACD＝45°，AC＝ 2 AD，AB∥CD. ∵EF∥AC，∴∠EGD＝∠ACD＝45°. ∵∠EDF＝45°，∴∠EDF＝∠EGD. ∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD， ∴EEDF＝EEDG，即192＝E1G2 ，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，
③
∴∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中， AB＝AC，
∠BAD＝∠CAE， AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE.
高中数学专题讲座 PPT课件 图文
◆高等院校的不同专业可以对学生的数学资格 提出不同的要求，在数学上获得不同资格的学 生经过考试可进入高等院校的相应专业学习.
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发，也可以联合高校、科研院所等共同 开发；另外，还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源，建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分，由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授 课18学时)，每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容，这些内容不单独设 置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。
选修1-2： 统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发，也可以联合高校、科研院所等共同 开发；另外，还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源，建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分，由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授 课18学时)，每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容，这些内容不单独设 置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。
选修1-2： 统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。
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15
4.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每 盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元, 以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5 元,要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
16
小明的解法如下: 解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株, 平均单株盈利为(3-0.5x)元,由题意得(x+3)(3-0.5x)=10 化简,整理得:x2-3x+2=0,解这个方程,得:x1=1,x2=2, 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
13
(2)小东的这个结论正确. 证明：作MH∥BC交AB于点H， 则MH=CB=CD，∠MHN=90°. ∵∠DCP=90°，∴∠DCP=∠MHN. ∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90°-∠CDP， ∠DPC=90°-∠CDP， ∴∠DPC=∠MNH.∴△DPC≌△MNH. ∴DP=MN.
14
解题策略型阅读理解题是指通过对题目所给材料的阅读，从 中获取解题的思路、方法，进而进行类比迁移，运用新的方 法结合已有的知识解决所给出的问题.着重考查学生的阅读、 类比迁移能力.
22
23
4
新概念学习型问题是指题目中先给出一个全新的概念或某个 图形的性质，然后提出与之有关的需要解决的问题.其目的是 考查学生的自学能力、类比迁移能力以及对新知识的理解与 运用能力，形成良好的自主探究的习惯.解决此类问题的关键 是在充分阅读题意的基础上，理解所给的概念、性质，挖掘 新概念对解决问题的作用及其应用的方法.
(A)a4>a2>a1 (C)a1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa2>a3
(B)a4>a3>a2 (D)a2>a3>a4
8
【解析】选B.正三角形的“直径”等于它的边长,因而它的 “周率”a1=3;正方形的“直径”是它的对角线,对角线是它 的边长的 2倍,因而它的“周率”a2= 2 2; 正六边形的“直径”等于它的边长的2倍,因而它的“周 率”a3=3;圆的“周率”a4=π,π>3>2 2,所以a4>a3>a2正确. 故选B.
12
【思路点拨】
【自主解答】(1)过E作直线平行于BC交DC、AB分别于
点F、G，
则 DF DE，EM EF ，GF=BC=12.∵DE=EP，∴DF=FC.
FC EP EN EG
∴EF 1 CP 1 6 3，EG=GF+EF=12+3=15.∴
22
EM EF 3 1 . EN EG 15 5
10 3 0.5x x3
解这个方程得:x1=1,x2=2.经检验,x1=1,x2=2都是所列方程 的解. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
21
解题策略型阅读理解题解题步骤 1.认真审题，理解方法：明确题中的已知与未知，体会解题 的方法； 2.类比迁移，应用方法：比较待解决的问题与已知问题的异 同，特别注意题中的关键词语、条件，防止对题意、方法的 理解产生偏差，迁移解题方法的应用，解决新的问题.在解题 过程中要善于反思，发现问题及时纠正.
a
所以tan2A+cot2A(a )2
b
(b)2 a
a2 b2
b2 a2
a4 b4 a2b2
1.
所以选项D不成立.
7
2.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为 该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的 “周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正 六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a3,a4,则下列关 系中正确的是( )
1
新概念学习型 【例1】在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若 与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点. 例如,图中过点P分别作x轴,y轴的垂线, 与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积 相等,则点P是和谐点.
2
(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由. (2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值. 【思路点拨】依据新定义进行判断与计算.
11
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行 于BC交DC、AB分别于F、G，如图2，则可得：DF DE ，因为
FC EP
DE=EP，所以DF=FC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的 比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论.你 认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果 不正确，请说明理由.
5
1.在Rt△ABC中,∠C=
90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A
的余切,记作cotA= b ,则下列关系中不
a
成立的是( )
(A)tanA·cotA=1
(B)sinA=tanA·cosA
(C)cosA=cotA·sinA
(D)tan2A+cot2A=1
6
【解析】选D.由题意,得tanA=b ,
18
(2)方法一(列表法)
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株;
19
方法二(图象法) 如图,纵轴表示平均单株盈利,横轴表示株数,则相应长方形面积 表示每盆盈利.
从图象可知,每盆植入4株或5株时,相应长方形面积都是10. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
20
方法三(列分式方程) 设每盆花苗增加x株时,每盆盈利10元,根据题意,得:
17
(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数,平均单株盈利,每盆 花苗的盈利等,请写出两个不同的等量关系________: (2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题. 【解析】(1)平均单株盈利×株数=每盆盈利 平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数 每盆的株数=3+每盆增加的株数(写出两个即可)
9
从所给的材料入手，通过阅读分析材料的内容，理解新概念 的实质和内涵，明确解题的要求，充分挖掘题目中的条件并 发挥它们的作用.
10
解题策略型 【例2】数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正 方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中 点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP=6 时，EM与EN的比值是多少？
3
【自主解答】(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4), ∴点M不是和谐点,点N是和谐点. (2)由题意得,当a>0时,(a+3)×2=3a, ∴a=6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=9; 当a<0时,(-a+3)×2=-3a, ∴a=-6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=-3. ∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.
4.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每 盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元, 以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5 元,要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
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小明的解法如下: 解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株, 平均单株盈利为(3-0.5x)元,由题意得(x+3)(3-0.5x)=10 化简,整理得:x2-3x+2=0,解这个方程,得:x1=1,x2=2, 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
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(2)小东的这个结论正确. 证明：作MH∥BC交AB于点H， 则MH=CB=CD，∠MHN=90°. ∵∠DCP=90°，∴∠DCP=∠MHN. ∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90°-∠CDP， ∠DPC=90°-∠CDP， ∴∠DPC=∠MNH.∴△DPC≌△MNH. ∴DP=MN.
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解题策略型阅读理解题是指通过对题目所给材料的阅读，从 中获取解题的思路、方法，进而进行类比迁移，运用新的方 法结合已有的知识解决所给出的问题.着重考查学生的阅读、 类比迁移能力.
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新概念学习型问题是指题目中先给出一个全新的概念或某个 图形的性质，然后提出与之有关的需要解决的问题.其目的是 考查学生的自学能力、类比迁移能力以及对新知识的理解与 运用能力，形成良好的自主探究的习惯.解决此类问题的关键 是在充分阅读题意的基础上，理解所给的概念、性质，挖掘 新概念对解决问题的作用及其应用的方法.
(A)a4>a2>a1 (C)a1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa2>a3
(B)a4>a3>a2 (D)a2>a3>a4
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【解析】选B.正三角形的“直径”等于它的边长,因而它的 “周率”a1=3;正方形的“直径”是它的对角线,对角线是它 的边长的 2倍,因而它的“周率”a2= 2 2; 正六边形的“直径”等于它的边长的2倍,因而它的“周 率”a3=3;圆的“周率”a4=π,π>3>2 2,所以a4>a3>a2正确. 故选B.
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【思路点拨】
【自主解答】(1)过E作直线平行于BC交DC、AB分别于
点F、G，
则 DF DE，EM EF ，GF=BC=12.∵DE=EP，∴DF=FC.
FC EP EN EG
∴EF 1 CP 1 6 3，EG=GF+EF=12+3=15.∴
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EM EF 3 1 . EN EG 15 5
10 3 0.5x x3
解这个方程得:x1=1,x2=2.经检验,x1=1,x2=2都是所列方程 的解. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
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解题策略型阅读理解题解题步骤 1.认真审题，理解方法：明确题中的已知与未知，体会解题 的方法； 2.类比迁移，应用方法：比较待解决的问题与已知问题的异 同，特别注意题中的关键词语、条件，防止对题意、方法的 理解产生偏差，迁移解题方法的应用，解决新的问题.在解题 过程中要善于反思，发现问题及时纠正.
a
所以tan2A+cot2A(a )2
b
(b)2 a
a2 b2
b2 a2
a4 b4 a2b2
1.
所以选项D不成立.
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2.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为 该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的 “周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正 六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a3,a4,则下列关 系中正确的是( )
1
新概念学习型 【例1】在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若 与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点. 例如,图中过点P分别作x轴,y轴的垂线, 与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积 相等,则点P是和谐点.
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(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由. (2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值. 【思路点拨】依据新定义进行判断与计算.
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经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行 于BC交DC、AB分别于F、G，如图2，则可得：DF DE ，因为
FC EP
DE=EP，所以DF=FC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的 比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论.你 认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果 不正确，请说明理由.
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1.在Rt△ABC中,∠C=
90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A
的余切,记作cotA= b ,则下列关系中不
a
成立的是( )
(A)tanA·cotA=1
(B)sinA=tanA·cosA
(C)cosA=cotA·sinA
(D)tan2A+cot2A=1
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【解析】选D.由题意,得tanA=b ,
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(2)方法一(列表法)
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株;
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方法二(图象法) 如图,纵轴表示平均单株盈利,横轴表示株数,则相应长方形面积 表示每盆盈利.
从图象可知,每盆植入4株或5株时,相应长方形面积都是10. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
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方法三(列分式方程) 设每盆花苗增加x株时,每盆盈利10元,根据题意,得:
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(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数,平均单株盈利,每盆 花苗的盈利等,请写出两个不同的等量关系________: (2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题. 【解析】(1)平均单株盈利×株数=每盆盈利 平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数 每盆的株数=3+每盆增加的株数(写出两个即可)
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从所给的材料入手，通过阅读分析材料的内容，理解新概念 的实质和内涵，明确解题的要求，充分挖掘题目中的条件并 发挥它们的作用.
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解题策略型 【例2】数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正 方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中 点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP=6 时，EM与EN的比值是多少？
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【自主解答】(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4), ∴点M不是和谐点,点N是和谐点. (2)由题意得,当a>0时,(a+3)×2=3a, ∴a=6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=9; 当a<0时,(-a+3)×2=-3a, ∴a=-6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=-3. ∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.