2020-2021学年第一学期高中数学新教材必修第一册苏教版第八章第1课时 函数的零点(1)
2020-2021学年数学新教材苏教版必修第一册：第7章 7.2.3 第2课时 三角函数的诱导公式(
π2＋α
＝
1 3
，求
sinπ2＋αcosπ2－α cosπ＋α
＋
sinπ－sinαπc＋osα32π＋α的值．
[解] 原式＝co－s cαossinαα＋si－n αsisninαα＝－sin α－sin α ＝－2sin α． 又cosπ2＋α＝31，所以－sin α＝13． 所以原式＝－2sin α＝23．
[解] (1)f(α)＝－sincoαscαos－αcsoins αα＝cos α． (2)因为f(A)＝cos A＝53， 又A为△ABC的内角， 所以由平方关系，得sin A＝ 1－cos2A＝45， 所以tan A＝csoins AA＝43， 所以tan A－sin A＝34－54＝185．
() () ()
[提示] (1)如tan(π＋α)＝tan α中，α＝π2不成立． (2)sin(90°＋α)＝cos α． (3)cos52π＋α＝cos2π＋π2＋α＝cosπ2＋α＝－sin α．
[答案] (1)× (2)× (3)√
2．(1)若sin α＝13，则cosπ2－α＝ (2)若cos α＝54，则sinπ2－α＝
[解] (1)f(α)＝－sin－αc·coossααs·in－αcos α＝－cos α． (2)∵cosα－32π＝－sin α，∴sin α＝－51， 又α是第三象限的角， ∴cos α＝－ 1－－152＝－256， ∴f(α)＝2 5 6．
(3)f－313π＝－cos－331π ＝－cos－6×2π＋53π ＝－cos53π＝－cos π3＝－21．
； ．
(1)31 (2)45 [(1)cosπ2－α＝sin α＝31． (2)sinπ2－α＝cos α＝45．]
合作 探究 释疑 难
【新教材】高中数学苏教版必修第一册同步课件：7.3.3 第1课时 函数y=Asin(ωxφ)的图象
点的纵坐标变为本来的A倍(横坐标不变)而得到的.
4.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ≠0)的图象,可以看作是将函数y=sin ωx的图象上
所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移
φ
ω
个单位长度而得到的.
名师点析 φ,ω,A对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
(1)φ>0时,函数图象向左平移,φ<0时,函数图象向右平移,即“加左减右”.
B.向右平移12个单位长度
π
C.向左平移3个单位长度
π
D.向右平移3个单位长度
)
答案 B
π
π
π
解析 由 y=sin 4- =sin 4 得,只需将 y=sin 4x 的图象向右平移 个单
3
12
12
位长度即可,故选 B.
反思感悟平移变换的策略
(1)先确定平移方向和平移的量.
(2)当x的系数是1时,若φ>0,则左移φ个单位长度;若φ<0,则右移|φ|个单位长
度.
||
当 x 的系数是 ω(ω>0)时,若 φ>0,则左移 个单位长度;若 φ<0,则右移 个单位
长度.
变式训练 2
是(
π
π
将函数 y=sin 2- 向左平移 个单位长度,可得到函数图象
6
6
)
A.y=sin 2x
π
C.y=sin 2 +
6
π
B.y=sin 26
π
D.y=sin 23
答案 C
π
π
解析 将函数 y=sin 2- 6 向左平移6个单位长度,
2020-2021学年第一学期高中数学新教材(必修第一册苏教版)第一章第1课时 集合的概念与表示(1)
第1课时集合的概念与表示(1)一、学习目标1.理解集合的含义,掌握集合中元素的特征,掌握常用数集及其记法.2.了解属于关系,能判断元素与集合间的关系.二、问题导引预习教材P5——7,然后思考下面几个问题.1.什么是集合?集合中元素的特征有哪些?2.常用的数集有哪些?它们分别用什么数学符号表示?3.元素与集合之间有怎样的关系?集合中的元素是否只能是数?三、即时体验1.集合的含义:一般地,一定范围内某些、对象的全体组成一个集合.2.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由.(1) 大于3且小于11的偶数;(2) 班上个子较高的同学.3.全体自然数组成的集合叫作,记作;全体正整数组成的集合叫作,记作;全体整数组成的集合叫作,记作;全体有理数组成的集合叫作,记作; 全体实数组成的集合叫作,记作.四、导学过程类型1元素确定性的应用【例1】下列各组对象能否构成集合:(1) 所有的好人; (2) 小于2012的数;(3) 和2012非常接近的数;(4) 小于5的自然数;(5) 不等式2x+1>7的整数解;(6) 方程x2+1=0的实数解.类型2判断元素与集合间的关系【例2】用符号“∈”或“∉”填空:-√5Q, 5Z, 0N.类型3利用元素与集合间的关系求参数的值【例3】如果x2∈{0, 1, x},求实数x的值.五、课堂练习1.写出下列集合中的元素:(1) {大于1且小于11的奇数};(2) {平方等于1的数};(3) {15的正约数}.2.下列叙述中能组成集合的是()A. 难解的题目B. 方程x2-2=0的实数解C. 平面直角坐标系中第四象限内的一些点D. 很多多项式∈R; ②√2∉Q; ③|-3|∈N+; ④|-√3|∈Q.其中正确的个数是()3.有下列关系:①12A. 1B. 2C. 3D. 44.若x∈R,则{3, x, x2-2x}中的元素x应满足什么条件?六、课后作业1. 下面给出的四类对象中构成集合的是 ( )A . 某班个子较高的同学B . 中国长寿的人C . 圆周率π的近似值D . 倒数等于它本身的数2. (多选)下列判断中不正确的是 ( ) A . π∈Q B . -7∈Z C . 13∈QD . -√3∉R3. (多选)下列结论中错误的是 ( ) A . {1, 2, 3, 1}是由4个元素组成的集合 B . 集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合C . N 中最小的数是1D . 若-a ∉N,则a ∈N4. 由实数-x , |x |, √x 2, x 组成的集合中含有元素的个数最多的是 ( )A . 1B . 2C . 3D . 4 5. 已知集合A 中含有2, 4, 6这三个元素,若a ∈A ,且6-a ∈A ,则a 的值为 ( ) A . 2 B . 4 C . 6D . 2或4 6. 由关于x 的方程x 2+ax +b +1=0的实数解构成的集合A 中有元素1,由关于x 的方程x 2+ax -b =0的实数解构成的集合B 中有元素2,则a = , b = .7. 集合A 中的元素由a +b √2(a ∈Z, b ∈Z)组成,判断下列元素与集合A 的关系:(1) 0; (2) 1√2-1; (3) 1√3-√2.8. 已知x , y 都是非零实数,z =x |x |+y |y |+xy |xy |可能的取值组成集合A ,则下列判断中正确的是( )A . 3∈A , -1∉AB . 3∈A , -1∈AC . 3∉A , -1∈AD . 3∉A , -1∉A9. 集合{x -1, x 2-1, 2}中的x 不能取的值构成的集合是 ( )A . {1, 3, √3}B . {0, 1, √3, -√3}C . {0, 1, 3, √3}D . {0, 1, 3, √3, -√3}10. 由关于x 的方程ax +1=0的实数解构成的集合中元素的个数为 .11. 若-3∈{2x -5, x 2-4x , 12},则实数x 的值为 .12. 把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M ,试证明集合M 中的任意两个元素的乘积仍属于M.13. 设S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合:①1∉S ; ②若a ∈S ,则11-a ∈S.请解答下列问题: (1) 若2∈S ,则S 中必有另外两个数,求出这两个数.(2) 自己设计一个数属于S ,然后求出S 中另外两个数.(3) 从上面的解答过程中,你能得到什么结论?并大胆证明你发现的结论.。
2020-2021高中数学第一册学案：1.1.3 第1课时交集与并集含解析
2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第一册学案：1.1.3 第1课时交集与并集含解析1.1.3集合的基本运算素养目标·定方向课程标准学法解读1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．2．在具体情境中，了解全集的含义．3．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．4．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。
1．学习本节时，重视对“交集”“并集”“补集"等概念的理解,特别是“且”“或”的区别,可结合维恩图或数轴理解．2．解题时注意运用图示法（维恩图、数轴、函数图像等)表示集合及进行运算，可以直观、快速地解答集合的运算问题．3．注意“集合运算"⇔“集合关系”间的转化，容易解决集合运算中的参数问题．4．养成用“交集、并集、补集”的思想去解决实际问题，提升数学学科素养。
第1课时交集与并集必备知识·探新知基础知识1．交集思考1：两个非空集合的交集可能是空集吗?提示：两个非空集合的交集可能是空集，即A与B无公共元素时,A与B的交集仍然存在,只不过这时A∩B＝∅。
反之,若A∩B＝∅，则A，B这两个集合可能至少有一个为空集,也可能这两个集合都是非空的,如：A＝｛1，3,5,7,9}，B＝｛2，4,6,8，10｝,此时A∩B ＝∅.2．并集思考2:集合A∪B中的元素个数如何确定？提示:①当两个集合无公共元素时，A∪B的元素个数为这两个集合元素个数之和；②当两个集合有公共元素时，根据集合元素的互异性，同时属于A和B的公共元素，在并集中只列举一次,所以A∪B的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数．3．交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝B∩A A∪B＝B∪AA∩A＝A A∪A＝AA∩∅＝∅∩A＝∅A∪∅＝∅∪A＝A如果A⊆B，则__A∩B＝A__，反之也成立如果A⊆B，则__A∪B＝B__，反之也成立思考3:判断集合A＝{2，3}与集合B＝｛2,3，5｝的关系，并写出A∩B和A∪B，你能发现什么规律？提示：A与B的关系为A B，A∩B＝｛2,3｝，A∪B＝{2,3,5}，由以上结论可推测A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.基础自测1．已知集合M＝｛－1,0,1｝，N＝{0,1,2｝，则M∪N＝(C) A．｛0,1}B．{－1,0,2}C．｛－1，0，1，2}D．｛－1，0，1｝解析：M∪N＝｛－1，0,1,2}．2．设集合M＝（－3，2),N＝[1，3],则M∩N＝(A)A．[1，2)B．[1，2]C．(2,3］D．[2，3］解析：因为M＝(－3，2)，且N＝[1，3]，所以M∩N＝[1，2)．3．已知集合M＝{x|x2＝9},N＝｛x|－3≤x〈3，x∈Z}，则M∩N ＝(B)A．∅B．{－3}C．｛－3,3｝D．{－3，－2,0,1,2｝解析：由题意，得M＝{－3,3}，由于N＝｛－3,－2，－1,0，1,2｝，则M∩N＝｛－3}．4．若集合A＝｛x|－5<x〈2｝，B＝{x｜－3<x<3}，则A∪B＝__{x|－5〈x<3}__,A∩B＝__｛x｜－3〈x<2}__.5．已知A＝｛－1｝且A∪B＝｛－1,3},则所有满足条件的集合B＝__{3}或{－1，3}__.关键能力·攻重难类型交集的运算┃┃典例剖析__■典例1(1)已知集合A＝｛0,2}，B＝｛－2，－1,0,1，2｝，则A∩B＝（A)A．｛0，2}B．{1,2｝C．{0｝D．{－2,－1，0，1，2}（2)已知A＝{x｜x≤－2或x>5}，B＝{x｜1<x≤7｝，则A∩B＝__(5,7]__。
一元二次不等式的应用课件-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册
①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解； ②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象； ③由图象得出不等式的解集。
对于a<0的一元二次不等式，可以直接采取类似a>0 时的解题步骤求解；或先把它化成二次项系数为正 的一元二次不等式，再求解。
(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式
或配方求解，当p<q时，
f (x) g(x) 0
g(x)
0
f (x) g(x) 0 g(x) 0
f (x) g(x) 0 g(x) 0
f (x) g(x) 0 g(x) 0
复习回顾
7、高次不等式的解法
复习回顾
8、分式高次不等式的解法
复习回顾
9、含参不等式的解法
数学应用 类型一 三个“二次”关系的应用
a，b 的值。
数学应用 类型二 关于一元二次不等式恒成立问题的处理
例2、已知一元二次不等式(m － 2)x2+2(m － 2)x+4>0的解 集是R，求实数m的取值范围。
数学建构
1、一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)在x∈R上恒成立的情况
a 0 0
a 0 0
变式拓展
对任意x∈R，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值总为非 负，求m的取值范围。
数学应用
数学建构
3、求解一元二次不等式应用题的一般步骤
课堂检测
1、若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那
么a的值是( )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
2、当不等式x2＋x＋k>0恒成立时，k的取值范围为______
2020-2021学年第一学期高中数学新教材(必修第一册苏教版)第二章第4课时全称量词命题与存在量词命题
第4课时全称量词命题与存在量词命题一、学习目标1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义.2.能准确地利用全称量词和存在量词叙述数学命题.3.掌握判断全称量词命题和存在量词命题真假性的方法.二、问题导引预习教材P34——35,然后思考下面的问题.1.将下列命题补充完整.(1) 正方形都是矩形;(2) 有理数都能写成分数的形式;(3) 正整数组成的集合,叫作自然数集;(4) 空集是集合的真子集;(5) 集合A⊆B,则集合A中的元素都是集合B中的元素.2.在数学命题中,有哪些表示全体的量词?有哪些表示部分的量词?三、即时体验1.命题“对于任意实数x,都有x2≥0”中含有量词,表示量词的词语是.2.命题“存在有理数x,使x2-2=0”中含有量词,表示量词的词语是.3.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断真假.(1) 任何一个数除以1,仍等于这个数;(2) 有一个实数x, x不能取倒数.四、导学过程类型1全称量词命题、存在量词命题的判断【例1】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.(1) 每个人的潜力都是无穷的; (2) 一切三角形都是相似的;(3) 所有自然数的平方是正数; (4) 有些一元二次方程没有实根;(5) △ABC的内角中有锐角; (6) 边长为1cm的正方形的面积为1cm2.类型2全称量词命题与存在量词命题的真假的判断【例2】(教材P35例1)判断下列命题的真假:(1) ∃x∈R, x2>x; (2) ∀x∈R, x2>x;(3) ∃x∈Q, x2-8=0; (4) ∀x∈R, x2+2>0.类型3全称量词命题与存在量词命题的符号表示【例3】用量词符号“∀”“∃”表示下列命题:(1) 正数的平方根不等于0; (2) 凸n边形的外角和等于2π;(3) 任一个实数乘以-1都等于它的相反数; (4) 存在实数x,使得x3>x2.五、课堂练习1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.(1) 所有能被2整除的整数都是偶数;(2) 有的二次函数的图象和x轴相交;(3) 圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径;(4) 三角形有且仅有一个外接圆.2.指出下列命题中的量词,并判断命题的真假.(1) 任意一个正方形都是矩形;(2) 所有的一元二次方程都有实数根;(3) 存在集合A,满足A⫋{1, 2, 3}.3.用量词符号“∀”“∃”表示下列命题,并判断真假.=0;(1) 自然数的平方是正数; (2) 有一个实数x,使1x-1(3) 平行四边形的对角线互相平分.六、课后作业1.将命题“x2≥0”改写成全称量词命题为()A. 对任意x∈R,都有x2≥0成立B. 存在x∈R,使x2≥0成立C. 对任意x>0,都有x2≥0成立D. 存在x<0,使x2≤0成立2.给出下列命题:①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两条边互相平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.其中全称量词命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 33.给出下列命题:①∃x∈R, x≤0;②至少有一个整数,它既不是合数,也不是质数;③∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数.其中存在量词命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 34. (多选)下列命题是真命题的有 ()A. 存在一个实数x,使-2x2+x-4=0B. 在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行C. 至少存在一个正整数,能被5和7整除D. 菱形是正方形5.判断下列命题的真假(填“真”或“假”).(1) 命题“所有三角形的垂心都在三角形内部”是命题;(2) 命题“对任意x∈N, 2x+1是奇数”是命题;(3) 命题“能被6整除的数也能被3整除”是命题;(4) 命题“对所有实数a, b,方程ax+b=0恰有一个解”是命题.6.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并指出其中的全称量词或存在量词.(1) 每个人都喜欢体育锻炼;(2) 存在相似的两个三角形全等;(3) 有两个角是45°的三角形是等腰三角形.7.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断真假.(1) 内角平分线上的点到这个角两边的距离相等;(2) 有些整数只有两个正因数;(3) 对每一个无理数x, x2也是无理数;(4) 二次函数y=x2-ax-1的图象与x轴恒有交点.8. (多选)下列命题能表述“∃x∈R, x2>3”的有()A. 有一个x∈R,使得x2>3成立B. 对有些x∈R,使得x2>3成立C. 任选一个x∈R,都有x2>3成立D. 至少有一个x∈R,使得x2>3成立9.下列命题是全称量词命题且为真命题的是()A. ∀x∈N, x2>0B. ∀x∈N*, x2>0C. ∃x∈R, x2≤0D. ∀x∈R, x2>010.下列命题是存在量词命题且为真命题的是 ()A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角B. 两个无理数的和必是无理数C. 至少有一个正整数是偶数>2D. 存在一个负数x,使1x11. (多选)下列命题是真命题的有()A. 存在x0<0,使得x02-2x0-3=0B. 方程3x-2y=10有整数解C. 有些实数a, b能使|a-b|=|a|+|b|D. 直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点12.若命题“∃x∈R, x2-2x+m=0”为假命题,则实数m的取值范围是.13.选择合适的量词(∀, ∃),加在命题的前面,使其成为一个真命题.(1) x>2;(2) x是偶数;(3) a2+b2=c2.。
新教材2021-2022学年高中数学苏教版必修第一册课件 第8章
不满足f(a)f(b)<0,不能用二分法求函数零点,由于选项A,C,D中零点两侧的
函数值异号,故可采用二分法求函数零点.
课堂篇 探究学习
探究一
求函数的零点
2 + 2-3, ≤ 0,
例 1(1)求函数 f(x)=
的零点;
-2 + ln, > 0
(2)已知函数 f(x)=ax-b(a≠0)的零点为 3,求函数 g(x)=bx2+ax 的零点.
6
2
6 2
(4 + 2)(6 + 5) < 0,
点评二次函数零点问题,一般需要考虑以下四个方面:①对应一元二次方程
根的判别式;②考查区间端点函数值的正负;③图象对称轴与区间的位置关
系;④对应一元二次方程根与系数的关系.
当堂检测
1.通过下列函数的图象,判断能用二分法求其零点的是(
)
答案 C
解析 在A中,函数无零点;在B和D中,函数有零点,但它们在零点左右的函数
2
3.(2020四川乐山高一期末)函数f(x)=ex-1+2x-4的零点所在的区间是(
)
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
答案 B
解析 因为f(x)=ex-1+2x-4在R上是增函数,f(1)=1+2-4=-1<0,f(2)=e>0,所以函
一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且
f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.
名师点析 f(a)f(b)<0与函数f(x)存在零点的关系
(1)若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有
2020-2021学年高中数学新人教A版必修第一册 1
【思路导引】(1)依据a∈A，则 1 ∈A(a≠1)，求集合A中的元素，同时注
1 a
意集合中元素的互异性.
(2)转化为判断a= 1 是否有实数解.
1 a
【变式探究】
本例前提条件不变，求证以下两个问题：
(1)若3∈A，则A中必还有另外两个元素. (2)若a∈A，则1- 1 ∈A.
a
角度2 与集合相等有关的问题 【典例】设a，b∈R，集合A中含有三个元素a， b ，1，集合B中含有三个元
类型二 元素与集合的关系(逻辑推理)
【题组训练】
1.下列元素与集合的关系表示正确的是 ( )
①0∈N*.②
2
∉Z.③
3 2
∈Q.④π∈Q.
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
2.由形如x=3k+1，k∈Z的数组成集合A，则下列表示正确的是 ( )
A.-1∈A
B.-11∈A
C.15∈A
D.32∈A
2.设M是所有偶数组成的集合，则
()
A.3∈M
B.1∈M
C.2∈M
D.0∉M
【解析】选C.因为2是偶数，所以2是集合M中的元素，即2∈M.
3.英文短语“open the door to...”中的字母构成一个集合，该集合的元素
个数是 ( )
A.7
B.8
C.9
D.10
【解析】选B.根据集合中元素的互异性可知，“open the door to...”中的
3.常见的数集及表示符号
数集
非负整数集 (自然数集)
正整 数集
整数集
有理 数集
实数集
符号
_N_
_N_*_或__N_+
Z
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1课时函数的零点(1)
一、学习目标
1.在二次函数零点概念的基础上,进一步理解一般函数零点的概念.
2.通过对二次函数的研究,归纳出零点存在定理,并会用零点存在定理分析函数的零点.
二、问题导引
预习教材P215~216,然后思考下面几个问题.
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点定义是什么?函数的零点定义是什么?
2.零点存在定理具体怎样表述?
三、即时体验
1. (1) 函数y=x2-x-6的零点是;
(2) 函数y=2x-32的零点是.
2.已知下列一元二次方程,请判断与它们对应的二次函数是否有零点(如果有零点,请说明有几个零点):
(1) x2-x+3=0; (2) x2-4x-2=0; (3) x2-8x+16=0.
四、导学过程
类型1零点的概念及函数零点存在定理
【例1】判断函数f(x)=x2-2x-1在区间(2, 3)上是否存在零点.
【例2】(教材P215例1)证明函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2, -1)上存在零点.
类型2函数零点与方程的解
【例3】判断方程3x-x2=0有没有实数解,并说明理由.
五、课堂练习
1. (1) 二次函数y=x2-5x-6的零点为.
(2) 函数y=log5x-1的零点为.
2.方程2x+x=0的实数解所在的区间为()
A. (-2, -1)
B. (1, 2)
C. (-1, 0)
D. (0, 1)
3.证明函数f(x)=x4-2x-3在区间(1, 2)上有零点.
4.判定下列方程存在几个实数解,并分别给出每个解的存在区间:
(1) x2+x-1=0;
(2) |lg x|-=0.
六、课后作业
1.函数f(x)=x2－6的零点是()
A. B. －
C. ±
D. (, 0), (－, 0)
2.下列函数中,既是偶函数又有零点的是()
A.y=x2+1
B. y=e x+e－x
C. y=cos(π+x)
D. y=cos
3.函数f(x)=2x－的零点x0所在区间是()
A. (－1, 0)
B. (0, 1)
C. (1, 2)
D. (2, 3)
4. (多选)下列说法正确的是 ()
A.f(x)=x2－2x－3有两个零点,是(－1, 0)和(3, 0)
B. ln x+x－2=0的根在区间(1, 3)内
C. 函数y=mx2－x+1有零点的充要条件是m<1
D. 函数y=x3－x的图象与x轴有三个交点
5.若函数f(x)=+a的零点是1,则a=.
6.若函数f(x)=2x+ax有一个零点为2,则f(3)=.
7.已知f(2x+1)=3x－2,若a是函数y=f(x)－4的一个零点,则a=.
8. (多选)已知函数f(x)=+x2－2,利用零点存在定理确定零点所在的区间,下列区间中存在零点的是()
A. (－3, －2)
B.
C. (2, 3)
D.
9.若x0=cos x0,则()
A.x0∈
B. x0∈
C. x0∈
D. x0∈
10.若函数f(x)=kx+1在(－1, 1)内有零点,则实数k的取值范围是.
11.若函数f(x)=x+2x－10的零点所在区间为(n, n+1), n∈Z,则n=.
12.已知函数f(x)=ln x+x－3,证明函数在区间(0, +∞)上有且只有一个零点.
*13.已知函数f(x)=log2.
(1) 设h(x)=,用定义证明函数h(x)在(－1, +∞)上是增函数;
(2) 若函数g(x)=f(x)+2x+m,且g(x)在区间(3, 5)上有零点,求实数m的取值范围.。