人教版7年级数学下册9.1.2 不等式的性质 教案

六、布置作业
修订、增减
课题：
9.1.2不等式的性质（2）
三维目标
知识与技能
1、使学生熟练掌握不等式性质||，灵活利用不等式性质解不等式；
2、初步认识一元一次不等式的应用价值；
过程与方法
学会运用类比思想来解不等式||，培养学生观察、分析和归纳的能力；
情感与态度
在积极参与数学活动的过程中||，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
④－2 < 3
（－2）×63×6
（－2）×（－6）3×（一6）
⑤－4＞－6
（－4）÷2（－6）÷2
（－4）÷（－2）（－6）÷（－2）
问题2
从以上练习中||，你发现了什么规律？请你再用几个例子试一试||，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．
问题3
你能用式子表示不等式的三条性质吗？
【板书如下：
问题1
利用不等式的性质填“>”||，“<”:
(1)若a>b||，则2a2b;
(2)若-2y<10||，则y-5;
(3)a<b||，c>0||，则ac-1bc-1;
(4)a>b||，c<0||，则ac+1bc+1||。
问题2
利用不等式性质解下列不等式||，并在数轴上表示解集：
（1）x-7＞26
（2）3x < 2x＋1
教学重点：理解并掌握不等式的性质及运用；
教学难点：不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质；
教学方法与手段：启发、讨论、探究
教学过程：
一、情境创设
复习回顾：
等式有哪些性质？
导入新课：
①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码||，天平会有什么变化？
②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码||，天平会有什么变化？
教学重点：不等式的性质和解法；
教学难点：不等式的性质和解法；
教学方法与手段：启发、讨论、探究
教学过程：
一、情境创设
复习回顾：
1、不等式的三条基本性质是什么？
2、用“<”、“>”或“=”填空：
（1）若a >b||，
则a+cb+c||，a-cb-c；
（2）若a >b||，且c>0||，
则acbc||，a/cb/c；
∴0≤V≤105
在数轴上表示为：
问题2
三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
解：设a、b、c为任意一个三角形的三条边的长||，则
a+b＞c||，b+c＞a||，c+a＞b.
移项||，得
a＞c-b||，b＞a-c||，c＞b-a.
三角形中任意两边之差小于第三边||。
三、尝试应用
1、解下列不等式||，并在数轴上表示解集：
根据等式的性质2||，得x≥50×3/2
∴x≥7 5
(4)-4x≤3
根据等式的性质3||，得x≤-3/4||。
三、尝试应用
1、设a < b||，用“<”或“>”填空||，并说明依据：
（1）3a3b；依据||。
（2）a-8b-8；依据||。
（3）-2a-2b；依据||。
（4）2a-52b-5；依据||。
3、还有哪些问题需要注意？
让学生自己归纳||，教师仅做必要的补充和点拨．
六、布置作业
修订、增减
（1）3－5x≥4－6x
（2）－300x＜1500
（3）2-2x<6
（4）5x+54＜x-1
2.当x时||，2-3x为非正数.
3、已知一个等腰三角形的底边长5||，腰长为x||，则x的取值范围是.
四、补充提高
1.解下列不等式||，并把它们的解集在数轴上表示出来||。
（1）（1－x）＜2(x+9);
(2) .
探究活动二
（二）不等式的简单应用
问题1
某长方体形状的容器长5 cm||，宽3 cm||，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm||，现准备继续向它注水．用V（单位：cm3）表示新注入水的体积||，写出V的取值范围||。
解：依题意||，得
V+3×5×3≤3×5×10
∴V≤105||。
不是||，因为新注入水的体积不能是负数||，所以V≥0||。
（3）若a >b||，且c<0||，
则acbc||，a/cb/c||。
二、自主探究
探究活动一
（一）运用不等式性质解不等式
问题1
解下列不等式||，并在数轴上表示解集：
（1）x-5＞－2（2）-
(3) 8x-2 < 7x＋3
问题2
解下列不等式||，并在数轴上表示解集：
(1) 7－3x≤10
（2）2x-3 < 3x＋1
（3） x≤50
(4)-4x < 3
分析：解不等式最终要变成什么形式呢？
就是要使不等式逐步化为x＞a或
x <a的形式||。
解：(1) x－7＞26
根据等式的性质1||，得x－7+7＞26+7
∴x＞33
（2）3x < 2x＋1
根据等式的性质1||，得3x-2x < 2x＋1-2x
∴x<1
（3）2/3 x≥50
（1）a－3 > b－3
（2）
（3）－4a >－4b
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3和不小于6；
（2）y的4倍小于或等于-2||。
（3）x的3倍大于或等于1；
（4）y与1的差不大于0
3、关于x的不等式2x+a 0的负整数解是-2||，-1||，求a的取值范围.
五、课堂小结
通过本节课的学习||，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？
课题：
9.1.2不等式的性质（1）
三维目标
知识与技能
1、理解掌握不等式的性质；
2、会解决简单的一元一次不等式||，并能在数轴上表示出解集||。
过程与方法
经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程||，初步体会不等式与等式的异同||，初步掌握类比的思想方法||。
情感与态度
通过创设问题情境和实验探究活动||，积极引导学生参与数学活动||，提高学习数学的兴趣||，增进学习数学的信心||，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性||。
2.已知关于 的方程 的解是非正数||，求 的取值范围||。
3.一个长方形的周长为60㎝||，长不小于宽||，那么它的长的取值范围是什么？
4、思考题:已知关于x的不等式(1-a)x>2的两边同时除以(1-a)得到 ||，试化简
五、课堂小结
课堂小结：
围绕以下几个问题：
1、这节课的主要内容是什么？
2、通过学习||，我取得了哪些收获？
③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数||，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、自主探究
探究活动一
（一）探究不等式的性质
问题1
用“＞”或“＜”填空．
①－1 < 3
－1＋23＋2||，－1－33－3
②5 >3
5＋a3+a||，5－a3－a
③6 > 2
6×52×5||，6×（－5）2×（－5）
（5）-3.5a+1-3.5b+1||。依据||。
பைடு நூலகம்2、填空
（1）∵2a > 3a∴a是数
（2）∵ ∴a是数
（3）∵ax < a且x > 1∴a是数
3、解下列不等式||，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1（2）4x < 3x-5
（3） （4）－8x < 10
四、补充提高
1、根据下列已知条件||，说出a与b的不等关系||，并说明是根据不等式哪一条性质||。
（1）若a >b||，则a+c > b+c||，a-c >b-c；
（2）若a >b||，且c>0||，则ac >bc||，a/c >b/c；
（3）若a >b||，且c<0||，则ac<bc||，a/c<b/c||。】
问题4
你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
探究活动二
（二）不等式的性质的运用