粒子滤波算法原理及Matlab程序
matlab 粒子滤波重采样
MATLAB粒子滤波重采样1. 简介粒子滤波（Particle Filter）是一种基于蒙特卡洛方法的滤波算法，用于在非线性和非高斯系统中进行状态估计。
粒子滤波通过使用一组粒子来近似系统的后验概率分布，从而实现对系统状态的估计。
重采样是粒子滤波算法中的一个重要步骤，用于根据粒子的权重对粒子进行重新采样，以提高估计的准确性。
在本文中，我们将使用MATLAB编写粒子滤波算法，并实现重采样步骤。
2. 粒子滤波算法步骤粒子滤波算法通常包括以下步骤：1.初始化粒子集合：根据先验分布或已知信息，生成一组随机粒子，表示系统的可能状态。
2.预测步骤：根据系统的动力学模型，对粒子进行状态预测。
3.更新步骤：使用测量模型和观测值对粒子进行权重更新。
4.规范化权重：对粒子的权重进行规范化，使其总和等于1。
5.重采样步骤：根据粒子的权重，对粒子进行重新采样，以提高估计的准确性。
6.重复步骤2-5，直到达到停止条件。
在本文中，我们将重点关注重采样步骤的实现。
3. 粒子滤波重采样算法重采样步骤的目标是根据粒子的权重，从当前粒子集合中生成新的粒子集合，以便更好地表示后验概率分布。
常用的重采样方法包括多项式重采样和系统性重采样。
下面是系统性重采样算法的伪代码：1. 初始化：给定粒子集合P和对应的权重W。
2. 计算累积权重：计算累积权重C，其中C(i) = sum(W(1:i))，i为粒子的索引。
3. 生成随机数：生成一个均匀分布的随机数r，取值范围为[0, 1]。
4. 重采样：对于每个粒子i，找到满足C(j) > r且C(j-1) <= r的最小索引j，将粒子j 添加到新的粒子集合中。
5. 返回新的粒子集合。
下面是MATLAB代码实现粒子滤波重采样的函数：numParticles = size(particles, 2);newParticles = zeros(size(particles));cumulativeWeights = cumsum(weights);r = rand(1) / numParticles;index = 1;for i = 1:numParticlesu = r + (i - 1) / numParticles;while cumulativeWeights(index) < uindex = index + 1;endnewParticles(:, i) = particles(:, index);endend4. 示例应用为了演示粒子滤波重采样算法的应用，我们将使用一个简单的二维机器人定位问题。
matlab 粒子滤波重采样
matlab 粒子滤波重采样粒子滤波（Particle Filter）是一种非线性滤波方法，用于估计一些隐含的状态变量。
重采样（Resampling）是粒子滤波中的一个步骤，用于更新粒子权重，并确保粒子数保持不变。
在MATLAB中，可以使用以下步骤来实现粒子滤波的重采样：1. 定义初始粒子集合，包括粒子的状态向量和权重。
可以使用normal分布或均匀分布生成初始粒子。
2. 根据系统模型，对每个粒子进行状态更新。
可以使用动态模型描述状态的变化。
3. 通过与观测值比较，计算每个粒子的权重。
可以使用测量模型来计算粒子的权重。
4. 对粒子权重进行归一化，以便于下一步的重采样。
可以使用normalize函数来实现归一化。
5. 根据粒子的权重，进行重采样。
可以使用resample函数来进行重采样。
下面是一个简单的示例代码，演示了如何在MATLAB中实现粒子滤波的重采样：```matlab% 设置初始粒子数和重采样阈值N = 100;resamplingThreshold = N/2;% 生成初始粒子particles = randn(N, 1); % 从标准正态分布中生成初始粒子weights = ones(N, 1)/N; % 初始化粒子权重for t = 1:T% 根据系统模型更新粒子particles = motionModel(particles); % 假设motionModel是一个状态更新函数% 根据观测值计算粒子权重weights = measurementModel(particles, observation(t)); % 假设measurementModel是一个计算粒子权重的函数% 归一化粒子权重weights = normalize(weights); % 使用normalize函数归一化粒子权重% 判断是否需要重采样if 1/sum(weights.^2) < resamplingThresholdparticles = resample(particles, weights); % 使用resample函数进行重采样weights = ones(N, 1)/N; % 重采样后，将粒子权重初始化为均匀分布endend```需要根据具体的系统模型和测量模型来编写对应的函数。
matlab 粒子滤波代码
以下是一个简单的 MATLAB 粒子滤波器的代码示例：```matlab% 初始化参数N = 100; % 粒子数量dt = 0.1; % 时间步长x = [0 0]; % 初始位置P = eye(2); % 初始协方差矩阵Q = eye(2); % 过程噪声协方差矩阵R = eye(2); % 观测噪声协方差矩阵G = [0.9 0.1; 0.1 0.9]; % 转换矩阵N_particles = size(Q,1); % 粒子数量particles = zeros(N_particles,2); % 初始化粒子particles(:,1) = x(1); % 设置粒子的 x 分量particles(:,2) = x(2); % 设置粒子的 y 分量weights = ones(N_particles,1) / N_particles; % 初始化权重% 模拟观测数据z = [1.2 0.5]; % 观测位置R_inv = inv(R); % 观测噪声协方差矩阵的逆H = [z(1) -z(2); z(2) z(1)]; % 观测矩阵y = H * x; % 预测的观测值% 粒子滤波步骤for t = 1:100% 重采样步骤weights = weights / sum(weights);index = randsample(1:N_particles, N, true, weights); particles = particles(index,:);% 预测步骤x_pred = particles;P_pred = Q;x_pred = G * x_pred;P_pred = P_pred + dt * G * P_pred;P_pred = P_pred + P_pred * G' + R;% 更新步骤y_pred = H * x_pred;S = H * P_pred * H' + R_inv;K = P_pred * H' * inv(S);x = x_pred + K * (z - y_pred);P = P_pred - P_pred * K * H';end```在这个代码示例中，我们使用了两个步骤：重采样步骤和预测/更新步骤。
粒子滤波算法综述
粒子滤波算法综述作者：李孟敏来源：《中国新通信》2015年第10期【摘要】对粒子滤波算法的原理、发展历史以及应用领域进行综述，首先针对非线性非高斯系统的状态滤波问题阐述粒子滤波的原理，而后讨论粒子滤波算法存在的主要问题和改进手段，最后阐明其在多个研究领域中的应用现状。
【关键字】非线性滤波概率密度重采样粒子退化一、引言粒子滤波（PF）是一种在处理非线性非高斯系统状态估计问题时具有较好估计效果的方法，其原理是通过非参数蒙特卡洛方法实现贝叶斯滤波。
其最早起源于Hammersley等人在20实际50年代末提出的顺序重要性采样（SIS）滤波思想。
但由于上述方法存在严重的样本权值退化从而导致的粒子数匮乏现象，直到1993年Gordon等人将重采样技术引入蒙特卡洛重要性采样过程，提出一种Bootstrap滤波方法，从而奠定了粒子滤波算法的基础。
二、基本粒子滤波算法三、粒子滤波算法存在的主要问题及改进对于SIS算法来说，容易出现粒子的退化问题，目前存在的诸多对SIS算法的改进中，能够降低该现象影响的有效方法是选择合适的重要性函数和采用重采样方法。
针对状态空间模型的改进算法，如辅助变量粒子滤波算法（APF），局部线性化方法，代表的算法主要有EKF，UKF等。
针对重采样改进方法，文献通过将遗传算法和进化算法引入粒子滤波算法中，增加重采样过程中粒子的多样性。
然APF算法在过程噪声较小时，可获得比标准粒子滤波更高的滤波精度，在过程噪声较大时，其效果则大大降低。
采用局部线性化的方法EKF，UKF都是针对非线性系统的线性卡尔曼滤波方法的变形和改进，因此受到线性卡尔曼滤波算法的条件制约，而对于非高斯分布的状态模型，其滤波性能变差。
将遗传算法和进化算法与粒子滤波结合的改进粒子滤波算法，虽取得了较好的滤波效果，然而是以消耗过多计算资源为代价的。
四、粒子滤波的应用4.1 目标跟踪对目标进行定位和跟踪是典型的动态系统状态估计问题，在诸如纯角度跟踪的运动模型中，采用粒子滤波方法进行实现目标跟踪已获得了较好的跟踪精度，文献研究了多目标跟踪与数据融合问题，文献给出了基于粒子滤波的群目标跟踪算法。
粒子滤波算法matlab实例
一、介绍粒子滤波算法粒子滤波算法是一种基于蒙特卡洛方法的非线性、非高斯滤波算法，它通过一组随机产生的粒子来近似表示系统的后验概率分布，从而实现对非线性、非高斯系统的状态估计。
在实际应用中，粒子滤波算法被广泛应用于目标跟踪、导航、机器人定位等领域。
本文将以matlab 实例的形式介绍粒子滤波算法的基本原理和应用。
二、粒子滤波算法的原理及步骤粒子滤波算法的主要原理是基于贝叶斯滤波理论，通过一组随机产生的粒子来近似表示系统的后验概率分布。
其具体步骤如下：1. 初始化：随机生成一组粒子，对于状态变量的初始值和方差的估计，通过随机抽样得到一组粒子。
2. 预测：根据系统模型，对每个粒子进行状态预测，得到预测状态。
3. 更新：根据测量信息，对每个预测状态进行权重更新，得到更新后的状态。
4. 重采样：根据更新后的权重，对粒子进行重采样，以满足后验概率分布的表示。
5. 输出：根据重采样后的粒子，得到对系统状态的估计。
三、粒子滤波算法的matlab实例下面以一个简单的目标跟踪问题为例，介绍粒子滤波算法在matlab中的实现。
假设存在一个目标在二维空间中运动，我们需要通过一系列测量得到目标的状态。
我们初始化一组粒子来近似表示目标的状态分布。
我们根据目标的运动模型，预测每个粒子的状态。
根据测量信息，对每个预测状态进行权重更新。
根据更新后的权重，对粒子进行重采样，并输出对目标状态的估计。
在matlab中，我们可以通过编写一段简单的代码来实现粒子滤波算法。
我们需要定义目标的运动模型和测量模型，然后初始化一组粒子。
我们通过循环来进行预测、更新、重采样的步骤，最终得到目标状态的估计。
四、总结粒子滤波算法是一种非线性、非高斯滤波算法，通过一组随机产生的粒子来近似表示系统的后验概率分布。
在实际应用中，粒子滤波算法被广泛应用于目标跟踪、导航、机器人定位等领域。
本文以matlab实例的形式介绍了粒子滤波算法的基本原理和应用，并通过一个简单的目标跟踪问题，展示了粒子滤波算法在matlab中的实现过程。
粒子滤波算法的应用研究及优化
粒子滤波算法的应用研究及优化近年来，随着计算机技术的不断发展，人工智能等领域的应用不断扩展，各种算法也不断被提出和应用。
粒子滤波算法是一种常见的非参数滤波算法，其主要应用于状态估计和目标跟踪等领域。
在实际应用中，粒子滤波算法也存在许多问题，需要进行优化和改进。
一、粒子滤波算法的基本原理粒子滤波算法基于蒙特卡罗方法，根据现有的状态量，通过不断地提出指定数量的粒子，不断逼近滤波目标的状态。
具体算法流程如下：1. 初始化。
在搜寻状态量的范围内，随机生成一定数量的粒子（通常为1000个左右），并按照一定的分布方式进行粒子的分配。
2. 预测。
根据系统的动态模型预测每个粒子的下一个状态。
3. 权值更新。
根据每个粒子的当前状态和实际观测值，计算每个粒子的权值，并进行归一化处理。
4. 重采样。
根据每个粒子的权值，进行筛选和抽样，让具有更高权值的粒子具有更高的概率被采样。
5. 状态估计。
根据采样到的粒子状态计算滤波后的目标状态。
二、粒子滤波算法的应用研究1. 目标跟踪。
在目标跟踪中，粒子滤波算法被广泛应用。
通过将目标的位置作为特征，将粒子在搜索范围内分布，并根据目标的位置和速度对每个粒子进行预测和权值更新，从而得到目标的实时跟踪结果。
2. 机器人定位。
在机器人定位领域，粒子滤波算法也有着广泛的应用。
通过机器人的传感器，计算机器人位置的先验概率，并根据传感器获得的信息对每个粒子进行预测和更新，从而得到机器人位置的后验概率估计。
3. 海洋探索。
在海洋探索中，粒子滤波算法也有着广泛的应用。
通过探测器获取海洋中目标的信息，并将其传入计算机进行处理。
在搜寻范围内随机产生一定数量的粒子，并根据海洋环境的不同，在粒子的状态估计过程中添加不同的判据和约束条件，以得到更精确的目标跟踪结果。
三、粒子滤波算法的优化粒子滤波算法的性能受到多个因素的影响，例如粒子数、粒子初始分布、重采样方法等。
为了提高粒子滤波算法的估计精度，以下几个方面可以进行优化：1. 优化初始分布。
Gabor滤波原理和matlab实现
Gabor滤波原理和matlab实现1. 傅⾥叶变换的缺点傅⾥叶变换的公式为从公式中可以看出，傅⾥叶变换对信号在整个时域做了积分处理，因此其结果对时域信号在整个时间轴上进⾏了信息平均。
这对于平稳信号来说是可⾏的，然⽽对于在时间上具有显著变化的⾮平稳信号来说，这样的做法显然不能满⾜我们对信号进⾏精确分析的要求。
我们希望将信号分解到不同频率成分上来研究组成该信号的各频率成分的含量的同时，也能看到在信号的时变过程中，到底在哪⼀个时间段某⼀频率成分含量较多。
（摘⾃）2. Gabor变换Gabor变换是D.Gabor 1946年提出的。
为了由信号的傅⾥叶变换提取局部信息，引⼊了时间局部化的窗函数，得到了窗⼝傅⾥叶变换。
由于窗⼝傅⾥叶变换只依赖于部分时间的信号，所以，现在窗⼝傅⾥叶变换⼜称为短时傅⾥叶变换。
Gabor变换的基本思想：把信号划分成许多⼩的时间间隔，⽤傅⾥叶变换分析每⼀个时间间隔，以便确定信号在该时间间隔存在的频率。
其处理⽅法是对 f(t)加⼀个滑动窗，再作傅⾥叶变换。
Gabor变换所⽤的窗⼝函数是⾼斯函数，⼆维Gabor变换公式为(摘⾃)参数含义：λ：正弦函数波长，它的值以像素为单位指定，通常⼤于等于2，但不能⼤于输⼊图像尺⼨的1/5.θ：Gabor核函数(滤波器)的⽅向,这个参数指定了Gabor函数并⾏条纹的⽅向，他的取值为0到360度ψ：相位偏移，调谐函数的相位偏移，取值-180到180。
σ：带宽，⾼斯函数的标准差，通常取2πγ：空间的宽⾼⽐，决定了Gabor函数形状的椭圆率，当γ=1时，形状是圆的，当γ<1时，形状随着平⾏条纹⽅向⽽拉长。
通常该值为0.5在特征提取⽅⾯，Gabor⼩波变换与其它⽅法相⽐：⼀⽅⾯其处理的数据量较少，能满⾜系统的实时性要求；另⼀⽅⾯，⼩波变换对光照变化不敏感，且能容忍⼀定程度的图像旋转和变形，当采⽤基于欧⽒距离进⾏识别时，特征模式与待测特征不需要严格的对应，故能提⾼系统的鲁棒性。
pf算法举例及其matlab实现-概述说明以及解释
pf算法举例及其matlab实现-概述说明以及解释1.引言1.1 概述PF算法（Particle Filter Algorithm），又称为粒子滤波算法，是一种基于蒙特卡洛方法的非线性滤波算法。
与传统的滤波算法相比，PF算法具有更大的灵活性和鲁棒性，在估计复杂非线性系统状态的过程中表现出良好的性能。
PF算法基于一种随机采样的思想，通过对系统状态进行一系列粒子的采样，再通过对这些粒子的权重进行重要性重采样，最终获得对状态估计的准确性更高的结果。
在PF算法中，粒子的数量决定了滤波算法的精度，粒子越多，估计结果越准确，但也会增加计算复杂度。
因此，在实际应用中需要根据实际情况灵活选择粒子数量。
作为一种高效的滤波算法，PF算法在众多领域都有广泛的应用。
例如，粒子滤波算法在目标跟踪、传感器网络定位、机器人定位与导航等领域都有着重要的作用。
其在目标跟踪领域的应用尤为突出，由于PF算法可以处理非线性和非高斯分布的情况，使得目标跟踪更加准确和稳定。
在Matlab中，PF算法也得到了广泛的应用和实现。
Matlab提供了丰富的函数和工具箱，可以便捷地实现PF算法。
借助Matlab的强大数据处理和可视化功能，我们可以更加便捷地进行粒子滤波算法的实现和结果分析。
本文将从PF算法的基本概念出发，介绍其应用举例和在Matlab中的具体实现。
通过对PF算法的研究和实践，我们可以更好地理解和应用这一强大的滤波算法，为实际问题的解决提供有效的手段。
通过对Matlab 的使用，我们还可以更加高效地实现和验证粒子滤波算法的性能，为进一步的研究和应用奠定基础。
在接下来的章节中，我们将详细介绍PF算法的原理及其在现实应用中的具体案例。
随后，我们将展示如何使用Matlab实现PF算法，并通过实验结果对其性能进行评估和分析。
最后，我们将总结PF算法和Matlab 实现的主要特点，并对未来的发展进行展望。
文章结构的设定在撰写一篇长文时非常重要，它能够为读者提供一个整体的概览，帮助他们更好地理解文章的内容安排。
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X l sin 2
2、蒙特卡洛
❖ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
❖ % 说明：利用蒙特卡洛模拟计算圆周率
❖ Length=100; % 目标运动的场地空间
❖ Width=100; ❖ % 观测站的位置随即部署
❖ Node.x=Width*rand;
❖ Node.y=Length*rand;
Y/ m
error/m
80
60
40
观测站位置
目标真实轨迹
PF算 法 轨 迹
20
0
20
40
60
80
100 120
X/m
5、粒子滤波在多目标跟踪中的应用
❖ 近邻法分类程序
❖ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
❖ % 函数功能：近邻法分类程序
❖ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
❖ function Neighbour_Classify_exam2
RMSE,q=0.0001 2.5
RMS跟 踪 误 差
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
time/s
5、粒子滤波在多目标跟踪中的应用
❖ 多目标跟踪系统
❖ 状态方程 ❖ 观测方程
250
200
150
100
50
0
-50
-50
0
50
100
150
200
250
5、粒子滤波在多目标跟踪中的应用
❖ 近邻法分类
❖ % 状态方程 X（k+1）=F*X(k)+Lw(k) ❖ % 观测方程 Z（k）=h（X）+v（k）
❖ function main
❖ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%
❖ % 初始化参数
❖ clear; ❖ T=1; % 采样周期 ❖ M=30; % 采样点数 ❖ delta_w=1e-4; % 过程噪声调整参数，设得越大，目标运行的机
❖ %llength 是针的长度
❖ %mm 是随机实验次数
❖ frq=0;
❖ xrandnum = unifrnd(0,0.5,1,mm);
❖ phi= unifrnd(0,pi,1,mm);
❖ for ii=1:mm
❖
if (xrandnum(1,ii)<=(llength*sin(phi(1,ii))/2))
4、粒子滤波在单目标跟踪中的应用
❖ 状态方程：
❖ 观测方程： ❖ 噪声模型：Q、R
4、纯方位角单目标跟踪
❖ 纯方位跟踪系统仿真程序
❖ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%
❖ % 程序说明： 单站单目标基于角度的跟踪系统，采用粒子滤波 算法
1、粒子滤波的发展历史
❖ 90年代初，Gordon、Salmond、和Smith所提出的重采样 （Resampling）技术 。
❖ 90年中期，计算机的计算能力的提高
❖ 近年来的新技术，EPF、UPF、RBPF等
❖ 新的应用领域：目标定位和跟踪、图像处理、语音处理、 故障检测、经济数据处理
2、蒙特卡洛原理
❖ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
❖ function buffon_test
❖ l=0.6;
❖ m=10000; % 实验次数
❖ buffon(l,m);
❖ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
❖ function piguji=buffon(llength,mm)
❖
frq=frq+1;
❖
end
❖ end
❖ piguji=2*llength/(frq/mm)
❖ 实验结果如下：
3、粒子滤波原理
❖ 粒子滤波目前有四大基本 的重采样方法，分别是残 差重采样（Residual resampling），多项式重 采样（Multinomial resampling），系统重采 样（Systematic resampling），随机重采 样（random resampling），关于他们 的原理，读者可以到网上 检索相关的论文。
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0Leabharlann 200400600
800
1000
a=0;
2、蒙特卡洛原理
v 蒙特卡洛的应用
应用说明：利用蒙特卡洛模拟 计算圆周率 方法解决：
从而针线相交的概率为：
p
ˆ
P
X
l 2
sin
0
l sin
2
0
2 dxdw
2l
假设平面上有无数条距离为1的等距平行线， 现向该平面随机投掷一根长度为l的针(l1)， 则我们可计算该针与任一平行线相交的概率。
3、粒子滤波原理
❖ 随机重采样
执行仿真程序，得到以下仿真 结果，图中上部就是程序中给 定的W随机样本，而下部分是 由随机采样得到的V样本集合。 从连线关系可以看出，W样本 集中的第2个样本被复制一次， 第3个样本被复制2次，第7个 样本被复制2次，第8个样本被 复制1次，第9个样本被复制2 次，……，W中除了被复制的 样本外，其他样本被舍弃，这 就是“优胜劣汰”的思想。
❖ 粒子滤波技术是以蒙特卡洛为基础的
❖ 蒙特卡洛：用实验模拟的方法解决复杂的积分计算问题
❖ 硬币投掷实验（1）
✓ 掷一枚均匀硬币，正面朝上的次数X服从参数为１，p的二项分 布,X~B(1,p)
✓ 在Matlab中编辑.m文件输入以下命令：
1
0.9
function cion_throw_test1 p=0.3; % 正面朝上的概率 m=1000; % 实验次数 fun(p,m); % 修改不同的p,m值 function fun(p,mm) pro=zeros(1,mm); randnum = binornd(1,p,1,mm); % 服从二项分布
动性越大，轨迹越随机（乱）
❖ Q=delta_w*diag([0.5,1,0.5,1]) ; % 过程噪声均方差
❖ R=pi/180*0.1; 小
% 观测角度均方差，可将0.1设置的更
❖ F=[1,T,0,0;0,1,0,0;0,0,1,T;0,0,0,1];
❖ %%%%%%%%%%%%%%% 系统初始化 %%%%%%%%%%%%%%%%%%