《随机信号处理》研究生大作业 苏州大学
《随机信号处理》重点题目、题型及相关知识点简介-推荐下载
其中
， ，
，
因此 与之对应的最小相位系统为： （公式：2.5.7）
系统的传递函数为：
差分方程为： （公式：2.5.9） 备注：参考 P41 页例 2.5.1。题目会有改动，谱分解+一个系统 2 h(n) x(n) h1(n) y(n) 再对输出求功率谱， h(n) ：P39 页，新息 滤波器去噪。 h1(n) ：最优线性滤波器或最小二乘滤波等。 再根据 P38 页 2.4.22 式对输出求功率谱。
4
1
4
(1)n 3
Z(Z 1)
(Z 1)(Z 1)
1- 1 Z 1 3
3
3
24
(n)
3
|Z| > 1 2
1 4
( 1 ) n 1 3
(n
|Z|> 1 2
1)
时，输出
2. 一个方差为 1 的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号,该随机信号的功 率谱为:
，求该系统的传递函数，差分方程。 解：由给定信号的功率谱，得
24
h(n) 2 (1)n (n) 7 ( 1)n (n)
92
LTI
Z
系统，当输入
Z
Z1 2
1 Z 1 Z
Z1 4 Z1
3
94
2 9
Z1
2
7 9
Z1
(3) 因为 H（z）收敛域为 |Z| > 1 ，包含单位圆,所以 H（ejθ）存在: 2
（4）
H (e j
)
H(Z) Y(Z)
2
e j0
E[Z (t )Z (t)] e j[[0 (2t )2]
随机信号大作业
论文《基于动态贝叶斯网络的无人机路径规划研究》读后感***（02101***）随着计算机及相关技术的飞速发展和人类对客观世界认知程度的不断提高，人们已经越来越不满足于使用计算机进行单纯的科学计算和事务性处理。
在实现了描述客观世界和存储传播信息的基础上，信息处理的自动化程度得到不断提高，最终导致人们对思维自动化的思考。
而实现思维自动化的关问题之一，就是如何有效地表达和解决不确定性问题。
最初人们采用概率推理的方法来解决不确定性问题，但对于许多复杂的实际问题来说，单纯的概率推理是难以处理的。
Pearl于1986年提出一种简单而有效的贝叶斯网络来解决这类问题。
随后贝叶斯网络即成为人工智能领域的研究热点之一。
它主要研究不确定性知识表达和推理的方法，被认为是近十年来在人工智能领域中最重要的研究成果之一。
贝叶斯网络的推理实际上是进行概率计算，具体而言，在给定一个贝叶斯网络的模型的情况下，根据已知条件，利用贝叶斯概率中的条件概率的计算方法计算出所感兴趣的查询节点发生的概率。
在Bayes阿络推理中，主要有以下三种形式：(1)因果推理原因推知结论——由顶向下的推理：目的是由原因推导出结果．已知一定的原因(证据)．使用Bayes网络的推理计算，求出在该原因的情况下结果发生的概率。
(2)诊断推理结论推知原因——由底向上的推理：目的是在已知结果时，找出产生该结果的原因．已知发生了某些结果，根据Bayes网络推理计算，得到造成该结果发生的原因和发生的概率。
该推理常用在病理诊断、故障诊断中．目的是找到疾病发生、故障发生曲原因．(3)支持推理支持推理——提供解释以支持所发生的现象：目的是对原因之间的相互影响进行分析。
该推理是Bayes网络推理中肋一种合理，有趣的现象。
论文中，针对威胁可变及威胁体不尽相同的无人机路径规划问题提出了一种局部路径重规划的算法，该算法首先构造出战场具有n类威胁体的初始路径图—“改进型Voronoi图”，后应用Dijkstra算法搜索威胁分布图，求解粗略最短路径。
随机信号分析大作业
随机信号分析大作业2016.12.6希尔伯特变换及其应用一、背景及意义在通信系统中，经常需要对一个信号进行正交分解，即分解为同相分量和正交分量。
由于希尔伯特变换可以提供90度的相位变化而不影响频谱分量的幅度，即对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号进行正交移相，使它成为自身的正交对。
因此，希尔伯特在通信领域获得了广泛应用。
对HHT采样频率、终止准则、曲线拟合、边界处理以及模态混叠等问题进行了分析，并基于HHT的时间特征尺度概念，提出了一种新的边界处理方法：边界局部特征尺度延拓法，较好地改善了边界效应对EMD分解的影响。
将HHT用于电力系统的信号处理，并根据HHT的信号突变检测性能，提出了一种超高压输电线路的EMD故障测距方法。
仿真实验表明，该方法能很好地实现故障定位及测距。
物理意义：希尔伯特可看成一种滤波，其本质上是对所有输入信号的90度相移器；对于稳定的实因果信号，其傅立叶变换的实部和虚部满足希尔伯特变换关系，同时其对数幅度谱和相位谱之间也满足此关系，前提是该信号为最小相位信号。
工程意义：对于自由度为一维的条信号，比如PAM，其等效基带信号是实的，这意味着对应的基带频谱是共轭对称的，即一半的频谱是冗余的，那么就可以将频谱滤除一半再进行传输，这就形成了所谓的单边带调制(SSB)。
而理论上，一个信号和其Hilbert 变化后的值相加，就可以得到所谓解析信号，该信号只保留原信号的正频谱。
而单边带调制虽然节省传输频率，但为了进行边带滤波，必须进行复杂的频谱成形，发送和接收的复杂度都比较高，相干载波的相位误差所造成的影响大。
所以，选择PAM信号进行频谱滤除的滤波器具有一定的滚降，即保留部分PAM信号中的冗余频谱，这样就成为VSB调制。
二、希尔伯特变换的发展现状近年来，随着现代信号的向前发展，人们从不同的研究领域和应用角度出发，提出了拓展经典Hilbert变换，提出了分数阶Hilbert变换，拓展了它的应用范围。
《随机信号分析》-高新波等-课后答案
C = *第0章1/1;1/ 2;1/ 3;1/4;1/ 5;1/ 6;2 /1;2 / 2;2 / 3;2 /4;2 / 5;2/6;3/l;3/2;3/3;3/4;3/5;3/6;4/l;4/2;4/3;4/4;4/5;4/6;5/l;5/2;5/3;5/4;5/5;5/6;6/l;6/2;6/3;6/4;6/5;6/64 = {l/l;2/2;3/3;4/4;5/5;6/6}1/5;!/ 6;2 /4;2 / 5;2 / 6;3 / 3;3 / 4;3 / 5;3 / 6;4 / 2;4 / 3;4 / 4;4 / 5;'4/6;5/l;5/2;5/3;5/4;5/5;5/6;6/l;6/2;6/3;6/4;6/5;6/6 /1 /1;1 / 2;1 / 3;1 / 4;1 / 5;1 / 6;2 /1;2 / 2;2 / 3;2 / 4;2 / 5;2 / 6;3 /1;3 / 2;'3/3;3/4;3/5;3/6;4/l;4/2;4/3;5/l;5/2;5/3;6/l;6/2;6/3B =0.2（2）'0用）=x < 00<x<30x 2/12 2x -3-x 2/4,3<x <41 x>4P （l<x<7/2）=f^v +⑴⑶0.3E （X ）= L 2<T ：t/r = £ ~^y %dy =E （X2）=「Ji 奇dx = 了241a\^e~y 晶尸dy = 2a 2r （2）= 2a 2o(x)=£(/)-(研x))2=2尸_m S=04292S 0.4⑴£(Jf)=(-1)x03+0x0.44-1x03=0£(K)=1x0.4+2x0.2+3x0.4=2(2)由于存在X=0的情况，所以研Z)不存在(3)E(Z)=(-1-1)2x0.2+(-1-2)2xO.l+(O-l)2xO.l+(0-3)2x0.3+(l-l)2xO.1+0-2)2x0.1+(1-3)2x0.1=5 0.5X=ln*,当\dy\=^M=^e(Iny-mf2/”00.6t2+勺血s=£0<x<l,0<.y<2f32\X x~.—+—s as=(363-)7X*i X丁-312=诉号＞=2尸号间=fp+导=土名/(x)0.7££be~^x+y^dxdy=[/>(1-e~'\~y dy=/>(1-e-,)= 1,/>=(!—e~x尸/(x)=he~x Ve-y dy=—^e~x fi<x<\f(y)=be~y^e~x dx—e~y,y>00.8(1)x,v不独立⑵F(z)=££~'|(X+yY{x+y}dxdy=£|/『(xe~x +ye~x}ixdy =g按(1一(1+Z一*片5+*(]_e-(z-y)肱,=]_]+z+/2\2f(z)=F'(z)=\+z+—e~:-(1+z)e~z=—e-2,z>0、2)20.9。
随机信号处理作业南理工(有程序)
《随机信号处理》上机实验仿真报告学院：电子工程与光电技术学院指导老师：顾红日期：2014年11月10日题目1：<问题>线性调频脉冲信号，时宽10us ，带宽543MHz ，对该信号进行匹配滤波后，即脉压处理，处理增益为多少？脉压后的脉冲宽度为多少？并用图说明脉压后的脉冲宽度，内差点看3dB 带宽，以该带宽说明距离分辨率与带宽的对应关系。
建议补充：比较矩形视频脉冲信号、矩形包络单个中频脉冲信号、线性调频矩形脉冲信号匹配滤波，说明脉压后的脉冲3dB 宽度变化，与原脉冲的宽度比较得出压缩比即增益。
另外，通过仿真加噪声0dB 信噪比来看脉压后信噪比有没有提升。
<理论分析>：（1）线性调频信号（LFM ）是雷达中常用的信号，其数学表达式为：212()2()()c j f t kt t s t rect eTπ+= 式中c f 为载波频率，t rect T ⎛⎫⎪⎝⎭为矩形信号： 11()0,t t rect TT elsewise⎧ , ≤⎪=⎨⎪ ⎩当TB>1时，LFM 信号特征表达式如下：（2）在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器。
线性调频信号叠加上噪声其表达式为：2()j kt t t S rect e Tπ=()(,10)t S t awgn S =白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：*()()o h t ks t t =-<仿真程序>：B=543e6; %带宽（这里设置带宽为学号后三位），程序段①从这行开始 fs=10*B; %采样频率 ts=1/fs;T=10e-6; %脉宽10μs N=T/ts; %采样点数 t=linspace(-T/2,T/2,N); K=B/T;a=1; %这里调频信号幅值假设为1 %% 线性调频信号si=a*exp(j*pi*K*t.^2); figure(1)plot(t*1e6,si);xlabel('t/μs');ylabel('si');title('线性调频信号时域波形图');grid on; sfft=fft(si);f=(0:length(sfft)-1)*fs/length(sfft)-fs/2;%f=linspace(-fs/2,fs/2,N); figure(2)plot(f*1e-6,fftshift(abs(sfft)));xlabel('f/MHz');ylabel('sfft');title('线性调频信号频域波形图');grid on; axis([-300,300,-inf,inf]); %程序段①到这行结束 %% 叠加高斯白噪声 ni=rand(1,N);disp('输入信噪比为:');SNRi=10*log10(a^2/var(ni)/2) xi=ni+si; figure(3)plot(t*1e6,real(xi));xlabel('t/us');ylabel('xi');title('叠加噪声后实际信号时域波形图'); x1fft=fft(xi); %输入信号频谱f=(0:length(x1fft)-1)*fs/length(x1fft)-fs/2; figure(4)plot(f*1e-6,fftshift(abs(x1fft)));xlabel('f/MHz');ylabel('x1fft');title('叠加噪声后实际信号频谱图');grid on; %% 匹配滤波器ht=exp(-j*pi*K*t.^2);x2=conv(ht,xi);L=2*N-1;ti=linspace(-T,T,L);ti=ti*B; %换算为B的倍数X2=abs(x2)/max(abs(x2));figure(5)plot(ti,20*log10(X2+1e-6));xlabel('t/B');ylabel('匹配滤波幅度');title('匹配滤波结果图');grid on; axis([-3,3,-4,inf]);%% 计算信噪比X22=abs(x2);%实际信号n2=conv(ht,ni);%噪声n22=abs(n2);s2=conv(ht,si);%信号s22=abs(s2);SNRo=(max(s22)^2)/(var(n2))/2;disp('输出信噪比为：');SNRo=10*log10(SNRo)disp('信噪比增益为：');disp(SNRo-SNRi)%% 匹配滤波器的幅频特性hw=fft(ht);f2=(0:length(hw)-1)*fs/length(hw)-fs/2;f2=f2/B;hw1=abs(hw);hw1=hw1./max(hw1);plot(f2,fftshift(20*log(hw1+1e-6)));xlabel('f/B');ylabel('幅度');title('匹配滤波器的幅频特性图');%% 匹配滤波器处理后的信号Sot=conv(si,ht);subplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1));Z1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');axis([-15,15,-50,inf]);grid on;legend('emulational','sinc');xlabel('Time in sec \times\itB');ylabel('Amplitude,dB');title('匹配滤波器处理后信号');subplot(212)N0=3*fs/B;t2=-N0*ts:ts:N0*ts; t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.'); axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on;set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]); xlabel('Time in sec \times\itB'); ylabel('Amplitude,dB');title('匹配滤波器处理后信号（放大）'); %% 输出频谱 xfft=fft(x2);f3=(0:length(xfft)-1)*fs/length(xfft)-fs/2; xfft1=abs(xfft);xfft1=xfft1./max(xfft1); figure(7)plot(f3/B,fftshift(20*log(xfft1+1e-6)));xlabel('f/B');ylabel('幅度');title('输出信号频谱图');<仿真结果与分析>：对于一个理想的脉冲压缩系统，要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形；其中)(t S 就是信号s(t)的复包络。
随机信号处理上机作业——张xx
随机信号处理作业题目：上机题4两个数据文件，第一个文件数据中只包含一个正弦波，通过MATLAB 仿真计算信号频谱和功率谱来估计该信号的幅度,功率,归一化频率和相位?对第二个文件数据估计其中正弦波的幅度,功率和归一化频率？写出报告,包含理论分析,仿真程序及说明,误差精度分析等。
第一文件调用格式load FileDat01_1 s1,数据在变量s1中；第二文件调用格式load FileDat01_2 s,数据在变量s 中。
1、原理简介信号的数学表达式虽然有时可以详尽而确切地表示信号分解的结果，但往往不够直观。
为了能既方便又明白地表示一个信号含有哪些频率分量，可对信号做傅里叶变换，将信号在时间域中的波形转变为频率域的频谱，进行频谱分析，进而可以对信号的信息作定量解释。
对于离散时间序列，其频谱分析通常是对序列做离散傅里叶变换（DFT ）。
对一模拟信号)(t x 进行采样，设采样点为N ，可以得到一离散时间序列10]},[{-≤≤N n n x ，对该序列做N 点的离散傅里叶变化（DFT ）为：][][102n x ek x N n nk Nj ∑-=-=π1,...,2,1,0-=N k功率谱估计就是通过信号相关性估计出接收到信号的功率随频率变化的关系，主要研究信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。
传统的谱估计主要有两种方法：BT 法和周期图法。
这里主要利用BT 法，在matlab 中编程实现求功率谱。
BT 法就是利用信号的有限个观察值]1[],...1[],0[-N x x x 估计出自相关函数，然后根据维纳辛钦定理在（-M,M ）区间上对自相关函数做傅里叶变换就可以得到功率谱，注意这里1-≤N M 。
通常采用有偏自相关函数估计（方差较小），公式为：)(m R xx 称为取样自相关函数，是渐进一致估计，对上式进行傅氏变换，得到BT法的功率谱估计值为：2、程序及结果分析2.1波形1（1）matlab程序clc;clear all; %清除所有变量close all; %关闭所有打开的文件load G:/FileDat01_1 s1;figure(1);plot(s1);title('信号的时域波形');xlabel('t');ylabel('幅度');fs=1;N=length(s1);freq=linspace(-fs/2,fs/2,N);y=fftshift(fft(s1,N)); %将fft结果乘以2除以N得到的是真实的振幅figure(2);subplot(2,1,1);plot(freq,abs(y/max(abs(y))));title('信号的频域波形');xlabel('频率');ylabel('|幅度|');subplot(2,1,2);plot(freq,abs(y/max(abs(y))));axis([0,0.1,0,1.5]);title('将上图放大');xlabel('频率');ylabel('|幅度|');grid on;a=fft(s1);[F,I]=max(abs(a)); % 对S11求相位Amp=max(abs(y*2/N));Ang=angle((a(I)))*180/pi;%%求功率谱Y=xcorr(s1,'unbiased');Y1=fftshift(fft(Y,N));figure(3);subplot(2,1,1);plot(freq,10*log10(abs(Y1))); title('信号的功率谱'); xlabel('频率');ylabel('功率谱/dB'); subplot(2,1,2);plot(freq,10*log10(abs(Y1))); axis([0,0.25,0,50]); title('将上图放大'); xlabel('频率');ylabel('功率谱/dB'); grid on;（2）仿真结果及分析将文件FileDat0_1中的数据导入到matlab 中，并作出信号的时域波形如图1所示。
随机信号大作业
随机信号大作业随机信号大作业第一章上机题：设有随机初相信号X(t)=5cos（t+），其中相位是在区间（0,2）上均匀分布的随机变量。
（1）试用Matlab编程产生其三个样本函数。
（2）产生t=0时的10000个样本，并画出直方图估计P(x)画出图形。
解：（1）由Matlab产生的三个样本函数如下图所示：程序源代码：clcclearm=unifrnd(0,2*pi,1,10);fork=1:3t=1:0.1:10;X=5*cos(t+m(k));plo t(t,X);holdonendxlabel(＇t＇);ylabel(＇X(t)＇);gridon;axistight;（2）产生t=0时的10000个样本，并画出直方图估计P(x)的概率密度并画出图形。
源程序代码：clear;clc;=2*pi*rand(10000,1);x=5*cos();figure(2),hist(x,20);holdon;第二章上机题：利用Matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。
（1）分析复合信号的功率谱密度，幅度分布的特性；（2）分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；（3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。
解：设正弦信号的频率为10HZ，抽样频率为100HZx=sin(2*pi*fc*t)正弦曲线图：程序块代码：clearall;fs=100;fc=10;n=201;t=0:1/fs:2;x=sin(2*pi*fc*t);y=awgn(x,10);m=50;i=-0.49:1/fs:0.49;forj=1:mR(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j);Ry(49+j)=R(j);Ry(51-j)=R(j);endsubplot(5,2,1);plot(t,x,＇r＇);title(＇正弦信号曲线＇);ylabel(＇x＇);xlabel(＇t/20pi＇);grid;（1）正弦信号加上高斯白噪声产生复合信号y：y=awgn(x,10)对复合信号进行傅里叶变换得到傅里叶变换：Y(jw)=fft(y)复合信号的功率谱密度函数为：G(w)=Y(jw).*conj(Y(jw)/length(Y(jw)))复合信号的曲线图，频谱图和功率谱图：程序块代码：plot(t,y,＇r＇);title(＇复合信号曲线＇);ylabel(＇y＇);xlabel(＇t/20pi＇);grid;程序块代码：FY=fft(y);FY1=fftshift(FY);f=(0:200)*fs/n-fs/2;plot(f,abs(FY1),＇r＇);title(＇复合信号频谱图＇);ylabel(＇F(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序块代码：P=FY1.*conj(FY1)/length(FY1);plot(f,P,＇r＇);title(＇复合信号功率谱密度图＇);ylabel(＇G(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;（2）正弦曲线的复合信号通过RC积分电路后得到信号为：通过卷积计算可以得到y2即：y2=conv2(y,b*pi^-b*t)y2的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y2(jw)=fft(y2)y2的功率谱密度G2(w)=Y2(jw).*conj(Y2(jw)/length(Y2(jw)))复合信号通过RC积分电路后的曲线频谱图和功率谱图：程序块代码：b=10;y2=conv2(y,b*pi^-b*t);Fy2=fftshift(fft(y2));f=(0:400)*fs/n-fs/2;plot(f,abs(Fy2),＇r＇);title(＇复合信号通过RC系统后频谱图＇);ylabel(＇Fy2(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序代码：P2=Fy2.*conj(Fy2)/length(Fy2);plot(f,P2,＇r＇);title(＇复合信号通过ＲＣ系统后功率密度图＇);ylabel(＇Gy2(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;（3）复合信号y通过理想滤波器电路后得到信号y3通过卷积计算可以得到y3即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t))y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率谱密度G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))复合信号通过理想滤波器后的频谱图和功率密度图：程序块代码：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t));Fy3=fftshift(fft(y3));f3=(0:200)*fs/n-fs/2;plot(f3,abs(Fy3),＇r＇);title(＇复合信号通过理想滤波器频谱图＇);ylabel(＇Fy3(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序块代码：P3=Fy3.*conj(Fy3)/length(Fy3);plot(f3,P3,＇r＇);title(＇理想信号通过理想滤波器功率密度图＇);ylabel(＇Gy3(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;。
现代信号处理大型作业题目+答案
研究生“现代信号处理”课程大型作业（以下四个题目任选三题做）1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。
2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。
滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。
3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n Wπ-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。
试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。
图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
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p取值分别为3、4、5时的功率谱曲线如下所示：
6
解：(a)对表达式 u (n) u (n 1) 0.5u (n 2) v(n) 进行 Z 变换，可得传递函数为
H( z ) 1 ， 因此可知二阶自回归过程 u ( n) 的全部极点都位于 z 平面上 1 z 0.5 z 2
1
的单位圆内，所以该过程渐近平稳。又因为 v ( n ) 是均值为零，方差为 0.5 的白噪 声过程，所以可以得到 u ( n) 的均值为 0。 (b)根据表达式列出如下 Yule-Walker 方程：
Q 2 (n)=1
ˆ (n | 当知道 K (n, n-1) 、 x
n 1
) 以及观测值 y ( n) 进行以下递归计算过程：
-1
G (n)=F(n 1, n)K (n, n-1)CH (n) C( n)K ( n, n-1)C H ( n)+Q 2 ( n) 0 1 1 1 = K (n, n-1) [1 0]K ( n, n-1) +1 1 1 0 0
则反射系数 1 =
R(1)
02
R(2)+R(1)a1,1 R(2)+R(1)( 1 ) 2 ，2= 0.5 3 12 (1 12 )R(0)
2 2 2 =(1- 2 2 ) 12 =0.5 = ， 2 = 2 (c) 由(b)可以得到 1 = 12 =(1- 12 ) 0 3
4
3(编程)：对某随机信号进行观察，得到如下一组数据： u=[101,82,66,35,31,7,20,92,154,125,85,68,38,23,10,24,83,132,131,118, 90,67,60,47,41,21,16,6,4,7,14,34,45,43,48,42,28,10,8,2,0,1,5,12,14,35,4 6,41,30,24,16,7,4,2,8,17,36,50,62,67,71,48,28,8,13,57,122,138,103,86,6 3,37,24,11,15,40,62,98,124,96,66,64,54,39,21,7,4,23,55,94,96,77,59,44, 47,30,16,7,37,74] 对该数据建立一个AR模型， 编写用Burg算法求解该AR模型的参数 程序，并画出p取值分别为3、4、5时的功率谱曲线。
a3,2 1.2240 、 a3,3 0.4108 、 a4,1 1.7392 、 a4,2 1.2045 、 a4,3 0.3831 、
a4， 4 0.0159 、 a5,1 1.7353 、 a5,2 1.2975 、 a5,3 0.6753 、 a5,4 0.4060 、
n 1
1 1 1 K (n)=K (n, n-1) F(n, n 1)G ( n)C( n)K ( n, n-1) K ( n, n-1) G ( n) K ( n, n-1) 1 0 0 0 1 0 1 K (n 1, n)=F(n 1, n)K (n)F H (n 1, n) Q1 (n)= K ( n) I 1 1 1 1
答：源程序如下： u=[101,82,66,35,31,7,20,92,154,125,85,68,38,23,10,24,83,132,131,118,90,67,60,47,4 1,21,16,6,4,7,14,34,45,43,48,42,28,10,8,2,0,1,5,12,14,35,46,41,30,24,16,7,4,2,8,17,36 ,50,62,67,71,48,28,8,13,57,122,138,103,86,63,37,24,11,15,40,62,98,124,96,66,64,54, 39,21,7,4,23,55,94,96,77,59,44,47,30,16,7,37,74]; p=5; len=length(u); ef=zeros(p+1,len+1); eb=zeros(p+1,len+1); fc=zeros(1,p+1); ef(1,:)=[0,u]; eb(1,:)=[0,u]; fc(1)=2*sum(u.^2); a=zeros(p,p); for k=1:p rk=2*(sum(ef(k,k+2:len+1).*(eb(k,k+1:len))))/sum(ef(k,k+2:len+1).^2+eb(k,k+1 :len).^2); for i=1:k-1 a(k,i)=a(k-1,i)-rk*a(k-1,k-i); end a(k,k)=-rk; for i=1:len ef(k+1,i+1)=ef(k,i+1)-rk*eb(k,i); eb(k+1,i+1)=-rk*ef(k,i+1)+eb(k,i); end fc(k+1)=(1-rk.^2)*fc(k); end for pj=3:5
3
2(计算)：某二阶跟踪系统的状态空间方程为 E[e 2 (n)]
0 1 x( n 1) x( n ) v1 ( n ) 1 1 y ( n ) [1 0]x( n ) v2 ( n )
过程噪声 v1(n)是均值为 0、相关矩阵等于单位矩阵 I 的白噪声，测量 噪声 v2(n)是均值为 0、方差为 1 的白噪声。 (1)写出上述两个方程中 x(n)左边矩阵的名称； (2)写出上述系统的卡尔曼滤波器递归计算过程。
研究生学位课程
《随机信号处理》
课程大作业
姓 名： 学 号： 20185228xxx
专 业： 电子与通信工程
完成日期： 2019 年 1 月 12 日
1
说
明
1. 本大作业包含三部分内容：两道计算题，一道编程题； 2. 计算题中的文字，采用 word 输入，字体小四号；计算题中的 公式，采用 Mathtype 编写，字体为 12 磅； 3. 编程题需要在本 word 文档中提供源程序和实验结果； 4. 本作业需独立完成， 不得抄袭， 否则按违规处理本部分成绩。 世界上没有两片完全相同的树叶，因此，世界上也不存在不 同的同学会写出完全相同的作业、编出完全相同的程序(或者 使用了完全相同的变量名和程序结构)； 5. 每位同学需要提交一份纸质报告和一份电子文档 ( 电子文档 命名格式：学号-姓名)； 6. 纸质文档和电子文档交到电子楼 302 室张宁宁或宗玉莲同学 处。提交时需要在表格上亲笔签名确认，不得代签； 7. 纸质版和电子文档提交的截止期限为 2019 年 1 月 14 日 20 点。
承诺：本人已认真阅读上述说明，保证该作业由回归过程 u (n) ，其表达式如下
u (n) u (n 1) 0.5u (n 2) v(n)
其中， v ( n ) 是均值为零，方差为 0.5 的白噪声过程。 (a)求 u (n) 的均值。 (b)求反射系数 1 和 2 。 (c)求平均预测误差功率 P1 和 P2 。
R(0) R(1) R(2) 1 0.5 R(0) 1.2 R(1) R(0) R(1) 1 0 解得 R(1) 0.8 因此 2 R(0) 0 R(2) R(1) R(0) 0.5 0 R(2) 0.2
5
s=[1,a(pj,:)]; Sxx=fc(pj)./(abs(fft(s,1024)).^2); Pw=10*log10(Sxx); w=(0:len-1)/len; f=0:1/1023:1; M=length(f); figure(pj-2); plot(f(1:M/2),Pw(1,1:M/2)); grid(); ylim([30 75]) ylabel('10log(Suu(w))') xlabel('归一化频率') title(['Burg算法功率谱 p=',num2str(pj)]) end 该AR模型的参数为 a1,1 0.9288 、 a2,1 1.4952 、 a2,2 0.6098 、 a3,1 1.7457 、
-1
ˆ (n | (n) = y(n) C(n)x
ˆ (n+1| x
n 1
ˆ (n | )=y(n) [1 0]x
n 1
)
)+G ( n) ( n)
n
ˆ (n | ) = F(n 1, n) x
n 1
0 1 ˆ (n | )+G ( n) ( n) x 1 1
0 1 1 1 为 F(n 1, n) ， 解： (1)上面第一式中的矩阵 表示从 n 时刻到 n 1时刻系统的
转移函数。上面第二式中的矩阵 [1 0] 为 C(n) ，是测量矩阵。
0 1 (2)由题目可以得到以下几个条件： F(n 1, n)= ， C(n)=[1 0] ， Q1 (n)=I ， 1 1