曲线运动的性质
教科版高中物理必修2《曲线运动》归纳总结
《曲线运动》归纳总结知识要点一、曲线运动1、定义运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类（1）匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
（2）非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
二、运动的合成与分解1、运动的合成从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系（1）运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；（2）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等（3）独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
（4）运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
）4、运动的性质和轨迹（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
高中物理必修二曲线运动知识点总结全
曲线运动知识点总结（MYX）一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。
4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大；当0°＜θ＜180°，速度增大；当θ=90°，速度大小不变。
5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。
【例1】如图5-11所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F．在此力作用下，物体以后（）A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线返回到A点【例2】关于曲线运动性质的说法正确的是()A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．曲线运动一定是变加速运动D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动【例3】关于曲线运动, 以下说法正确的是（）图5-11A．曲线运动是一种变速运动B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D．曲线运动不可能是一种匀变速运动6、关于运动的合成与分解（1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。
那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征：①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。
（2）运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。
曲线运动 运动的合成与分解
2.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所 示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会 受到水平风力的影响。下列说法中正确的是 ( )
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关
v1 9 x
2
v20x
t
21m， 竖 直 y
v1 9 y
2
v20y
t
2.1m,故 C错 选 D.
其 中 1 9 s 末 , 2 0末s 的 水 平 ， 竖 直 分 速 度分 别 为 v19x、 v20x， v19y、 v20y， t 1 s .
5．[由分运动的图像分析物体的运动规律] 质量为 2kg 的质点在 x-y 平面上运动，x 方向的速度—时间图 像和 y 方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点 ( ) A.初速度为 4 m/s B.所受合外力为 4 N C.做匀变速直线运动 D.初速度的方向与合外力的方向垂直
即 t 是运动规律方程组所共有的“元”。
[深化理解] 1．物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是
否在同一直线上决定。 2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度
与合加速度是否在同一直线上。 3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑
力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题的方便不根据 作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的 方向分解，方便计算。
解析：质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为 0，当对 其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不 确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速 度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选 项 B、C 正确，A 错误；由 a＝ΔΔvt 可知，质点单位时间内速度 的变化量 Δv 总是不变的，但速率的变化量不确定，D 错误。
曲线运动物理知识点总结
曲线运动物理知识点总结曲线运动物理知识点总结高考复习正在紧张的进行中，为了使同学们更好的复习高考物理，掌握政治的重要知识点，店铺整理了曲线运动物理知识点总结，供同学们参考学习。
曲线运动物理知识点总结篇1(1)曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向。
(2)曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度。
(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上。
①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动。
②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动。
③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向。
说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。
曲线运动物理知识点总结篇2一、质点的运动(1)----直线运动(1)匀变速直线运动1.平均速度V平=S/t(定义式)2.有用推论Vt2–Vo2=2as3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24.末速度Vt=Vo+at5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移S=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t7.加速度a=(Vt-Vo)/t以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<08.实验用推论ΔS=aT2ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差9.主要物理量及单位：初速(Vo)：m/s加速度(a)：m/s2末速度(Vt)：m/s时间(t)：秒(s)位移(S)：米(m)路程：米速度单位换算：1m/s=3.6Km/h注：(1)平均速度是矢量。
1.曲线运动—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第二册讲义(机构)
教师辅导讲义学员编号：1 年级：高一年级课时数：学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课类型T同步(曲线运动)授课日期及时段教学内容T同步——曲线运动同步知识梳理一.曲线运动的特征1.曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动．2.速度方向：质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．3.运动性质：因为曲线运动的速度方向时刻在变化，所以曲线运动是一种变速运动．二.曲线运动的条件当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.三.曲线运动的速度方向1．曲线运动的速度方向质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致．2．曲线运动的性质及分类(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．(2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定．②非匀变速曲线运动：加速度变化．四.曲线运动的条件1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合外力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含以下三个层次的内容：①初速度不为零；②合外力不为零；③合外力方向与速度方向不共线．(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．2．曲线运动的轨迹特点做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切且向合外力方向弯曲，而且处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间(如图所示)．即合外力指向曲线的凹(填“凹”或“凸”)侧．五.曲线运动中合外力对物体速度大小的影响1．F与v的夹角为锐角时，物体运动的速度增大．2．F与v的夹角为钝角时，物体运动的速度减小．3．F与v始终垂直时，力F只改变速度的方向，不改变速度的大小．同步题型分析【例1】(对曲线运动的理解)下列关于曲线运动的说法正确的是( )A．物体所受合外力一定不为零，其大小方向都在不断变化B．速度的大小和方向都在不断变化C．物体的加速度可能变化，也可能不变化D．一定是变速运动【解析】物体做曲线运动的条件是所受合外力F合的方向与速度方向不在同一直线上，物体速度方向时刻改变，D项正确．当F合为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；当F合为变力时，加速度不断改变，物体做非匀变速曲线运动，A项错，C项正确．当F合方向始终与速度方向垂直时，物体的速度方向时刻变化，但速度大小不变，B项错．【例2】(对曲线运动的理解)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是( )【解析】做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确．【例3】(合外力对曲线运动的影响)质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是( )【解析】把力F分解为一个与速度方向在同一直线上的分力F1、一个与速度方向垂直的分力F2，根据曲线运动中力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D；在B项中，F1的方向与v的方向同向，使质点从A到B加速运动，故B错；在C项中，F1的方向与v的方向相反，使质点从A到B减速运动，故C正确．课堂达标检测一、单选题1．（2020·湖北荆州市·高三一模）关于曲线运动，下列叙述不正确的是（）A．做曲线运动的物体一定是变速运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动2．（2020·全国高一专题练习）如图所示，一个物体在外力F的作用下沿光滑的水平面沿曲线从M加速运动到N，下面关于外力F和速度的方向的图示正确的是（）A．B．C．D．3．（2020·全国高一专题练习）某物体做曲线运动，在一段时间内其位移大小为50m，则这段时间内物体通过的路程L一定（）A．大于50m B．小于50m C．等于50m D．无法确定4．（2020·广东广州市·高三月考）2018珠海航展，我国五代战机“歼-20”再次闪亮登场，表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图所示），最后沿陡斜线直入云霄，设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机（）A．所受合外力不变B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变5．（2020·莆田第七中学高三期中）若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的合力F的方向，图中a、b、c、d 表示物体运动的轨迹，其中正确的是（）A．B．C．D．6．（2020·北京延庆区·高一期末）如图所示一物体沿着曲线PQ运动，经过M点时物体所受合力是F，下列图中可能正确的是（）A．B．C．D．7．（2019·贵阳清镇北大培文学校高一月考）如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）A．质点经过C点的速率与E点速率的相等B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小8．（2020·赣榆智贤中学高三月考）在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是（）A．F1B．F2C．F3D．F49．（2020·海南龙华区·海口一中高一月考）一质点在 xoy 平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（）A．若 x 方向始终匀速，则 y 方向先加速后减速B．若 x 方向始终匀速，则 y 方向先减速后加速C．若 y 方向始终匀速，则 x 方向先减速后加速D．若 y 方向始终匀速，则 x 方向一直加速10．（2020·湖南湖南衡阳高新技术产业园区·衡阳市一中高三月考）如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是（）A．该质点做非匀变速运动B．该质点在这段时间可能做加速运动C．两段时间内该质点的速度变化量相等D．两段时间内该质点的速度变化量不相等11．（2020·全国高一课时练习）一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（）1-5 D B A C B6-10 B D B B C二、多选题15．（2017·武汉外国语学校高一期末）关于曲线运动，下列说法正确的有( )A．曲线运动一定是变速运动，但不可能是匀变速B．做曲线运动的物体，受到的合外力可以恒定，也可以变化。
第四章——曲线运动复习提纲
一、曲线运动基础知识1.物体做曲线运动的条件：物体所受合外力与速度不在一条直线上。
2.物体做曲线运动的速度方向：沿轨迹在该点的切线方向。
3.曲线运动的性质：是变速运动（速度方向一定变，大小可以不变；加速度也可以不变）。
4.物体做曲线运动：合外力方向指向曲线凹侧，轨迹夹在力和速度之间。
5.物体做曲线运动：加速——合力和速度夹角为锐角；减速——合力和速度夹角为钝角。
二、平抛运动1、定义：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向，物体做平抛运动。
物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。
2、平抛运动特点：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3、平抛运动的规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度V0，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t：①位移（竖直方向）；平抛运动时间：（取决于竖直下落的高度）。
分位移（水平方向），水平射程：（取决于竖直下落的高度和初速度）。
合位移，（φ为合位移与x轴夹角）。
②速度分速度（水平方向）， Vy=gt（竖直方向）；合速度，（θ为合速度V与x轴夹角）。
③有用的推论：任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的两倍。
平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
三、圆周运动1、向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小，大小，方向总是指向圆心（与线速度方向垂直），方向时刻在变化，是一个变力。
向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供。
情境向心力来源绳子的拉力T提供向心力桌面对物体的静摩擦力f重力mg和绳子拉力T的合力提供向心力筒内壁对物块的弹力N3、轻绳模型 Ⅰ、轻绳模型的特点： ①轻绳的质量和重力不计； ②可以任意弯曲，伸长形变不计，只能产生和承受沿绳方向的拉力；③轻绳拉力的变化不需要时间，具有突变性。
曲线运动
曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动的基本概念 1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.2.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二、运动的合成与分解 1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.3.合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.1.(教科版必修2P4第2题)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A.质点速度方向时刻在改变B.质点加速度方向时刻在改变C.质点速度方向一定与加速度方向相同D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向2.(人教版必修2P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图1A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关3.(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A.匀速直线运动或静止B.匀变速直线运动C.非匀变速曲线运动D.匀变速曲线运动4.(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图2中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向______(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.图25.(人教版必修2P4演示实验改编)如图3甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s 上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点.图3(1)请在图乙中画出蜡块4s内的运动轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求t＝2s时蜡块的速度大小v.命题点命题点一运动的合成及运动性质分析1.分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动.2.要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解.3.两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点.例1(2015·新课标全国Ⅱ·16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A.西偏北方向，1.9×103m/sB.东偏南方向，1.9×103m/sC.西偏北方向，2.7×103m/sD.东偏南方向，2.7×103m/s1.如图5所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动.若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是()2.(2015·广东理综·14)如图6所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物()图6A.帆船朝正东方向航行，速度大小为vB.帆船朝正西方向航行，速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v3.(多选)如图7甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是()图7A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在2s内做匀变速曲线运动C.t＝0时猴子的速度大小为8m/sD.猴子在2s内的加速度大小为4m/s2命题点二 小船渡河模型问题1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.2.三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度).3.三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽).(2)过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.(3)过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图8所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝dcos α＝v 2v 1d .图8例2 河宽l ＝300m ，水速μ＝1m/s ，船在静水中的速度v ＝3 m/s ，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？ (1)以最短时间过河； (2)以最小位移过河； (3)到达正对岸上游100m 处.求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线.(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解.(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理.4.(粤教版必修2P25第2题改编)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，图9中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图依次是()图9A.①②B.①⑤C.④⑤D.②③5.(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边.小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图10所示.船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定()图10A.沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B.沿三条不同路径渡河的时间相同C.沿AC轨迹渡河所用的时间最短D.沿AC轨迹到达对岸的速度最小6.(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.k v k2－1B.v1－k2C.k v 1－k2D.vk2－1命题点三 绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等. 2.思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则. 3.解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图11所示.图11例3 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a 、b 间用一细直棒相连，如图所示.当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a 、b 实际速度大小之比.绳(杆)牵连物体的分析技巧1.解题关键找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键.2.基本思路(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向).(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动.(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相等.7.如图13所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A.汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是()图13A.将竖直向上做匀速运动B.将处于超重状态C.将处于失重状态D.将竖直向上先加速后减速8.如图14所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M 的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将()图14A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小生活中的运动合成问题一、骑马射箭典例1 (多选)民族运动会上有一骑射项目如图15所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )图15A.运动员放箭处离目标的距离为d v 2v 1B.运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v 22v 2C.箭射到固定目标的最短时间为dv 2D.箭射到固定目标的最短时间为dv 22－v 21二、风中骑车典例2 某人骑自行车以4m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s ，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( ) A.西北风 风速为4m/s B.西北风 风速为42m/s C.东北风 风速为4m/s D.东北风 风速为42m/s 三、下雨打伞典例3 雨滴在空中以4m/s 的速度竖直下落，人打伞以3 m/s 的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？四、转台投篮典例4趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球.则如图(各俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是()[课时作业]题组1运动的合成及运动性质分析1.(2015·安徽理综·14)如图1所示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动.图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是()图1A.M点B.N点C.P点D.Q点2.帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为3v，以海岸为参考系，不计阻力.关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是()A.帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2vB.帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为2vC.帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2vD.帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为2v3.(多选)质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图2甲、乙所示，由图可知()图2A.最初4s内物体的位移为82mB.从开始至6s末物体都做曲线运动C.最初4s内物体做曲线运动，接下来的2s内物体做直线运动D.最初4s内物体做直线运动，接下来的2s内物体做曲线运动4.如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()图3A.大小为v，方向不变，与水平方向成60°角B.大小为3v，方向不变，与水平方向成60°角C.大小为2v，方向不变，与水平方向成60°角D.大小和方向都会改变5.有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图4中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图4A.①B.②C.③D.④题组2小船渡河模型6.如图5所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()图5A.t甲>t乙B.t甲＝t乙C.t甲<t乙D.无法确定7.如图6所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是()图6A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度D.小船渡河的时间是160s8.(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河.河水流速为v0.两船在静水中的速率均为v.甲、乙两船船头均与河岸夹角为θ，如图7所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l.则下列判断正确的是()图7A.甲、乙两船同时到达对岸B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A点D.若仅是河水流速v 0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l 题组3 绳(杆)端速度分解模型9.如图8所示，一名学生把被风刮倒的旗杆绕着O 点扶起来，已知旗杆的长度为L ，学生的手与杆的接触位置高为h ，当学生以速度v 向左运动时，旗杆转动的角速度为(此时旗杆与地面的夹角为α)( )图8A.ω＝v LB.ω＝v sin αhC.ω＝v sin 2αhD.ω＝vh sin α10.(多选)如图9所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在使A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )图9A.此时B 球的速度为v cos αcos βB.此时B 球的速度为v sin αsin βC.在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D.在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动11.(多选)如图10所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是()图10A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB.小环到达B处时，重物上升的高度也为dC.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 212.(多选)在光滑的水平面内建立如图11所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以v0匀速运动，已知P 点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为θ，下列关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v的表达式正确的是()图11A.P点的运动轨迹是一条直线B.P点的运动轨迹是圆的一部分C.P点的运动速度大小v＝v0tanθD.P点的运动速度大小v＝v0 2sinθ参考答案： 1答案 AD 2答案 BC 3答案 BD 4答案 b c 不在5答案 (1)见解析图 (2)5×10－2m/s 2 (3)210m/s 解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示.(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝at 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5.0cm ，相邻时间间隔为1s ，则a ＝Δx t2＝5×10－2m/s 2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 v y ＝yt＝0.1m/s水平方向做匀加速直线运动，2s 时蜡块在水平方向的速度为v x ＝at ＝0.1m/s则2s 时蜡块的速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝210m/s. 命题点一 例1题眼：①卫星的高度与同步轨道的高度相同；②转移轨道和同步轨道的夹角为30°. 答案 B解析 附加速度Δv 与卫星飞经赤道上空时的速度v 2及同步卫星的环绕速度v 1的矢量关系如图所示.由余弦定理可知，Δv ＝v 21＋v 22－2v 1v 2cos30°≈1.9×103m/s ，方向为东偏南方向，故B 正确，A 、C 、D 错误.1答案 B解析 木板自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速运动，且向右做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，B 正确. 2答案 D解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v 和正北方向的速度v ，所以帆船相对帆板的速度v 相对＝2v ，方向为北偏东45°，D 正确.3答案 BD解析 猴子在竖直方向做初速度为8m/s ，加速度为4 m/s 2的匀减速运动，水平方向做速度大小为4m/s 的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在2s 内做匀变速曲线运动，选项A错误，B 正确；t ＝0时猴子的速度大小为v 0＝v 20x ＋v 20y ＝42＋82m/s ＝45m/s ，选项C 错误；猴子在2 s 内的加速度大小为4 m/s 2，选项D 正确.命题点二例2答案 见解析解析 (1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角.最短时间为 t ＝l v ＝3003s ＝100s.(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向河岸上游，与河岸夹角为θ，有 v cos θ＝μ， 解得cos θ＝13渡河时间为t ＝lv sin θ≈106.1s(3)设船头与上游河岸夹角为α，x ＝100m ，则有 (v cos α－μ)t ＝x v t sin α＝l两式联立得α＝53°，t ＝125s. 4答案 C解析 小船过河类问题，只要是小船在最短时间内渡河，都是船头垂直河岸，④对，C 项正确. 5答案 AC解析 当船沿AD 轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故A 正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故B 错误；船沿AB 轨迹做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC 轨迹运动的渡河时间，故C 正确；沿AC 轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故D 错误. 6答案 B解析 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v 0，则去程渡河所用时间t 1＝dv 0，回程渡河所用时间t 2＝d v 20－v2.由题知t 1t 2＝k ，联立以上各式得v 0＝v 1－k 2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误.命题点三例3题眼：小球a 、b 间用一细直棒相连. 答案 tan θ解析 根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示.由图中几何关系可得，a 、b 沿棒方向的分速度分别为v a cos θ和v b sin θ，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿棒的分速度大小相等，即有v a cos θ＝v b sin θ，解得：v av b＝tan θ.7答案 B解析 设汽车向右运动的速度为v ，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v ′，则v cos α＝v ′，汽车匀速向右运动，α减小，v ′增大，物块加速上升，A 、D 错误；物块加速度向上，处于超重状态，B 正确，C 错误. 8答案 A解析 设经过时间t ，∠OAB ＝ωt ，则AM 的长度为hcos ωt ，则AB 杆上小环M 绕A 点的线速度v ＝ω·hcos ωt .将小环M 的速度沿AB 杆方向和垂直于AB 杆方向分解，垂直于AB 杆方向的分速度大小等于小环M 绕A 点的线速度v ，则小环M 的速度v ′＝v cos ωt ＝ωhcos 2ωt，随着时间的延长，则小环的速度将不断变大，故A 正确，B 、C 、D 错误. 典例1答案 BC解析 要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v 2必须垂直于v 1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为dv 2，C 对，D 错；运动员放箭处离目标的距离为d 2＋x 2，又x ＝v 1t ＝v 1·dv 2，故d 2＋x 2＝d 2＋(v 1d v 2)2＝d v 21＋v 22v 2，A错误，B 正确.典例2答案 D典例3答案 向西倾斜，与竖直方向成37°角解析 雨滴相对于人的速度的反方向即为伞柄的指向.雨滴相对人有向东3m/s 的速度v 1，有竖直向下的速度v 2＝4 m/s ，如图所示，雨滴对人的合速度v ＝v 21＋v 22＝5m/s.tan α＝v 1v 2＝34.即α＝37°.典例4答案 C解析 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向时，篮球才可能会被投入球筐.故C 正确，A 、B 、D 错误. [课时作业] 题组1 1 答案 C解析 α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C 项正确.2答案 A解析 由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v 航行，南风以3v 的风速吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v 实＝v 2＋(3v )2＝2v ，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α，则sin α＝v 2v ＝12，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A 正确. 3答案 AC解析 由运动的独立性并结合v －t 图象可得，在最初4s 内y 轴方向的位移y ＝8m ，x 轴方向的位移x ＝8m ，由运动的合成得物体的位移s ＝x 2＋y 2＝82m ，A 正确.在0～4s 内，物体的加速度a ＝a y ＝1m/s 2，初速度v 0＝v x 0＝2 m/s ，即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动.4s 末物体的速度与x 轴正方向夹角的正切tan α＝v y v x ＝42＝2，在4～6s 内，合加速度与x 轴正方向夹角的正切tan β＝a y a x ＝－2－1＝2，速度与合加速度共线，物体做直线运动，C 正确，B 、D 错误.4答案 B解析 由于橡皮沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v 匀速运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；根据平行四边形定则求得合速度大小为3v ，方向不变，与水平方向成60°角.故选项B 正确.5答案 A解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A 、B 两小球的轨迹相同，故A 项正确.题组26答案 A解析 设游速为v ，水速为v 0，OA ＝OB ＝l ，则甲整个过程所用时间t 甲＝l v ＋v 0＋l v －v 0＝2v l v 2－v 20，乙为了沿OB 运动，应从和河岸一定的角度向下游动，如图所示，则乙整个过程所用时间t乙＝l v 2－v 20×2＝2l v 2－v 20v 2－v 20，由于v >v 2－v 20，则t 甲>t 乙.7答案 B解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A 错.当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3m/s ，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 对.小船在距南岸200m 处的速度等于在距北岸200m 处的速度，C 错.小船的渡河时间t ＝800m 4m/s＝200s ，D 错. 8答案 ABD解析 甲、乙两船在垂直河岸方向上的分速度相同，都为v sin θ，根据合运动与分运动具有等时性可得，两船的渡河时间相同，且与河水流速v 0无关，故A 、B 正确；将船速v 正交分解，当v cos θ＝v 0，即船的合速度垂直指向对岸时，船才能到达正对岸，故C 错误；两船到达对岸时，两船之间的距离x ＝x 乙－x 甲＝(v cos θ＋v 0)t －(v 0－v cos θ)t ＝2v t cos θ，与v 0无关，故D 正确.题组三9答案 C解析 把学生的速度分解为垂直于旗杆的速度v 1和沿旗杆的速度v 2，如图所示，则v 1＝v sin α，此时手握旗杆的位置到O 点的距离为h sin α，则ω＝v 1h sin α＝v sin 2αh，C 项正确.10答案 AD解析 由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此v cos α＝v B cos β，故v B ＝v cos αcos β，A 正确，B 错误.在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球做加速运动，C 错误，D 正确.11答案 AC解析 由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于2mg ，所以A 正确；小环到达B 处时，重物上升的高度应为绳子竖直部。
曲线运动知识点
平抛运动时间有高度和初速度共同决定
四,圆周运动
1.物理量:线速度(v) 角速度(ω) 物理量:线速度( ) 角速度( ) 物理量 周期( ) 频率( ) 周期(T) 频率(f) T=1/f 转速( ) 转速(n) 2.匀速圆周运动: 匀速圆周运动: 匀速圆周运动 公式: 公式:v=ωr = 2πr/T ω= 2π/T = 2πf = 2πn
曲线运动弯向受力一侧
3.性质: 3.性质:变速运动 性质
二,运动的合成与分解
1.运动量:速度( 位移( 1.运动量:速度(v) 运动量 位移(S) 加速度( 时间( 加速度(a)时间(t) 2.规律 平行四边形定则 规律: 2.规律:平行四边形定则 3.特点 等时性 特点: 3.特点:等时性 两分运动互不干扰 两分运动互不干扰
�
第五章
曲线运动
一,曲线运动
1.运动成因(从力的角度) 运动成因(从力的角度)
∑F与v不在同一直线上:
夹角(0,90) 夹角( 90) :加速曲线运动 90 :匀速圆周运动 90,180) (90,180) :减速曲线运动
一,曲线运动
2.特点 2.特点 方向: v瞬 方向:
该点切线方向 该点切线方向 切线 时刻改变
六,难点及易错点
5.单位易错: 的单位:rad/s. 的单位:r/s. 5.单位易错:w的单位:rad/s.n的单位:r/s. 单位易错 6.a向心=v方 a向心=w方 r 向心=w 6.a向心=v方/r 向心=v a向心=w方r 正比,还是成反比? 正比,还是成反比? 7.例题. 7.例题. 例题 8.向心力问题中,关键在于弄清向心力来源. 8.向心力问题中,关键在于弄清向心力来源. 向心力问题中 那么a 是与r 那么a向心 是与r成
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 二．曲线运动
1.曲线运动的基本性质:（1）速度方向沿轨迹的切线方向，时刻在变化。
（2）曲线运动是变速运动，具有加速度，0F ≠合。
注意：曲线运动速度一定变化，速度变化的不一定是曲线运动。
2.物体做曲线运动的条件：
（1）物体做直线运动的条件：①不受力，②受力平衡（0F =合），③合外力F 合与速度v 共线。
例1.一质量为m 的物体在拉力F 沿与水平方向呈θ
斜向上运动，求拉力F
的最小值。
（2）物体做直线运动的条件：合外力F 合与速度v 不共线（夹角0θ≠，180θ≠︒）。
3.曲线运动的合外力：①F 合总是指向轨迹弯曲的内侧，且与速度方向分别在轨迹的两侧。
②F 合的方向不可能与v 平行。