江苏省苏北六市2021届高三第二次调研测试数学(文科)试题

江苏省苏北六市【最新】高三第二次调研测试数学（文科）

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合U ＝{﹣1，0，1，2，3}，A ＝{﹣1，0，2}，则A U

＝_______．

2．已知复数1z a i =+，234z i =-，其中i 为虚数单位，若1

2

z z 为纯虚数，则实数a 的值为_______．

3．某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40100]，

上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为___．

4．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为_______．

5．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm 2的概率为____．

6．在△ABC 中，已知AB ＝1，AC

，B ＝45°，则BC 的长为_______．

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2

2

13

y x -=有公共的渐近线，且

经过点P(﹣2

，则双曲线C 的焦距为_______．

8．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α，β的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan(α﹣β)的值为_______．

9．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若396,,S S S 成等差数列，且83a =，则5a 的值为________．

10．已知a ，b ，c 均为正数，且abc ＝4(a ＋b )，则a ＋b ＋c 的最小值为_______．

11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C

上的点都在不等式组33030

x x x ≤⎧⎪

+≥⎨⎪

++≥⎩表示的

平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为_______．

12．设函数31

0()2320

x e x f x x mx x ，，-⎧->⎪=⎨

⎪--≤⎩(其中e 为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是_______．

13．在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅的值为________

14．已知a 为常数，函数(

)f x =2

3

-

，则a 的所有值为____．

二、解答题

15．在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin a αα=，

，()sin cos b ββ=-，，12c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝

⎭

，． （1）若a b c +=，求sin ()αβ-的值； （2）设5π

6

α=

，0πβ<<，且()

//a b c +，求β的值． 16．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB = AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于端点），且∠ABE =∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1． 求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； （2）BC // 平面AEF ．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的短轴端

点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为3

y x时，线段PB1

的长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点Q满足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．

18．将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：

方案①：以1l为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；

方案②：以1l为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与1l或2l垂直）作为正四棱柱的两个底面．

（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；（2）设1l的长为x dm，则当x为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？

19．设等比数列1a ， 2a ， 3a ， 4a 的公比为q ，等差数列1b ， 2b ， 3b ， 4b 的公差为d ，且q≠1，d≠0．记i i i c a b =+ (i =1，2，3，4)． （1）求证：数列1c ， 2c ， 3c 不是等差数列；

（2）设11a =，q ＝2．若数列1c ， 2c ， 3c 是等比数列，求2b 关于d 的函数关系式及其定义域；

（3）数列1c ， 2c ， 3c ， 4c 能否为等比数列？并说明理由． 20．设函数()sin (0)f x x a x a =->．

（1）若函数()y f x =是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围； （2）设a ＝

1

2

，()()ln 1g x f x b x =++(b R ∈，0b ≠)，()g x '是()g x 的导函数．①若对任意的x ＞0，()g x '＞0，求证：存在0x ，使0()g x ＜0；

②若1212()()()g x g x x x =≠，求证：12x x ＜24b ．