重庆市巴南区马王坪学校2013-2014学年八年级上学期数学9月月考试题(wor
重庆八中2013—2014 学年度(上)半期末考试初二年级数学试题
（2）先化简，再求值 a 2
b
2
(a b)2 a b .其中 a ，b 在数轴上位置如图， a 到原点的距离大
于 b 到原点的距离，且满足 a b 1 0 .
a 0 b
23.（10 分）为了了解重庆八中初 2015 级学生的跳绳成绩，小飞随机调查了该年级部分同学的跳绳成 绩，并绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图.请你根据图中提供的信息完成下列各题：
人数(人) 19分 108° 17分 10% 20分 18分 18 15 12 9 6 3 12 5
17 18 19 20 成绩(分)
（1）补全条形统计图； （2）求出被调查同学跳绳成绩的中位数和众数； （3）若该年级共有 2000 名学生，则全年级得分为 20 分的学生大约有多少人？ （4）若某班第一小组 7 名同学成绩得分分别为：17、17、20、19、18、18、17，求这 7 名同学成 绩的方差. 24.（10 分）某茶商第 1 次用 39 万元购进 A 、 B 两种品牌绿茶，销售完后获得利润 6 万元，它们的进 价和售价如下表： （总利润=单件利润 销售量） 商品 价格 进价（元/件） 售价（元/价）
A
B
1200 1350
1000 1200
（1）该茶商第 1 次购进 A 、 B 两种绿茶各多少件？ （2）该茶商第 2 次以原价购进 A 、 B 两种绿茶，购进 B 种绿茶的件数不变，而购进 A 种绿茶的件 数是第 1 次的 2 倍. A 种绿茶按原价销售，而 B 种绿茶打折销售.若两种绿茶销售完毕，第 2 次经营活动 获得利润 72000 元，问； B 种绿茶打几折出售？ 25.（10 分）在一条直线上依次有 A 、 B 、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A 、 B 港口出发，沿直 线匀速驶向 C 港，最终到达 C 港.设甲、乙两船行驶 x(h) 后，与 分别为 y1 、 y2 （ km ） ， y1 、 ．B 港的距离 ．．．．
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（－1，2）B．（－1，－2）C．（1，－2）D．（2，－1）3.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（－1，5）C．（，3）D．（－3，）4.已知一次函数y=kx+b的图像经过第一二四象限，则反比例函数的图像在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5.2014年9月24日“梦幻之夜一世界著名舞台魔术大师展演”在重庆大剧院演出．小锋从家出发驾车前往观看，离开家后不久便发现把票遗忘在家里了，于是以相同的速度返回去取，到家几分钟后才找到票，为了准时进场观看，他加快速度驾车前往．则小锋离重庆大剧院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是( )6.如图，直线和双曲线交于，两点，是线段上的点(不与，重合)，过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则（）.A．B．C．D．7.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A B C D8.若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A B C D二、填空题1.一次函数的图象经过点P（－1，2），•则．2.直线与平行，且经过（2，1），则kb = .3.已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=－6；那么当y=3时，x的值是4.某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。
请写出购买数量x（本）(x>10) 与付款金额 y （元）之间的关系式___________________5.如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是．6.在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x，y)，其中y≠0，我们把点叫做点P的衍生点．已知点的衍生点为，点的衍生点为，点的衍生点为，…，这样依次得到点，，，…，，…，如果点的坐标为(2，－1)，那么点的坐标为________；如果点的坐标为(a，b)，且点在双曲线y=上，那么=________．三、解答题1.如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．2.如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是2，6，求△的面积．3.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标．（3）写出直线向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列代数式是分式的是( )．A．B．C．＋D．2.如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，已知顶点A的坐标是(0，3)，顶点C的坐标是(3，2)，则顶点B的坐标是( )．A．(2，4)B．(4，2)C．(2，3)D．不能确定3.若分式的值为0，则( )．A．x=－2B．x=0C．x=1D．x=1或x=－24.计算(－)÷的结果是( )．A．a－b B．a＋b C．ab D．a2－b25.已知一次函数y＝mx＋n－2的图像如图所示，则m、n的取值范围是( )．A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞26.将分式方程1－＝去分母后得()．A．x2＋x－5=x2＋2x B．x2＋x－5=x＋2C．1－5＝x＋2D．x－5＝x＋27.如果要从函数y=－3x的图象得到函数y=－3(x＋1)的图象，应把y=－3x的图象( )．A．向上移1个单位B．向下移1个单位C．向上移3个单位D．向下移3个单位8.每年的3月12日是“植树节”，今年的植树节某单位组织甲、乙两个组参加植树造林活动．已知甲组每小时比乙组每小时少植2棵树，甲组完成60棵的植树任务与乙组完成70棵的植树任务所用的时间相等．若设甲组每小时植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( )．A．=B．=C．=D．=9.早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )．A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B．小张在公园锻炼了20分钟C．小张去时的速度大于回家的速度D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路10.已知实数a、b、c满足＋=2，＋=3，＋=4，则代数式的值为( )．A．B．C．D．二、填空题1.分式，－，的最简公分母是___ __．2.已知关于x的函数y=(k＋3)x＋|k|－3是正比例函数，则k的值是．3.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．4.函数y＝中自变量x的取值范围是________．5.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为____________cm(结果精确到1cm)．6.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个的坐标是单位，其行走路线如下图所示．那么点A2013______________．三、计算题1.计算：－|－3|＋(π－)0－2－2．2.计算：·÷(－)3．3.解方程：=．4.先化简，再求值：(－)÷，其中x是满足不等式组的整数解．四、解答题1.已知点P的坐标为(－2m，m－6)，根据下列条件分别确定字母m的值或取值范围．(1)点P在y轴上；(2)点P在一、三象限的角平分线上；(3)点P在第三象限．2.在平面直角坐标系中，已知一条直线与正比例函数y=－2x的图象平行，并且该直线经过点P(1，2)．(1)求这条直线的函数解析式；(2)在下面的平面直角坐标系中，作出这条直线和正比例函数y=－2x的图象．3.已知关于x的分式方程－1=，求：(1)m为何值时，这个方程的解为x=2？(2)m为何值时，这个方程有增根？4.某市采用价格调控的手段达到节约用水的目的，制定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6m3，水费按a元/m3收费；若超过6m3,6m3以内的仍按a元/m3收费，超过6m3的部分以b元/m3收费．某户居民5、6月份用水量和水费如下表：(1)求出a，b的值；(2)写出用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式；(3)若该用户7月份用水量为8m3，他应交多少元水费？5.暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小刚步行的速度(单位：米/分钟)是多少？(2)小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．6.已知函数y ="(2m+1)" x+ m-3(1) 若函数图象经过原点,求m的值(2) 若函数图象在y轴的交点的纵坐标为－2，求m的值（3）若函数的图象平行直线y=3x–3，求m的值（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列代数式是分式的是( )．A．B．C．＋D．【答案】B【解析】分式需满足。
初中数学重庆市巴南区七校共同体八年级数学上学期第一次月考考试题新部编版考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列哪组线段的长能够组成三角形（）A. 1、2、3B.2、3、4C.4、5、9D.4、4、8.试题2:如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（）A.0. B.1. C.2. D3.试题3:将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°试题4:下列说法错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部. .C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高.评卷人得分试题5:如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A.540°.B.720°.C. 1080°.D.1260°.试题6:下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A.①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④试题7:若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都不对试题8:已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则ΔABC各边的长分别变为______。
A.10、10、4B.6、6、12C.4、5、10D.以上都不对试题9:在ΔABC和ΔDEF中，已知∠C =∠D, ∠B=∠E,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（）A. AB=ED.B.AB=FD.C.AC=FD. D. ∠A =∠F.试题10:如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD.的是( )A. BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB试题11:已知ΔABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE,AE与BD交于点F,则∠AFD的度数为( )A.60°B.45°C.75°D. 70°试题12:如图ΔABC中，∠B =∠C,BD=CF,BE=CD, ∠EDF=α，则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=90°B. .2α+∠A=180°C.α+∠A=90°D.α+∠A=180试题13:如图，将一张直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=___ ___。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在双曲线y=-上的点是（）A．（ -， -）B．（1，-2）C．（1，2）D．（，1）2.已知:点A（,）,B（,）,C（,）是函数 y =－图像上的三点,且＜0＜＜,则,,的大小关系是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．无法确定3.反比例函数y=（m-1），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．-1B．3C．-1或3D．24.反比例函数y=-的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四角限D．第三、四象限5.如图所示,函数 y=a+ a 与y=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）6.一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N（次）与时间s（分）的函数关系图象大致是（）7.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y与底边x之间的函数关系用图像来表示是（）8.如图所示,在直角坐标系中,函数 y=－3x 与 y=－1的图象大致是（）9.函数y=是反比例函数,则（）A．m ≠0B．m ≠0且m≠1C．m =2D．m =1或210.甲乙两地相距s，汽车从甲地以v的速度到乙地，则（）A．当t为定植时，s与v成反比例B．当v为定植时，s与t成反比例C．当s为定植时，v与t成反比例D．以上三个均不正确11.反比例函数y=与正比例函数y=2x图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）12.已知点（1，a）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，其中a=+2m+5（m为实数），则这个函数的图象在第（）象限.A．一B．二C．一、三D．二、四13.下列函数中,哪些表示y是x的反比例函数:（1）、y=；（2）、y=；（3）、xy=6；（4）、3x+y=0；（5）、x-2y=1；（6）、3xy+2="0."二、填空题1.一定质量的二氧化碳，其体积V（）是密度ρ（kg/）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，下出反比例函数的关系式，当V=1.9时，ρ= .2.点P既在反比例函数y=-（x＞0）的图象上,又在一次函数y=-x-2的图象上,则P点的坐标为_______3.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例函数关系，其图象如图所示，则这一电路的电压为___________伏.4.如图，已知一次函数y＝x +1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x 轴相交于点C，AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为______（保留根号）．5.正比例函数和反比例函数交于A、B两点。
2013—2014学年度八年级第一学期九月月考数学试卷(含答案)
FABCDABE2013-2014学年度八年级第一学期九月月考数学试卷一、选择题 (每题4分,共40分)1. 在△ABC 和△DEF 中,已知∠C =∠D ,∠B =∠E ,要判断这两个三角形全等，还需要的条件是 （ ）A.AB =EDB.AB =FDC.AC =FDD.∠A =∠F 2. 下列说法中不正确的是 （ ）A. 全等三角形的面积相等B. 周长相等的两个三角形全等C. 全等三角形的对应角平分线相等D. 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形3. AD 是△ABC 的角平分线，从D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误的是（ ）A.DE =DFB.AE =AFC.BD =CDD.∠ADE =∠ADF第4题图 第5题图 第6题图4. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 （ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去5. 如图,AB ⊥BC ,CD ⊥BC ,垂足分别为B 、C ,AB =BC ,E 为BC 的中点,且AE ⊥BD 于F ,若CD =4cm ，则AB的长度为 （ ）A.4cmB.8cmC.9cmD.10cm6. 如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,DE ⊥AB 于E ,若△DEB 的周长为10cm ,则AB 的长为 （ ）A.8cmB.10cmC.12cmD.20cm 7. 图中全等的三角形是 （ ）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和ⅢAA'BCC'8. 如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是 （ ）A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的垂直平分线的交点C.OA 与CD 的垂直平分线的交点D.CD 与∠AOB 的角平分线的交点第9题图 第10题图9. 如图,四边形ABCD 中,CB =CD ,∠ABC =∠ADC =90°,∠BAC =35°,则∠BCD 等于 （ ）A 、145°B 、130°C 、110°D 、70°10 如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( )A. 90°－A 21∠ B. 90°－∠A C. 45°－A ∠21D. 180°－∠A二、填空题 (每题4分,共20分)11. 如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,则△__________≌△___________. 第11题图 12. 线段 AB = 4cm ，P 为AB 垂直平分线上一点，且PA = 4cm ，则∠APB =_______°第13题图 第14题图 第15题图13. 如图，在△ABC 中，AD ⊥ BC ，CE ⊥ AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_______________________，使△AEH ≌△CEB 。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．3.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米4.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m5.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。
其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④6.已知实数x，y满足|x﹣2|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．10或8B．10C．8D．以上答案均不对7.化简的结果是（）A．B．C．D．8.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8，∠B=30°，则DE的长为（）A．4B．6C．2D．49.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC、BC为直径的半圆面积分别是12.5πcm2和4.5πcm2，则Rt△ABC的面积为（）A. 24cm2B. 30cm2C. 48cm2D. 60cm210.已知a﹣b=﹣1，ab=，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A．﹣B．3C．3﹣2D．﹣111.如图，在三角形ABC中，∠C=90゜，两直角边AC=6，BC=8，三角形内有﹣点P，它到各边的距离相等，则这个距离是（）A．1B．2C．3D．无法确定12.如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．B．C．D．９cm二、填空题1.请写出任意一组自己喜欢的勾股数：________________．2.计算的结果是 _________．3.若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为______．4.式子有意义的条件是________________．5.已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．6.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为．三、解答题1.计算：﹣÷2+（3﹣）（1+）．2.化简后求值：已知a=2﹣，b=2+，求的值．3.如图，在△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DH=8，请判断△DEF的形状？并说明理由．4.已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离，求点B 到地面的垂直距离BC．5.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．6.如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接．已知，，，设．（1）用含的代数式表示的长；（2）请问点满足什么条件时，的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．7.阅读下面的材料：（1）如图1，在等边三角形ABC内，点P到顶点A，B，C的距离分别是3、4、5，则∠APB等于多少度？由于PA，PB，PC不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACP′处，连接PP′，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请写出（1）的解答过程．（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：BE2+FC2=EF2．四、计算题有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式.”可知，二次根式中被开方数必须是非负数，在四个选项中，只有选项D中的式子的被开方数一定是非负数，而其余的三个均不能确定被开方数是非负数.故选D.2.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A选项的计算结果是1，C选项的计算结果是3，D选项的计算结果是2，故本题选B．【考点】二次根式的计算；算术平方根3.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【答案】A【解析】如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算下列各式结果等于x4的是（）A．x2+x2B．C．x3+x D．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4.下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2C．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．（b﹣a）2=b2﹣2ab+a26.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°7.已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣198.若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．11B．﹣5C．±8D．11或﹣59.如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（）A．120° B．90° C．75° D．60°10.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若∠A=50°，则∠EDF=（）A．80°B．65°C．50°D．20°11.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.如图，在△ABC中，若AB=AC、AD⊥BC、BC=6、∠BAC=80°，则∠BAD= ，BD= ．2.分解因式：m2﹣4m= ．3.如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．4.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．5.已知a+b=2，ab=﹣3，则a2+3ab+b2的值为．6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD= ．上一点，OP=OC，若BC=2，AD=1，则S四边形AOCP三、计算题1.计算：（1）（x3y）2×2xy2（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x﹣y）（3x+4y）2.如图1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．（1）当点D与点B重合时，如图2，求证：CE+CF=CD；（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD 之间的等量关系为（不必证明）．四、解答题1.分解因式：①2ax2﹣2ay2②3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a）2.已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．3.化简、求值：（2x﹣y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x（x﹣y），x=﹣，y=﹣2．4.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．6.如图，已知△ABC中，CD为∠ACB的平分线，AE∥CD交BC的延长线于E，EF⊥AE交AC的延长线于F．（1）求证：AC=CE；（2）若AC=5，求AF．7.观察下列式子的因式分解做法：①②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.计算下列各式结果等于x4的是（）A．x2+x2B．C．x3+x D．【答案】B【解析】试题分析:根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、不同同类项不能合并，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B．【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析:根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【考点】轴对称图形．3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【答案】C【解析】试题分析:此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【考点】全等三角形的应用．4.下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析:根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③应为（a3）2=a6，故本选项错误；④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．所以①②两项正确．故选B．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法．5.下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2C．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2【答案】D【解析】试题分析:各项利用完全平方公式判断即可．解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，错误；B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，错误；C、（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，错误，D、（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2，正确，故选D【考点】完全平方公式；平方差公式．6.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°【答案】D【解析】试题分析:根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．故选D．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．7.已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣19【答案】C【解析】试题分析:把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．【考点】完全平方公式．8.若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．11B．﹣5C．±8D．11或﹣5【答案】D【解析】试题分析:利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±8，解得：m=11或﹣5，故选D【考点】完全平方式．9.如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（）A．120° B．90° C．75° D．60°【答案】B【解析】试题分析:根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义解答即可．解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠BCD，∴∠CBP+∠BCP=（∠ABC+∠BCD），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠CBP+∠BCP=×180°=90°，∴∠P=180°﹣（∠CBP+∠BCP）=180°﹣90°=90°．故选B．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．10.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若∠A=50°，则∠EDF=（）A．80°B．65°C．50°D．20°【答案】B【解析】试题分析:根据题意得出∠B=∠C=65°，再证明△BDF≌△CED，从而得出∠BFD=∠CDE，则∠EDF=∠B．解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠B=∠C=65°．在△BDF与△CED中，，∴△BDF≌△CED，∴∠BFD=∠CDE，∵∠BDF+∠BFD=115°，∴∠BDF+∠CDE=115°，∴∠EDF=∠B=65°．故选B．【考点】等腰三角形的性质．11.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析:①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=，DF=，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=．∴DE+DF=AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．故选：C．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．二、填空题1.如图，在△ABC中，若AB=AC、AD⊥BC、BC=6、∠BAC=80°，则∠BAD= ，BD= ．【答案】40°，3【解析】试题分析:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，依此即可求解．解：∵在△ABC中，AB=AC、AD⊥BC、∴AD是△ABC的角平分线和中线，∵BC=6、∠BAC=80°，∴∠BAD=40°，BD=3．故答案为：40°，3．【考点】等腰三角形的性质．2.分解因式：m2﹣4m= ．【答案】m（m﹣4）【解析】试题分析:提取公因式m，即可求得答案．解：m2﹣4m=m（m﹣4）．故答案为：m（m﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．【答案】135【解析】试题分析:观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【考点】全等三角形的判定与性质．4.如图，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 度． 【答案】60 【解析】试题分析:根据题目已知条件可证△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解． 解：∵等边△ABC ，∴∠ABD=∠C ，AB=BC ，在△ABD 与△BCE 中，，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠BAD=∠CBE ， ∵∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=60°． 故答案为：60．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．5.已知a+b=2，ab=﹣3，则a 2+3ab+b 2的值为 ．【答案】1【解析】试题分析:原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴原式=（a+b ）2+ab=4﹣3=1，故答案为：1【考点】完全平方公式．6.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，若BC=2，AD=1，则S 四边形AOCP = ．【答案】【解析】试题分析:首先在AC 上截取AE=PA ，易得△APE 是等边三角形，继而利用证得△OPA ≌△CPE ，即可得AC=AO+AP ；过点C 作CH ⊥AB 于H ，易得S △ABC =AB×CH ，S 四边形AOCP =S △ACP +S △AOC =AP×CH+OA×CD=AP×CH+OA×CH=CH （AP+OA ）=CH×AC ，即可得S △ABC =S 四边形AOCP ．解：如图1，在AC 上截取AE=PA ，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°， ∴△APE 是等边三角形， ∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA ， ∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°， ∴∠APO=∠CPE ， ∵OP=CP ，在△OPA 和△CPE 中，，∴△OPA ≌△CPE （SAS ）， ∴AO=CE ， ∴AC=AE+CE=AO+AP ；如图2，过点C 作CH ⊥AB 于H ，∵在等腰△ABC 中AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠DAC=∠ABC=60°，∠PAC=180°﹣∠BAC=60°，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD ⊥BC ， ∴CH=CD ，∴S △ABC =AB×CH ，S 四边形AOCP =S △ACP +S △AOC =AP×CH+OA×CD=AP×CH+OA×CH=CH×（AP+OA ）=CH×AC ，∵AB=AC ，∴S 四边形AOCP =S △ABC =BC×AD=×2×1=．故答案为：．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．三、计算题1.计算：（1）（x 3y ）2×2xy 2（2）（3x+2y ）（3x ﹣2y ）﹣（x ﹣y ）（3x+4y ）【答案】（1）2x 7y 4（2）6x 2﹣xy【解析】试题分析:（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解：（1）原式=x 6y 2×2xy 2=2x 7y 4；（2）原式=9x 2﹣4y 2﹣3x 2﹣4xy+3xy+4y 2=6x 2﹣xy ．【考点】整式的混合运算．2.如图1，△ABC 是等边三角形，点E 在AC 边上，点D 是BC 边上的一个动点，以DE 为边作等边△DEF ，连接CF ．（1）当点D 与点B 重合时，如图2，求证：CE+CF=CD ；（2）当点D 运动到如图3的位置时，猜想CE 、CF 、CD 之间的等量关系，并说明理由；（3）只将条件“点D 是BC 边上的一个动点”改为“点D 是BC 延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE 、CF 、CD 之间的等量关系为 （不必证明）．【答案】（1）证明见解析（2）CE=CF+CD ，理由见解析（3）CF=CE+CD【解析】试题分析:（1）由三角形ABC 与三角形EBF 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对角相等，两对边相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得到三角形ABE 与三角形CBF 全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF ，由AC=AE+EC ，等量代换即可得证；（2）CE=CF+CD，理由为：过D作DG∥AB，交AC于点G，连接CF，如图所示，由DG与AB平行，利用两直线平行同位角相等，确定出三角形GDC为等边三角形，再由三角形EDF为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，再利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EGD与三角形FCD全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=FC，由EC=EG+GC，等量代换即可得证；（3）CF=CE+CD，理由为：过D作DG∥AC，交FC于点G，同（2）即可得证．（1）证明：如图2：∵△ABC与△BEF都为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，AB=BC=CD，EB=BF，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBF﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE=CF，则CD=AC=AE+EC=FC+EC；（2）CE=CF+CD，理由为：证明：过D作DG∥AB，交AC于点G，连接CF，∵DG∥AB，∴∠CGD=∠CDG=60°，△CDG为等边三角形，∵△DEF为等边三角形，∴∠EDF=∠GDC=60°，ED=FD，GD=CD，∴∠EDF﹣∠GDF=∠GDC﹣∠GDF，即∠EDG=∠FDC，在△EDG和△FDC中，，∴△EDG≌△FDC（SAS），∴EG=FC，则CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；（3）CF=CE+CD，理由为：证明：过D作DG∥AC，交FC于点G，∵GD∥AC，∴∠GCD=∠DGC=60°，即△GCD为等边三角形，∵△EDF为等边三角形，∴∠EDF=∠GDC=60°，∴∠EDF﹣∠DEG=∠GDC﹣∠EDG，即∠FDG=∠EDC，在△ECD和△FGD中，，∴△ECD≌△FGD（SAS），∴EC=FG，则FC=FG+GC=EC+CD．故答案为：（3）CF=CE+CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．四、解答题1.分解因式：①2ax2﹣2ay2②3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a）【答案】①2a（x+y）（x﹣y）②（a﹣b）（3x+2y）【解析】试题分析:①原式提取2a，再利用平方差公式分解即可；②原式变形后，提取公因式即可得到结果．解：①原式=2a（x2﹣y2）=2a（x+y）（x﹣y）；②原式=3x（a﹣b）+2y（a﹣b）=（a﹣b）（3x+2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．2.已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．【答案】108【解析】试题分析:原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a m=2，a n=3，∴原式=（a m）2×（a n）3=4×27=108．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．3.化简、求值：（2x﹣y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x（x﹣y），x=﹣，y=﹣2．【答案】-1【解析】试题分析:先利用乘法公式展开，再合并同类项得到原式=﹣9xy+2y2，然后把x=﹣，y=﹣2代入计算即可．解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣（9x2﹣y2）+5x2﹣5xy=4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2﹣5xy=﹣9xy+2y2，当x=﹣，y=﹣2时，原式=﹣9×（﹣）×（﹣2）+2×（﹣2）2=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．4.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．【答案】证明见解析【解析】试题分析:根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【答案】证明见解析【解析】试题分析:（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．6.如图，已知△ABC中，CD为∠ACB的平分线，AE∥CD交BC的延长线于E，EF⊥AE交AC的延长线于F．（1）求证：AC=CE；（2）若AC=5，求AF．【答案】（1）证明见解析（2）10【解析】试题分析:（1）根据CD为∠ACB的平分线，得到∠BCD=∠ACD，又AE∥CD，所以∠ACD=∠EAC，∠BCD=∠AEC，从而∠EAC=∠AEC，即可解答；（2）利用EF⊥AE，得到∠FEC=∠F，进而得到EC=CF，根据AC=CE，从而得到AC=CE=CF，即可解答．解：（1）∵CD为∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵AE∥CD，∴∠ACD=∠EAC，∠BCD=∠AEC，∴∠EAC=∠AEC，∴AC=CE．（2）∵EF⊥AE，∴∠AEC+∠FEC=90°，∠EAC+∠F=90°，∵∠AEC=∠EAC，∴∠FEC=∠F，∴EC=CF，∵AC=CE，∴AC=CE=CF，∴AF=2AC=10．【考点】全等三角形的判定与性质．7.观察下列式子的因式分解做法：①②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．【答案】（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）（3）【解析】试题分析:（1）类比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可；（2）由分解的规律直接得出答案即可；（3）把式子乘4﹣1，再把计算结果乘即可．解：（1）x5﹣1=x5﹣x+x﹣1=x（x4﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x3+x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x3+x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）x n﹣1=（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）；（3）45+44+43+42+4+1=（4﹣1）（45+44+43+42+4+1）×=（46﹣1）×=．【考点】因式分解的应用．。