锐角三角函数实际应用
锐角三角函数有哪些实际应用场景
锐角三角函数有哪些实际应用场景锐角三角函数在咱们的日常生活中那可是有着超级多的实际应用场景呢，简直无处不在！先来说说建筑领域吧。
你知道吗，建筑工人在盖房子的时候，可离不开锐角三角函数的知识。
比如说，要建造一个有特定倾斜角度的屋顶，这就需要计算出屋顶的角度以及所需材料的长度和数量。
想象一下，工人们站在高高的脚手架上，拿着测量工具，认真地计算着角度和长度。
他们的眼神专注，手中的工具就像是神奇的魔法棒，通过锐角三角函数，把一堆堆的建筑材料变成了坚固又美观的房子。
再讲讲导航和地图。
当我们使用手机导航去一个陌生的地方时，导航软件会根据我们的位置和目的地，计算出最佳的路线。
这背后可就有锐角三角函数的功劳啦！它帮助确定我们与目的地之间的直线距离和实际行走的路程。
就像有一次我自己出门旅行，在一个完全陌生的城市里，靠着导航找到了一家特别棒的小吃店。
那个时候我就在想，要是没有这些数学知识的支撑，我可能还在街头瞎转悠，找不到美食的方向呢。
还有测量山峰的高度。
测量人员没办法直接爬到山顶去测量，那怎么办呢？这时候就轮到锐角三角函数登场啦！他们在山脚下选好测量点，测量出观测点与山顶的角度，再结合测量点与山底的距离，就能算出山峰的高度。
这就像是解开了一个神秘的谜题，让人充满了成就感。
在航海中，锐角三角函数也发挥着重要作用。
船员们需要根据星星的位置和角度来确定船只的方向和位置。
想象一下，在浩瀚的大海上，满天繁星闪烁，船员们依靠着锐角三角函数的知识，勇敢地驶向目的地，是不是特别酷？在日常生活中，我们装修房子的时候，如果想要在墙上挂一幅画，而且要保证画是水平的，那就得用到锐角三角函数来测量和计算。
又比如，我们要搭建一个秋千，要确定秋千的绳子长度和角度，让秋千荡起来既安全又有趣，这也需要锐角三角函数的帮忙。
甚至在体育比赛中也有它的身影。
比如滑雪运动员在从山坡上滑下来的时候，他们需要根据山坡的角度和自己的速度来调整姿势和控制方向，以确保安全和取得好成绩。
锐角三角函数的实际应用
解：(1)在Rt△BCD中，∠DBC＝15°，sin∠DBC＝ CD，
∴CD＝BDsin∠DBC≈20×0.26＝5.2 m，
BD
∴CD的值为5.2 m；
(2)如解图，作DH⊥AB，垂足为H. 则FH＝ED＝1.6 m， 在Rt△BCD中， ∵∴解∠c得oCsB1＝5C°9≈01＝°9.，4BBDCm∠＝，CBB2DC0 ＝≈01.59°7，，BD＝20 m， ∴EF＝BC≈19.4 m， 在Rt△AEF中， ∵∠AEF＝45°，∠AFE＝90∴AF＝EF＝BC≈19.4 m， ∴AB＝AF＋FH＋BH≈19.4＋1.6＋5.2＝26.2 m， 即楼房AB约为26.2 m．
满分技法 锐角三角函数的实际应用常见模型
抱 子 型
满分技法
锐角三角函数的实际应用常见模型
背靠背型
注：在“抱子型”及“背靠背型”中，若只知两个直角 三角形两条直角边之和或之差，则需要列方程求解.
m，
∴∠DCF＝∠EDC＝60°，
∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，
∴在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，
∴( 2 3 x＋ 4 3 解得x31＝4＋34
)2＋42＝( 2x)2， 3，x2＝4－4 3 (舍去)，
∴AB＝4＋4 3≈10.8 m.
∴电线杆的高AB约10.8 m．
练习1、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，
练习3、如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已 知BC＝4米，AB＝6米，中间平台宽度DE＝1米，EN、DM、 CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB＝ 31°，DF⊥BC于F，∠CDF＝45°.求DM和BC的水平距离 BM的长度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin 31°≈0.52， cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60)
锐角三角形函数及应用
锐角三角形函数及应用锐角三角形是指三个内角都小于90的三角形。
在锐角三角形中，我们可以应用一些函数来求解各种问题。
以下是一些锐角三角形函数及其应用的例子：1. 正弦函数：在锐角三角形ABC中，以角A为锐角，边BC为斜边，则正弦函数可以定义为sin A = BC / AC。
我们可以利用正弦函数来求解各种问题，如求解角度、边长等。
例如，已知角度A和边长BC，可以通过sin A = BC / AC来求解边长AC。
2. 余弦函数：在锐角三角形ABC中，以角A为锐角，边BC为斜边，则余弦函数可以定义为cos A = AC / BC。
我们可以利用余弦函数来求解各种问题，如求解角度、边长等。
例如，已知角度A和边长AC，可以通过cos A = AC / BC来求解边长BC。
3. 正切函数：在锐角三角形ABC中，以角A为锐角，边BC为斜边，则正切函数可以定义为tan A = BC / AC。
我们可以利用正切函数来求解各种问题，如求解角度、边长等。
例如，已知角度A和边长BC，可以通过tan A = BC / AC来求解边长AC。
4. 余切函数：在锐角三角形ABC中，以角A为锐角，边BC为斜边，则余切函数可以定义为cot A = AC / BC。
我们可以利用余切函数来求解各种问题，如求解角度、边长等。
例如，已知角度A和边长AC，可以通过cot A = AC / BC来求解边长BC。
通过这些函数，我们可以在求解锐角三角形问题时进行角度和边长之间的转换。
例如，已知一个锐角三角形的两边和一个角度，我们可以利用正弦、余弦、正切函数来求解其余的角度和边长。
此外，锐角三角形函数还可以应用于实际生活中的一些问题。
例如，在建筑设计中，我们需要计算一座斜塔的高度。
我们可以通过测量角度和斜塔与地面的距离，利用正切函数来求解其高度。
同样，在地理测量中，我们可以利用正弦、余弦、正切函数来计算两地之间的距离和方位角。
总之，锐角三角形函数是求解锐角三角形问题的重要工具，其应用广泛且实用。
锐角三角函数的实际应用
2012年聊城20题． 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超 速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的 汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上 确定点D，使CD与l垂直，测得CD长等于21米，在l上点D的同 侧取点A、B， 使∠CAD=30 ，∠CBD=60 . (1) 求AB的长（精确到0.1米，参考数据 3 =1.73 2 =1.41 ）； （2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由。
（1）解决实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都 需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的 边角计算问题。 （2）在利用勾股定理时，通常采用设未知数，将已知量与 未知量组成一元二次方程求解或者根据相似列方程求解。 （3）构造直角三角形的几种常见类型； 不同地点看同一点，如图① 同一地点看不同点，如图② 利用反射构造相似直角三角形，如图③
课堂小结
本节课你学到了些什么？
课下作业： 见讲义
PC ． BC
∴AB＝AC－BC≈779.4－259.8≈520(m)．
即A，B两个村庄间的距离约为520 m．
例题2：如图，在建筑平台CD 的顶部C处，测得大树 AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯 角为30°，已知平台CD 的高度为5m，则大树的高度 为多少？（结果保留根号）
练习2.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光， 航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救 信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得 事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速 度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时 间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
锐角三角函数的应用
锐角三角函数的实际应用问题
锐角三角函数的实际应用问题一、《数学新课程标准》课标要求《数学新课程标准》中要求：运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，考纲中的能级要求为C(掌握)。
数学离不开生活，生活也离不开数学。
在实际生活中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。
而锐角三角函数的实际应用注重联系学生的生活实际，侧重于解决与学生生活比较接近的实际问题，突出了学数学、用数学的意识与过程。
二、考向分析结合近五年中考试题分析,锐角三角函数的内容考查主要有以下特点:1.命题方式为运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题. 题型解答题,以中档题出现.分值都是9分；2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形,建立数学模型,然后用解直角三角形的知识解决问题；三、锐角三角函数的实际应用这道题的价值1.它是代表初中几何图形的计算中的一个最高水平；2.此题蕴含的数学思想比较多，如化归思想、方程思想等；3.能加入实际生活的背景，增强学生的数学应用意识；4.能把学生的基本思想、基本方法、基本能力呈现出来。
四、近五年锐角三角函数的实际应用中考试题变与不变1.价值不变2.基本模型不变；3. 2012.2014.2015.2016四年都是考察解直角三角形的应用-仰角俯角问题．2013年考察解直角三角形的应用-坡度坡角问题．4. 2012. 2013. 2016年的都能在图中找到与已知和未知相关联的直角三角形，2014.2015年要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．5.外形变化，实际背景变化，一些条件和结论的变化。
五、近五年锐角三角函数的实际应用中考试题回顾1.（河南省2012）（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。
如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定。
小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A 点的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC =7米，∠ABD =90°.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。
中考数学专题讲练 锐角三角函数的实际应用三大模型
度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度(
精确到1m).(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，
tan55°≈1.43)
［思维方法］过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于
点F，构造Rt△BEN、Rt△DNF和矩形AEFC，分别解
两个直角三角形可得DF、BE的长，进而可得AB的高
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总
62m，100m，200m.若管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水
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平线BB2夹角为45°，求管道AB和BC的总长度(结果保留根号).
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模型三 拥抱型
分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解题的关键.在
Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=BC.图形演变及对应的数量关系
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模 型 一 背靠背型
通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中
公共边CD是解题的关键.在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD为公共
回
边，AD+BD=AB.图形演变及对应的数量关系如下：
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经典母题
如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口
C测得教学楼楼顶D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°
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3.(2020·邵阳)2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划
2.中考数学锐角三角函数实际应用
中考复习——锐角三角函数的实际应用1、在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距 km 的C 处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．2、如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24， ≈2.45)3、如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高2.0米，且AC =2.17米，设太阳光线与水平地面的夹角为α.当︒=60α时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳.（ 取73.1）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当︒=45α时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.第25题图DBAC东l4,图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE 为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）5.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）6.如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于▲度；(2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．7.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.41，≈1.73）8、如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数．）9、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．10、如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．11、如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.73）12．如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．13．如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD 为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）14．某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）15．如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC 的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）16．小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）17．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．18．为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．(1)求AD的长；(2)求点E到AB的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）图1 图219．如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度．（1）求∠CBO的度数；（2）求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）20．如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．求：（1）P到OC的距离．（2）山坡的坡度tanα．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan31°≈0.60）21．（2017湖南常德第24题）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.414，≈1.732）22．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯。
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三名救生员同时从 A 点出发，请说明谁先到达营救地点 B ． （参考数据 2 1.4 ， 3 1.7 ）
B
A
C
D
3、游艇在湖面上以 12 千米/小时的速度向正东方向航行，在 O 处看到灯塔 A 在游艇北偏东 60 方向上，航行 1 小时到达 B 处，此时看到灯塔 A 在游艇北偏西 30 方向上．求灯塔 A 到 航线 OB 的最短距离（答案可以含根号） ．
2 ≈1.41，
3 ≈1.73，
6 ≈2.45）
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教 育 是 一 项 良 心 工 程！
3.如图，某河的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上的点 A 处和点 B 处各有一棵大树，AB=30 米， 某人在河岸 MN 上选一点 C， AC⊥MN， 在直线 MN 上从点 C 前进一段路程到达点 D， 测得∠ADC=30°， ∠BDC=60°，求这条河的宽度． （
教师评语:
教务处审核：
教导主任签字：________
教务主管签字：__________
龙文教育教务处制
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3 ≈1.732，结果保留三个有效数字）．
二、方位（航海）问题 例 1：如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔船发 生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救．已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向 上，港口 A 位于 B 的北偏西 30°的方向上．求 A、C 之间的距离．（结果精确到 0.1 海里，参考 数据
2.如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为 60°，然后他从 P 处沿坡角为 45°的山坡向上走到 C 处，这时，PC=30m，点 C 与点 A 在同 一水平线上，A、B、P、C 在同一平面内． （1）求居民楼 AB 的高度； （2）求 C、A 之间的距离． （精确到 0.1m，参考数据：
A
C D
45
B
60
E
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例 2：如图 1，某超市从一楼到二楼的电梯 AB 的长为 16.50 米，坡角∠BAC 为 32°． （1）求一楼于二楼之间的高度 BC（精确到 0.01 米） ； （2）电梯每级的水平级宽均是 0.25 米，如图 2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升 2 级的高 度运行，10 秒后他上升了多少米（精确到 0.01 米）？备用数据：sin32°=0.5299， cos32°=0.8480tan32°=6249．
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龙文教育个性化辅导授课案
教师： 课题 考点分析
重点难点 实际应用
学生
时间：
年_ 月__日__段 第__ 次课
锐角三角函数实际应用
授课内容
一、测量、坡度问题 1、仰角、俯角、坡角、坡比的概念
例 1：如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 CD ，甲、乙两人分别在 相距 8 米的 A，B 两处测得 D 点和 C 点的仰角分别为 45 和 60 ， 且 A，B，E 三点在一条直线上．若 BE 15 米，求这块广告牌的高 度． （取 3 ≈1.73 ，计算结果保留整数）
北 A
60
O
30
B
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课后作业：
学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：________ 教师评定： 1、学生上次作业评价： 2、学生本次上课情况评价： ○特别满意 ○特别满意 ○满意 ○满意 ○一般 ○一般 ○差 ○差 教师签字：________
欣 赏 您 的 孩 子，其 实 天 才 就 在 你 身 边！
教 育 是 一 项 良 心 工 程！
练一练： 1.如图，甲楼 AB 的高度为 123m，自甲楼楼顶 A 处，测得乙楼顶端 C 处的仰角为 45°，测得乙 楼底部 D 处的俯角为 30°，求乙楼 CD 的高度.（结果精确到 0.1m，
3 取 1.73）．
例 3：如图，已知斜坡 AB 长 60 米，坡角（即∠BAC）为 30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点 D 处 挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE．（请讲 下面 2 小题的结果都精确到 0.1 米，参考数据：
3 ≈1.732）．
（1）若修建的斜坡 BE 的坡角（即∠BEF）不大于 45°，则平台 DE 的长最多为 米； （2）一座建筑物 GH 距离坡角 A 点 27 米远（即 AG=27 米），小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰 角（即∠HDM）为 30°．点 B、C、A、G、H 在同一个平面内，点 C、A、G 在同一条直线上，且 HG⊥CG，问建筑物 GH 高为多少米？
北
B
A
东
C
D． 5( 6 3 2) km
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2、如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点有人求救，便立即派三名 救生员前去营救．1 号救生员从 A 点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前 跑到 C 点，再跳入海中；3 号救生员沿岸边向前跑 300 米到离 B 点最近的 D 点，再跳入海中．救
练一练： 1、如图，客轮在海上以 30km/h 的速度由 B 向 C 航行，在 B 处测得灯塔 A 的 方位角为北偏东 80 ，测得 C 处的方位角为南偏东 25 ，航行 1 小时后到达 C 处，在 C 处测得 A 的方位角为北偏东 20 ，则 C 到 A 的距离是（ A． 15 6 km B． 15 2 km C． 15( 6 2) km ）
2 ≈1.41，
3 ≈1.73）
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例 2：如图，一艘货轮在 A 处发现其北偏东 45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向 B 处的 海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮 200 海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西 60°方向的 C 处． （1）求海盗船所在 C 处距货轮航线 AB 的距离． （2）若货轮以 45 海里/时的速度向 A 处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以 50 海里/时的速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？ （结果保留根号）