高中数学人教A版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训练 (13)(含解析)

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高中数学人教A版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训练 (15)(含解析)

高中数学人教A版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训练 (15)(含解析)

高中数学人教A版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训练 (15)一、解答题(本大题共30小题,共360.0分)1.已知函数f(x)=a x+log a(x+1)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为a+2.(1)求a;(2)若方程log a(x2)⋅log a(x4)+b=0有解,求b的取值范围;(3)已知函数y=g(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,g(x)=log a(x+12),ℎ(x)=|g(x)|−m(m∈R)有两个零点,求实数m的取值范围.2.已知函数f(x)=ax2−2ax+b+2(a>0)在区间[−2,0]上有最小值1,最大值9.(1)求实数a,b的值;(2)设g(x)=f(x)x,若不等式g(log2x)−klog2x≥0在区间[√2,4]上恒成立,求实数k的取值范围;(3)设F(x)=f(|2x−1|)+λ(|2x−1|−2)),若函数F(x)有三个零点,求实数λ的取值范围.3.已知函数f(x)=a·4x−14x+1是定义在R上的奇函数.(1)求a的值;(2)判断并证明函数f(x)的单调性,并利用结论解不等式:f(x2−2x)+f(3x−2)<0;(3)是否存在实数k,使得函数f(x)在区间[m,n]上的取值范围是[k4m ,k4n]?若存在,求出实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.4.已知函数f(x)={lg(−x),x<0, |e x−2|,x≥0.(1)若f(a)=1,求a的值;(2)若关于x的方程f2(x)+mf(x)+2m+1=0恰有5个实数根,求m的取值范围.5.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为√22,过F2的直线与椭圆C交于P,Q两点,若△F1PQ的周长为8.(1)求椭圆C的方程;(2)动直线交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.6.已知a∈R,当x>0时,f(x)=log2(1x+a).(1)若函数f(x)的图象过点(1,1),求此时函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)+2log2x只有一个零点,求实数a的值;(3)设a>0,若对任意实数t∈[13,1],函数f(x)在[t,t+1]上的最大值与最小值的差不大于1,求实数a的取值范围.7.设函数f(x)=x+ax(x≠0.且x,a∈R).(1)判断f(x)的奇偶性,并用定义证明;(2)若不等式f(2x)<−2x+12x+6在[0,2]上恒成立,试求实数a的取值范围;(3)g(x)=1−x1+x ,x∈[0,12]的值域为A.函数f(x)在x∈A上的最大值为M,最小值为m,若2m>M成立,求正数a的取值范围.8.已知函数f(x)=x2−2ax+2a−1.若对任意的a∈(0,3),存在x0∈[0,4],使得t≤|f(x0)|成立,求实数t的取值范围.9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2−4x+2.(1)求f(0);(2)求f(x)的解析式;(3)在坐标系中画出f(x)图像.10.已知函数y=f(x)=log a(1−a x)(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域、值域;(2)证明f(x)在定义域上是减函数;11.已知f(x)=lg1−mx是奇函数.x−1(1)求m的值,及函数f(x)的定义域;(2)根据(1)的结果判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明.12.已知函数f(x)=1−2.3x+1(1)判断并证明f(x)的奇偶性;(2)证明函数f(x)的单调性;(3)解不等式f(3m+1)+f(2m−3)<0. , x∈[3,5],13.已知函数f(x)=x−1x+2⑴判断函数f(x)的单调性,并用定义法证明;⑴求函数f(x)的最大值和最小值.14.已知函数f(x)=a⋅2x+1.2x−1(1)当a=1时,解方程.(2)当x∈(0,1]时,|f(2x)−f(x)|≥1恒成立,求实数a的取值范围.15.已知一次函数f(x)为增函数,且f[f(x)]=4x+9,g(x)=mx+m+3(m∈R).(1)当x∈[−1,2]时,若不等式g(x)>0恒成立,求m的取值范围;(2)当函数f(x)和g(x)满足f(g(x))=g(f(x))时,求函数ℎ(x)=f(x)+√g(x)的值域.。

高中数学人教A版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训练 (9)(含解析)

高中数学人教A版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训练 (9)(含解析)

高中数学人教A版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训练 (9)一、解答题(本大题共30小题,共360.0分)1.已知集合A={x|y=√2x−4+1x−4}1)求集合A;2)若函数f(x)=(log2x8)⋅(log2x4)(x∈A),求函数f(x)的值域.2.已知函数f(x)=3x+1−33x+1。

(1)判断函数f(x)的单调性并用定义证明;(2)若对于任意的实数t,不等式f(t2−4t)+f(t2+k)>0恒成立,求k的取值范围;(3)设关于x的函数g(x)=f(9x+m)+f(1−4⋅3x)有零点,求实数m的取值范围。

−1)(m>0)的图象关于原点对称.3.已知函数f(x)=lg(mxx+1(1)求m的值;(2)用单调性定义证明f(x)在(1,+∞)上递增;−2x)在(0,1)内存在零点,求b的取值范围.(3)若函数ℎ(x)=f(2x)−lg(b2x+14.已知函数f(x)=x2−2|x−a|.(1)若函数y=f(x)为偶函数,求a的值;(2)若a=1,求函数y=f(x)的单调递增区间;2(3)当a>0时,若对任意的x∈[0,+∞),不等式f(x−1)≤2f(x)恒成立,求实数a的取值范围.5.已知函数f(x)=x|x−a|+2x.(1)若函数f(x)在R上是增函数,求实数a的取值范围;(2)求所有的实数a,使得对任意x∈[1,2]时,函数f(x)的图象恒在g(x)=2x+1图象的下方;(3)若存在a∈[0,4],使得关于x的方程f(x)=t⋅f(a)有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围.6.已知函数y=f(x)定义在R上,f(0)≠0,且对任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)⋅f(b);当x>0时,f(x)>1.(1)证明:f(0)=1;(2)证明:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)证明:函数f(x)是R上的单调增函数;(4)若,求x的取值范围.7.若函数f(x)在x∈[a,b]时,函数值y的取值区间恰为[kb ,ka](k>0),则称[a,b]为f(x)的一个倍倒城区间定义在[−4,4]上的奇函数g(x),当x∈[0,4]时g(x)=−x2+4x.(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)在[2,4]内的“8倍倒城区间;(3)若g(x)在定义域内存在倍倒域区间∗,求k的取值范围.8.已知函数f(x)=2x+1x−2(x∈[0,1]).(ⅰ)求f(x)的值域;(ⅰ)若函数g(x)=ax2−2x+3a(a≠0)与函数f(x)在x∈[0,1]有相同的最小值,求a的值;(ⅰ)函数ℎ(x)=(1−3b2)x+4b,b≥1,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1]使得f(x1)=ℎ(x2)成立,求b的取值范围.9.定义:若对定义域内任意x,都有f(x+a)>f(x)(a为正常数),则称函数f(x)为“a距”增函数.(1)若f(x)=2x−x,x∈(0,+∞),试判断f(x)是否为“1距”增函数,并说明理由;(2)若f(x)=x3−14x+4,x∈R是“a距”增函数,求a的取值范围;(3)若f(x)=2x2+k|x|,x∈(−1,+∞),其中k∈R,且f(x)为“2距”增函数,求f(x)的最小值.10.已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=−1,f(x+1)=f(x)+2x−1。

2020-2021学年高中数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》测试卷及答案解析

2020-2021学年高中数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》测试卷及答案解析
四.解答题(共6小题)
17.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(Ⅰ)当a=﹣1时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数.
18.已知幂函数f(x)=(m﹣1)2 在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x﹣k.
(Ⅰ)求m的值;
5.函数f(x) ,x∈[3,+∞)的值域是( )
A. B. C. D.
6.若函数y 的定义域为R,则实数a的取值范围是( )
A.(0, ]B.(0, )C.[0, ]D.[0, )
7.已知函数f(2x﹣1)=4x+3(x∈R),若f(a)=15,则实数a的值为( )
A.2B.3C.4D.5
8.幂函数的图象经过点 ,若0<a<b<1,则下列各式正确的是( )
2020-2021学年高中数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.函数 的定义域为( )
A.(﹣1,2]B.[2,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪[2,+∞)
【解答】解:函数 ,
令 0,得x﹣2≥0,
解得x≥2,
所以f(x)的定义域为[2,+∞).
(2)求证:函数f(x)在区间(﹣1,x0]上单调递减.
21.已知函数f(x) ,求:
(1)f(1),f(﹣3)的值;
(2)求f(a+1)的值.
22.已知函数f(x)在定义域R内为偶函数,并且x≥0时解析式为f(x)=2x2﹣4x+7.求:
(1)x<0时的解析式;

人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测题(含答案解析)

人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测题(含答案解析)

一、选择题1.若奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数,且在区间[]3,6上的最大值为7,最小值为-1,则()()263f f -+-的值为( ) A .5B .-5C .13D .-132.定义在R 偶函数()f x 满足()()22f x f x -=-+,对[]12,0,4x x ∀∈,12x x ≠,都有()()12120f x f x x x ->-,则有( )A .()()()192120211978f f f =<B .()()()192119782021f f f <<C .()()()192120211978f f f <<D .()()()202119781921f f f <<3.设函数21,2()7,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若互不相等的实数a ,b ,c 满足()()()f a f b f c ==,则222a b c ++的取值范围是( ) A .()8,9B .()65,129C .()64,128D .()66,1304.设函数()f x 是定义R 在上的偶函数,且对任意的x ∈R 恒有(1)(1)f x f x +=-,已知当[0,1]x ∈时,1()2x f x -=,若32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭,()30.5b f -=,()60.7c f =,则,,a b c 的大小关系是( ) A .a b c >> B .a c b >> C .b a c >>D .c b a >>5.已知定义在R 上的函数()f x ,满足()()()3f m n f m f n +=+-,且0x >时,()3f x <,则下列说法不正确的是( )A .()()6f x f x +-=B .()y f x =在R 上单调递减C .若()10f =,()()22190f x x f x ++--->的解集()1,0-D .若()69f =-,则123164f ⎛⎫= ⎪⎝⎭6.对于实数a 和b ,定义运算“*”:,,,.b a b a b a a b ≤⎧*=⎨>⎩设()f x x =,()224g x x x =--+,则()()()M x f x g x =*的最小值为( )A .0B .1C .2D .37.函数()21x f x x-=的图象大致为( )A .B .C .D .8.函数()22368f x x x x =---+-的值域是( )A .35,5⎡⎤-⎣⎦B .[]1,5C .2,35⎡⎤+⎣⎦D .35,35⎡⎤-+⎣⎦9.函数f (x )=211x --的值域为( ) A .[-43,43] B .[-43,0] C .[0,1]D .[0,43] 10.给出定义:若1122m x m -<≤+(其中m 为整数),则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{}{},x x m =即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①11()22f -=;②(3.4)0.4f =-;③11()()44f f -<;④()y f x =的定义域是R ,值域是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;则其中真命题的序号是 ( ) A .①②B .①③C .②④D .③④第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明参考答案11.已知函数()3()log 91xf x x =++,则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是( )A.0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B .(,0)(1,)-∞⋃+∞C .(0,1)D .(,1)-∞12.设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数,则下列结论正确的是( )A .()D x 的值域为[0,1]B .()D x 是偶函数C .()(3.14)D D π>D .()D x 是单调函数13.函数1()lg f x x=+ ) A .(0,2] B .(0,2) C .(0,1)(1,2]⋃D .(,2]-∞14.下列各组函数表示同一函数的是( ) A.()f x =2()f x =B .,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与()||g t t =C .()f x =()g x =.()1f x x 与2()1x g x x=-15.现有下列四个结论中,其中正确结论的个数是( )①幂函数()k yx k Q =∈的图象与函数1y x =的图象至少有两个交点;②函数()30xy k k =⋅>(k 为常数)的图象可由函数3xy =的图象经过平移得到;③函数11(0)312xy x x ⎛⎫=+≠⎪-⎝⎭是偶函数; ④函数21lg ||x y x +=无最大值,也无最小值;A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题16.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且对于12,[0,)x x ∀∈+∞,都有()()()221112210x f x x f x x x x x ->≠-,且(3)2f =,则不等式6()f x x>的解集为___________.17.已知a R ∈,函数229()f x x a a x =++-在区间[3,1]--上的最大值10,则a 的取值范围是__________.18.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x ≥时,()()1f x x x =-.(1)在坐标系中画出函数()f x 在R 上的完整图象; (2)求函数()f x 在R 上的解析式.19.定义在[0,)+∞上的函数()y f x =满足:(1)(2)0f =;(2)当02x <<时,()0f x ≠;(3)任意的,0x y >总有()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅成立.则1(3)2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.20.设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩,,,,则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.21.高斯,德国著名数学家、物理学家、天文学家,是近代数学奠基者之一,享有“数学王子”之称.函数[]y x =称为高斯函数,其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数,当(]1.5,3x ∈-时,函数22x y ⎡-=⎤⎢⎥⎣⎦的值域为________.22.函数()ln f x x x x =+的单调递增区间是_______. 23.已知函数2421()349x x f x +-=-+,则(21)(2)8f x f x -++>的解集为__.24.设函数()f x 在定义域(0,+∞)上是单调函数,()()0,,xx f f x e x e ⎡⎤∀∈+∞-+=⎣⎦,若不等式()()f x f x ax '+≥对()0,x ∈+∞恒成立,则实数a 的取值范围是______. 25.函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且()21f =-,对任意的x ∈R 都有()()2f x f x =--,则()2020f =_________.26.已知f (x )是R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=x 2﹣5x ,则f (x ﹣1)>f (x )的解集为_____.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】先利用条件找到()31f =-,(6)7f =,再利用()f x 是奇函数求出(3)f -,(6)f -代入即可. 【详解】由题意()f x 在区间[]3,6上是增函数, 在区间[]3,6上的最大值为7,最小值为1-, 得()31f =-,(6)7f =,()f x 是奇函数,(3)2(6)(3)2(6)12713f f f f ∴-+-=--=-⨯=-.故答案为:13-. 【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值,关键点是利用函数的奇偶性先求函数值,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2.B解析:B 【分析】首先判断函数的周期,并利用周期和偶函数的性质化简选项中的函数值,再比较大小. 【详解】()()22f x f x -=-+,()()4f x f x ∴+=-,即()()8f x f x +=,()f x ∴的周期8T =,由条件可知函数在区间[]0,4单调递增,()()()1921240811f f f =⨯+=,()()()()()202125285533f f f f f =⨯+==-=, ()()()1978247822f f f =⨯+=,函数在区间[]0,4单调递增,()()()123f f f ∴<<, 即()()()192119782021f f f <<. 故选:B 【点睛】结论点睛:本题的关键是判断函数是周期函数,一般涉及周期的式子包含()()f x a f x +=,则函数的周期是a ,若函数()()f x a f x +=-,或()()1f x a f x +=,则函数的周期是2a ,或是()()f x a f x b -=+,则函数的周期是b a +. 3.D解析:D 【分析】画出函数()f x 的图象,不妨令a b c <<,则222a b +=.结合图象可得67c <<,从而可得结果. 【详解】画出函数()f x 的图象如图所示.不妨令a b c <<,则1221a b -=-,则222a b +=. 结合图象可得67c <<,故67222c <<. ∴66222130a b c <++<. 故选:D . 【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,.函数图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.归纳起来,图象的应用常见的命题探究角度有: 确定方程根的个数; 求参数的取值范围; 求不等式的解集; 研究函数性质.4.B解析:B 【分析】由(1)(1)f x f x +=-可得函数的周期为2,再利用周期和偶函数的性质将32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭,()30.5b f -=,转化使自变量在区间[0,1]上,然后利用()f x 在[0,1]上单调递增,比较大小 【详解】解:因为(1)(1)f x f x +=-,所以(2)()f x f x +=, 所以函数()f x 的周期为2,因为函数()f x 是定义R 在上的偶函数, 所以331122222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ()30.5(8)(0)b f f f -===,因为62100.70.72<<<,()f x 在[0,1]上单调递增, 所以61(0)(0.7)()2f f f <<, 所以b c a <<, 故选:B 【点睛】关键点点睛:此题考查函数周期性,单调性和奇偶性的应用,解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间[0,1]上,然后利用()f x 在[0,1]上单调递增,比较大小,属于中档题5.D解析:D 【分析】构造函数()()3g x f x =-,验证函数()g x 的奇偶性可判断A 选项的正误;判断函数()g x 的单调性可判断B 选项的正误;利用函数()g x 的单调性解不等式()()22190f x x f x ++--->,可判断C 选项的正误;计算出()24g =-,求出116g ⎛⎫⎪⎝⎭的值,可求得116f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值,可判断D 选项的正误. 【详解】构造函数()()3g x f x =-,由()()()3f m n f m f n +=+-可得()()()g m n g m g n +=+. 对于A 选项,取0m n ==,可得()()020g g =,()00∴=g ,取n m =-,则()()()00g g m g m =+-=,()()g m g m ∴-=-,则函数()g x 为奇函数,所以,()()()()60g x g x f x f x +-=+--=,可得()()6f x f x +-=,A 选项正确; 对于B 选项,由已知条件可知,当0x >时,()()30g x f x =-<.任取1x 、2x R ∈且12x x >,所以,()()()()()1212120g x x g x g x g x g x -=+-=-<,()()12g x g x ∴<,所以,函数()()3g x f x =-为R 上的减函数,所以,函数()f x 为R 上的减函数,B 选项正确; 对于C 选项,()10f =,可得()()1133g f =-=-,由()()22190f x x f x ++--->,可得()()22130g x x g x ++--->,即()()()21311g xx g g +->=-=-,211x x ∴+-<-,可得20x x +<,解得10x -<<.C 选项正确; 对于D 选项,()()()()()663124232g f g g g =-=-=+=,()24g ∴=-,()()112214324216g g g g ⎛⎫⎛⎫=====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,111316168fg ⎛⎫⎛⎫∴-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 因此,123168f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,D 选项错误. 故选:D. 【点睛】方法点睛:利用定义证明函数单调性的方法:(1)取值:设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值,且12x x <;(2)作差变形:即作差()()12f x f x -,并通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断符号的方向变形;(3)定号:确定差()()12f x f x -的符号; (4)下结论:判断,根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论.6.B解析:B 【分析】由题意可得()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩,通过解不等式得出()()212421,x x x M x x x ⎧⎡⎤---+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎪∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎝⎭⎩,作出函数()M x 的图象,根据函数图象可得答案. 【详解】由条件有()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩当0x ≥时,()224g x x x x =--+≥,得到01x ≤≤, 即01x ≤<时,()()f x g x <,当1x >时,()()f x g x > 当0x <时,()224g x x x x =--+≤-,得117x --≤即当117x --≤时,()()f x g x >,当1170x --<<时,()()f x g x <所以()()211724,1117,1,x x x M x x x ⎧⎡⎤----+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫--⎪∈-∞⋃+∞ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩作出函数()M x 的图象,如图所示,由图可得,当1x =时,()M x 有最小值1 故选:B7.D解析:D 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性,由此可得出合适的选项. 【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠,()()()2211x x f x f x x x----===-,函数()f x 为偶函数,其图象关于y 轴对称,排除B 、C 选项;当0x >时,()211x f x x x x-==-,因为y x =,1y x =-在区间()0,∞+上都是增函数,所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增,排除A 选项, 故选:D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左、右位置;从函数的值域,判断图象的上、下位置; (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的特征点,排除不合要求的图象. 利用上述方法排除、筛选选项.8.A解析:A 【详解】由()()2223682x 31x 3f x x x x =---+-=----,知2680x x -+-≥,解得[]2,4.x ∈令()2t 231x 3x =----,则()21x 323x t --=--.,即为()2y 1x 3=--和y 23x t =--两函数图象有交点,作出函数图象,如图所示:由图可知,当直线和半圆相切时t 最小,当直线过点A(4,0)时,t 最大. 3t 114-=+,解得35t =±35t =-当直线过点A(4,0)时,2430t ⨯--=,解得t 5=.所以t 35,5⎡⎤∈⎣⎦,即() 35,5f x ⎡⎤∈⎣⎦.故选A.9.C解析:C 【解析】令cos ,[0,π]x θθ=∈,则sin 1()()cos 2f xg θθθ-==-的几何意义是单位圆(在x 轴及其上方)上的动点(cos ,sin )M θθ与点(2,1)A 连线的斜率k ,由图象,得01k ≤≤,即函数()f x 的值域为[0,1],故选C.点睛:本题考查利用三角代换、直线的斜率公式求函数的值域,解决本题的关键有两个,21x -sin 1cos 2θθ--的形式联想到过两点的直线的斜率公式,充分体现了代数、三角函数、解析几何间的有机结合. 10.B解析:B【解析】111()(1)222f -=---= ;111()(0)444f -=--=-,111()(0)444f =-=,所以11()()44f f -<; (3.4) 3.430.4f =-=;()y f x = 的定义域是R ,值域是11(,]22- ,所以选B.点睛:解决新定义问题,关键是明确定义含义,正确运用定义进行运算.对于抽象的概念,可先列举一些具体的数值进行理解与归纳.本题易错点在区间端点是否可取上,难点在于整数的确定.11.C解析:C【分析】令21t x x =-+,则3()1log 10f t -<,从而33log (91)1log 10t t ++-<,即可得到133log (91)log (91)1t t ++<++,然后构造函数3()log (91)t g t t =++,利用导数判断其单调性,进而可得23114x x ≤-+<,解不等式可得答案 【详解】令21t x x =-+,则221331()244t x x x =-+=-+≥, 3()1log 10f t -<,所以33log (91)1log 10t t ++-<,所以133log (91)log (91)1t t ++<++,令3()log (91)tg t t =++,则9ln 929'()11(91)ln 391t tt t g t ⨯=+=+++, 所以90t >,所以'()0g t >,所以()g t 在3[,)4+∞单调递增,所以由()(1)g t g <,得314t ≤<, 所以23114x x ≤-+<,解得01x <<, 故选:C【点睛】关键点点睛:此题考查不等式恒成立问题,考查函数单调性的应用,解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t ++<++,再构造函数3()log (91)t g t t =++,利用函数的单调性解不等式.12.B解析:B【分析】计算函数值域为{}0,1A 错误,根据偶函数定义知B 正确,()0D π=,(3.14)1D =,C 错误,()()011D D ==,故D 错误,得到答案.【详解】根据题意:()D x 的值域为{}0,1,A 错误;当x 为有理数时,x -为有理数,()()D x D x =-,当x 为无理数时,x -为无理数,()()D x D x =-,故函数为偶函数,B 正确;()0D π=,(3.14)1D =,C 错误;()()011D D ==,故D 错误.故选:B.【点睛】本题考查了分段函数的值域,奇偶性和单调性,意在考查学生对于函数性质的综合应用. 13.C解析:C【分析】对数的真数大于零,分母不为零,偶次根式要求被开方式大于等于零,依据以上三点,列不等式求解.【详解】欲使函数有意义,则0lg 020x x x >⎧⎪≠⎨⎪-≥⎩,即012x x x >⎧⎪≠⎨⎪≤⎩解得()(]0,11,2x ∈⋃故选:C .【点睛】方法点睛:该题考查的是有关求函数定义域的问题,在求解的过程中,注意:(1)对数要求真数大于0;(2)分式要求分母不等于0;(3)偶次根式要求被开方式大于等于0.14.B解析:B【分析】根据同一函数的概念及判定方法,分别求得两函数的定义域与对应法则,逐项判定,即可求解.【详解】对于A中,函数()f x =R,函数2()f x =的定义域为[0,)+∞,两函数的定义域不同,所以不是同一函数;对于B 中,函数,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与,0(),0t t g t t t t ≥⎧==⎨-<⎩定义域与对应法则都相同,所以两函数是同一函数;对于C 中,函数()f x =210x -≥,解得1x ≤-或1≥x ,即函数()f x 的定义域为(,1][1,)-∞-+∞,函数()g x =1010x x +≥⎧⎨-≤⎩,解得11x -≤≤,即函数()g x 的定义域为[]1,1-,两函数的定义域不同,所以不是同一函数;对于D 中,函数()1f x x 的定义域为R ,函数2()1x g x x=-的定义域为(,0)(0,)-∞+∞,两函数的定义域不同,所以不是同一函数.故选:B.【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及判定,其中解答中熟记两个函数是同一函数的判定方法是解答得关键,着重考查推理与判定能力,属于基础题.15.A解析:A【分析】①举反例说明命题为假;②应该是伸缩变换,可以判断出命题为假;③由奇偶函数的定义判断处函数为偶函数,可得命题为真;④将函数变形,由均值不等式的性质可得最小值,可得命题为假.【详解】解:①取幂函数2y x ,显然与1y x =仅有一个交点,所以①不正确; ②函数()30x y k k =⋅>(k 为常数)的图象可由函数3x y =的图象经过伸缩得到,所以②不正确;③设()y f x =,由()()()3111,0312231x x x x f x x x +⎛⎫=+=≠ ⎪--⎝⎭,定义域关于原点对称, 则()()()()()()3131231231x x x x x x f x f x ---++-===--,()f x ∴是偶函数,故③正确;④函数215lg lg ||||||x y x x x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭, 而lg y u =在定义域上单调递增,所以函数21lg ||x y x +=有最小值无最大值,所以④不正确.故选:A .【点睛】本题考查指对幂函数的性质,属于基础题.二、填空题16.【分析】令可得是上的增函数根据为奇函数可得为偶函数且在上是减函数分类讨论的符号将变形后利用的单调性可解得结果【详解】令则对于都有所以是上的增函数因为函数为定义在R 上的奇函数所以所以所以是定义在R 上的 解析:(3,0)(3,)-⋃+∞【分析】令()()g x xf x =,可得()g x 是[0,)+∞上的增函数,根据()f x 为奇函数可得()g x 为偶函数,且在(,0)-∞上是减函数,分类讨论x 的符号,将6()f x x>变形后,利用()g x 的单调性可解得结果.令()()g x xf x =,则对于12,[0,)x x ∀∈+∞,都有211221()()0()g x g x x x x x ->≠-, 所以()g x 是[0,)+∞上的增函数,因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数,所以()()f x f x -=-,所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==,所以()g x 是定义在R 上的偶函数,所以()g x 在(,0)-∞上是减函数,当0x >时,6()f x x>化为()63(3)xf x f >=,即()(3)g x g >,因为()g x 是[0,)+∞上的增函数,所以3x >, 当0x <时,6()f x x>化为()6xf x <,因为()f x 为奇函数,且(3)2f =,所以(3)(3)2f f -=-=-,所以()6xf x <化为()3(3)(3)g x f g <--=-,因为()g x 在(,0)-∞上是减函数,所以30x -<<, 综上所述:6()f x x>的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞. 故答案为:(3,0)(3,)-⋃+∞ 【点睛】关键点点睛:构造函数()()g x xf x =,利用()g x 的奇偶性和单调性求解是解题关键. 17.【分析】求出的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系可得的范围【详解】时当且仅当时等号成立又或时所以而的最大值为10所以的最大值为所以解得故答案为:【点睛】关键点点睛:本题考查函数的最值掌握绝对 解析:[8,)-+∞【分析】 求出229x x+的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系,可得a 的范围. 【详解】 [3,1]x ∈--时,2[1,9]x ∈,2296x x +≥=,当且仅当23x =时等号成立, 又1x =-或3x =-时,22910x x +=,所以229610a x a a x +≤++≤+, 而()f x 的最大值为10,所以229x a x ++的最大值为10a +, 所以100610a a a +≥⎧⎨+≤+⎩,解得8a ≥-. 故答案为:[8,)-+∞.关键点点睛:本题考查函数的最值.掌握绝对值的性质是解题关键.当0a b >≥时,a b >,当0a b 时,a b <,当0a b >>时,0a b +>,则a b >,0a b +<时,a b <.18.(1)图象答案见解析;(2)【分析】(1)利用奇函数图像关于原点对称先作出当时的图像在作出它关于原点的对称图像即可;(2)先用代入法求在的解析式在合并在一起写成分段函数即可【详解】解:(1)图像如图解析:(1)图象答案见解析;(2)(1),0()(1),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩. 【分析】(1)利用奇函数图像关于原点对称,先作出当0x ≥时,()()1f x x x =-的图像,在作出它关于原点的对称图像即可;(2)先用代入法求()f x 在0x <的解析式,在合并在一起写成分段函数即可.【详解】解:(1) 图像如图示.(2)设0x <,则0x ->,所以()(1())(1)f x x x x x -=---=-+,又因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数,所以()()f x f x -=-.所以当0x <,()()1f x x x =+,综上()f x 的解析式为:(1),0()(1),0x x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩. 【点睛】函数奇偶性的应用:(1) 利用奇偶性求函数值;(2) 利用奇偶性画图像;(3) 利用奇偶性求函数的解析式.19.【分析】先令求得再令可得结合已知条件可得从而可得答案【详解】解:令则由得因为所以令则因为当时;所以所以所以所以故答案为:【点睛】关键点点睛:此题考查抽象函数求值问题解题的关键是结合已知条件正确赋值令 解析:43【分析】先令1,2x y ==,求得(3)0f =,再令31,22x y ==,可得311(())()(2)222f f f f ⋅=,结合已知条件可得1()2f ,从而可得答案【详解】解:令1,2x y ==,则由()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅得((2))(2)(12)f f f f ⋅=+, 因为(2)0f =,所以(3)0f =, 令31,22x y ==,则311(())()(2)222f f f f ⋅=, 因为(2)0f =,当02x <<时,()0f x ≠; 所以31(())0(2)22f f f ==, 所以31()222f =,所以14()23f =, 所以14(3)23f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 故答案为:43【点睛】 关键点点睛:此题考查抽象函数求值问题,解题的关键是结合已知条件正确赋值,令31,22x y ==,则311(())()(2)222f f f f ⋅=,由(2)0f =,当02x <<时,()0f x ≠,可得31()222f =,从而得14()23f = 20.【解析】由题意得:当时恒成立即;当时恒成立即;当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注 解析:1(,)4-+∞ 【解析】由题意得: 当12x >时,12221x x -+>恒成立,即12x >;当102x <≤时,12112x x +-+> 恒成立,即102x <≤;当0x ≤时,1111124x x x ++-+>⇒>-,即014x -<≤.综上,x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么,然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时,要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数结合点处的函数值.21.【分析】根据高斯函数定义分类讨论求函数值【详解】则当时当时当时∴值域为故答案为:【点睛】本题考查新定义函数解题关键是理解新函数利用新函数定义分类讨论求解解析:{}2,1,0--【分析】根据高斯函数定义分类讨论求函数值.【详解】( 1.5,3]x ∈-,则21.750.52x --<≤, 当21.7512x --<<-时,222x y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=, 当2102x --≤<时,122x y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=, 当200.52x -≤≤时,022x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦-=, ∴值域为{2,1,0}--.故答案为:{2,1,0}--.【点睛】本题考查新定义函数,解题关键是理解新函数,利用新函数定义分类讨论求解. 22.【分析】求出函数的定义域并求出该函数的导数并在定义域内解不等式可得出函数的单调递增区间【详解】函数的定义域为且令得因此函数的单调递增区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间在求出导数不解析:()2,e -+∞【分析】求出函数()y f x =的定义域,并求出该函数的导数,并在定义域内解不等式()0f x '>,可得出函数()y f x =的单调递增区间.【详解】函数()ln f x x x x =+的定义域为()0,∞+,且()ln 2f x x '=+,令()0f x '>,得2x e ->.因此,函数()ln f x x x x =+的单调递增区间为()2,e -+∞,故答案为()2,e -+∞. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间,在求出导数不等式后,得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间,考查计算能力,属于中等题.23.【分析】根据题意设则原不等式变形为分析函数的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于解可得的取值范围即可得答案【详解】根据题意函数设则变形可得即;对于其定义域为则有即函数为奇函数;函数在上为增函数在上为减 解析:1(,)3-+∞ 【分析】根据题意,设2442()()433x x g x f x +-=-=-,则原不等式变形为(21)(2)0g x g x -++>,分析函数()g x 的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于212x x ->--,解可得x 的取值范围,即可得答案.【详解】根据题意,函数 24244221()343349x x x x f x ++--=-+=-+,设2442()()433x x g x f x +-=-=-,则(21)(2)8f x f x -++>,变形可得(21)4(2)40f x f x --++->,即(21)(2)0g x g x -++>;对于2442()()433x x g x f x +-=-=-,其定义域为R , 则有24422442()33(33)()x x x x g x g x -+++--=-=--=-,即函数()g x 为奇函数; 函数243x y +=在R 上为增函数,423x y -=在R 上为减函数, 故函数2442()33x x g x +-=-在R 上为增函数,故(21)(2)0(21)(2)(21)(2)212g x g x g x g x g x g x x x -++>⇒->-+⇒->--⇒->--, 解可得13x >-, 即不等式的解集为1(3-,)+∞. 故答案为:1(3-,)+∞. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,注意分析函数()g x 的奇偶性与单调性,属于中档题.24.【分析】先利用换元法求出然后再用分离变量法借助函数的单调性解决问题【详解】解:由题意可设则∵∴∴∴∴由得∴对恒成立令则由得∴在上单调递减在单调递增∴∴故答案为:【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的 解析:(],21e -∞-【分析】先利用换元法求出()f x ,然后再用分离变量法,借助函数的单调性解决问题.【详解】解:由题意可设()x f x e x t -+=,则()xf x e x t =-+, ∵()xf f x e x e ⎡⎤-+=⎣⎦, ∴()t tf t e t t e e =-+==, ∴1t =,∴()1xf x e x =-+, ∴()1xf x e '=-, 由()()f x f x ax '+≥得11x x e x e ax -++-≥, ∴21x e a x≤-对()0,x ∈+∞恒成立, 令()21xe g x x =-,()0,x ∈+∞,则()()221'x e x g x x-=, 由()'0g x =得1x =,∴()g x 在()0,1上单调递减,在()1,+∞单调递增,∴()()121g x g e ≥=-,∴21a e ≤-,故答案为:(],21e -∞-.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值,考查利用函数的单调性解决恒成立问题,属于中档题.25.1【分析】根据题意由函数的奇偶性分析可得进而可得即函数是周期为4的周期函数据此可得(4)(2)即可得答案【详解】根据题意函数是定义在上的偶函数对任意的都有则即函数是周期为4的周期函数故答案为:1【点 解析:1【分析】根据题意,由函数的奇偶性分析可得()(2)f x f x =--,进而可得()(2)(4)f x f x f x =--=-,即函数()f x 是周期为4的周期函数,据此可得(2020)(44504)f f f =+⨯=(4)f =-(2),即可得答案.【详解】根据题意,函数()f x 是定义在R 上的偶函数,对任意的x ∈R ,都有()(2)f x f x =--,则()(2)f x f x =--,∴()(2)(4)f x f x f x =--=-,即函数()f x 是周期为4的周期函数,(2020)(44504)(4)(2)1f f f f =+⨯==-=,故答案为:1【点睛】本题考查抽象函数的求值,涉及函数的奇偶性、周期性的性质以及应用,注意分析函数的周期.26.【分析】根据函数f (x )是R 上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式在同一坐标系中做出和的图像求出交点的坐标根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的 解析:{23}x x -<<【分析】根据函数f (x )是R 上的奇函数和已知条件得出函数()f x 和()1f x -的解析式,在同一坐标系中做出()f x 和()1f x -的图像,求出交点的坐标,根据不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合,由图示可得出解集.【详解】当0x <时, 0x ->,所以 ()()22()55f x x x x x -=--⨯-=+,又f (x )是R 上的奇函数,所以 2()()5f x f x x x =--=--,所以225,0()5,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩, 所以()()()()22151,1(1)151,1x x x f x x x x ⎧---≥⎪-=⎨----<⎪⎩,即2276,1(1)34,1x x x f x x x x ⎧-+≥-=⎨--+<⎩, 做出()f x 和()1f x -的图像如下图所示,不等式(1)()f x f x ->的解集可以理解为将()f x 的图象向右平移一个单位长度后所得函数()1f x -的图象在函数()f x 的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合, 由22576,x x x x -=-+得3,x =所以()3,6A -, 由22534x x x x --=--+得2x =-,所以()2,6B -,所以不等式(1)()f x f x ->的解集为{23}x x -<<. 故答案为:{23}x x -<<.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式,图像的平移,以及运用数形结合的思想求解不等式,关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性,解析式的求法,图像的平移,以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力,属于中档题.。

最新人教版高中数学必修一第三章试卷(含答案)

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第三章函数的概念与性质
一、单选题
1.下列函数是奇函数的是()
A.B.C.D.
2.幂函数的图象经过点,则的值为()
A.1B.-1C.0D.2
3.已知函数是定义在R上偶函数,且在内是减函数,若,则满足的实数x的取值范围为()
A.B.
C.D.
4.设函数的定义域为,有下列三个命题,这些命题中,真命题的个数是()
①若存在常数,使得任意,有,则是函数的最大值
②若存在,使得对任意,且,有,则是函数的最大值
③若的最大值为2,则的最大值也为2
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.函数,,则的值域为()
A.B.
C.D.
6.已知是定义在上的偶函数,且在区间单调递减,则不等式
的解集为()
A.B.C.D.
二、多选题
7.已知函数,下列说法正确的是()
A.函数的图象的对称中心是(0,1)B.函数在R上是增函数
C.函数是奇函数D.方程的解为
8.已知偶函数满足,在区间上,下列判断正确的是()
A.B.在上是减函数
C.函数在处取得最大值D.函数没有最小值
三、填空题
9.函数的值域是_________.
10.若函数,则__________.
11.已知函数,若对,不等式恒成立,则实数的取值范围是______.
12.已知函数,,若在区间上的最大值是3,则的取值范围是______.
四、解答题
13.已知实数是常数,函数.求函数的定义域,判断函数的奇偶性,并说明理由.。

人教版A版(2019)高中数学必修第一册:第三章 函数的概念与性质 综合测试(附答案与解析)

人教版A版(2019)高中数学必修第一册:第三章 函数的概念与性质 综合测试(附答案与解析)

第三章综合测试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数20()(31)f x x =+-的定义域是( ) A .1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B .1,13⎛⎫⎪⎝⎭C .11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D .11,,133⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.已知函数1(2),()(3)(2),x f x f x x =+⎪⎩≥<则(1)(9)f f +等于( )A .2-B .7-C .27D .73.函数111y x -=+-的图像是下列图像中的( )ABCD4.若函数y ax =与by x=-在(0,)+∞上都是减函数,则2()f x ax bx =+在(0,)+∞上是( ) A .增函数B .减函数C .先增后减D .先减后增5.函数2()(2)1f x ax a x =+++是偶函数,则函数的单调递增区间为( ) A .[0,)+∞B .(,0]-∞C .(,)-∞+∞D .[1,)+∞6.函数2()(1)1f x mx m x =+-+在区间(,1]-∞上为减函数,则m 的取值范围是( )A .10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B .10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭7.定义在R 上的偶函数()f x ,对任意()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠,有()()21210f x f x x x --<,则( )A .(3)(2)(1)f f f -<<B .(1)(2)(3)f f f -<<C .(2)(1)(3)f f f -<<D .(3)(1)(2)f f f -<<8.若函数,1,()(23)1,1ax f x x a x x ⎧⎪=⎨⎪-+⎩>≤是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( )A .2,13⎛⎫⎪⎝⎭B .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D .2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9.设函数()f x 满足对任意的,m n (,m n 为正数)都有()()()f m n f m f n +=⋅且(1)2f =,则(2)(3)(2020)(1)(2)(2019)f f f f f f +++等于( )A .2 020B .2 019C .4 038D .4 04010.在函数([1,1])y x x =∈-的图像上有一点(,)P t t ,此函数图象与x 轴、直线1x =-及x t =围成图形的面积为S (如图的阴影部分所示),则S 与t 的函数关系的图象可表示为( )ABCD11.设奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数,且(2)0f =,则不等式()()0f x f x x --<的解集为( )A .(2,0)(2,)-+∞B .(2,0)(0,2)-C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(,2)(0,2)-∞-12.已知定义在R 上的函数()f x ,若函数(1)y f x =+为偶函数,且()f x 对任意()1212,[1,)x x x x ∈+∞≠都有()()21210f x f x x x -->,若(1)(2)f a f a -≥,则实数a 的取值范围是( )A .[1,1]-B .(,1]-∞-C .[1,)+∞D .(,1][1,)-∞-+∞二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.设函数0()1,02x x f x x =⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩≥<则((4))f f -=________.14.若函数2(1)2()1a x a f x x a -+-=+-为奇函数,则实数a =________. 15.设函数2()24f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[6,2]-,则m n +的取值范围是________.16.已知函数29,3,()6,3,x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩≥<则不等式()22(34)f x x f x --<的解集是________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.[10分]已知函数22(),[1,)x x af x x x++=∈+∞. (1)当12a =时,求函数()f x 的最小值; (2)若对任意[1,),()0x f x ∈+∞>恒成立,试求实数a 的取值范围; (3)讨论函数的单调性.(只写出结论即可)18.[12分]设函数2()23,f x x x a x =--+∈R .(1)小鹏同学认为,无论a 取何值,()f x 都不可能是奇函数,你同意他的观点吗?请说明你的理由. (2)若()f x 是偶函数,求a 的值.(3)在(2)的情况下,画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间。

高中数学人教A版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训练 (21)(含解析)

高中数学人教A版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训练 (21)(含解析)

高中数学人教A版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训练 (21)题号一总分得分一、解答题(本大题共30小题,共360.0分)1.若函数f(x)=e x−ae−x−mx(a,m∈R)为奇函数,且x=x0时f(x)有极小值f(x0).其中e=2.71828⋯为自然对数的底.(1)求实数a的值;(2)求实数m的取值范围;(3)若f(x0)≥−2恒成立,求实数m的取值范围.e2.已知函数f(x)=x2+(m−2)x−m,g(x)=f(x),且函数y=f(x−2)是偶函数.x(1)求g(x)的解析式;.(2)若不等式g(lnx)−nlnx≥0在上恒成立,求n的取值范围;−9恰好有三个零点,求k的值及该函数的零点.(3)若函数y=g(log2(x2+4))+k⋅2log2(x2+4)3.已知函数f(x)=x2+ax+b,不等式f(x)≤0的解集为[−1,3].(1)求函数f(x)的解析式;(2)求方程f(x)=4xlnx根的个数.4.已知函数f(x)=2x+k⋅2−x.(1)若f(x)为偶函数,求实数k的值;(2)若f(x)≥4在x∈[log2m,log2(m+2)](m为大于0的常数)上恒成立,求实数k的最小值.5.已知二次函数y=f(x)满足:①∀x∈R,有f(−1−x)=f(−1+x);②f(0)=−3;③y=f(x)的图象与x轴两交点间距离为4.(1)求y=f(x)的解析式;(2)记g(x)=f(x)+kx+5,x∈[−1,2].(ⅰ)若g(x)为单调函数,求k的取值范围;(ⅰ)记g(x)的最小值为ℎ(k),讨论ℎ(t2−4)=λ的零点个数.6.已知函数f(x)=x2−2|x−a|.(1)若函数y=f(x)为偶函数,求a的值;(2)当a>0时,若对任意的x∈[0,+∞),不等式f(x−1)≤2f(x)恒成立,求实数a的取值范围.7.已知函数f(x)=x2+(m−6)x−3m+8为偶函数,g(x)=f(x+2),x(1)求g(x)的解析式;(2)若不等式g(lnx)−alnx≥0在[1e2,1)上恒成立,求a的取值范围。

高中数学人教A版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训练 (10)(含解析)

高中数学人教A版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训练 (10)(含解析)

高中数学人教A 版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训练 (10)一、解答题(本大题共30小题,共360.0分)1. 已知函数y =f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时,f(x)=−x 2+ax .(1)若a =−2,求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)为R 上的单调减函数,①求a 的取值范围;②若对任意实数m ,f(m −1)+f(m 2+t)<0恒成立,求实数t 的取值范围.2. 已知函数f (x )是定义在(−2,2)上的奇函数,满足f(1)=15,当−2<x ≤0时,有f (x )=ax+bx 2+4.(1)求函数f (x )的解析式;(2)判断f (x )的单调性,并利用定义证明;(3)解不等式f (2x −1)+f (x )<0.3.设a为实数,记函数f(x)=a√1−x2+√1+x+√1−x的最大值为g(a).(1)设t=√1+x+√1−x,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t);(2)求g(a);(3)试求满足g(a)=g(1a)的所有实数a.4.已知函数f(x)={x|x+a|+a2−4a(x≤0) 9x−a⋅3x(x>0)(1)讨论f(x)在(−∞,0]上的单调区间;(2)若a>0,存在m∈R,使f(x)=m存在五个不等根,求a的取值范围.5.设a∈R,函数(e为常数,e=2.71828…).(1)若a=1,求证:函数f(x)为奇函数;(2)若a<0.①判断并证明函数f(x)的单调性;②若存在x∈[1,2],使得f(x2+2ax)>f(4−a2)成立,求实数a的取值范围.6.已知函数f(x)=lg(m+2),m∈R.2x(1)当m=−1时,求函数f(x)的定义域;(2)若方程g(x)=f(x)+2xlg2有且仅有一个解,求实数m的取值范围;(3)任取x1,x2∈[t,t+2],若不等式|f(x1)−f(x2)|≤1对任意t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.7.已知函数f(x)=2x−m的图象过点P(1,1)x(1)求实数m的值,并证明函数f(x)为奇函数;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.8.已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=−2x+1,且f(2)=15.(1)求函数f(x)的解析式(2)令g(x)=(1−2m)x−f(x)求函数g(x)在区间[0,2]的最小值.9.已知定义域为R的函数f(x)=a⋅2x+1+a是奇函数.1+2x(1)求a的值;(2)判断并证明f(x)的单调性;(3)若对任意的t∈R,不等式f(−mt2+t+1)+f(t2−mt)<0恒成立,求实数m的取值范围.10.已知函数f(x)=ax2−2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设g(x)=f(x)。

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高中数学人教A 版必修一第三章《函数的概念与性质》解答题提高训
练 (13)
一、解答题(本大题共30小题,共360.0分)
1. (提高)已知函数f(x)对任意的实数m ,n ,f(m +n)=f(m)+f(n),当x >0时,有f(x)>0.
(1)求证:f(0)=0;
(2)求证:f(x)在(−∞,+∞)上为增函数;
(3)若f(1)=1,解不等式f(4x −2x )<2.
2. 已知函数y =f 1(x),y =f 2(x),定义函数f(x)={f 1(x),f 1(x)≤f 2(x)f 2(x),f 1(x)>f 2(x)
. (1)设函数f 1(x)=x +3,f 2(x)=x 2−x ,求函数y =f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,g(x)=mx +2(m ∈R),函数ℎ(x)=f(x)−g(x)有三个不同的零点,求实数m 的取值范围;
(3)设函数f 1(x)=x 2−2,f 2(x)=|x −a|,函数F(x)=f 1(x)+f 2(x),求函数F(x)的最小值.
3.已知函数f(x2−1)=log m x2
2−x2
(m>0且m≠1)
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)若关于x的方程f(x)=1+log m x有解,求m的取值范围.
4.已知g(x)=x2−2ax+1在区间[1,3]上的值域[0,4].
(1)求a的值;
(2)若不等式g(2x)−k4x≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若函数y=g(|2x−1|)
|2x−1|+k·2
|2x−1|
−3k有三个零点,求实数k的取值范围.
5.已知a>0,函数f(x)=ax2+2|x−a|.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)存在实数b,使得|f(x)−b|<1对任意的x∈[0,1]恒成立,求实数a的取值范围.
6.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对于一切正实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),当x>1时,
.(1)求证:f(x)>0;
f(x)<1,f(2)=1
9
(2)求证:y=f(x)在(0,+∞)上为单调减函数;
(3)若f(m)=9,试求m的值.
7.已知y=f(x)(x∈D,D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数f(x)在D内单调递增
或单调递减;②如果存在区间[a,b]⊆D,使函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y= f(x),x∈D为闭函数
(1)判断函数f(x)=1+x−x2(x∈(0,+∞))是否为闭函数?并说明理由;
(2)求证:函数y=−x3(x∈[−1,1])为闭函数;
(3)若y=k+√x(k<0)是闭函数,求实数k的取值范围
8.已知函数f(x)=log a(1+x)−log a(1−x)(a>0且a≠1).
(1)判断并证明f(x)的奇偶性;
(2)求使f(x)>0的x的取值范围;
(3)若g(x)=log a
m
(1−x)|1
2
−x|
,ℎ(x)=f(x)−g(x),是否存在实数m,使得ℎ(x)有三个不同的零点,
若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
9.已知向量a→=(cos3x
2,sin3x
2
),b→=(cos x
2
,−sin x
2
),函数f(x)=a→⋅b

−m|a→+b

|+1,x∈[−π
3

4
],
m∈R.
(1)当m=0时,求f(π
6
)的值;
(2)若f(x)的最小值为−1,求实数m的值;
(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f(x)+24
49m2,x∈[−π
3

4
]有四个不同的零点?若存在,求
出m的取值范围;若不存在,说明理由.
10.已知函数f(x)=log4(mx2−2x+4m).
(Ⅰ)当m=1时,求函数f(x)在[1
2
,2]上的值域;
(Ⅱ)若函数f(x)在(4,+∞)上单调递增,求实数m的取值范围.
11.已知函数f(x)=x2−1
x
(1)求函数y=f(x)的值域;
(2)若不等式x2f(x)+1−kx≥x3在x∈[1
4
,1]上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)当x∈[1
m ,1
n
](m>0,n>0)时,函数g(x)=tf(x)+1(t>0)的值域为[2−3m,2−3n],求
实数t的取值范围.
12.已知函数f(x)的定义域为[−2,2]且f(x)在区间上[−2,2]是增函数,f(1−m)<f(m)求实数m的
取值范围。

13.设函数f(x)={1
a
x,0≤x≤a
1
1−a
(1−x),a<x≤1
,其中a为常数且a∈(0,1).新定义:若x0满足
f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的回旋点.
(1)当a=1
2时,求f(f(4
5
))的值并判断4
5
是否为回旋点;
(2)求函数y=f(f(x))的解析式,并求出f(x)的回旋点.
14.已知f(x)=e x+m
e x
是偶函数.
(1)求实数m的值;
(2)解不等式f(2x)≥f(x+1);
(3)记g(x)=ln{(3−a)[f(x)−e−x]+1}−ln3a−2x,若g(x)≤0对任意的x∈[0,+∞)成立,
求实数a的取值范围.
15.某群体的人均通勤时间是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族S
中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0<x<100)的成员自驾时,自驾群
体的人均通勤时间(单位:分钟)为f(x)={
30,0<x≤30,
2x+1800
x
−90,30<x<100,而公交群体的人均通勤
时间不受x影响,恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间⋅
(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式,讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.。

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