大学物理电磁学答案

【篇一：大学物理电磁学练习题及答案】

球壳，内半径为r。在腔内离球心的距离为d处（d?r），固定一点

电荷?q，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤

去。选无穷远处为电势零点，则球心o处的电势为[ ]

(c)

2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开,

当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差u12、电场强度的大小e、电场能量w将发生如下变化：[ ]

(a) u12减小，e减小，w减小； (b) u12增大，e增大，w增大；

(d) u12减小，e不变，w不变.

3．如图，在一圆形电流i所在的平面内，

选一个同心圆形闭合回路l

?(a) lb?dl?

?0?

，且环路上任意一点b?0(b) lb??dl?

?0?

，且环路上

任意一点b?0 (c) lb??dl??0?，且环路上任意一点b?0 ??

(d)，且环路上任意一点b? lb?dl?0?常量. [ ]

4．一个通有电流i的导体，厚度为d，横截面积为s，放置在磁感

应强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为v，则此导体的霍尔系数等于[ ]

ibv

(a) ds

bvs

(b)

ivs

(d) bd

5．如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场b

平行于ab边，bc的长度为

l。当金属框架绕ab边以匀角速度?转动时，abc回路中的感应电动势?和a、

c两点间的电势差ua?uc为 [ ] (a)??0,u2a?uc?b?l

(b)

? ? 0, ua?u2

c??b?l/2 (c)??b?l2,u2

a?uc?b?l/2

(d)??b?l2

,u2

a?uc?b?l

6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ ]

(a) 位移电流是由变化的电场产生的；

(b) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (c) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律；(d) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.二、填空题（20分） 1．(本题5分)

若静电场的某个区域电势等于恒量，则该区域的电场强度为，若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的电场强度分布为 .

2．(本题5分)

一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细螺绕环，铁芯的相对磁

导率为600，载有0.3a电流时, 铁芯中的磁感应强度b的大小

为；铁芯中的磁场强度h的大小为。（??7

3．(本题5分)一个半径为r、面密度为?的均匀带电圆盘，以角速度?绕过圆心且垂直盘面的轴线aa?旋

转；今将其放入磁感应

强度为b?的均匀外磁场中，

的方向垂直于轴线aa?。在距盘心为r处取一宽度为dr的圆环，

则该带电圆环相当的电流为，该电流所受磁力矩的大小为，圆

盘所受合力矩的大小为 . 4．(本题5分)

一长直导线旁有一长为a，宽为b的矩形线圈，线圈与导线共面，

如图所示. 长直导线通有稳恒电流i，则距长直导线为r处的p点的

磁感应强度b为；线圈与导线的互感系数为 . 三、计算题（30分）

1．(本题10分)

一半径为r、电荷量为q的均匀带电球体，设无穷远处为电势零点。试求：(1)球体内外电场强度的分布；

(2)球体内外电势的分布。

2．(本题10分)

如图所示，一平行板电容器两极板相距为d，面积为s，在极板间平行地放一面积与极板相等、厚度为 t 的均匀电介质板，它的相对介电常数为

?r. 设两极板分别带有?q的电荷，不计边缘效

应。试求：

（1）电介质中电场强度和电位移的大小；（2）两极板间的电势差；（3）电容器的电容.

3．(本题10分)

如图所示，在半径r?0.10m 的区域内有均匀

磁场b?

，方向垂直纸面向外，设磁场以db

?100

dtt/s的匀速率增加。已知??

3，oa?ob?r?0.04m，试求：

（1）半径为 r 的导体圆环中的感应电动势及p

点处有旋电场强度的大小；

（2）等腰梯形导线框abcd中的感应电动势，并

指出感应电流的方向

2、

3、

大学物理电磁学练习题答题纸

三、解答题 1、

大学物理电磁学练习题参考答案

二、填空题

1.处处为零；均匀分布2 . 0.226t; 300a/m;

三、计算题

1．

e?q(r)/?0

qr?r q(r)?qe?

q(r)?

r?r

③

（2）r?r r?r

u??

e??dr??? rq?qr

rdr?

?r)

② 2．（1）

d??0?

qs③

?0?r ?0?rs③ edq

（2）

?0s

u?e0(d?t)?et?q

?(d?t)?

?0?rs0?rs

②

（3）

?r(d?t)?t②

db（1）

idt

?0.50 v④

dbdt

edbv??

r2dt

??1n/c

③

（2）

?i?

db1dt(2r2??1

2ab?h) ?(

100??10

感应电流沿顺时针方向。

【篇二：大学物理电磁学测试题】

>舱室姓名

一．选择

1. 一元电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度b 【】 (a) 方向相同，大小相等； (b) 方向不同，大小不等； (c) 方向相同，大小不等； (d) 方向不同，大小相等。

2. 下列各种场中的保守力场为:

【】

(a) 静电场； (b) 稳恒磁场； (c) 涡旋电场； (d) 变化磁场。

3. 一带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场b中，它的运动轨迹是半

径为r的圆，若要半径变为2r，

磁场b应变为： (a)

【】

2b(b)2b(c)

(d)

2b 2

4. 如图所示导线框a，b，c，d置于均匀磁场中(b的方向竖直向上)，线框可绕ab轴转动。导线

通电时，转过?角后，达到稳定平衡，如果导线改用密度为原来1/2

的材料做，欲保持原来的稳定平衡位置(即?不变)，可以采用哪一种

办法？ (导线是均匀的)【】

(a) 将磁场b减为原来的1/2或线框中电流强度减为原来的1/2；

(b) 将导线的bc部分长度减小为原来的1/2；(c) 将导线ab和cd部分长度减小为原来的1/2；

(d) 将磁场b减少1/4，线框中电流强度减少1/4。

5. 如图所示，l1,l2回路的圆周半径相同，无限长直电流i1,i2，在

l1,l2内的位置一样，但在 (b) 图中l2外又有一无限长直电流i3， p1与p2为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是

选择题(4)

(a)

????

b?dl?b?dl,且bp1?bp2 (b)

l2l2

????

b?dl?b?dl,且bp1?bp2

【】

????

b?dl?b?dl,且bp1?bp2

二．填空

1.两根平行金属棒相距l，金属杆a，b可在其上自由滑动，如图所示在两棒的同一端接一电动势为e，内阻r的电源，忽略金属棒及ab

?b杆的电阻，整个装置放在均匀磁场中，则a，b杆滑动的极限速度。

2. 如图所示，xoy和xoz平面与一个球心位于o点的球面相交，在得到的两个圆形交线上分别流有强度相同的电流，其流向各与y轴和z轴的正方向成右手螺旋关系，则由此形成的磁场在o点的方向为:

3. 图示为三种不同的磁介质的

填空题(2)

b－h关系曲线,其中虚线表示的是

b??oh关系.说明a, b, c各代表哪一类磁介质的b－h关系曲线:a 代表的b－h关系曲线 b代表的b－h关系曲线 c代表的b－h关系曲线

4. 一电量为q的带电粒子以角速度?作半径为r的匀速率圆运动，在圆心处产生的磁感应强度。

5. 有一根质量为m，长为l的直导线，放在磁感应强度为b的均匀磁场中

填空题(3)

填空题?5

b的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所

受磁力与重力平衡时，导线中电流。

6..半径为r的细圆环均匀带电，电荷线密度为?，若圆环以角速度?绕通过环心并垂直于环面的轴匀速转动，则环心处的磁感应强

度，轴线上任一点的磁感应强度。

三．计算。

1. 如图，一根无限长直导线，通有电流i，中部一段弯成圆弧形，求图中o点磁感应强度的大小。

柱的轴平行，但不重合，两轴间距为a且a?r2，现有电流i沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求

(1) 圆柱轴线上的磁感应强度的大小(2) 空心部分轴线上磁感应强度的大小。

计算题(3)

计算题(1)

2. 如图所示一根外半径为r1的无限长圆形导体管，管内空心部分的半径为r2，空心部分的轴与圆

(3)设r1?10mm,r2?0.5mm,a?5.0mm,i?20a分别计

算上述两处磁感应强度的大小。

4. 如图所示，一半径为r的无限长圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流i在半圆柱面上均匀分布。求：

(1) 轴线上导线单位长度所受的力；

(2) 若将另一无限长直导线（通有大小方向、与半圆柱面相同的电流i ）代

替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放何处？

5 螺绕环平均周长

l=10cm, 环上线圈n=200匝, 线圈中电流

i=100ma,试求：

(1) 管内h和b的大小；

(2) 若管内充满相对磁导率?r?4200的磁介质,管内的b 和

的大小。

计算题(5)

1，c. 2， a3. c 4 a 5. c

1.v?

2 .在oyz平面，与y, z成450。3.铁磁质顺磁质抗磁质 bl

?q?mg14.b?0。5.i?6.b0??0?? b?

bl24?r

?0??r3

2(r2?x2)

1.? 根据磁场叠加原理，o点的磁感应强度是

(??a)、(abc)和(c?)三段共同产生的。 (??a)段在o点磁感应强度大小：

?0i

(cos?1?cos?2) 4?x

??1

?2?，x?acos?a代入将?1?0，

b1?

得到：b1?

3?0i

(1?)，方向垂直于纸面向里； 2?a2

点磁感应强度大小：

(c?)段在

b2?

?0i

(cos?1?cos?2) 4?x

??1

?2??，x?acos?a带入得到：将?1???，

计算题(1)

3?0i

b2?(1?)，方向垂直向里；

2?a2

(abc)段在o点磁感应强度大小：b3?

垂直于纸面向里。

4??0i2??0iidl

b?(a)b?，，，方向3?a234?a236a

o点磁感应强度的大小：b?b1?b2?b3，b?

?0i

?0i3

(1?), 方向垂直于纸面向里。

?a2

2.? 应用补偿法计算磁感应强度。空间各点的磁场为外半径 ir12

为r1、载流为i1?的无限长圆形导体管和电流方向相反、半径(?r)?2

222

?(r1?r2)r1?r2

2ir2

为r1、载流为i2?的无限长圆形导体管共同产生的。 (?r)?2 222

?(r1?r2)r1?r2

圆柱轴线上的磁感应强度的大小：b?b1?b2，b1?0

?0i2?0ir2?6

b?b2?b?2?10t ，b?，22

2?a2?a(r1?r2)

【篇三：大学物理电磁学典型习题】

章静止电荷的电场

1、10 解：（一定要有必要的文字说明）在圆环上与角度?相应的点的附近取一长度dl，

其上电量 dq=?dl=?0sin?dl，该电荷在o点产生的场强的大小为

dq4??0r

de??

?0sin?dl4??0r

?04??0r

sin?d?

de的方向与?有关，图中与电荷 dq对o点的径矢方向相反。其沿两坐标轴方

向的分量分别为dex??decos???

?04??0r

sin?cos?d?

??desin???

?04??0r

sin?d?

整个圆环上电荷在圆心处产生的场强的两个分量分别为

ex?

?de

?04??0r

sin?cos?d??0

ey?

?de

?04??0r

sin?d???

?04?0r

所以圆心处场强为 e = ey j = ?

?04?0r

1、11 解：先将带电系统看成一个完整的均匀带电圆环计算场强，然后扣除空隙处电荷产

生的场强；空隙的宽度与圆半径相比很小，可以把空隙处的电荷看成点电荷。

空隙宽度d?2?10

m，圆半径r?0.5m，塑料杆长l?2?r?d?3.12m ql?1?10

杆上线电荷密度??c/m

一个均匀带电圆环，由于电荷分布关于圆心对称，环上对称的二电荷元在圆心处产生的场强互相抵消，因而整个圆环在圆心处的场强e1= 0 空隙处点电荷设为q/，则q/ =?d，他在圆心处产生的场强

e2?

4??0r

?0.72v/m方向由空隙指向圆心。

空隙处的电荷实际上不存在，因此圆心处场强等于均匀带电圆环在该点产生的场强与空隙处电荷在该点产生的场强之差，故

e?e1?e2??0.72v/m 负号表示场强方向从圆心指向空隙。

1、12 解：设想半圆形线cad与半圆形线abc构成一个圆形如图，且圆上线电荷密度均

为?。在角?处作角d?，在半圆形线cad 和直线cm上分别截出线段dl/和dl，dl 上电荷dq在圆心o处产生的场强

dq4??0r

de??

?dl

4??0racos?

由图可知

l?atan?,dl?d?,r?

acos?

。故 de?

?d?

4??0a

dl上电荷dq在o点处产生的场强de

///

4??0a

?dl

4??0a

?d?

4??0a

这里有 dl/?ad?

可见de/=de，且二者的方向也相同，故dl/上电荷在o点产生的场强等效于

dl上电荷在o点产生的场强。由此可推出半圆形线cad中的cd段（占二分

之一）上的电荷在o点产生的场强等效于直线cm上电荷在o点产生的场强，da段上的电荷在o点产生的场强等效于直线an上电荷在o点产生的场强。总之图中所示电荷系统在o点产生的场强等效于均匀带电圆形线在圆心o处产生的场强，由于均匀带电圆形线上电荷分布相对于圆心是对称的，圆心处场强为

零，因此该电荷系统在o点产生的场强为零。

1、17 解：（本题电荷分布具有对称性，故应运用高斯定律求解）（第一步应首先进行对称性分析，明确电场的分布特点）。在无限长均匀带电薄壁

圆筒上电荷分布具有轴对称性，从而决定了电场分布也具有轴对称性，表现在与圆筒轴线等远处的场强大小相等，各点场强的方向都与轴线垂直。

考虑圆筒外一点p（该点应为电场所在空间具有一般代表性的任意一点），

该点至轴线的距离为r。为求p点的场强，过p作一与

带电圆筒共轴的圆柱形闭合高斯面，柱高为h，底面半径

为r (如图），在圆柱面的侧面上各点场强的大小相等，方向与侧面垂直，所以通过侧面的电通量为 ?e1?

?e?ds

?eds

?es1?2?rhe

圆柱两底面上各点的场强方向与底面平行，故通过两底面

的电通量均为零。因此通过整个高斯面的电通量 ?e??e1?2?rhe

高斯面所包围的带电薄壁圆筒的面积为s?2?ahe，所包围的电量为 q??s?2?ah?，根据高斯定律 2?rhe?

2?ah?

可得p点的场强为 e?

?0r

如果p点在圆筒内，有同样的分析，在圆筒内的高斯面的电通量仍可表示为

?e??e1?2?rhe，但高斯面内无电荷，据高斯定律可得e=0。

1、20解：（解题思路：将带电厚壁分割成无限多个连续带电薄平面，总电场的分布为各个

带电平面产生的场强的叠加）。在厚壁内取一厚为dx且与壁面平行的薄壁，这就是一个无限大均匀带电平面，其面电荷密度???dx （因?sdx?q，而??外右侧的任意点p1（如图）产生的场强是de? qs

）。它壁

2?0

整个带电厚壁是由无限多平行均匀带电薄层连续组成的，每一带电

薄层在点p1产的电

场方向相同，根据场强叠加原理，点p1的场强大小为 e?

2?0

由此可知，在厚壁外右侧的电场是均匀电场。根据同样的讨论可知，在厚壁外左侧场

强大小和右侧相同，只不过方向相反。在厚壁内部坐标为x处作一平面与x轴垂直，这一平面将厚壁分为左、右两部分。根据前面的

讨论，左部电荷在平面上任意点的场强e1?

2?0

(

?x)，右部电荷在平

面上同一点的场强 e2?

(?x)，二者方向相反，该点的合场强为

e = e1—e2 =

??0

x，当x＞0时e与x轴同向；当x＜0时e与x轴反向。

1、22 解：（本题应根据其特点采用下述的巧妙方法。注意培养学生发散思维能力）（说明解题思路）球形空腔中体电荷密度为零，因而空腔中的电场可归结为一个半径

为r、体电荷密度为?的均匀带电球体和一个半径为r、体电荷密度为??的均匀带电球体所产生的电场的叠加。

设空腔内任意点p对大球中心o的径矢为c，

对空腔中心o/ 的径矢为b，o/ 对o的径矢为a

（如图）。已知大球在p点产生的场强为e1?

3?0

c ；

3?0

小球在p点产生的场强为e2?

3?0

b 。p点的合场强为 e = e1 + e2 =

（c – b）

3?0

a。 e与p点的位置无关，因此，空腔内的电场是均匀的。

第三章电势

3、6解：（1）沿杆长方向作x轴，杆的一端作原点（如图），在杆上坐标x处取一杆元dx，

所d?带电量dq=?dx。此电荷元在距杆的另一端为a的点p处产生的电势为

?dx

4??0(l?a?x)

d?? 整个带电杆在点p产生的电势为

?dx

4??0(l?a?x)

4??

l?aa

?2.5?10v

（2）类似的讨论可得细杆中垂线上任意点的电势 ??

4??

[b?(l2)][b?(l2)]

2?4.3?10v

3、9 解：（1）无限长均匀带电圆柱的电场具有轴对称性，为求柱内某点p（与轴线距离为

r如图）的场强，过p点作一共轴闭合圆柱面，其底面半径为r，高为h。由于电场

方向与轴线垂直，只有圆柱面的侧面有电通量，其值为

?e?

?e?ds

?es?2??rhe 闭合柱面所包围的电量 q????r2h

据高斯定律有2??rhe?

???rh?0

得 e?

??r

2?0

应用高斯定律同样可求得带电圆柱体外一点的场强，不

同的是，所作闭合圆柱面内的电量为q????a2h。因此

??a

圆柱外距轴线为r的一点处的场强为e?

2?0r

（2）若以轴线为电势零点，则圆柱内距轴线为r处的电势 ??

edr?

??r

2?0

??r

4?0

圆柱外距轴线r处的电势 ??

edr?

2?0r

??r

2?0

4?0

(2ln

?1)

3、14 解：(1)以均匀带电圆环轴线上距圆心x处产生的电势为??因此在图中所示双环轴线上距对称中心x处的电势为

4??0(r?x)

???1??2?(2)(略)

4??

?(x?

)

4??

?(x?

)

第四章静电场中的导体

4、2 解：（思路：要知道各处的电势分布，应先了解导体各表面的电荷分布，而本题给出了

内球电势和外球所带的电量，故应设法利用这些条件先球得内球表面所带电量）

设导体球面上的电量为q1,根据高斯定律可知，导体壳内表面感应电荷为?q1，外球所带总电量为q，因此球壳外表面上电量为 (q1+q)。于是这个电荷系统可认为上由三个半径分别为r1、r2、r3，电量分别为q1、?q1、(q1+q)的共心均匀带电球面所组成。对内球来说，其电势 ?1?

q14??0r1

?q14??0r2

?q1?q4??0r3

由此方程可解得 q1?

r1r2(4??0r3?1?q)r2r3?r1r3?r1r2

据此可求得此系统各处的电势和电场分布内球内（r r1）：?=?1 e=0 内外球之间（r1rr2）：??

q14??0r?

?q14??0r2?

?q1?q4??0r3?

， e?

q14??0r

外球内（r2rr3）：??

?q14??0r?

q1?q4??0r3

，e?0

外球外（rr3）；??

q14??0r

?q14??0rq1?q4??0r

q1?q4??0r?

q1?q4??0r

4??0r?q1

e??

4??0r

q1?q4??0r

4、3 解：在球壳b内作一包围内腔的高斯面，由于球壳内场强处处为零，此高斯面的电

通量为零。根据高斯定律，球壳b的内表面上所带电量与球a所带电量等值异号，