焓湿图一
湿空气的焓湿图

湿空气h-d图
二、定温线 等温线是一系列斜率相差很小的直2501 + 1.85t )
三、定相对湿度线
ϕ ⋅ ps d = 622 B − ϕ ⋅ ps
一定、 当大气压力 B 一定、相对湿度 一个饱和分压力
ϕ
一定时, 一定时,每取一个含湿量
d 就得到
ps
也就对应一个饱和温度
ts
。
四、水蒸气分压力线
pv d = 622 B − pv
在大气压力 力
B 为定值时,对于每一个湿空气的含湿量 d ,都有唯一的水蒸气的分压 B 一定的条件下,含湿量 d 可以和水蒸气的分压力 pv可以使用同一个
p v 与之对应,因此得出结论:
在大气压力
横坐标,可以用一个坐标同时表示两个量。
五、热湿比线 实际湿空气的处理过程中,很少有含湿量不变的过程,往往在温度变化的同时伴随 着含湿量的变化,因此有必要定义一个新的参数来帮助解决问题。即热湿比:
ε >0
∆h < 0, ∆d < 0
对于Ⅳ区
湿空气h-d图热湿比四个区
因此
ε <0
∆h < 0, ∆d > 0
六、露点温度和湿球温度
露点温度
φ
% 100 φ=
湿空气h-d图中的露点表示
湿球温度
φ
% 100 φ=
% 100 φ=
湿空气h-d图中的露点表示
h2 − h1 = 0.001c p t w ( d 2 − d 1 )
湿空气h-d图中的露点表示
结论:研究的湿空气的状态点与此研究点的湿球温度点具有相同的焓值。即:h
1
= h2
混合点参数的计算方法:
制冷与空调技术课件——焓熵图

湿空气状态 变化过程
湿空气的冷却过程 等焓加湿过程
等焓减湿过程
湿空气的基本热 力过程
一、加热过程
特点:湿空气成分 d, pv 不变即都不变,温度升
高、焓值增加、相对湿度减小、热湿比为正无穷
φ φ
φ=100% 湿空气h-d图中的加热过程
➢ 湿空气经过加热 器被定压加热时, 由于其中的水蒸 汽质量未变,所以 这一过程称为定 含湿量过程,而 且湿空气中水蒸 汽的分压力和露 点都不变。
d 0.622 ps (t) pb ps (t)
t
100%
0.622 pb pb pb
0.622 1
d
焓湿图的结
构
5、pv 线
h
h
d
t
d 0.622 pv
pb pv
0.622 pv pb
100%
pv
d
h
6、露点td
pv下饱和湿
空气 1
td
焓湿图的 结构
h
t
100%
-2000
剖析焓湿图的结构
焓湿图的结构
1、d 线
h
d=0 干空气
135度 h
2、 h 线
h 1.005t d(25011.863t)
h 与 t 很接近
人为将 h 旋转135度
d
焓湿图的结
构
3、t 线 h
等干球温度线
h
t
h d
t
25011.863t
Const 0
正斜率的直线
d
焓湿图的结 构h
加湿特 点
温度 t
过程焓 值变化
Δh
过程含 湿量变 化Δd
过程 相对 湿度φ 的变 化
湿空气和焓湿图的介绍

湿空气和焓湿图湿空气概论:在空调系统设计中,无论是工业用的,如纺织车间,计算机房,还是民用的,如办公室,商场等,要处理的对象都是空气,因此,了解空气的性质和变化规律才能使空气的调节符合设计要求,为了方便设计计算,空调行业的前辈们绘制了焓湿图(Psychrometric Chart ),它是空调系统设计中一个重要的工具,为了更好地理解空气和焓湿图,先认识一下空气的特性。
在我们生活周围的空气在空调上的定义是:干空气和水蒸气的混合物,被称为湿空气:湿空气=干空气(g)+水蒸气(q)为了研究和计算的方便,假设我们周围的湿空气是理想气体:就是气体分子不占有空间的质点,分子间没有相互作用力。
而湿空气中的水蒸气是处于过热状态,而数量微少,分压力很低,比容很大。
因此理想气体状态方程式也适用于湿空气:而作为理想气体,有以下性质: p = pg + pq m=mg+mq ρ=ρg+ρq ‘i = ig + iqT = Tg = Tq, V = Vg = Vqp 、pg 、 pq —分别为湿空气,、干空气(g )、水蒸汽(q)压力,Pa ; m 、mg 、mq —分别为湿空气、干空气、水蒸汽的质量,Kg ; Rg 、 Rq —分别为干空气及水蒸汽的气体常数, Rg=287J/Kg·K ; Rq=461J/Kg·K ρ、ρg 、ρq—分别为湿空气、干空气、水蒸汽的密度,Kg/m3 ‘h 、hg 、hq—分别为湿空气、干空气、水蒸汽的焓 T 、Tg 、Tq—分别为湿空气、干空气、水蒸汽的温度 V 、Vg 、Vq—分别为湿空气、干空气、水蒸汽的体积湿空气是由干空气和水蒸汽组成,而干空气的成分变化一般不大,而且没有相变,因此比较容易处理,而水蒸汽会随环境的变化而变化,而且达到饱和状态时还会凝结出水分,因此处理比较复杂,而为了理解水蒸气对湿空气的影响,先了解下面几个概念: 大气压力(p/B )一般定义是:以北纬45度处海平面的全年平均气压为一个标准大气压力(或物理大气压),p/B=101325Pa ,要注意的是,随着海拔的升高,大气压力不断下降,这时用标准大气压力得出的相关参数就不能再使用了,因为随着压力的下降,湿空气的密度也随着下降,因此,相同容积的湿空气经过风机后全压也会下降,见下式,这时需换算出对应值:另外,大气压力是测试出来的,因此: 绝对压力=当地大气压力+工作压力(表压),这里如果不注明,都指的是绝对压力。
焓湿图PPT课件

ε=5000kJ/kg的 参照线,过A点作 与ε=5000kJ/kg
平行的线。
焓湿图的应用
4)过程线与hB=59kJ/kg 干的等焓线的交点B, 就是所求的终点状态B。
5)查焓湿图得B点的空气
其他状态参数为
tB = 28℃ φB = 51%
dB = 12g/kg干
hB=59kJ/kg干
态(B)。在整个状态变化过程中,如果空气的热湿变化 是同时进行的,那么在焓湿图上,状态A和状态B之间 的直线连线就是空气状态变化的过程线,称为热湿比线。
焓湿图的组成
从热湿比的定义式可知,ε实际
上是直线的斜率。而直线的斜 率与直线的起始位置无关,两 条斜率相同的直线必然平行。
根据直线斜率的特性,在焓湿 图上以任意点为中心作出一系
空气的焓湿图及应用
中央空调的任务是对一定环境的空气的温度、湿 度、气流速度及空气的洁净度进行调节。
空气既是需要利用空调技术对特定空间空气环境
进行调节和控制的主体,又是空调工程中需要根据 不同要求进行热湿处理的对象。
因此,全面、深入地了解空气的特性,熟悉反映 空气状态的参数及相互间关系的线图,会熟练运用 焓湿图是学习和掌握中央空调技术的重要基础。
计进行实测,测得干球温度为30℃,湿球温度为20℃。 求该房间内空气的其他参数。 【解】 1)先在饱和线上找到 干球温度为20℃的状 态点B,由于B点在饱 和线上,此点的 为20℃。
焓湿图的应用
2)过B点,作等湿球温 度线(近似以等焓线代 替),与30℃的等温线 相交于A点,此点就 是房间内空气的状态 点。
2)湿球温度 3)含湿量或水蒸气分压力或露点温度(此三者为非独立参数),
三者任知其一。 4)相对湿度 5)焓
焓湿图(1)

在焓湿图上找出状 态A点(15℃、40%) 和状态B点(25℃、 70%) 连接AB,在线段 AB上找出C点,使
AC:BC=100:200
=1:2
C A
B
这样,C点所代表的 状态C(18.3℃,57 %)就是混合后的空 气状态。
【练习】将400kg空气0与100kg空气P混合,求在
没有与外界发生热湿交换的情况下,两种空气混 合后的状态Q。 O Ø=80℅ p t=20℃ P d=20g/kg
【例题】已知某空气状态的温度m和湿度n。 如何从焓湿图上确定空气的状态? 在焓湿图上找到温度 值为m的等温线,再 找到湿度为n的等相 对湿度线。 两线有一交点w,它 是唯一点,代表着该 空气的状态。
P d n湿图中找出对应空气状态点
O t=20℃ Ø=80℅ P d=20g/kg
【例1】状态A的空气mA kg与状态B的空 气mB kg充分混合后的状态C.
混合后的空气状态C 在AB连线上,并且 AC与BC线段长度 之比等于mB与mA 之比 即 AC:BC=mB:mA
P d
ØB tB tA
A B
ØA
C
t
【例2】某档案库房将200kg新风与库内回风100kg混合,
库外新风状态A为t=15℃,Ø=40%,库内回风状态B 为t=25℃,Ø=70%。求在没有与外界发生热湿交换 的情况下,两种空气混合后的状态。
干空气
P
O
i=100kj/kg
干空气
由空气状态点求各状态参数
通过某个已确定的空气状态点可 直接求证空气的各个状态值。
温度、含湿量、相对湿度、焓、水蒸气分压力
【例1】已知在一个大气压下,空气A的温度 为20℃,相对湿度为60%,求其他状态参 数。 首先在焓湿图上找到 温度值为20 ℃的等 温线和60%的等相 20 ℃ 对湿度线。 通过两线的交点所在 位置即可查出其他状 t 态参数。
焓湿图PPT课件

露点温度通常用tL表示,单位为℃。
•在含湿量不变时,空气温度下降,由未饱和状态变为饱和状态, 此时空气的相对湿度 = 1O0%。在空调技术中,把空气降温 至露点温度,达到除湿干燥空气的目的。
空气的状态参数
▪ 湿度:
▪ 在空调工程中,测量和调节空气的湿度是仅次 于温度控制的重要任务,尤其是需要知道空气 中水蒸气的含量有多少和某一状态空气吸收水 蒸气的能力有多大时。这两种情况可以分别用
空气的状态参数
•空气状态参数之间的关系
▪ 通常在进行空调方面的计算时,一般都认为大气压力基本 不变。在大气压力不变的条件下,理论上知道下面五个(组) 参数中的任意两个(组),就可以利用公式求解出其余的几 个(组)参数,这两个(组)参数称为独立参数。
1)干球温度或饱和水蒸气分压力(此两者为非独立参数),两 者任知其一。
▪ 焓:
▪ 焓表示空气含有的总热量。 ▪ 在空调工程中,最常见的空气处理过程是冷却或加
热空气,经常会碰到诸如将空气从30℃冷却到20℃ 需要多少冷量,或将5℃的冷空气加热到20℃需要 多少热量之类的问题。 ▪ 焓是代表空气能量状态的参数,并能进行空气能量 变化的计量。 ▪ 焓严格来说应称为比焓或质量焓,但工程上常简称 为焓,用h表示。
空气的状态参数
已知干球温度t(饱和水蒸气分压力 p q ,b )和相对湿度
φ,求解含湿量d的公式
d 622 pq,b pB pq,b
空气的状态参数
空气的状态参数
▪ 焓湿图最基本的应 用是查找参数。此 外,焓湿图还可以 用于判断空气的状 态、表示空气的状 态变化和处理过程 等。
焓湿图

如何看懂一张焓湿图1.首先要认识:什么是焓湿图在实际工作中,很少直接使用公式来计算空气状态参数,公式所代表的空气各个参数的内在关系,通常是以二维线算图(简称线算图)的形式来表示,将计算工作转化为查图工作,以方便工程应用。
线算图有多种形式,我国普遍采用的是以焓为纵坐标、含湿量为横坐标的焓湿图,也叫h-d图。
焓湿图最基本的应用是查找参数。
此外,焓湿图还可以用于判断空气的状态、表示空气的状态变化和处理过程等焓湿图看上去比较复杂,实际上只有5种线条①45°的等焓线②垂直的等含湿量线③近似水平的等温线④弧型的等相对湿度线⑤与等焓线几乎是平行的等湿球温度线(图1-1中未显示)图1-1 焓湿图简要说明图2.关于焓湿图要注意的几点饱和空气线即相对湿度为100%的等相对湿度线,见图1-2中最右下方的弧线。
1)这条弧线通常称为“饱和线”,其上每一点都是空气的饱和状态。
2)饱和空气的一个特点就是干球温度、湿球温度、露点温度完全相等。
3)大部分焓湿图中没有画出等湿球温度线。
4)因为等湿球温度线与等焓线基本平行,故工程上近似地用等焓线代替等湿球温度线,即过某一点的等湿球温度线就是过该点的等焓线。
5)焓湿图中也没有等露点温度线。
6)等含湿量线就是等露点温度线。
因为露点温度的定义已说明含湿量相同的状态点,露点温度均相同。
3.空气干球温度、湿球温度、露点温度、含湿量和相对湿度在焓湿图上的查找方法图1.2如图1.2,空气状态点为A,沿近似水平的等温线可直接在纵坐标上读出干球温度;沿垂直的等含湿量线可直接在横坐标上读出含湿量;沿弧型的等相对湿度线直接读出相对湿度;A点沿等含湿量线向下与饱和湿度线相交于B点,在B点沿等温线得到A点的露点温度;因为等焓线几乎与等湿球温度线平行的,所以在A点沿着45°的等焓线与饱和湿度线相交于C点,在C点沿等温线得到A点的湿球温度。
4. 焓湿图的应用对于空调专业人员来说,焓湿图是一个重要的工具,无论是工程设计、系统调试,还是运行管理,都需要用到焓湿图。
焓湿图详解.

请问:这张图能告诉我们哪些参数?等焓线等温线等相对湿度线等含湿量线热湿比线h =70Kj /K gt=10℃h =50K j /K gt=20℃t=30℃t=40℃h =90K j /K g100%0t=60℃0251520%40%102035d(g/kg)60%80%30Pq(100Pa)如何查询参数就是这一点含湿量13.6湿球温度21.2焓值61.9KJ/KGBAC露点温度18.6空气变化:温度上升、含湿量不变,相对湿度减小。
空气处理机组中各功能在焓湿图中的体现q2、加热主要应用功能段: 蒸汽热水电加热t100%1d2空气处理机组中各功能在焓湿图中的体现q工程实例(夏季工况)回风阀300*600负压门正压门负压门A D BC新风阀300*300混合初效段D wy e rMARK Ⅱ加湿段表冷段电加热段接线盒风机段中效段均流段Dwy e rMARK Ⅱ出风段送风口400*450Ld100%tW新风N(回风)空气处理机组中各功能在焓湿图中的体现混合点C加热后加湿表冷后送风点新风比=NC/WCoL I Ld 100%I Nξ=1260022℃t N(22℃,60%)14℃I O暖通设计中焓湿图运用q2、一次回风系统中应用设计(夏季工况)送风量G=Q/(I N - I 0 )=3314/(46-36)=0.33kg/s=1426CMH 表冷器冷量:=G*(I N - I L )加热量=G* (I O - I L )回风热湿比线送风表冷加热14℃oLd100%ξ=1260022℃tN(22℃,55%)加湿。
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从热湿比的定义式可知,ε实
际上是直线的斜率。而直线的 斜率与直线的起始位置无关, 两条斜率相同的直线必然平行。
根据直线斜率的特性,在焓湿 图上以任意点为中心作出一系
列不同值的ε标尺线,实际应 用时,只需把等值的ε标尺线
平移到空气状态点,就可画出 该空气状态的变化过程线了。 该作法称为平行线法(参见图1-
含湿量d和相对湿度φ这两个湿度类状态参数
来度量。
空气的状态参数
含湿量定义为 每千克干空气中含有的水蒸气量。 相对湿度定义为空气中的水蒸气分压力与相同
温度下饱和空气的水蒸气分压力之比。
含湿量这个参数只能反映空气中水蒸气 量含量的多少,不能直观地反映空气是否饱和, 即是否还能容纳水蒸气。
空气的状态参数
例如绘制80%的等相对 湿度线,首先选择一个温度, 例如10℃,查附录A得到该温 度下的饱和水蒸气分压力pqb, 根据公式计算d
d 622 pqb pB pqb
d 622 0.8Pqb B 0.8Pqb
这样,由选择的t和计算 得的d就确定了一点,再计算 下一个温度确定另一点,最 后把所有点连接起来就绘制 出80%的等相对湿度线了。
d
完 整 的 焓 湿 图
0
100%等相对湿 度线(饱和线)
焓湿图的组成
等d线 等h线 等t线 等φ线
h
焓湿图的组成
关于焓湿图,需要特别注意以下几点 1)饱和空气线即相对湿度为100%的等相对湿度线,见图1-
2中最右下方的弧线。 这条弧线通常称为“饱和线”,其上每一点都是空气的
饱和状态。 饱和空气的一个特点就是干球温度、湿球温度、露点温
所要作的热湿比线。
焓湿图的组成
如果忽略空气与所含干空气两者质量的微小差
异,将分子、分母同乘qmkg的空气量,将得到
h qmh Q
d 10 3 qm d 10 3 W
可见,质量为qmkg的空气量在被处理过程中所
得到(或失去)的热量Q和湿量W的比值,与相应 1kg(干)空气的比值是完全一致的。
图的标尺上找到
ε=kJ/kg的 参照线,过A点作 与ε=5000kJ/kg
平行的线。
Stop here
图1-3 平行线法绘制热湿比线
3)。
焓湿图的组成
热湿比线的另一种作法是辅助 点法(图1-4)
在焓湿图上找到空气的初状态
点A。 任取一个Δd值,则可计算出
Δh=εΔd。 在焓湿图上找到比A点的焓值大
Δh的等焓线,和比A点的含湿 量值大Δd的等含湿量线,以及 这两条线的交点B。 连接A、B两点,这条连线就是 图1-4 辅助点法绘制热湿比线
计进行实测,测得干球温度为30℃,湿球温度为20℃。 求该房间内空气的其他参数。 【解】 1)先在饱和线上找到 干球温度为20℃的状 态点B,由于B点在饱 和线上,此点的干球 温度与湿球温度相等, 故B点的湿球温度也 为20℃。
焓湿图的应用
2)过B点,作等湿球温 度线(近似以等焓线 代替),与30℃的等温 线相交于A点,此点就 是房间内空气的状态 点。
焓湿图的应用
对于空调专业人员来说,焓湿图是一个重要的工 具,无论是工程设计、系统调试,还是运行管理, 都需要用到焓湿图。
焓湿图的应用主要包括 确定空气所处状态 查找空气状态参数 分析空气状态变化过程 确定两种不同状态空气混合后的状态点
1.确定空气状态及 查找参数:
根据任意两个独立的 空气状态参数,就可 以在焓湿图上找到相 应的状态点,并可判 断出空气是处于什么 状态,还可查找出其 他的状态参数。
由于饱和线上的干球 温度与湿球温度相同,
故B点的干球温度也 就是B点的湿球温度, 也即A点的湿球温度
为23.9℃。
25.50×102Pa
16.15g/kg干
30℃ 23.9℃
71kJ/kg干
图1-5 已知干球温度和相对湿度 求其他参数
焓湿图的应用
4)过A点作等露点温度线
(其实就是等含湿量线 并以点划线表示),与
5)找到30℃等温线与饱 和线的交点D,D点的 水蒸气分压力即为A点 的饱和水蒸气分压力, 其值为42.2×102Pa。
16.15g/kg干
30℃ 23.9℃ 21.8℃
71kJ/kgg
图1-5 已知干球温度和相对湿度 求其他参数
焓湿图的应用
【例1-3】
为了知道某房间内空气的状态,使用一个干湿球温度
度完全相等。 2)大部分焓湿图中没有画出等湿球温度线。 因为等湿球温度线与等焓线基本平行,故工程上近似地
用等焓线代替等湿球温度线,即过某一点的等湿球温度 线就是过该点的等焓线。 3)焓湿图中也没有等露点温度线。 等含湿量线就是等露点温度线。因为露点温度的定义已 说明含湿量相同的状态点,露点温度均相同。
空气的状态参数
我们常说的空气是干空气和水蒸气的混合物。 空气中水蒸气含量的变化对空气的干燥和潮湿程
度会产生重要影响,从而对人的舒适感及健康、 产品产量和质量、生产工艺过程、设备状况、处 理空气的能耗等都有极大的影响。 基于上述种种原因,平时可以忽略的空气中的水 蒸气,在空调范畴里不仅不能忽略而且还要把它 放在非常重要的地位来对待。
空气状态发生变化,变化后的焓hB= 59kJ/kg干。
求空气终状态B 。
【解】
(1)平行线法求终状态B
60% 20℃ A
100%
1)在焓湿图上根据tA=20℃, φA=60%确定出空气的 初状态点A。
焓湿图的应用
2)求热湿比值
= Q =10000 kJ/kg=5000kJ/kg
A
W2
3)根据ε值在焓湿
焓湿图看上去比较复 杂,实际上只有6种线 条
① 45°的等焓线 ② 垂直的等含湿量线 ③ 近似水平的等温线 ④ 弧型的等相对湿度线 ⑤ 水蒸气分压力线 ⑥ 热湿比线
焓湿图的组成
焓湿图简要说明图
d
100%等相对湿 度线(饱和线)
0
等φ 线
h
焓湿图的组成
等相对湿度线的绘制要借 助等t线和等d线来确定。
露点温度通常用tL表示,单位为℃。
•在含湿量不变时,空气温度下降,由未饱和状态变为饱和状 态,此时空气的相对湿度 = 1O0%。在空调技术中,把空气 降温至露点温度,达到除湿干燥空气的目的。
空气的状态参数
湿度:
在空调工程中,测量和调节空气的湿度是仅次 于温度控制的重要任务,尤其是需要知道空气 中水蒸气的含量有多少和某一状态空气吸收水 蒸气的能力有多大时。这两种情况可以分别用
空气的状态参数
已知干球温度t(饱和水蒸气分压力 pq,b )和相对湿度
φ,求解含湿量d的公式
d 622 pq,b pB pq,b
空气的状态参数
空气的状态参数
焓湿图最基本的应 用是查找参数。此 外,焓湿图还可以 用于判断空气的状 态、表示空气的状 态变化和处理过程 等。
空气的焓湿图
h
hB hA
d 10 3 (d B d A ) 10 3
在空调过程中,空气常常由一个状态(A)变为另一个状 态(B)。在整个状态变化过程中,如果空气的热湿变化 是同时进行的,那么在焓湿图上,状态A和状态B之间的 直线连线就是空气状态变化的过程线,称为热湿比线。
焓湿图的组成
空气的状态参数
空气除了组成、性质、状态等定性的描述外,为便 于对其进行处理和调控,还需要有对空气进行定量 分析和描述的物理量,称为空气的状态参数。
状态参数通常是指识别某一个或某一类客观事物的 数值特征或数量特征的度量。可以说每一个客观的 物体都有其特定的“状态参数”。
从空调的目的出发,主要从压力、温度、湿度和能 量特性四个方面来描述空气的状态,所涉及的参数 即为空气的状态参数。
空气的焓湿图及应用
中央空调的任务是对一定环境的空气的温度、湿 度、气流速度及空气的洁净度进行调节。
空气既是需要利用空调技术对特定空间空气环
境进行调节和控制的主体,又是空调工程中需要 根据不同要求进行热湿处理的对象。
因此,全面、深入地了解空气的特性,熟悉反 映空气状态的参数及相互间关系的线图,会熟练 运用焓湿图是学习和掌握中央空调技术的重要基 础。
焓:
焓表示空气含有的总热量。 在空调工程中,最常见的空气处理过程是冷却或加
热空气,经常会碰到诸如将空气从30℃冷却到20℃ 需要多少冷量,或将5℃的冷空气加热到20℃需要多 少热量之类的问题。 焓是代表空气能量状态的参数,并能进行空气能量 变化的计量。 焓严格来说应称为比焓或质量焓,但工程上常简称 为焓,用h表示。
由于A点在饱和线的
上部区域,故房间空 气为未饱和空气。
3)其余参数的查找方法 参见例1-2。
图1-6 已知干、湿球温度 求其他参数
焓湿图的应用
【例1-4】已知
大气压力pB=101325Pa,空气初状态A的温度tA=20℃,
相对湿度φA=60%。
当空气吸收Q=10000kJ/h的热量和W=2kg/h的湿量后,
30℃
2)由过A点的45°斜线查得
其焓为71kJ/kg干,过A点
的垂直线查得其含湿量
为16.15g/kg干,水蒸气 分压力为25.50×102Pa。
71kJ/kgg
图1-5 已知干球温度和相对湿度 求其他参数
焓湿图的应用
3)过A点作等湿球温度
线(其实就是等焓线 并以虚线表示),与
饱和线相交于B点。
空气的状态参数
•空气状态参数之间的关系
通常在进行空调方面的计算时,一般都认为大气压力基本 不变。在大气压力不变的条件下,理论上知道下面五个 (组)参数中的任意两个(组),就可以利用公式求解出其余 的几个(组)参数,这两个(组)参数称为独立参数。