含有理想运放的电路
运算放大器电路的分析
第五章 含运算放大器的电路的分析◆ 重点：1、运放的传输特性2、比例器、加法器、减法器、跟随器等运算电路3、含理想运放的运算电路的分析计算◆ 难点：1、熟练计算含理想运放的思路5.1 运放的电路模型5.1.1 运放的符号运放是具有高放大倍数的直接耦合放大电路组成的半导体多端实际元件。
而在本章中，所讲到“运放”，是指实际运放的电路模型——一种四端元件。
其符号为+u-_o+ _图5-1 运放的符号在新国标中，运放及理想运放的符号分别为图5-2 运放的新国标符号5.1.2 运放的简介一、同相与反相输入端运放符号中的“+”、“-”表示运放的同相输入端和反相输入端，即当输入电压加在同相输入端和公共端之间时，输出电压和输入电压两者的实际方向相对于公共端来说相同；反之，当输入电压加在反相输入端和公共端之间时，输出电压和输入电压两者的实际方向相对于公共端来说相反。
其意义并不是电压的参考方向。
二、公共端在运放中，公共端往往取定为接地端——电位为零，实际中，电子线路中的接地端常常取多条支路的汇合点、仪器的底座或机壳等，输入电压、输出电压都以之为参考点。
有时，电路中并不画出该接地端，但计算时要注意它始终存在。
5.1.3运放的输入输出关系一、运放输入输出关系曲线在运放的输入端分别同时加上输入电压+u和-u（即差动输入电压为du）时，则其输出电压u o为uouAuuAu=-=-+)(d图5-3 运放输入输出关系曲线实际上，运放是一种单向器件，即输出电压受输入电压的控制，而输入电压并不受输出电压的控制。
由其输入输出关系可以看出，运放的线性放大部分很窄，当输入电压很小时，运放的工作状态就已经进入了饱和区，输出值开始保持不变。
二、运放的模型au-uou+图5-4 运放的电路模型由运放的这一模型，我们可以通过将运放等效为一个含有受控源的电路，从而进行分析计算。
例：参见书中P140所示的反相比例器。
（学生自学）5.1.4有关的说明在电子技术中，运放可以用于1．信号的运算——如比例、加法、减法、积分、微分等2．信号的处理——如有源滤波、采样保持、电压比较等3．波形的产生——矩形波、锯齿波、三角波等4．信号的测量——主要用于测量信号的放大5.2 具理想运放的电路分析5.2.1 含理想运放的电路分析基础所谓“理想运放”，是指图中模型的电阻R in、R0为零，A为无穷大的情况。
模电课件集成运放基本电路
R f 8 R f 20
R2
R3
加减运算电路旳设计环节 R1 24k 先根据函数关系画出电路，R2然 后30计k算参数
解(1) 画出电路 (2) 计算电阻
平衡电阻
R3 12k R 80k
Rf
R’ // R1 // R2 =Rf // R3
uo
Rf R1
ui1
Rf R2
ui 2
Rf R3
ui 3
（由2虚）断因：为i叠 加i点为0虚地，i输i1 入ii信2 号ii3之间i f
满u足i1 线u0性 叠u加i2 定 0u理 ，互ui不3 影0u响。u0 uo
R1
R2
R3
Rf
uo 由由u虚R虚Rf 短地uu：i：1 u0i2 ui3
ui3 ui2
ii3 ii2
R3 R2
Rf
若 R1 ＝ R2 ＝ R3 ＝ R
换作用
1反相微分器 平衡电阻R’=Rf
iC
C
duC dt
由虚断：i i 0 iC i i f i f
iC
u uo Rf
C d ui
dt
由“虚
地u” 0
u
uo
iC
R
f
C
iiCi
ui
dui t
RuC
dt
u
u R
if ii+
Rf
uo
2实际应用旳微分器Zf
uRωi ↑限i→Zi制11/输uω入Ci电↓- →流i，C ↑降→低高高频u频噪o 噪声声uo Cf相位补u 偿i，+ 克制自激振荡
由虚短： u u
uo ui2
R1 R f RRf R2 R R1
高等教育出版社第六版《电路》第5章_含有运放的电阻电路
)u
1 R2
uo – 1 §5-2 比例电路的分析( u
R2
+
uo
u in R1
1 R2Βιβλιοθήκη )u o Au Ro
i1
R1
R1
①
i2
RR2 2
整理:
R0 ② R
+
+
u-
id
+
(
1 R1
1 R2 1 R2
1 R in
)u 1 Ro
1 R2 1 R2
- uin
②
u1
u n1 u n 2 u L
u 由②有： o 2 u n 2
R RL
i1
代入①得：u L
RL R
u1
RL R
R in
R
2
R RL
12
习题： 5-3、 5-4、 5-6、5-7。
13
第五章
结 束
14
9
uo R f (
u1 R1
u2 R2
u3 R3
)
+
i3 i2
R3
i
Rf
+ i1 R2 u3 u + R1
2
①
+ i– u– –
– – –
u1
∞ – + +
uo
+ –
又解：对结点①列结点方程：
u1 R1
u2 R2
u3 R3
uo Rf
0
则 uo (u1 u2 u3 )
电路(第五版)._邱关源原著_电路教案设计
第5章 含有运算放大器的电阻电路● 本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
● 本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
● 教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
● 授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
5.1运算放大器的电路模型一、电路符号a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。
b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。
o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u A u u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，o b a au _+ +__a ub ua ii R R0u0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
虚短，但不能在电路中将、两点短接。
四、常用接法理想化：u a ≈0。
“虚地”：可把a 点电位用0代入，但不能直接作接地处理。
5.2含理想运放的电路分析分析方法：节点电压法。
采用概念：“虚短”，“虚断”，“虚地”。
避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程。
理想运放电路
理想运放电路理想运放电路是一种重要的电子元件，广泛应用于各种电子设备和电路中。
它以其高增益、低失真、高输入阻抗和低输出阻抗等特点，成为现代电子电路中不可或缺的一部分。
本文将从理想运放电路的基本原理、特点和应用等方面进行阐述。
理想运放电路是一种特殊的放大电路，可以将输入信号的幅值放大到较大的值，并保持信号的准确性和稳定性。
理想运放电路通常由差分放大器、电压跟随器和输出级等基本组成部分构成。
其中，差分放大器实现了输入信号的放大和滤波功能，电压跟随器则可以将放大后的信号输出到负载上，输出级则起到了电流放大和驱动负载的作用。
理想运放电路的特点之一是高增益。
理想运放的开环增益非常大，可以达到几十万甚至数百万倍。
这使得理想运放电路可以将微弱的输入信号放大到足够大的幅值，以满足各种应用需求。
另外，理想运放电路还具有低失真和宽带特性，可以保证信号的准确性和稳定性。
除了以上特点，理想运放电路还具有高输入阻抗和低输出阻抗的特点。
高输入阻抗使得理想运放电路对输入信号的影响非常小，可以准确地获取输入信号。
低输出阻抗则使得理想运放电路能够有效地驱动负载，输出信号的失真较小。
理想运放电路的应用非常广泛。
在模拟电路中，理想运放电路可以用于放大、滤波、积分、微分等各种信号处理，常见的应用有运算放大器、积分器、微分器等。
在数字电路中，理想运放电路可以用于比较器、ADC、DAC等电路。
此外，理想运放电路还可以用于成像设备、音频放大器、传感器信号处理等领域。
在使用理想运放电路时，需要注意一些问题。
首先，理想运放电路对电源电压的要求较高，需要稳定可靠的电源供应。
其次，理想运放电路的输入和输出都要避免超出其工作范围，以防止损坏运放器件。
此外，理想运放电路还需要合理的布局和连接，以减少干扰和噪声。
理想运放电路是一种重要的电子元件，具有高增益、低失真、高输入阻抗和低输出阻抗等特点。
它在各种电子设备和电路中发挥着重要作用，广泛应用于模拟电路和数字电路中。
运放理想二极管电路
运放理想二极管电路引言：运放（Operational Amplifier，简称Op-Amp）是一种常用的电子器件，广泛应用于各种电路中。
运放理想二极管电路是一种特殊的电路设计，利用运放的特性模拟实现二极管的正向导通和反向截止。
本文将详细介绍运放理想二极管电路的原理、特点及应用。
一、原理1.1 运放理想二极管电路的基本原理运放理想二极管电路的基本原理是利用运放的输入端具有无穷大的输入阻抗和无穷小的输入偏流，从而实现对二极管的仿真。
当运放的正向输入端电压大于负向输入端电压时，运放输出为高电平；反之，输出为低电平。
1.2 运放理想二极管电路的工作原理运放理想二极管电路由一个运放和一个反馈电阻组成。
当输入电压大于零时，运放的输出为高电平，使得反馈电阻接通，从而实现了对二极管的正向导通。
当输入电压小于零时，运放的输出为低电平，反馈电阻截断，实现了对二极管的反向截止。
二、特点2.1 高输入阻抗运放理想二极管电路利用运放的高输入阻抗，能够有效地避免输入电流对电路的影响，提高电路的稳定性和精度。
2.2 低输出阻抗运放理想二极管电路的输出阻抗较低，能够有效地驱动负载，提高电路的输出能力。
2.3 宽输入电压范围运放理想二极管电路的输入电压范围较大，能够适应不同的输入信号，并保持电路的正常工作。
2.4 高增益运放理想二极管电路的增益非常高，能够放大输入信号，提高电路的灵敏度和响应速度。
三、应用3.1 信号整形电路运放理想二极管电路可以用于信号整形电路，可以将输入信号转换为矩形波形，用于数字电路中的计数、定时和触发等应用。
3.2 电压比较器运放理想二极管电路可以用作电压比较器，可以比较两个输入电压的大小，并输出相应的高、低电平信号，用于电压判别和开关控制等应用。
3.3 模拟计算器运放理想二极管电路可以用于模拟计算器中的运算电路，如加法器、减法器、乘法器和除法器等，实现模拟计算功能。
3.4 模拟开关运放理想二极管电路可以用作模拟开关，可以控制输入信号的通断，用于模拟开关电路中的开关控制和信号选择等应用。
含有运算放大器的电阻电路
+
U U Uo 2 1
Uo
R 2
R 1
R f
-
Uo
R
f(
U R
2 2
U1 ) R1
当 R1 R2 Rf Uo （ U1 U2） 11
例 5-3-2 求Uo和Us的关系
解 :( 1 ) 节 点 电 压 分 析
R1
R2
节点1: 设 节 点 如 图
①-
+
② +∞
Us
R3
-
R4
③ ( 1 1 )U- 1 Uo 1 Us
R
R
U O
U in
R
1
in
2
2
1
(
1 R
A ）UR
（
1 R
1 R
）U O
0
2
O
2
O
5
整理得：
UO R2（
Uin
R1 （ 1
1
讨论：
RO R2
1 ） （ 1
A RO R2
R2 R1
R2 ） Rin
当运放理想情况下，Rin∝∞ A ∝∞
∴近似有： U O R 2
Uin
R1
注意：分析理想运放电路时，直接利用运放特性列方程求解电
+ R1 R2
R2
R1
Uo 节点2:
- ( 1 1 )U 1 Uo 0
R3 R4
R3
( 2 ) 根 据 运 放 特 性: U- U U o R2R3 R2R 4 U s
R2R4 R1R3
较复杂的电路，列节点方程较合适
12
例5-3 如图所示，R5=R6，试求Uo/Uin
理想运算放大器的基本概念
理想运算放大器的基本概念理想运算放大器（Ideal Operational Amplifier，简称Op Amp）是电子工程中一种非常有用的基本电路元件。
它可以在电路中完成多种信号处理和放大的功能，并且可以应用于各种不同的电路中。
在本篇文章中，将讨论运算放大器的基本概念，包括其定义、结构、特性以及应用。
1. 定义：理想运算放大器是一种有无限大的增益、无限大输入阻抗和零输出阻抗的电路。
在理想情况下，运算放大器的电压增益A可以看做是无限大，输入阻抗Zin无限大，输出阻抗Zout为零。
同时，在理想情况下，使用运算放大器时，无需外接电源。
这意味着，它可以通过对输入信号进行简单的代数计算来产生一个输出信号（电压、电流或电荷分布等）。
2. 结构：理想运算放大器由五个基本部分组成：两个输入端口，一个输出端口，一个差动放大器、一个电压控制电流源。
图1. 理想运算放大器电路模型图1展示了理想运算放大器的电路模型。
其中，输入端口V1和V2是通过两个终端接入信号源的地方。
输出端口是放大器输出的地方。
差动放大器是一个用于增益放大和信号调节的基本电路。
电压控制电流源通常用于控制运放输出电压。
这些部分通过电源电路连接到一起，以便形成一个系统。
3. 特性：理想运算放大器具有很多特性。
其中最重要的是输入阻抗、输出阻抗、增益和带宽等。
（1）输入阻抗：输入阻抗是指输入端口的电阻值。
理想运算放大器的输入阻抗为无限大，因此，它不会在任何程度上影响信号源的性能。
输入阻抗为无限大的运算放大器可以用于提供高增益放大度或使用被动组件（如电阻和电容）的滤波器电路。
（2）输出阻抗：输出阻抗是指输出端口处的电阻值。
理想运算放大器的输出阻抗为零，这意味着终端处的电压仅取决于外部负载的特性，并且与放大器的特性无关。
这样的输出阻抗可以通过信号放大和放大电压进行精密控制应用于高增益电路，例如，用作缓冲器，在成本低于其他自限制放大器时实现高性能。
（3）增益：理想运算放大器的增益为无限大。
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第四部分 含有理想运放的电路
（一）基本概念和基本定理 1、运算放大器的电路模型
（1）运算放大器是一种高增益、高输入电阻、低输出电阻的放大器。
（2）运算放大器的符号 有两个输入端，u +
为同相输入
端，
即从该端输入信号，输出与输入同相；
_u 为反相输入端，即
从该端输入信号，输出与输入反相。
0u 为输出端。
u u +--为净
输入信号，也称控制端。
（3）运放的电路模型相当于一个含有受控源的二端口网络。
上图中i
R 为输入电阻，0
R 为输出电阻，A 为
放大倍数。
2、理想运放的基本特征 （1）输入电阻i
R =∞，输出电阻0
0R
=，开环放大倍
数A =∞。
（2）“虚短路”，由于输出0
u 为有限值，开环放大
倍数A =∞，则0u
u +
--=，即u u +-=
（3）“虚断路”，由于输入电阻i
R =∞，则0i
i +
-==。
3、几种基本运算电路 （1）反相比例电路 电阻2
R 为反馈电阻，电路工
作在闭环工作状态。
2
01
i R u u R =-
（2）反相加法电路
01231
2
3
f f f R R R u u u u R R R =-
-
-
（3）同相比例电路
2
01
(1)i R u u R =+
（4）电压跟随器
0i u u =
（5）减法电路
对于减法电路（两端输入），一般应用叠加原理计算，设2
0u
=，这是一个反相比例电路；设10u =，计算
出u +
后，为一同相比例电路。
（6）积分电路 将反相比例电路中的反馈电阻换成电容，即为反相积分电路。
01i u u dt RC
=-⎰ （7）微分电路
将积分电路中的RC 位置互换，即为微分电路。
4、含有运放电路的计算
一般是一个一个运放的看，是什么运放电路，写出输出与输入的关系，化简后能得到最后结果。
（二）典型例题解题方法分析
例题1：电路如图所示，试求电压传输比0
V
i
u K u =。
解：由于u
u +
-=
a b u u =
由于 0i
i +
-==
1
(1)2a i i R u u u R K R K
=
=+--
对于b 点有（结点法）
011
(
)c b u u u R R R R
+=+ 00222c b i u u u u u K =-=--
对于c 点有（结点法）
111
()i b c u u u R R KR KR R
++=+
04(2)(21)
V i u K
K u K K =
=-+ 例题2：图示电路含有理想运放，负载电阻L
R 可
调，问L
R 何时能获得最大功率？最大功率为多少？
解：将L
R 断开成为二端网络，开路电压
2
121
OC u V
=-⨯=-
等效电阻
1eq R k =Ω
所以当1L
eq R R k ==Ω
时
获得最大功率
22max
(2)14411000
OC eq u P mW R -===⨯⨯ 例题3：图示电路含有理想运放，求电压传输比
0V s
u K u =
解：根据“虚短”，
134U U U ==
对于4
U 有
5
4045
R U u R R =
+
结点3：0
2
3
2323
11
()
U
U
U
R R R R
+=+
3524
20
345
()
R R R R
U u
R R R
-
=
+
结点1：2
1
11
11
()s
s s
U
U
U
R R R R
+=+
0345
13524
()
V
s S
u R R R
K
u R R R R R R
+
==
+
例题4：电路如图所示，已知
2
1
1,0.5,()
714
f
s
R R Z s
s s
+
=Ω=Ω=
++
，求输入阻抗()
in
Z s，并作出最简的时域等效电路。
解：,0
a b c e
u u u u
===
i a
u u
=2()
a f
a f
f
u u
i u u
R
-
==-
2()
a a
in
a f
u u
R
i u u
==
-
d b b
R
u u u
R
=-=-0
1()11
f
b d
u
u u
Z s
++=
+1()
b
d f
u
u u
Z s
--=
+
1()
a
a f
u
u u
Z s
-=
+
1
(()1)
2()2
a
in
a f
u
R Z s
u u
==+
-
例题5：电路如图所示，求转移电压比
i
U U 。
解：4
11300i
d d G U
j C U GU G U ω---= （1）
7
06
b G U U G =-
26b j C U I ω= 25i I G U = 7
4265252
06
i b i G I I I G U j C U G U j C U G ωω=+=+=- 72
5402262
d i G j C G I U U U G G G G ω=-
=- （2） 5725171111020304262226
i i G G j C G G G G j C U j C U U j C U G U G U G G G G G G ωωωω-+--= 55114
022
72712
31
2626
i G G G
j C G U G G G j C G G j C U G j C G G G G ωωωω+-=
++
例题7：电路如图所示，求输出电压0
u
解：对结点①列kCL 方程
2311111
()66666
u u u -++=+ 4u V -=
33u V =
联立求解得 2
9u
V
=
23193
166u u i A --=
== 32431666
u u i A ---===
51217
166
i i i A =+=+=
05634u i V
=-+=-
例题8:图示为理想运算放大器电路，已知输入1
1i u
V =、
22i u V =、30.3i u V =，求输出电压0U 。
解：1212101020.15100A i i i i U
u u u u =-
-=-- 312310010020.1510020
B A i i i i U U u u u u =--=+-
B C U U =
042
32
C B U U U +=
= 0123360.315610.32150.3 2.1B i i i U U u u u V ==+-=⨯+⨯-⨯=
例题10：电路如图所示，（1）求网络函数2
1
()
()()
U
s H s U s =；（2）画出()H s 的零、极点图；（3）当0
1
()3cos(230)u t t V =+时，求响应2
()u t 的正弦稳态响应。
解：（1）电路的运算电路如图，列KCL 方程
1423()
(11)()()()1
U s s U s U s sU s ++--=
43()(1)()0sU s s s U s -+++=
32()()U s U s =
联立求解得 2
21()()()42
U
s s H s U s s s ==++ （2）令分子()0N s s ==，得零点1
0z
=
令分母2
()420D s s
s =++=，得极点10.586p =-，2 3.414p =-
（3）2
()()
()4214
s j j j
H j H s j j j ω
ωωωω===
=++-+ 00213
()300.51516142
j U H j U V
j ω==
⨯∠=∠-+
2()u t 的正弦稳态响应
02()0.5152(216)s u t cos t V =+。