基于OptiStruct的动力总成悬置支架的多目标拓扑优化

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与静态刚度多目标优化函数类似，同时考虑刚度和固有频率的最大化优化，也采用折
衷规划法结合功效函数法，其函数表达式如下：
1
∑ min
R(x)
=
⎧⎪⎨ω 2 ⎪⎩
⎡m ⎢ ⎣ k=1
wk
Ck
(
x)
−
C min k
C max k
−
C min k
2
⎤ ⎥ ⎦
+
(1− ω)2
根据模型的生产工艺要求，还需要设置拔模方向，发动机侧支架向 Y—方向拔模，上 支臂向 Z+方向拔模，同时定义非设计空间为参数 obstacle 控制，以避免设计空间在拔模 方向上被非设计空间阻碍的现象。在拔模的方向的底部还不能有孔，所以在设计变量中定 义 no hole 的参数。为便于优化结果出现肋结构，设置最小成员尺寸为 3 个单位。
工况序号
工况
1
节气门全开向前 & -2g 向下
2
节气门全开 向前 & -2g 向下
Fx -2879.4 -2879.4
工况力/N Fy -0.2 -0.2
Fz 2294 2294
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工况序号
工况
3
垂直向下-5g & -3g 左侧加载
4
垂直向下-5g & +3g 右侧加载
图 4 静态刚度目标 2
以上为云图的显示，可以看出各个目标的最优解有所不同。从分析输出的 out 文本文 件读取每个工况目标下最终迭代步的柔度，以作为每个目标的最优解。因为使用功效函数 法，还需要测出每个工况目标下最差的解，这里以原来模型静力分析下的柔度作为最差的 解，即对还没增加优化空间材料的模型进行静力分析，然后读取其柔度。表 2 给出了各工 况下目标的柔度。
2 拓扑优化理论基础
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拓扑优化中的拓扑描述方式和材料插值模型是一切后续优化方法的基础，其常见的类
型有均匀化方法、变密度法、变厚度法、拓扑函数描述方法等，其中前两种方法是最具有 代表性[2]。
变密度法中常见的插值模型有固体各向同性材料惩罚模型（Solid Isotropic Material
5.2 支架单独目标拓扑优化最优解的提取
多目标优化是为了求解出一种方案能够同时最接近各个目标的最优解，为此在进行多 目标优化前，还需要对各个目标独自优化，如上文所述，求解其最优解，代入多目标优化 函数中。
（1）这里首先进行静力分析优化，选取整车五种工况，在这五种工况下悬置的载荷 如下表 1 所示。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
表 1 优化目标的五种工况
第
k
个工况的柔度目标函数；
C max k
,
C min k
分别为第
k
个工况柔度目标函数的最大值和最小
值，最大值可以从原来模型的静力分析中得出，最小值需要对增加设计空间的模型进行单
独工况下的单目标优化得出。
4.2 动态固有频率拓扑优化目标函数
悬置支架的一阶模态对系统的振动和噪音影响最大，为此本文仅以一阶固有频率为目
元体积， xei 为对应某个单元的相对密度，引入 xmin 大于零，是为了防止单元刚度矩阵的奇
异[5]。
在多工况优化中，每个目标函数的最优解 C(x)有所不同。现在也有不少采用线性加权
法将多目标优化问题转化为单目标的优化问题，但是对于非凸优化问题，这样就并不能保
证得到所有的 Pareto 最优解。除了线性加权法，还有很多研究将多目标转化为单目标优化
Key words：OptiStruct, mounting bracket, topology optimization, multi-objective
1 前言
发动机悬置支架需要保证一定的强度、刚度和较高的一阶模态固有频率值，在悬置系 统中，金属支架的质量占总质量 80%—90%，成本占 60%—80%[1]，因此减轻支架的质量 对成本控制有很大贡献，也符合整车轻量化的设计目标。本文使用 HyperMesh 软件对支 架进行前处理，利用 OptiStruct 求解器对悬置支架进行多目标拓扑优化。在多工况优化 中，每个目标函数的最优解有所不同。现在也有不少采用线性加权法将多目标优化问题转 化为单目标的优化问题，但是对于非凸优化问题，这样就并不能保证得到所有的 Pareto 最 优解。本文采用折衷规划法结合功效函数法对各个工况目标进行综合，得到了同时满足五 个静力工况下刚度最大和一阶固有频率值最大化的支架拓扑结构。
摘 要：本文选取一发动机侧悬置支架为研究对象，为提高支架性能的同时实现轻量化设
计，使用 OptiStruct 软件对支架进行了多目标拓扑优化。优化模型综合了五种静力工况下 柔度最小化和一阶固有频率最大化为目标，以体积变化量为约束，优化后的模型降低了最 大应力，一阶模态有所上升，同时质量减少了 13%。表明利用有限元分析方法在产品设计 前期进行一定的概念结构设计，能够提供较优的拓扑结构，从而提高产品的整体性能。
图 5 固有频率优化目标
5
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5.3 支架多目标拓扑优化 5.3.1 优化问题与优化控制的定义
在 该 多 目 标 优 化 模 型 中 需 要 用 到 DRESP2 响 应 类 型 ， 即 自 定 义 函 数 作 为 响 应 （OptiStruct 软件中的响应类型），本文自定义的函数为上式（5），式子中的常量分别有 各个子目标的最优解和原来模型分析的结果，代入式中并作为目标函数输入到软件中即 可。
的方法，本文采用的折衷规划法并结合功效函数法，综合支架在五个静力工况下的柔度， 其目标函数如下[6]：
1
∑ min
C ( x)
=
⎧⎪ ⎨ ⎪⎩
m k =1
wk
q
⎡ ⎢ ⎣
Ck
(
x)
−
C min k
C max k
−
C min k
q
⎤ ⎥ ⎦
⎫⎪ q ⎬ ⎪⎭
(3)
式中，m 为载荷工况总数； wk 为第 k 个工况的权值；q 为惩罚因子，q≥2； Ck (x) 为
⎪
e=1
e=1
⎪⎩ 0 p xmin p xei p xmax ≤ 1
式中，ωi 为各阶模态的固有频率值； Φi 为第 i 阶的特征向量；K 为结构刚度矩阵；M 为结构质量矩阵， me 单元质量矩阵，在优化时，通过改变设计变量 xi （单元相对密
度），来达到目标函数的最大化。
4.3 同时考虑刚度和固有频率的多目标函数
5
极限动态向下加载
Fx 139.5 148.1 21.45
工况力/N Fy
857.6 -4947.2
-8.1
（续表 1）
Fz 6241.2 4396.1 8075.1
优化过程中约束支架体积的变化量最大为 0.7，以最小柔度为目标，优化的结果如 下，这里只给出工况目标 1 和 2 的云图作为示意。
图 32 静态刚度目标 1
with Penalization, SIMP ） 和 材 料 属 性 的 有 理 近 似 模 型 （ Rational Approximation of Material Properties, RAMP）[3]。本文使用的优化软件 OptiStruct 是采用基于密度法中的
SIMP 插值模型，其基本思想是认为地引入一个从 0 到 1 变化的相对密度，然后通过一定
标进行优化设计，同样以体积为约束，其数学模型如下：
⎧ ⎪ ⎪
max
ωi2 (xi )
=
Φ
T i
K
Φi
ΦiT M Φi
∑ ⎪
⎪ ⎪ ⎨ ⎪
Subject V V0
to : (K ≤ ∆,V
− wi2M )Φi
n
= xeive
e=1
=
0
(4)
⎪
m
m
∑ ∑ ⎪K = ke, M = me , ρ = xi ρ0
最优解。另外还需利用原来的模型进行分析，其结果作为各子目标最差解。在总的目标函
数中上述的个子目标最优解和最差解作为参考数值，详见下文介绍。本文的优化流程如下 图 1 所示。
图 11 优化流程
4 支架拓扑优化的目标函数的建立
4.1 静态刚度多目标拓扑优化目标函数
本文以刚度为其中一种优化目标，在软件中一般通过柔度来实现，柔度越小，则刚度 越大，也即是以最小化柔度为目标，以体积为约束，单元相对密度为设计变量，其数学模 型如下[4]：
的数学方程建立相对密度与材料的弹性模量的关系，其简化的式子如下：
E(x) = xi p E0
(1)
其中 xi 为单元相对密度， E0 材料的初始设定的弹性模量，为减少处于中间密度的单 元数量，采用惩罚因子 p ，一般 p ≥ 2 。
3 支架多目标拓扑优化流程
多目标优化主要解决的问题是，将各个子目标通过一定的函数关系建立一个总的目标 函数。因为本文采用折衷规划法结合功效函数法来综合各个子目标函数，所以在利用总的 目标函数进行优化前，还需要对各个子目标进行单独的优化，得出的结果作为各子目标的
关键词：OptiStruct 悬置支架 拓扑优化 多目标 Abstract: The paper chooses one engine side mounting bracket as the research object.
To improve the performance of the bracket and realize the lightweight design, using OptiStruct software to carry on the multi-objective topology optimization. The optimization model combinates five objectives of minimizing the compliance under static conditions and one objective of maximizing first-order natural frequency. With volume change as the constraint, optimized model reduces the maximum stress, and increases natural frequency, quality at the same time, a decrease of 13%. It is indicated that the finite element analysis method is used in the design of the product design, which can provide a better topology, so as to improve the overall performance of the product.